2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（20分）1．（3分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-2．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 3．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，用科学记数法表示为( ) A ．525.810⨯B ．52.5810⨯C ．62.5810⨯D ．70.25810⨯4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=5．（3分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC BC =B ．2AB AC =C ．AC BC AB +=D ．12BC AB =7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠与β∠一定相等的图形个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( ) A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-9．（3分）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( ) A ．1272(196)3x x +=-B ．1(272)1963x x -=-C ．1(272)1963x x +=-D ．12721963x x ⨯+=-10．（3分）在一列数：1a ，2a ，3a ，⋯，n a 中，17a =，21a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( ) A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题（16分）11．（3分）单项式33x y -的系数是 ，次数是 ．12．（3分）若3842α'∠=︒，则α∠的余角是 ．13．（3分）如图是一把剪刀，若60AOB COD ∠+∠=︒，则BOD ∠= ︒．14．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是 （填编号）．15．（3分）已知关于x 的方程359k x -=的解是非负数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|||1|b a a --+= ．17．（3分）如图是一个数值转换机．若输出的结果为10，则输入a 的值为 ．18．（3分）在数轴上，点A（表示整数)a在原点O的左侧，点B（表示整数)b在原点O的右侧，若||2019a b-=，且2AO BO=，则a b+的值为．三、解答题（64分）19．（6分）计算：（1）12(8)(7)15--+--（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯20．（6分）解方程或不等式（1）123123x x+--=（2）2(3)4(3)x x x+>--21．（5分）求不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的整数解．22．（5分）先化简，再求值：22222(32)3(3)a b ab ab a b---+，其中2|1|(2)0a b-++=．23．（6分）在如图所示的55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使//CD AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE AB⊥，并画出直线CE．（2）计算ABC∆的面积．24．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．25．（6分）定义一种新运算“⊕”： 2a b a ab =-⊕，比如1(3)211(3)5-=⨯-⨯-=⊕ （1）求(2)3-⊕的值；（2）若(3)(1)5x x -=+⊕⊕，求x 的值；（3）若12(1)x y =⊕⊕，求代数式241x y ++的值． 26．（7分）请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？27．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥． （1）图中BOE ∠的补角是 ；（2）若2COF COE ∠=∠，求BOE ∠的度数；（3）试判断OF 是否平分AOC ∠，并说明理由；请说明理由．28．（9分）如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC的值．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（20分）1．（3分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：5-的相反数是5． 故选：B ．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可． 【解答】解：x y >，x y ∴-<-，33x y ∴-<-，A 错误； x y >，33x y ∴->-，正确；x y >，33x y ∴+>+，32x y ∴+>+，C 正确； x y >，∴33x y>，D 正确， 故选：A ．【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，用科学记数法表示为( ) A ．525.810⨯B ．52.5810⨯C ．62.5810⨯D ．70.25810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将258000用科学记数法表示为52.5810⨯． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=【分析】根据合并同类项的法则，可得答案． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、系数相加字母部分不变，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并． 5．（3分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B 符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．（3分）已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC BC =B ．2AB AC = C ．AC BC AB +=D ．12BC AB =【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【解答】解：A 、AC BC =，则点C 是线段AB 中点；B 、2AB AC =，则点C 是线段AB 中点；C 、AC BC AB +=，则C 可以是线段AB 上任意一点；D 、12BC AB =，则点C 是线段AB 中点． 故选：C ．【点评】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可． 7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠与β∠一定相等的图形个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，18090αβ∠+∠=︒-︒，互余； 图②，根据同角的余角相等，αβ∠=∠； 图③，180αβ∠+∠=︒，互补． 图④，根据等角的补角相等αβ∠=∠； 故选：B ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( ) A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意列得：2222(341)(39)3413951x x x x x x x x x +--+=+---=--． 故选：A ．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．9．（3分）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( ) A ．1272(196)3x x +=-B ．1(272)1963x x -=-C ．1(272)1963x x +=-D ．12721963x x ⨯+=-【分析】等量关系为：乙队调动后的人数13=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设应该从乙队调x 人到甲队， 1196(272)3x x -=+，故选：C ．【点评】考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）在一列数：1a ，2a ，3a ，⋯，n a 中，17a =，21a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( ) A ．1B ．3C ．7D ．9【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数． 【解答】解：由题意可得， 17a =， 21a =， 37a =， 47a =， 59a =， 63a =， 77a =， 81a =，⋯，202163365÷=⋯，∴这一列数中的第2021个数是9，故选：D ．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据． 二、填空题（16分）11．（3分）单项式33x y -的系数是 13- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式33x y -的数字因数是13-，所有字母指数的和314=+=，∴此单项式的系数是13-，次数是4，故答案为：13-，4．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键． 12．（3分）若3842α'∠=︒，则α∠的余角是 5118'︒ ． 【分析】根据互为余角的两角之和为90︒，即可得出答案． 【解答】解：3842a ∠=︒'，a ∴∠的余角是9038425118︒-︒'=︒'．故答案为：5118︒'．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90︒．13．（3分）如图是一把剪刀，若60AOB COD ∠+∠=︒，则BOD ∠= 150 ︒．【分析】先根据对顶角相等得出30AOB ∠=︒，再由邻补角性质可得答案． 【解答】解：AOB COD ∠=∠，且60AOB COD ∠+∠=︒， 30AOB ∴∠=︒，则180150BOD AOB ∠=︒-∠=︒，故答案为：150．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．14．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是6（填编号）．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．（3分）已知关于x的方程359k x-=的解是非负数，则k的取值范围为3k．【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可．【解答】解：方程359k x-=，解得：395kx-=，由题意得：395k-，解得：3k．故答案为：3k．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|||1|b a a--+= 1b+．【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b a>，1a<-，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|||1|b a a--+的值．【解答】解：根据图示知：b a>，1a<-，|||1|b a a ∴--+(1)b a a =----1b a a =-++1b =+．故答案为：1b +．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．17．（3分）如图是一个数值转换机．若输出的结果为10，则输入a 的值为 4± ．【分析】首先用输出的结果除以0.5，求出商是多少；然后用所得的商减去4，求出差是多少，再求出所得的差的平方根即可．【解答】解：输出的结果为10， ∴输入a 的值为：100.54±÷-16=4=±故答案为：4±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．（3分）在数轴上，点A （表示整数)a 在原点O 的左侧，点B （表示整数)b 在原点O 的右侧，若||2019a b -=，且2AO BO =，则a b +的值为 673- ．【分析】根据已知条件可以得到0a b <<．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知2019b a -=，2a b =-，则易求a 、b 的值，即可确定出a b +的值．【解答】解：如图，0a b <<．||2019a b -=，且2AO BO =，2019b a ∴-=①，2a b =-②，由①②，解得673b=，2673a b b b b∴+=-+=-=-．故答案为：673-．【点评】此题考查了数轴，绝对值以及两点间的距离，根据已知条件得到0a b<<是解题的关键．三、解答题（64分）19．（6分）计算：（1）12(8)(7)15--+--（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）12(8)(7)15--+--128(7)(15)=++-+-2=-；（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯129522=-+⨯-⨯⨯11820=-+-3=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）解方程或不等式（1）123123 x x +--=（2）2(3)4(3)x x x+>--【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可（2）去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去分母得，3(1)62(23)x x+-=-，去括号得，33646x x+-=-，移项得，36463x x+=+-，合并同类项得，97x =，把x 的系数化为1得，79x =；（2）去括号得，2643x x x +>-+，移项得，2436x x x -+>-，合并同类项得，3x ->-，把x 的系数化为1得，3x <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21．（5分）求不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的整数解． 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：()21511325131x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②， 由①得：1x -，由②得：2x <，∴不等式组的解集为：12x -<，∴不等式组的整数解是1-、0、1．【点评】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组)、一元一次不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．（5分）先化简，再求值：22222(32)3(3)a b ab ab a b ---+，其中2|1|(2)0a b -++=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式22222264393a b ab ab a b ab a b =-+-=--，由题意得：1a =，2b =-，则原式462=-+=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）在如图所示的55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使//CD AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE AB⊥，并画出直线CE．（2）计算ABC∆的面积．【分析】（1）直接利用网格得出AB的平行线CD；直接利用网格结合垂线的作法得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）111333122314222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】此题主要考查了垂线段的性质以及平行线的性质等知识，正确得出对应点位置是解题关键．24．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是5立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【解答】解：（1）几何体的体积：11155⨯⨯⨯=（立方单位），表面积：11(4432)22⨯⨯⨯+⨯=（平方单位）．故该几何体的体积是5立方单位，表面积是22平方单位；（2）如图所示：故答案为：5，22．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．25．（6分）定义一种新运算“⊕”： 2a b a ab =-⊕，比如1(3)211(3)5-=⨯-⨯-=⊕（1）求(2)3-⊕的值；（2）若(3)(1)5x x -=+⊕⊕，求x 的值；（3）若12(1)x y =⊕⊕，求代数式241x y ++的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出2x y +的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式462=-+=；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：632255x x x -+=+--，移项合并得：63x =， 解得：12x =； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：242x x y -=-，即24x y +=，则原式2(2)1819x y =++=+=．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．（7分）请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：（1）设每件服装标价为x 元．0.5300.860x x +=-，0.390x =，解得：300x =．故每件服装标价为300元；（2）设能打x 折．由（1）可知成本为：0.530030180⨯+， 由题意知：30018010x ⨯， 解得：6x ．故最多能打6折．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．（1）图中BOE ∠的补角是 AOE ∠或DOE ∠ ；（2）若2COF COE ∠=∠，求BOE ∠的度数；（3）试判断OF 是否平分AOC ∠，并说明理由；请说明理由．【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和2COF COE ∠=∠，可求出COF ∠、COE ∠，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明FOA COF ∠=∠即可．【解答】解：（1）180AOE BOE AOB ∠+∠=∠=︒，180COE DOE COD ∠+∠=∠=︒，COE BOE ∠=∠ BOE ∴∠的补角是AOE ∠，DOE ∠故答案为：AOE ∠或DOE ∠；（2）OE OF ⊥．2COF COE ∠=∠，290603COF ∴∠=⨯︒=︒，190303COE ∠=⨯︒=︒， OE 是COB ∠的平分线，30BOE COE ∴∠=∠=︒；（3）OF 平分AOC ∠，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．BOE COE ∴∠=∠，90COE COF ∠+∠=︒，180BOE EOC COF FOA ∠+∠+∠+∠=︒，90COE FOA ∴∠+∠=︒，FOA COF ∴∠=∠，即，OF平分AOC∠．【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．28．（9分）如图，在数轴上，点A表示10-，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC-的值．【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到12AN PN AP t===，可得28CN AC AN t=-=-，28282PC AP t=-=-，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）根据题意得228t t+=，解得283t=，56103AM ∴=>， M ∴在O 的右侧，且56261033OM =-=， ∴当283t =时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在点O 的左边，则1027t t -=-，解得3t =．若点P 在点O 的右边，则2107t t -=-，解得173t =． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）N 是AP 的中点，12AN PN AP t ∴===， 28CN AC AN t ∴=-=-，28282PC AP t =-=-，22(28)(282)28CN PC t t -=---=．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．。