三角函数的图象和性质ppt
2、y=sin(x+φ）的图象可以看作把正弦 曲线上的所有点向左（φ>0)或向右(φ<0)平 移| φ |个单位
10
3、函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的 图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐 1 标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍 （纵坐标不变）
11
f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
的图象，则 f ( x )
1 1 解： sin(2 x ) 3 cos 2 x 3 2 2 2
2
22
例题评析
23
☆给出图象求 y A sin( x ) B
的解析式
难点：
, 的确定
基本方法
①寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析 式，转化为简单的三角方程求解 , 的值； ②图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数 的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T， 进而确定 的值.
三角函数的图象和性质
第四章
三角函数的图象和性质
1
三角函数的图象
★作图
①描点法：⒈确定函数的定义域；⒉化简、整理函数的解 析式；⒊讨论函数的主要性质；⒋列表、描点、成图.
②变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、 伸缩、对称等变换.
★识图 看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性， 特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系. ★用图 图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获 得问题结果的重要工具.
x ) y 2sin( 2 5。
15
4、为得到ｙ＝４sin(2x+ 所有点( C )
)，x∈ R，的图象， 3 只需将函数ｙ＝2sin(2x+ )，x∈ R的图象上 3
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变
2
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的 1 倍，横坐标不变
24
例3 已知函数 y Asin(x ) B( A 0, 0, 的一段图象如下图，求此函数的表达式. ) 2
5 2
y
2 y 2 sin( x ) 1 3 3
1
x
3 1
25
练1.（1）将函数f(x)的图象记为C 1，将 C 1 上
8
函数 y Asin( x )的图象变换
(1)平移变换 (2)周期变换 (3)振幅变换
9
f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
1、y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以 看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
大值点和最小值点分别 为
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最
( x 0 ,2) 和 ( x0 3 ,2).
（1）求f(x)的解析式； 1 (1) f ( x ) 2 sin( x ). 3 6 （2）指出函数的周期、振幅、初相； (2)T 6 , A 2, . 6
1
2 3
7 3
7
y
（2）描点。 （3）作图，
5
3
1
如右图所示。根据函数的周 期性，将右图向左右扩展即可得到 原函数的图象。
0
5 4 11 7
3 6 3 6 3
x
小结: ( 1 )用五点法作函数 y
A sin(x )
的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值 以及曲线与 X轴或者中间轴线的交点。
2
17
6、为得到函数ｙ＝sin(2x-- ),x ∈ R，的图象，
只需将函数ｙ＝sin2x, x ∈ R，的图象上所有点
3
(B )
(A)向左平移 个单位长度
个单位长度 (B)向右平移 6 (C)向左平移 个单位长度 3 (D)向右平移 个单位长度 3
18
6
7、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐 标变为原来的３倍，纵坐标不变，再将 所得函数图象向左平移
每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
２倍得曲线C 2，再将C 2向左平移
1 y sin x , 2
2
个单位得
到曲线C 3 ，又将 C 3关于ｘ轴对称得到曲线C 4 ：
则f(x)=
.
26
练2. 已知 f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称 为“振幅” 2 T T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期” f： 1 f
T 单位时间内往返振动的次数，称为 2
“频率” x ：称为相位 ：x = 0时的相位，称为“初相”
12
课堂练习
1.由y=sinx的图象经过怎样变 换可以得到 的图象?
27
练2. 已知 f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
大值点和最小值点分别 为
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最
( x 0 ,2) 和 ( x0 3 ,2).
（3）说明此函数的图象是由y=sinx, x R 上的图象 经过怎样的变换得到的？ 1 (1) f ( x ) 2 sin( x ). 3 6 (2)T 6 , A 2, . 6
2
16
5、为得到ｙ＝２sin(1 x -- )，x∈ R，的图象，
3 只需将函数ｙ＝２sin(x－ )，x∈ R的图象上所 3
2
有点( ) Ａ
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变
(B)横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变
2
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变
(D)纵坐标变为原来的 1 倍，横坐标不变
x y 2 sin 6 2
13
2、将函数y=3sinx的图象向右平移
个单位长度，得到函数的解析式 4 y 3 sin( x )
为:
4。
14
）的图象上所 3、将函数y=2sin（x+ 5
有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐 标不变，得到的函数的解析式 为:
π 2π 提示：y sin2x的图象右移 ，得y sin(2x )， 3 3 2π 再对称变换为y sin(2x ). 3
21
B.y sin(-2x ) 3 2 D.y sin(-2x ) 3
3.若函数 f ( x) 图象上每一个点的纵坐标保 持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后 再将整个图象沿 x 轴向右平移 个单位， 2 1 同时向下平移3个单位，恰好得到 y sin x
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
4
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1
( ,-1)
x
例1、在同一坐标系中分别作出 y 3 sin ( x ), x R 的图象 2
y 3 sin ( x 2
3 12 6
y
x
3sin(2x+ )
6
3
2x+ 3
3
0 0
12 2
π 0
7 12 3 2
5 6
2π 0
6
3
-3
y 2 sin( x ) 3 练习1、用五点法作出函数 3
解:(1) 列表
的图象.
x
x
y
3
3
5 6
0 3
2
4 3
5
3
11 6 3 2
纵坐标伸长（A 1)或缩短（0 A 1） 为原来的A倍就得到
y A sin( x )
y A sin( x )
20
2.先将函数y sin2x的图象向右 平移 个单位长度， 3 再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得 函数 图象对应的解析式为 D ). （ A.y sin(-2x ) 3 2 C.y sin(-2x ) 3
5个单位长度 ， 到 的 函 数 的 解 析 式
为:
1 y sin ( x ) 3 5
。
19
y=sinx的图象
沿x轴向左（ 0)向右( 0) 平移 | | 个单位得到
y sin( x )
横坐标伸长（0 1)或缩短（ 1 ） 1 为原来的 倍就得到
横坐标伸长（0 1)或缩短（ 1） 1 为原来的 倍就得到
y sin x
沿x轴向左（ 0)向右( 0) 平移 |
| 个单位得到
y sin( x )
纵坐标伸长( A 1)或缩短(0 A 1 ） 为原来的A倍就得到
y sin( x )
0 1
y=sinx，x[0, 2]
2
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
2
正弦、余弦函数的图象
10
3、函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的 图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐 1 标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍 （纵坐标不变）
11
f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
的图象，则 f ( x )
1 1 解： sin(2 x ) 3 cos 2 x 3 2 2 2
2
22
例题评析
23
☆给出图象求 y A sin( x ) B
的解析式
难点：
, 的确定
基本方法
①寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析 式，转化为简单的三角方程求解 , 的值； ②图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数 的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T， 进而确定 的值.
三角函数的图象和性质
第四章
三角函数的图象和性质
1
三角函数的图象
★作图
①描点法：⒈确定函数的定义域；⒉化简、整理函数的解 析式；⒊讨论函数的主要性质；⒋列表、描点、成图.
②变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、 伸缩、对称等变换.
★识图 看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性， 特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系. ★用图 图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获 得问题结果的重要工具.
x ) y 2sin( 2 5。
15
4、为得到ｙ＝４sin(2x+ 所有点( C )
)，x∈ R，的图象， 3 只需将函数ｙ＝2sin(2x+ )，x∈ R的图象上 3
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变
2
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的 1 倍，横坐标不变
24
例3 已知函数 y Asin(x ) B( A 0, 0, 的一段图象如下图，求此函数的表达式. ) 2
5 2
y
2 y 2 sin( x ) 1 3 3
1
x
3 1
25
练1.（1）将函数f(x)的图象记为C 1，将 C 1 上
8
函数 y Asin( x )的图象变换
(1)平移变换 (2)周期变换 (3)振幅变换
9
f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
1、y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以 看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
大值点和最小值点分别 为
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最
( x 0 ,2) 和 ( x0 3 ,2).
（1）求f(x)的解析式； 1 (1) f ( x ) 2 sin( x ). 3 6 （2）指出函数的周期、振幅、初相； (2)T 6 , A 2, . 6
1
2 3
7 3
7
y
（2）描点。 （3）作图，
5
3
1
如右图所示。根据函数的周 期性，将右图向左右扩展即可得到 原函数的图象。
0
5 4 11 7
3 6 3 6 3
x
小结: ( 1 )用五点法作函数 y
A sin(x )
的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值 以及曲线与 X轴或者中间轴线的交点。
2
17
6、为得到函数ｙ＝sin(2x-- ),x ∈ R，的图象，
只需将函数ｙ＝sin2x, x ∈ R，的图象上所有点
3
(B )
(A)向左平移 个单位长度
个单位长度 (B)向右平移 6 (C)向左平移 个单位长度 3 (D)向右平移 个单位长度 3
18
6
7、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐 标变为原来的３倍，纵坐标不变，再将 所得函数图象向左平移
每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
２倍得曲线C 2，再将C 2向左平移
1 y sin x , 2
2
个单位得
到曲线C 3 ，又将 C 3关于ｘ轴对称得到曲线C 4 ：
则f(x)=
.
26
练2. 已知 f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称 为“振幅” 2 T T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期” f： 1 f
T 单位时间内往返振动的次数，称为 2
“频率” x ：称为相位 ：x = 0时的相位，称为“初相”
12
课堂练习
1.由y=sinx的图象经过怎样变 换可以得到 的图象?
27
练2. 已知 f ( x) A sin( x )( A 0, 0, ) 2
大值点和最小值点分别 为
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最
( x 0 ,2) 和 ( x0 3 ,2).
（3）说明此函数的图象是由y=sinx, x R 上的图象 经过怎样的变换得到的？ 1 (1) f ( x ) 2 sin( x ). 3 6 (2)T 6 , A 2, . 6
2
16
5、为得到ｙ＝２sin(1 x -- )，x∈ R，的图象，
3 只需将函数ｙ＝２sin(x－ )，x∈ R的图象上所 3
2
有点( ) Ａ
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变
(B)横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变
2
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变
(D)纵坐标变为原来的 1 倍，横坐标不变
x y 2 sin 6 2
13
2、将函数y=3sinx的图象向右平移
个单位长度，得到函数的解析式 4 y 3 sin( x )
为:
4。
14
）的图象上所 3、将函数y=2sin（x+ 5
有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐 标不变，得到的函数的解析式 为:
π 2π 提示：y sin2x的图象右移 ，得y sin(2x )， 3 3 2π 再对称变换为y sin(2x ). 3
21
B.y sin(-2x ) 3 2 D.y sin(-2x ) 3
3.若函数 f ( x) 图象上每一个点的纵坐标保 持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后 再将整个图象沿 x 轴向右平移 个单位， 2 1 同时向下平移3个单位，恰好得到 y sin x
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
4
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1
( ,-1)
x
例1、在同一坐标系中分别作出 y 3 sin ( x ), x R 的图象 2
y 3 sin ( x 2
3 12 6
y
x
3sin(2x+ )
6
3
2x+ 3
3
0 0
12 2
π 0
7 12 3 2
5 6
2π 0
6
3
-3
y 2 sin( x ) 3 练习1、用五点法作出函数 3
解:(1) 列表
的图象.
x
x
y
3
3
5 6
0 3
2
4 3
5
3
11 6 3 2
纵坐标伸长（A 1)或缩短（0 A 1） 为原来的A倍就得到
y A sin( x )
y A sin( x )
20
2.先将函数y sin2x的图象向右 平移 个单位长度， 3 再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得 函数 图象对应的解析式为 D ). （ A.y sin(-2x ) 3 2 C.y sin(-2x ) 3
5个单位长度 ， 到 的 函 数 的 解 析 式
为:
1 y sin ( x ) 3 5
。
19
y=sinx的图象
沿x轴向左（ 0)向右( 0) 平移 | | 个单位得到
y sin( x )
横坐标伸长（0 1)或缩短（ 1 ） 1 为原来的 倍就得到
横坐标伸长（0 1)或缩短（ 1） 1 为原来的 倍就得到
y sin x
沿x轴向左（ 0)向右( 0) 平移 |
| 个单位得到
y sin( x )
纵坐标伸长( A 1)或缩短(0 A 1 ） 为原来的A倍就得到
y sin( x )
0 1
y=sinx，x[0, 2]
2
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
2
正弦、余弦函数的图象
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高中数学高一必修第一章《三角函数的图象与性质》教育教学课件
点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
栏目导航
12
(1)B
(2)xx≠－4kπ－43π，k∈Z
(3)x－π4＋kπ≤x<π4＋kπ，k∈Z
[(1)当－π4＜x＜0时，－1＜tan x
＜0，∴ta1n x≤－1；
当0＜x＜π4时，0＜tan x＜1，∴ta1n x≥1.
即当x∈－π4，0∪0，π4时，函数y＝ta1n x的值域是(－∞，－1) ∪(1，＋∞)．
[提示] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×. [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
第五章 三角函数
5.4 三角函数的图象与性质 第4课时 正切函数的性质与图象
2
学习目标
核心素养
1.能画出正切函数的图象．(重点)
1.借助正切函数的图象研究问
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 题，培养直观想象素养.
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的 2.通过正切函数的性质的应
渐近线．(易错点)
28
栏目导航
(2)函数定义域为 xx≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z ， 关于原点对称， 又f(－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4 ＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数．
29
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30
正切函数单调性的应用 [探究问题] 1．正切函数y＝tan x在其定义域内是否为增函数？ 提示：不是．正切函数的图象被直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开，所以它的 单调区间只在kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函 数．假设x1＝π4，x2＝54π，x1<x2，但tan x1＝tan x2.
用，提升逻辑推理素养.
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三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
第4讲 三角函数的图象与性质
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
图象
y＝cos x
定义域 值域
R [_－__1_，__1_]__
R _[_－__1_，__1_] _
5
y＝tan x
{x|x∈R，且 x≠kπ＋ π2，k∈Z} _R________
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第四章 三角函数、解三角形
6
函数 奇偶性
y＝sin x ___奇__函__数__
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第四章 三角函数、解三角形
8
常用结论
1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期 T＝|2ωπ|，函数 y＝tan(ωx＋φ)
的最小正周期 T＝|ωπ|.
2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的
对称中心与对称轴之间的距离是14周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期． 3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝Atan ωx 的形式，偶函数一般可化为
第四章 三角函数、解三角形
第4讲 三角函数的图象与性质
数学
第四章 三角函数、解三角形
1
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
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第四章 三角函数、解三角形
2
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第四章 三角函数、解三角形
3
一、知识梳理 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 在正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，(π2，1)，(π，0)， _(_3_2π_，__－__1_)，(2π，0)．
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质ppt课件.ppt
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期 性是: 弦减半、切不变.
课
前 热 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
身
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
要特别注意, 若由 或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对 对称称轴 中是 心直 是线(kx+=k2,+0)2(k(kZZ),);对余称弦轴函是数直y线=coxs=xk(x(kR)Z是)(偶正函, 数余,
1、 解：（1） m n 2 3sin xcos x 2cos2 x
作函数
y
2
s
in(1
x
3
)
的图象，并说明图象可
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.
中小学优质课件三角函数的图象和性质课件.ppt
分析：由函数的最大值点与最小值点的纵坐 标可求得A，再根据其横坐标可求得周期T，
进而求得的值，最后根据函数图象与y轴的
交点可求得的值．第 2 小题则直接根据变 换过程逐步得到函数g x的解析式．
解析：1由已知，易得A 2.
T 2
( x0
3 )
x0
3，解得T
6，所以
1. 3
把0,1 代入解析式y 2sin( x )，得2sin 1.
、x k (k Z)，对称中心分别为(k，0)、(k ，0)
2
2
(k Z)；正切函数的图象成中心对称，零点与使函数
无意义的点都是对称中心，即为( k ，0)(k Z)．
2
4．周期性：抓住四点理解：
1 T 是使函数值重复出现的自变量x的增加值，且为
常数；
2定义域内的每一个x值，都有x T属于定义域； 3满足f x T f x，体现函数值的不变性； 4 周期函数的周期不止一个，如若T 为函数的周期，
2
2cos2 x，x R( 0)，在y轴右侧的第一个最高点
的横坐标为 .
6
1求；
2若将函数f x的图象向右平移 个单位长度后，
6 再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵
坐标不变，得到函数y g x的图象，求函数g x的
最大值及单调递减区间．
解析：1 f x 1 cos2x 3 sin2x 2g1 cos2x
3
又 | | ，解得 .
2
6
所以y 2sin( x )为所求．
36
列表如下：
x
0
6
x
6
2sin(x )
6
0
2
2
7
数学精华课件：三角函数的图象和性质
正切函数的图象
正切函数是奇函数，其图像关于原点对 称。
正切函数的图像是一个连续的曲线，它 在每一个开区间$(-frac{pi}{2}+kpi, frac{pi}{2}+kpi)$内是单调递增的。
正切函数的定义域为除去所有形如 $kpi+frac{pi}{2}$的点，其中$k$为整 数。正切函数没有最大值和最小值，因
06
总结与回顾
重点回顾
三角函数的基本概念
三角函数是描述三角形边长和角度之间关系的数学函数，包括正 弦、余弦、正切等。
三角函数的图象
三角函数的图象是周期性的，呈现波浪形状，具有对称性。
三角函数的性质
三角函数具有一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
学习反馈
01
02
03
学生掌握情况
通过课堂练习和课后作业， 了解学生对三角函数图象 和性质的掌握情况。
学习目标
掌握三角函数的图象 绘制方法。
能够运用三角函数解 决实际问题，如物理、 工程等领域的问题。
理解三角函数的性质， 如周期性、奇偶性、 振幅和相位等。
02
三角函数的基本概念
正弦函数
定义
正弦函数是三角函数的 一种，定义为y=sinx，
x∈R。
周期性
正弦函数具有周期性， 其周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，因 为f(-x)=sin(-x)=sinx=-f(x)。
布。
在工程学中的应用
01
三角函数在工程学中广 泛应用于信号处理、控 制系统等领域。
02
在信号处理中，三角函 数可以用于实现滤波、 调制和解调等操作。
03
在控制系统中，三角函 数可以用于实现PID控制、 模糊控制等算法。
7.3三角函数的图像和性质课件高中数学苏教版必修第一册
当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最
最值
得最大值1;当且仅当x=-+2kπ 大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)
(k∈Z)时,取得最小值-1
时,取得最小值-1
奇偶性 奇函数
偶函数
对称轴 x=kπ+,k∈Z
x=kπ,k∈Z
对称
中心
(kπ,0),k∈Z
,k∈Z
3
π
π
kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z).
6
3
π
π
所以原函数的减区间是[kπ-6,kπ+3](k∈Z).
π
π
(2)y=2sin 4 - =-2sin - 4 .
π
令 z=x- ,则 y=-2sin z,求 y=-2sin z 的减区间,即求 2sin z 的增区间.
4
π
π
所以- +2kπ≤z≤ +2kπ,k∈Z,
(k∈Z)上都是增函数,其值由-1 (k∈Z)上都是增函数,其值由-1
单调性 增大到1;在每一个闭区间
增大到1;在每一个闭区间
[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都是减函 [2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 上都是减函
数,其值由1减小到-1
数,其值由1减小到-1
函数
正弦函数y=sin x
余弦函数 y=cos x
反思感悟与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路
1.求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性
(-1≤sin x≤1)求解.
2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为