8.3理想气体状态方程
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课时作业24：8.3理想气体的状态方程
第3节理想气体的状态方程基础过关1.(多选)关于理想气体，下列说法中正确的是()A.理想气体的分子间没有分子力B.理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C.理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B正确；理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A正确，C错误；在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D正确。
答案ABD2.已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。
当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)()A.12.8倍B.8.5倍C.3.1倍D.2.1倍解析湖底压强大约为p0＋ρ水gh，即3个大气压，由气体状态方程，3p0V14＋273＝p0V217＋273，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C 正确。
答案C3.如图1所示是一定质量的理想气体状态变化的过程中密度ρ随热力学温度T变化的曲线，由图可知()图1A.A →B 过程中气体的压强变小B.B →C 过程中气体的体积不变C.A →B 过程中气体的体积不变D.B →C 过程中气体的压强不变解析 由题图可知，A →B 过程中气体的密度不变，则体积不变，温度升高，由pV T ＝C 可知，压强增大，A 错误，C 正确；B →C 过程中气体密度减小，则气体体积增大，随温度的降低，气体的压强减小，B 、D 错误。
答案 C4.对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( )A.使气体体积增加而同时温度降低B.使气体温度升高，体积不变、压强减小C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大D.使气体温度升高，压强减小，体积减小解析 由理想气体状态方程pV T ＝恒量得A 项中只要压强减小就有可能，故A 项正确；而B 项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B 项错误；C 项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C 项错误；D 项中温度升高，压强减小，体积减小，导致pV T 减小，故D 项错误。
8.3 理想气体的状态方程
理想气体
假设这样一种气体在任何温度和任何压强下都能严格地遵 循气体实验定律，我们把这样的气体叫做“理想气体”。
理想气体的特点:
1.理想气体是不存在的，是一种理想模型 2.从微观上说：分子间忽略除碰撞外其他的作用力，忽略分子 自身的大小，分子本身没有体积 3.分子之间、分子与器壁之间的碰撞，都是弹性碰撞。除碰撞 以外，分子的运动是匀速直线运动，各个方向的运动机会均等. 4.理想气体分子之间无分子势能，一定质量的理想气体的内能 仅由温度决定，与气体的体积无关.
【变式】如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的
活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自
然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1 ＝ 27 ℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度 h ＝ 30 cm，问温度升高到t2＝90 ℃ 时气柱的长度为多少？
解：
k Δx 1 p1 ＝ S p2＝ k Δx 2 S p1V 1 p2V 2 ＝ T1 T2
理想气体状态方程：
[例]内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直 向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是 87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在图示位置空气柱的压强p1. (2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低 到多少度？
理想气体
[例]关于理想气体的性质，下列说法中正确的是： A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格 遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升 高
D.氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为
8.3理想气体的状态方程
一定质量 的某种理想气体. 2.适用条件: （1）
（2） 一定质量的实际气体在压强不太 大 ， 温度不太 低 的情况下。
练：对于一定质量的气体来说，能否做到以下点？
（1）保持压强和体积不变而改变它的温度 不能
（2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积 不能
（3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强
• A．TA＝2TB • C．TB＝6TA
B．TB＝4TA D．TB＝8TA
体会：理想气体状态方程给出了任意两个 状态间的联系，并不涉及变化的方式。
一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态 变化1—2—3过程，则三个状态的温度之比 是 （ ） A．1∶3∶5 B．3∶6∶5 C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
一、温故知新
回顾三大气体实验定律的公式和适用条件？ 1.玻意耳定律： 条件：质量不变 公式： pV =C 温度不变 p 公式： C2 2.査理定律： T 条件：质量不变 体积不变 V 3.盖-吕萨克定律： 公式： C T 条件：质量不变 压强不变
自主学习课本23页第一部分理想气体：
1、什么叫理想气体？理想气体存在吗？ 假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压 强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样
• 答案： (1)133 cmHg (2)－5 ℃
一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有 关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.
• (1)求状态A的压强． • (2)请在图乙中画出该状态变化过程的 p－T图象 ，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写 出计算过程．
答案： (4×104 Pa (2)如解析 图．
分析过程列出方程
•
答案： 1.3×105 Pa
8.3理想气体的状态方程
4．一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体 典 型 体积为 3.0×10 3 m3.用 DIS 实验系统测得此时气体的温度 问 5 和压强分别为 300 K 和 1.0 × 10 Pa.推动活塞压缩气体，稳 题 解 定后测得气体的温度和压强分别为 320 K 和 1.6×105 Pa. 题 (1)求此时气体的体积． 示 范 (2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压
－3
m3
(2)当气体保持 T2 不变，变到状态 3 时 最后状态：p3＝0.8×105 Pa，V3＝？，T3＝T2＝320 K 所以 p2V2＝p3V3 －3 5 p2V2 1.6×10 ×2×10 －3 3 3 即 V3＝ ＝ m ＝ 4 × 10 m p3 0.8×105
答案 (1)2.0×10－3 m3 (2)4.0×10－3 m3
－
强变为 8.0×104 Pa，求此时气体的体积．
解析
对缸内封闭气体
初态：p1＝1×105 Pa，V1＝3.0×10－3 m3，T1＝300 K， 末态：p2＝1.6×105 Pa，V2＝？，T2＝320 K 由理想气体状态方程可知 p1V1 p2V2 p1V1T2 ＝ 所以 V2＝ ＝2×10－3 m3 T1 T2 T1p2 即末态时气体体积为 2×10
例5．有人设计了一种测温装置，结构如图，玻璃组A 内封有一定质量的气体，与A相连的B管插在水银槽中， 管内水银面的高度x即反映泡内气体的温度，即环境温 度，并可以由管上的刻度直接读出，设B管的体积与A 泡的体积相比可以忽略不计，①在标准大气压下对B管 进行温度刻度（标准大气压相当于76cmHg）已知当温 度t1=27℃时,管内水银面高度x1=16cm,此高度即为27℃ 和刻度线,求:t=0℃的刻度线在x为多少厘米处？②若大 气压已变为75cmHg，利用该温度计测出的读数仍为 27℃，此时的实际气温为多少？
课件3： 8.3 理想气体的状态方程
答案：D
解析：在p－T图象中1→2过原点，所以1→2为等容过程，体积 不变，而从2→3气体的压强不变，温度降低，3→1为等温过程， D正确。
考点题型设计
题型1 理想气体状态方程的应用
例1 一水银气压计中混进了空 气，因而在27℃，外界大气压为 758mmHg时，这个水银气压计的 读数为738mmHg，此时管中水银 面距管 顶 80mm，当温度降至－ 3℃ 时 ， 这 个 气 压 计 的 读 数 为 743mmHg，求此时的实际大气压 值。
题型3 探究·应用
例题3 如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空气柱输入 体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气柱在输入体内 前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血压为120/80mmHg， 试估算空气柱到达心脏处时，在收缩压和扩张压两种状态下， 空气柱的体积分别为多少？
解析：空气柱的初状态参量： p0＝760mmHg，V0＝5mL，T0＝300K。 它在体内收缩压时的状态参量： p1＝120mmHg，T1＝310K。
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C 和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的 图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的 方向)。说明每段图线各表示什么过程。
解析：p－V 图中直观地看出，气体在 A、B、C、D 各状
知识自主梳理
1．理想气体
知识点1 理想气体
在__任__何____温度、__任__何____压强下都严格遵从气体实验定 律的气体。
2．理想气体与实际气体
知识点2 理想气体状态方程
1．内容 一定质量的某种理想气体在从一个状态 1 变化到另一个状 态 2 时，尽管 p、V、T 都可能改变，但是压强跟__体__积____的乘 积与热力学温度的__比__值____保持不变。 2．表达式 pT1V1 1＝___p_T2_V2_2_____或pTV＝___恒__量___ 3．适用条件 一定___质__量___的理想气体。
8.3理想气体的状态方程
p1V1 p2V2 ＝ ⇒ T1 T2
T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律 p 1 p2 V1＝V2时， ＝ 查理定律 T1 T2 V1 V2 p1＝p2时， ＝ 盖—吕萨克定律 T1 T2
四、一定质量理想气体的状态变化图象与特点
定性判断容器内液柱移动方向常用方法：
公式法 假设法 图像法 极限法
பைடு நூலகம்
假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下 都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做 “理想气体”。
一、理想气体
理想气体具有的特点：
1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。 2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理 想气体。 3、从微观上说：理想气体的分子间距离大于10r0， 分子间作用力可忽略不计。即：分子间（以及分子和 器壁间）除碰撞外无其他作用力，内能仅由温度和分 子总数决定 ,与气体的体积无关。 4、理想气体分子本身是一种不占有体积的质点.它所 占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
• 玻意尔定律 • 查理定律 • 盖—吕萨克定律 • • 这三个实验定律有个共同点：都是在 压强不太大、温度不太低的条件下实验 并总结出来的。
定性判断容器内液柱移动方向问题
如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻 璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为 两部分。已知l2=2l1，若将两部分气体升高相 同的温度，管内水银柱将如何将移动？（设原 来温度相同）
二、推导理想气体状态方程
如图所示，一定质量的某种 理想气体从A到B经历了一个等 温过程，从B到C经历了一个等 容过程。 分别用PA、VA、TA和PB、VB、 TB以及PC、VC、TC表示气体在A、 B、C三个状态的状态参量。 请同学们尝试推导出状态A 和状态C的三个参量之间的关系。
8.3理想气体状态方程,改
一、理想气体：
小 结：
在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实
验定律的气体
二、理想气体的状态方程 p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
注意：恒量C由理想气体的质量和种类决定。
【总结提升】应用理想气体状态方程解题的一般步骤
（1）明确所研究的气体，即一定质量的理想气体.
（2）确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2. （3）由状态方程列式求解.
末态：TB′=（273+27） K=300 K.
由理想气体状态方程 pBVB p得BV：B
1.2105 VB pBVB
TB
TB
②
300
300
又VA+VB=VA′+VB′
③
VA∶VB=2∶1
④
pA′=pB′
⑤
由①②③④⑤得pA′=pB′=1.3×105 Pa.
答案：均为1.3×105 Pa
0.92p907V0＝13.19p9.V30， 解得 p＝1.1p0.
(3)随着温度升高，当活塞恰好停在 A 处时，汽缸内气体压 强为大气压强，由理想气体状态方程可知：0.92p907V0＝1.1TpA0V0，
解得 TA＝363 K. 综上可知，气体在温度由 297 K 升高到 330 K 过程中，气 体做等容变化；由 330 K 升高到 363 K 过程中，气体做等压变 化；由 363 K 升高到 399.3 K 过程中，气体做等容变化．故整体 过程中的 p－V 图线如图所示．
可得： 可得：
pAVA pCVC
TB
TC
pAVA pCVC
TA
TC
TA=TB VB=VC
8.3 理想气体的状态方程
p1V1 p2V2 pV C或 T T 1 2 T
3、使用条件: 一定质量的某种理想气体.
4、气体密度式：
P P2 1 1T1 2T2
三、课堂练习
1.如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气（视为 理想气体）相通，初始时管内气体温度为T1。现用一段水银柱从管口开 始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出， 平衡后管内上下两部分气柱长度比为l∶3。若将管内下部气体温度降至 T2，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚 好平齐（没有水银漏出）。已知 ，大气压强为p0，重力加速度为g， 求：（1）水银柱的的活塞被很细的弹簧拉住，气 缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度 为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温 度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞 与缸壁的摩擦)
温故知新 理想气体的三大实验定律内容是什么
1、玻意耳定律：
pV =C 或 p1V1 = p2V2
P C 或 T
2、査理定律： 3、盖-吕萨克定律：
p1 p2 T1 T2
V1 V2 V C 或 T T1 T2
一.理想气体
1.概念 假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严 格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。
2.下图中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态， 状态A的温度为TA，状态B的温度为TB；由图可知( )
A．TB＝2TA C．TB＝6TA
B．TB＝4TA D．TB＝8TA
3.如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温 度为127℃，压强为1.8 atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉， 活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，由于容器缓慢导热，最后温度均为27℃， 活塞停止，求气体的压强．
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（2）在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。
（3）理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气
体的内能只有分子动能。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决 定 ,与气体的体积无关.
二、理想气体的状态方程 1、推导
p
A
C
TA=TB
B
0
V
二、理想气体的状态方程
1、推导
p
A
C
TA=TB
第八章 气 体
1.三大气体实验定律内容是什么？适用范围是什么？
2.理想气体定义及特点
p
A
3. A、C状态的状态参量间有何关系
TA=TB
C
B
0
V
一、理想气体
1.定义：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验 定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。 2.理想气体特点
（1）理想气体是不存在的，是一种理想模型。B Nhomakorabea0
V
2、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另
一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积
的乘积与热力学温度的比值保持不变。
3、公式：p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
注：恒量C由理想气体的 质量和种类决定，即由理 想气体的物质的量决定
4、使用条件: 一定质量的某种理想气体.
对一定质量的气体来说，能否做到以下各点？ （1）保持压强和体积不变而改变它的温度 （2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积 （3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强 （4）保持体积不变，同时增加压强并降低温度
一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压 为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg， 此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这 个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为 多少毫米汞柱？ p=762.2 mmHg
（3）理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气
体的内能只有分子动能。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决 定 ,与气体的体积无关.
二、理想气体的状态方程 1、推导
p
A
C
TA=TB
B
0
V
二、理想气体的状态方程
1、推导
p
A
C
TA=TB
第八章 气 体
1.三大气体实验定律内容是什么？适用范围是什么？
2.理想气体定义及特点
p
A
3. A、C状态的状态参量间有何关系
TA=TB
C
B
0
V
一、理想气体
1.定义：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验 定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。 2.理想气体特点
（1）理想气体是不存在的，是一种理想模型。B Nhomakorabea0
V
2、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另
一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积
的乘积与热力学温度的比值保持不变。
3、公式：p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
注：恒量C由理想气体的 质量和种类决定，即由理 想气体的物质的量决定
4、使用条件: 一定质量的某种理想气体.
对一定质量的气体来说，能否做到以下各点？ （1）保持压强和体积不变而改变它的温度 （2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积 （3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强 （4）保持体积不变，同时增加压强并降低温度
一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压 为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg， 此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这 个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为 多少毫米汞柱？ p=762.2 mmHg