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(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题.docx
万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到m E gR E2。
G(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出 F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有如图所示，在纬度为的地表处， 万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
(word完整版)上海市高一物理竞赛分类汇总——牛顿运动定律,推荐文档
牛顿运动定律1、 关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是：（ ）(上预一、1)（A ）物体的速度越大，其惯性也一定越大， （B ）物体的加速度越大，其惯性也一定越大，（C ）物体在运动过程中，惯性起着与外力平衡的作用，（D ）在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体其惯性一定越大。
2、 有关牛顿第二定律的以下说法中错误的是 （ ）（A ）则m ＝F ／a ，可知运动物体的质量与外力F 成正比，与加速度a 成反比，（B ）运动物体的加速度方向必定与合外力的方向一致，（C ）几个力同时作用在同一物体上，当改变其中一个力的大小或方向，该物体的加速度就会发生变化，（D ）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零。
(上预一、1)3、 牛顿第三定律表明： （ ）(上预一、2)（A ）一个物体只要受到作用力，一定另外还受到反作用力，（B ）任何作用力都离不开两个物体，（C ）物体处于平衡状态时，作用力和反作用力可看成一对平衡力，（D ）作用力和反作用力不可能是性质不同的力。
4、 关于物体的惯性下面说法中正确的是 （ ）（上预一、4)（A ）物体受摩擦力越小惯性越大， （B ）物体速度越大惯性越大，（C ）物体密度越大惯性越大， （D ）物体质量越大惯性越大。
5、 作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力之间的夹角变化关系如图所示，则这两个力有大小分别是＿＿＿＿＿＿N 和＿＿＿＿＿＿N. (上预一、2)6、 一个恒力作用于质量为m 1的物体时加速度为a 1，同一力作用于质量为m 2的物体时加速度为a 2，如果这个力作用于质量为m 1＋m 2的物体时加速度为：（ ）(上预一、2)（A ）（a 1＋a 2）／2， （B ）m 1 a 1／（m 1＋m 2），（C ）a 1 a 2／（a 1＋a 2）， （D ）a 1 a 2 .7、 质量为2 Kg 的物体，放在光滑水平面上，同时受到大小为2 N 和5 N 两个水平力的作用，物体的加速度大小可能为： （ ）(上预一、3)（A ）0， （B ）2 m / s 2， （C ）4 m / s 2 ， （D ）6 m / s 2。
物理竞赛分类汇编 万有引力定律(教师版)汇总
竞赛题汇编1 万有引力定律一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时及太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球及太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 及SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向及SP 0的夹角表示）。
一、参考解答：解法一取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为22221x y a b += （1）a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（2）设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c a r =-0（3）22c a b -= （4）由图1可知，P 点的坐标cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得()2222222222sin cos 2cos 0P P P P P ab r b cr bc a b θθθ+++-=（7）根据求根公式可得()22222cos sin cos P P P Pb ac r a b θθθ-=+（8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得0.896AU P r = (9)可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为图1s2Gmm E =a- (10)式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v（11） 得P =v（12）代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (13)设P 点速度方向及0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律[]sin 2P P P r ϕθσ-=v（14）其中σ为面积速度，并有πab Tσ=（15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得127ϕ= （16）解法二取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为1cos p r e θ=+（1）其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知()21p a e =-（2）将（2）式代入（1）式可得()θcos 112e e a r +-=（3）以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（4）在近日点0=θ，由（3）式可得1r e a=-（5）图2将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得0.895AUP r =（6）可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s2Gmm E =a- (7)式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v（8） 可得P =v（9）代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (10)设P 点速度方向及极轴的夹角为ϕ，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有()sin P P P r r ϕθ-=v v 00（11）根据（8）式，同理可得21s Gm r a=⋅-00v （12）由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据127ϕ= (13) 评分标准：本题20分 解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．(25届)二、（21分）嫦娥1号奔月卫星及长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。
(word完整版)上海市高一物理竞赛分类汇总——圆周运动,推荐文档
圆周运动1、 时钟上的时针、分针和秒针运动时，它们的角速度之比为＿＿。
（上预一、4)2、 如图，皮带传动轮A 、B 、C ，其中B 与C 共轴，三轮半径之比为2 : 1 : 2，传动时皮带不打滑，则三轮边缘的线速度间的关系及向心加速度间关系正确的有 （ ）（A ）v C ＝v A ，（B ）v B ＝v A ／2，（C ）a C ＝4a A ， （D ）a B ＝a C 。
(上预一、5)3、如图所示，用皮带连接A 、B 两轮，A 轮半径为r ，B 轮半径为2 r ，C 轮半径为4 r ，B 、C 轮同轴连接，a 、b 、c 三点分别为A 、B 、C 三轮边缘，时皮带不打滑，则 ( ) (上预一、6)(A)a 、b 两点角速度相等，(B)b 、c 两点线速度相等， (C)a 、c 两点周期相等，(D)a 、c 两点向心加速度相等4、甲质点静止起从A 点沿直线ABC 作匀加速直线运动，乙质点同时从B 点起以线速度V 沿半径为R 的圆周顺时针作匀速圆周运动，BC 为圆的直径，AB = BC = 2 R ，为使甲、乙两质点相遇，甲的加速度大小应满足的条件是________________。
(上预一、6)5、 在光滑水平面上，细绳的一端套在竖直轴上，在绳的中点与末端分别边疆质量相等的小球，它们绕轴以角速度ω作匀速圆周运动，则两段绳中拉力大小之比T 1 : T 2为＿＿＿＿。
(上复一、1)6、 如图所示，质量均为m 的A 、B 两球穿在水平杆CD 上，两球与杆的最大静磨擦力均为f m ，OO ’为杆CD 的转轴，A 、B 两球之间有一根长为3R 的轻绳连接，两球到转轴的距离AO ＝R ，BO ＝2R ，若使杆CD 绕OO ’轴转动时A 、B 两球能保持和杆相对静止，则杆CD 转动时角速度的最大值是 （ ）(上复一、8)（A ）f m ／mR ，（B ）2f m ／mR （C ）4f m ／mR ，（D ）5f m ／mR7、 有两个相同小球A 、B 分别拴在细绳的两端，绳子穿过一根光滑管子，B 球在水平面上作半径为r 的匀速圆周运动，A 球静止不动，则： （ ）(上复一、1)（A ）B 球受到绳的拉力等于A 球受到绳的拉力， （B ）若A 球静止在较高位置时，B 球角速度较小， （C ）若A 球静止在较低位置时，B 球角速度较小， （D ）B 球角速度改变时，A 球可以不升高也不降低。
高一物理竞赛讲义-专题四 万有引力定律、引力势能
高一物理竞赛讲义专题四万有引力定律、引力势能【概念与规律】 1.万有引力定律 （1）公式：2MmF Gr=，其中G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。
（2）适用条件：公示只适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的尺寸时，物体可视为质点。
均匀球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
（3）由万有引力定律可以推出，质量为M 、半径为R 的均匀球壳对球心为r 、质量为m 的质点的万有引力为()()20r R F GMmr R r⎧⎪=⎨⎪⎩ ＞＞ 2.应用万有引力定律解决天体运动问题基本方法：把天体看作是做匀速圆周运动的物体，其所需的向心力由万有引力提供，即()2222222Mm v G m mr m r m f r r r T πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭在地面上2Mm mg GR =地地。
在空中h 高处()2'Mm mg G R h =+。
物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。
3.开普勒三定律（1）轨道定律：行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。
此定律揭示了太阳系各行星的轨道形状以及太阳和行星的相对位置。
由于行星的椭圆轨道跟圆相似，所以通常把行星轨道作为圆周来处理。
（2）面积定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内，所扫过的面积相等。
如图所示。
此定律反映了行星速率变化的规律，说明行星在远日点速率最小，在近日点速率最大。
2221111111111111222v S R R t R t R θω===，2222222222222111222v S R R t R t R θω=== 因t 1=t 2，S 1=S 2，故R 1v 1=R 2v 2。
（3）周期定律：行星运动周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
即32R T=常数（此常数只与太阳质量有关）。
此定律阐明了各行星运动周期与其轨道的长半轴的关系。
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上海市高一物理竞赛分类汇总
曲线运动答案
1
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7
8
9
10
C
BD
A
CD
C
A
AC
11
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18
19
20
C
C
BC
B
A
21
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23
24
25
26
27
28
29
30
B
BC
C
A
B
A
B
31
32
6、15 m / s 9、 arccos v1 ； arccos v2
v2
v1
10、5／6 米／秒
P v
Q
29、 如图所示，射击目标高度为 h，水平距离为 a，要使子弹垂直射入目标物的铅垂表 面，枪口对准点 C 的高度 H（C 点在目标的正上方）。(上复一、3)
30、如图所示，以水平方向成 37的初速 V0 抛出物体 A，在运动过程中，物体除重力外 还受到方向始终水平向左，大小为 3 m g 的恒力作用，那么当物体 A 到达最高点时其动能 Ek 为_____________水平位移为___________。(上复一、6)
v水 Bb
8、 宽为 d 的河中水速为 v1 船速为 v2，船过河的最短路程为 s，则下面关系正确的有
（
）(上复一、5)
（A）若 v1＞v2，s＝v1d／v2， （C）若 v1＜v2，s＝d，
（B）若 v1＞v2，s＝v2d／v1， （D）若 v1＜v2，s＝d v12＋v22／v1。
上海市高一物理竞赛分类汇总——万有引力 行星运动
万有引力行星运动1、一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则：（）(上预一、1)（A）卫星的线速度将减小到原来的一半，（B）卫星所需的向心力将增大到原来的2倍，（C）地球提供的向心力将增大到原来的4倍，（D）卫星绕地球的周期将减小到原来的 2 ／4。
2、A、B两颗人造地球卫星质量相等，离地面高度分别为h A和h B，且h A＞h B，则：（）（A）A的角速度比B小，（B）A的周期比B大，（C）A的重力势能比B大，（D）A的线速度比B大。
(上复一、1)3、土星外层有一个光环，测得光环中到土星中心的距离R的点的线速度为v，为了判断该光环是土星的一部分还是土星的卫星群，则下面的说法中正确的是（）（A）若v和R成正比，则该光环是土星的一部分，（B）若v2和R成正比，则该光环是土星的卫星群，（C）若v和R成反比，则该光环是土星的一部分，（D）若v2和R成反比，则该光环是土星的卫星群。
(上复一、8)4、我国自行研制发射的两颗气象卫星，绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”是极地轨道卫星（轨道平面和赤道平面垂直）周期为12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，比较这两颗气象卫星，下面说法中正确的是（）(上复一、10)（A）“风云一号”的线速度较大，（B）“风云二号”的角速度较大，（C）“风云一号”的轨道半径较大，（D）“风云二号”的加速度较大。
5、若地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，则下面表示该卫星线速度的式子中正确的有（）（A）v＝ω r，（B）v＝3GMω，（C）v＝GM2r，（D）v＝Rgr。
(上复一、10)6、两颗靠得较近和不同质量的天体称为双星，它们以两者连线上某点为共同和圆心，各自作匀速圆周运动，才不至于因彼此间的万有引力而吸到一块，由此可以断定，两个天体作圆周运动的：（）(上预一、2)（A）线速度与它们的质量成反比，（B）角速度与它们的质量成反比，（C）轨道半径与它们的质量成反比，（D）所需向心力与它们的质量成反比。
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万有引力行星运动
1、一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则：（）(上预一、1)
（A）卫星的线速度将减小到原来的一半，（B）卫星所需的向心力将增大到原来的2倍，（C）地球提供的向心力将增大到原来的4倍，（D）卫星绕地球的周期将减小到原来的
2
／4。
2、A、B两颗人造地球卫星质量相等，离地面高度分别为h A和h B，且h A＞h B，则：（
）
（A）A的角速度比B小，（B）A的周期比B大，
（C）A的重力势能比B大，（D）A的线速度比B大。
(上复一、1)
3、土星外层有一个光环，测得光环中到土星中心的距离R的点的线速度为v，为了判断该光环是土星的一部分还是土星的卫星群，则下面的说法中正确的是（）（A）若v和R成正比，则该光环是土星的一部分，
（B）若v2和R成正比，则该光环是土星的卫星群，
（C）若v和R成反比，则该光环是土星的一部分，
（D）若v2和R成反比，则该光环是土星的卫星群。
(上复一、8)
4、我国自行研制发射的两颗气象卫星，绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”是极地轨道卫星（轨道平面和赤道平面垂直）周期为12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，比较这两颗气象卫星，下面说法中正确的是（）(上复一、10)
（A）“风云一号”的线速度较大，（B）“风云二号”的角速度较大，
（C）“风云一号”的轨道半径较大，（D）“风云二号”的加速度较大。
5、若地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，则下面表示该卫星线速度的式子中正确的有（）
3GMω
（A）v＝ω r，（B）v＝，（C）v＝，（D）v＝R。
(上复一、10)
6、两颗靠得较近和不同质量的天体称为双星，它们以两者连线上某点为共同和圆心，各自作匀速圆周运动，才不至于因彼此间的万有引力而吸到一块，由此可以断定，两个天体作圆周运动的：（）(上预一、2)
（A）线速度与它们的质量成反比，（B）角速度与它们的质量成反比，
（C）轨道半径与它们的质量成反比，（D）所需向心力与它们的质量成反比。
7、月亮绕地球运动的过程中，始终一面朝着地球，下列说法中正确是（）(上复一、9)（A）月亮的自转周期等于地球的自转周期，（B）月亮绕地球的周期等于月亮的自转周期，（C）月亮绕地球的周期等于地球的自转周期，（D）月亮的运动没有自转只有绕地球的转动。
8、关于同步卫星，下列说法中正确的是（）
（A）它一定在赤道上空运行，（B）它们有相同的轨道半径和运行速率，
（C）它运行的线速度一定小于第一宇宙速度，
（D）它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间。
(上复一、3)
9、人造地球卫星的质量不变，轨道半径为R时向心力大小为F，则轨道半径为R／2时向心力大小，下面说法中正确的是（）
（A）由公式F＝m v2／R，F和R成反比，可得为2 F，
（B）由公式F＝m ω2R，F和R成正比，可得为F／2，
（C）由公式F＝m ωv，F和R无关，可得仍为F，
（D）由公式F＝GMm／R 2，F和R 2成反比，可得为4 F。
（上预一、4)
10、宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该（）(上复一、7)
（A ）在离地球较低的轨道上加速， （B ）在离地球较高的轨道上加速，
（C ）在与空间站同一高度轨道上加速， （D ）不论什么轨道，只要加速就行
11、 在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m 的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g ’，则下面说法中正确的是（）(上复一、8)
（A ）物体所受的合外力为mg ’，弹簧秤的读数为零
（B ）物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg ’
（C ）物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零
（D ）物体所受的合外力为mg ’， 弹簧秤的读数为mg ’
12、如图，A 、B 两行星以不同半径、相同方向绕一恒星作匀速圆周运动，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，若某一时刻两行星相距最近，则：（ ）（A ）再经过时间T 1 T 2两行星相距最近，（B ）再经过时间T 1 T 2／（T 2－T 1）两行星相距最近，
（C ）再经过时间2T 1 T 2／（T 2－T 1）两行星相距最远，
（D ）再经过时间T 1 T 2／2（T 2－T 1）两行星相距最远，(上复一、4)
13、 1999年12月20日，我国成功地发射了第一艘试验飞船――“神州号”，如果已知地球半径R ，地球表面重力加速度g ，“神州号”绕地球运行的周期为T ，则“神州号”飞行时离地球表面的高度为＿＿＿＿＿＿＿＿。
(上复一、8)
14、银河系可看成为质量均匀分布的球形，太阳位于其边绝缘，且太阳距离银河系中心约25000光年，太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆，运动的周期约为1.7⨯108年，太阳光射到地球上需时间约500秒，由此可估算出银河系质量是太阳质量的＿＿＿＿＿＿倍。
（取两位有效数字）(上复一、8)
15、地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，地核的体积约为整个地球体积的a ％，地核的质量约为整个地球质量的b ％，则地核的平均密度为 。
(上复一、9)
16、如果发现一小行星，它与太阳的距离是地球与太阳距离的8倍，则它绕太阳一周的时间是地球的＿＿＿＿＿倍。
(上复一、1)
17、（13分）由于行星绕自身的轴旋转，同样质量的物体，在行星赤道上测得的重力比在行星两极测得和重力小，设行星是半径为R 的球体，已知行星绕其轴旋转有周期为T ，行星的平均密度为ρ，则在行星两极高度h 为多少时物体的重力与赤道上物体的重力相同？(上复一、7)
18、 A 球自转周期为1小时，绕B 球公转周期为3小时，自转和公转
方向如图，若在A 球表面看B 球，则B 球绕A 球公转的周期为
＿＿＿＿＿＿＿＿。
(上复一、3)19、如图，质量为M 、半径为R 的圆环的轴线上距离环心为R 处有一质量为m 的质点，环与质点间的万有引力大小为_______。
(上复一、6)20、
自地面竖直上抛一物体，为使它不再落回地面，其初速至少应为＿＿＿＿＿＿＿（不
m
计空气阻力）。
(上复一、7)
万有引力 行星运动答案1
2345678910CD
ABC AD A ABD AC B ABC D A 11121314151617181920A ABD
13、－R
14、1.4⨯1011 15、 3gb ／4GaR π， 3T 2R 2g ／4π2 16、16
17、－R 18、1.5小时 2GMR2／（GM －4π2T2R 19、 20、11.2千米／秒
242R GMm。