【大学物理】静电场
O
a x
R
O
L
r0
L
图4-A-29
图4-A-31
例4 一厚为b的无限大带电平 板，其电荷体密度分布为 = kx （0 x b），式中k为一正常数. P1 求：1）平板外两侧任一点P1和P2 P 处的电场强度大小； O 2）平板内任一点P处的电场强度； 3）场强为零的点在何处？
P2
4 0 r
q1
电场是由电荷产生的，对其它电荷产生作用力.
场强满足叠加原理： E E1 E2 E3 Ei
高斯定律
高斯定律的应用 1.求场强
电场是有源场
r
R
r
l E
E
E
2 E d S E 4 r
S
E dS E 2rl
D. 静电场是保守场。 8. 在静电场中，电场强度 E 绕闭合回路一周的积分（电 场强度的环流）为零（ L E dl 0 ） ，这表明静电场（或
静电力）的性质：
径无关，只与起点终点位置有关。
[ B ]
。
静电场是保守场或静电力是保守力或静电场力作功与路
9. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距 离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电 势V 。
A. B. C. D.
1 2 0 r
1 2 2 0 r 2 2（ R2 r ) 0
2（ r R2 ) 0
1
[
A
]
15.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确 的是
A. 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负. B.电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负. C.电势值的正负取决于电势零点的选取. D.电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负.
(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面
处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产
生，求地面上的电荷面密度．
解：(1)作高斯面如图
Q E 2 E 1 S S h 0 0
E1
h
0 E 2 E 1 h 8.85 1012 100 25 1.5 103 4.43 1013 C / m 3
电荷q在外电场中任意一点的电势能应为： E a q0 ja 补充例题 例1. 电偶极子在均匀外电场中的静电势能：
Ep qV qV
qr0 E cos
q
Ep p E
Pe E Fr0q F
E
上式表明：电偶极子取向与外电场一致时，电势能最 低；取向相反时。电势能最高。
E2
(2)作高斯面如图 S E S 0
0 E 8.85 1012 100 8.85 1010 C / m 2
习题
23. 24. 25. 26
静电场练习题 1.一带电体可作为点电荷处理的条件是
（A）电荷必须呈球形分布； （B）带电体的线度很小； （C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； （D）电量很小。
[ A ]
5. 如图所示， 边长为 a 的正方形的四个顶点放有电量均 为 q 的 点 电 荷 ， 则 每 个 点 电 荷 的 受 力 值 为
q a q
。
0
R
a
a
O
q
dlx
q2 2 2 1 2 8 0a
dl ， x； 2 4 0 R
q
6、如图所示，一均匀带电细线弯成半径为 R 的带有小 缺口的圆环，电荷线密度为 λ，小缺口开于 x 轴处，其 弧长 dl<<R，圆心处的电场强度大小为 方向为 。 ，
WA qV V A qVA 3.6 10 ( J )
6
E E A E WA 3.6 10 ( J )
6
A r
B r r D
C
a/2
（2）V
B
a/2
WAB qV A VB 3.6 10 0 3.6 10 ( J )
2 b x 2
2
例5 实验表明在靠近地面处
有相当强的电场，电场强度
垂直于地面向下，大小约为
E1
h
100 N/C；在离地面1.5 km高
的地方，也是垂直于地面向 下的，大小约为25 N/C．
E2
(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试 计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
（C）
2. 带有 N 个电子的一个油滴，其质量为 m，电子的电 量的大小为 e。在重力场中由静止开始下落（重力加速 度为 g） ，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区 域中匀速下落，则电场的方向为 为 。 ，大小
从上向下， mg / Ne
3. 描述静电场性质的两个物理量是 它们的定义式是 和 。
b
x
解:1)由于无限大带电平面的结论及场强叠加原理可得平 板外两侧场强大小处处相等，方向垂直且背离平板平面。 作一柱形高斯面垂直于平面，底面积为 s ，按高斯定理 2 得 b 1 1 ksb
2 Es
kb2 ∴ 板外两侧的场强大小为 E 4
sdx
0
kxsdx
Q A
r1
a
q
r2
选择题1
b
Q 1 1 （A） 4 0 r1 r2 qQ 1 1 （C） 4 0 r1 r2
qQ 1 1 （B） 4 0 r1 r2
qQ （D） 4 0 r2 r1
2
（2）过P点垂直平板作一柱 形高斯面，底面积为 s,设该 处场强为 E ，按高斯定理有
( E ' E )s
q
kb 2 E 4 E
O
E
q
x
0
ksx 2 kxsdx 2
2 2
b
x
kx k b 2 E' E ( x ) (0 x b) 2 2 2 2 b 2 0 （3）必须是 E ' 0 ，得到 x . 2
[
C
]
16.如图所示，所有点电荷都与原点等距，且电荷量相 等.设无穷远处电势为零.试判断下列哪种情况原点O处 的电势和场强都等于零.
[
C
]
17.如图所示，一点电荷带电荷量为q=10-9C.A、B、 C三点分别距离点电荷为10cm、20cm、30cm。若选 B点的电势为零，则A点的电势为 V，C 45 点的电势为 V。 -15
（C）
13.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，S 为高斯面，则通过该面的电通量为 式中E是点电荷
E dS
S
q2 q4 0 .
q1、q2、 和 q3, q4
在高斯面上
任一点产生的场强的矢量和。
14.如图所示，两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为 R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带 带电荷量分别为λ1和λ2，则在两圆柱面之间，距离 轴线为r处P点场强的大小为
6 6
4 o r
q1
4 o r
q2
0
E EB E A WAB 3.6 10 ( J )
6
例3 半径为R的均匀带电球面，带电量为q，沿矢径方向 上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为L，细线 近端离球心距离为r0， 设球和线上的电荷分布不受相互 作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该 电场中的电势能。 q
a 填空题1
7. 关于静电场的环路定理 L E dl 0 的物理意义，下列
说法中错误的是：
A. 静电场中的电荷在静电场力作用下沿闭合路径绕行 一周，静电场力对其作功为零； B. 静电场的电场线是闭合曲线； C. 在静电场中，若电荷移动时的起点、终点相同，则
沿任何路径静电场力对其作功均相同；
例2. 已知两点电荷电量为q1 = 3.010 -8C; q2 = -3.0 10 -8 C, a=8.0cm, r=6.0cm.（1）将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点, 电场力作功多少？电势能增加多少？ B C （2）将此电荷从A点移到B点, A 电场力作多少功？电势能增加 r r r 多少？ 解： （ 1） Wab Ea Eb qo (Va Vb ) q1 a/2 D a/2 q2 q1 q2 VA 1800 (V ) 2 2 4 o r 4 o r a
5. 静电力、电势能、电场力的功等物理量的概念及其他们 与电场强度和电势这两个基本物理量的定量关系是什么？
静电学核心内容 作用机制？
电场线
库仑定律
q1q2 ˆ F r 2 4 0 r E1 4 0 r F q2 E1 q2
2
q1
ˆ r
+
q1
V
等势面
E P q 0 VP q 0
P0
P
E dl
Q
对大小有限的带 电体一般取无穷 远处为势能零点
场强方向总是从 电势高的地方指 向电势低的地方
（3）电势差（电压）
U PQ VP VQ
（4）电场力的功
P
E dl
WPQ q 0 (VP VQ )
电势和电势差的 单位都是伏特V 1V＝1J/C
q 1 1 4 0 r r0
10. 如图为一簇电场线的示意图， A、B 为同一电场线上的两点。下 列表述中正确的是
B A
A. A点的电场强度值比B点的小； B. A点的电势高于B点；
a x
R
O
L
r0
L
图4-A-29
图4-A-31
例4 一厚为b的无限大带电平 板，其电荷体密度分布为 = kx （0 x b），式中k为一正常数. P1 求：1）平板外两侧任一点P1和P2 P 处的电场强度大小； O 2）平板内任一点P处的电场强度； 3）场强为零的点在何处？
P2
4 0 r
q1
电场是由电荷产生的，对其它电荷产生作用力.
场强满足叠加原理： E E1 E2 E3 Ei
高斯定律
高斯定律的应用 1.求场强
电场是有源场
r
R
r
l E
E
E
2 E d S E 4 r
S
E dS E 2rl
D. 静电场是保守场。 8. 在静电场中，电场强度 E 绕闭合回路一周的积分（电 场强度的环流）为零（ L E dl 0 ） ，这表明静电场（或
静电力）的性质：
径无关，只与起点终点位置有关。
[ B ]
。
静电场是保守场或静电力是保守力或静电场力作功与路
9. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距 离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电 势V 。
A. B. C. D.
1 2 0 r
1 2 2 0 r 2 2（ R2 r ) 0
2（ r R2 ) 0
1
[
A
]
15.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确 的是
A. 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负. B.电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负. C.电势值的正负取决于电势零点的选取. D.电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负.
(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面
处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产
生，求地面上的电荷面密度．
解：(1)作高斯面如图
Q E 2 E 1 S S h 0 0
E1
h
0 E 2 E 1 h 8.85 1012 100 25 1.5 103 4.43 1013 C / m 3
电荷q在外电场中任意一点的电势能应为： E a q0 ja 补充例题 例1. 电偶极子在均匀外电场中的静电势能：
Ep qV qV
qr0 E cos
q
Ep p E
Pe E Fr0q F
E
上式表明：电偶极子取向与外电场一致时，电势能最 低；取向相反时。电势能最高。
E2
(2)作高斯面如图 S E S 0
0 E 8.85 1012 100 8.85 1010 C / m 2
习题
23. 24. 25. 26
静电场练习题 1.一带电体可作为点电荷处理的条件是
（A）电荷必须呈球形分布； （B）带电体的线度很小； （C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； （D）电量很小。
[ A ]
5. 如图所示， 边长为 a 的正方形的四个顶点放有电量均 为 q 的 点 电 荷 ， 则 每 个 点 电 荷 的 受 力 值 为
q a q
。
0
R
a
a
O
q
dlx
q2 2 2 1 2 8 0a
dl ， x； 2 4 0 R
q
6、如图所示，一均匀带电细线弯成半径为 R 的带有小 缺口的圆环，电荷线密度为 λ，小缺口开于 x 轴处，其 弧长 dl<<R，圆心处的电场强度大小为 方向为 。 ，
WA qV V A qVA 3.6 10 ( J )
6
E E A E WA 3.6 10 ( J )
6
A r
B r r D
C
a/2
（2）V
B
a/2
WAB qV A VB 3.6 10 0 3.6 10 ( J )
2 b x 2
2
例5 实验表明在靠近地面处
有相当强的电场，电场强度
垂直于地面向下，大小约为
E1
h
100 N/C；在离地面1.5 km高
的地方，也是垂直于地面向 下的，大小约为25 N/C．
E2
(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试 计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
（C）
2. 带有 N 个电子的一个油滴，其质量为 m，电子的电 量的大小为 e。在重力场中由静止开始下落（重力加速 度为 g） ，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区 域中匀速下落，则电场的方向为 为 。 ，大小
从上向下， mg / Ne
3. 描述静电场性质的两个物理量是 它们的定义式是 和 。
b
x
解:1)由于无限大带电平面的结论及场强叠加原理可得平 板外两侧场强大小处处相等，方向垂直且背离平板平面。 作一柱形高斯面垂直于平面，底面积为 s ，按高斯定理 2 得 b 1 1 ksb
2 Es
kb2 ∴ 板外两侧的场强大小为 E 4
sdx
0
kxsdx
Q A
r1
a
q
r2
选择题1
b
Q 1 1 （A） 4 0 r1 r2 qQ 1 1 （C） 4 0 r1 r2
qQ 1 1 （B） 4 0 r1 r2
qQ （D） 4 0 r2 r1
2
（2）过P点垂直平板作一柱 形高斯面，底面积为 s,设该 处场强为 E ，按高斯定理有
( E ' E )s
q
kb 2 E 4 E
O
E
q
x
0
ksx 2 kxsdx 2
2 2
b
x
kx k b 2 E' E ( x ) (0 x b) 2 2 2 2 b 2 0 （3）必须是 E ' 0 ，得到 x . 2
[
C
]
16.如图所示，所有点电荷都与原点等距，且电荷量相 等.设无穷远处电势为零.试判断下列哪种情况原点O处 的电势和场强都等于零.
[
C
]
17.如图所示，一点电荷带电荷量为q=10-9C.A、B、 C三点分别距离点电荷为10cm、20cm、30cm。若选 B点的电势为零，则A点的电势为 V，C 45 点的电势为 V。 -15
（C）
13.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，S 为高斯面，则通过该面的电通量为 式中E是点电荷
E dS
S
q2 q4 0 .
q1、q2、 和 q3, q4
在高斯面上
任一点产生的场强的矢量和。
14.如图所示，两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为 R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带 带电荷量分别为λ1和λ2，则在两圆柱面之间，距离 轴线为r处P点场强的大小为
6 6
4 o r
q1
4 o r
q2
0
E EB E A WAB 3.6 10 ( J )
6
例3 半径为R的均匀带电球面，带电量为q，沿矢径方向 上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为L，细线 近端离球心距离为r0， 设球和线上的电荷分布不受相互 作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该 电场中的电势能。 q
a 填空题1
7. 关于静电场的环路定理 L E dl 0 的物理意义，下列
说法中错误的是：
A. 静电场中的电荷在静电场力作用下沿闭合路径绕行 一周，静电场力对其作功为零； B. 静电场的电场线是闭合曲线； C. 在静电场中，若电荷移动时的起点、终点相同，则
沿任何路径静电场力对其作功均相同；
例2. 已知两点电荷电量为q1 = 3.010 -8C; q2 = -3.0 10 -8 C, a=8.0cm, r=6.0cm.（1）将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点, 电场力作功多少？电势能增加多少？ B C （2）将此电荷从A点移到B点, A 电场力作多少功？电势能增加 r r r 多少？ 解： （ 1） Wab Ea Eb qo (Va Vb ) q1 a/2 D a/2 q2 q1 q2 VA 1800 (V ) 2 2 4 o r 4 o r a
5. 静电力、电势能、电场力的功等物理量的概念及其他们 与电场强度和电势这两个基本物理量的定量关系是什么？
静电学核心内容 作用机制？
电场线
库仑定律
q1q2 ˆ F r 2 4 0 r E1 4 0 r F q2 E1 q2
2
q1
ˆ r
+
q1
V
等势面
E P q 0 VP q 0
P0
P
E dl
Q
对大小有限的带 电体一般取无穷 远处为势能零点
场强方向总是从 电势高的地方指 向电势低的地方
（3）电势差（电压）
U PQ VP VQ
（4）电场力的功
P
E dl
WPQ q 0 (VP VQ )
电势和电势差的 单位都是伏特V 1V＝1J/C
q 1 1 4 0 r r0
10. 如图为一簇电场线的示意图， A、B 为同一电场线上的两点。下 列表述中正确的是
B A
A. A点的电场强度值比B点的小； B. A点的电势高于B点；
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大学物理学(上册)第5章 静电场
q ne (n 1,2,3, )
e 1.6021019C 量子性
电荷量e的数值最早由美国 科学家密立根用实验测得．
量子性始终不变
强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例
夸克 U quark (上)
带电量 2/3 |e|
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲)
-1/3 |e| -1/3 |e|
电量为Q
电量为Q
+
v
X′
X
⑵ 库仑定律
库仑（1736～1806)
库仑扭秤
① 库仑定律的内容主要内容 在真空中处于静止状态的两个点电荷的相互作用力的大 小,与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 当 两个点电荷带同号电荷时，它们之间是排斥力，带异号 电荷时，它们之间是吸引力．
例1 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 ,求它在空
解 d间q一点dPx产生d的E电场4强1度0 （rd2Px点到杆的垂直dy距Ey离为dEa).
dEx dE cos dEy dE sin
P
dEx
由图上的几何关系
x a tan(θ ) acotθ 2
r
1
a
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
dq
讨论
E
qx
q
4 0 (x2 R2 )3/ 2
R
1)环心处：x=0 E=0 表明环心处的电场强度为零
o
xP
Ex
2)当 x >> R，则
(x2 R2 )3/2 x3
E
1
4 0
q x2
dq '
e 1.6021019C 量子性
电荷量e的数值最早由美国 科学家密立根用实验测得．
量子性始终不变
强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例
夸克 U quark (上)
带电量 2/3 |e|
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲)
-1/3 |e| -1/3 |e|
电量为Q
电量为Q
+
v
X′
X
⑵ 库仑定律
库仑（1736～1806)
库仑扭秤
① 库仑定律的内容主要内容 在真空中处于静止状态的两个点电荷的相互作用力的大 小,与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 当 两个点电荷带同号电荷时，它们之间是排斥力，带异号 电荷时，它们之间是吸引力．
例1 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 ,求它在空
解 d间q一点dPx产生d的E电场4强1度0 （rd2Px点到杆的垂直dy距Ey离为dEa).
dEx dE cos dEy dE sin
P
dEx
由图上的几何关系
x a tan(θ ) acotθ 2
r
1
a
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
dq
讨论
E
qx
q
4 0 (x2 R2 )3/ 2
R
1)环心处：x=0 E=0 表明环心处的电场强度为零
o
xP
Ex
2)当 x >> R，则
(x2 R2 )3/2 x3
E
1
4 0
q x2
dq '
大学物理第一章 静电场
第一章
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
大学物理 静电场
0
s q
（3）任意闭合曲面 s ，不包围电荷，点
电荷 q 位于闭合曲面外，情况如何？
有电场线连续，则穿入和穿出曲面 s 的电场线数 相等，则穿出闭合曲面 s 的电场强度通量为零。
qi e E ds 0
s
q
0
（4）任意闭合曲面 s 内有点电荷 q1 , q2 ,, qn 曲面外有点电荷 Q1 , Q2 ,, Qn ，则通过该闭 合曲面的电场强度通量
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律；
两个定理：
高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷
库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电
e E ds q 4 0 R q
2
ds
ds
q
0
（2）任意闭合曲面 s 内包围一点电荷q 以 q 为中心作一半径为 R 的球面，由于电场线
在空间连续不中断，显然通过球面与通过闭合曲面
s 的电场强度通量相等
即
q e E ds
s
x dE
电场强度的计算
dq
y
R
当dq 位臵发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
z
x
dE
dE
E y Ez 0
§3 静电场的高斯定理
电场线
大学物理——静电场汇总
第七章静电场§7.1点电荷库仑定律一、点电荷和狄拉克d 函数❶点电荷:是一个理想模型,忽略带电体本身的大小和形状,而将其抽象成带电荷的质点。
❷电荷连续分布线分布:dl dq =λ面分布:ds dq =σ体分布:vd dq =ρ❸d 函数(),00⎩⎨⎧=∞≠=x x X d ()1=⎰∞∞-dx X d 二、库仑定律❶真空12f 1q 2q 12r 21ff1q 2q12f 21f ,12312211212r r q Kq f f =-=229cNm 100.9-⨯=K设,410πε=K 212120mN C 1085.8---⨯=ε则3120122121124r r q q f f επ =-=电介质312312441221012212112r r q q r r q q f f r πεεεπ ==-=εr 电介质的相对介电常数ε 电介质的介电常数§7.2电场电场强度一、电场电荷周围存在的一种特殊形态的物质,具有能量、动量等。
电场对外表现:其一：电场对引入其中的电荷有力的作用;其二：当电荷在电场中移动时,电场对它要做功。
电荷之间的作用是通过电场实现的。
电荷⇔⇔电荷电场二、电场强度为了描述电场对电荷的施力性质，引入一个基本物理量－－电场强度，简称场强，用表示,其定义为EqF E=三、场强迭加原理处于由产生的电场中q 0n q q q ,,,21 ∑∑=====n i in i iE F FE q q 11四、场强的计算点电荷电场,430rrq q F πε =34r r q E πε =点电荷系电场∑∑==i i i ii i r r q E E 34πε任意带电体电场用积分求解.解体步骤:1.将带电体分成无数个电荷元(电荷元不一定是点电荷)电荷元dq 在空间某点的场强:r rdq E d341πε=2.选取适当的坐标系,写出的各个分量的表达式。
Edzy x dE dE E d ,,3.求zy x dE dE E d ,,,⎰=E d E x x ,⎰=E d E y y ⎰=E d E z z 此步最好利用电荷分布的对称性判断方向,减少计算.E4. 带电体的场强kE j E i E E z y x++=§7.3 电感强度高斯定理一、电感强度D在各向同性的均匀电介质中，任一点处的电感强度等于该点的电场强度和介电常数的乘积，即：D εE EDε=二、电力线和电感线电力线电力线在电场中任一点处,通过垂直于的单位面积的电力线条数等于该点处的量值。
大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场
对于电荷面分布，可以取一小块面积元，其电荷面密度为σ ，则该面积元在距离r处产生的电势为dV=kσdA/r。
电荷体密度与电势关系
对于电荷体分布，可以取一小体积元，其电荷体密度为ρ， 则该体积元在距离r处产生的电势为dV=kρdV/r。电势ຫໍສະໝຸດ 与等势面概念及应用电势差定义
电势差是指电场中两点间电势的差值 ，用符号U表示，单位为伏特(V)。
种电荷相互吸引。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质，对 放入其中的其他电荷有力的作用。
电场线
用来形象描述电场的曲线，电场线 上每点的切线方向表示该点的电场 强度方向，电场线的疏密程度反映 电场的强弱。
电场强度与电势
电场强度
描述电场强弱的物理量，用E表示 ，单位是牛/库仑（N/C）。电场 强度是矢量，方向与正电荷在该 点所受电场力方向相同。
电场强度
表示电场中某点的电场强弱 和方向的物理量，用E表示 。其方向与正电荷在该点所 受电场力的方向相同。
电势
描述电场中某点的电势能的 高低，用φ表示。电势差则 是两点间电势的差值，即电 压。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有 电荷的代数和除以真空中的 介电常数。
常见误区及易错点提示
这种现象称为静电感应。
静电平衡
当导体内部电荷分布达到稳 定状态，即导体内部电场强 度为零时，称导体处于静电 平衡状态。此时，导体表面
电荷分布满足高斯定理。
屏蔽效应
处于静电平衡状态的导体， 其内部电场强度为零，因此 外部静电场对导体内部无影 响，这种特性称为屏蔽效应 。
介质在静电场中特性分析
01
电极化
05 静电场能量与能 量守恒定律探讨
静电场能量密度表达式推导
电荷体密度与电势关系
对于电荷体分布，可以取一小体积元，其电荷体密度为ρ， 则该体积元在距离r处产生的电势为dV=kρdV/r。电势ຫໍສະໝຸດ 与等势面概念及应用电势差定义
电势差是指电场中两点间电势的差值 ，用符号U表示，单位为伏特(V)。
种电荷相互吸引。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质，对 放入其中的其他电荷有力的作用。
电场线
用来形象描述电场的曲线，电场线 上每点的切线方向表示该点的电场 强度方向，电场线的疏密程度反映 电场的强弱。
电场强度与电势
电场强度
描述电场强弱的物理量，用E表示 ，单位是牛/库仑（N/C）。电场 强度是矢量，方向与正电荷在该 点所受电场力方向相同。
电场强度
表示电场中某点的电场强弱 和方向的物理量，用E表示 。其方向与正电荷在该点所 受电场力的方向相同。
电势
描述电场中某点的电势能的 高低，用φ表示。电势差则 是两点间电势的差值，即电 压。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有 电荷的代数和除以真空中的 介电常数。
常见误区及易错点提示
这种现象称为静电感应。
静电平衡
当导体内部电荷分布达到稳 定状态，即导体内部电场强 度为零时，称导体处于静电 平衡状态。此时，导体表面
电荷分布满足高斯定理。
屏蔽效应
处于静电平衡状态的导体， 其内部电场强度为零，因此 外部静电场对导体内部无影 响，这种特性称为屏蔽效应 。
介质在静电场中特性分析
01
电极化
05 静电场能量与能 量守恒定律探讨
静电场能量密度表达式推导
大学物理静电场
二
静电力的叠加原理
两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电 作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷 作用力的矢量和. N F qqi F2 ˆ e F Fi 2 ri i 4 0 ri i 1 r1 F 1 q 连续分布电荷Q对点电荷q作用力 q 1 r2 qdq q2
dl
电荷线密度
1 λe r E dl 2 l 4 πε 0 r
r
P
dE
17
求解电场强度的步骤：
1、按其几何形状的带电特征任取一电荷元dq
2、写出dq在所求场点的电场表达式 dE 3、分析不同电荷元在所求场点的电场方向是 否相同，如果不同则需要将 dE 分解，写出 dE 在具体坐标系各坐标轴方向上的分量式，并将 分量式进行积分，最后将各分量结果进行矢量 合成。
2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x r0 4)
q -
r0
. 2
O
r0 2
q
+
x
E
A
.
E
x
21
q 2r0 1 2 xr0 q E i 2 2 2 2 i 4πε x 3 r0 2 4πε0 ( x r0 4) 0 (1 2 ) 4x
F dF Q
4 0 r
ˆ e 2 r
11.3
电场和电场强度
1. 库仑相互作用力的两种解释:
1)一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷 -----超距相互作用 2)电荷产生电场,电场再作用于另一电荷
-----场传递相互作用
对静电情况 两种观点等价
在动态下会怎样呢? 结果完全不同!
《大学物理》第1章 静电场
三、电场
2.静电场
电场
q1
q2
超距作用和近距作用（场的观点）
电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的 其他电荷施以电场力的作用。
3.电场强度
进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。
试探电荷 q0 的条件：
q0 →0，几何线度→0，
电场强度的矢量定义
E
q0
> F
0
q0
电场强度的单位： 牛顿/库仑 (N·C-1)
一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。
3.电荷的量子性
实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本
单元的整数倍出现，即
q ne
n 1,2,3,
电荷的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电
荷的量子性。
e 1.6021019C
4.电荷的连续分布
电磁现象的宏观规律 电荷在带电体上连续分布
大量电荷
SE
dS
q
0
对包含电荷 q 的任意闭合曲面都 成立。
六、高斯定律
任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加
原理 故
E Ei
i
SE dS S Ei dS i
qi
i
S Ei dS
i
0
六、高斯定律 闭合曲面外的电荷电场线穿入 S 后又从 S 穿出，故其对 S 面的净电通量为零。
5.电荷守恒定律
在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁移，系统的电荷 的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。
6.电荷的相对论不变性
实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。 在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。
二、库仑定律
实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互 作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间 距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
大学物理 静电场总结
5. 电势定义:
a
Wpa q0
ur r E dl
a
静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：
b ur r
Aab qE dl q(a b ) (Wpb Wpa ) a
6. 电势分布的典型结论
1) 点电荷: q 4 0r
2) 均匀带电圆环轴线上:
4 0
q R2 x2
3) 均匀带电球面的电势分布:
1)平行板电容器 C 0S
d
2) 电容器的串并联:
串联 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
并联 C C1 C2 Cn
4. 电场能量
电容器的静电能: W Q2
2C
电场能量密度:
w
1 2
0E2
各向同性的电介质：
电介质 电位移
D ε0E P
D ε0εr E εE
Gauss定理
2. 静电平衡时导体上的电荷分布 1) 实心导体: 电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.
2) 空腔导体: • 腔内无电荷 电荷分布在外表面,内表面无电荷. •：腔内有电荷: 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带 的电量等量异号。 • 接地空腔导体 外表面不带电, 静电屏蔽 :
3. 电容 C Q
q
4
q
0R
L L rR L L rR
40r
4) 无限长均匀带电直线: ln rB 20 r
(B 0)
7. 电势的计算 叠加法 定义法
第6章 静电场中的导体与电介质
1. 导体的静电平衡条件：
电场描述: ⑴ 导体内部任意一点的场强为零。 ⑵ 导体表面处的场强方向与该处表面垂直.
电势描述: 导体是一等势体,表面是一等势面.
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理 第六章 静电场
-
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
3 3、静电平衡条件 用电场表示 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度，与导体的 表面垂直。 3 3、静电平衡条件
U AB
qd E d oS
②
球形电容器
+q R1 R2 o
解：两极板间电场
q E 2 4 o r
板间电势差
( R1 r R2 )
-q 讨论：①当R2 → 时，
U 12
电容
R2
R1
q 1 1 ( ) E dl
4 o R1 R2
C 4 o R1 ,
E表 表面
E内= 0
等 势 面
用电势表示： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。 对于导体内部的任何两点A和B
U AB
对于导体表面上的两点A和B
B E dl 0
A
U AB
B Et dl 0
A
E dl
A
B
二、静电平衡时导体上电荷的分布
例1：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 ,
板距与板的线度相比很小。求：
① 静电平衡时, 金属 板电荷的分布和周围电
Q1
Q2
场的分布。
②若把第二块金属 板接地，以上结果如何？
1
EI
2
S
3
EII
4
S
EIII
解： 电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 3 4 ) s Q2 i i 高斯定理 2 o