重力势能和动能定理
理解物体的动能与势能的大小关系
理解物体的动能与势能的大小关系随着人们对物体的运动和变化的研究不断深入，关于物体动能与势能之间的关系的讨论也越来越多。
动能和势能是物体运动和能量转化的重要概念，理解它们之间的大小关系对于我们更好地理解物体运动和能量转化机制具有重要意义。
一、动能的概念与公式推导动能是物体由于运动而具有的能量，它取决于物体的质量和速度。
根据动能的定义可以得出动能的公式：动能=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
可以看出，动能与质量成正比，与速度的平方成正比。
当物体的质量增加或速度增加时，动能也会增加，反之亦然。
二、势能的概念与公式推导势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能。
重力势能是由于物体相对于地面的高度而具有的能量，可以通过重力势能的公式来计算：势能=mgH，其中m为物体的质量，g为重力加速度，H为物体相对于参考点的高度。
可以看出，重力势能与质量和高度成正比。
三、动能与势能的转化物体的动能和势能可以相互转化，这是物体运动过程中能量转化的基本机制。
当物体从静止状态开始，被施加外力使其加速运动时，动能不断增加，而势能不断减小。
在物体达到最高点的时候，动能为0，而势能达到最大值。
当物体下落回到起点位置时，动能达到最大值，而势能变为0。
这个过程中，动能和势能的转化是互相对应的。
四、动能与势能的大小关系根据前面的讨论可以得出，动能和势能之间存在着一种互相转化的关系。
在物体下落的过程中，势能不断转化为动能，而动能随着速度的增加而增加。
当物体达到最低点时，势能为0，而动能达到最大值。
因此，动能的大小与势能的大小成反比，即当势能增加时，动能减小；而当势能减小时，动能增加。
这个关系可以通过动能和势能的公式推导出来。
总结：通过对物体的动能和势能的理解，我们可以更深入地认识到物体运动和能量转化的规律。
动能与质量和速度的平方成正比，势能与质量和高度成正比。
动能与势能之间存在着互相转化的关系，它们的大小关系是反向的。
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
3.3刚体定轴转动中的功与能
解：以 ω 和 ω 分别表示冲孔前后的飞轮的角速度
1 2
ω = (1 − 0 .2 )ω = 0.8ω
2 1
2
2
2πn ω = = 8πrad ⋅ s 60
1 1
−1
1
1 1 1 由转动动能定理 A = Jω − Jω = Jω (0 .8 − 1) 2 2 2 1 又 J = mr A = −5 .45 × 10 J 2
课后习题 3-8
θ1
θ2
二、刚体的转动动能和重力势能
1.绕定轴转动刚体的动能 绕定轴转动刚体的动能 绕定轴转动刚体的
∆ ,∆ ,⋅⋅⋅,∆ ,⋅⋅⋅,∆ m m m m r r r r r, r ,⋅⋅⋅, r ⋅⋅⋅, r r r r r v ,v ,⋅⋅⋅,v ,⋅⋅⋅,v
1 2 i
1 2 i, N
N
Q = rω v 1 E= ∆ v m 2
2 2 2
1 1
2
3
质量M的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转 例3-7半径R质量 的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转 半径 质量 滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为m的物体 的物体。 动，滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为 的物体。 当物体从静止下降距离h时 物体速度是多少？ 当物体从静止下降距离 时，物体速度是多少？ 以滑轮、 解：以滑轮、物体和地球组成系统为研究对 由于只有保守力做功，故机械能守恒。 象。由于只有保守力做功，故机械能守恒。 设终态时重力势能为零 初态：动能为零，重力势能为mgh 初态：动能为零，重力势能为 末态： 末态：动能包括滑轮转动动能和物体平动动能 由机械能守恒
i i
i i i
2
1
2
i
N
三、重力势能 动能 动能定理
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
9.如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、 长为L的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑 至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做
功
,绳子的重力势能增量为
(桌面离地
高度大于L)。
答案:15mgL/32
3、重力势能
1、重力势能（Ep） （1）定义：物体由于被举高而具有的能 （2）影响因素：m、h （3）表达式：Ep=mgh 推导：
力F对物体所做的功为多少?
W Fh Gh mgh
物体获得了多少重力势能？ 据功能关系有：
E W mgh
p
说明： ①单位是焦耳，1J=1kg.m/s2.m ②是物体和地球共有的 ③h为物体重心高度，不能看成质点的物体（弯折的 杆、链条）应分段考虑
慢地竖直提起一段高度h使重物A离开地面.这时重物
具有的重力势能为（以地面为零势能面）（ C ）
A.mg（L-h）
C.mg（h-mg/k）
B.mg（h-L+mg/k）
D.mg（h-L-mg/k）
4、动能 动能定理
1、动能（Ek） （1）定义：物体由于运动而具有的能 （2）影响因素：m、v （3）表达式： E
例1、一质量1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水 平面上向左滑行，从某时刻起一向右水平力作用于滑 块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小
为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ ）
A、0 B、8J
C、16J
D、32J
例2、一辆汽车以6m/s的速度沿水平路面行驶 时，急 刹车后能滑行3.6m；如果改以8m/s的速度行驶，急 刹车后滑行的距离为( A、6.4m ) B、5.6m
刚体的能量定轴转动的动能定理
三、转动动能
刚体绕定轴以角速度旋转 刚体的动能应为各质元动能之 和为此将刚体分割成很多很小的
r i vi mi
M
质元 m1, m2 mi mn
r 任取一质元 mi 距转轴 i ，则该质元动能：
mivi2 / 2 mi (ri)2 / 2 miri22 / 2
故刚体的转动动能：
n
Ek Ek
在一微小过程中 力矩作的功
dA Md (1)
在一微小过程中
XX 力1矩O1作的2功2 M M
dA Md (1)
在考虑一个有限过程，设
在力矩作用下，刚体的角
位置由 功
1
2
则力矩的
A dA 2 Md (2) 1
力矩的功反映力矩对空间的积累作用，力矩越 大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。 这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？
/2 mg L cosd
0
2
mgL / 2
N
YZ
XO
r
mg
依动能定理
A力矩
1 2
J2
1 2
J02
A力矩
mg
L 2
mg
L 2
1 2
J
2
0
mgL J
mgL 1 mL2
3g L
3
XX
1
1 O
2
2
2 1
Md
1 2
J
2 2
1 2
J12
M
M
例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以
枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。
求： 当杆过铅直位置时的角速度：
N
YZ
XO
r
mg
第五讲重力势能与动能定理
第五讲重力势能与动能定理DSE金牌物理专题系列一、导入重力势能和动能是日常生活中常见的两种能量形式，同时也是中学物理阶段重点研究的对象。
生活中随处可见动能于是能之间的转换，例如随处可见的单摆。
对动能与势能的规律的研究对我们有重要意义。
二、知识点回顾动能与势能概念、功能关系、“零”势能面、动能定理三、专题讲解1.一个正方体实心铁块与实心正方体木块质量相同，把他们放在同一水平面并以该水平面作为零势能面则下列说法正确的是（）A实心铁块的重力势能大 B实心木块的重力势能大C两个物体的重力势能一样大 D以上说法都不对解析：由于铁块的密度比木块的密度大，当质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可以得到在铁块的重力势能小雨木块的重力势能。
B如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:FR3FR5FRB C D442A、；、；、；、零;解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv22－½mv12=－¼FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．四、拓展训练2.关于重力、摩擦力做功的叙述中，下列叙述正确的是（）A．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少一只船孤独地航行在海上，它既不追求幸福，也不逃避幸福。
它只是向前航行，底下是沉静1B．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关C．摩擦力对物体做功也与路径无关D．摩擦力对物体做功与路径有关3.水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下，速度由零到v和由v增加到2v两阶段水平恒力Ｆ所做的功分别为Ｗ1和Ｗ2，则Ｗ1：Ｗ2为（）A．１：１； B．１：２； C．１：３； D．１：４4.某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降0.5米。
动能势能Ek+EP重力势能弹性势能
• 2．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
• (1)E2＝E1或Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2，表示系统在初状态的机械 能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能 的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、 末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种 表达形式较方便．
• ③△EA增＝ △EB减 面)
．(不用选零势能参考平
• 思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒 吗？举例说明．
• 不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直 方向匀速上升的过程，其机械能逐渐增加．
• ——要点深化——
• 1．对机械能守恒条件的理解
•“只有重力做功”不等于“只受重力作 用”．在该过程中，物体可以受其他力的作用， 只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零， 就可以认为是“只有重力做功”．
图1
• 解析：以桌面为参考平面，落地时物体的重力 势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh，初 状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为 －mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少 了mg(H＋h)．
• 答案：D
• 知识点二 机械能守恒定律
• ——知识回顾——
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．机械能
• 动能 和 势能
统称为机械能，即E
＝ Ek＋EP ，其中势能包括 弹性势能
和 重力势能 ．
• 2．机械能守恒定律
• (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化，而总的机械 能 保持不变 ．
• (2)表达式：
• ①Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.(要选零势能参考平面)
• ②△Ek＝ －△EP .(不用选零势能参考平面)
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
学习必备欢迎下载机械能守恒定律知识简析一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（ 1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一 mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．（ 2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h 处其重力势能为E P=一 mgh，若物体在零势能参考面下方低h 处其重力势能为E P=一 mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G= E P减=E P初一 E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W 克= E P增=E P末— E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2 ）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋ E pl=E k2＋ E P2（ 1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（ 2）其他表达方式，E P=一E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（ 3）E a=一E b，将系统分为a、 b 两部分， a 部分机械能的增量等于另一部分 b 的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2 ）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明： 1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50 所示，光滑水平面上，A 与 L1、 L2二弹簧相连，B 与弹簧L2相连，外力向左推 B 使 L1、L2被压缩，当撤去外力后， A 、L 2、B 这个系统机械能不守恒，因为L I对A 的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L 2、B 这个系统机械能不守恒．但对L I、A 、L 2、 B 这个系统机械能就守恒，因为此时L1对 A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－ 51 所示光滑水平面上 A 与弹簧相连，A、B 物体组成当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程， B 相对 A 没有发生相对滑动， A 、B 之间有相互作用的力，但对弹簧的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m 在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v 0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m 的机械能不守恒。
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第4讲 重力势能、弹性势能和动能定理知识要点:1..掌握重力做功与重力势能改变量之间的关系2.掌握弹力做功与弹性势能改变量之间的关系3.掌握动能定理及其应用1．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。
设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是( )A ．汽车受到的阻力200NB ．汽车的最大牵引力为700NC ．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90mD ．8s~18s 过程中汽车牵引力做的功为7×104 J【答案】D 根据机车保持恒定的加速度启动，先做匀加速直线运动，当功率增大到最大功率后做变加速直线运动，最后牵引力减小到等于阻力时做匀速直线运动. A 、机车匀速时有 ，可得；故A 错误.B 、对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v-t 图象可知，故最大牵引力为 ；B 错误.C 、汽车在做变加速运动过程的时间 ，速度从8m/s 增大为10m/s ，此过程牵引力的功率保持不变，由动能定理，解得：；故C 错误.D 、8s~18s 牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为 ，故D 正确.2．细绳拴一个质量为m 的小球将固定在墙上的轻质弹簧压缩，小球与弹簧不粘连。
距地面的高度为h ，如图所示。
现将细线烧断，不计空气阻力，则 A ．小球的加速度始终为g B ．弹簧的弹力对小球做负功C ．小球离开弹簧后在空中做平抛运动D ．小球落地前瞬间的动能一定大于mgh【答案】D 【解析】在绳子烧断之后小球受到弹簧的弹力和重力作用，合力斜向下，合力大于重力，所以烧断瞬间加速度大于g ，故选项A 错误；离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，机械能守恒，故B 错误；小球离开弹簧时其速度方向沿合力方向，不是水平方向，所以小球离开弹簧之后尽管只受到重力作用，但是不做平抛运动，3．自空中某处水平抛出一物体（质点）至落地过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ） A ．4tan 2θ B ．4cos 2θ C ．2tan 2θ D ．2cos 2θ【答案】A 【详解】物体做平抛运动，假设落地速度为v ，由于落地的位移方向与水平方向的夹角为θ，若设速度方向与水平方向夹角为α，则 ，则水平分速度为：v 0=v x =vcos α；竖直分速度为：v y =vsin α；由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故v 0=v x =vcos α；由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：，抛出时的动能为：E k 0＝ mv 02＝ mv 2cos 2α，抛出时的势能为：E p0=mgh=mv 2sin 2α，因而动能与势能之比。
故选A 。
4．（多选）质量为400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为160 kWD ．所受阻力大小为1 60 ND ．已知小球t 1时间内上升的高度为h 1，则可求出t 1时刻小球的速度5．如图所示，一个质量为m 的物体以某一速度从A 点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为56g ，这物体在斜面上上升的最大高度为h ，则物体在斜面上运动的整个过程中A ．上升过程物体动能减少了53mgh B ．上升过程重力势能增加了56mghC ．物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了23mgh D ．物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率 【答案】AC 【解析】试题分析：根据牛顿第二定律5sin 306mg f m g ︒+=⋅，解得13f mg =，物体上升的高度为h ，故重力做功G W mgh =-，所以重力势能增加mgh ，摩擦力做功122sin 3033f h W fs fmg h mgh =-=-=-⋅=-︒，故根据动能定理可得53k G f E W W mgh ∆=+=-，故A 正确B 错误；克服摩擦力做功等于机械能减少量，故物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了23mgh ，C 正确；由于物块在运动的过程中克服摩擦力做功，所以物块回到出发点时的速度一定小于开始时的速度，所以物块上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，所以物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率，故D 错误；6．如图，水平地面上有一固定光滑斜面AB，其底端B点与半径为R的四分之一圆弧平滑连接，圆弧的端点C与圆心在同一水平线上，M、N为C点正上方两点，距离C点分别为2R和R，现将一小球从M点静止释放，小球在AB上能到达最高处D点距水平面的高度为2R，接着小球沿斜面滑下返回进入圆弧轨道，若不考虑阻力，则（）A．小球返回轨道后沿轨道运动可能到不了C点B．小球返回轨道后能沿轨道一直运动，并上升到N点C．小球返回轨道后沿轨道运动到C点时，速度一定大于零D．若将小球从N点静止释放，则小球在AB上能到达最高处距水平面的高度等于R【答案】C【解析】试题分析：据题意可知，小球从M静止释放能到达D点，由能量关系可知在经过四分之一圆弧过程中损失的机械能为mgR（小球在圆弧轨道上运动的速度越大，与轨道间的压力越大，摩擦力也就越大，摩擦力做功越多，损失的机械能也越多；同理速度越小摩擦力做功就越少，损失的机械能也就越少）；当小球从D点返回时，经过圆弧轨道的速度要小于从M点开始下落时经过圆弧轨道的速度，所以在返回过程中损失的机械能小于mgR．故一定能到达C点，所以A错误。
因为若返回过程中没有机械能损失的话恰好能回到N点，而现在有机械能损失所以不可能回到N点，故B错误。
由于在返回过程中损失的能量小于mgR，所以小球到达C点时速度一定大于零，所以C正确。
若将小球从N点静止释放，小球能量小于mgR，所以小球在AB上能到达最高处距水平面的高度h满足R＜h＜2R，所以D错误。
7．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直。
用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是A．弹簧的劲度系数为2B．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上C．此时弹簧的弹性势能等于D．此时物体B可能离开挡板沿斜面向上运动【答案】C【解析】A项，对物块B进行受力分析，由于B此时对档板的压力为零，即B受到的力有重力、弹簧的拉力、斜面对它的支持力，，可得弹簧对它的拉力，即，解得：，故A错误；B项，A受到弹簧向上的拉力为mg，其受到的合力为零，其加速度的大小为零，故B项错误。
C项，对刚放手时与A到底端时的两个状态进行对比，运用机械能守恒定律得，故此时弹簧的弹性势能，故C项正确。
D项，当A触底后，弹簧对B的拉力仍为mg，B只有受到大于mg的拉力时才会离开档板沿斜面向上运动，所以此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动，故D项错误。
8．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m=0.5kg的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。
现对物块施加竖直向下的拉力F，F随x轴坐标变化的情况如图所示。
物块运动至x=0.4m处时速度为零，则物体下降0.4m过程中，弹簧的弹性势能的增加量为A．5.5J B．1.5J C．2.0J D．3.5J【答案】A【解析】试题分析：弹簧的弹性势能的增加量大小等于克服弹力所做的功，过程中，拉力F和弹力、重力做功，初速度为零，末速度为零，根据动能定理可得弹，根据功的定义可知F-x图像与坐标围成的面积表示F所做的功，所以（）（），重力做功，代入可得弹，即弹簧的弹性势能增加5.5J，A正确；9．如图甲所示，平行于斜面的轻弹簧，劲度系数为 k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与Q物块连接，P、Q质量均为m，斜面光滑且固定在水平面上，初始时物块均静止。
现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a 的匀加速运动，两个物块在开始一段时间内的v t图象如图乙所示（重力加速度为g），则下列说法不正确．．．的是A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．外力施加的瞬间，P、Q间的弹力大小为m（gsinθ - a）C．从O开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为12mv12D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块Q达到速度最大值【答案】ACD【解析】试题分析：由图乙可知，t1时刻P、Q两物体开始分离，在分离前，两物体做匀加速运动，因弹簧的伸长，弹力减小，而合力又要保持不变，故拉力会一直增大，但当分离后，物块P仍做匀加速直线运动，故此时拉力就不变了，所以选项A不正确；在外力施加的瞬间，对于P、Q的整体而言，由牛顿第二定律可知：F－2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ－kx+2ma，因为开始时，拉力F最小，故此时有：2mgsinθ=kx，即F=2ma；对P受力分析，F+F弹－mgsinθ=ma，得F弹= mgsinθ－ma，所以选项B正确；从0开始到t1时刻，由动能定理，则有W f+W弹+W G=12mv12－0，弹簧释放的弹性势能不等于12mv12，选项C不正确；当t2时刻，物块Q达到速度的最大值，则加速度为0，因此弹簧对Q有弹力作用，没有达到原长，故选项D不正确，所以该题选ACD。
O10．某质量m＝1500kg的“双引擎”小汽车，行驶速度v≤54km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54km/h<v≤90km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v >90km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的图线如图所示，所受阻力恒为1250N．已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11s末．则在前11s内A．经过计算t0＝6sB．电动机输出的最大功率为60kWC．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105JD．汽车的位移为160m【答案】AC A：开始阶段，牵引力，据牛顿第二定律可得，，解得：开始阶段加速度a＝2.5m/s2．v1＝54km/h＝15m/s，据，解得t0＝6s．故A项正确．B：t0时刻，电动机输出的功率最大，且．故B项错误．C：汽油机工作期间，功率，11s时刻汽车的速度，汽油机工作期间牵引力做的功．故C项正确．D：汽车前6s内的位移，后5s内根据动能定理得：，解得：汽车后5s内的位移．所以前11s时间内汽车的位移．D错11．如图，质量均为m的物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。