浙江省杭州外国语学校2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷
（文科）
注意事项：
1、 考试时间100分钟，本试卷满分100分；
2、 本场考试不准使用计算器等计算工具；
3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、考号，所有答案均 做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效.
一、选择题（共10小题，只有一个选项为真，每小题4分，共40分）
1、若复数1z i =+，则(1)z z +⋅= ( )．
A ．13i +
B ．33i +
C ．3i -
D ．3
2、在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ） A ．12
694C C
B.C 1
6C 299 C.C 3100－C 394
D.A 3
100－A 394
3、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ( )． A ．8289A A B ．8289A C C ．8287A A D ．82
87A C 4、用数学归纳法证明不等式1
11
11271()24
264
n n N *-++++
>∈成立，其n 的初始值至少应为 ( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 5、观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……
则第________行的各数之和等于2 013
2
( )．
A ．2 014
B ．2 013
C ．1 007
D ．1 008
6、设,,a b c 均为正实数，则三个数111
,,a b c b c a
+++ ( )． A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2
7、数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )． A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种
8、点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =+的最小距离为 ( )．
．D ．2
9、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负、可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有 ( )． A ．)()(b bf a af ≤ B ．)()(b bf a af ≥ C ．)()(b bf a af <
D ． )()(b bf a af >
10、已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；
③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．
其中正确命题的序号是 ( )． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11、已知a R ∈，复数
112
a i
i -+-是纯虚数，则a = ________. 12、函数x x x x f ln )(2
-+=的单调递增区间为
13、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．
14、若2
1()l n(2)2
f x x b x =-++在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________． 15、某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过
2个，则该外商不同的投资方案有________种．
三、解答题（本题有4小题，请写出必要的解答过程，每题10分，共40分） 16.已知函数ln ()x
f x x
=
. （Ⅰ）求()f x 在点(1,0)处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在[1,]t 上的最大值.
17.对于数列{}n a ：111)12(,1++++==n n n c n ca a a *(N n ∈,实常数)0≠c （Ⅰ）求432,,a a a ，并猜想n a （Ⅱ）证明你的猜想。
18、给出一个正五棱柱．
（Ⅰ）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？ （Ⅱ）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？ 19.设函数3()f x x ax b =-+的图像为曲线C
（1）若函数)(x f 不是R 上的单调函数，求实数a 的范围。
（2）若过曲线C 外的点10A （，）作曲线C 的切线恰有两条，
求b a ,的关系式。
（3）若存在00x ∈+∞（，）
，使()000x
f x x e a >⋅+成立，求a 的取值范围。
参考答案：
16解：（1）⇒='=⇒-=
'1)1(ln 1)(2
f k x
x
x f 切线方程为1-=x y （2）由)(x f '知)(x f 在[]e ,1上递增，在[)+∞,e 上递减，
故当],1(e t ∈时，)(x f 最大值是t t t f ln )(=
当),(+∞∈e t 时，)(x f 的最大值为e
e f 1)(=
17解：（1）n n n c n c a c c a c c a c c a )1(15,8,32143432322-+=⇒+=+=+=- （2）证：略
18解：（1）7776235
5
=⋅
（2）180255554
5410=-----C C
19解：（1）题意03)(2=-='a x x f 有两解0>⇒a
（2）设切点为),(00y x ，则切线方程为：))(3(000x x a x y y --=-
切线过（1，0），故)1)(3(000x a x y --=-① ， 又b ax x y +-=03
00②， 由①②消去0y 得a b x x -=-2
03032
令2332)(x x x g -=，由x x x g 66)(2-='知极值点在0，1，极值为0，－1 故a b =或1-=-a b ，
但A 点不在C 上，故010)1(≠+-⇒≠b a f 综上：b a =
（3）,00>∃x 00
2
0003
0x x e x a a e x b ax x -<⇒+⋅>+-
max )(2
x
e x a -<⇒
x x x e x e x e x -⇒<-='-2202)(是递减的⇒max )(2x e x -不存在，但其上确
界是1)0(-=f ，故所求的a 的范围为：1-<a。
湖北省武汉外国语学校2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
武汉外国语学校2013—2014学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题考试时间：2014年4月25日上午10:00-12:00 命题人：赵亮 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 是虚数单位，a ∈R ．若复数2i 2ia a +-的虚部为1，则a ＝ （ ）A ．14B ．1C ．2 D．2±2. 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]3. 已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件4. 已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，我们可以得出推广结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝ ( )A ．2nB ．n2C ．3nD ．n n5. 已知x ，y 之间的数据如表所示，则回归直线过点( ) A ．(0,0)B ．(2,1.8)C ．(3,2.5)D ．(4,3.2)6．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是 ( ) A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③7. 设)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，当*N n ∈时，*)(N n f ∈，且12)]([+=n n f f ，则（ ）A ．(4)6f =B ．(4)4f =C ．(4)5f =D ．(4)7f = 8. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数'()f x 在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x ) 在开区间(a ，b )内有极小值点 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 已知函数∈-=a x x a x f (sin )(R)，则下列错误．．的是（ ）A ．若11a -≤≤，则()f x 在R 上单调递减B ．若()f x 在R 上单调递减，则11a -≤≤C ．若1a =，则()f x 在R 上只有1个零点D ．若()f x 在R 上只有1个零点，则1a =10. 已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点x x 12、，且x x <12，则（ ） A ．(),()f x f x >>-12102B. (),()f x f x <<-12102C. (),()f x f x ><-12102 D. (),()f x f x <>-12102二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上。
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高一物理上学期期中试题新人教版
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年（第一学期）高一期中考试物理试卷※试卷共分四个部分，满分100分，考试时间90分钟；所有答案请写在答题卷上。
全卷g=10m/s 2第Ⅰ卷 (选择题，共46分)一、单项选择题(每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，选对的得3分，选错或不答的得0分。
)1．下面关于质点的说法正确的是（ ）A ．研究汽车通过道路上的斑马线需多少时间可把汽车看作质点B ．蚂蚁很小，可把蚂蚁看成质点C ．研究篮球运动员的技术动作时篮球不能看成为质点D ．研究“天宫一号”和“神舟八号”实现交会对接时“天宫一号”和“神舟八号”可视为质点2．关于速度和加速度，下列运动情况不可能．．．出现的是（ ） A ．物体的加速度增大时，速度反而减小 B ．物体的加速度为零时，速度反而不为零C ．物体的加速度增大，相等时间内速度的变化量却在减小D ．加速度的方向保持不变，速度方向却发生变化3．一个物体从A 点运动到B 点，下列结论正确的是（ ）A ．物体的位移的大小总是小于或等于它的路程B ．物体的位移与路程的方向相同，都从A 指向BC ．物体的位移的大小一定等于路程D ．物体的位移是直线，而路程是曲线4．如图为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象，其异同点是( )A ．运动速率相同，3 s 内经过路程相同，起点位置相同B ．运动速率相同，3 s 内经过路程相同，起点位置不同C ．运动速率不同，3 s 内经过路程不同，起点位置相同D ．无共同点5．一物体自t =0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。
下列选项正确的是（ ） A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 m B ．在0～6 s 内，物体经过的路程为30 m C ．在0～4s 内，物体的平均速度为7.5 m/sD ．在4～6 s 内，物体的位移不为零6．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB 。
【原创精品解析纯word版】化学卷·2015届浙江省杭州外国语学校高二第二学期期中考试(2014.05)
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二第二学期期中考试化学试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟。
2．请用黑色钢笔在答题卷上相应处写上班级、姓名、座位号、准考证号。
用2B铅笔涂黑相应的准考证号。
所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上。
3．本卷可能用到的相对原子质量：H－1，He— 4，C－12，O－16，Na－23，S－32 【试卷综析】本试卷是高二化学试卷，考查了实验化学和有机化学的知识。
知识考查注重主干知识，兼顾覆盖面。
以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识，突出考查考纲要求的基本能力。
试题重点考查：化学实验基础、物质分离的方法，注重基本理论与基础知识的考查。
试题涉及的化学题型有：实验仪器的选择、实验操作、物质分离方法、有机化学基础有机方程式书写等；考查学生解决理论知识问题的能力。
难度中等。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项是符合题意的。
不选、多选、错选均不得分。
）1．下列基本实验操作与所需关键仪器对应合理的是A．过滤—泥三角B．蒸发—蒸发皿C．蒸馏—分液漏斗D．萃取—玻璃棒【知识点】实验操作与仪器的选择【答案解析】B 解析：过滤操作用漏斗；蒸馏操作用蒸馏烧瓶；萃取用分液漏斗。
故答案选B【思路点拨】常见的实验操作与实验仪器选择的考查是平时同学们知识积累的体现，属于基础知识。
2．下列实验操作中，不能用于物质分离的是【知识点】物质分离实验操作与仪器的选择【答案解析】C 解析：A是过滤，分离不溶于液体的固体混合物；B是蒸馏操作，分离沸点不同的液体混合物；C是一定浓度溶液的配置，不能用于物质分离；D是萃取、分液操作，分离互不相溶的液体混合物；故答案选C【思路点拨】物质分离操作有过滤、蒸馏、分液、分馏等，注意实验仪器的选择，属于基础知识。
3．由草木灰提取钾盐并检验钾元素存在的下列实验操作中，错误的是A．溶解B．过滤C．蒸发D．焰色反应【知识点】实验方案设计与评价【答案解析】D 解析：由草木灰提取钾盐并检验钾元素存在，实验步骤包括溶解、过滤、蒸发结晶，最后用焰色反应证明钾元素的存在，而焰色反应中观察钾元素要透过蓝色钴玻璃观察；故答案选D【思路点拨】常见的物质检验的方法，注意钾元素鉴别的特殊性。
浙江杭州外国语学校2013-2014学年高二第二学期期中地理试卷(带解析)
浙江杭州外国语学校2013-2014学年高二第二学期期中地理试卷（带解析）芬瑟岛，是世界上最大的沙岛，总面积1630平方千米（如下图所示）。
岛上分布的沙漠在世界最古老沙漠中面积最大，现在仍然保留着3万年前的风貌；同时还分布着世界上唯一生长在沙地上的雨林植被。
读下图完成下列各题。
1．关于芬瑟岛上沙漠成因的叙述，正确的是A.是地质变化和海浪堆积作用而形成的B.是全球变暖，降水减少的结果C.因常年受副热带高气压带控制，降水少而形成的D.受热带雨林迁移农业的影响而形成的2．芬瑟岛分布着世界上唯一生长在沙地的雨林植被，其原因可能有①接近热带雨林分布区,雨林植物种子传播到此②沙地土层深厚，利于雨林植物根系向深处延伸③来自海洋的盛行风带来较充沛的降水④沿岸暖流经过，有增温增湿作用A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】1．A2．C【解析】试题分析：1．芬瑟岛由数百年前大陆南方的山脉受风雨剥蚀开始形成，风把细岩石屑刮到海洋中，又被洋流带向北面，慢慢沉积在海底，冰河时期海面下降，沉积的岩屑露出海面，被风吹成大沙丘，后来海面回升，洋流带来更多的沙子。
结合题文信息，故本题选A。
2．芬瑟岛分布着世界上唯一生长在沙地的雨林植被，其原因可能有近热带雨林分布区, 植物的种子被风和鸟雀带到岛上，雨林植物种子传播到此，沿岸暖流有增温增湿作用这样种子就开始在湿润的沙丘上生长，故本题选C。
考点：不同区域自然环境、人类活动的差异读下图，完成下列各题：2013年中国正式成为北极理事会永久观察员国。
开展对北极地区的考察对促进中国可持续发展具有重要意义。
下图为北极地区冰雪覆盖范围及变化预测示意图。
读图完成下列各题。
3．影响北极地区冰雪覆盖范围变化的主要原因是A．沿岸暖流加强B．全球气候变暖C．极昼天数较多D．太阳辐射增强4．北极地区冰雪覆盖范围的变化会给中国带来的直接影响是A．森林生态系统得以改善B．极端天气事件明显减少C．通往欧洲的北部航线开通D．人口大量向北极地区迁移【答案】3．B4．C【解析】试题分析：3．读图可以看到，北极地区预测冰雪覆盖范围将变小，这一变化的主要原因是全球气候变暖，B对。
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二物理上学期期中试题新人教版
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年（第一学期）高二期中考试理科物理试卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共计21分．每小题只有一个选项符合题意．1．关于电源的电动势，下面叙述不正确．．．的是 A ．同一电源接入不同电路，电动势不会发生变化B ．电动势等于闭合电路中接在电源两极间的电压表测得的电压C ．电源的电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小D ．在外电路接通时，电源的电动势等于内外电路上的电压之和2．如图所示， A 为空心金属球，B 为靠近A 的另一个原来不带电的枕形金属壳。
将另一个带正电的小球C 从A 球开口处放入A 球中央，但不触及A 球。
则B 出现的情况是 A ．靠近A 的一端带正电，远离A 的另一端带负电 B ．靠近A 的一端带负电，远离A 的另一端带正电 C ．靠近A 的一端带负电，远离A 的另一端不带电 D ．靠近A 的一端带正电，远离A 的另一端不带电3．某电场的电场线的分布如图所示。
一个带电粒子由M 点沿图中虚线所示的途径运动通过N 点。
则下列判断正确的是 A ．粒子带负电B ．粒子在M 点的加速度大C ．粒子在N 点的速度大D ．电场力对粒子做负功4．如图所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0=r ， 滑动变阻器的最大阻值是2r ．当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正 确的是 A ．滑动变阻器消耗的功率不变 B ．滑动变阻器消耗的功率变大C ．定值电阻R 0上消耗的功率变小D ．滑动变阻器消耗的功率变小5．在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1和R 3均为定值电阻，R 2为滑动变阻器。
当R 2的滑动触点在a 端时合上开关S ，此时三个电表A 1、A 2和V 的示数分别为I 1、I 2和U 。
现将R 2的滑动触点向b 端移动，则三个电表示数的变化情况是 A ．I 1增大，I 2不变，U 增大 B ．I 1减小，I 2增大，U 减小 C ．I 1增大，I 2减小，U 增大 D ．I 1减小，I 2不变，U 减小6． 如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为+Q ．图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面．有两个一价离子M 、N （不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a 点以相同的速率v 0射入该电场，Ｍ、Ｎ的运动轨迹分别为曲线apb 和aqc ，其中p 、q 分别是它们离固定点电荷最近的位置．①M 一定是正离子，N 一定是负离子．②M 在p 点的速率一定大于N 在q点的速率．③M 在b 点的速率一定大于N 在c 点的速率．④M 从p →b 过程电势能的增量一定小于N 从a →q 电势能的增量．以上说法中正确的是A.只有①③B.只有②④C.只有①④D.只有②③7．如图所示电路，闭合开关时灯不亮，已经确定是灯泡断路或短路引起的，在不能拆开电路的情况下（开关可闭合，可断开），现用一个多用电表的直流电压挡、直流电流挡和欧姆挡分别进行如下操作及对故障作出相应判断（如表所示），以上操作和判断均正确的是A．只有1、2对B．只有3、4对C．只有1、2、4对D．全对二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分.8．如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，平行板电容器中央有一个液滴处于平衡状态，当增大电容器两板间距离的过程中A．电容器的电容变大 B．电阻R中有从a流向b的电流C．液滴带负电 D．液滴仍然平衡9．有两只电流表A1、A2是由完全相同的小量程电流表G1、G2改装而成，A1的量程为I1=0.6A，A2的量程为I2=3A两表接入电路后均未烧坏，则A．A1、A2表的内阻之比为R1: R2 =1:5B．将A1、A2串联接入电路后，指角偏角之比为5:1C．将A1、A2串联接入电路后，读数之比为5:1D．将A1、A2并联接入电路后，读数之比为1:510．如图水平面的上方有竖直向上的匀强电场，平面上静止着质量为M的绝缘物块，一质量是m的带正电弹性小球，以水平速度v与物块发生碰撞，并以原速率返回，弹回后仅在电场力和重力的作用下沿着虚线运动，则下列说法正确的是A．弹回后球的机械能守恒B．弹回后轨迹是抛物线C．弹回后机械能与电势能的总和守恒D．弹回后动能增加.11．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是A．小球在BB．小球在BC．固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为3mg/qD．小球不能到达C点（C点和A在一条水平线上）三．实验题：本题共3小题，共计24分．把答案填在相应的横线上．12．某实验小组要描绘一只规格为“2.5 V0.5 A”小电珠的伏安特性曲线，除了提供导线和开关外，还有以下一些器材：A．电源E(电动势为3.0 V，内阻不计)B．电压表V(量程为0～3.0 V，内阻约为2 kΩ)C．电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)D．滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流1 A)(1) 为完成本实验，请用笔画线当导线，将实物图连成完整的电路，要求实验误差尽可能的小．(图中有几根导线已经接好)(2) 下表中的数据是该小组在实验中测得的，请根据表格中的数据在方格纸上作出电珠的13．（1）如下图所示，某同学用多用电表欧姆档测量一个电阻阻值的示数和档位情况，则这个电阻的阻值约为▲ Ω．为了测量得更精确些，该同学进行了第二次测量，请选择下面列出的有关步骤，并按先后顺序写出▲A．将两表笔短接，电阻调零；B．将两表笔分别跟被测电阻两端接触，观察指针位置，记下电阻值；C．将面板上的旋钮旋至×10档；D．将面板上的旋钮旋至×1k档；（2）如果下图是该同学是用直流5mA挡测量电流，则电流为▲ mA。
浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，则（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,m m n α^，则n α⊥ C ．若,m m n α⊥⊥，则//n αD ．若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥2．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 为BC 延长线上一点，3BC CE =u u u r u u u r，则1D E u u u u r =（ ）A ．11-3AB AD AA +u u u r u u u r u u u rB ．12-3AB AD AA +u u u r u u u r u u u rC ．113AB AD AA ++u u u r u u u r u u u rD ．11-3AB AD AA +u u u r u u u r u u u r3．如图，已知平面α，β，且l αβ=I .设梯形ABCD 中，//AD BC ，且AB α⊂，CD β⊂.则下列结论正确的是（ ）A ．直线AB 与CD 可能为异面直线 B ．直线AB ，CD ，l 相交于一点C ．AB CD =D ．直线AC 与BD 可能为异面直线4．如图，一个正四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球面上，且底面ABCD 经过球心O .若1283-=P ABCD V ，则球O 的表面积是A ．814πB ．36πC ．64πD ．274π5．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角1C C AB --的大小为60︒，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）A ．1B ．12C ．34D 6．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1BB 上靠近1B 的三等分点，点F 是线段11D C 上靠近1D 的三等分点，则平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -形成的截面图形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为π2π3π3-⨯=，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π8．已知正方体1111ABCD A B C D -边长为1，点,E O 分别在线段11B D 和BD 上，1114,5EB B D DO BO ==，动点F 在线段1AA 上，且满足1102AF AA λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，分别记二面角11,F OB E F OE B ----，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则总有（ ）A ．αβγ>>B ．γβα>>C ．γαβ>>D ．βαγ>>二、多选题9．如图，A B C '''V 为水平放置的ABC V 的直观图，其中2,A B AC B C ''''''===面图形ABC 中有（ ）A ．AC BC <B ．2AB =C ．AC =D ．ABC S =△10．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，翻折ABD △和ACD V ，使得平面ABD ⊥平面ACD .下列结论正确的是（ ）A ．BD AC ⊥B ．ABC V 是等边三角形 C ．三棱锥D ABC -是正三棱锥D ．平面ACD ⊥平面ABC11．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，1AA 垂直于底面，15AA =，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD 的长度是弧BC 长度的3倍，2CD =，则下列说法正确的是（ ）A ．弧AD 长度为3π2B ．曲池的体积为10π3C ．曲池的表面积为2014π+D ．三棱锥1A CC D -的体积为512．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，160,2,BAD AB AA P ∠===o 为1CC 的中点，点Q 满足][()10,1,0,1DQ DC DD λμλμ⎡⎤=+∈∈⎣⎦u u u r u u u r u u u u r，则下列结论正确的是（ ）A ．若13λμ+=，则四面体1A BPQ 的体积为定值 B ．若1A BQ △的外心为O ，则11A B AO ⋅u u u r u u u r为定值2C ．若1AQ =QD ．若1λ=且12μ=，则存在点1E A B ∈，使得AE EQ +三、填空题13．()()1,0,2,1,3,1A B -，点M 在z 轴上且到,A B 两点的距离相等，则M 点的坐标为 .14．如图，在四面体A BCD -中，2,AC BD AC ==与BD 所成的角为45o ，,M N 分别为,AB CD 的中点，则线段MN 的长为 .15．已知()()21,5(0,R)f x ax g x x bx a b =-=+->∈（1）若2a =时，()()f x g x =的两根为12,x x ，则12x x -的最小值为 . （2）若0x >时，()()0f x g x ⋅≥恒成立，则3b a+的最小值为 .16．下列命题正确的是 .（填序号）①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行； ②垂直于同一条直线的两直线平行；③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面； ④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直； ⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.四、解答题17．已知空间向量(1,2,1),(2,1,1)a b =-=-r r．(1)计算32a b +r r 和53a b -r r ;(2)求a r 与b r夹角θ的余弦值．18．正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点.(1)求异面直线1CD 与1BC 所成角； (2)求证：//MN 平面ABCD19．已知四棱柱1111ABCD A B C D -如图所示，底面ABCD 为平行四边形，其中点D 在平面1111D C B A 内的投影为点1A ，且1AB AA ==2,120AD ABC ︒∠=．(1)求证：平面1A BD ⊥平面11ADD A ；(2)已知点E 在线段1C D 上（不含端点位置），且平面1A BE 与平面11BCC B的夹角的余弦值为1DE EC 的值．20．已知函数(),(),()f x g x h x 的定义域均为R ，给出下面两个定义：①若存在唯一的x ∈R ，使得(())(())f g x h f x =，则称()g x 与()h x 关于()f x 唯一交换； ②若对任意的x ∈R ，均有(())(())f g x h f x =，则称()g x 与()h x 关于()f x 任意交换． (1)请判断函数()1g x x =+与()1h x x =-关于2()f x x =是唯一交换还是任意交换，并说明理由；(2)设()22()2(0),()1f x a x a g x x bx =+≠=+-，若存在函数()h x ，使得()g x 与()h x 关于()f x 任意交换，求b 的值；(3)在（2）的条件下，若()g x 与()f x 关于e 1()e 1x x w x -=+唯一交换，求a 的值．。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第148套)
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年（第一学期）高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知集合|0,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭，{}2|31,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂等于( )A ．φB ．{}|1x x ≥C ．{}|1x x >D ．{}|10x x x ≥<或 2．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若()f x =，则()f x 的定义域为 ( )A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 4．下列函数()y f x =中满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有()12()f x f x <”的是 ( ) A ．1()f x x= B ．()2()1f x x =- C ．2()f x e = D ．()ln(1)f x x =+ 5．454sincos tan 363πππ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭的值是( )A．4-B．4 C．4- D．46．定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-．当[]1,1x ∈-时，3()f x x =，则(2013)f 的值是 ( )A ．1B ．2C ．0D ．1-7．若cos2sinαα+=tanα等于 ( ) A．12B．2 C．12-D．2-8．函数x xx xe eye e--+=-的图象大致为 ( ) 9．已知()y f x=为R上的减函数，则满足1(1)f fx⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x的取值范围是 ( ) A．()1,1- B．()0,1 C．()()1,00,1-⋃ D．()(),11,-∞-⋃+∞10．已知函数lg,010()13,105x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc 的取值范围是 ( ) A．()1,10B．()5,10 C．()10,15D．()15,30二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11．化简1603[(2)](1)---的值为____▲____.12．函数()f x=的单调增区间为____▲____.13．函数()2()log31xf x=+的值域为____▲____.14．已知cos63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos6πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值为____ ▲____.15．已知函数()ln2f x x x=-+有一个零点所在的区间为(),1k k+ (*k N∈)，则k的值为____▲____.16．已知函数())f x x=，若实数,a b满足(1)()0f a f b-+=，则a b+等于▲ .17．已知不等式2log 0a x x -<，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立，则实数a 的取值范围是▲ .三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本小题满分10分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+．(Ⅰ)若2a =，求M (R N ð)；(Ⅱ)若MN M =，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知()()sin cos 2ππαπααπ⎛⎫--+=<< ⎪⎝⎭，求下列各式的值： (Ⅰ)sin cos αα-； (Ⅱ) 33sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．(本小题满分10分）设a 为实数，函数()2()2f x x x a x a =+--.(Ⅰ)若(0)4f ≥，求a 的取值范围； (Ⅱ)求函数()f x 的最小值.21．(本小题满分12分）已知定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >， 使得|()|f x M ≤成立， 则称()f x 是D 上的有界函数， 其中M 称为函数()f x 的上界.下面我们来考虑两个函数：()421xxf x p --=+⋅+， 12()12xxq g x q -⋅=+⋅.（Ⅰ）当1p =时， 求函数()f x 在(),0-∞上的值域， 并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数， 请说明理由；（Ⅱ）若1,22q ⎛∈⎝⎦， 函数()g x 在[]0,1上的上界是()H q ， 求()H q 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数， 求实数p 的取值范围．杭州外国语学校2013-1高一年级期中考试数学答题卷一、选择题：(本大题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分，共28分)11. 3 12.[)2,+∞ 13. ()0,+∞14.1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：(本大题有4小题，共42分，请写出必要的解答过程) 18. (1) 因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x ＜3或x ＞5}． 又M ＝{x |－2≤x ≤5}， 所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜3}．(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2； 当N ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ，所以a ＜0为所求．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．____________________________________________________________________________________19.（1）sin cos 3αα+=，所以平方可得：212sin cos 9αα+=，即：7sin cos 18αα=-所以4sin cos 3αα-===（2）原式=3322cossin (sin cos )(sin sin cos cos )αααααααα+=+-+7(1)18=+=_______________________ 姓名_____________ 试场号______________ 考号_______________…………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………○20. （1）(0)4f ≥，即：4a a -≥，所以0a <，得到：24a ≤，所以2a ≤-（2）()()22222,()2,x x a x a f x x x a x a⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩令222212()323,33g x x ax a x a a x a ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭；()2222()22,h x x ax a x a a x a =+-=+-<当0a ≥时，2min ()2g g a a ==，2min ()2h h a a =-=-，所以2min 2f a =- 当0a <时，2min 1233g g a a ⎛⎫==⎪⎝⎭，2min ()2h h a a ==，所以2min 23f a =综上：2min22,02,03a a f a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ ____________________________________________________________________________________21. （1）当p=1时，()421xx f x --=++因为)(x f 在(),0-∞上递减，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立, 所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数（2）2()112xg x q =-+⋅，∵ q>0 ，[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减，∴)0()()1(g x g g ≤≤ 即121()121q qg x q q--≤≤++∵1(2q ∈，∴112112q q q q --≥-++，∴1()1q g x q -≤+， ∴1()1q H q q-≥+ ，即 1[,)1qq -+∞+ （3）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ， ∴1142()22()22x x x x p -⋅-≤≤⋅- 在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11[42()][22()]22xx x x p -⋅-≤≤⋅-设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=， 由x ∈[)0,+∞得 t ≥1，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>, 所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-， 又()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p ，所以)(t p 在[)1,+∞上递增， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数p 的取值范围为[]5,1-。
浙江省温州市第二外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题
浙江省温州市第二外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题参考公式： 锥体体积公式13V sh = 球的体积343V r π= 球的表面积24S r π= 一、选择题（共40分）1.线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是( ) A.AB α⊂ B.AB α⊄ C.由线段AB 的长短而定 D.以上都不对2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为l ，那么这个几何体的体积为 （ ）A 1B21C31 D61 3.图中直观图所示的平面图形是（ ） A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形4.如果两个球的半径之比为2:3,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:9 5.水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）6若两条直线a b 、与平面α所成的角相等，则a 与b 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能7.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别为BC 、1C C 的中点，那么异面直线MN 与AC 所成的角等于（ ）A.030B. 045C. 060D. 0908.已知q 是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件9.空间四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形EFGH 在平移过程中，其周长的取值范围是( ) A.(5,10) B.(8,10) C.(3,6) D(6,9)10.在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，点E 在PD 上，且PE ：ED =2：1,在棱PC 上是存在一点F ,使BF ∥平面AEC ,则PF ：FC 的值为( ) A.1：1 B.2：1 C. 3：1 D. 3：2 二、填空题（共20分）11．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则命题q 的真假为_______． 12.有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是 ． 13．正方体1111ABCD A B C D -中，则1C A 与平面ABCD 所成角的正弦值为 ； 14．正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C AB C --的大小为________．15.角“αβ= ”是“tan tan αβ=”成立的 条件. 三解答题16.（8分）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积. 17.（8分）设有两个命题：（1）关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；（2）函数()(52)xf x a =-是增函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围。
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年下学期高二年级期中考试生物试卷(文科)
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年下学期高二年级期中考试生物试卷（文科）注意事项：1、考试时间90分钟，本试卷满分100分。
2、第Ⅰ卷答案请用2B铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。
在答题卡、答题卷相应处写上考场号、考试序号、班级、姓名。
所有答案均做在答题卡、答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（共50小题，1-30小题每题1分，31-50小题每题2分，共70分。
每小题中只有一个选项是符合题意的。
不选、多选、错选均不得分）1．在临床上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者（甲）的血清，注射到另一SARS患者（乙）体内能够提高治疗效果。
甲血清中具有治疗作用的物质是A．疫苗 B．外毒素 C．抗原 D．抗体2．鸟类体内B淋巴细胞和T淋巴细胞的发育场所依次为A．骨髓胸腺 B．胸腺骨髓 C．腔上囊胸腺 D．胸腺腔上囊3．某生物兴趣小组利用同位素标记法，重复了赫尔希和蔡斯的噬菌体侵染细菌实验的部分实验，预测实验结果是：沉淀物中放射性强。
可是检测实验结果时，却得到了相反的结果，上清液中放射性强。
你认为最可能的原因是A．实验时间过长，细菌解体，子代噬菌体被释放出B．实验时间过短，大量的子代噬菌体没有被释放出C．搅拌力度过大，大量的亲代蛋白质外壳与细菌分离D．搅拌力度过小，大量的亲代蛋白质外壳没有和细菌分离4．切除腺垂体的幼年大白鼠不会出现A．智力下降 B．甲状腺重量下降C．血中促甲状腺激素含量下降 D．血中促甲状腺激素释放激素含量下降5．下列有关植物激素调节的叙述，正确的是A．在植物组织培养中生长素和细胞分裂素可促进愈伤组织的再分化B．无籽番茄的生产过程是：去雄，然后在雌蕊上涂抹一定浓度的脱落酸C．植物激素是由专门器官产生的D．红柿摘下未熟，每篮用木瓜三枚放入，得气即发，并无涩味”这种气体指的是CO26．一个转运RNA的一端3个碱基是CGA，此转运RNA运载的氨基酸是A．酪氨酸（UAC） B．谷氨酸（GAG） C．精氨酸（CGA） D．丙氨酸（GCU）7．下列与多倍体形成原理有关的是A．花药离体培养过程B．纺锤体的形成受到抑制C．个别染色体增加D．非同染色体自由组合8．直接参与人体与外部环境之间的物质交往过程的四大系统为A．呼吸系统消化系统循环系统排泄系统B．神经系统循环系统消化系统内分泌系统C．免疫系统呼吸系统神经系统排泄系统D．排泄系统消化系统免疫系统内分泌系统9．区别细胞是有丝分裂后期还是减数第二次分裂后期的主要依据是A．染色体是奇数还是偶数 B．是否有染色单体C．是否含有同染色体 D．染色体是否联会配对10．让Aa的植株自花授粉，在所结的30粒种子中，表现为A性状的有13粒，表现为a性状的有17粒。
浙江省杭州2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
杭州2023学年第一学期高二年级期中数学试卷（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“2m =”是“直线1l：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两直线垂直求出参数的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直，则()()310m m m m -+-=，解得0m =或2m =，所以由“2m =”推得出“直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”，即充分性成立；由“直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”推不出“2m =”，即必要性不成立，所以“2m =”是“直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”的充分不必要条件.故选：A2.已知事件,A B 相互独立，()0.5P A =，()0.4P B =，则()P A B +=（）A.0.88 B.0.9C.0.7D.0.72【答案】C 【解析】【分析】根据事件,A B 相互独立得到()()()0.2P AB P A P B ==，结合()()()()P A B P A P B P AB +=+-求出答案.【详解】因为事件,A B 相互独立，故()()()0.50.40.2P AB P A P B ==⨯=，又()0.5P A =，()0.4P B =，所以()()()()0.50.40.20.7P A B P A P B P AB +=+-=+-=.故选：C 3.过点)，且与椭圆2212516y x +=有相同焦点的椭圆的标准方程为（）A.221189x y += B.221189y x += C.221123x y += D.221123y x +=【答案】D 【解析】【分析】设所求椭圆方程为22221y xa b +=()0a b >>，依题意可得22229421a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得2a 、2b ，即可求出椭圆方程.【详解】椭圆2212516y x +=的焦点为()0,3或()0,3-，设所求椭圆方程为22221y x a b+=()0a b >>，则22229421a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得22123a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程为221123y x +=.故选：D4.已知()()()()0,0,2,1,0,1,1,1,0,0,0,0A B C O -，则点O 到平面ABC 的距离是（）A.11B.11C.5D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量计算点面距离即可.【详解】由题意可知()()()1,0,3,1,1,2,0,0,2AB AC AO =-=-=-，设面ABC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则030200n AB x z x y z n AC ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩ ，取13,1z x y =⇒==-，即()3,1,1n =-，所以点O 到平面ABC 的距离是11AO n d n ⋅=== .故选：B5.点(),P x y 在圆222x y +=上运动，则3x y -+的取值范围（）A.[]0,1 B.[]0,4 C.[]1,5 D.[]1,4【答案】C 【解析】(),P x y 到直线30x y -+=的距离d ，求出圆心()0,0O 到直线30x y -+=的距离1d ，从而求出d 的取值范围，即可求出3x y -+的取值范围.【详解】圆222x y +=的圆心为()0,0O ，半径r =因为点(),P x y 在圆222xy +=上运动，又3x y-+=(),P x y 到直线30x y -+=的距离d ，所以3x y -+=，又圆心()0,0O 到直线30x y-+=的距离1322d ==，所以11d rd d r -≤≤+，即22d ≤≤，所以[]31,5x y -+=∈.故选：C6.如图，在边长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，3BC EC =，点P 在底面正方形ABCD 上移动（包含边界），且满足11B P D E ⊥，则线段1B P 的长度的最大值为（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出点P 的轨迹结合函数求最值即可.【详解】依据题意可以建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()110,0,3,1,3,0,3,3,3D E B ，设()[](),,0,0,3P x y x y ∈，所以()()113,3,3,1,3,3B P x y D E =---=-，即1133033B P D E x y x y ⋅=+-=⇒=-，所以[]03330,1y y ≤-≤⇒∈，而1B P =，由二次函数的单调性可知22391061810181010t y y y ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，当1y =时，max 22t =，则1max B P =.故选：B7.已知A ，B 是圆()()()22:330C x m y m -+-=>上两点，且AB =.若存在R a ∈，使得直线1:410l ax y a -++=与2:50l x ay a +-=的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（）A.(0,1⎤-⎦B.(0,2⎤⎦C.(0,1⎤+⎦D.(3⎤+⎦【答案】A 【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长可得AB 中点M 的轨迹为()()2231x m y -+-=，又根据直线1l ，2l 的方程可知12l l ⊥，交点P 的轨迹方程为()()22238x y ++-=，若P 恰为AB 的中点，即圆M 与圆P 有公共点，根据圆与圆的位置关系可得实数m 的取值范围.【详解】圆()()()22:330C x m y m -+-=>，半径为r =，设AB 中点为M ，且直线AB 与圆的相交弦长为AB =即1MC =，所以点M 的轨迹方程为()()()22310x m y m -+-=>，又直线1:410l ax y a -++=过定点()4,1Q -，直线2:50l x ay a +-=过定点()0,5S ，且12l l ⊥，则点P 是两垂线的交点，所以P 在以QS 为直径的圆上，则圆心()2,3-，半径12QS =，所以点P 的轨迹方程为()()22238x y ++-=，由于直线1l 的斜率存在，所以点P 的轨迹要除去点()4,5-，若点P 恰为AB 中点可知圆P 与圆M 有公共点，即11-≤，0m >，即121m -≤+≤+，解得31m -≤≤-，即01m <≤，故选：A.8.已知动点,P Q 分别在正四面体ABCD 的内切球与外接球的球面上，且PQ x AB y AC z AD =++，则2x y z ++的最大值为（）A.1+6B.263C.12+D.83【答案】B 【解析】【分析】计算出正四面体ABCD 的内切球与外接球的半径，求出()2,x y z AT AT ++⋅范围，即可得出2x y z ++的最大值.【详解】由题意，连接,AD EF ，设交点为M ，则点M 是AD 中点设正方体边长为2，由几何知识得，点A 到面BCM 距离即为AM ，设内切球半径为1r ，外接球半径为2r ，三棱锥外接球半径222222232r ++==，而由正三棱锥内切球半径公式，13323r ==，取任意一点P ，使得()22x y z AT xAB y AC z AD xAB y AC z AM ++⋅=++=++，则点T 在面BCM 上，∴()123432333x y z AT PQ r r ++⋅=≤+=+=，点A 到面BCM 距离为=d AM ，则22AT d AM ≥=== ∴()43263232x y z AT x y z AT++⋅++=≤,故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法正确的是（）A.众数为60或70B.45%分位数为70C.平均数为73D.中位数为75【答案】BC 【解析】【分析】利用众数的概念直接可判断A ，再根据平均数，中位数及百分位数公式可判断BCD.【详解】A 选项：由频率分布直方图可知众数为6070652+=，A 选项错误；B 选项：由频率分布直方图可得0.005100.04100.45⨯+⨯=，所以45%分位数为70，B 选项正确；C 选项：由频率分布直方图可知平均数为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，C 选项正确；D 选项：由频率分布直方图可得0.005100.04100.450.5⨯+⨯=<，0.005100.04100.03100.750.5⨯+⨯+⨯=>，所以中位数[)70,80a ∈，所以()0.005100.0410700.030.5a ⨯+⨯+-⨯=，解得71.67a ≈，D 选项错误；故选：BC.10.已知点()0,1P 和直线:210l x y ++=,下列说法不正确的是（）A.经过点P 的直线都可以用方程1y kx =+表示B.直线l 在y 轴上的截距等于1C.点P 关于直线l 的对称点坐标为81,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.直线l 关于点P 对称的直线方程为230x y ++=【答案】ABD 【解析】【分析】当过点P 的直线斜率不存在时，方程为0x =，可判断A 选项，令0x =可判断B 选项，设点P 关于直线l 的对称点为()11,x y ，根据对称的概念列方程，可判断C 选项，设l 上一点()00,x y ，其对称点为(),x y ，根据对称及点()00,x y 在直线l 上，可得直线方程，即可判断D 选项.【详解】A 选项：当过点P 的直线斜率不存在时，方程为0x =，A 选项错误；B 选项：令0x =，得10y +=，即1y =-，所以截距为1-，B 选项错误；C 选项：设点P 关于直线l 的对称点为()11,x y ，所以()111101*********x y y x ++⎧⨯++=⎪⎪⎨-⎪⨯-=--⎪⎩，解得118515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P 关于直线l 的对称点坐标为81,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 选项正确；设l 上一点()00,x y ，其对称点为(),x y ，则000212x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即002x x y y =-⎧⎨=-⎩，又点()00,x y 在直线l 上，则()()2210x y ⨯-+-+=，即230x y +-=，D 选项错误；故选：ABD.11.如图,棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为棱111,A D AA 的中点,G 为面对角线1B C 上一个动点,则（）A.三棱锥1A EFG -的体积为定值B.点E 到直线1B CC.线段1B C 上存在点G ,使得FG BD⊥D.线段1B C 上不存在点G ,使平面//EFG 平面1BDC 【答案】ACD【解析】【分析】利用等体积法可判定A ，建立合适的空间直角坐标系利用空间向量计算点线距离，线线与面面位置关系可判定B 、C 、D .【详解】由正方体的结构特征可知1//B C 平面AEF ，故点G 到平面AEF 距离2h AB ==不变，所以11113G A EF A EFG A EF V V S h --==⨯⨯ ，又1122222A EF S =⨯⨯ 是定值，故A正确；如图所示，建立空间直角坐标系，则()()()()111,0,2,0,2,0,2,2,2,0,2,2E C B C ，()()2,0,1,2,2,0F B 所以()()11,2,2,2,0,2EC B C =--=--，故点E 到直线1B C的距离2d ==，故B 错误；设()1101B G B C λλ=<< ，则()()()110,2,12,0,22,2,12FG FB B C λλλλλ=+=+--=--，()2,2,0DB = ，所以4401DB FG λλ⋅=-+=⇒=，即G C 、重合，故C 正确；易知()10,2,2DC = ，设平面1BDC 的一个法向量为(),,n x y z =，则102202200n DB x y y z n DC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ ，取11y x z =-⇒==，即()1,1,1n =- 而()1,0,1EF =- ，则10,2212004n EF n FG λλλ⋅=⋅=--+-=⇒=-<，故不存在G 使得n FG ⊥，故D 正确.故选：ACD12.已知12(,0),(,0)F c F c -分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，下列说法正确的是（）A.若点P 为椭圆上一点,则21||||PF PF -的最大值是2cB.若点T 的坐标为1(,0)2a ,P 是椭圆上一动点,则线段PT 长度的最小值为12aC.过F 2作垂直于x 轴的直线,交椭圆于A ,B 两点,则22c AF a a=-D.若椭圆上恰有6个不同的点P ,使得12PF F △为等腰三角形,则椭圆E 的离心率的取值范围是111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】A ，结合三角形不等式即可；B ，设出(),P m n ，[],m a a ∈-，则22221m na b+=，表达出22342222221244c a a PT m a b a c c ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，分3202a a c <<与322a a c≥两种情况，得到不同情况下的线段PT 长度的最小值，B 错误；；C ，x c =代入即可求；D ，选项，先得到上下顶点能够使得12PF F △为等腰三角形，再数形结合得到1F 为圆心，12F F 为半径作圆，只能交椭圆与不同于上下顶点的12,P P 两点，列出不等式组22a c ca c -<⎧⎨≠⎩，求出答案；【详解】对A ，1122||||||PF PF F F -≤，当P 在左顶点时等号成立，则最大值是2c ，A 正确；对B ，设(),P m n ，[],m a a ∈-，则22221m na b+=，22222222222222111244b m c PT m a n m am a b m am a b a a ⎛⎫=-+=-++-=-++ ⎪⎝⎭，2234222221244c a a m a b a c c⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，若b c <，此时222a c <，3202a a c <<，此时当322a m c =时，2PT 取得最小值，最小值为4222144a a b c+-，线段PT ；若b c ≥，此时222a c ≥，322a a c≥，此时当m a =时，2PT 取得最小值，最小值为214a ，线段PT 长度的最小值为12a ，综上：B 错误；对C ，当x c =时，22221c ya b+=，解得2b y a =±，即22222||b a c c AF a a a a-===-，C 正确；对D ，如图，椭圆左右顶点为,A B ，上下顶点为,C D ，显然上下顶点能够使得12PF F △为等腰三角形，要想椭圆上恰有6个不同的点P ，使得12PF F △为等腰三角形，以1F 为圆心，12F F 为半径作圆，只能交椭圆与不同于上下顶点的12,P P 两点，则要满足11F A FQ <，且111FC F P ≠，即22a c c a c-<⎧⎨≠⎩，解得：13c a >，且12c a ≠，故椭圆E 的离心率的取值范围是111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确；故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在两坐标轴上的截距相等，且与圆22(3)(4)2x y -+-=相切的直线有________条.【答案】4【解析】【分析】分横纵截距为零和横纵截距不为零两种情况讨论即可.【详解】圆()()22342x y -+-=的圆心坐标为()3,4，当横纵截距为零时，直线方程为()0y kx k =≠，=，整理得2724140k k -+=，因为22447141840∆=-⨯⨯=>，所以方程2724140k k -+=有两个解，故当横纵截距为零时存在两条直线与圆相切；当横纵截距不为零时，设直线方程为()0x y a a +=≠，=5a =或9，所以横纵截距不为零时存在两条直线与圆相切，综上可得，存在4条截距相等的直线与圆相切.故答案为：4.14.已知矩形ABCD，1,AB BC ==，沿对角线AC 将ABC 折起，若BD =则二面角B AC D --的余弦值为________．【答案】13【解析】【分析】利用空间向量的数量积与模长计算夹角即可.【详解】如图所示，过B D 、分别作,BE AC DF AC ⊥⊥，垂足分别为E F 、，由矩形ABCD 中，1,AB BC ==，可知12,=60,,122AC BAC BE DF AE CF EF =∠⇒===== ，设二面角B AC D --的平面角为α，则,EB FD α=，2222222BD BE EF FD BD BE EF FD BE EF EF FD BE FD=++⇒=+++⋅+⋅+⋅ ()33312=++1+2cos πcos 4443αα⨯⨯-⇒=.故答案为：1315.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为,B O 为坐标原点，椭圆上的点()(),,,M M N N M x y N x y 分别在第一､二象限内，若OAN 与OBM 的面积相等，且2224M N x x b +=，则C的离心率为__________.【答案】2【解析】【分析】根据题意，由两个三角形面积相等可得N M ay bx =，将点N 的坐标代入椭圆方程，结合条件化简即可得到,a b 关系，再根据离心率公式即可得到结果.【详解】因为OAN 与OBM 的面积相等，且()(),,,M M N N M x y N x y ，则1122N M ay bx =，即N M ay bx =，所以2222N M a y b x =，将(),N N N x y 坐标代入2222:1(0)x y C a b a b +=>>，可得22221N N x y a b+=，化简可得222222N N b x a y a b +=，即222222N M b x b x a b +=，所以()22222NM bxx a b +=，且2224MN x x b +=，所以22224b b a b ⋅=，即224a b =，则离心率为2e ===，故答案为:216.某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为:l y kx b =+，222:C x y r +=，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得{},,1,2,3,4k b r ∈，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组(,,)k b r 的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.【答案】78##0.875【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系结合古典概型分类讨论计算即可.【详解】易知数组(,,)k b r 有3464=种结果，若要直线与圆相交，需圆心()0,0C 到直线l 的距离2221b d r k r =<⇒<+，显然b r ≤时，22211b k r≤<+恒成立，若b r >，①当2,1b r ==，此时1k =不符题意；②当3,1b r ==，此时1,2k =不符题意，当3,2b r ==，此时1k =不符题意；③当4,1b r ==，此时1,2,3k =不符题意，当4,2b r ==，此时1k =不符题意，当4,3b r ==，k 取何值均成立；综上，共有8种情况不符题意，故答对的概率为871648P =-=.故答案为：78四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知, , a b c 是空间中的三个单位向量,且a b ⊥ ,,,60a c b c == .若2OM a b c =+-，OA a b c =++ ,2OB a b c =++ .（1）求MB;（2）求MB 和OA夹角的余弦值.【答案】（1；（2）15【解析】【分析】利用空间向量的数量积公式计算即可.【小问1详解】由已知可得2MB OB OM a b c =-=-++，所以MB =；【小问2详解】由OA a b c OA =++⇒=，所以MB 和OA夹角的余弦值为222cos ,15MB OA MB OA MB OA⋅==⋅ .18.为调查高一、高二学生心理健康情况,某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人､40人参加心理健康测试(满分10分).经初步统计,参加测试的高一学生成绩i x ()1,2,3,,60i =⋅⋅⋅的平均分8x =,方差22x s =,高二学生成绩i y (i =1,2,…,40)的统计表如下:成绩y 456789频数12915103（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y 和方差2y s ；（2）估计该学校高一､高二全体学生的平均分z 和方差2z s .【答案】18.7，1.2；19.7.6，1.92.【解析】【分析】（1）利用统计表计算平均数与方差即可；（2）根据分层抽样的平均数与方差公式计算即可.【小问1详解】由表可知41526971581093712915103y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++，()()()()()()222222214725796715771087397 1.240y s ⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-==；【小问2详解】由已知及（1）可知6040877.6100100z =⨯+⨯=，()()222226040 1.92100100z x y s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦.19.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23.（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A ：至少收到一个正确信号；②事件B ：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.【答案】19.2027；20.事件A 与事件B 不互相独立，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用事件的相互独立求“至少收到两次1”的概率；（2）利用事件的相互独立性计算()P A ，()P B ，()P AB ，利用独立事件的概率公式验证.【小问1详解】重复发送信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为：(1，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，因为信号的传输相互独立，故“至少收到两次1”的概率为：2222122211222033333333333327⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.【小问2详解】事件A 与事件B 不互相独立，证明如下：若依次发送1，1，0，则三次都没收到正确信号的概率为111133218⨯⨯=，故至少收到一个正确信号的概率为()11711818P A =-=；若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能情况为：(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性，故()11111112121161332332332332183P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==，若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为：(0，0，0)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性，故()111121211533233233218P AB =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，因为()()()P A P B P AB ≠，所以事件A 与事件B 不互相独立.20.已知圆22:46120C x y x y +---=.（1）求过点()75,且与圆C 相切的直线方程;（2）求经过直线70x y +-=与圆C 的交点,且面积最小的圆的方程.【答案】（1）21202470x y +-=或7x =（2）23π【解析】【分析】（1）由已知可得点()75,在圆外，即有两条切线，当切线斜率存在时，设出切线方程，根据点到直线距离公式可得斜率与方程，当切线斜率不存在时，可判断直线与圆相切；（2）由已知可设圆的方程为()22461270x y x y x y λ+---++-=，可得圆的半径1r =，可知当2λ=-时，1r ，此时面积最小为23π.【小问1详解】由22:46120C x y x y +---=得()()22:2325C x y -+-=，圆心()2,3C ，半径=5r ，又()75,到圆心的距离为5=>，所以点()75,在圆外，所以过点()75,的切线共有两条，当切线斜率存在时，设切线方程为()57y k x -=-，即750kx y k --+=，所以圆心C到直线的距离5d =，解得2120k =-，所以直线方程为()215720y x -=--，即21202470x y +-=，当直线斜率不存在时，直线方程为7x =，与圆C 相切，综上所述，切线方程为21202470x y +-=或7x =.【小问2详解】已知可设圆的方程为()22461270x y x y x y λ+---++-=，即()()22461270x y x y λλλ++-+---=，则圆的半径1r =可知当2λ=-时，1r ，此时面积最小为21π23πS r ==.21.如图，三棱台111ABC A B C -中，AB AC ==，112B C BC ==1AA =，点A 在平面111AB C 上的射影在111B A C ∠的平分线上.（1）求证：111AA B C ⊥；（2）若A 到平面111A B C 的距离为4，求直线AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35【解析】【分析】（1）利用线面垂直证线线垂直即可；（2）利用棱台的特征补全棱锥，结合等体积法求点面距离，计算即可.【小问1详解】如图所示，补全棱台，延长三条侧棱交于O 点，得到棱锥111O A B C -，由题意可知、、A B C 分别是三条侧棱111OA OB OC 、、的中点，取11B C 的中点D ，连接1A D ，设A 在底面111A B C 的投影为M ，连接AM ，根据题意可知AM ⊥底面111A B C ，且M 在1A D 上，因为11B C ⊂面111A B C ，所以11AM B C ⊥又1111AB AC A B A C =⇒=，所以111A D B C ⊥,而11,A D AM M A D AM ⋂=⊂、平面1AA D ,所以11B C ⊥面1AA D ,因为1AA ⊂面1AA D ，所以111B C AA ⊥；【小问2详解】过O 作ON ⊥底面111A B C ，结合（1）可知N 在1A D 上，且4,8AM ON ==，在111A B C △上，()2211111112225,2225322A B A C B C A D ⎛⎫===⇒=-= ⎪ ⎪⎝⎭，结合题意可知：22111122,2422A M A A AM A N A M DM DN =-===⇒==，则22221166,217OD DN ON OB B D OD =+==+=在11OA B中，22211111111112cos 2A O B O A B OA AA A OB A O B O +-==⇒∠==⋅所以1111sin OA B AOB S ∠=⇒= 设1C 到平面11AA B B 的距离为h ，11A C 与平面11AA B B 的夹角为θ，所以111111111111133O A B C A B C C OA B OA B V ON S V h S --=⋅==⋅ ，解之得：h =，所以11sin 35h A C θ==，因为11//A C AC ，所以直线AC 与平面11AA B B所成角的正弦值为35.22.设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AD 的平行线交AC 于点E.（1）写出点E 的轨迹方程；（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，过A 且与l 平行的直线与曲线1C 交于,P Q 两点，求AD PQ ⋅的取值范围.【答案】（1）221(0)43x y y +=≠（2）)⎡⎣【解析】【分析】（1）求得圆A 的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB ED =，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，求得a ，b ，c ，即可得到所求轨迹方程；（2）联立直线与圆，以及直线与椭圆方程，可得跟与系数的关系，结合向量的坐标运算，即可根据数量积的坐标运算得AD PQ ⋅= .【小问1详解】圆A 的标准方程为22(1)16x y ++=，故半径4r =因为||||4AD AC r ===，//EB AC ，故EBC ADC ACD ∠=∠=∠，所以||||EB ED =，故||||||||||EA EB EA ED AD +=+=，因此||||4EA EB +=，由题设得(1,0)A -，(1,0)B ，||2||||AB EA EB =<+，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：221(0)43x y y +=≠．【小问2详解】设直线CD 的方程为1x ty =+，则直线PQ 的方程为1x ty =-,联立直线CD 与圆的方程2212150x ty x y x =+⎧⎨++-=⎩，消元得()2214120t y ty ++-=，则()2221648164480t t t ∆=++=+>则()2242121t t x t t -±-±==++，联立直线PQ 与圆的方程221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得()2234690t y ty +--=，由于点A 在椭圆内，故该方程一定有两个不相等的实数根，不妨设()()3344,,,P x y Q x y ，则34342269,3434t y y y y t t -+==++，()()()()2222234343422221216944343434t t y y y y y y t t t +-⎛⎫-=+-=-= ⎪++⎝⎭+，()()43434311x x ty ty t y y -=---=-()()43434343,,PQ x x y y ty ty y y =--=-- ，()1,D D AD x y =+ ()()()()()()()()24343434343122D D D D D D AD PQ x ty ty y y y ty ty ty y y y t y y t y y ⋅=+-+-=+-+-=++- ，()22222432121D D t t y y t t t t -±++=+=±+所以2432D D AD PQ t y y t y y ⋅=++-== 令234,4t s s +=≥，则AD PQ ⋅== 令11,04x xs =<≤，则AD PQ ⋅= 由于函数27114y x x =-+的对称轴为1114x =，故27114y x x =-+在10,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦单调递减，故当14x =时，27114y x x =-+取最小值2716，故2277114,416y x x ⎡⎫=-+∈⎪⎢⎣⎭，所以)AD PQ ⎡⋅=⎣ 【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。