常州市2019—2020学年第一学期期中质量调研八年级数学试题(2019年11月)
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，是轴对称图形的 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一 性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ---------------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 ---- 【 】A ．2，4，3B ．2，5，4C ．5，8，10D ．6，3.6，4.85．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝9，BC ＝4，则正方形ABDE 的面积为- - 【 】A ．18B ．36C ．65D ．726．到直角三角形的三个顶点距离相等的点 ---------------------------------------------------- 【 】 A ．是该三角形三个内角平分线的交点 B ．是斜边上的中点C ．在直角三角形的外部D ．在直角三角形的内部7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，添加下列条件能使△ABD ≌△ACD 的是 ---- 【 】 ①AB ＝AC ；②AB ＝AD ；③∠ADB ＝90°；④BD ＝CD .A ．①②③B ．①②④C ．①③D . ①③④8．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与ACBO第3题图ABCDE第5题图AB C D 第7题图 ABCD EF第8题图2019.11CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于 -------- 【 】 A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共20分）9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号）10．已知△ABC ≌△DEF （A 、B 分别与D 、E 对应），AC ＝2，BC ＝1，则EF 的长为 . 11．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，根据“SAS ”，要使△ABC ≌△ADC ，需要增加的一个条件是 ．12．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，∠D ＝128°，则∠B 的大小为 °．13．△ABC 中，∠A ＝24°，∠C ＝66°，AC ＝8 cm ，则AC 边上的中线长为 cm ． 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上两点，AD ＝AE ，BE ＝6，DE ＝4，则EC ＝ ．15．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是 ．16．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为 ．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以△ABC 的边AB 、BC 、AC 向外作等腰Rt △ABF ，等腰Rt △BEC 和等腰Rt △ADC ，记△ABF 、△BEC 、△ACD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是 ．第15题图 第17题图 DCEABF1S 2S 3S ABCDA'第18题图ABCD第11题图lAB CD 第12题图 AB CD E 第14题图4345°CAB43 ACB45°110°435ABC3425°ABC①②③④18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折180°得到△A'CD，当点A'落在△ABC内部时（不包括边），AD的取值范围是.三、作图题（共14分）19．（6分）如右图，已知点P 是线段MN 外一点，请利用直尺和圆规画一点Q ，使得点Q 到M 、N 两点的距离相等，且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．（保留作图痕迹）20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13； ⑵ 在图2中画出格点D ，使四边形ABCD 为轴对称图形；⑶ 在图3中画出格点G 、H ，使得点E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可） 四、解答题（共50分）21．（6分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CE ＝BF ．求证：AE ∥DF ．PM ABCDEF图1图2图322．（8分）如图，CD 是△ABC 的高，点D 在AB 边上，若AD ＝16，CD ＝12，BD ＝9．⑴ 求AC ，BC 的长．⑵ 判断△ABC 的形状并加以说明．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 上两点，且AD ＝AE ．CE 、BD 交于点O ．⑴ 求证：OB ＝OC ；⑵ 连接ED ，若ED ＝EB ，试说明BD 平分∠ABC ．ABDCAB CDEO24．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5．⑴ 利用直尺和圆规在AB 边上求作一点P ，使得∠APC ＋∠BCP ＝90°，并说明理由；（不写作法，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，长方形草坪ABCD 的长AD 为40 m ，宽AB 为30 m ，草坪内有3条笔直的道路EC ，EF 和FC ，ED ＝AF ．小丽在点E 处沿E →D →C 方向步行，与此同时小明在点F 处沿FC 方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C 处相遇．请求出小明步行的速度．ABC A B CDEF26．（10分）如图1，长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，E 为AD 边上一点，DE ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 以2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为t ． ⑴ 当t 为 s 时，△ABP 与△CDE 全等；⑵ 如图2，EF 为△AEP 的高，当点P 在BC 边上运动时，EF 的最小值是 ；⑶ 当点P 在EC 的垂直平分线上时，求出t 的值．ABPCDE图1A B PCD E F图2A BCDE 备用图八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．①② 10．1 11．∠BAC ＝∠DAC （或AC 平分∠BAD ） 12．52 13．414．2 15．4 16．6 17．2S 2＋2S 3＝S 1 18．730518<<AD三、作图题（共14分） 19． 确定MN 垂直平分上的两点 ---------------------------------- 4分延长PM 交l 于点Q ------------------------------------------- 6分20．⑴ 4条边各一分（正方形位置不唯一） ------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ 如图，格点D ------------------------------------------------------------------------------------------ 6分 ⑶ 如图，格点G 、H （各1分，与次序无关） --------------------------------------------------- 8分四、解答题（共50分）21．∵ AB ∥CD ∴ ∠B ＝∠C ------------------------------------------------------------------------- 1分∵ CE ＝BF ∴ CE ＋EF ＝BF ＋EF 即CF ＝BE --------------------------- 2分在△ABE 和△CDF 中NABF⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ∴ △ABE ≌△CDF (SAS ) -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ ∠AEB ＝∠DFC ------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴ AE ∥DF ------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 22．⑴ ∵ CD 是△ABC 的高 ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°△ADC 中，∠ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12 ∴ 400121622222=+=+=CD AD AC∵ AC ＞0 ∴ AC ＝20 ----------------------------------------------------------------------- 2分△CDB 中，∠CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12 ∴ 22512922222=+=+=CD BD CB∵ CB ＞0 ∴ CB ＝15 ----------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ △ABC 是直角三角形. -------------------------------------- 5分 ∵ AD ＝16，BD ＝9∴ AB 2＝（AD ＋BD ）2＝252＝625 ------------------------- 6分 ∵ AC ＝20，BC ＝15∴ AC 2＋BC 2＝400＋225＝625 ----------------------------- 7分 ∴ AB 2＝ AC 2＋BC 2 ------------------------------------------- 8分 ∴ △ABC 是直角三角形23．⑴ ∵ ∠ABC ＝∠ACB ∴AB ＝AC -------------------------- 1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A ACAB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ) ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABD ＝∠ACE∴ ∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠ECB ∴ OB ＝OC ---------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ AD ＝AE ∴ ∠AED ＝2180A∠︒- ∵ AB ＝AC ∴ ∠ABC ＝2-180A∠︒ ∴ ∠AED ＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴ ED ∥BC ----------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴ ∠EDB ＝∠DBC ----------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵ ED ＝EB ∴ ∠EDB ＝∠EBD --------------------------------------------------------------- 7分 ∴ ∠EBD ＝∠DBC ----------------------------------------------------------------------------------- 8分ABDCABCDE O八年级数学 第 11 页 （共 11 页） 24．⑴ 如图，在AB 上截取AP ＝AC ，则点P 为所求作的点 ----- 2分∵ AP ＝AC∴ ∠ACP ＝∠APC ---------------------------------------------------- 3分∵ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° ---------------- 4分∴ ∠APC ＋∠PCB ＝90° ------------------------------------------- 5分⑵ 判断：∠A ＝2∠PCB ----------------------------------------------- 6分∵ AC ＝AP∴ ∠ACP ＝2180A ∠︒－ 即：A ∠21＝90°－∠ACP -------- 7分 ∵ ∠ACB ＝90°∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° 即：∠PCB ＝90°－∠ACP ------- 8分∴ ∠PCB ＝A ∠21 即：∠A ＝2∠PCB25．解：设ED 长为x m ，则AF ＝x m -------------------------------------------------------------------- 1分∵ AB ＝30m ∴ BF ＝(30－x )m. ------------------------------------------------------------ 2分 根据题意得：FC ＝ED ＋CD∴ FC 2 ＝(ED ＋CD )2＝(x ＋30)2 ----------------------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠B ＝90° ∴ FC 2＝FB 2＋BC 2 ＝(30－x )2＋402 ----------------------------------------- 4分 ∴ (30－x )2＋402＝(x ＋30)2 ------------------------------------------------------------------------- 7分 解得：x ＝340 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分 ∴ （340＋30）÷26＝35m/s --------------------------------------------------------------------- 9分 答：小明步行的速度为35m/s --------------------------------------------------------------------- 10分 26．⑴ 21分 ⑵ 1340 2分 ⑶ ∵ 点P 在EC 的垂直平分线上∴ PC ＝PE 3分 1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则 PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2tR t △PFE 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝52 ＋(8-2t)2∴ (12－2t)2＝52 ＋(8-2t)2 解得：1655=t ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t∵ ∠D ＝90°∴ (2t －12)2＝42 ＋(17-2t)2解得：20161=t ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时， t 的值为1655或20161 -------------------- 10分。
江苏省常州溧阳市2019-2020学年八年级上学期期中质量调研测试数学试题
溧阳市2019～2020学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试题2019.11第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题(本大题共器小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)1.如图，下列食品质量标志是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A.3,4,5B.4,5,6C.5,12,13D.7,24,253.有下列四种说法:①所有的等腰三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形。
其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是( )A. AB=4, BC=4, CA=8B.∠C＝90°，AB＝6C.∠A＝67°，∠B＝42°，AB=7D.AB＝5，AC＝3，∠B＝30°5.在△ABC中，AB＝AC，∠A+∠B＝140°，则∠A等于( )A.40°B.60°C.80°D.100°6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：(1)BD平分∠ABC；(2)AD＝BD＝BC；(3)△BCD的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点。
其中正确的命题序号是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)7.如图，△ABC 中，过顶点C 作∠BAC 平分线的垂线，交于点D ，连接BD ，若△ABC 的面积为4，则△ABD 的面积为( )A.4B.2C.34D.1(第6题图) (第7题图) (第8题图)8.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为( )A.12B.1265C.1360D.13120 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若三角形三边分别长为9、12、15，则此三角形的面积为______________________。
江苏省常州市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
江苏省常州市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a58．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．15．因式分解：a3﹣a= ．16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)江苏省常州市学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．10．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．【考点】因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy（x+y）=10，故答案为：10．15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠B CE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (320)两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l∴S=，即1+3+32+33+34+…+320=．。
2019-2020学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷
第 1 页 共 4 页 2019-2020学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷考试时间：90分钟一、选择题：（共30分） 1、在227，22，39，3.1415926，2(3)中，无理数的个数是（ ） A 、1个 B 、2 C 、3个 D 、4个2、下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3、下列各式的因式分解正确的是（ ）A 、x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2B 、－a 2＋b 2＝(a －b)(a ＋b) C 、6x 2－5xy ＋y 2＝(2x －y)(3x －y)D 、x 2－4xy ＋2y 2＝(x －2y)24、如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC ＝35°，则∠ADB 的度数为( )A、25° B 、60°C 、85°D 、95°5、下列各图表示的函数中y 是x 的函数的 （ ）6、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ）A 、－2bB 、2bC 、―2aD 、2a 7、如图，∠B 、∠C 的平分线相交于F ，过点F 作DE ∥BC ，交 AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是（ ） ①△BDF 、△CEF 都是等腰三角形； ②DE ＝BD ＋CE ； ③△ADE 的周长为AB ＋AC ；④BD ＝CE ；A 、③④B 、①②C 、①②③D 、②③④8、已知点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）都在直线y ＝－ 12x ＋2上，若x 1＞x 2，则y 1，y 2的关系（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、不能比较9、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（ ）A 、(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b2B 、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C 、a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)aabb（第9题图）a ab bADBCE F （第5题图）ADB （第4题图） Cxy O Axy O BxyO Dxy O C。
2019-2020学年江苏省常州市金坛区八年级上期中考试数学试卷及答案解析
（2）将图中点A1沿网格线横向或纵向平移一次到格点O，使得△OB1C1为等腰三角形，试在图中画出格点O的位置．
四、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24、25题每小题6分，共48分）
21．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．
17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是°．
18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝15cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AC交BC于点D，PH⊥AB于H，若PH＝3cm，BH＝6cm，则△PBD的面积是cm2．
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
2019-2020学年江苏省常州市金坛区八年级上期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝1，EC＝4，则BF的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
∴BF＝BC+CF＝BE+EC+BE＝1+4+1＝6．
，
∴△AEC≌△CDA（SSS），
∴△ABD≌△CAE，
∴图中的全等三角形共有3对，
故选：C．
3．（2分）如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
常州市2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷及答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，是轴对称图形的 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ---------------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 ---- 【 】 A ．2，4，3 B ．2，5，4 C ．5，8，10 D ．6，3.6，4.8 5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝9，BC ＝4，则正方形ABDE 的面积为- - 【 】A ．18B ．36C ．65D ．726．到直角三角形的三个顶点距离相等的点 --------------------------------------------------- 【 】 A ．是该三角形三个内角平分线的交点 B ．是斜边上的中点 C ．在直角三角形的外部D ．在直角三角形的内部7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，添加下列条件能使△ABD ≌△ACD 的是 ---- 【 】①AB ＝AC ；②AB ＝AD ；③∠ADB ＝90°；④BD ＝CD .A ．①②③B ．①②④C ．①③D . ①③④8．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于 -------- 【 】ACBO第3题图ABCDE第5题图AB C D 第7题图 ABCD EF第8题图2019.11A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共20分）9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号）10．已知△ABC ≌△DEF （A 、B 分别与D 、E 对应），AC ＝2，BC ＝1，则EF 的长为 . 11．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，根据“SAS ”，要使△ABC ≌△ADC ，需要增加的一个条件是 ．12．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，∠D ＝128°，则∠B 的大小为 °．13．△ABC 中，∠A ＝24°，∠C ＝66°，AC ＝8 cm ，则AC 边上的中线长为 cm ． 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上两点，AD ＝AE ，BE ＝6，DE ＝4，则EC ＝ ．15．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是 ．16．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为 ．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以△ABC 的边AB 、BC 、AC 向外作等腰Rt △ABF ，等腰Rt △BEC 和等腰Rt △ADC ，记△ABF 、△BEC 、△ACD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，点D 是AB 边上一点，将△ACD沿CD 翻折180° 得到△A 'CD ，当点A'落在△ABC 内部时（不包括边），AD 的取值范第15题图 第17题图 DCEABF1S 2S 3S ABCDA'第18题图ABCD第11题图lAB CD 第12题图 AB CD E 第14题图4 345°CAB43AC B45°110°435ABC3425°AB C① ② ③ ④围是.三、作图题（共14分）19．（6分）如右图，已知点P 是线段MN 外一点，请利用直尺和圆规画一点Q ，使得点Q 到M 、N 两点的距离相等，且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．（保留作图痕迹）20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13； ⑵ 在图2中画出格点D ，使四边形ABCD 为轴对称图形；⑶ 在图3中画出格点G 、H ，使得点E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可） 四、解答题（共50分）21．（6分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CE ＝BF ．求证：AE ∥DF ．PM ABCDEF图1图2图322．（8分）如图，CD 是△ABC 的高，点D 在AB 边上，若AD ＝16，CD ＝12，BD ＝9．⑴ 求AC ，BC 的长．⑵ 判断△ABC 的形状并加以说明．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 上两点，且AD ＝AE ．CE 、BD 交于点O ．⑴ 求证：OB ＝OC ；⑵ 连接ED ，若ED ＝EB ，试说明BD 平分∠ABC ．ABD CAB CDEO24．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5．⑴ 利用直尺和圆规在AB 边上求作一点P ，使得∠APC ＋∠BCP ＝90°，并说明理由；（不写作法，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，长方形草坪ABCD 的长AD 为40 m ，宽AB 为30 m ，草坪内有3条笔直的道路EC ，EF 和FC ，ED ＝AF ．小丽在点E 处沿E →D →C 方向步行，与此同时小明在点F 处沿FC 方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C 处相遇．请求出小明步行的速度．A B CA B CDEF26．（10分）如图1，长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，E 为AD 边上一点，DE ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 以2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为t ． ⑴ 当t 为 s 时，△ABP 与△CDE 全等；⑵ 如图2，EF 为△AEP 的高，当点P 在BC 边上运动时，EF 的最小值是 ；⑶ 当点P 在EC 的垂直平分线上时，求出t 的值．A BPCD E 图1A B PCD E F图2A BCDE 备用图八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．①② 10．1 11．∠BAC ＝∠DAC （或AC 平分∠BAD ） 12．52 13．414．2 15．4 16．6 17．2S 2＋2S 3＝S 1 18．730518<<AD三、作图题（共14分） 19．确定MN 垂直平分上的两点 ----------------------------------4分延长PM 交l 于点Q -------------------------------------------6分 20．⑴ 4条边各一分（正方形位置不唯一） ------------------------------------------------------------4分⑵ 如图，格点D ------------------------------------------------------------------------------------------6分⑶ 如图，格点G 、H （各1分，与次序无关） ---------------------------------------------------8分四、解答题（共50分）21．∵ AB ∥CD ∴ ∠B ＝∠C -------------------------------------------------------------------------1分∵ CE ＝BF ∴ CE ＋EF ＝BF ＋EF 即CF ＝BE --------------------------- 2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ∴ △ABE ≌△CDF (SAS ) -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ ∠AEB ＝∠DFC -------------------------------------------------------------------------------------5分∴ AE ∥DF -------------------------------------------------------------------------------------------------6分22．⑴ ∵ CD 是△ABC 的高 ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°△ADC 中，∠ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12 ∴ 400121622222=+=+=CD AD AC∵ AC ＞0 ∴ AC ＝20 -----------------------------------------------------------------------2分△CDB 中，∠CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12 ∴ 22512922222=+=+=CD BD CB∵ CB ＞0 ∴ CB ＝15 -----------------------------------------------------------------------4分⑵ △ABC 是直角三角形. -------------------------------------- 5分 ∵ AD ＝16，BD ＝9∴ AB 2＝（AD ＋BD ）2＝252＝625 ------------------------- 6分 ∵ AC ＝20，BC ＝15∴ AC 2＋BC 2＝400＋225＝625 ----------------------------- 7分 ∴ AB 2＝ AC 2＋BC 2 ------------------------------------------- 8分 ∴ △ABC 是直角三角形ABCDEFABDC23．⑴ ∵ ∠ABC ＝∠ACB ∴AB ＝AC -------------------------- 1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ) ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABD ＝∠ACE∴ ∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠ECB ∴ OB ＝OC ---------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ AD ＝AE ∴ ∠AED ＝2180A∠︒- ∵ AB ＝AC ∴ ∠ABC ＝2-180A∠︒ ∴ ∠AED ＝∠ABC -----------------------------------------------------------------------------------4分∴ ED ∥BC -----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴ ∠EDB ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------6分∵ ED ＝EB ∴ ∠EDB ＝∠EBD ---------------------------------------------------------------7分∴ ∠EBD ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------8分24．⑴ 如图，在AB 上截取AP ＝AC ，则点P 为所求作的点 ----- 2分∵ AP ＝AC∴ ∠ACP ＝∠APC ---------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° ---------------- 4分 ∴ ∠APC ＋∠PCB ＝90° ------------------------------------------- 5分 ⑵ 判断：∠A ＝2∠PCB ----------------------------------------------- 6分 ∵ AC ＝AP ∴ ∠ACP ＝2180A ∠︒－ 即：A ∠21＝90°－∠ACP -------- 7分 ∵ ∠ACB ＝90°∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° 即：∠PCB ＝90°－∠ACP ------- 8分ABCDE O∴ ∠PCB ＝A ∠21 即：∠A ＝2∠PCB25．解：设ED 长为x m ，则AF ＝x m --------------------------------------------------------------------1分∵ AB ＝30m ∴ BF ＝(30－x )m. ------------------------------------------------------------2分根据题意得：FC ＝ED ＋CD∴ FC 2 ＝(ED ＋CD )2＝(x ＋30)2 -----------------------------------------------------------------3分∵ ∠B ＝90° ∴ FC 2＝FB 2＋BC 2 ＝(30－x )2＋402 -----------------------------------------4分∴ (30－x )2＋402＝(x ＋30)2 -------------------------------------------------------------------------7分解得：x ＝340 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分∴ （340＋30）÷26＝35m/s --------------------------------------------------------------------- 9分 答：小明步行的速度为35m/s ---------------------------------------------------------------------10分26．⑴ 2-------------- 1分⑵ 13402分⑶ ∵ 点P 在EC 的垂直平分线上 ∴ PC ＝PE3分 1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则 PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2tR t △PFE 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝52 ＋(8-2t)2∴ (12－2t)2＝52 ＋(8-2t)2 解得：1655=t ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t∵ ∠D ＝90°∴ (2t －12)2＝42 ＋(17-2t)2 解得：20161t ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分 综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时， t 的值为1655或20161 -------------------- 10分。
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题2019.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的三边a，b，c满足a2＋b2－c2＝0，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，其中△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．126°B．128°C．130°D．132°6．下列条件不一定能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其中一条边所对的角对应相等C．两条边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等7．如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a（第7题）（第9题）（第10题）8．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式。
倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生。
爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m二、填空题（每小题2分，共20分）9．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=P A，PD=PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为．10．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．11．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．12．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，若∠BAC＝126°，则∠EAD＝．13．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为．14．如图所示，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．15．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=2，则点D到AB的距离等于．（第15题）（第17题）（第18题）16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为．17．如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三、作图题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB＋PC的距离最短，这个最短距离为．20．请利用尺规作图：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（不用写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分）21．已知：如图，∠1=∠2，AD=AB，∠AED=∠C，求证：△ADE≌△ABC22．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？23.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=16，BD=20时，求EF的长．25．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2＋y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2－1，z=n2＋1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．．26．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG=5时，求AF的长．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号 12345678答案D B A C D B C B二、填空题（每小题2分，共20分）9．10m 10．∠A ＝∠D 11．7.2 12．72° 13．110° 14．45° 15．2 16． 42°或138° 17． 625 18．6s 或415s 或96225s 三、作图题（第19题8分，第20题８分，共16分） 19．（共8分）（1）5.5；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 （2）如图△A′B′C′即为所求．┄┄┄┄┄┄ 4分（3）如图，点P 即为所求，┄┄┄┄┄┄┄ 6分最短距离为 5 ．┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 20.保留作图痕迹画出∠B 的平分线┄┄┄┄┄┄┄┄３分 画出AC 的垂直平分线┄┄┄┄┄３分 画出点P ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分） 21．解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠DAE=∠BAC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 在△ADE 和△ABC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAC DAE CAED22.解：设河的宽度BC=x 米由题可知：()2221050+=+x x ┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：120=x （米）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 答：河的宽度BC 为120米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 23．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 在△ABE 和△CAF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB C BAE CF AED ∴△ABE ≌△CAF （SAS ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）解：∵△ABE ≌△CAF∴∠ABE=∠CAF ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAP+∠CAP=60°∴∠BAP+∠ABE=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵在△ABP 中，∠BAP+∠ABE+∠APB=180° ∴∠APB=120°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分24．（1）解：EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由如下：连结AE 、CE ∵∠BAD=90°，E 是BD 的中点 ∴AE=21BD 同理：CE=21BD ∴AE=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴EF ⊥AC∴EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）∵AE=21BD ，BD=20 ∴AE=10∵F 是AC 的中点，AC=16 ∴AF=21AC=8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵EF ⊥AC ∴∠AFE=90° ∴222AE EF AF =+ ∴222108=+EF∴EF=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 25．（1）证明：∵x=2n ，y=n 2-1，z=n 2+1∴()()12124122424222222++=+-+=-+=+n n n n n n n y x ┄┄┄┄┄┄┄┄2分()12124222++=+=n n n z ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴222z y x =+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴以x 、y 、z 为三边的三角形为直角三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）（13，84，85）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 26．解（1）如图1，设AF=x,则BF=8-x ∵折叠 ∴EF=BF=8-x在Rt △AEF 中，由勾股定理可得：222EF AE AF =+即()22284x x -=+解得x=3（2）如图2 ①∵折叠 ∴∠BGF=∠EGF ∵长方形ABCD ∴AD//BC ∴∠BGF=∠EFG ∴∠EGF=∠EFG∴△EFG 是等腰三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ②∵折叠∴EG=BG=10,AB=HE=8 ∵△EFG 是等腰三角形 ∴EF=EG=10在Rt △EFH 中，由勾股定理可得：222EF EH FH =+即222108=+FH 解得FH=6 ∵折叠∴AF=FH=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (3)如图3，过点E 作直线MN ⊥AD ，MN 与AD 相交于点M ，MN 与BC 相交于点N ，延长GE 与AD 相交于点P ∵AB=8，MN=AB ∴MN=8 又∵EM=4 ∴EN=4 ∴EM=EN根据ASA 或者AAS 可证△GNE ≌△PME ∴PE=GE=5,GN=PM ∴PG=10由（2）①可知∠EGF=∠EFG在△GNE中，由勾股定理可知：GN=3∵△GNE≌△PME∴GN=PM=3∴FM=PF-PM=10-3=7∵BG=5,GN=3∴BN=GN+BG=8又∵AM=BN∴AM=8∴AF=AM-MF=8-7=1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分第11 页共11 页。
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）C B A B A CD D A D二、填空(每小题4分，共16分)11.5 12.1,3 13.（-2，-5）14.三、解答题（共54分）15.（每小题4分，共16分）（1）解：原式……………………3分；……………………1分（2）解：原式= ……………………3分=；……………………1分（3）解：原式……………………3分；……………………1分（4）解：原式……………………3分；……………………1分16. （每小题5分，共10分）（1）解：①-②得：③……………………3分将代入②，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分（2）解：由①得……………………1分代入②，得……………………2分将代入①，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分17．（6分）解：方程组消去n得，4x+3y=3，……………………2分联立得：，解得：，……………………2分把x=-15，y=21代入方程组，n=-4．……………………2分18.(共6分)……………………3分（1）做图，每个点1分……………………3分（2）19．（共8分）解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．……………………1分由题意，得，……………………3分解得. ……………………3分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节. ……………………1分20．（共8分）解：连接AC∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC，……………………2分在△ACD 中，∵=676576100241022=+=+……………………1分……………………1分 ∴……………………1分 ∴△ACD 是直角三角形，……………………1分 ∴AC AD BC AB S ABCD ⋅+⋅=2121四边形……………………1分 即四边形ABCD 的面积为144……………………1分B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共30分）21．27 22． 23． 24． 25. 12二、解答题（共30分）26．（每小题5分，共10分）（1）解：……………………2分 原式……………………2分……………………1分 (2) 解：由已知方程组含有z 的项看作常数项，整理得， 解得， 13{ 23x z y z ==， ……………………3分 代入原式=2222112321633351233z z z z z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………2分27．（共10分）（1）解：设购买1台电脑和1台打印机各需X 元，Y 元。
2019学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P 的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE 的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC 即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P 的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE 的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年江苏省常州市新北区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省常州市新北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）三角形的三边a，b，c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．（2分）如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．（2分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（2分）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．126°B．128°C．130°D．132°6．（2分）下列条件不能确定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其中一边所对的角对应相等C．两边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等7．（2分）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a8．（2分）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为m．理由是．10．（2分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．11．（2分）Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC＝126°，则∠EAD＝°．13．（2分）如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为度．14．（2分）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．15．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于．16．（2分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为°．17．（2分）如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形，再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的面积是．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三、作图题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'；（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离为．20．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）四、解答题（共48分，其中第21题6分，第223、24、25题各8分，第26题10分）21．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC．22．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？23．（8分）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．25．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．26．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G 点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG＝5时，求AF的长．2019-2020学年江苏省常州市新北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形．故选：B．3．【解答】解：由作图可知，OE＝OD，DC＝EC，在△ODC与△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS），故选：A．4．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．5．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝52°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，故选：D．6．【解答】解：A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：∵在△PMN中，∠P＝36°，∴∠PMN＝∠PNM＝72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ＝36°，∴∠P＝∠PMQ，∴PQ＝QM，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠NQG，∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°，∴∠G＝∠GQN＝36°，∴QN＝NG，∵PM＝PN＝12，MQ＝a，∴NG＝QN＝12﹣a，故选：C．8．【解答】解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m 根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，∴x2+22＝（x﹣1）2+52，解得x＝11．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解答】解：在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．10．【解答】解：∠A＝∠D，理由是：∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A＝∠D．11．【解答】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AC＝15，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝．故答案为：12．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∵∠BAC＝126°，∴∠B+∠C＝180°﹣126°＝54°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝54°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝126°﹣54°＝72°．故答案为：72．13．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝CD，且CA＝CA ∴△ABC≌△ADC∴∠BCA＝∠DCA∵∠BAC＝35°，∠ABC＝90°∴∠BCA＝55°∴∠BCD＝2∠BCA＝110°．故答案为：110°．14．【解答】解：连接BC．根据勾股定理可以得到：AB＝BC＝，AC＝2，∵（）2+（）2＝（2）2，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC＝2，即点D到AB的距离为2．故答案为：216．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣48°＝42°．故答案为：42或138．17．【解答】解：∵小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，∴AE＝AH+HE＝7+17＝24，BE＝7，∵∠AEB＝90°，∴Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝242+72＝625，即大正方形ABCD的面积是625，故答案为：625．18．【解答】解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，∴BC＝6（cm）；①当AB＝BP＝7.5cm时，如图1，t＝＝3.75（秒）；②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（4.5﹣2t）cm，AC＝4.5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以4t2＝4.52+（4.5﹣2t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝3.75或t＝6或t＝．故答案为：5或6或．三、作图题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．【解答】解：（1）△ABC的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝12﹣1.5﹣3﹣2＝5.5；故答案为：5.5；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）如图所示，连接B'C，交MN于点P，则点P即为所求．BP+CP的最小值等于B'C的长，即＝5，故答案为：5．20．【解答】解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接BF，则直线BF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点；⑥连接GH交BF延长线于点M，则M点即为所求．四、解答题（共48分，其中第21题6分，第223、24、25题各8分，第26题10分）21．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAB＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，∵，∴△ADE≌△ABC（AAS）．22．【解答】解：根据题意可知AB＝50米，AC＝BC+10米，设BC＝x，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，即（x+10）2＝502+x2，解得x＝120．答：该河的宽度BC为120米．23．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF．又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∴∠APE＝∠BAP+∠CAF＝60°．∴∠APB＝180°﹣∠APE＝120°．24．【解答】解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝CE＝10，CF＝8，∵EF⊥AC．∴EF＝＝6．25．【解答】（1）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，∴第6组勾股数是：（13，84，85）．26．【解答】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH＝＝＝6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为4，∴EM＝4，EN＝8﹣4＝4，在Rt△ENG中，GN＝＝＝3，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴＝＝，即＝＝，解得EK＝，KM＝，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣＝，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴＝，即＝，解得FH＝1，∴AF＝FH＝1．。