中点四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
《中点四边形》教学设计
设计意图：采用直观的形式，引导学生发现总结未知图形特点，直接给出定义。
并给出充分的时间，让学生理解。
2、小组探究：中点四边形的形状操作几何画板，让学生观察，同时思考证明方法。
学生分析，并给出结论：中点四边形是平行四边形。
引导学生经历定理“操作----观察---猜测----证明”的得出过程。
板书：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形。
引导学生分析命题的条件和结论部分，并学习将文字语言转化成为符号语言与图形语言。
教师板书过程：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。
学生总结出所得的结论：顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。
方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。
学生经历定理的得出过程，并感受数学三种语言之间的相互转化。
选择不同层次的学生口述证明过程，并让不同学生展现不同的证明方法，发展学生的逻辑思维能力。
教师总结归纳。
对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。
设计意图：通过几何画板的动态演示效果，强化学生对图形化换中各种关系的理解。
通过活动经历定理的得出过程，体验数学的严谨性。
经历数学三种语言的自由转化过程，能准确无误分析命题的条件和结论部分，能用正确的数学符号语言转化成已知和求证，并准确画出图形。
锻炼学生的课堂语言表达能力，增强学生思维的逻辑性。
3、如果顺次连接特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）各边中点所构成的中点四边形是什么图形?结合几何画板观察，小组合作探究。
一般四边形的中点四边形都是________平行四边形的中点四边形是__________矩形的中点四边形是________________菱形的中点四边形是________________正方形的中点四边形是______________设计意图：在上一个环节中，学生已经具备了证明一般中点四边形的方法。
八年级数学教学案例《中点四边形》人教版下册
教学案例中点四边形教材分析：本节课是在同学们学习了平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课，一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的问题，同时通过本节课的探究，可以复习特殊四边形的性质和判定方法，复习三角形中位线有关性质。
既可以作为一堂四边形的复习课，又可作为探究中点四边形性质的新授课。
学生经历实践、观察、探究中点四边形的形状、面积与原四边形的关系，能进一步体会三角形中位线性质及特殊四边形的性质和判定在实际中的应用。
通过对前一阶段的学习，学生对三角形的性质已比较熟悉，能运用中位线解决有关问题，对特殊四边形的判定方法已有初步认识，能独立进行有关计算和简单的推理论证，对添加辅助线构造中位线或已知中点构造中位线已有初步的印象，但还没得到充分体验。
学习与导学目标：知识积累与疏导：体会中点四边形的概念、形状、面积与原四边形之间的关系，技能掌握与指导：掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。
智能提高与训导：在观察、比较、探索、归纳等过程中学会与他人的交流与合作，培养语言表达能力和简单的逻辑推理能力。
情感修炼与开导：通过创设情境、实际操作活动，体验数学活动中充满着探索与发现，体验学习数学的乐趣。
CFB观念确认与引导：数学学习过程就是不断发现问题、提出问题、通过探究解决问题，最终总结提高的过程。
重点与难点：重点是通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质。
这也是难点。
学程与导程活动： 一 创设情境，激发兴趣利用多媒体展示丰富多彩的中点四边形图案，并从中选一个图案进行探究。
借助多媒体技术，展示一个四边形，顺次连接该四边形各边中点得一新的四边形，然后移动鼠标不断改变原四边形的形状观察新四边形的形状的变化。
（点评：借助信息技术，激发学生探究的兴趣，并提出探索问题） 师：我们看屏幕上的四边形ABCD ，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，观察四边形EFGH 的形状有什么特征？生1：像一个平行四边形。
中点四边形
《中点四边形》教学设计《中点四边形》是人教实验版教科书，八年级下册第十九章活动3内容。
下面，我将从四个方面对本节教研课的教学设计进行说明。
一、教材分析：1、教材的地位与作用：本节课在初中数学中起着比较重要的作用，准备通过本节课的学习，使学生从感性到理性形成一个飞跃。
2、教学的重、难点：根据数学课程标准对本学段这部分知识的建议，我制定了本节课的教学重、难点。
（1）重点：让学生理解中点四边形是平行四边形，或为矩形、菱形、正方形。
（2）难点：探索出中点四边形为特殊平行四边形的决定因素。
突破难点的关键：原四边形的对角线的位置和数量关系决定了中点四边形的形状是本节课的教学重点也是本节课的教学难点，为突破这一难点，准备安排十五分种的时间让学生亲自动手操作、合作交流得出结论。
其间，我准备参与其中，并及时给个别学生加以引导，突出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的地位。
二、教学目标：根据新课程标准关于数学目标设计的基本理念，在分析课标和教材的基础上，我把本节课的教学目标划分为以下四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
具体说来：1、知识与技能：掌握中点四边形的形状，熟悉特殊平行四边形的判定技能。
2、数学思考：如何从问题出发，有效组织学生进行独立思考、合作学习，通过综合法的证明过程，体会证明的有关思维方法。
3、解决问题：通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
4、情感态度与价值观：通过师生活动以及交互性多媒体教学软件的使用，培养学生的自觉性、积极性，使学生发现数学中所蕴涵的美，并激发他们向深层的未知世界不断探索的学习热情。
三、教学方法和手段：根据学生以往的学习经验，及八年级学生思维的感官性，以我校的非常“6+3”教学模式为依托，以学案为载体实施对学生自主探究·主动学习的指导，将课上课与下相结合，学案与教案相结合，学生自主学习与教师讲解诱导相结合，课本知识与生活实践相结合，知识技能与素质能力的培养相结合，形成全方位·多渠道·多角度的课堂教学，学生能自主探究，主动学习，亲身体验知识的形成过程。
优秀反思：中点四边形
《中点四边形》教学反思
本节课《中点四边形》主要通过三个活动探讨中点四边形的形状：一般四边形的中点四边形是平行四边形，菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，以及四边形对角线互相垂直，它的中点四边形是矩形，四边形对角线相等，它的中点四边形是菱形，四边形对角线互相垂直且相等，它的中点四边形是正方形；在最后用两个例题进行巩固练习。
本节课出现的主要问题：
1、准备不是那么充分
在选择上课内容时，没有充分考虑2班学生的基础很扎实，所以给出的题目稍显简单，不够深入；
2、对电子白板的掌握不够好
在上课过程中，PPT不能展示出来，不能即时做出决定重启，在这里耽误了一点时间，以后对电子白板还要加强学习；
3、小组比拼没有充分体现出来
大多数题目都是学生上台讲解，然后就相应地加分，没有充分体现小组之间的竞争；
总之，在以后的教学中，努力改正以上问题，在以后的教学过程中不断的进步！。
初中数学八年级下册《数学活动---探究中点四边形》优秀教学设计
菱形
互相垂直
矩形
互相垂直且相等
正方形
教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。
学生尝试总结中点四边形的结论。
教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。
有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。
鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。
教学过程设计
教学
程序
教学内容
教师、学生活动
设计意图
问题引入
小组合作
深入探究
问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？
定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？
学生读题并直接作答。
请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。
教师巡视指导，对证明有困难的同学给予适当的引导和肯定。
结合问题（1）中的思路，学生口述指出全等的三角形，教师在黑板上用两种不同颜色粉笔标出。
巩固基础，练习1对特殊平行四边形的中点四边形形状判断练习
练习2、3是对对角线的关系对中点四边形形状影响的练习
2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力
3.了解研究几何图形的基本方法
情感、
态度与价值观
1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙
2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣
电教手段
ppt、交互平板
重点
熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理
难点
探究影响中点四边形形状的因素
教材
八下数学中点四边形教学设计
人教版八年级数学下册数学活动3 中点四边形教学设计宜城荩忱中学张夫贵数学活动3 中点四边形教学设计义务教育课程标准实验教科书八年级下册宜城荩忱中学张夫贵一．教学目标：1、知识技能：学会用三角形中位线的性质探究中点四边形的特征与原四边形的关系，并掌握简单添加辅助线的方法；2、数学思考：在探索任意四边形,特殊四边形与中点四边形间的关系的活动中,经历观察、实验、类比、猜想等过程,发展学生形象思维及推理能力.解决问题：1探索任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形的形状. 2逆向思维,由中点四边形的形状推断原四边形一定具备的性质条件,通过双向探究,让学生得出结论:中点四边形的形状只取决于原四边形的对角线所具备的特征.3、情感态度：积极参与数学活动的探究,在动手活动的过程中享受数学活动的快乐. 教学重点：通过探究中点四边形与原四边形的关系一系列活动,培养学生的探究和实践能力.教学难点：由中点四边形的形状推断原四边形一定具备的性质条件.二．教学过程设计：活动一. 创设情境,导入新课.复习三角形的中位线定理,并提出问题:△ABC各边中点连成的△DEF的三边与△ABC各边有什么关系?思考:若△ABC分别满足条件:①AB=AC ②AB⊥AC ③AB=AC且AB⊥AC 中的一个条件时△DEF的形状如何？那么顺次连接四边形各边中点所得的图形会有什么特征呢？［设计意图：复习本章所学的一些知识的掌握情况,为本节内容的学习做准备。
］活动二. 初步探究 ,合作交流.1.中点四边形的定义：如图,四边形ABCD的各边的中点,所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
2.提出问题：（1）任意四边形ABCD中:E、F、G、H分别是各边中点，顺次连接E、F、G、H得到中点四边形. 猜想:四边形EFGH是什么特殊图形?［学生分15组,每前后两排4人一组,各组画出一个任意的四边形后进行探究,然后各组选一名代表展示其成果.教师可利用课件变换四边形ABCD形状进行演示］问题(2).若四边形ABCD添加一个条件:①∠A=90°或②AB=AD 时四边形EFGH的形状会改变吗?由此你有什么发现?［先由学生自己画图探究,教师再利用课件演示,旨在让学生感受到四边形EFGH的形状主要取决于什么］活动三.深入探究 ,形成技能.探究:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形的中点四边形的形状［15组学生分工协作,画图和探究,培养良好的合作意识］( 在活动中引导学生关注:四边形ABCD的形状演变过程中其对角线的关系是怎样发生变化的,而对角线的关系又是如何决定中点四边形的形状? )活动四.逆向探究.探究:已知中点四边形EFGH为:矩形、菱形、正方形时,四边形ABCD必须分别满足什么条件呢？归纳与反思:中点四边形EFGH的形状由四边形ABCD的对角线决定,因此由它的形状只能推断四边形ABCD的对角线所满足的关系.试问:若四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD一定是菱形吗?若四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD一定是矩形吗?活动五. 小结与作业.1、决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线所具有的位置和数量关系；2、本节课的学习中你尝试了哪些数学方法？作业：1.顺次连接矩形ABCD的各边中点所得图形一定是_______________.2.已知四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,则顺次连接ABCD各边中点所得图形一定是______.3.顺次连接ABCD的各边中点所得图形EFGH为正方形，则四边形ABCD 一定是以下哪种图形？并画图证明你的结论。
初中数学_中点四边形教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：《中点四边形》课时：一课时课型：专题学习授课人：教学目标：知识与技能：1、体会中点四边形的概念、形状、周长、面积与原四边形之间的关系2、掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。
数学思考：1、如何从问题出发，有效组织学生进行独立思考、合作学习，通过综合法的证明过程，体会证明的有关思维方法。
2、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式问题解决：1、通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
2、综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，增强实践能力情感态度：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点：通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质难点：探索出中点四边形为特殊平行四边形的决定因素。
教师准备：PPT课件，相关教具学生准备：平行四边形，矩形，菱形、正方形，及三角形中位线的相关教学过程：（三）教学拓展结合刚才的证明过程，小组思考并讨论：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？小组探究后回答：（课件屏幕展示）：（1）中点四边形的形状与原四边形的______有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线___ ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是图形表示：教师抛出问题：特殊四边形的中点四边形为矩形、菱形或正方形；反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形吗？学生先自己思考后小组讨论交流，并请每组代表进行讲解。
ppt出示图形，学生说明对角线的关系。
中点四边形教学设计
教学设计————探究中点四边形一、学习内容的分析本节课中点四边形是在人教版八年级数学课本第68页习题第九题提出的，它是对三角形的中位线的直接应用，同时对四边形和平行四边形性质和判定应用的一个延伸。
四边形是平面几何的一个重要内容，三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定紧密相关。
为了使学生顺利完成认知构建，本节课安排在本章内容结束之后进行，一方面可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。
本节课的教学重点是各种四边形的中点四边形形状及其证明。
难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。
二、教学目标设计1.知识与技能：(1)了解中点四边形的概念；(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。
2. 过程与方法：(1)通过复习学过的内容，单刀直入，提出问题，让学生带着问题学习；(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形；(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并体验画出原四边形真正有关的只有对角线；3.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；(2)通过举一反三活跃学生思维，培养学生学会分析解决问题的能力；(3)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。
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任意四边形的中点四边形的教学设计
教学目标：
1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。
教学重点：中点四边形形状判定和证明
教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括
教学方法：自主合作式教学
教学手段：电脑、多媒体课件
教学过程
阶段一：学生活动——引入、基本概念
活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言
老师指导：教师指导小结
设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。
复习：三角形的中位线定理，平行四边形的判定
阶段二：学生活动——基础问题研究
活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程，
老师指导：指导部分学生研究问题
设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
活动流程：
中点四边形的定义：
如图，四边形ABCD 的各边的中点，所构成的四边形EFGH 叫做四边形ABCD 的中点四边形。
研究：利用课件变换四边形ABCD 形状
1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。
2、证明：（证法一）连接AC
∵E、F 分别为AB、BC 的中点∴EF∥AC，EF=1/2AC 同理HG∥AC，HG=1/2AC
……
∴EF∥HG 且EF=HG
∴四边形EFGH 为平行四边形（证法一）连接AC、BD
∵E、F 分别为AB、BC 的中点∴EF∥AC 同理HG∥AC ∴EF∥HG 同理FG∥HE
∴四边形EFGH 为平行四边形
归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形阶段三：学生活动——问题的研究和概括
活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。
老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。
设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研
究。
培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。
研究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状活动流程：
1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD 形状，使四边形ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH 形状。
1、四边形ABCD 为平行四边形，
中点四边形EFGH 为
发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形
问题：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的边？角？对角线？……
2、研究问题（一般四边形）：
反之若中点四边形EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD 是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？
3、概括规律：决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的对角线的长度和位置。
（1）若对角线AC=BD ，则四边形EFGH 为菱形；（2）若对角线AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为矩形；
（3）
若对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为正方形。
用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。
引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题
阶段四：学生活动——发散和创新
活动要求：利用电脑 1、拖动A 点使四边形ABCD 的图形变化进行研究。
2、变化
A
E 、
F 、
G 、
H 点的条件进行研究。
老师指导：老师引导
设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
1、图形发散“实验”：利用计算机对图形进行变换“实验”
经过以上实验，当ABCD 是上面的图形时四边形EFGH 仍为平行四边形。
特别是“实验三” ，四边形EFGH 可以看作四边形ADBC 的边AD 、BC 的中点和对角线AB 、CD 的中点的四边形，这样就引出了新的问题。
2、条件发散：
阶段五：学生活动——简单应用
实验二
活动要求：学生分析老师指导：老师精点
设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。
应用1：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是AD 中点，N 是BC 中点，E 是CD 中点，F 是AB 中点。
（1）若EF=MN ，则BD ⊥ME ； （2）若AC=BD ，则EF=MN ； （3）若AC ⊥BD ，则EF=MN 。
（只分析方法，应用电脑变换图形，使一题多变，进行变式应用）
应用2：如图（1）（2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积。
（探索解题法，展示数学的图形美）
图（1）
阶段六：小结活动要求：思考、归纳老师指导：教师引导
设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。
1、本节课应用了哪些数学方法？
2、决定中点四边形EFGH 的形状的主要因素是四边形ABCD 的对角线的长度和位置
3、学习中应具备积极探索、勇于创新的品质。
（2）
图（3）
B C
B
D A。