随机过程Markov链 中科大

107509-概率统计随机过程课件-第十三章马尔可夫链第一节第二节(上)

第十三章 马尔可夫链 马尔可夫过程是一类特殊的随 机过程, 马尔可夫链是离散状态的马尔可夫过程,最初是由俄国数学家马尔可夫1896年提出和研究的. 应用十分广泛,其应用领域涉及 计算机,通信,自动控制,随机服务,可靠性,生物学,经济,管理,教育,气象,物理,化学等等. 第一节 马尔可夫链的定义 一．定义 定义 1 设随机过程} ),({T t t X ∈的状态空间S 是有限集或可列集,对任意正整数n ,对于T 内任意1+n 个参数121+<

如果条件概率 })(,,)(,)(|)({221111n n n n j t X j t X j t X j t X P =???===++})(|)({11n n n n j t X j t X P ===++,(13.1) 恒成立,则称此过程为马尔可夫链. 式(13.1)称为马尔可夫性,或称无后效性. 马氏性的直观含义可以解释如下: 将n t 看作为现在时刻,那末,121,,,-???n t t t 就是过去时刻,而1+n t 则是将来时刻.于是,(13.1)式是说,当已知系统现时情况的条件下,系统将来的发展变化与系统的过去无关.我们称之为无后效性. 许多实际问题都具有这种无后 效性. 例如 生物基因遗传从这一代 到下一代的转移中仅依赖于这一代而与以往各代无关. 再如,每当评估一个复杂的计 算机系统的性能时,就要充分利用系统在各个时刻的状态演变所具有

的通常概率特性:即系统下一个将到达的状态,仅依赖于目前所处的状态,而与以往处过的状态无关. 此外,诸如某公司的经营状况 等等也常常具有或近似具有无后效性. 二． 马尔可夫链的分类 状态空间S 是离散的(有限集或可列集),参数集T 可为离散或连续的两类. 三．离散参数马尔可夫链 （1）转移概率 定义2 在离散参数马尔可夫链 },,,,,),({210??????=n t t t t t t X 中, 条件概率 )(})(|)({1m ij m m t p i t X j t X P ===+ 称为)(t X 在时刻(参数)m t 由状态i 一 步转移到状态j 的一步转移概率, 简称转移概率.

随机过程-C4马尔可夫链

练习四：马尔可夫链 随机过程练习题 1．设质点在区间[0，4]的整数点作随机游动，到达0点或4点后以概率1停留在原处， 在其它整数点分别以概率 3 1 向左、右移动一格或停留在原处。求质点随机游动的一步和二步转移的概率矩阵。 2．独立地重复抛掷一枚硬币，每次抛掷出现正面的概率为p ，对于2≥n 求，令n X =0， 1，2或3，这些值分别对应于第1-n 次和第n 次抛掷的结果为（正，正），（正，反）， （反，正）或（反，反）。求马尔可夫链},2,1,0,{ =n X n 的一步和二步转移的概率矩阵。 3．设}0,{≥n X n 为马尔可夫链，试证： （1）},,,|,,,{11002211n n m n m n n n n n i X i X i X i X i X i X P ======++++++ }|,,,{2211n n m n m n n n n n i X i X i X i X P =====++++++ （2）}|,,,,,,{11221100++++++======n n m n m n n n n n i X i X i X i X i X i X P }|,,,{111100++=====n n n n i X i X i X i X P ==?+++m n n n X i X P ,,{22 }|11+++=n n m n i X i 4．设}1,{≥n X n 为有限齐次马尔可夫链，其初始分布和转移概率矩阵为==0{X P p i 4,3,2,1,4 1}==i i ，???? ?? ? ??=4/14/14/14/18/34/18/14/14/14/14/14/14/14/14/14/1P ，试证 }41|4{}41,1|4{12102<<=≠<<==X X P X X X P 5．设}),({T t t X ∈为随机过程，且)(11t X X =，,),(22 t X X = ),(n n t X X =为独 立同分布随机变量序列，令2,,)(,011110≥=+===-n X cY Y X t Y Y Y n n n ，试证 }0,{≥n Y n 是马尔可夫链。 6．已知随机游动的转移概率矩阵为???? ? ??=5.005.05.05.0005.05.0P ，求三步转移概率矩阵) 3(P 及 当初始分布为1}3{,0}2{}1{000======X P X P X P 时经三步转移后处于状态 3的概率。 7．已知本月销售状态的初始分布和转移概率矩阵如下： （1）)4.0,2.0,4.0()0(=T P ，???? ? ??=6.02.02.02.07.01.01.08.08.0P ；

中国科学院大学研究生课程学习及学分要求暂行规定

附件4 中国科学院大学 研究生课程学习及学分要求暂行规定 （2015年3月16日校长办公会议通过） 根据《中国科学院大学学位授予工作细则》、《中国科学院大学关于研究生课程设臵的指导意见》和《中国科学院大学研究生课程教学组织管理暂行规定》，结合中国科学院大学（以下简称“国科大”）研究生培养的实际情况，特制定本规定。 一、总则 1.本规定旨在规范国科大在学研究生有关学分要求、选课、考核等课程学习过程中的相关事项。此处“研究生”指的是在国科大正式注册的研究生，即按照国家招生计划录取的、在国科大校部和中国科学院所属各研究院、所、台、站、中心等单位（以下简称“研究所”）攻读硕士（以下简称“硕士生”）和博士学位的研究生，包括硕博连读研究生（以下简称“硕博生”）、直博生和普通招考博士研究生（以下简称“普博生”）。 2.国科大研究生的培养贯穿于国科大校部组织的集中教学阶段和在科研院所的科研实践阶段。集中教学阶段为期1个学年，一般包括秋季、春季和夏季学期。硕士生、硕博生、直博生须参加集中教学阶段的课程学习，

特殊情况须经国科大教学委员会批准。 二、学分要求 3.国科大研究生的培养实行学分制，研究生获得学位所需的学分，由课程学习学分和必修环节学分两部分组成，二者不能相互替代。必修环节包括开题报告、中期考核、学术报告和社会实践等部分，由各研究所依据国科大有关培养方案的规定，结合学科特点、研究生工作量等因素核定学分和完成期限。 4.硕士生申请硕士学位前，总学分应不低于35学分，包括课程学习30学分和必修环节5学分。课程学习包括学位课和非学位课的学习。学位课学分不低于18学分，其中，公共学位课6学分，专业学位课不低于12学分。非学位课中公共选修课不低于2学分。 专业学位硕士研究生在上述规定前提下，参照国科大相关培养方案，工程硕士必须修读《知识产权》、《信息检索》和《专业英语》三门公共课，共计4学分。 参加集中教学的硕士生，在集中教学阶段，课程学习总学分应不低于25学分，其中，公共学位课6学分，非学位课中公共选修课不低于2学分。 5.硕博生与直博生在申请博士学位前，总学分应不低于42学分，包括课程学习37学分和必修环节5学分。课程学习包括学位课和非学位课的学习。学位课学分不低于25

随机过程——马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用 年级：2013级 专业：通信工程3班 姓名：李毓哲 学号：31

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础， 是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。 马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。 关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录 一、摘要 二、随机过程 、随机过程的基本概念及定义 、随机过程的数学描述 、基于MATLAB的随机过程分析方法三、马尔可夫过程 马尔可夫过程的概念 马尔可夫过程的数学描述 四、马尔可夫过程的应用 马尔可夫模型在通信系统中的应用 马尔可夫模型在语音处理的应用 马尔可夫模型的其他应用 五、结论 参考文献

二、随机过程 、随机过程的基本概念及定义 自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。 、随机过程的数学描述 设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集（T∈(-∞,∞)），如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量 X(w,t)，w∈Ω，则称依赖于t的一族随机变量{X(w,t)，t∈T}为随机过程或随机函数，简记为{X(t)，t∈T }或X(t)，其中t称为参数，T称为参数集。当T={0,1,2,…}，T={1,2,…}，T={…,-2,-1,0,1,2,…}时，{X(w,t)t∈T}称为随机序列或时间序列。 、基于MATLAB的典型随机过程的仿真 信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。

中国科学技术大学量子力学考研内部讲义一(01-06)

量子力学理论处理问题的思路 ① 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger 方程； ② 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及E n ，求得ψn ； ③ 描绘ψn ， ψn *ψn 等图形，讨论其分布特点； ④ 用力学量算符作用于ψn ，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质； ⑤ 联系实际问题，应用所得结果。 有人认为量子力学的知识很零碎，知识点之间好像很孤立，彼此之间联系不是很紧凑，其实不是这样的，我们可以将量子力学分成好几个小模块来学习的，但是每个模块之间都有一定的联系，都相互支持的，比如算符和表象，表面看二者之间好像不相关，实际上在不同的表象中算符的表示是不一样的：在坐标表象中动 量算符?p 和坐标算符?x 之间的关系是?x p i x ?=-?，在动量表象中它们之间的关系为??x x i p ?=?，所以我们在解答一个题目的时候一定要明确所要解决的问题是在哪个表象下，当然一般情况下都是在坐标表象下的。 这里还有一点建议就是经典力学跟量子力学是相对应的，前者是描述宏观领域中物体的运动规律的理论而后者是反映微观粒子的运动规律的理论，所以量子学中的物理量都可以与经典力学中的物理量相对应：薛定谔方程与运动方程；算符与力学量；表象与参考系，所以我们在解答量子力学问题的时候不要单纯的把它当作一个题目来解决，而是分析一个“有趣”的物理现象！ 针对中科大历年的硕士研究生入学考试，我们可以将量子力学分为六个模块来系统学习：一、薛定谔方程与波函数；二、力学量算符；三、表象；四、定态问题（一维和三维）；五、微扰近似方法；六、自旋，其实前三部分是后三部分的基础，后三部分为具体的研究问题提供方法。所以在以后的学习中我们就从这几部分来学习量子力学，帮助大家将所有的知识系统起来。 第一部分 薛定谔方程与波函数 在经典力学中我们要明确一个物体的运动情况，就需要通过解运动方程得到物体的位移与时间的关系、速度与时间的关系等等，同样的道理，在量子力学中我们要解薛定谔方程，得到粒子的波函数，也就明确了粒子的运动情况，然后再通过对波函数的分析就能得到一系列与之有关的力学量和整个体系的性质。所以说薛定谔方程和波函数是学好量子力学的基础！ 一．波函数（基本假设I ） 在坐标表象中，无自旋的粒子或虽有自旋但不考虑自旋运动的粒子的态，用波函数(,)r t ψ表示，2(,)r t d ψτ表示t 时刻粒子处于空间r 处d τ体积元内的几率，即2(,)r t ψ代表粒子的几率密度。 1. 根据波函数的物理意义，波函数(,)r t ψ应具有的性质为： ⑴有限性－在全空间找到粒子的几率2 (,)r t d ψτ?取有限值，即(,)r t ψ是平方可积的； 粒子在全空间出现的几率和等于1，假如2 (,)1r t d ?τ∞≠?，我们找到一个比例系数

随机过程与马尔可夫链习题答案

信息论与编码课程习题1——预备知识 概率论与马尔可夫链 1、某同学下周一上午是否上课，取决于当天情绪及天气情况，且当天是否下雨与心情好坏没有关系。若下雨且心情好，则50%的可能会上课；若不下雨且心情好，则有10%的可能性不上课；若不下雨且心情不好则有40%的可能性上课；若下雨且心情不好，则有90%的可能不会上课。假设当天下雨的概率为30%，该同学当天心情好的概率为20%，试计算该同学周一上课的可能性是多大？ 分析： 天气情况用随机变量X 表示，“0”表示下雨，“1”表示不下雨；心情好坏用Y 表示，“0”表示心情好用“0”表示，心情不好用“1”表示；是否上课用随机变量Z 表示，“0”表示上课，“1”表示不上课。由题意可知 已知[]5.00,0|0====Y X Z P ，[]5.00,0|1====Y X Z P []1.00,1|1====Y X Z P ，[]9.00,1|0====Y X Z P []4.01,1|0====Y X Z P ，[]6.01,1|1====Y X Z P []9.01,0|1====Y X Z P ，[]1.01,0|0====Y X Z P []3.00==X P ，[]7.01==X P []2.00==Y P ，[]8.01==Y P 即题目实际上给出了八个个条件概率和四个概率 [][][][]0,0|00|000===?==?===X Y Z P X Y P X P Z P [][][]0,1|00|10===?==?=+X Y Z P X Y P X P [][][]1,0|01|01===?==?=+X Y Z P X Y P X P [][][]1,1|01|11===?==?=+X Y Z P X Y P X P 由于X ，Y 相互独立，则有 [][][][]0,0|0000===?=?===X Y Z P Y P X P Z P [][][]0,1|010===?=?=+X Y Z P Y P X P [][][]1,0|001===?=?=+X Y Z P Y P X P [][][]1,1|011===?=?=+X Y Z P Y P X P []5.02.03.00??==Z P 1.08.03.0??+9.02.07.0??+1.08.07.0??+ =? 注意：全概率公式的应用 2、已知随机变量X 和Y 的联合分布律如又表所示， 且()Y X Y X g Z +==2 11,，()Y X Y X g Z /,22==， 求：

随机过程-C4马尔可夫链复习过程

随机过程-C4马尔可 夫链

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 练习四：马尔可夫链 随机过程练习题 1．设质点在区间[0，4]的整数点作随机游动，到达0点或4点后以概率1 停留在原处，在其它整数点分别以概率3 1 向左、右移动一格或停留在原 处。求质点随机游动的一步和二步转移的概率矩阵。 2．独立地重复抛掷一枚硬币，每次抛掷出现正面的概率为p ，对于2 ≥n 求，令n X =0，1，2或3，这些值分别对应于第1-n 次和第n 次抛掷的结果为（正，正），（正，反），（反，正）或（反，反）。求马尔可夫链},2,1,0,{Λ=n X n 的一步和二步转移的概率矩阵。 3．设}0,{≥n X n 为马尔可夫链，试证： （1）},,,|,,,{11002211n n m n m n n n n n i X i X i X i X i X i X P ======++++++ΛΛ }|,,,{2211n n m n m n n n n n i X i X i X i X P =====++++++Λ （2）}|,,,,,,{11221100++++++======n n m n m n n n n n i X i X i X i X i X i X P ΛΛ }|,,,{111100++=====n n n n i X i X i X i X P Λ==?+++m n n n X i X P ,,{22Λ }|11+++=n n m n i X i 4．设}1,{≥n X n 为有限齐次马尔可夫链，其初始分布和转移概率矩阵为 ==0{X P p i 4,3,2,1,4 1}==i i ，???? ? ? ? ??=4/14/14/14/18/34/18/14/14/14/14/14/14/14/14/14/1P ，试证 }41|4{}41,1|4{12102<<=≠<<==X X P X X X P 5．设}),({T t t X ∈为随机过程，且)(11t X X =，,),(22Λt X X =Λ ),(n n t X X =为独立同分布随机变量序列，令 2,,)(,011110≥=+===-n X cY Y X t Y Y Y n n n ，试证}0,{≥n Y n 是马尔可夫链。 6．已知随机游动的转移概率矩阵为??? ?? ??=5.005.05.05.0005.05.0P ，求三步转移概率矩 阵)3(P 及当初始分布为1}3{,0}2{}1{000======X P X P X P 时经三步转 移后处于状态3的概率。 7．已知本月销售状态的初始分布和转移概率矩阵如下： （1）)4.0,2.0,4.0()0(=T P ，???? ? ??=6.02.02.02.07.01.01.08.08.0P ；

中科大物理考研参考书

专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物

一个中科大学生的亲身经历

一个中科大学生的亲身经历，出国为了什么？ Django7收藏于2013-08-28 阅读数：1被转藏：174好友公开原文来源 在写我的经历之前，最想分享我的两条心得： 1、成功的决定因素，不在乎哪个学校毕业，不在你的学历，不在乎进入的企业是否有名，更不在乎你的GPA，你的专业是否热门等等，而最重要的是你对一个领域的热爱、专注与投入，以及面对困难时的决心。 2、年轻的时候，没有接触过多少事物的时候，是很难明白什么是自己真正想要的，所以最重要的是尝试，是不必过多地在乎代价地尝试。因为年纪越大的时候，尝试失败的代价就越大。 我只是在无数科大牛人的衬托下的一个普普通通的人。01年入校，生物系；06年去了美国; 去年回国找工作，中间经历了很多，尝试过不同的机会，现在我借此地分享一下我的经历吧。 当时出国的时候，并没有想清楚自己真正要的是什么，只是被科大的大环境感染，似乎进了科大就是要出国的。和大家一样，大二的时候就开始准备，本来到大四就顺理成章的可以申请了，可是因为大三太堕落，挂了一门课，怕申请材料上很不好看，就在实验室又呆了一年加了些研究经历再申请出去。 因为有个教授看上了我，所以就进了一所前20的学校，我的成绩在班上也就中等偏上，GT 也就平均水平，能去那种学校也许真的算是幸运。新的学校生物类各个方向都非常强，虽然这所学校有些热门专业的排名和他的综合排名并不相符，但是整个生物医学类各个方向的排名还都是很高的，也有很多牛教授。所以其实我如果想做Faculty，静下心来做研究，和各个教授搞好关系，其实还是很有发展前途的。只是我心里本来就不特别坚定，再加上三年前我出国时父亲刚好被诊断为脑癌，家里来的负面信息让我更加无法静心研究。特别是想到我研究做的再好也赚不到多少钱，建立不到多少关系，也就根本帮助不到家里人，就更无心做理论研究。所以干脆咬咬牙，既不浪费我的时间也不再浪费导师的时间，拿了个硕士就回国来找工作了。 回国的原因，一方面是美国的就业市场急剧恶化，另一方面也是希望父母多一些安全感。我尝试过宝洁、联合利华、麦肯锡、BCG等等，和许多刚毕业的学生一样，都是找不到北，只看公司名气。不过不少大外企的管培只找应届，又因为我没有实习经验，对实际工作不太了解，所以屡屡碰壁。心气和要求也被越打越低。 其中的大部分人，并不清楚自己想去美国干什么，不明确自己真正想学什么，学完以后做什么，也许只是怀着对美国的向往，便要出国，不管是花费近百万元去读硕士，还是用五年以上的时间去读博士。

随机过程报告——马尔可夫链.doc

马尔可夫链 马尔可夫链是一种特殊的随机过程，最初由 A.A .M arkov 所研究。它的直观背景如下 : 设有一随机运动的系统 E ( 例如运动着的质点等 ) ，它可能处的状态记为E 0 , E1 ,..., E n ,.... 总共有可数个或者有穷个。这系统只可能在时刻t=1,2, n, 上改变它的状态。随着的运动进程，定义一列随机变量 Xn,n=0,1, 2, ?其中Xn=k，如在 t=n 时，位于 Ek。 定义 1.1 设有随机过程 X n， n T ，若对任意的整数 n T 和任意的 i 0 , i1 ,...i n 1 I , 条件概率满足 { i n 1 X i ,..., X n i n }{ i n 1 X n i n } P X n 1 0 P X n 1 则称 X n， n T为马尔可夫链，简称为马氏链。 实际中常常碰到具有下列性质的运动系统。如果己知它在t=n 时的状态，则关于它在 n时以前所处的状态的补充知识，对预言在 n时以后所处的状态，不起任何作用。或者说，在己知的“现在”的条件下，“将来”与“过去”是 无关的。这种性质，就是直观意义上的“马尔可夫性”，或者称为“无后效性” 。假设马尔可夫过程 X n， n T 的参数集T是离散时间集合，即T={0,1,2, }, 其相应 Xn可能取值的全体组成的状态空间是离散状态空间I={1,2,..}。 定义 1.2 条件概率 P( n) { j X n i } ij p X n 1 称为马尔可夫链X n， n T 在时刻n的一步转移矩阵，其中i，j I ，简称为转移概率。 一般地，转移概率 P ij( n )不仅与状态 i,j 有关，而且与时刻 n有关。当 P ij( n)不依赖于时刻 n时，表示马尔可夫链具有平稳转移概率。若对任意的 i ，j I，马尔可夫

中科大化学研究生培养计划

无机化学（学科代码：070301） 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，具有坚实系统的无机化学理论基础，掌握现代化学实验技能，了解无机化学的国际前沿领域和发展动态，能在科学研究中作出创造性的成果，并能够适应我国经济、科技、教育发展需要，面向二十一世纪的从事无机化学研究和教育的高层次人才。 二、研究方向 1. 无机固体化学 2. 纳米化学 3. 仿生材料化学 4. 络合物化学 5. 生物无机化学 6. 新超导材料的设计和制备 7. 非线性光学材料 8. 分离提纯科学 9. 化学键理论 三、学制及学分 1、硕士生学制为2-3年，研究生在申请硕士学位前，必须取得总学分不低 于35分。其中公共必修课（英语、政治）为7学分；院定基础课获得的 学分不低于10分，院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分。 2、博士阶段学制为3-4年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分不 低于10分。其中公共必修课（英语、政治）为4学分；院定基础课（累 计考核）为2学分；进展课至少2学分。 3、硕博连读生学制为5-6年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分 不低于45分（包括硕士阶段）。其中公共必修课（英语、政治）为11学

分；院定基础课获得的学分不低于12分（包括累计考核2学分），院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分；总学分中至少包含一门进展课2学分。 四、课程设置 1、英语、政治等公共必修课和必修环节按研究生院统一要求。 2、专业课程分为院定基础课、专业基础课及专业选修课。 基础课和专业课如下所列。 院定基础课： 累计考核（2）（博士生必修） 纳米化学（３） CH16205 团簇和团簇化学（2） CH25203 分子光谱分析进展（3） CH25204 近代电分析化学（3） CH25205 分离科学与进展（3） CH35201高等有机化学（4） CH35202 有机合成化学（4） CH34201有机结构分析（4） CH45208a 量子化学B（4） CH44203 反应动力学（4） CH44202 分子光谱学（4） CH55201 功能高分子（4） CH55202 高分子凝聚态物理（4） CH55204 聚合物研究方法（4） CH65205 污染控制材料（2） CH65201 膜科学与技术（3） CH65202 环境生物技术原理（3） MS15203 固体物理（4） MS15207 固体材料结构（4） MS15201 材料物理（4） MS25201 热力学与相平衡（3） MS25202 材料中的速率过程（3） MS25203 材料合成化学（3） 专业基础课：

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义 （1）计算 （2）证明（为常数） （3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.

马尔可夫链

马尔可夫过程 编辑词条 一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。该过程具有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。 目录 马尔可夫过程 离散时间马尔可夫链 连续时间马尔可夫链 生灭过程 一般马尔可夫过程 强马尔可夫过程 扩散过程 编辑本段马尔可夫过程 Markov process 1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 类重要的随机过程，它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它目前的状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。荷花池中一只青蛙的跳跃是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青蛙是没有记忆的，当现在所处的位置已知时，它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用X0,X1,X2，…分别表示青蛙最初处的荷叶号码及第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码，那么{Xn，n≥0} 就是马尔可夫过程。液体中微粒所作的布朗运动，传染病受感染的人数，原子核中一自由电子在电子层中的跳跃，人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程（例如某些遗

量子力学 中科大课件 一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论

量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论

一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论 [问题I]，单个12 自旋向任一方向r r e r =的投影算符()r e σ?。 1) 算符()r e σ?为书上已研究过的（p.204-205）。它满足()2 r e I σ?=，所以其本征值为1±，其本征函数 ()()()()()() ()()cos exp 2sin exp 222; sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθ??χχθθ??+-?? ?? --- ? ?== ? ? ? ? ? ??? ?? 所以可将它写为它本身的谱表示： ()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--?=- 2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ?=????。下面略去脚标1,2i =。 先计算(),r x e σσ?????： ()(),,222r x x x y y z z x z y y z r x e n n n i n i n i e σσσσσσσσσ???=++?????? =-+=? 于是有 ()(),2r r e i e σσσ?=????? 3) 再往算(),r e l σ????? 先算轨道角动量的z l 分量的对易子： [](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ?? ?=-++?-?=-????? 于是有 ()(),r r e l i e σσ???=-??? 4) 再往算()(),,σσ?????=?+????r r e J e l S 总之有

中国科学技术大学关于研究生选课及成绩考核的管理办法

中国科学技术大学 关于研究生选课及成绩考核的管理办法 一、选课 (一)中国科技大学研究生(包括在我校代培的研究生)修读课程时，必须在开学后二周内办理选课手续，学完课程并考核合格，方能取得该课的学分；对于未 办理选课手续的研究生，开课教师不得自行同意其参加考试，学校也不承认其成绩和学分。如选课后无故不参加考试者，以零分记入本人学习档案。 (二)公共必修课(外语、政治)的开设和编班由研究生院与人文学院共同研究，负责统一安排；各系(室)、各专业为研究生开设的专业必修课和选修课由各系(室)安排，并报研究生院批准后实施。 (三)每学期开学后第二个月内，由各培养单位根据《培养方案》及《教学大纲》提出下学期研究生的开课计划。属委托外系(室)开课的课程，则须填写“委 托开课计划表”。若开课教员同时兼上本科生课或该门课是本硕贯通课，必须在开课计划表有关栏目中加以注明，以避免课程冲突。开课计划经系(室)、研究生院 批准方能施行，开课计划一经批准，不得自行改变，因特殊情况必须改变计划或增补课程时，须先提出报告，经系(室)及研究生院批准后按规定手续办理。 (四)研究生应根据本专业的培养方案及个人培养计划的要求，在导师的指导下决定修读的课程并办理选课手续。 (五)选课手续

1．新研究生于入学后第一周内办理选课手续，其他研究生于每学期结束前二周办理下学期的选课手续(一般第一学期在1月5日前，第二学期在6月30日 前)。代培研究生由送培单位负责选课，研究生和代培研究生到所在院系教学办公室分别领取“研究生选课单”和“代培研究生选课单”进行选课。所选的课程必须 得到导师的批准签字方为有效，如导师不在，则必须经教研室主任或系主任批准签字。 2．选课单填好后由研究生交到院系教学办公室留存，各院系教学秘书根据选课单按课程分别汇总填写“中国科技大学研究生成绩登记表”和“代培研究生成绩登记表”，交给开课教员。 3．研究生选课要慎重，课程选定后，如发现所选课程不当，需要退选或增选、改选其它课程，必须在开学后二周内，经导师和系(室)主任批准后，分别通知 所退、增、改选课教员。第三周以后，所选课程均已选定，不能再作变动。 (六)研究生如因特殊情况某门课程(主要是特殊外语语种)必须到其它学校修读者，应由导师提出申请，系(室)主任审查，报研究生院批准备案，并按照开 课学校的规定办理选课手续，参加学习和考核。考核合格后，根据开课学校主管部门出具的成绩单，方可承认其成绩和学分。上述手续不完备者，不能取得相应的学 分。 二、成绩考核 (一)考核方法 考核方法分为考试和考查两种。任课教师应根据课程大纲的要求，采用灵活多样的方式，如笔试、口试、笔口试结合、写读书报告、考

中科大epc详解

英语语言实践中心研究生综合英语选课须知 课程简介：研究生综合英语为研究生自主学习课堂。自主学习的地点为英语语言实践中心（EPC）自主学习区（E-11）。学生可根据自己的学习时间和进度通过预约自学网络课件和视频课件，完成所规定的学时。英语语言实践中心同时开设研究生综合英语答疑课堂，为研究生英语自主学习答疑解惑。 自主学习及答疑课堂预约：选课同学请登录EPC主页（https://www.360docs.net/doc/018756711.html,/）预约自主学习（Self-access Learning）中的综合英语（Comprehensive English）及答疑课堂（Q & A Session）。登录的用户名和密码就是研究生信息平台选课时用的学号和密码，无须注册。 自主学习区每次预约上限为6课时。具体时段为7:50-9:20; 9:45-11:15; 14:00-15:30; 15:55-17:25; 19:00-20:30。预约后，本人须按时到课，课前及课后必须在EPC前台刷一卡通记录学时。每节课迟到10分钟后刷卡无效，系统无法录入学时。预约后若不能按时上课，请提前24小时取消预约以免浪费教学资源。未能成功预约课程的同学可以不定期登录网站查看是否有课时空缺出来。 旷课一次系统将发出邮件提醒（邮件地址是大家在研究生院注册时所留地址，如所留地址有误，邮件则无法送达，责任自负）；旷课累计两次系统将会取消所有已预约课程，并从取消预约课程之日起，两周内禁止再次预约；旷课累计三次取消所有课时并禁止再次预约。 教材信息：《研究生英语精读》（龚立主编，科学出版社），《研究生英语听说教程》（龚立主编，中国科学技术大学出版社）。教材可在校教材科或东区读者服务部购买。听说教程的录音文件请登陆研究生院主页的文档下载区，下载录音文件压缩包。 答疑课堂：答疑课堂每周四次，对自主学习课件、视频课件内容进行答疑解惑。选修综合英语的同学可自愿每周任选一次，完成后记为2学时。具体时间、上课教室及内容请登录EPC 网站查询。 考核方式：研究生综合英语的考核方式为自助机考。凡一学期内自主学习时间累积达40学时的学生方可注册报名参加研究生综合英语自助机考。研究生学习阶段，可参加自助考试三次。具体考试时间以中心网站公布的时间为准。考试成绩录入为“通过”或“不通过”。 研究生院培养办 研究生英语教研室

随机过程 第五章 连续时间的马尔可夫链

第五章 连续时间的马尔可夫链 5.1连续时间的马尔可夫链 考虑取非负整数值的连续时间随机过程}.0),({≥t t X 定义5.1 设随机过程}.0),({≥t t X ,状态空间}0,{≥=n i I n ,若对任意 121...0+<<<≤n t t t 及I i i i n ∈+121,...,,有 })(,...)(,)()({221111n n n n i t X i t X i t X i t X P ====++ =})()({11n n n n i t X i t X P ==++ (5.1) 则称}.0),({≥t t X 为连续时间马尔可夫链. 由定义知,连续时间马尔可夫链是具有马尔可夫性的随机过程,即过程在已知现在时刻n t 及一切过去时刻所处状态的条件下,将来时刻1+n t 的状态只依赖于现在状态而与过去无关. 记(5.1)式条件概率一般形式为 ),(})()({t s p i s X j t s X P ij ===+ (5.2) 它表示系统在s 时刻处于状态i,经过时间t 后转移到状态j 的转移概率. 定义5.2 若(5.2)式的转移概率与s 无关,则称连续时间马尔可夫链具有平稳的或齐次的转移概率,此时转移概率简记为 ),(),(t p t s p ij ij = 其转移概率矩阵简记为).0,,()),(()(≥∈=t I j i t p t P ij 以下的讨论均假定我们所考虑的连续时间马尔可夫链都具有齐次转移概率.简称为齐次马尔可夫过程. 假设在某时刻,比如说时刻0,马尔可夫链进入状态i,而且接下来的s 个单位时间单位中过程未离开状态i,(即未发生转移),问随后的t 个单位时间中过程仍不离开状态i 的概率是多少呢?由马尔可夫我们知道,过程在时刻s 处于状态i 条件下,在区间[s,s+t]中仍然处于i 的概率正是它处于i 至少t 个单位的无条件概率..若记 i h 为记过程在转移到另一个状态之前停留在状态i 的时间,则对一切s,t 0≥有 },{}{t h P s h t s h P i i i >=>+> 可见,随机变量i h 具有无记忆性,因此i h 服从指数分布. 由此可见,一个连续时间马尔可夫链,每当它进入状态i,具有如下性质: (1) 在转移到另一状态之前处于状态i 的时间服从参数为i v 的指数分布;

数学分析讲稿与作业中科大数学系

数学分析讲稿与作业中科 大数学系 Revised by Jack on December 14,2020

§ 微积分的基本定理 定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,则定义在[,]a b 上的函数 ()()x a F x f t dt =?(通常称为f 的变上限的积分)必满足Lipschitz 条件,因而是 连续函数. 证: 记sup ()a x b M f x ≤≤=<+∞.,[,],x y a b x y ?∈<,有 ()()()()()x y y a x x F y f t dt f t dt F x f t dt =+=+???, 故 ()()()y x F y F x f t dt M y x -= ≤-? .□ 定理 若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,在0[,]x a b ∈处连续,则定义在[,]a b 上的函数()()x a F x f t dt =?在0x 处可导,并且00()()F x f x '=. 证明: 0,0εδ?>?>,使得当0[,],t a b t x δ∈-<时成立0()()f t f x -ε<,故当 0[,],0x a b x x δ∈<-<时成立 00 x x x x ε ε≤ -=-, 即 0000 ()() lim ()x x F x F x f x x x →-=-.□ 定理(微积分的基本定理) 若函数f 在区间I 上连续,0x I ∈固定,则定义在I 上的函数0()()x x F x f t dt =?是f 的原函数. 证: 由定理.□ 定理(微积分基本定理的另一形式) 若F 是区间I 上的可导函数,并且F '的变上限的积分存在,0x I ∈固定,则x I ?∈都成立 00()()()x x F x F t dt F x '=+?. 证: 由定理的推广.□