第16章分式复习课件PPT
第十六章分式复习
第十六章分式知识点和典型例习题第一讲 分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
章复习 第16章 分式
章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____． 注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题 先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。
华师大版数学八下16.分时方程的应用课件
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采 购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第 一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的 问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍， 费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 ，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；
设未知数(要有单位)； 找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； 作答.（要有单位） 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： 行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早 到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程 （D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得
15.1分式 教学课件PPT 八年级数学上册 (5)
（一）问题情景
我们学过的代数式中有单项式、多项式 整式，请你判定下列说法是否正确
（1）12x是单项式，也是整式
（）
（2）2和0都是单项式，也都是整式 （ ）
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ）
（4） 3x y是多项式，也是整式 （ ）
2
（5） 3 是单项式，也是整式 （ ）
y
（6） 3 是多项式，也是整式 （ ）
解：∵X2-1≠0
.
X2 ≠1
X ≠±1
∴当 X ≠±1时，此分式有意义
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
练习
• 课本128页1-3题
X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）
1、 x 1
解：∵X-1≥0 X≥1
∴当 X ≥ 1时，
2.当
Hale Waihona Puke A B=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且 B≠0时，分式 B A的值为零.
x2 4 例1. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式
x2 4 x2
x 有1 意义
X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）
3、
4 x 1
解： ∵
X+1≥0 X+1≠0
X+1≥0 x ≥-1
X+1≠0 x ≠-1
解得：x ＞-1
初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)
x 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
2
x 2 4 (3) 2 4 x2 3 2 5
1.填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
x=3
3 x 9 x 2 的值是零;
Байду номын сангаас
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
七年级
（下 册）
义务教育教科书
学科网
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 4
2
b 3 2a
y -1 x
m( n p ) 7
4 5b c
m 7
x 2 xy y 2 2 x 1
a 1 2、 对于分式 2a
（1）当a=1时，求分式的值 （2）当a取何值时，分式无意义？ 当a取何值时，分式有意义？ （3）当a取何值时，分式值为零？
2 y 1 x
4 5b c
3
m 7 m 7
x xy y 2 x 1
2
2
整式有: 分式有:
3 2 b 3 2 a 1
m( n p ) 7
3
4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗？ a
为什么？分式
2x 3 中的字母x呢？ x2
:
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
八年级数学上册 16.3分式方程复习课件 新人教版
解分式方程的一般思路 去分母 分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解．实际上，这个分式方程无解．
4. 写出原方程的根.
布置作业 : 习题16.3第1题（单，双
号） 《课堂练习》P课时 A组 B组选做
盐场中学
赵建敏
温故知新
（1)方程? (2)一元一次方程? 解一元一次方 (3) 程的一般步骤
是什么?
解方程
（） 1-3 8-x)=-2(15-2x) 1 （
x x 1 (2) 2 3
学过的方程
(1)2 x 5 7 1 (2)2( x 1) 3 x 2 2 y 1 y2 (3) 1 3 4 2x 1 x 1 (4) 3 2
【分式方程的解】
60 100 上面两个分式方程中，为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 20+V 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
《分式方程复习》课件
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
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[单选]外板以（）为理论线。A.板的内缘B.板厚C.板的中心线 [单选]胶印机的三滚筒机构中，中间滚筒为（）。A.橡皮滚筒B.印版滚筒C.压印滚筒D.传纸滚筒 [单选]审核计划应由（）编制。A.实习审核员B.审核方案管理人员C.审核员D.审核组长 [名词解释]保险备用信用证 [单选,A2型题,A1/A2型题]既能够治疗目赤翳障，又能够治疗皮肤湿疮的药物为（）A.滑石B.硼砂C.雄黄D.炉甘石E.砒石 [单选]胡桃夹综合征是A.肠系膜下静脉受压迫综合征B.右肾静脉受压迫综合征C.左肾静脉受压迫综合征D.肠系膜上静脉受压迫综合征E.下腔静脉受压迫综合征 [单选]下列不是酬金制与包干制内容的是（）。A.物业服务费用酬金制B.物业服务成本费用酬金制C.物业服务费用包干制D.酬金制和包干制的财务特征 [单选]卵巢实质性恶性肿瘤临床表现与声像图特点，下列哪一项是错误的A.主要见于儿童及青年B.多发生于生殖细胞的肿瘤C.肿瘤形态不规则，内部回声强弱不一D.彩色多普勒超声检查常可显示较丰富血流E.频谱多普勒仅能探测到静脉血流 [单选]货物采购合同属于（）.A.承包合同B.货物合同C.采购合同D.买卖合同 [单选]四肢厥冷，神昏，面紫暗，脉沉迟，身热，胸腹灼热，口鼻气灼，口臭息粗，口渴引饮，小便短黄，舌红苔黄而干，脉有力，此为（）。A.真寒假热B.真热假寒C.表里虚热D.表里虚寒E.表寒里热 [问答题,简答题]建立抄表段时需确定哪些信息？ [单选]关于换热器管程和壳程的介质，下列说法错误的是（）。A、有腐蚀性介质走管程B、有毒性的介质走管程C、压力高的介质走壳程D、不清洁的易于结垢的介质走管程 [单选]风湿性心脏病二尖瓣狭窄．彩色多普勒血流显像时，在瓣口处形成射流，射流可呈偏心型或几股，此与下列哪项内容有关（）。A.瓣口大小B.瓣口形状C.瓣口面积D.瓣膜钙化程度E.以上都是 [单选]能源效率标识中等级的数字越小，标明该用能产品能源效率（）。A．越大B．越小C．没有关系D．按具体的用能设备而定 [单选]甲烷化炉入口二氧化碳含量设计值是（）PPM。A.1800B.1500C.800D.400 [名词解释]空气分级 [单选]哪项不是早产原因（）A.子宫畸形B.宫颈内口松弛C.胎儿生长受限D.妊娠期高血压疾病E.前置胎盘 [单选]以下符合类风湿关节炎的分类标准的是（）。A.对称性关节肿、3个以上关节肿≥6周B.晨僵至少2小时≥6周C.腕、掌指关节或远端指间关节肿≥6周D.手X线片改变，至少有骨质疏松和关节间隙的狭窄E.类风湿因子阳性（滴度>1：16） [单选]某项目的管道工程于2003年3月15日由建设单位组织有关各方对工程进行竣工验收，结论为合格。3月31日当地建筑工程质量监督机构为该工程办理了竣工验收备案手续。按照《建设工程质量管理条例》规定，该管道工程的最低保修期限截止日期是()。A.2005年3月15日B.2005年3月31日C.2 [单选,A1型题]下列不能测量Meta分析中偏倚大小的方法是（）A.残差图B.漏斗图C.敏感性分析D.线性回归方程E.失安全数 [单选,案例分析题]某产妇，26岁，自然分娩，产后4天突然畏寒、发热，T39.9℃，伴有恶心呕吐，下腹疼痛，存在压痛、反跳痛、腹肌紧张。最可能的诊断为下面哪一个（）。A.急性宫颈炎B.子宫内膜炎C.弥漫性腹膜炎D.盆腔结缔组织炎E.子宫肌炎 [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [单选]钩体病治疗首剂使用大剂量青霉素治疗可出现（）A.急性血管内溶血B.二重感染C.弥漫性血管内凝血D.赫克斯海默尔反应E.中毒性休克 [单选,A1型题]3个月内的小儿患化脓性脑膜炎的典型表现是（）A.拒食，吐奶，面色发青灰B.嗜睡，凝视，尖叫C.惊厥D.脑膜刺激征阳性E.以上都不是 [单选]与碱性焊条相比，酸性焊条焊接时所表现出的特点为（）。A．存在铁锈和水分时，很少产生氢化孔B．熔渣脱氧较完全C．能有效消除焊缝金属中的硫D．焊缝金属力学性能较好 [单选]单发右位心下列何者不正确()A.内脏反位B.心脏长轴转向右侧C.心尖朝右D.心房位置正常E.可有心室或大动脉位置转位 [问答题,简答题]母亲节、父亲节分别是哪一天？ [单选,A1型题]111In-DOCT（铟［111In］奥曲肽注射液），主要聚集在哪些受体阳性的肿瘤（）A.整合素受体阳性B.生长抑素受体阳性C.多巴胺受体阳性D.雌激素受体阳性E.血管活性肠肽受体阳性显像 [单选]下述哪项不是心排出量不足导致的循环血量下降引起的肾前性急性肾衰（）。A.心源性休克B.充血性心力衰竭C.肺栓塞D.心包填塞E.大量失血 [单选]发热，咳嗽，胸闷，心烦，口渴，肌肤外发红疹，舌赤，苔薄黄，脉数，其病变阶段是：（）.A.气分B.卫分C.气营D.营分 [单选,A1型题]尿道损伤后，有排尿困难，导尿管能插入膀胱，应将导尿管留置多久（）A.10～14天B.1天C.3～4周D.5天E.5～6周 [单选]银行信用基础上产生的短期信用工具是（）A.银行票据B.公司债券C.股票D.投资基金 [单选,A型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）。A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 [单选,A1型题]下肢静脉曲张晚期的临床表现中，最主要的是（）A.小腿水肿B.色素沉着C.皮肤厚硬D.小腿下1／3内侧溃疡E.局部瘙痒 [单选]据统计，杆面击球点偏离杆面甜蜜点半英寸（1.27厘米），距离将损失（）左右。A、5%B、10%C、20%D、25% [填空题]对于极易溶的气体，气相一侧的界面浓度yI接近于（），而液相一侧的界面浓度xI接近于（）。 [填空题]我国沙漠沙物质的机械组成：以（）为主。从粒径分析及中值粒径。 [单选,A1型题]关于tRNA的叙述正确的是（）A.分子上的核苷酸序列全部是三联体密码B.是核糖体组成的一部分C.可贮存遗传信息D.由稀有碱基构成发夹结构E.二级结构为三叶草形 [填空题]1948年，美国数学家（）发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 [多选]港口与航道工程的图纸会审，参加单位应包括()。A.总包施工单位B.分包施工单位C.设计单位D.质检单位E.监理单位
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