【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习：第一章 单元检测 B卷(含答案解析)
【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习：1.1习题课(含答案解析)
§1.1 习题课课时目标1.理解并掌握画程序框图的规则.2.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.3.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．1．下列关于程序框图的描述①对于一个算法来说程序框图是唯一的；②任何一个框图都必须有起止框；③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5C．6 D．7答案 A解析 当k ＝0时，S ＝0S ＝1k ＝1，当S ＝1时，S ＝1＋21＝3k ＝2，当S ＝3时，S ＝3＋23＝11<100k ＝3，当S ＝11时，k ＝4，S ＝11＋211>100，故k ＝4.3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A.12B.23C.34D.45 答案 C解析 运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34.此时i ＝4程序终止， 即输出n ＝34.4．阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i<3?B ．i<4?C ．i<5?D ．i<6? 答案 D解析 i ＝1，s ＝2；s ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3； s ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5； s ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7.因输出s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”． 5．求边长为3,4,5的直角三角形的内切圆半径的算法为： 第一步 输入__________________； 第二步 计算r ＝a ＋b －c2；第三步 输出r.答案 a ＝3，b ＝4，c ＝56．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．答案 是 否解析 由x≥60与及格对应知1处填是，则2处填否．一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( ) A ．终端框和输入、输出框 B ．终端框和处理框 C ．终端框和判断框D ．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列程序框图表示的算法是()A．输出c，b，a B．输出最大值C．输出最小值D．比较a，b，c的大小答案 B解析根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数．3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是() A．|x1－x2|>δ B．|x1－x2|<δC．x1<δ<x2D．x1＝x2＝δ答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x1－x2|<δ.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于()A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 C S=0→i ＝1→a ＝2 →S ＝2→i ＝2→a ＝8 →S ＝10→i ＝3→a ＝24 →S ＝34→i ＝4→输出i ＝4.5．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i≥49?B ．i≥50?C ．i≥51?D ．i≥100? 答案 C解析 i ＝1时，S ＝0＋12＝12，i ＝2时，S ＝12＋14，…，i ＝50时，S ＝12＋14＋16＋…＋1100，当i ＝51时结束程序，故选C. 6．读如图所示的程序框图则循环体执行的次数为( )A ．50B ．49C ．100D ．99 答案 B解析 ∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n≥100时循环结束此时n ＝49，故选B. 二、填空题7．直到型循环结构框图为________．答案 ②8．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析 因a ＝5，所以5>5不成立， 判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26.9．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．答案 －54解析 当输入x ＝4时， 计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x|<1.于是得x ＝1， 此时y ＝12－1＝－12，不满足|－12－1|<1，此时x ＝－12，又推得y ＝－54.这样|y －x|＝|－54＋12|＝34<1，执行“是”，所以输出的是－54.三、解答题10．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Bx ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法并画出程序框图．解 (1)用数学语言来描述算法：第一步，输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数即常数B ，B ，C ； 第二步，计算z 1＝Bx 0＋By 0＋C ； 第三步，计算z 2＝B 2＋B 2； 第四步，计算d ＝|z 1|z 2； 第五步，输出d.(2)用程序框图来描述算法，如图：11．画出求满足12＋22＋32＋…＋i 2>106的最小正整数n 的程序框图． 解 程序框图如下：能力提升12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．解第1步，两个儿童将船划到右岸；第2步，他们中一个上岸，另一个划回来；第3步，儿童上岸，一个士兵划过去；第4步，士兵上岸，让儿童划回来；第5步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第1步．程序框图如图所示．13．某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：n＝2 010；第二步：a＝200；第三步：T＝0.05a；第四步：a＝a＋T；第五步：n＝n＋1；第六步：若a>300，输出n.否则执行第三步．程序框图：2．画程序框图必须遵守一些共同的规则：(1)使用框图的符号要标准．(2)框图一般按从上到下、从左到右的顺序画．(3)除了判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(4)判断框有两种：一种是“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果，这种判断框中学阶段很少用到．(5)在图形符号内描述的语言要简练清楚．。
高中数学 模块综合测评1(含解析)新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学试题
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边过点P (－4m,3m )(m ≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．1或－1 B ．25或－25C ．1或－25D ．－1或25B [当m >0时，2sin α＋cos α＝2×35＋⎝⎛⎭⎫－45＝25； 当m <0时，2sin α＋cos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35＋45＝－25.] 2．已知向量a ＝(cos 75°，sin 75°)，b ＝(cos 15°，sin 15°)，则|a －b |的值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3B [如图，将向量a ，b 的起点都移到原点，即a ＝OA →，b ＝OB →，则|a －b |＝|BA →|且∠xOA ＝75°，∠xOB ＝15°，于是∠AOB ＝60°，又因|a |＝|b |＝1，则△AOB 为正三角形，从而|BA →|＝|a －b |＝1.]3．函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图像如图所示，为了得到g (x )＝sin 2x 的图像，可将f (x )的图像( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π6个单位A [因为f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)，函数图像过点⎝⎛⎭⎫7π12，－1，所以－1＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6＋φ⇒φ＝π3， 因此函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π6个单位得到函数g (x )＝sin 2x 的图像，故选A ．] 4．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π2 的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x 2＝14－14cos 4x ，所以T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D ．]5．如图所示是曾经在召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin 2θ－cos 2θ的值等于( )A ．1B ．－2425C ．725D ．－725D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，因小正方形的面积是125，即(cos θ－sin θ)2＝125，得cos θ＝45，sin θ＝35.即sin 2θ－cos 2θ＝－725.]6．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC的中点，则|AD →|为( )A ．152B ．152C ．7D ．18A [因为AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(6p －q )，所以|AD →|＝|AD →|2＝12(6p －q )2＝1236p 2－12p·q ＋q 2＝1236×(22)2－12×22×3×cos π4＋32＝152.]7．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称 B ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称 C ．关于直线x ＝π12对称D ．关于直线x ＝π3对称C [因为T ＝2πω＝π，所以ω＝2，于是f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，因为f (x )在对称轴上取到最值， 所以f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π3＝1≠0，A 不对； f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π3≠0，B 不对；又因为f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π3＝1，C 符合题意；f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋π3≠±1，D 不对．] 8．如图所示，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(P A →＋PB →)·PC →的最小值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2D [由平行四边形法则得P A →＋PB →＝2PO →，故(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →，又|PC →|＝2－|PO →|，且PO →，PC →反向，设|PO →|＝t (0≤t ≤2)， 则(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝－2t (2－t )＝2(t 2－2t )＝2[(t －1)2－1]． 因为0≤t ≤2，所以当t ＝1时，(P A →＋PB →)·PC →有最小值，最小值为－2.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知|a |＝1，|b |＝2，a ＝λb ，λ∈R ，则|a －b |可以为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3BD [由a ＝λb 可知：a ∥b ，即a 与b 夹角为0或π，|a －b |2＝a 2＋b 2－2|a |·|b |·cos 0＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |＝1＋4－4＝1或|a －b |2＝a 2＋b 2－2|a |·|b |cos π＝|a |2＋|b |2＋2|a |·|b |＝1＋4＋4＝9，所以|a －b |＝1或3.]10．下列选项中，值为14的是( )A ．cos 72°cos 36°B ．sinπ12sin 5π12C ．1sin 50°＋3cos 50°D ．13－23cos 215°AB [对于A ，cos 36°cos 72°＝2sin 36°cos 36°cos 72°2sin 36°＝2sin 72°cos 72°4sin 36°＝sin 144°4sin 36°＝14，故A 正确；对于B ，sinπ12sin 5π12＝sin π12cos π12＝12·2sin π12cos π12＝12sin π6＝14，故B 正确； 对于C ，原式＝cos 50°＋3sin 50°sin 50°cos 50°＝2⎝⎛⎭⎫32sin 50°＋12cos 50°12sin 100°＝2sin 80°12sin 100°＝2sin 80°12sin 80°＝4，故C 错误；对于D ，13－23cos 215°＝－13(2cos 215°－1)＝－13cos 30°＝－36，故D 错误．]11．△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，CA →＝b ，在下列命题中，是真命题的有( ) A ．若a ·b >0，则△ABC 为锐角三角形 B ．若a ·b ＝0，则△ABC 为直角三角形 C ．若a ·b ＝c ·b ，则△ABC 为等腰三角形 D ．若c ·a ＋c 2＝0，则△ABC 为直角三角形 BCD [如图所示△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，CA →＝b ，①若a ·b >0，则∠BCA 是钝角，△ABC 是钝角三角形，A 错误； ②若a ·b ＝0，则BC →⊥CA →，△ABC 为直角三角形，B 正确； ③若a ·b ＝c ·b ，b ·(a －c )＝0，CA →·(BC →－AB →)＝0，CA →·(BC →＋BA →)＝0，取AC 中点D ，则CA →·2BD →＝0，所以BA ＝BC ，即△ABC 为等腰三角形，C 正确；④因为c ·a ＋c 2＝AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝0，所以AB →·AC →＝0，所以AB →⊥AC →，即D 正确．故选BCD ．]12．对于函数f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2，给出下列结论，正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上的值域是⎣⎡⎦⎤34，12 C ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，3π4上是减函数 D ．函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 CD [由诱导公式可得：f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝12sin 2x ，所以T ＝2πω＝2π2＝π≠2π，A 错误；若x ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2，则2x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π，12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤0，12，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上的值域是⎣⎡⎦⎤0，12，B 错误；令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π(k ∈Z )，即π4＋k π≤x ≤3π4＋k π(k ∈Z )，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z )上单调递减，当k ＝0时，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，3π4上是减函数，所以C 正确；令2x ＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2(k ∈Z )，函数f (x )＝12sin 2x 的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )，当k ＝－1时，函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称，故D 正确．] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，1＋sin θ(θ为锐角)，且a ∥b ，则tan θ＝________. 1[因为a ∥b ，所以(1－sin θ)(1＋sin θ)－12＝0.所以cos 2θ＝12，因为θ为锐角，所以cos θ＝22，所以θ＝π4， 所以tan θ＝1.]14．已知A (1,2)，B (3,4)，C (－2,2)，D (－3,5)，则向量AB →在CD →上的投影的数量为________．2105[AB →＝(2,2)，CD →＝(－1,3)． 所以AB →在CD →上的投影的数量为|AB →|cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝2×(－1)＋2×3(－1)2＋32＝410＝2105.] 15．函数y ＝cos 2x －4sin x 的最小值为________；最大值为________．(本题第一空2分，第二空3分)－4 4[y ＝cos 2x －4sin x ＝1－sin 2x －4sin x ＝－(sin x ＋2)2＋5， 因为sin x ∈[－1,1]，所以当sin x ＝－1时，y max ＝－1＋5＝4； 当sin x ＝1时，y min ＝－9＋5＝－4.]16．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<ω<π2，|φ|<π2的部分图像如图所示，A (0，3)，C (2,0)，并且AB ∥x 轴，则cos ∠ACB 的值为________．5714[由已知f (0)＝2sin φ＝3，又|φ|<π2， 所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3， 由f (2)＝0，即2sin ⎝⎛⎭⎫2ω＋π3＝0， 所以2ω＋π3＝2k π＋π，k ∈Z ，解得ω＝k π＋π3，k ∈Z ，而0<ω<π2，所以ω＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3，令f (x )＝3，得π3x ＋π3＝2k π＋π3或π3x ＋π3＝2k π＋2π3，k ∈Z ，所以x ＝6k 或x ＝6k ＋1，由题干图可知，B (1，3)． 所以CA →＝(－2，3)，CB →＝(－1，3)， 所以|CA →|＝7，|CB →|＝2，所以cos ∠ACB ＝CA →·CB →|CA →||CB →|＝527＝5714.]四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin x ，32，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值； (2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在⎣⎡⎦⎤－π2 ，0上的最大值． [解] (1)因为a ∥b ，所以32cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－32，2cos 2x －sin 2x ＝2cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2－2tan x 1＋tan 2x ＝2013.(2)f (x )＝(a ＋b )·b ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为－π2≤x ≤0，所以－3π4≤2x ＋π4≤π4，所以－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4≤22， 所以－22≤f (x )≤12， 所以f (x )max ＝12.18．(本小题满分12分)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥B ． [解] (1)因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b ＋c |＝(sin β＋cos β)2＋(4cos β－4sin β)2＝17－15sin 2β≤4 2.又当β＝－π4时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2. (3)证明：由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α4cos β， 所以a ∥B ．19．(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π2 ，求cos φ的值．[解] (1)因为a·b ＝0，所以a·b ＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ.又因为sin 2θ＋cos 2θ＝1， 所以4cos 2θ＋cos 2θ＝1， 即cos 2θ＝15，所以sin 2θ＝45.又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin θ＝255，cos θ＝55.(2)因为5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝5cos φ＋25sin φ＝35cos φ， 所以cos φ＝sin φ.所以cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2φ＝12.又因为0<φ<π2，所以cos φ＝22.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值． [解] (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12， 所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4≤1. 因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值为1. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin ⎝⎛⎭⎫π4－x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫－1112 π的值； (2)当x ∈⎣⎡⎭⎫0，π4时，求g (x )＝12f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值． [解] (1)f (x )＝(1＋cos 2x )2－2cos 2x －1sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝cos 22x sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝2cos 22x sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝2cos 22x cos 2x＝2cos 2x ， 所以f ⎝⎛⎭⎫－11π12＝2cos ⎝⎛⎭⎫－11π6＝2cos π6＝ 3. (2)g (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4， 所以2x ＋π4∈⎣⎡⎭⎫π4，3π4. 所以当x ＝π8时，g (x )max ＝2，当x ＝0时，g (x )min ＝1. 22．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255 . (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2 ，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α. [解] (1)因为|a |＝1，|b |＝1，|a －b |2＝|a |2－2a·b ＋|b |2＝|a |2＋|b |2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)， |a －b |2＝⎝⎛⎭⎫2552＝45， 所以2－2cos(α－β)＝45，得cos(α－β)＝35. (2)因为－π2<β<0<α<π2， 所以0<α－β<π. 由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝45，由sin β＝－513得cos β＝1213.所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×⎝⎛⎭⎫－513＝3365.。
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新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习：第三章 单元检测 B卷(含答案解析)
第三章 概 率(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( ) ①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品．A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④ 2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.233．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大( )A ．异性B ．同性C ．同样大D ．无法确定4．在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.235．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 6．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是( ) A ．3本都是语文书 B ．至少有一本是英语书 C ．3本都是英语书 D ．至少有一本是语文书7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.34 B.14 C.13 D.128．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为( )A.15B.25C.35D.459．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( )A ．P(A)>P(B)B ．P(A)<P(B)C ．P(A)＝P(B)D ．P(A)、P(B)大小不确定10．如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AC ＝BC ，AB 为圆O 的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC 内的概率是( ) A.1π B.2π C.4π D.12π11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n)，则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是( )A.536B.712C.512D.1312．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.1313．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．14．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E 中的概率为________．15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．16．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于V3的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．18．(12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．19．(12分)如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于14的概率．20．(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．21．(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．22．(12分)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．第三章 概 率(B)1．D 2.B3．A [记“甲碰到同性同学”为事件A ，“甲碰到异性同学”为事件B ，则P(A)＝2449，P(B)＝2549，故P(A)<P(B)，即学生甲碰到异性同学的概率大．] 4．A [在区间[－π2，π2]，0<cos x<12⇔x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π3∪⎝⎛⎭⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2的长度为π，由几何概型知P ＝π3π＝13] 5．B [由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为520＝14＝0.25.]6．D [由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．] 7．D [4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12] 8．B [可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头的：51,52,53,54共4种，所以P ＝820＝25.]9．C [横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．]10．A [连接OC ，设圆O 的半径为R ，记“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P(A)＝12·AB·OC πR 2＝1π.] 11．B [本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2136＝712.]12．A [可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得P ＝1636＝49.]13.23解析 因为球半径为a ，则正方体的对角线长为2a ，设正方体的边长为x ，则2a ＝3x ，∴x ＝2a3，由几何概型知，所求的概率P ＝V 正方体V 球＝x 343πa 3＝233π.14.π16解析 如图所示，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.15.12 解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P(A)＝12×22＝12.16.23解析 由题意可知V S －APC V S －ABC >13，如图所示，三棱锥S －ABC 与三棱锥S －APC 的高相同，因此V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13(PM ，BN 为其高线)，又PM BN ＝AP AB ，故AP AB >13，故所求概率为23(长度之比)． 17．解 a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b≥0，即a 2≥4b.因为事件“a 2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b”的概率为P ＝1225.18．解 设A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件． 则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1， 设D 表示军火库爆炸这个事件，则有 D ＝A ∪B ∪C ，其中A 、B 、C 是互斥事件，∴P(D)＝P(A ∪B ∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.19．解 如下图所示，作OC ⊥OA ，C 在半圆弧上，过OC 中点D 作OA 的平行线交半圆弧于E 、F ，所以在EF 上取一点B ，则S △AOB ≥14.连结OE 、OF ，因为OD ＝12OC ＝12OF ，OC ⊥EF ，所以∠DOF ＝60°，所以∠EOF ＝120°，所以l EF＝120180π·1＝23π. 所以P ＝l EF π·1＝23ππ＝23.20．解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．21．解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13. (2)用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P(N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(N )＝1－16＝56. 22．解 由于实数对(a ，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，共16种．设“直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限”为事件A ，“直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为事件B.(1)若直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a≥0，b≥0，即满足条件的实数对(a ，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．∴P(A)＝416＝14.故直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率为14. (2)若直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则必须满足|b|a 2＋1≤1，即b 2≤a 2＋1. 若a ＝－2，则b ＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a ，b)有4种不同取值； 若a ＝－1，则b ＝－1,1符合要求，此时实数对(a ，b)有2种不同取值；若a ＝1，则b ＝－1,1符合要求，此时实数对(a ，b)有2种不同取值，若a ＝2，则b ＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a ，b)有4种不同取值．∴满足条件的实数对(a ，b)共有12种不同取值．∴P(B)＝1216＝34. 故直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率为34.。
高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测：第一章 单元检测 AB卷 Word版含答案
第一章算法初步(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．()A．算法的起始与结束B．算法输入和输出信息C．计算、赋值D．判断条件是否成立2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．1 B．2C．3 D．45．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()INPUT xIF x>＝0THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yENDA．3 B．－3C．3或－3 D．06．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句INPUT a，b，c(2)输入语句INPUT x＝3(3)赋值语句3＝A(4)赋值语句A＝B＝C则其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构()A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20C．30 D．559．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()A．106 B．53C．55 D．10810．两个整数1 908和4 187的最大公约数是()A．51 B．43C．53 D．6711．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4 C．15 D．1912．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．i>5 B．i≤4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a\10后，b的值是________．14．给出一个算法：根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.15．把89化为五进制数是________．16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．19．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1 (x ≥0)，2x 2－5(x <0)，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．20．(12分)用秦九韶算法计算f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．22．(12分)已知函数f (x )＝x 2－5，写出求方程f (x )＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．第一章 算法初步(A)1．B 2.D3．D [由赋值语句知选D.]4．D [初值，S ＝2，n ＝1.执行第一次后，S ＝－1，n ＝2，执行第二次后，S ＝12，n ＝3， 执行第三次后，S ＝2，n ＝4.此时符合条件，输出n ＝4.]5．C [该算法对应的函数为y ＝|x |，已知y ＝3，则x ＝±3.]6．A [(1)中输出语句应使用PRINT ；(2)中输入语句不符合格式INPUT “提示内容”；变量；(3)中赋值语句应为A ＝3；(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]7．B [条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]8．C [由题意知：S ＝12＋22＋…＋i 2，当i ＝4时循环程序终止，故S ＝12＋22＋32＋42＝30.]9．B [110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]10．C [4 187＝1 908×2＋371，1 908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为53.]11．A [解读程序时，可采用一一列举的形式：第一次时，N ＝0＋1＝1；N ＝1×1＝1；第二次时，N ＝1＋1＝2；N ＝2×2＝4；第三次时，N ＝4＋1＝5；N ＝5×5＝25.故选A.]12．C [S ＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]13．0.3解析 ∵a ＝123，∴a /10＝12.3又∵a \10表示a 除以10的商，∴a \10＝12.∴b ＝a /10－a \10＝12.3－12＝0.3.14．0解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ， x ≤0，2x ， x >0， ∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.15．324(5)16．30解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.17．解 辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．解程序框图如下图：程序：S＝i＝1WHILE i<＝999S＝S＋i∧2i＝i＋2WENDPRINT SEND19．解程序框图：程序为：20．解f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.21．解程序如下：程序框图如下图：S ＝0M ＝0i ＝1DOINPUT xIF x>90 THENM ＝M ＋1 S ＝S ＋xEND IFLOOP UNTIL i>54P ＝S/MPRINT PEND22．解 本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝x 1＋x 22. 算法如下：第一步：x 1＝2，x 2＝3；第二步：m ＝(x 1＋x 2)/2；第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m ；如果f(m)>0，则x 2＝m ，否则x 1＝m ；第四步：若|x 2－x 1|<0.001，输出m ，否则返回第二步．程序框图如图所示：第一章 算法初步(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句正确一组是()2．运行如下的程序，输出结果为()A．32 B．33 C．61 D．633．表达算法的基本逻辑结构不包括()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．计算结构4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画程序框图只需循环结构即可5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1 B．0C．1 D．3 6．，输出的结果是()a=1b=3A C．0,0 D．6,07．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()A．22，－22 B．22,22C．12，－12 D．－12,129．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．2 B．4 C．8 D．1610．时，则输入的x值的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3 B．9 C．17 D．5112．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个B．2个13．读程序本程序输出的结果是________．14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S ＝1＋1002×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．16．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f (x )的算法的程序框图．20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．21．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋3)3， (x <0)10， (x ＝0)(x －3)3. (x >0)要求输入x 值，输出相应的y 值．22．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B (起点)向A (终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．第一章 算法初步(B )1．B [先把b 的值赋给中间变量c ，这样c ＝17，再把a 的值赋给变量b ，这样b ＝8，把c 的值赋给变量a ，这样a ＝17.]2．D [本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.当n ＝61时，1＋3＋…＋61＝31(1＋61)2＝312＝961<1 000； 当n ＝63时，1＋3＋…＋63＝32(1＋63)2＝322＝1 024>1 000.] 3．D 4.A5．B [当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s 的值为0.]6．B [把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b.]7．D8．A [具体运行如下：(x ，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x －y ＝22，y －x ＝－22.]9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S 、n 其值对应变化，执行时，S 与n故S ＝2时，输出n ＝8.]10．C [由程序可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x>0)⎝⎛⎭⎫12x －1 (x ≤0)， ∵y>1，∴①当x ≤0时，⎝⎛⎭⎫12x －1>1，即2－x >2，∴－x>1，∴x<－1.②当x>0时，x>1，即x>1，故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]11．D[459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．]12．C13．33解析由题意知V＝34×2×2×3＝3 3.14．循环语句WHILE型UNTIL型15．a>300?16．63解析当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.17．解1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，∴194＝302(8)18．解算法如下：第一步：输入半径r和高h.第二步：计算底面积S＝πr2.第三步：计算体积V＝hS.第四步：计算侧面积C＝2πrh.第五步：计算表面积B＝2S＋C.第六步：输出V和B.程序框图如右图.19．解程序框图如下图所示：20．解程序如下：INPUT x ，n m ＝0N ＝0i ＝0WHILE i <nN ＝x *10^i ＋N m ＝m ＋N i ＝i ＋1WENDPRINT mEND21．解 程序如下： INPUT xIF x ＝0 THEN y ＝10ELSEIF x >0 THEN y ＝(x －3)^3 ELSE y ＝(x ＋3)^3 END IFEND IFPRINTyEND22．解 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如下图．程序如下：。
2024-2025学年高中数学人教B版必修三第一章单元测试卷
2024-2025学年高中数学人教B 版必修三第一章单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin 4·tan 7的值()A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不大于02.函数y ＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A ．1，π3B ．1，－π3C ．2，π3D ．2，－π33．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是()A ．73B ．75C ．54D ．534．已知函数f (x )＝3sin (ωx ＋φ>0，－π2<φ，A 为其图象的对称中心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC ＝4，则f (x )的单调递增区间是()A k －23，2k ，k ∈ZB k π－2π3，2k π，k ∈ZC k －23，4k ，k ∈ZD k π－2π3，4k π，k ∈Z5．函数f (x )＝sin 2x 和g (x )的部分图象，如图所示．g (x )的图象由f (x )的图象平移而来，C ，D 分别在g (x )、f (x )图象上，ABCD 是矩形，A (π12，0)，B (3π4，0)，则g (x )的表达式是()A.g(x)＝sin 2x－π3B．g(x)＝sin 2x＋π3C．g(x)＝cos 2x－7π6D．g(x)＝cos 2x－π36．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin x＋π2B．y＝cosx＋π2C．y＝cos 2x＋π2D．y＝sin2x＋π27．已知cos A＋sin A＝－713，A为第四象限角，则tan A等于()A．125B．512C．－125D．－5128．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(0<α<π)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q.记线段BQ的长为y，则函数y＝f(α)的图象大致是()二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列结论正确的是()A ．－7π6是第三象限角B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2C ．若角α的终边过点P (－3，4)，则cos α＝－35D ．若角α为锐角，则角2α为钝角10．将函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω>0)的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值可能为()A.4B.6C.8D.1211．已知f (x )＝2cos ，x ∈R ，满足f (x 1)＝2，f (x 2)＝0，且|x 1－x 2|的最小值是5π3，则ω的值可以为()A ．－310B ．53C ．310D ．－5312．将函数f (x )＝3cos x －1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列关于函数g (x )的说法正确的是()A ．最大值为3，图象关于直线x ＝π12对称B ．图象关于y 轴对称C ．最小正周期为πD 对称三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．化简：tan （2π－θ）sin （－2π－θ）cos （6π－θ）cos （θ－π）sin （5π＋θ）＝________．14．函数y ＝tan 的定义域为________________．15．函数f (x )＝－2tan x ＋m ，x ∈－π4，π3有零点，则实数m 的取值范围是________．16．给出下列四个命题：①若f (x )＝a tan x ＋b cos x 是偶函数，则a ＝0；②当x ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，y ＝cos 取得最大值；③函数y ＝4cos x 的图象关于直线x ＝－π12对称；④函数y ＝2tan 2x ＋1＋k π2，，k ∈Z .其中正确的命题是________(填序号).四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知0<α<π2，sinα＝4 5 .(1)求tanα的值；(2)－sin（－α）＋cos（π＋α）的值．18．(12分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)最小正周期为π，.(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19．(12分)已知函数f(x)＝12cos(2x－φ)(0<φ<π).(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在0，π4上的最大值和最小值．20．(12分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ>0，ω>0，－π2<φ在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数f (x )的最小正周期T 及f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的对称轴方程及单调递增区间；(3)将f (x )的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，若g (x )＝a －1在x ∈π2，3π2上有两个解，求a 的取值范围．21．(12分)已知函数f (x )＝2sin 2x ＋cos x －2.(1)求函数f (x )的零点；(2)当x ∈α，2π3时，函数f (x )的最小值为－1，求α的取值范围．22.(12分)如图是半径为1m 的水车截面图，在它的边缘(圆周)上有一定点P ，按逆时针方向以角速度π3rad/s每秒绕圆心转动π3作圆周运动，已知点P 的初始位置为P 0，且∠xOP 0＝π6，设点P 的纵坐标y 是转动时间t (单位：s)的函数，记为y ＝f (t ).(1)求f (0)，f 的值，并写出函数y ＝f (t )的解析式；(2)选用恰当的方法作出函数y ＝f (t )，0≤t ≤6的简图；(3)试比较，，f 的大小(直接给出大小关系，不用说明理由).答案解析1．解析：∵4在第三象限，∴sin 4<0，∵7在第一象限，∴tan 7>0，∴sin 4·tan 7<0，故选B.答案：B2．解析：由题图可知，T ＝＝π，即ω＝2πT＝2.因为sin ＝－1，所以7π6＋φ＝－π2＋2k π，φ＝－5π3＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，所以φ＝π3，故选C.答案：C3．解析：1＋sin θcos θ＝sin 2θ＋cos 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋1＋tan θtan 2θ＋1＝22＋1＋222＋1＝75.答案：B4．解析：函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ>0，－π2<φ，A 为f (x )图象的对称中心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，BC ＝4，所以(23)22＝42，即12＋π2ω2＝16，得ω＝π2.再根据π2·13＋φ＝k π，k ∈Z ，可得φ＝－π6，所以f (x )＝3sin .令2k π－π2≤π2x －π6≤2k π＋π2，求得4k －23≤x ≤4k ＋43，故f (x )k －23，4k ，(k ∈Z ).答案：C5．解析：由图象知，函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移12＝π3个单位，得g (x )＝sin ＝sin x 的图象；又sin x ＝cos π2－x＝cos 2＝cos x ，所以g (x )＝cos x .答案：C6．解析：A ，B 中函数的周期为2π，不符合．C ，D 中函数的周期为π.y ＝cos x＝－sin 2x 在π4，π2上是增函数，y ＝sin x ＝cos 2x 在π4，π2上是减函数，故选D.答案：D7．解析：由已知可得2sin A cos A ＝－120169，所以(cos A －sin A )2＝1－2sin A cos A ＝289169.故cos A －sin A ＝1713.又cos A ＋sin A ＝－713，所以cos A ＝513，sin A ＝－1213.所以tan A ＝－125.答案：C8．解析：由题可得A (cos α，sin α)，将OA 绕坐标原点逆时针旋转π2至OB ，可得sin ，即B (－sin α，cos α).因为线段BQ 的长为y ，所以函数y ＝f (α)＝|cos α|.答案：B9．解析：选项A ：－7π6终边与5π6相同，为第二象限角，所以A 不正确；选项B ：设扇形的半径为r ，πr3＝π，∴r ＝3，扇形面积为12×3×π＝3π2，所以B 正确；选项C ：角α的终边过点P (－3，4)，根据三角函数定义，cos α＝－35，所以C 正确；选项D ：角α为锐角时，0<α<π2，0<2α<π，所以D 不正确．故选BC.答案：BC10．解析：因为将函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位，所得图象与原图象重合，所以π2是已知函数的周期的整数倍，即k ·2πω＝π2(k ∈N *)，解得ω＝4k (k ∈N *).答案：ACD11．解析：由f (x 1)＝2，f (x 2)＝0，且|x 1－x 2|的最小值是53π，可得T 4＝5π3，故2π4|ω|＝5π3，所以ω＝±310.答案：AC12．解析：将函数f (x )＝3cos x －1的图象向左平移π3个单位长度，得到y ＝3cos2＋π3－1＝3cos (2x ＋π)－1＝－3cos 2x －1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g (x )＝－3cos 2x 的图象，对于函数g (x )，它的最大值为3，由于当x ＝π12时，g (x )＝－32，不是最值，故g (x )的图象不关于直线x ＝π12对称，故A 错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确；它的最小正周期为2π2＝π，故C 正确；当x ＝π4时，g (x )＝0，故函数g (x )对称，故D 正确．答案：BCD 13．解析：原式＝tan （－θ）sin （－θ）cos （－θ）（－cos θ）（－sin θ）＝（－tan θ）（－sin θ）cos θcos θsin θ＝tan θ.答案：tan θ14．解析：由x 2＋π4≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠π2＋2k π，k ∈Z ，即函数y ＝tan |x ≠π2＋2k π，k ∈.|x ≠π2＋2k π，k ∈15．解析：函数f (x )＝－2tan x ＋m 有零点，即方程2tan x ＝m 有解．∵x ∈－π4，π3，∴tan x ∈[－1，3]，∴m ∈[－2，23].答案：[－2，23]16．解析：f (x )＝a tan x ＋b cos x 为偶函数，则有f (－x )＝f (x )，即a tan (－x )＋b cos (－x )＝a tan x ＋b cos x ，即2a tan x ＝0，故a ＝0，①正确；当x ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，y ＝cosk π＋π2－＝cosπ6＝32，显然不是最大值，②不正确；当x ＝－π12时，y ＝4cos2－5π6＝4cos (－π)＝－4，显然取得最小值，故x ＝－π12是该函数的图象的一条对称轴，③正确；令－2x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝π6－k π4，k ∈Z ，－k π4，，k ∈Z ，④不正确．答案：①③17．解析：(1)因为0<α<π2，sin α＝45，所以cos α＝35，故tan α＝43.－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝4.18．解析：(1)由已知得π＝2πω，解得ω＝2.代入解析式，2＝2sin ×π4＋，可知cos φ＝22，由0<φ<π可知φ＝π4，于是f (x )＝2sin x .(2)令－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )，于是函数f (x )的单调递增区间为－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z ).19．解析：(1)∵f (x )＝12cos (2x －φ)，∴12＝12cos ×π6－，即cos ＝1，解得φ＝π3＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π，∴φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos x ，将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )＝12cos x 的图象．∵x ∈0，π4，∴4x －π3∈－π3，2π3，故－12≤cos x ≤1.∴y ＝g (x )在0，π4上的最大值和最小值分别为12和－14.20．解析：(1)由题意，A ＝1，T 4＝π12＋π6＝π4⇒T ＝π，则2πω＝π⇒ω＝2，所以f (x )＝sin (2x ＋φ)，所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )⇒φ＝π3＋2k π(k ∈Z )，而－π2<φ<π2，则φ＝π3，于是f (x )＝sin x .(2)结合图象可知，函数的对称轴为x ＝π12＋k π2(k ∈Z )，令－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ⇒－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，即函数的增区间为[－5π12＋k π，π12＋k π](k ∈Z ).(3)f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到：y ＝sin [2(x －π3)＋π3]＝sin x ，于是g (x )＝sin ，如图所示：因为g (x )＝a －1在x ∈π2，3π2上有两个解，所以12≤a －1<1⇒a ∈32，.21．解析：(1)由sin 2x ＋cos 2x ＝1得f (x )＝－2cos 2x ＋cos x ，令f (x )＝0，解得cos x ＝0或cos x ＝12，当cos x ＝0时，x ＝π2＋k π，k ∈Z ；当cos x ＝12时，x ＝2k π±π3，k ∈Z .所以函数f (x )的零点为π2＋k π，2k π±π3，k ∈Z .(2)因为f (x )＝－2cos 2x ＋cos x ，令cos x ＝t ，t ∈[－1，1]，则f (x )＝g (t )＝－2t 2＋t ，因为f (x )的最小值为－1，所以－2t 2＋t ≥－1，解得－12≤t ≤1，即－12≤cos x ≤1，因为x ∈α，2π3，且cos 2π3＝－12，即＝－1，由－12≤cos x ≤1，且x ∈α，2π3，可得－2π3≤α<2π3，所以α的取值范围为－2π3，.22．解析：(1)由题意，f (0)＝sinπ6＝12，＝sin ×π3＋＝cos π6＝32，函数y ＝f (t )＝sin ，t ≥0.(2)根据题意列表如下；t015241126πt 3＋π6π6π2π3π22π13π6y 1210－1012在直角坐标系中描点、连线，作出函数y ＝f (t )在0≤t ≤6的简图如图所示．(3)由函数的图象与性质知>>.。
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习：第一章章末检测卷（含答..
章末检测卷（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y ＝x 2＋2x －2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,3) B ．(－1，－3) C ．(－2，－3) D ．(－2,3)答案答案 B解析解析 ∵f ′(x )＝2x ＋2＝0，∴x ＝－1. f (－1)＝(－1)2＋2×2×((－1)－2＝－3.∴M (－1，－3)．2．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调递减区间是( ) A ．(－∞，－1)和(0,1) B ．(－1,0)和(1，＋∞) C ．(－1,1) D ．(－∞，－1)和(1，＋∞) 答案答案 A解析解析 y ′＝4x 3－4x ＝4x (x 2－1)，令y ′<0得x 的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案答案 D解析解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3.∵f (x )在x ＝－3时取得极值，时取得极值， 即f ′(－3)＝0，∴27－6a ＋3＝0，∴a ＝5. 4．函数y ＝ln 1|x ＋1|的大致图象为( )答案答案 D解析解析 函数的图象关于x ＝－1对称，排除A 、C ，当x >－1时，y ＝－ln(x ＋1)为减函数，故选D.5．一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )作的功为( )A.3JB.B.2233JC.433J D ．23J答案答案 C解析解析 由于F (x )与位移方向成30°角．如图：F 在位移方向上的分力F ′＝F ·cos 30°，W ＝ʃ21(5－x 2)·)·cos 30°cos 30°cos 30°d d x ＝32ʃ21(5－x 2)d x ＝32(5x －13x 3)|21＝32×83＝433(J)． 6．二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点所在象限是( ) A ．一．一 B ．二．二 C ．三．三 D ．四．四 答案答案 C解析解析 ∵y ＝f ′(x )的图象过第一、二、三象限，故二次函数y ＝f (x )的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限．且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限．7．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3]∪[3，＋∞) B ．[－3，3]C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．[－3，3] 答案答案 B解析解析 在f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a 2－12≤0⇒－3≤a ≤ 3. 8．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，f (1)＋f ′(1)的值等于( ) A ．1 B.52 C ．3 D ．0答案答案 C解析解析 由已知切点在切线上，所以f (1)＝12＋2＝52，切点处的导数为切线斜率，所以f ′(1)＝12，所以f (1)＋f ′(1)＝3.9．曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．π20ò(sin x －cos x )d xB ．2π40ò(sin x －cos x )d xC ．π20ò(cos x －sin x )d x D ．2π40ò(cos x －sin x )d x 答案答案 D解析解析 如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0<x <π4阴影部分面积的2倍．故选D.10．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点内均有零点B ．在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点内均无零点 C ．在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点内有零点D ．在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点内无零点答案答案 C解析解析 由题意得f ′(x )＝x －33x，令f ′(x )>0得x >3；令f ′(x )<0得0<x <3；f ′(x )＝0得x ＝3，故知函数f (x )在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x ＝3处有极小值1－ln 3<0；又f (1)＝13>0，f (e)＝e 3－1<0，f (1e )＝13e ＋1>0.11．方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案答案 B解析解析 令f (x )＝2x 3－6x 2＋7， ∴f ′(x )＝6x 2－12x ，由f ′(x )>0得x >2或x <0；由f ′(x )<0得0<x <2；又f (0)＝7>0，f (2)＝－1<0， ∴方程在(0,2)内只有一实根．内只有一实根． 12．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2 014x 1＋log 2 014x 2＋…＋log 2 014x 2 015的值为( ) A ．－log 2 0142 013B ．－1C ．(log 2 0142 013)－1D ．1解析解析 ∵y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)， 令y ＝0，得x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝n n ＋1.所以log 2 014x 1＋log 2 014x 2＋…＋log 2 014x 2 013 ＝log 2 014(x 1·x 2·…·x 2 013)＝log 2 014èæøö12·23·…·2 0132 014＝log 2 01412 014＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________. 答案答案 －1解析解析 ∵y ′＝k ＋1x ，∴y ′|x ＝1＝k ＋1＝0，∴k ＝－1.14．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 在区间(－1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 答案答案 a ≥3解析解析 由题意应有f ′(x )＝－3x 2＋a ≥0，在区间(－1,1)上恒成立，则a ≥3x 2，x ∈(－1,1)恒成立，故a ≥3.15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________ 答案答案 (－2,15)解析解析 y ′＝3x 2－10＝2⇒x ＝±2，又点P 在第二象限内，∴x ＝－2，得点P 的坐标为(－2,15)16．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x ＝1时有极值10，那么a ，b 的值分别为________． 答案答案 4，－11解析解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝2a ＋b ＋3＝0，f (1)＝a 2＋a ＋b ＋1＝10，îïíïì 2a ＋b ＝－3a 2＋a ＋b ＝9，解得îïíïì a ＝－3b ＝3，或îïíïìa ＝4b ＝－11，当a ＝－3时，x ＝1不是极值点，a ，b 的值分别为4，－11.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R.已知f (x )在x ＝3处取得极值．处取得极值． (1)求f (x )的解析式；的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．处的切线方程． 解 (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . ∵f (x )在x ＝3处取得极值，处取得极值， ∴f ′(3)＝6×6×99－6(a ＋1)×1)×33＋6a ＝0，∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. (2)A 点在f (x )上，上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18， f ′(1)＝6－24＋18＝0， ∴切线方程为y ＝16.18．(12分)已知f (x )＝log 3x 2＋ax ＋bx ，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a 、b ，使f (x )同时满足下列两个条件：(1)f (x )在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；(2)f (x )的最小值是1，若存在，求出a 、b ，若不存在，说明理由．，若不存在，说明理由．解 设g (x )＝x 2＋ax ＋b x ，∵f (x )在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，上是增函数， ∴g (x )在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，上是增函数，∴îïíïì g ′(1)＝0g (1)＝3，∴îïíïì b －1＝0a ＋b ＋1＝3，解得îïíïìa ＝1b ＝1经检验，a ＝1，b ＝1时，f (x )满足题设的两个条件．满足题设的两个条件． 19．(12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．的值．解 函数f (x )的定义域为(0,2)， f ′(x )＝1x －12－x ＋a .(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x(2－x )， 所以f (x )的单调递增区间为(0，2)， 单调递减区间为(2，2)．(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx(2－x )＋a >0， 即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.20．(12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a 元(a 为常数，2≤a ≤5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x 元时，产品一年的销售量为ke x (e 为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元，最高不超过41元．元．(1)求分公司经营该产品一年的利润L (x )(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L (x )最大？并求出L (x )的最大值．的最大值． 解 (1)由于年销售量为Q (x )＝k e x ，则ke 40＝500，所以k ＝500e 40，则年售量为Q (x )＝500e 40ex 万件，万件，则年利润L (x )＝(x －a －30)500e 40e x＝500e 40·x －a －30ex (35≤x ≤41)． (2)L ′(x )＝500e 40·31＋a －x e x . ①当2≤a ≤4时，33≤a ＋31≤35， 当35≤x ≤41时，L ′(x )≤0；所以x ＝35时，L (x )取最大值为500(5－a )e 5. ②当4<a ≤5时，35<a ＋31≤36，令L ′(x )＝0，得x ＝a ＋31，易知x ＝a ＋31时，L (x )取最大值为500e 9－a .综上所述，当2≤a ≤4，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5－a )e 5万元；当4<a ≤5，每件产品的售价为(31＋a )元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500e 9－a 万元．万元．21．(12分)设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)． (1)确定a 的值；的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．的单调区间与极值． 解 (1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ， 故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x .令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ， 所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为处的切线方程为 y －16a ＝(6－8a )(x －1)，由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x－5)2＋6ln x (x >0)， f ′(x )＝x －5＋6x ＝(x －2)(x －3)x . 令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3. 当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )在(0,2)和(3，＋∞)上为增函数；上为增函数；当2<x <3时，f ′(x )<0，故f (x )在(2,3)上为减函数．上为减函数．由此可知，f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.22．(12分)已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a >0. (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；处的切线方程； (2)若在区间[－12，12]上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 3－32x 2＋1，f (2)＝3.f ′(x )＝3x 2－3x ，f ′(2)＝6，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为处的切线方程为 y －3＝6(x －2)，即y ＝6x －9. (2)f ′(x )＝3ax 2－3x ＝3x (ax －1)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a . 以下分两种情况讨论：以下分两种情况讨论： ①若0<a ≤2，则1a ≥12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：的变化情况如下表：x (－12，0) 0 (0，12)f ′(x ) ＋0 －f (x )f (x )极大值当x ∈[－12 ，12]时，时，f (x )>0等价于îíìf (－12)>0，f (12)>0，即îíì5－a8>05＋a8>0.解不等式组得－5<a <5.因此0<a ≤2. ②若a >2，则0<1a <12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：的变化情况如下表：x (－12，0) 0 (0，1a )1a (1a ，12) f ′(x ) ＋－ 0 ＋ f (x )极大值单调递单调递极小值单调递单调递当x ∈[－12，12]时，时，f (x )>0等价于îíìf (－12)>0，f (1a )>0，即îíì5－a8>01－12a2>0解不等式组得22<a <5或a <－22. 因此2<a <5.综合①②，可知a 的取值范围为0<a <5.。
人教A版高中数学必修3课后练习第一章算法初步单元质量测评
第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的说法，正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析由于算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一．2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构答案 D解析阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3．阅读如图所示的算法，其功能是()A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值答案 D解析根据程序可知，其功能是输出a，b，c三个数中最小的数．故选D.4．如图所示的程序的输出结果为()a＝2b＝3a＝bb＝aPRINT'a，bENDA．3,2 B．3,3 C．2,2 D．2,3答案 B解析模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a＝2，b＝3，a＝3，b＝3，输出a，b的值为3,3.故选B.5．运行如图所示的程序，其结果为()n＝8s＝1WHILE n＞＝1s＝s*nn＝n－2WENDPRINT sENDA．192 B．3840 C．384 D．1920答案 C解析程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.6．十进制数25对应的二进制数是()A．11001 B．10011 C．10101 D．10001答案 A解析7．运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填()A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切答案 A解析由题意得直线Ax＋By＋C＝0为3x－y＋2＝0，此时与直线x＋3y－1＝0满足A1A2＋B1B2＝0，即两直线垂直，且单位圆圆心到该直线的距离d＝2＝1，即直线与圆相切．(3)2＋128．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6.当x＝－4的值时，其中v4的值为()A．－57 B．124 C．－845 D．220答案 D解析由题意知v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.9．执行如图所示的程序框图，若输出S＝49，则输入整数n＝()A．8 B．9 C．10 D．8或9 答案 D解析在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝13，i＝4；执行第二次循环后，S＝25，i＝6；执行第三次循环后，S＝37，i＝8；执行第四次循环后，S＝49，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝49，因此n＝8或n＝9，故选D.10．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的值，当x ＝x0时，求f(x0)需要至多算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.n(n＋1)2，n，n B．n,2n，nC．0，n，n D．0,2n，n答案 C解析f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，由括号内层依次向外计算一次多项式的值，即：v1＝a n x＋a n－1，v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…，v n＝v n－1x＋a1，这样转化为求n个一次多项式的值，所以至多做n次乘法和n次加法，故选C.11．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填入的条件为()A．z>10? B．z≤10?C．z>20? D．z≤20?答案 D解析x＝1，y＝2，z＝1＋2＝3，满足条件；x＝2，y＝3，z＝2＋3＝5，满足条件；x＝3，y＝5，z＝3＋5＝8，满足条件；x＝5，y＝8，z＝5＋8＝13，满足条件；x＝8，y＝13，z＝8＋13＝21，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x－y＝8－13＝－5，所以判断框内可填入的条件是“z≤20？”．故选D.12．下列各数中最小的数为()A．101011(2)B．1210(3)C．110(8)D．68(12)答案 A解析全部转化为十进制，则101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图的程序框图，若输入m＝210，n＝196，则输出的n为________．答案14解析输入m＝210，n＝196，得r＝14；m＝196，n＝14，得r＝0，输出n＝14.14．程序如下：INPUT'“a，b，c＝”；a，b，ca＝bb＝cc＝aPRINT' a，b，cEND若输入10,20,30，则输出结果为________．答案20,30,20解析给a，b，c赋初值分别为10,20,30，执行a＝b后a的值为20，执行b＝c后b的值为30，执行c＝a后c的值为20.故答案为20,30,20.15．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，那么孩子已经出生________天．答案510解析由题中满七进一，可得题图所示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510.16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋13＋15＋17＋19.同学们有如下四种画法，其中有一个是错误的，这个错误的程序框图是________(填相应的序号)．答案 ③解析 ③中，当i ＝7时，执行最后一次循环，此时S ＝S ＋17，与题意不符合． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程： (1)8251与6105； (2)6731与2809.解 (1)8251＝6105×1＋2146； 6105＝2146×2＋1813； 2146＝1813×1＋333； 1813＝333×5＋148； 333＝148×2＋37； 148＝37×4.∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数． (2)6731＝2809×2＋1113； 2809＝1113×2＋583； 1113＝583×1＋530； 583＝530×1＋53； 530＝53×10.∴6731与2809的最大公约数为53.18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．解运行过程如下：解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：20．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．解程序框图如图所示：21．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x2－2(x>0)近似零点的程序框图如下图所示．(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序．解(1)判断框内应填循环终止的条件：22．(本小题满分12分)某班有50名同学，现将某科的成绩分为三个等级，80～100分为A,60～79分为B,60分以下为C.试用框图表示输出每个学生成绩等级的算法．解框图如图所示：。
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第一章算法初步(B)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()
2．运行如下的程序，输出结果为()
A．32 B．33 C．61 D．63
3．表达算法的基本逻辑结构不包括()
A．顺序结构B．条件结构
C．循环结构D．计算结构
4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量
B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1
D．画程序框图只需循环结构即可
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()
A．－1 B．0
C．1 D．3
6．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()
A．1,3 B．4,1 C．
7．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，
第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数
的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处
应分别填入()
A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1
C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i
8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()
A．22，－22 B．22,22
C．12，－12 D．－12,12
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
A．2 B．4 C．8 D．16 10．读程序
当输出的y的范围大于1() A．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A ．3
B ．9
C ．17
D ．51
12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．读程序
本程序输出的结果是________．
14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S ＝1＋100
2×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用
________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．
15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值
都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．
16．如图是一个程序框图，则输出的S的值是________________________________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．
19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．
21．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
(x ＋3)3
， (x<0)10， (x ＝0)
(x －3)3. (x>0)要求输入x 值，输出相应的y 值．
22．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．
第一章 算法初步(B)
1．B [先把b 的值赋给中间变量c ，这样c ＝17，再把a 的值赋给变量b ，这样b ＝8，把c 的值赋给变量a ，这样a ＝17.] 2．D [本程序实现的是：
求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.
当n ＝61时，1＋3＋…＋61＝31(1＋61)
2＝312＝961<1 000；
当n ＝63时，1＋3＋…＋63＝32(1＋63)
2＝322＝1 024>1 000.]
3．D 4.A
5．B [当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s 的值为0.]
6．B [把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b.] 7．D
8．A [具体运行如下：(x ，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x －y ＝22，y －x ＝－22.] 9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S 、n 其值对应变化，执行时，S 与n 对应变化情况如下表：
故S ＝2时，输出n ＝8.]
10．C [由程序可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x (x>0)
⎝⎛⎭
⎫12x －1 (x≤0)，
∵y>1，
∴①当x≤0时，⎝⎛⎭⎫12x
－1>1， 即2－
x >2，
∴－x>1，
∴x<－1.②当x>0时，x>1， 即x>1，
故输入的x 值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
11．D [459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，
51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．] 12．C 13．3 3
解析 由题意知V ＝
34
×2×2×3＝3 3. 14．循环语句 WHILE 型 UNTIL 型 15．a>300? 16．63
解析 当n ＝1时，S ＝1＋21＝3； 当n ＝2时，S ＝3＋22＝7； 当n ＝3时，S ＝7＋23＝15； 当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；
当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33.故S ＝63.
17．解 1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50
＝194，
∴194＝302(8) 18．解 算法如下： 第一步：输入半径r 和高h.第二步：计算底面积S ＝πr 2.第三步：计算体积V ＝hS.第四步：计算侧面积C ＝2πrh.第五步：计算表面积B ＝2S ＋C.第六步：输出V 和B.程序框图如右图.
19．解
程序框图如下图所示：
20
．解 程序如下：
INPUT x ，n m ＝0N ＝0i ＝0
WHILE i<n
N ＝x*10^i ＋N m ＝m ＋N i ＝i ＋1WEND PRINT m END
21．解 程序如下： INPUT x
IF x ＝0 THEN y ＝10ELSE
IF x>0 THEN y ＝(x －3)^3
ELSE y ＝(x ＋3)^3 END IF END IF
PRINT y END
22．解 y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ， 0≤x≤4，8， 4<x≤8，
2(12－x)， 8<x≤12.
程序框图如下图．
程序如下：。