结构力学第九章习题及参考答案大题
结构力学_第九章_作业参考答案
截面
DA
AD
AB
BA
BE
分配 系数 固端 弯矩
0.333
0.667
0.4
0.2
第一次
12←
24
12
第二次 -2←
-4
-8
→-4
第三次
0.8←
1.6
0.8
第四次 -0.13← -0.26
-0.54 →-0.27
第五次
0.05←
0.11
0.05
最终 弯矩
-2.13
-0.02 -4.28
-0.03 4.28
1/4 结构
3
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
9－12 试计算图示空腹梁弯矩，绘制 M 图。 E = 常数
解：
截面
AB
BA
BC
CB
CD
CE
EC
分配 系数 固端 弯矩
0.856
0.143
0.143
0.856
0
1
1
0
1
第一次
0.286← -0.286 -1.714
0
第二次
-1.101 -0.185 →-0.185
第三次
0.026
0.159
0
第四次
最终
弯矩
-1.101
1.101
0.555 -1.555
1
注：表中弯矩× Fl 12
1/4 结构
4
0.0588 -18.75
第一次
-1.47←
1.47
第二次
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学课后解答：第9章__超静定结构的实用计算方法与概念分析
习 题9-2解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53.05.13145.1347.05.131414=⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯=BC BA μμ结点 A BC 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩-67.0545.9-45.9()()()逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=θ(b)解：设EI=9，则3,31,1====BE BD BC AB i i i i12.0141333331316.0141333331436.01413333333=⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==BC BA BE BD μμμμ结点 A BC杆端 AB BA BC BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.216.20 最后弯矩 3.6 7.25.461.2 -73.8()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=θ9-3 (a) 解：Ｂ为角位移节点设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ⋅=⨯⨯⨯⨯=+=4882124432222 m KN l M BC ⋅-=⋅+-=582621892 结点力偶直接分配时不变号结点 A BC 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递0 50 50 5 5 12 最后弯矩103-312(b) 解：存在B 、C 角位移结点设EI=6，则1===CD BC AB i i i73741413145.0141414==⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯==BC CB BC BA μμμμ固端弯矩：mKN M M M m KN M m KN M CDCB BC BA AB ⋅-=⨯+⨯-===⋅-=⋅-=14021808640080802结点 A BC杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩-80 80 0 0 -140 分配传递-20 -40 -40 -2047.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82-1.63-1.63-0.820.6 0.45 最后弯矩-112.2215.57-15.4866.28-66.05(c) 解：B 、C 为角位移结点51411,5441454414,51411=+==+==+==+=CD CBBC BA μμμμ固端弯矩：mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M DC CD CB BC BA AB ⋅-=⨯-=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅=⨯=10065242003524501252450125241283424646424222222结点 A BCD 杆端 AB BA BC CB CD 滑动 分配系数 滑动 0.2 0.8 0.8 0.2 -100固端弯矩64 128 -50 50 -200 分配传递15.6 -15.6 -62.4 -31.272.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -5.8 2.32-2.32-9.28-4.643.7 0.93 -0.93 最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.9796.42(d) 解：11313141413114131414145.0141414=⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯⨯=DBDE DCCD CA μμμμμ 固端弯矩：mKN M mKN M ED DE ⋅=⋅-=⨯-=383812422 结点 A CD E 杆端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系数 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固结 固端弯矩0 0 0 0 0 -2.67 2.67 分配传递-5 -10 -10 -546/33 92/33 69/33 92/33 46/33 -0.35 - 23/33- 23/33-0.35 0.127 0.096 0.127 0.064 最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12(e) 解：当D 发生单位转角时：()()2414-=⨯⨯=m EI K Y C 则()）假设12(441==⨯=-m EI EIM DC73,74,3716,379,371216,12,16,9,12=====∴=====∴EB ED DE DA DC DE EB DE DA DC S S S S S μμμμμ 结点D EB 杆端 DC DA DE ED EB BE 分配系数 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固结 固端弯矩0 0 -9 9 0 0 分配传递-2.57 -5.14 -3.86 -1.93 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 -1.07 -0.54 0.230.18 0.31 0.16 最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47(f) 解：截取对称结构为研究对象。
《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案
第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。
6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。
l l /411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。
l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。
l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。
l l15、求图示体系的自振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
16、求图示体系的自振频率ω。
杆长均为l 。
17、求图示结构的自振频率和振型。
l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。
B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。
EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求自振周期T 。
EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。
各杆EI = 常数。
a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。
求图a 与图b 的自振频率之比。
l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求水平自振周期T 。
结构力学自测题(第九单元)及答案
结构力学自测题（第九单元）影 响 线姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、图 示 桁 架 杆 件 1 的 内 力 影 响 线 为 曲 线 形 状 。
（ ）2、图 示 结 构 支 座 反 力 V A 影 响 线 形 状 为 下 图 所 示 。
（ ）3、用 机 动 法 作 得 图 a 所 示 结 构 Q B 左 影 响 线 如 图 b 。
（ ）( )ab( )B( 左 )Q B )二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、据 影 响 线 的 定 义 ，图 示 悬 臂 梁 C 截 面 的 弯 矩 影 响线 在 C 点 的 纵 标 为 ：A. 0 ；B. -3m ；C. -2m ；D. -1m 。
（）2、图 示 结 构 ，M A 影 响 线 （下 侧 受 拉 为 正）D 处 的 纵标 为 ：A . 0 ；B . l ；C . - l ；D. -2.236l /2 。
（ ）ll22l/23、图 示 结 构 在 移 动 荷 载 （不 能 调 头）作 用 下 ， 截 面 C产 生 最 大 弯 矩 的 荷 载 位 置 为 ：A. P 1 在 C 点 ；B. P 2 在 C 点 ；C. P 1 和 P 2 合 力 在 C 点；D. P 1 及 P 2 的 中 点 在 C 点 . （ ）P 2= 28kN4、已 知 图 示 梁 在 P = 5kN 作 用 下 的 弯 矩 图 ， 则 当 P = 1的 移 动 荷 载 位 于 C 点 时 K 截 面 的 弯 矩 影 响 线 纵 标 为 ：A. 1m ；B. -1m ；C. 5m ；D. -5m 。
（ ）1055图 M (kN.m)三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、 试 指 出 图 示 结 构 在 图 示 移 动 荷 载 作 用 下 ， M K 达到 最 大 和 最 小 的 荷 载 位 置 是 移 动 荷 载 中 的 ______ kN 的 力 分 别 在 _______ 截 面 和______ 截 面 处 。
结构力学章节习题及参考答案
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(a)
习题3.7改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。
(a)(b)(c)
(d)(e)(f)
习题3.7图
习题3.8作习题3.8图所示刚架的内力图。
(a)
(b)
习题3.8图
第4章 静定拱习题解答
习题4.1是非判断题
(1) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ）
(2) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ）
习题3.2(2)图
习题3.3作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和 图。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
习题3.3图
习题3.4作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。
(c)
习题3.4图
习题3.5作习题3.5图所示斜梁的内力图。
习题3.5图
习题3.6作习题3.6图所示多跨梁的内力图。
(a)
习题3.6图
(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( )
(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( )
习题 2.1(5)图
(完整word版)结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分）1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。
22. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a)(b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）=1图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
EI=常数。
六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
结构力学第九章薄壁杆件扭转 28页
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
作业2、3、5
考试
考试题型： （1）选择填空 （2）判断题（不要解释理由，只要判断对错）
以上两项共54分，可能会增加题量，减小每题的分值 （3）计算题（基本运算）46分 计算题比作业题目简单，运算量小 重点在后面章节，与材料力学重复率低的章节 试验报告＋作业＝平时分 考试时计算题先把关键公式写下
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其 他约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束 扭转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是 不相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改 变，于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外， 还有因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截 面上分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴 随产生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截 面上就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形 成一个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上 的扭矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可 见，薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
壁截面（图9-1a,b,c）和闭口薄壁截面（图9-1d,e,f）
两类。闭口截面又分为单闭室(图9-1d,e)和多闭室
（图9-1f）两种。
§9－1 概述
除薄壁圆管外，薄壁杆件通常是非圆截面杆件。 材料力学中已经指出，非圆截面杆件在扭转变形后， 杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种 现象称为翘曲。
qds dA o
x tb b
a ta
b ds
dx
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
btb atad x 0
或
qbtbata （9-7）
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9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。
梁的截面为矩形b ×h=5 cm×20 cm,s σ=235 Mpa 。
解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B 、D 两点，故
()Pu u u 2
2
u e Pu 11
33
5cm 20cm 235MPa 4704
kN F l M M M bh F l l l l
σ-=⨯⨯====
9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。
解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为
3u
23
u
u u
2
11
()66d ()110d 621166M x qlx qx M l M x ql qx x x l M ql q M q l l =--=-===--=
9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。
习题9-7图
习题9-8图
解： 第一跨变成机构时，
()()
11Pu u Pu u 181.56m 2(kN)4
9
F M F M ⨯⨯==
第二跨变成机构时，
()()22Pu u Pu u 16m 1.5(kN)4
F M F M ⨯⨯==
极限弯矩为
()
2
Pu Pu u (kN)F F M ==
9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。
解： 第一跨变成机构时，
()2
11
u u 1320kN/m 6m 60kNm
82
M M ⨯⨯==
()()
()()()()()
()()(
)
2u 1
1u
u 2
1111
1u u u u
u 1
1
2
2u u 2
1
2
u 11()22d ()1110d 22111111222221182261.92kNm x M x qlx qx M l
M M x ql qx M x l x l ql M M M M ql l q l l M ql ql l ql M M ql ql M =
--=--==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+=
= 第二跨变成机构时，
()()
()222u u 1120kN/m 6m 40kN 6m 275kNm 84
M M ⨯⨯+⨯⨯==
第三跨变成机构时，
()()
33u u 13320
80kN 8m kNm 106.7kNm 42
3
M M ⨯⨯==
= 极限弯矩为
()
3
u u 106.7kNm M M ==
9-11试求图示阶形柱的极限荷载。
已知：截面的屈服应力为e σ。
习题9-11图
解 C 截面出现塑性铰时，
3
3
P P 1334
4C C u e u
e b b F l F l
σσ==
B 截面出现塑性铰时，
()2
3
P P 1.52 6.7534
8B B u e u
e b b b F l F l
σσ⋅==
A 截面出现塑性铰时，
()2
3
P P 24
A A u
e u
e b b b F l F l
σσ⋅==
故
3
P 34u e b F l
σ=
*9-12 各二力杆截面均为40cm 2，其屈服应力为25kN/cm 2，试求极限荷载。
解：二杆的屈服时的轴力为
22N N 25kN /cm 40cm 1000kN BC BD F F ==⨯=
(
Pu N N Pu 03m 2m 4m 020001kN
3
A
BC BD M
F F F F =⨯-⨯-⨯=+=
∑
习题9-12图。