深圳人口与医疗需求预测_数学建模论文

深圳人口与医疗需求预测摘要深圳未来的医疗与人口结构、数量和经济发展等因素有关，合理预测能使深圳医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障的需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

对于问题1.1，首先本文将深圳市人口结构分别按户籍所在地，性别，年龄段划分，其次运用灰色预测模型中的GM(1,1)模型对深圳不同结构的人口数进行预测，并运用MATLAB编程求出了2011-2020年深圳户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年的数量。

对于问题1.2，首先本文考虑了多种影响医疗床位需求的因素，并运用灰色预测模型中的GM(1,5)模型对深圳全市的医疗床位需求进行预测，最后用MATLAB编程求出了2011-2020年全市的床位需求总数分别为24679、26545、28530、30665、32959、35425、38075、40923、43984、47275张；进而根据深圳各个区的人口比例、土地面积等因素，并结合历年深圳全市的医疗床位需求预测出了2011-2020年深圳各区的医疗床位需求。

对于问题2，首先本文选取了恶性肿瘤和肺炎作为预测对象，基于历年深圳的已知数据，运用布朗（Brown）非线性指数平滑法预测出了2011-2020年深圳市恶性肿瘤和肺炎的发病率，再结合第一问中预测的2011-2020年深圳总人数，得出2011-2020年恶性肿瘤在专科医院的医疗床位需求分别为6649、6844、6754、7581、7925、8287、8669、9072、9496、9945张，肺炎在综合性医院的医疗床位需求分别为1020、1270、1380、1667、1696、1842、1977、2152、2341、2547张。

最后，本文对预测结果进行检验与分析，分析模型中的不足，并利用马尔萨斯人口模型进行了合理的改进。

关键词：灰色预测布朗非线性指数平滑法人口预测床位需求MATLAB一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，尤其是改革开放以来，在国家政策的帮助下，深圳成为了中国的经济特区之一，这为深圳的经济建设与发展奠定了基础。

但随着经济的发展，外来人员大量的涌入，其人口不断的增长，人口结构也在不断变化，从长远角度考虑，这对深圳的医疗制度和医疗发展水平是一个巨大的挑战。

从深圳的人口数据来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人占绝对优势。

深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。

且年轻人身体强壮，发病较少，虽然深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市的平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。

但随着时间推移和政策的调整，深圳地区老龄化会加重，产业结构的变化也会影响外来人员的数量，这给深圳的医疗制度带来了很大的影响。

而未来的医疗需求应与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测医疗设施建设并且正确的匹配未来人口健康保障的需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

而现有的人口社会发展模型在面对未来的情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。

所以我们应解决下列问题：1.1首先，根据深圳近年人口的发展变化趋势与特点，建立合适的数学模型，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。

1.2其次，在预测人口数量和结构的基础上，根据近年来深圳的医疗卫生资源投入情况，建立模型，预测未来几年内深圳全市和各区医疗床位需求。

2 最后，在上述问题的基础上，结合深圳市人口的年龄结构和患病情况的相关数据，预测几种常见病（如肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、问题分析问题1.1的分析为了较好的解决深圳市未来人口的就医问题，必须对深圳未来人口的数量和结构进行预测。

在这里本文将深圳市人口结构按户籍所在地、性别、年龄段划分，依据深圳市2001-2010年户籍所在地、性别、年龄段的人口数据的变化，运用灰色预测模型的GM(1,1)模型预测出了2011-2020年深圳的户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年的人口数，为预测未来十年全市和各区医疗床位需求奠定了基础。

问题1.2的分析深圳未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展有关。

在问题1.1对深圳人口类型划分及数量预测的基础上，考虑到人的性别对医疗床位需求基本上没影响，同时青中年人强壮，发病较少，最后确定影响深圳医疗床位需求的因素有户籍人口、非户籍人口、儿童数量、老年数量（假定近期内深圳的经济发展平稳，故忽略经济影响），通过结合2001-2010年深圳的医疗床位，采用灰色预测模型中的GM(1,5)模型对2011-2020年深圳的医疗床位需求进行预测，预测出了2011-2020年深圳全市的医疗床位需求；同时对相关数据的统计分析得出，深圳各个区的经济发展水平相差不大，人口的结构及其各结构所占的比例基本相同，故本文假设深圳在在未来短期内不再新增区域，且各区的人口比例不变，各区医疗床位的需求与各个区人口数成正比，因此，根据深圳各个区的人口比例，再结合2011-2020年深圳全市的医疗总床位可以预测出2011-2020年深圳各区的医疗床位需求。

问题2的分析本文首先对各种病的死亡率进行了统计与分析，选取了一个死亡率较高的病（恶性肿瘤）和一个患病率比较普遍的病（肺炎）作为预测对象。

对于恶性肿瘤的就医床位的预测，本文假定了恶性肿瘤发病的病人均去专科医院就医，并把与深圳市人口结构、经济发展情况相似的四个市的恶性肿瘤发病率和已知数据作为基础，运用时间序列的移动平均法预测出了2011-2020年深圳恶性肿瘤的发病率，再结合第一问中预测的深圳2011-2020年的人数可以计算出2011-2020年恶性肿瘤在专科医院的医疗床位需求；对于肺炎的就医床位的预测，由于考虑到肺炎的种类极广，本文统计了2001-2010年深圳市肺炎的发病率，假定了肺炎患者只去综合性医院就医，并运用了布朗（Brown）非线性指数平滑法预测出了2011-2020年深圳市肺炎的发病率，再结合第一问中预测的深圳2011-2020年的人数可以计算出2011-2020年肺炎在综合性医院的医疗床位需求。

三、模型假设1、假设在未来一段时间内，深圳市的经济水平保持稳定的发展，即忽略经济政策改变对人口数量与结构和床位分配的影响。

2、假设一段时间内，深圳市的人口政策与医疗制度皆不发生变化。

3、假设深圳在未来一段时间内，深圳市不会有新增地区，且各区的人口比例不变。

4、假设在未来的一段时间内，深圳市不会发生重大疾病。

5、经过统计2001-2010年相关数据，发现儿童、青壮年、老年的人数与时间近似呈线性关系，故假设深圳市未来十年的儿童、青壮年、老年的人数均是时间的线性函数。

6、假设人的性别对医疗床位的需求与分配无影响。

四、符号说明E第i年儿童的人数iQ第i年青中年的人数iL第i年老年人的人数iN第i年某疾病在医院的床位需求iT第i年iP第i年深圳常住人口总数（包括户籍人口和非户i籍人口）i R 第i 年某疾病发病率（1/10万）r 人口的自然增长率a 平滑系数M 深圳总的床位需求五、模型的建立与求解问题1.1的模型建立与求解预测深圳未来人口数量和结构的发展趋势，对预测深圳未来的医疗床位需求进而解决现有人口的就医问题有重要意义。

本文把人口结构划分为户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年。

在原有数据的基础上，总结出2001-2010年深圳的人口基本情况见表1。

表1 2001-2010年深圳的人口基本情况年 份 户籍人口 （万人） 非户籍人口 （万人） 出生率 （‰） 死亡率 （‰） 男性 （万人） 女性 （万人） 2001 132.04 592.53 14.06 1.73 69.47 62.57 2002139.45 607.17 16.6 1.46 73.59 65.86 2003150.93 627.34 10.63 1.53 79.72 71.21 2004165.13 635.67 11.58 1.37 87.58 77.55 2005181.93 645.82 12.64 1.41 96.69 85.24 2006196.83 674.27 12.53 1.10 104.75 92.08 2007212.38 699.99 14.54 1.09 112.98 99.40 2008228.07 726.21 14.12 0.98 121.22 106.85 2009241.45 753.56 13.7 0.86 128.38 113.07 2010 251.03 786.17 14.5 0.92 133.21 117.82基于表1的数据，本文采用灰色预测模型中的GM(1,1)模型对2011-2020年深圳户籍人口和非户籍人口，男性和女性进行预测，GM(1,1)模型的建立如下：设原始序列为{}(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()x x x x n =⋅⋅⋅首先对(0)x 作累加生成，得到新的数列(1)x ，即作：(1)(0)1()(),1,2,,i m x i x m i n ===Λ∑具体地说，就是：(1)(0)(1)(0)(1)(1)(1)()()(1),2,,x x x i x i x i i n⎧=⎪⎨=+-=Λ⎪⎩通过累加生成的数列(1)x ，计算模型参数a 和u 。

记：[]ˆ,Ta a u = 按如下公式可得模型参数a 和u ：1ˆ()T T n aB B B y -= 上式中：(1)(1)11(1)(1)11(1)(1)111((1)(2))121((2)(3))1211((1)())2x x x x B x n x n ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥ΛΛ⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦(0)(0)(0)111[(2),(3),,()]T n y x x x n =Λ通过上面的式子得到,a u 后，就有GM(1,1)模型如下：(1)(0)ˆ(1)((1))ai u u x i x e a a-+=-+ 模型建立后，如果检验合格，则可以用它进行预测。

即用()()0(1)(1)ˆˆˆ1(1)(),xn x n x n +=+-Λ ()()0(1)(1)ˆˆˆ2(2)(1),xn x n x n +=+-+Λ 作为()()0(0)ˆˆ1,(2),xn x n ++Λ的预测值。

利用MATLAB 编程（附录一）进行计算，计算结果见表2。

表2 预计2011-2020年深圳人口数量和结构年份 户籍人口 （万人） 非户籍人口 （万人） 男性（万人）女性 （万人） 2011 278.51 802.65 148.20 130.31 2012299.73 829.36 159.58 140.16 2013322.57 856.96 171.82 150.75 2014347.15 885.48 185.01 162.14 2015373.60 914.95 199.21 174.39 2016402.07 945.39 214.50 187.57 2017432.71 976.85 230.96 201.75 2018465.68 1009.40 248.69 217.00 2019 501.16 1042.90 267.77 233.392020 539.35 1077.70 288.32 251.03根据预测2011-2020年的人口数量与结构可以看出，在未来十年中总人口数的增长速度仍比较快，且非户籍人口数仍是深圳市人口的主体；男女人数的增加量近似相同，比例基本不变。