2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．（5分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B． C． D．（0，0）3．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304．（5分）下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣37．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．519．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1110．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．（5分）A，B两人射击10次，命中环数如下：A：869510747 95；B：7658696887，则A，B两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定．15．（5分）甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．16．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填．三．解答题（17题10分，18-22每题12分）17．（10分）由经验得知，在清远某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）至多6个人排队的概率．（2）至少8个人排队的概率．18．（12分）为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）171 159、168、166、170、158、169、166、165、162168 163、172、161、162、167、164、165、164、167（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布的直方图中，估计这些灯泡的使用寿命．19．（12分）如图是一个算法步骤，根据要求解答问题．（1）指出其功能（用算式表示）；（2）结合该算法画出程序框图．20．（12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．21．（12分）5个学生的数学和物理成绩如表：（1）画出散点图；（2）求物理y与数学x之间的线性回归方程．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中b=，a=﹣b，是与x i对应的回归估计值．i22．（12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，...x2011，y1，y2， (2011)（1）求出数列{x n}，{y n}，的通项公式；（2）求数列{x n+y n}的前n项的和S n．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．2．（5分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B． C． D．（0，0）【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选：A．3．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选：B．4．（5分）下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能时间5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故选：C．7．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选：A．8．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．9．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选：D．10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．11．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故选：D．12．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：=4×4=16；其中正方形的面积S正方形满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S=16﹣4π，阴影故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===；故选：A．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．14．（5分）A，B两人射击10次，命中环数如下：A：869510747 95；B：7658696887，则A，B两人的方差分别为3.6，、 1.4，由以上计算可得B的射击成绩较稳定．【解答】解：（1）A、B的平均数分别是A=（8+6+9+5+10+7+4+7+9+5）=7，=（7+6+5+8+6+9+6+8+8+7）=7，BA、B的方差分别是S2A=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（5﹣7）2]=3.6，S2B=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.4；（2）∵S2A＞S2B，∴B的射击成绩较稳定．故答案为：3.6，1.4；B．15．（5分）甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．【解答】解：从甲袋中取一个球，得到红球的概率是，从乙袋中取一个球，得到红球的概率是，从甲袋中取一个红球、从乙袋中取一个黄球的概率等于×（1﹣）=，从甲袋中取一个黄球、从乙袋中取一个红球的概率也等于×（1﹣）=，故所求事件的概率为2××（1﹣）=，故答案为：．16．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填y=2.6x+2.8．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故答案为y=2.6x+2.8．三．解答题（17题10分，18-22每题12分）17．（10分）由经验得知，在清远某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）至多6个人排队的概率．（2）至少8个人排队的概率．【解答】解：设排队人数在5人及以下、6人、7人、8人、9人、10人及以上等分别对应事件A、B、C、D、E、F，并且它们之间是两两互斥的．则（1）设排队人数至多6个人排队为事件G，包含事件A和B，∵P（A）=0.1，P（B）=0.16∴P（G）=P（A+B）+P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26（2）设排队人数至少8个人排队为事件H，并且H=D+E+F∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44答：排队人数至多6个人排队的概率为0.26；至少8个人排队概率为0.4418．（12分）为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）171 159、168、166、170、158、169、166、165、162168 163、172、161、162、167、164、165、164、167（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布的直方图中，估计这些灯泡的使用寿命．【解答】解：（1）由题意组距为5小时，作出样本频率分布表：（2）频率分布直方图为：（3）这些灯泡的使用寿命160.5×0.25+165.5×0.45+170.5×0.3=165.75．19．（12分）如图是一个算法步骤，根据要求解答问题．（1）指出其功能（用算式表示）；（2）结合该算法画出程序框图．【解答】（1）算法的功能是求下面函数的函数值y=（2）程序框图为：20．（12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．【解答】解：（1）甲先转，甲得分超过（7分）为事件A，记事件A1：甲得（8分），记事件A2：甲得（9分），记事件A3：甲得（10分），记事件A4：甲得（11分），记事件A5：甲得（12分），由几何概型求法，以上事件发生的概率均为，甲得分超过（7分）为事件A，A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P（A）=P（A1∪A2∪A3∪A4∪A5）=（2）记事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x，y）有144个，其中甲得（7分），乙得（10分）为（7，10）共1个，P（C）=（3）甲先转，得（5分），且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）=21．（12分）5个学生的数学和物理成绩如表：（1）画出散点图；（2）求物理y与数学x之间的线性回归方程．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中b=，a=﹣b，是与x i对应的回归估计值．i【解答】解：（1）把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点（x i，y i）（i=1，2，…，5），作出散点图如图．（2）==70，==66，=23200，=24750，则b==，a=﹣b=38，故y=x+38．22．（12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，...x2011，y1，y2， (2011)（1）求出数列{x n}，{y n}，的通项公式；（2）求数列{x n+y n}的前n项的和S n．【解答】解：（1）由题意，x1=2，x n﹣x n﹣1=2（n≥2）∴数列{x n}是以2为首项，2为公差的等差数列∴x n=2+2（n﹣1）=2n；由题意y1=2，y n=2y n﹣1+1（n≥2），∴y n+1=2（y n﹣1+1）∴数列{y n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列∴y n+1=3•2n﹣1，y n=3•2n﹣1﹣1；（2）数列{x n+y n}的前n项的和S n=2（1+2+…+n）+3（1+2+…+2n﹣1）﹣n=3•2n+n2﹣3．。