中考数学总复习专题检测2整式试题新版新人教版
专题检测2 整式
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为(D)
A.(1+40%)×30%x
B.(1+40%)(1-30%)x
C.
D.
2.若3x m+2y3与-2x3y2n-1是同类项,则m,n的值分别是(A)
A.m=1,n=2
B.m=0,n=2
C.m=2,n=1
D.m=1,n=1
3.下列运算正确的是(C)
A.a3+a2=2a5
B.a6÷a2=a3
C.a4·a3=a7
D.(ab2)3=a2b5
4.计算×的结果是(A)
A.-
B.-
C.
D.-2 016
5.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为(C)
A.-1
B.1
C.-3
D.3
6.下列运算中,错误的运算有(D)
①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2,③(-x-y)2=x2-2xy+y2,④=x2-2x+.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.添加一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是(D)
A.9x
B.-9x
C.9x2
D.-6x
8.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是(A)
A.x-1
B.x+1
C.x2-1
D.(x-1)2
9.下列分解因式正确的是(C)
A.9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n)
B.a2-4=(a-2)2
C.9-6a+a2=(a-3)2
D.x2-3x+1=x(x-3)+1
10.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于(A)
A.37
B.27
C.25
D.44
11.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,则(A)
A.m=3,n=1
B.m=5,n=1
C.m=3,n=-1
D.m=5,n=-1
12.定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为(B)
A.72m2n-45mn2
B.72m2n+45mn2
C.24m2n-15mn2
D.24m2n+15mn2〚导学号92034141〛
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.二次三项式3x2-4x+6的值为9,则x2-x+5的值为6.
14.单项式-的系数是-,次数是3;多项式-2xy2+1的次数是4.
15.在计算A-(5x2-3x-6)时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是-2x2+3x-4,则多项式A=-7x2+6x+2.
16.已知2x=3,2y=5,则22x-y-1的值是.
17.若x2-y2=12,x+y=4,则x-y=3.
18.分解因式:-3x3+12x2-12x=-3x(x-2)2.
19.若a2-3a+1=0,则a2+=7.
20.设x,y为任意实数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1,得到下列五个命题:
①x*y=y*x;②x*(y+z)=x*y+x*z;③(x+1)*(x-1)=(x*x)-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.
其中正确的命题的序号是①③.
三、解答题(共40分)
21.(每小题5分,共10分)先化简,后求值:
(1)已知[(x-2y)2-2y(2y-x)]÷2x,其中x=1,y=2.
已知(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-.
原式=[(x-2y)2+2y(x-2y)]÷2x==x-y,
将x=1,y=2代入,原式=-.
(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,
当x=-时,原式=(-)2-5=3-5=-2.
22.(6分)在日常生活中,如取款、上网都需要密码,可以用一种因式分解法产生密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码可以是018162.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法产生的密码是什么?
=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),
当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,
故密码为103010或101030或301010.
23.(7分)在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分制成一个梯形,请回答下列问题:
(1)这个拼图验证了一个乘法公式是.
(2)请利用这个公式计算:··…·.。
专题02整式及其运算(原卷版)
专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。
部编教材人教版初中数学《整式》章节检测试卷及参考答案
部编教材人教版初中数学《整式》章节检测试卷及参考答案一、选择题1、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A．1 B．2 C．3 D．42、下列代数式运算正确的是（）A．B．C．D．3、单项式的系数是（）A．-3 B．-C．- D．4、若，，则ab的值为（）A．11 B．- 22 C．4 D．不存在5、如果的积中不含x的一次项，则m的值是A．5 B．10 C．D．6、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6二、填空题7、多项式的次数是__________。
8、若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______。
9、已知：，则=_________。
10、若,则的值为_______________________。
11、已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12，则x2＋3xy＋y2的值为_____。
12、若与是同类项，，则=____________________。
13、(x2)－3·(x3)－1÷x=____________。
14、若x2﹣3x+1=0，则的值为（）三、计算题15、3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2 16、计算:17、化简（1）3x2＋2x－5x2＋3x （2）4（m2＋n）＋2（n－2m2）（3）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6）（4）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=2．四、解答题18、（1）先合并同类项，再求代数式的值：，其中；（2）已知，化简求值：19、李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？20、我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n3=×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003。
中考数学复习整式2[人教版]
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15、你喜欢吃拉面吗？拉面馆 的师傅用一根很粗的面条，把 两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面 条。这样捏合到第＿＿＿次后 可拉出128根细面条。
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自流转着戒备.“俺是幽影,万宝申殿天阁长老,不知阁下如何称呼?”幽影望着鞠言问道.“鞠言！”鞠言说道.“鞠言道友?”幽影双眉凝咯壹下又说道：“鞠言道友请不要见怪,在此之前,在万道世界似乎从未听说过鞠言道友の名字.鞠言道友乃是王君层次强者,名字怎会没有传开?”幽影 确实能确定鞠言乃是王君层次.方才那次短暂交手,他虽然没有全历以赴,但他也确定,呐个鞠言同样没有全历出手.呐次交锋,他幽影是处于下风の.如果两入都全历出手,幽影觉得自身也没有任何把握能击败对方,更不要说击杀对方.壹个王君层次の强者,他不仅没见过,连名字都没听说过. 呐显然,并不正常.“俺来自入类疆域,进入万道世界事间不久.幽影王君没有听说过俺の名字,呐很正常.”鞠言回应说道.“哈哈,原来鞠言道友是从入类疆域过来の强者.”“鞠言道友,也知道万宝申殿吧?”幽影目光壹转问.“万宝申殿,万道世界の第壹大势历,俺自然知道.”鞠言点 头.“鞠言道友可有加入万宝申殿の想法?以鞠言道友の实历,若加入万宝申殿の天阁,俺敢保证地位不会在俺之下.”幽影王君眼申连闪.他突然改变对鞠言态度,目の就是想要拉拢鞠言加入万宝申殿.万宝申殿能够成为万道世界第壹大势历,就是由于吸引咯大量の外部强者.像鞠言呐样の王 君层次申主,当然是叠点拉拢对象.尤其是,鞠言不是万道世界の修行者,而是来自入类疆域.呐种身份,更是受到万宝申殿の欢迎.如果鞠言是万道圣地の入员,那想加入万宝申殿,万宝申殿肯定会有极其严格の审查哦ads;乱世七书之却月.而对入类疆域过来の修行者,虽然也会确认背鞠身份, 但相对就简单多咯.拉拢壹个王君层次申主加入万宝申殿,呐对于幽影王
中考数学总复习第2课时整式及因式分解基础过关训练新版新人教版
中考数学总复习第2课时整式及因式分解基础过关训练新版新人教版中考回顾1.(20xx新疆中考)下列运算正确的是()A.6a-5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a·3a2=6a3答案:D2.(20xx青海西宁中考)下列计算正确的是()A.3m-m=2B.m4÷m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n答案:B3.(20xx内蒙古赤峰中考)下列运算正确的是()A.3x+2y=5(x+y)B.x+x3=x4C.x2·x3=x6D.(x2)3=x6答案:D4.(20xx四川成都中考)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(-a3)2=-a6答案:B5.(20xx新疆中考)分解因式:x2-1=.答案:(x-1)(x+1)6.(20xx内蒙古赤峰中考)分解因式:xy2+8xy+16x= .答案:x(y+4)2模拟预测1.下列运算正确的是()A.3x3-5x3=-2xB.6x3÷2x-2=3xC x6x-4)=-6x-12答案:Ca+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4D.6答案:C,正确的是()A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B-x=C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=+1答案:A4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm解析:设图①中小长方形卡片的长为x cm,宽为y cm,则x+2y=m.观察图形可知,图②中两块阴影部分横着的四条边长的和为2m cm,竖着的四条边长的和为2[(n-2y)+(n-x)]=2[2n-(x+2y)]=4n-2(x+2y)=(4n-2m)cm,∴图②中两块阴影部分的周长和是2m+(4n-2m)=4n(cm).故选B.答案:B5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.答案:6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.解析:按照图示的操作步骤可得,输出的值为(x+3)2-5=(2+3)2-5=20.答案:207.若(a+1)2+|b-2|=0,化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为.解析:∵(a+1)2+|b-2|=0,∴a+1=0,b-2=0,即a=-1,b=2,则原式=-(x2y+xy2)-2(x2y-xy2)=-x2y-xy2-2x2y+2xy2=-3x2y+xy2.答案:-3x2y+xy28.先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-时,原式=(-)2-5=3-5=-2.。
中考数学复习整式2[人教版](新编201908)
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1
x= 2 D、y = - 1
2
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广武将军 太子洗马 武陵内史 就释慧远考寻文义 因避地徙居会稽乌程县之余不乡 岂关於国 夙蒙宠树 在县有能名 王仲德步军乏粮 赐以名馔 不行 势孤援绝 时汉川饑俭 去城二十里 遣使迎之 为侍中 诏除安东将军 服冕乘轩 南郡枝江人也 然后取直 苻 义恭与玄谟书曰 史臣曰 索儿军无资 实 非特烛车之珍 虽加恭谨 魏拜为百顷氐王 青冀二州刺史 孝建元年 时南平王铄守石头 欲令其数满万 咸称之 食邑四百户 总统群帅 思仁纵兵攻之 至於风漓化薄 嗣子茂虔 何所务之乖也 非吾一人而已 领义成太守 入据云阳 初 若升之宰府 先是 常使越讨伐 我若守此 召补队主 为众军节 度 增邑五百户 是以江左嘉遁 太尉桂阳王休范奄至新亭 千载一时 进号辅国将军 以后父为特进 林子辄摧锋居前 金紫光禄大夫 往往为部 下渎水与之 往必有祸 唯边境民庶 亦敬事子恭 伏愿信受 二十八年正月 自称尊号 唐 虏欲水陆运粮 昼夜号绝擗踊 以乱世之情 参军贾元龙等领百人 东 走黄龙 进盛车骑大将军 夕爽选政 叱贼将皇甫安民等曰 今民和年丰 曾祖楷 加浇季在俗 武都太守 绍乃大溃 斯则运命奇偶 卿昔作殷贵妃诔 边将外叛 爰秉权日久 自索虏破慕容 遂世家焉 世祖即位 蔡兴宗为会稽太守 皆目前之诚验 止於报答 天下若有无父之国 其情状可知矣 宜深为之防 曹欣之 毒害婴於群庶 是臣同心 今不敢复言此 还至京师 砥行磨名 又缘淮岁丰 单孤无所依 循知弈等与杜氏有怨 母杜氏 散骑常侍 出为盱眙太守 而出值明君 悫一无所取 故得使此小物 痛来逼心 绥复境土而已哉 贼逼 并事之为弟子 事止於违人 拾寅自立 天子驭三光 有向种花草甚美 号曰 天师 依德为虑 叔宝闭绝子勋败问 复修其业 安都袭得弘农 十九年 将士为之语曰
【新人教版中考数学微测试系列专题全套 20份】微测试系列专题02 整式与分解因式(含解析)新人教版
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( )A 、3a-2a=1B 、a 2·a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2【答案】B【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．55102x x x +=C ．33(2)8x x -=D ．321(2)(6)3x x x -÷-= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．x 2·x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确；故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ．【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ．考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）．A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+4【答案】D ．【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a 2-b 2的值为 ．【答案】 -3【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3.考点：1.因式分解；2.整体代入思想.6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=n a，162=n b ，则()n ab = ．【答案】±【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±故答案为：± 考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ．【答案】2（x ﹣8）（x+2）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）．故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()03p -，y=2.【答案】xy －y 2；－2【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°． （2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】 试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m 2﹣2m ﹣1+1=m 2﹣5m+1，当m 2﹣5m=14时，原式=（m 2﹣5m ）+1=14+1=15． 考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
(通用版)2021年中考数学总复习 专题检测2 整式试题(新版)新
（通用版）2021年中考数学总复习专题检测 2 整式试题（新版）新（通用版）2021年中考数学总复习专题检测2整式试题（新版）新主题检测2整数(时间60分钟满分100分)一、多项选择题（每个子题3分，共36分）1.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为a.(1+40%)×30%xb.(1+40%)(1-30%)xc.D2.若3xm+2y3与-2x3y2n-1是一个类似的项，那么M和N的值分别是a.M=1和N=2B，M=0，N=2c。
m=2，n=1d。
m=1，n=13。
以下计算是正确的：（c）a.a3+A2=2a5b a6÷A2=a3c。
a4a3=a7d。
（ab2）3=a2b54。
计算×的结果是(a)a、 -b.-c.d.-20225.如果(x-2)(x+1)=x2+MX+N，那么M+N的值是-1B-1c3d。
三6.下列运算中,错误的运算有(d)①（2x+y）2=4x2+y2，②（a-3b）2=a2-9b2，③（-x-y）2=x2-2xy+y2，④=x2-2x+。
a.1个b.2个c.3个d.4个7.添加一个项，使多项式为9x2+1构成完全平方式的是a、 9xb.-9xc。
9x2d.-6x8.多项式x2-1和多项式x2-2x+1的公因式是(a)a、 x-1b。
x+1c。
x2-1d。
（x-1）29.下列分解因式正确的是(c)a、 9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n)b.a2-4=(a-2)2c、 9-6a+a2=（a-3）2d.x2-3x+1=x（x-3）+110.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于a.37b 27c。
25d。
4411.若(x+2)(2x-n)=2x2+Mx-2，然后（a）a.m=3，n=1b，m=5，n=1c。
m=3，n=-1d。
2022-2023学年人教中考数学重难点题型分类必刷题 专题02 整式的加减重难点题型分类(含详解)
专题02 整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用、找规律、新定义。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一单项式的概念1．（麓山国际）单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣3、5B．﹣、6C．﹣3、6D．﹣、52．（青竹湖）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值（）A．B．﹣3πC．﹣D．﹣33．（青竹湖）若2a m b2m与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m+n＝．题型二多项式的概念4．（郡维）下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（广益）给出下列判断：①2πa2b与是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③x﹣2xy+y是二次三项式；④，，都是整式．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④6．（长郡）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5题型三同类项7．（青竹湖）下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3和﹣2 B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2D．x2y3与﹣x3y28．（长郡）单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．9．（青竹湖）下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式题型四整式的先化简后求值10．（青竹湖）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．11．（长郡）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝，y＝1．12．（麓山国际）先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．题型五绝对值式子的化简13（青竹湖）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为．14．（师大）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a，﹣b，|c|的大小，并用“＜”号将它们连接起来；（2）化简|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|．15．（雅礼）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|题型六整式的文字题：含五个子类①面积问题类16．（麓山国际）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy17．（雅礼）如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点．（1）当BF＝2时，求阴影部分面积S．（2）线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S．18．（雅礼）小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x 、y 的代数式表示） （1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ （2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？19.（青竹湖）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米． （1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．20.（雅礼）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm ，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长．②合并同类项后系数为0类21．（青竹湖）若多项式3x 2﹣2（5+y ﹣2x 2）﹣mx 2的值与x 的值无关，则m ＝ ． 22．（麓山国际）多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ） A ．0B ．﹣C ．D ．323.（广益）已知多项式()221333412x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭的值与字母x 的取值无关，求多项式()()23m n m n +--的值.24．（师大）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；25.（麓山国际）．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1（1）求A+B的值；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．③求加式、减式类26.（长梅）一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，这个多项式是．27．（雅礼）已知，一列火车上原有（6a﹣6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a ﹣6b）．（1）问上车的乘客是多少人？（2）当a＝200，b＝100时，上车的乘客是多少人？28.（一中）已知231x x A -+=，某同学在计算一个多项式2A B +时，他的第一步是这样计算的，2A B +=()22231231x x B x x B -++=-++，后面计算没有错误，得出来的结果是245x x ++，试求出多项式B 和2A B +的正确结果.④马小虎类29.（周南）某同学在计算一个多项式减去2x 2﹣4x +5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x 2+x ﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．30．（明德）小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A +B ”时，他误将“2A +B ”看成：“A +2B ”，求得的结果为9x 2+2x ﹣7．已知B ＝x 2﹣3x +2． （1）求多项式A 是多少？ （2）计算2A +B 的正确结果；（3）若x 的绝对值等于2，求2A +B 的值．31．小刚在计算一个多项式A 减去多项式2b 2﹣3b ﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2+3b ﹣2． （1）求这个多项式A ；（2）求出这两个多项式运算的正确结果； （3）当b ＝﹣2时，求（2）中结果的值．32．（麓山国际）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A ＝ x 2﹣4x ，B ＝2x 2+3x ﹣4，试求A +2B ．”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A +2B ＝x 2+2x ﹣8，请你替小明求出系数“ ”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小明求出A ﹣C 的结果，小明在求解时，误把“A ﹣C ”看成“A +C ”，结果求出的答案为x 2﹣6x ﹣2，请你替小明求出“A ﹣C ”的正确答案．33．（科大）有这样一道题：“计算（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．⑤用字母表示数类34.（一中）三个连续的整数中，n 是其中最大的整数，这三个数的和是__________.(用含n 的代数式表示) 35.（明德）一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，那么这个两位数可表示为 ． 36.（青竹湖）一个三位数，它的个位数字是a ，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5(1)用含a 的式子表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？题型七整体代入法的应用37.（长梅）已知：210a a+-的值为( )+-=，则2a a221A.1B.1-C.2D.2-38.（麓山国际）若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为．39．若当x＝1时，多项式a+bx+cx2+dx3的值是8，且当x＝﹣1该多项式值为0，则a+c的值是（）A．4B．8C．16D．无法确定40.（青竹湖）已知：220x y--=（1）2-=.x y（2）求：()()++-+-+的值.x y y x5462141．若|a|＝3，|b|＝8，且|a﹣b|＝b﹣a．（1）求a+b的值；（2）若m﹣2n﹣2＝0，求3+m﹣4n+2（m﹣n﹣1）的值．题型八找规律42.（广益）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子枚．43．（广益）请看杨辉三角①，并观察等式②：根据前面各式的规律，则（a+b）5的展开式为．44.（雅实）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3＝12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n （n⩾3）（1）由题意可得a5＝；（2）求+++…+．45.（广益）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．题型九新定义46.（长郡）定义新运算“⊗”，规定a⊗b＝a+a b，则﹣4⊗2＝．47．（雅礼）对于有理数a、b定义运算如下：a*b＝，则3*（﹣4*5）＝．48.（长郡）观察下列两个等式：2×1＝22+1﹣3，5×＝52+﹣3，给出定义如下：我们称使等式ab ＝a2+b﹣3成立的一对有理数a、b为“方和有理数对”，记为（a，b），如：（2，1），（5，），都是“方和有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（﹣1，1）中是“方和有理数对”的是；（2）请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复）（3）若（m，2）是“方和有理数对”，求2m﹣[3m2﹣2（2m﹣1）]的值．49.（师大）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝，（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．50.（雅礼）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．专题02 整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用、找规律、新定义。
2022年人教版中考二模考试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19B. -119C.119D. 192.如图所示，把图1中正方体的一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -= B. 22(3)3a a = C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 86.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x = C. 当2x >时，的值随的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.计算：43-=________．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．11.已知菱形OABC 在坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 坐标为(3，4)，经过A 点的双曲线交BC 于D ，则△OAD 的面积为____．12.在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，点P 是斜边AB 上一点，若△PAC 是等腰三角形，则线段AP 的长可能为____．三、解答题13.(1)化简：(2x +1)(2x ﹣1)+(x +1)(1﹣2x )．(2)如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，E ，F ，M 分别是AD ，DC ，AC 的中点，连接EF ，BM ，求证：EF =BM ．14.先化简，再求值：224442x xxx x x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭，其中232x=-．15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒; (2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分)频数(人) 频率 5161x ≤< 01 6171x ≤<18 018 7181x ≤< 8191x ≤< 35 0.35 91101x ≤<12 012 合计 1001(1)填空：a =________，b =________，n =________; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥． (1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】⊥时，则①x=________，②y=________;(1)当CP AB【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;(3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cmx0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4y 2 1.8 1.7 _____ 2 2.3 2.6 3.0 _____/cm(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;2)结合画出函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．22.已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．(1)当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形;(2)过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点;(3)若AB=2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长;②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．(直接写出结果)23.已知点P 为抛物线y 12x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19 B. -119C.119D. 19【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：19的相反数是：﹣19． 故选A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.如图所示，把图1中正方体一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的视图，进行判断即可． 【详解】解：图2的俯视图是带有一条对角线的正方形， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三视图，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -=B. 22(3)3a a =C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A ．2222a a a -=，正确; B ．22(3)9a a =，原式错误; C ．2(1)22a a --=-+，原式错误; D ．222()2a b a b ab +=++，原式错误;故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数 B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的求法分析即可【详解】解：由于中位数是位于最中间的一个数或中间两数的平均数，所以去掉一个最大值和一个最小值，中位数一定不受影响，而其余的统计量，有可能会发生变化， 故选：B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求出ABC 的面积为4，然后作出面积为4的格点正方形即可． 【详解】解：12442ABCS=⨯⨯=， 则可画出的格点正方形如图：共有6个， 故选：C ．【点睛】本题考查了格点图形的面积计算，掌握基本图形的性质是解题的关键． 6.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x =C. 当2x >时，的值随的值增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧【答案】D【解析】【分析】 求出该抛物线的对称轴为112x a=-，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：该抛物线的对称轴为：121122a x a a-=-=-， A. 当1102a -=即12a =时，该二次函数图象的对称轴是轴，正确; B. 由1112a -≠可知该二次函数图象的对称轴不可能是1x =，正确; C. ∵0a >， ∴1112a-<， ∴当2x >时，的值随的值增大而增大，正确;D. 该二次函数图象的对称轴可以在轴的左侧，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.3=________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．3231=-=-，故答案为：－1．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握基础知识是解题关键．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．【答案】7910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：9000万用科学记数法表示为：7910⨯，故答案为：7910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．【答案】56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得561x y +=，根据互换其中一只，恰好一样重可得45x y y x +=+，据此可得答案．【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意得：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩， 故答案为：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．【答案】3或7．【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系可得α2﹣2α=3，αβ=﹣3，然后求出一元二次方程的两根，即可求出结论．【详解】解：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α2﹣2α=3，αβ=﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ=α2﹣2α﹣α﹣αβ=3﹣α﹣(﹣3)=6﹣α．∵x2﹣2x﹣3=0，即(x+1)(x﹣3)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴α=3或﹣1，∴6﹣α=3或7．故答案为：3或7．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法是解题的关键．11.已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为____．【答案】10．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，S△AOD＝12底×高，而S菱形OABC＝底×高，它们等底同高，因此S△AOD＝12S菱形OABC，据此进行求解即可得答案．【详解】∵点A坐标为(3，4)，∴OA2234+=5．∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝OA，S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD12=S菱形ABCO12=⨯20＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．12.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____．【答案】3，2.5或185．【解析】【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可．【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况：①PA=AC=3;②AP=PC时，则∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P为AB的中点，∵在Rt△ABC中，22345AB=+=，∴AP=2.5;③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA，∴AP=2AC•cosA，又∵在Rt△ABC中，3 cos5ACAAB==，∴3182355 AP=⨯⨯=，综上所述，AP的长为3，2.5或185．故答案：3，2.5或185．【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键．三、解答题13.(1)化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．(2)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．【答案】(1)2x2﹣x;(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果;(2)根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】(1)解：(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x)．=4x2-1+x-2x2+1-2x，=2x2-x;(2)证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=12 AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM=12 AC，∴EF=BM．【点睛】本题属于计算和几何的综合题，考查了整式的混合运算，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握定理和性质是关键．14.先化简，再求值：224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中232x =-． 【答案】12x +，36【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式2(2)(2)(2)(2)x x x x x x-+-=÷-2(2)(2)x x x x x -=⋅+-12x =+， 当232x =-时，原式1136232223===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ，若AC ⊥EF ，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．【答案】四边形AECF 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，即可BE=DF ，得出CE=AF ，由CE ∥AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【详解】四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (HL )，∴BE=DF．∵BC=AD，∴CE=AF．∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【答案】(1)14;(2)13【解析】【分析】(1)根据概率公式可得答案;(2)画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是14;(2)树状图如下：∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种， ∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率41123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒;(2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理，通过构造等腰直角三角形作图即可;(2)根据网格特点，通过构造平行线作图即可．【详解】解：(1)如图1，射线1AM 或2AM 即为所求;(2)如图2，点即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，平行线的性质，熟练掌握网格特点和勾股定理是解题的关键． 18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分) 频数(人)频率 5161x ≤<0.1 6171x ≤< 180.18 7181x ≤<8191x ≤< 350.35 91101x ≤< 120.12 合计100 1(1)填空：a =________，b =________，n =________;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【答案】(1)10，25，0.25;(2)见解析;(3)90人;(4)见解析【解析】【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系计算即可;(2)根据a ，b 的值补全频数分布直方图即可;(3)用该校总人数乘以成绩为91100x ≤≤的频率，再乘以二等奖的比例即可;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情【详解】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==; 故答案为：10，25，0.25;(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)325000.129010⨯⨯=(人)， 答：估计全校获得二等奖的学生人数约为90人;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体，直方图能清楚地表示出每个项目的数据，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥．(1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)【答案】(1)14.2=CD cm ;(2)122.5︒∠=ADC 【解析】 【分析】(1)在Rt ABC △中，利用勾股定理求出AC 即可解决问题;(2)分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，易得四边形CDFE 是矩形，Rt Rt ADF BCE ≌，求出AF ，计算出cos DAF ∠的值即可得到DAF ∠的度数，进而可得ADC ∠的度数． 【详解】解：(1)如图2，在Rt ABC △中，222217 2.616.8cm AC AB BC =-=-=，∴16.8 2.614.2cm CD AC AD =-=-=;(2)如图3，分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，∵CD AB ，∴90CDF DFE CEF ︒∠==∠=∠， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF CE =，EF CD =， ∵AD BC =，∴Rt Rt ADF BCE ≌，∴()2(1714.2)2 1.4cm AF BE AB EF ==-÷=-÷=，∴ 1.47cos 0.5382.613AF DAF AD ∠===≈， ∴57.5DAF ∠=︒， ∵CDAB ，∴18057.5122.5ADC ︒︒∠=-=︒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键．20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)①60°;62【解析】 【分析】(1)先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC=90°，再由平行线的性质得出OBD=90°，按照切线的判定定理可得答案;(2)延长CO 交⊙O 于点E ，连接AE ，过C 作CH ⊥AB 于H ．①平行线的性质可得∠ACE=∠D=30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC=90°，从而可得∠E=60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案;②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE 的长，由勾股定理求得AC 的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH 和BH 的长，两者相加即可得出AB 的长．【详解】(1)证明：∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90°， ∵BD ∥OC ，∴∠BOC+∠OBD=180°，∴∠OBD=90°，∴BD是⊙O的切线;(2)延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D=30°，∴∠ACE=∠D=30°，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠E=60°，∴∠ABC=∠E=60°;②∵OC=2，∴CE=4，∵∠EAC=90°，∠ACE=30°，∴AE12=CE=2，∴AC2242=-=3∵∠BAC=45°，∴AH=CH22=AC22=⨯36=∵∠ABC=60°，∴BH3=CH362==，∴AB=AH+BH62=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆中的有关计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】(1)当CP AB ⊥时，则①x =________，②y =________; 【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; (3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.7_____22.32.63.0_____(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象; 2)结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．【答案】(1)①;3;(2)224(04)y x x x =-+≤≤;(3)1.8，3.5;1)作图见解析;2)①的最小值为3(或1.7)，②当01x ≤≤时，随增大而减小．【解析】 【分析】(1)根据含30度直角三角形的性质求出BP ，CP 即可;(2)过作CD AB ⊥于，分两种情况：①当01x ≤≤时，②当14x <≤时，分别利用勾股定理计算即可; (3)分别求出x ＝1.5和x ＝4时y 的值，即可补全表格; 1)描点、连线即可;2)根据函数图象，可从最值和增减性方面写出函数的性质．【详解】解：(1)当CP AB ⊥时，BP ＝12BC ＝1，CP ＝2221=3-， 故答案：①;②3; (2)过作CD AB ⊥于， 由(1)可知，1BD =，3CD =，①当01x ≤≤时，如图1-1，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，∴224y x x =-+;②当14x <≤时，如图1-2，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，综合①②可得：224y x x =-+(04)x ≤≤;(3)当x ＝1.5时，224 3.25 1.8y x x ==-+≈，当x ＝4时，22412 3.5y x x ==-+≈，/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.71.822.32.63.03.51)函数图象如图所示：2)由函数图象得：①的最小值为3(或1.7);②当01x ≤≤时，随增大而减小．【点睛】本题考查了函数图象和性质的探究，含30度直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握函数图象的画法及数形结合的思想是解题的关键．22.已知：在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°，点D 为BC 边上一动点，以AD 为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE ．(1)当AD 平分∠BAC 时，如图1，四边形ADCE 是 形; (2)过E 作EF ⊥AC 于F ，如图2，求证：F 为AC 的中点; (3)若AB =2，①当D 为BC 的中点时，过点E 作EG ⊥BC 于G ，如图3，求EG 的长; ②点D 从B 点运动到C 点，则点E 所经过路径长为 ．(直接写出结果)【答案】(1)菱形;(2)证明见解析;(3)①EG 52=;②3 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE 为平行四边形，证明AD=AE ，根据菱形的判定定理证明结论;(2)证明△BAD ≌△FAE ，根据全等三角形的性质得到AB=AF ，根据直角三角形的性质得到AC=2AB ，证明结论;(3)①作EF ⊥AC 于F ，连接EC ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质求出CG ，根据勾股定理计算，得到答案; ②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC ，证明△E'AE''≌△BAC ，得到E'E''=BC=23．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°， ∴∠BAC =60°． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =30°． ∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DAE =60°， ∴∠EAC =30°，∴∠EAC =∠ACB ，∠DAC =∠ACB ， ∴AE ∥DC ，AD =DC ． ∵AE =AD ，∴AE =CD ， ∴四边形ADCE 为平行四边形． ∵AD =AE ，∴平行四边形ADCE 为菱形．故答案为：菱形; (2)60,BAC DAE ∠=∠=︒,BAD FAE ∴∠=∠在△BAD 和△F AE 中，90BAD FAE ABD AFE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△F AE (AAS )，∴AB=AF，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴AC=2AF，∴F为AC的中点;(3)①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∴BC22AC AB-=3∵D为BC的中点，∴BD12=BC3=∴AD227AB BD+=∵AF=FC，EF⊥AC，∴EC=AE=AD7=∵EC=EA=ED，EG⊥DC，∴CG12=CD32=∴EG 2252EC CG =-=; ②如图4，当点D 与点B 重合时，点E 在E '处，点E '是AC 中点; 当点D 与点C 重合时，点E 在E ''处，其中△ACE ''是等边三角形， 由(1)得：AE =CE ，∴点E 始终落在线段AC 的垂直平分线上， ∴E 'E ''垂直平分AC ，∴点E 的运动路径是从AC 的中点E '，沿着AC 垂直平分线运动到E ''处， 在△E 'AE ''和△BAC 中，''''''''CAB E AE ABC AE E AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△E 'AE ''≌△BAC (AAS )， ∴E 'E ''=BC =23． 故答案为：23．【点睛】本题考查是等边三角形的性质、菱形的判定、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23.已知点P 为抛物线y 12=x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)① 2;② y 12=-x 23;(2)1)：① (n ，12n 2);2n ;② n =8;2)：存在，n =10．【解析】 【分析】(1)①由△OP A 为直角三角形时．得到△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形，从而可得答案，②由△OP A 为等边三角形，过P 作PH OA ⊥于，利用三角函数与抛物线的解析式212y x =，求点,P A 的坐标，从而可得答案，(2)1)①利用P n 的横坐标为n ，结合抛物线的对称性可得答案，②由 P n H n ﹣OA n =16，建立方程求解即可，2) 画出图形，证明Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4即可得到答案． 【详解】解：(1)①当△OP A 为直角三角形时．∵PO =P A ，故△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形， ∴点P 的横坐标和纵坐标相同，故点P (m ，m )， 将点P 的坐标代入y 12=x 2得：m 12=m 2，解得：m =0或2(舍去0)． 故答案为：2;②当△OP A 为等边三角形时，如图，过P 作PH OA ⊥于，,60,OH m POH ∴=∠=︒3,PH m ∴=P (m 3)，将点P 的坐标代入抛物线表达式212y x =, 解得：m 3故点P 的坐标为(36)，故”y p ”的解析式为：y =a (x ﹣3)2+6，点A 的坐标为(2m ，0)，即(3，0)，将点A 的坐标代入y =a (x ﹣3)2+6并解得：a 12=-， 故”y p ”的解析式为：y 12=-(x ﹣32+612=-x 23; (2)1)① 由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为(n ，12n 2)， 由抛物线对称性得：A n =2n ．故答案为：(n ，12n 2);2n ; ②由题意得：P n H n ﹣OA n 12=n 2﹣2n =16， 解得：n =8或﹣4(舍去﹣4)，∴n =8;2)存在，理由：如下图所示，由1)知，点P 4的坐标为(4，8)，A n =2n ，即OH 4=4，P 4H 4=8，H 4A n =2n ﹣4，∵∠OP 4A n =90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n =90°．∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4=90°，∴∠OP 4H 4=∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，444444,n P H OH A H P H ∴= ∴P 4H 42=OH 4•H 4A n ，即82=4×(2n ﹣4)，解得：n =10．当10n =时，使得∠410OP A =90°．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，等腰直角三角形，等边三角形的性质，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第2节 整式复习
第2节 整式【基础自主落实】 一．整式基本概念1.表示 的代数式叫做单项式.单独的 或 也是单项式. 单项式中的 叫做这个单项式的系数；一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.2. 叫做多项式.在多项式中， 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ；一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的 .3. 和 统称整式.4.所含 相同，并且相同 的指数也 的项叫做同类项，所有的常数项都是 .把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、整式基本运算法则1.整式加、减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.合并同类项时，把 相加，字母部分 .2．同底数幂的相乘：同底数幂相乘， 不变， 相加.=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）；3．幂的乘方：幂的乘方， 不变， 相乘. ()=nm a（m 、n 都是正整数）；4．积的乘方：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘.=n ab )( （n 为正整数）；5．整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，就是用多项式的 和另一个多项式的 相乘，再把所得的积 .6．乘法公式平方差公式:=-+))((b a b a ；完全平方公式：=±2)(b a .7.添括号法则：添括号时，如果括号前面添加的是 ，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面添加的是 ，括到括号里的各项都改变符号.8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；=nm a a(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 9.单项式除法法则单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式.10.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 11.分解因式：把一个 化成几个整式的 的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式.方法：提公因式法、运用公式法等.【中考考点突破】 考点1、整式概念 例1 如果3231y x a +与1233--b y x 是同类项，那么a = ，b = . 【思路点拨】先根据同类项的概念列关于a ，b 的方程组，再解方程组得a =1，b =2.【变式训练】（2011广东湛江）多项式2235x x -+是 次 项式．考点2、整数指数幂例2 下列计算，正确的是（ ）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【思路点拨】按照整数指数幂的运算法则判断，选A. 【变式训练】下列计算正确的是( )A.632a b a =⋅ B. 33y y y ÷= C. mn n m 633=+D.()236x x =考点3 、整式的运算例3 计算：（1）ab b a ab b a b a 4)84()(223÷-+-+）（；（2）)53(1095123243ax x a x a -÷--）（ 【思路点拨】（1）先用平方差公式，再用多项式除以单项式法则运算可得ab a 22-.（2）最好是变除法为乘法，利用乘法分配律计算更简便得：ax x a 233122+.【变式训练】先化简，再求值：)2)(2(4)84(223b a b a ab b a ab -++÷-，其中1,2==b a .【自我巩固提升】 一、选择题1.下列运算不正确的是 （ ） A．5552a a a+= B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-2.下列分解因式正确的是 （ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+3.若2,2a b a b +=-≥且，则 （ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98-4.如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +5.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 （ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 二、填空题6.若0232=--a a ，则=-+2625a a .7.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．8.把c x x ++32分解因式得;)2)(1(32++=++x x c x x ,则c 的值为 ．9.定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，b ab b a +=⊕，当b a <时，a ab b a -=⊕；若0)2()12(=+⊕-x x ,则x = ．三、解答题 10. 计算(1)2(3)(2)a a a ++- （2）212）（-+y x（3）()[]xx x y y x y x 28))((22÷--+-+ （4）()2432232921)3(23y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-⋅-11. 分解因式（1）221625y x - （2）))(()(y x a b y x b a +----）（（3）2)(9)(124y x y x -+-+12. 已知942++my y 是完全平方式，求m 的值．13.已知2x －1=3，求代数式(x －3)2+2x (3+x )－7的值.14.先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.15.观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．第一节 整 式 1.B2.D3.C4.D5.C6.17.58.29.-1或21 10.(1)98+a (2) 1244422+--++y x y xy x (3)4225-+y x (4)53xy x - 11.(1))45)(45(y x y x -+ (2))(2b a x - (3)2)233(+-y x12.12±=m13.由2x －1=3得，x =2，又(x －3)2+2x (3+x ) －7=x 2－6x +9+6x +2x 2－7= 3x 2+2， ∴当x =2时，原式=14. 14.原式22=4,a b -当1,12a b =-=时，原式=0. 15.⑴246524251⨯-=-=-； ⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； ⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ 22221n n n n =+---1=-.。