南京师大附中10-11学年高一上学期期中考试(数学)
2019-2020学年江苏省南京师大附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.己知集合A={−1,0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {−1,1}D. {0,1，2}2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是()(e是自然对数的底数)A. y=x+lnxB. y=e x2C. y=x3+sinxD. y=x3+3x3.函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.函数f(x)=x2−4x+2在区间[1,4]上的值域为()A. [−1,2]B.C. (−2,2)D. [−2,2]二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5.已知幂函数f(x)=x a(a为常数)的图象经过点(2,√2)，则f(9)=______．6.已知a=0.91.1，b=1.10.9，c=log20.9，则a、b、c按从小到大的顺序排列为__________．7.设集合A={x||x−2|<1}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是______．8.函数y=√8−4x的定义域是________．9.已知函数f(x)={2x(x>1),−x−2(x≤1),则f(f(−5))=__________.若f(a2+2)+f(1−a2)=4，则实数a的值是__________．10.已知2m=5n=10,则2m +2n=_________．11.已知函数f(x)=−2x，x∈[1,2]，则f(x)的最小值为______．12.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，且f(3)=0.若f(m+1)>0，则实数m的取值范围是______ ．13.已知函数f(x)=log12ax−2x−1(a为常数)在区间(2,4)上是减函数，则实数a的取值范围是________．14.设偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x−1)≤f(1)的x的取值范围是_____．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）15. (1)(279)0.5+(0.1)−2+(21027)−13−3(π0)+712； (2)lg 32+lg 35+3lg2lg5；16. 设全集U =R ，集合A ={x|2≤x <4,x ∈R}，B ={x|3x −7≥8−2x,x ∈R}，求A ∪B ，(∁U A)∪(∁U B)17. 已知函数f(x)=log a (x +1),g(x)=log a (1−x)(a >0且a ≠1)(1)若F(x)=f(x)+g(x)，求函数F(x)的定义域；(2)若f(−14)<1，求a 取值范围．18. 已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+2是奇函数．(1)求b 的值；(2)解关于x 的不等式f(x)≤f(1)．19. 某服装批发市场销售季节性流行服装F ，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件定价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售。
(整理版)师大附中高一上学期期中考试试题(数学)
师大附中— 度高一上学期期中考试试题〔数学〕本试卷分第一卷、第二卷．本试卷共4页．第一卷和第二卷总分值150分，考试时间120分钟．考前须知：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共100分一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}A =,{1,3}B =，那么()U A C B ⋂等于A.{4,5}B.{2,4,5}C.{1}D.{3} 2、以下函数与函数||y x =为相等函数的是A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a xy a=3、集合{1,2}A =,{3,4}B =，那么从A 到B 的映射共有A.1个B.2个C.3个D.4个 4、函数()log (43)a f x x =-过定点A.〔1，0〕B.〔3,04〕C.〔1，1〕D.〔3,14〕5、设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，那么图中阴影局部所表示的集合是 A ．{|23}x x << B ．{|3}x x < C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤6、幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么(9)f 的值为A. 3B. 3±C. 81D.81± 7、以下大小关系正确的选项是A. 30.440.43log 0.3＜＜B. 30.440.4log 0.33＜＜ C. 30.44log 0.30.43＜＜ D. 0.434log 0.330.4＜＜8、函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是A.)2,25(--B.)1,2(--C.〔1,2〕D.25,2(9、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，假设当(0,)x ∈+∞时，()ln f x x =，那么满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)(0,1)-∞-⋃h 和时间t 之间的关系，其中正确的有B.2个二、填空题：本大题有3小题，每题4分，共12分，把答案填在答卷的相应位置.11、函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 *** ；12、．计算：52log 232851ln log 16e ⨯+= *** ；13、设函数22 1 (0)()+1 (02)3 1 (2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，假设()3f x =，那么x = *** .三、解答题：本大题有3题，共38分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、〔本小题总分值12分〕设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B . 〔I 〕假设13a =，试判定集合A 与B 的关系；〔II 〕假设A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .15、〔本小题总分值12分〕函数112)(++=x x x f .〔I 〕用定义证明函数在区间[)+∞,1是增函数； 〔II 〕求该函数在区间[]2,4上的最大值与最小值.16、〔本小题14分〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．〔I 〕求(0)f ，(1)f ； 〔II 〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围．第II 卷 共50分一、填空题：本大题有2小题，每题4分，共8分，把答案填在答卷的相应位置.17、如果函数()22f x x ax =-+在区间11[,]24-上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 *** ; 18、设函数22)(k x x x f --=，以下判断：①存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有一个零点； ②存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有两个零点； ③存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有三个零点； ④存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有四个零点．其中正确的选项是 *** 〔填相应的序号〕．二、选择题：本大题有2小题，每题4分，共8分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.||()xx a f x =(01)a <<A ．B ．C ．D ． 20、假设函数()log (1)a f x ax =+在区间(3,2)--上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．(0,1)三、解答题：本大题有3题，共34分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.21、(本小题总分值10分)函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈. 〔I 〕求函数()f x 的最大值和最小值；〔II 〕假设实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.22、(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．〔I 〕设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f 〔x 〕的表达式； 〔II 〕当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ 〔服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-本钱〕 23、〔本小题总分值12分〕设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足以下条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．〔I 〕求()1f 的值； 〔II 〕求()x f 的解析式；〔Ⅲ〕假设()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.附加题：本大题有2小题，每题5分，共10分，把答案填在答卷的相应位置. 说明：得分计入总分，超过150分， 总分计为150分.1、设函数()f x x x a =-，假设对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f恒成立，那么实数a 的取值范围是 *** . 2、函数)(x f y =定义域为D ，假设满足:①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[]D n m ⊆,使()f x 在[]n m ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2n m ，那么就称)(x f y =为“减半函数〞.假设函数)0,1,0)((log )(≥≠>+=t a a t a x f xa 是“减半函数〞，那么t 的取值范围为 *** .参考答案 第I 卷11、()()1,22,⋃+∞ 12、83-13三、解答题: 14、〔本小题总分值12分〕 解：A ＝{2,3}〔I 〕假设13a =,那么B={3}，∴B ⊆A〔II 〕∵B ⊆A ， ∴B =Φ或{2}B =或{3}B =∴0a =或12a =或13a = ∴11{0,,}32C =15、〔本小题总分值12分〕〔I 〕证明：任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x∵120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <,∴函数()f x 在[)+∞,1上是增函数.〔II 〕由〔I 〕知函数()f x 在[]2,4上是增函数.∴max 2419[()](4)415f x f ⨯+===+, min[()]f x =2215(2)213f ⨯+==+. 16、〔本小题总分值14分〕 解：〔I 〕()00f = (1)(1)1f f =-=-〔II 〕令0x >，那么0x -<12()log (1)()f x x f x -=+=∴0x >时，12()log (1)f x x =+∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩〔Ⅲ〕∵12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数 ∵(1)1(1)f a f -<-= ∴11a -> ∴2a >或0a <第II 卷 共50分 一、填空题：17、(,2][1,)-∞-⋃+∞ 18、 ②③. 二、选择题：三、解答题：19 20 DB21、(本小题总分值10分) 解：〔I 〕 2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤令2xt =，03x ≤≤，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--〔18t ≤≤〕∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==〔II 〕()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=-∴a 的取值范围为(,10]-∞- 22、(本小题总分值12分) 解：〔I 〕当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，600.02(100)6250xP x =--=-∴**60,0100,62,100500,50x x N P x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩〔II 〕设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，那么*2*(40)20,0100,22,100500,50P x x x x N L x x x x N ⎧-=<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩当0＜x≤100时，L 单调递增，此时当x=100时，Lmax=当100＜x≤500时，L 单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000 综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元. 23、〔本小题总分值12分〕 解：〔I 〕在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．〔II 〕当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称， 故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．∵()11=f ，∴41=a ．∴()()2141+=x x f ．〔Ⅲ〕()()222111144424x x f x x x -=+-=+， 由()214x f x -≤即11||124x +≤，得5322x -≤≤∵()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤∴只须51232m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m -≤≤∴实数m 的取值范围为33[,]22-．附加题：每题5分，共10分 1、3a ≤ 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0。
江苏省南京师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)
2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁∪A）∪（∁∪B）=．2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是．3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=a x，y=b x，y=log c x，y=log d x在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为．4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有人．5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是．6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于．7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是．9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是．10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=．11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是．12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.）15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（8分）函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）．（1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；（3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁∪A）∪（∁∪B）={0，1，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U，以及A，B，求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁∪A={4}，∁∪B={0，1}，则（∁∪A）∪（∁∪B）={0，1，4}，故答案为：{0，1，4}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是{x|x＞}．考点：函数的定义域及其求法．分析：对数函数的真数一定要大于0，即，3x﹣2＞0，从而求出x的取值范围．解答：解：因为3x﹣2＞0，得到x故答案为：{x|x＞}点评：对数函数定义域经常考，注意真数一定要大于0．3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=a x，y=b x，y=log c x，y=log d x在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为d＞c＞a＞b．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的和对数的函数的图象和性质判断即可．解答：解：由函数的图象可得①y=a x 是减函数，②y=b x是减函数，故底数a，b都是大于0且小于1的实数．作出直线x=1和函数①②图象的交点，可得a＞b，故0＜b＜a＜1．由函数的图象可得函数③y=log c x 和④y=log d x是增函数，故底数c，d都是大于1的实数．作出直线y=1和函数③④图象的交点，可得d＞c，故有d＞c＞1．综上可得d＞c＞a＞b故答案为：d＞c＞a＞b点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有33人．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据学生学特长之间的关系即可得到结论．解答：解：∵学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，∴学绘画和学音乐的人数是100﹣21=79人，∵学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，∴同时学绘画和音乐的学生有67+45﹣79=33人，故答案为：33点评：本题考查两个集合的交集、并集、补集的定义，比较基础．5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（8，4）代入即可解出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（8，4）代入可得4=8α，解得．α=∴f（x）=．故答案为：f（x）=．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于7．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．解答：解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故答案为：7．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用换底公式进行转化求解是解决本题的关键，然后将所得分式的分子与分母的真数化为2，3的乘积的形式进行代入计算出结果．解答：解：log512==．故答案为：．点评：本题考查对数换底公式的运用，考查对数运算性质的应用，考查学生等价转化的能力和运算化简得能力．8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，u=x2﹣2x在（2，+∞）内单调递增，而y=lgu是增函数，由“同增异减”，知函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，u=x2﹣2x在（2，+∞）内单调递增，而y=lgu是增函数，由“同增异减”，知函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查对数函数的单调性和应用，解题时要认真审题，注意灵活运用“同增异减”求解复合函数的单调区间的方法．9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（1，2）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，则f（x）＞f（2﹣x），等价为，解出即可．解答：解：由于f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，则f（x）＞f（2﹣x），等价为，解得，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=﹣．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和换底公式求解．解答：解：（log43+log83）（log32+log92）+log=（log6427+log649）（log94+log92）+=log64243•log98+=﹣=﹣=1﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：求f′（x），判断函数f（x）取得最值的情况，以及取得零点的情况，及零点的个数，并且能够得到函数f（x）只有一个零点，并且是在（2﹣ln2，+∞）内．容易判断f（2）＜0，f（3）＞0，所以零点在区间（2，3）内，所以根据已知f（x）在（k，k+1），k∈Z，内有零点，所以k=2．解答：解：f′（x）=ln2+log2x，令f′（x）=0得，x=2﹣ln2，且0＜2﹣ln2＜1；∴x∈（0，2﹣ln2）时，f′（x）＜0，x∈（2﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（0，2﹣ln2）上单调递减，在（2﹣ln2，+∞）上单调递增；又x趋向于0时，log2x＜0，x＞0，∴xlog2x＜0，即函数f（x）在（0，2﹣ln2）内不存在零点；又∵f（2）=2﹣3＜0，f（3）=3log23﹣3＞0；∴f（x）在区间（2，3）内存在一个零点，且在（2﹣ln2，+∞）内只有一个零点；由已知f（x）零点所在区间为（k，k+1），（k∈Z）；∴k=2．故答案为：2．点评：考查通过判断函数导数符号判断函数单调性的方法，以及函数零点的概念，以及单调函数取得零点的情况．12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．解答：解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4点评：本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属基础题．13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是[，3]．考点：二次函数的性质．专题：计算题；数形结合．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．解答：解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.）15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜3或x≥10}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3}；（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠∅，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（8分）函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．考点：指数函数综合题．分析：令b=a x构造二次函数y=b2+2b﹣1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解．解答：解：令b=a x则a2x=b2∴y=b2+2b﹣1=（b+1）2﹣2 对称轴b=﹣1若0＜a＜1，则b=a x是减函数，所以a﹣1＞a所以0＜a＜b＜所以y的图象都在对称轴b=﹣1的右边，开口向上并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14∴b2+2b﹣15=0∴（b﹣3）（b+5）=0b＞0，所以b==3，a=符合0＜a＜1若a＞1则b=a x是增函数，此时0＜＜b＜ay的图象仍在对称轴b=﹣1的右边，所以还是增函数b=a时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14b＞0，所以b=a=3，符合a＞1所以a=或a=3点评：本题主要考查指数函数单调性的问题．对于这种类型的题经常转化为二次函数，根据二次函数的图象和性质进行求解．17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程|x2﹣6x+8|﹣a=0的解的个数可转化为函数y=|x2﹣6x+8|与y=a的交点的个数，作函数y=|x2﹣6x+8|的图象，由数形结合求a．解答：解：方程|x2﹣6x+8|﹣a=0的解的个数可转化为函数y=|x2﹣6x+8|与y=a的交点的个数，作函数y=|x2﹣6x+8|的图象如下，故由图象可知，当a=0或a＞1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个互不相等的实数根，当a=1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有三个互不相等的实数根，当0＜a＜1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有四个互不相等的实数根．点评：本题考查了函数图象的作法及方程的根与函数交点的关系，属于中档题．18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，100•﹣60=140，从而求a的值；（2）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=﹣15×35+640=115，从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．解答：解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•﹣60=140，解得，a=4；（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）．（1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用定义证明即可，（2）利用导数判断函数的最值，需要分类讨论，问题得以解决解答：解：（1）f（x）在（0，1]上的单调性递减，理由如下：设x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2ax1+﹣2ax2﹣=2a（x1﹣x2）+=（1﹣2ax1x2），∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，0＜a≤，∴x2﹣x1＞0，0＜x1•x2＜1，0＜2ax1x2＜1，1﹣2ax1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，1]上的单调性递减，（2）∵f（x）=2ax+，∴f′（x）=2a﹣=，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，1]单调递减，∴f（x）min=f（1）=2a≥6，解得a≤3，∴a≤0时，对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当f′（x）＞0，即x＞，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，即0＜x＜，函数f（x）单调递减，当≥1时，即0＜a≤时，f（x）在（0，1]上的单调性递减，∴f（x）min=f（1）=2a≥6恒成立解得a≤3，当＜1时，即a＞时，∴f（x）在（0，]上的单调递减，在（，1）上单调递增，∴f（x）min=f（）=2a•+≥6恒成立，解得a≥，综上所述实数a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）点评：本题主要考查了函数的单调性和导数与函数的最值问题，以及求参数的取值范围，属于中档题20．（12分）已知函数f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；（3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令真数大于0可得到函数的定义域，利用对数的运算律化简f（﹣x），判断出与f（x）的关系，再由函数奇偶性的定义得出结论；（2）把f（x）≤1化为：lg≤lg10，由函数的定义域和对数函数的单调性，列出不等式组求出x的范围；（3）根据解析式把方程10f（x）=ax有实数解化为：a=在（﹣1，1）有实数解，设g（x）=，并求出g′（x）化简后，利用二次函数的性质得到单调区间，求出函数的最大值、最小值，得到函数的值域，就是实数a的取值范围．解答：解：（1）由得，（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣1，1），因为f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）由f（x）≤1得，lg≤1=lg10，所以，即，解得﹣≤x＜1，则实数x的取值范围是[﹣，1）；（3）由10f（x）=ax得，=ax，且﹣1＜x＜1，当x=0时，方程不成立；当x≠0时，方程化为a=，设g（x）=，则方程10f（x）=ax有实数解化为a=在（﹣1，1）有实数解，即实数k属于函数g（x）=在（﹣1，1）上的值域，则g′（x）==，令h（x）=x2﹣2x﹣1=0，解得x==1，则x=1，所以当﹣1＜x＜1﹣时，h（x）＞0，则g′（x）＞0，当1＜x＜1时，h（x）＜0，则g′（x）＜0，所以g（x）在区间（﹣1，1﹣）单调递增，在（1﹣，1）上单调递减，则函数g（x）最小值是g（1﹣）==，又g（1）=0，g（﹣1）无意义，所以函数g（x）最大值是0，所以函数g（x）的值域是[，0），即实数a的取值范围是：[，0）．点评：本题考查对数函数的单调性、定义域，函数奇偶性的判断，对数不等式、分式不等式的求法，以及函数与导数的应用，考查运算求解能力与化归、转化思想．属于难题．。
江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
江苏省南京师大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知全集{}1,0,1,2U =−， {} 1,1A =−，则集合U A =（ ） A ．{0,2} B ．{}1,0− C ．{0,1}D ．{1,2} 2．“1x =”是“2540x x −+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“x ∃∈R ，210x x −−>”的否定是（ ）．A ．x ∃∈R ， 210x x −−<B ．x ∃∈R ，210x x −−≤C ．x ∀∈R ，210x x −−≤D ．x ∀∈R ，2 10x x −−>4．已知223x x −+=，则1x x −+的值为（ ）．AB ．1 C． D ．1±5．函数22),0,03(1x x x f x x x⎧−≤≤⎪=⎨<⎪⎩的值域为（ ）． A ．[]3,1− B ．(0),−∞ C ．(1),−∞ D ． (1],−∞6．下列四组函数中，()f x 与 ()g x （或 ()g t ）表示同一个函数的是（ ）A．()f x = ()g x x = B．()f x =2()g t = C ．22()1x x f x x +−=− ()2g x x =+ D ． ()f x x =()g t =7．已知实数0a >，0b >，且1111a b +=+，则2a b +的最小值为（ ） A．3+ B．1 C ．4 D．32 8．函数32()1x f x x =−的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．设集合{}220A x x x =−=，则下列表述不正确的是（ ）．A ．{}0A ∈B ．2A ∉C ．{}2A ∈D ． 0A ∈ 10．下列四个条件中，能成为 x y >的充分不必要条件的是（ ）A ．22xt yt >B ．xt yt >C ．x y >D ．110x y<< 11．下列命题中是真命题的有（ ）．A ．若函数()f x 在(0],−∞和(0,)+∞上都单调递增，则()f x 在R 上单调递增；B ．狄利克雷函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数在任意一个区间都不单调； C ．若函数 ()f x 是奇函数，则一定有 (0)0f =；D ．若函数 ()f x 是偶函数，则可能有 (0)0f =； 12．已知 1a >， 1b >，且()1ab a b −+=，那么下列结论正确的有（ ）．A ．a b +有最大值2B ．a b +有最小值2 C ．ab1 D ．ab有最小值3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13．已知0,0()1,032,0x f x x x x >⎧⎪=−=⎨⎪−<⎩，则 ()()()6f f f = ．14．已知函数53()7c f x ax bx x=+++， 3( 5)f −= ，则 ()3f = ． 15．某水果店申报网上销售水果价格如下：梨子60元/盒，桔子65元/盒，水蜜桃80元/盒，荔枝90元/盒，为增加销量，店主对这四种水果进行促销：一次性购买水果总价达到120元，顾客就少付x 元， 每笔订单顾客网上支付成功后，店主会得到支付的80%．①10x =时，顾客一次性购买梨子、水蜜桃各一盒，需要支付 ．元；②在促销活动中，为保证店主每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折（即70%），则x 的最大值是 ．16．()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()2g x f x x =−在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式() 1246()f x f x x +−+>−−的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．已知a ，b 均为正数，证明：22a b a b b a+≥+． 18．计算：（1）12ln 249e −⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）()223lg2lg5lg20log 3log 4+⋅+⋅．19．已知二次函数 ()f x 的值域为[)4,−+∞，且不等式0( )f x <的解集为()1,3−．（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意的[2,2]x ∈−，都有 2() f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．20．某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD 修建花圃，规定ABCD 的每条边长不超过20米．如图所示，要求矩形区域 EFGH 用来种花，且点A ，B ，E ，F 四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域．设AB x =米，种花区域EFGH 的面积为 S 平方米． （1）将S 表示为x 的函数；（2）求 S 的最大值．21．已知集合{A y y ==，集合{}220B x x x a a =−+−<． （1）若A B A ⋃=，求a 的取值范围；（2）在A B ⋂中有且仅有两个整数，求a 的取值范围．22．设()a f x x x=+（0x >，a 为大于0的常数） （1）若 ()f x 的最小值为4，求a 的值；（2）用定义证明：()f x 在)+∞上是增函数； （3）在（1）的条件下，当1x >时，都有恒成立，求实数m 的取值范围．江苏省南京师大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题参考答案1．【答案】A ；【解析】由补集定义知选A ．2．【答案】B ；【解析】因为{}1是{}2540x x x −+=的真子集，所以“1x =”是“2540x x −+=”的充分不必要条件．3．【答案】C ；【解析】存在量词命题的否定，需要把存在量词改成全称量词，并否定后面的结论，故选C ．4．【答案】C ；【解析】由()212225x xx x −−+=++=，知1x x −+=，故选C ．5．【答案】D ； 【解析】当 0x <时，1()f x x=单调递减，范围为(0),−∞，当03x ≤≤时，2()2f x x x =−在[0,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，范围是[]3,1−，所以函数值域为(1],−∞，故选D ．6．【答案】D ；【解析】A 选项，() f x x =，故错误；B 选项，定义域不同，故错误；C 选项，定义域不同，故错误；D 选项，是同一函数，故选D ．7．【答案】B ；【解析】22(1)2a b a b +=++−=()112121a b a b ⎛⎫+++−=⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭()21311b a a b +++≥+，当且仅当1a =且2b =时等号成立，故选B ． 8．【答案】A ； 【解析】 ()f x 定义域为(,1)(1,1)(1,)−∞−⋃−⋃+∞，是奇函数，当x →+∞时，()f x →+∞，故选A ．9．【答案】ABC ；【解析】{}0,2A =，故选 ABC ． 10．【答案】ACD ；【解析】A 选项，若22xt yt >，则20t ≠∣，则x y >，反之不成立，A 正确； B 选项，当0t <时，x y <，B 错误；C 选项，若x y >，由y y ≥，则x y >，反之不成立，C 正确；D 选项，1()f x x =在(0,)+∞单调递减，若110x y<<，则x y >，反之不成立，D 正确； 故选ACD ．11．【答案】BD ； 【解析】A 选项，若(),0ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩是一个反例，A 错误； B 选项，在任意区间I 上总可以取1x ，2x Q ∈，使()()12f x f x =，则 ()f x 在I 上不单调，B 正确； C 选项，1()f x x=是一个反例，C 错误； D 选项，2()f x x =符合要求，D 正确；故选BD ．12．【答案】BD ；【解析】法一：令a b s +=，ab t =，由题意可得2s >，1t >，1t s −=，由基本不等式s ≥，则1t −≥1t >可得2214t t t −+≥，则3t ≥+1a b ==取等；s ≥，由2s >可得2440s s −−≥，则2s ≥+，1a b ==取等； 故选BD ；法二：由()1ab a b −+=可得(1)(1)2a b −−=，令10m a =−>，10n b =−>，则222a b m n +=++≥+=+m n ==(1)(1)133ab m n mn m n m n =++=+++=++≥+，m n == 故选BD ．13．【答案】-5【解析】()()()()()60(1)5f f f f f f ==−=−．14．【答案】9；【解析】(3)(3)7714f f +−=+=，所以(3)1459f =−=．15．【答案】130；15．【解析】①608010130+−=；②由题意可知，购买总价刚好为120元时，折扣比例最高，此时有0.8(120)0.7120x ⨯−≥⨯，解得15x ≤．16．【答案】3,2⎛⎫−∞− ⎪⎝⎭； 【解析】由()f x 为偶函数，可知()g x 也为偶函数，且在R 上先减再增， 由(1)(2)46f x f x x +−+>−−，可知22(1)2(1)(2)2(2)f x x f x x +−+>+−+，即(1)(2)g x g x +>+， 可知12x x +>+，解得32x <−． 17．【答案】详见解析． 【解析】法一：由基本不等式可得，222()a b b a a b b a +++≥=+ 当且仅当22a b b b a a==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即a b =时取等， 则原式得证．法二：223322()a b a b a b a b b a b a ⎛⎫++=+− ⎪⎝⎭ 由0a >，0b >，可得0a b +>，30b a >，30a b>，0ab >，则2222222()2()a b a b a b a b ab a b b a ⎛⎫++≥++=++=+ ⎪⎝⎭， 由0a b +>可得22a b a b b a+≥+． 法三：()()()()()222222222a b a b a b a b a b a b b a a b b a b a ab ab−−−+−−+−+=+==， 由0a >，0b >可得()220a b a b b a +−+≥即22a b a b b a+≥+． 18．【答案】（1）32；（2）3． 【解析】（1）12l 2n 43322922e −⎛⎫++=+−= ⎪⎝⎭， （2）2223(lg2)lg5lg20log 3log 4(lg2lg5)23+⋅+⋅=++=．19．【答案】（1）2()23f x x x =−−；（2）7m <−【解析】（1）设2()f x ax bx c =++，由题意可知：(1)0(3)930(1)4f a b c f a b c f a b c −=−+==++==++=−⎧⎪⎨⎪⎩，解得123a b c ==−=−⎧⎪⎨⎪⎩，即2()23f x x x =−−；（2）243m x x <−−对[2,2]x ∈−恒成立，令2()43g x x x =−−，当[2,2]x ∈−，可知()[7,9]g x ∈−，故7m <−．20．【答案】（1）200102(520)S x x x=−−≤≤；（2）S的最大值为102− 【解析】（1）因为AB x =， 所以100AD x =，2EF x =−，1001FG x=−； 所以()10020021102S x x x x ⎛⎫=−−=−− ⎪⎝⎭因为020x <≤，100020x <≤，解得520x ≤≤，所以200102(520)S x x x =−−≤≤；（2）102102S ≤−=−x =所以S 的最大值为102−21．【答案】（1）01a ≤≤；（2）[1,0)(1,2]−⋃；【解析】（1）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为244x x −≤，所以[0,2]A =；集合B 的不等式可化为(1)()0x a x a +−−<，①B =∅，即0∆≤，解得12a =，符合； ②B ≠∅时，即12a ≠时，此时02a ≤≤，012a ≤−≤，解得01a ≤≤且12a ≠； 综上01a ≤≤；（2）集合A 中有三个整数0，1，2，{}()(1)0B x x a x a =−+−<； 由A B ⋂中有且仅有两个整数，可得B 中有0，1，2中的两个整数； 1a a <−即12a <时，(,1)B a a =−， 则B 中整数仅有有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则10a −≤<，112a <−≤，解得10a −≤<； 若仅有1，2，则01a ≤<，213a <−≤，无解；1a a =−即12a =时，B =∅，不满足题意； 1a a >−即12a >时，(1,)B a a =−， 则B 中整数仅有有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则110a −≤−<，12a <≤，解得12a <≤；若仅有1，2，则011a ≤−<，23a <≤，无解；综上，实数a 的取值范围是[1,0)(1,2]−⋃．。
南京师范大学附属中学数学高一上期中经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥8．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z9．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．211．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<12．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．614．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<15．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)二、填空题16．(0分)[ID ：11928]若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.17．(0分)[ID ：11913]某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 18．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．19．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___20．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．21．(0分)[ID ：11862]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13.(lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12025]已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11986]已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.28．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：11932]设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.(1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;(2)若AB B =，求实数a 的范围.30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．A5．A6．B7．B8．D9．B10．A11．B12．B13．A14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝18．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立19．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能20．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的21．【解析】由题意有：则：22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．4．A解析：A 【解析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．13．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．14．B解析：B【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．15．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可． 【详解】若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在(−∞,+∞)上单调递减，则{2a −1<00<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a ，解得38≤a <12. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是： 解析：(1，3](4,)+∞．【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<或4λ>， 即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞故答案为：(1，3](4,)+∞．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y ＝解析：1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150，1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．18．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224x x xx a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.19．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.20．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2- 所以{}1,2AB =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.21．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。
2018-2019学年江苏省南京师大附中高一(上)期中数学试卷
(2)设
h(x)
=
lg1
∈M
，求实数 a 的取值范围；
(3)已知 y = 2ex (x >
2 3
)
的图象与 y =
3x + 4 3x − 2
为图象交于点 (t, 2et ) . 证明： m(x) = ln (3x − 1) − x2
是 M 中的元
素 , 并求出此时 x0 的值 ( 用 t 表示 ) ；
答案：
第1题 ∵ A = {−2, −1, 0, 1, 2} , B = {−2, 0} ， ∴ A ∩ B = {0, −2} . 故选：C.
第2题 对于 A : y = f(x) = |x|, 则 f (−x) = | − x| = |x| 是偶函数。
4/11
对于 B : y = f(x) = −x3 , 则 f (−x) = x3 = −f(x) 是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数。
第13题
根据题意 , 设 t = |x + 1|, 则 y = 1oga t ， 当 x ∈ (−1, 0) 上 , 有 0 < |x + 1| < 1, 若 f(x) = 1oga|x + 1| > 0 ，则有 0 < a < 1 ，
则 y = 1oga t 在 (0, +∞) 上减函数，
t = |x + 1|
2018-2019学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷
题目：
第1题
已知集合 A = {−2, −1, 0, 1, 2} , B 则 A ∩ B 为 () = {x ∣ x2 + 2x = 0} ,
A. {−2} B. {2} C. {0, −2} D. {0, 2}
2019-2020学年江苏省南京师大附中高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省南京师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）. A ．{4,8} B ．{2,6}C ．{2,6,10}D ．{2,4,6,8,10}【答案】C【解析】A C B 表示A 中不包含B 的集合，容易选出答案。
【详解】A CB 表示A 中不包含B 的集合，即AC B ={2,6,10}.故选：C 【点睛】此题考查集合的补集，熟知补集概念容易做出题目，属于简单题目. 2．若21{0,,}x x ∈，则x =（ ）. A ．1 B ．1-C ．0或1D ．0或1-【答案】B【解析】根据集合中元素的确定性得出1肯定是x 或者2x 的一个，又由互异性可知1只能为2x ，较易解出答案. 【详解】根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能21x =，且1x ≠； 所以1x =-。
故选：B 【点睛】此题考查集合元素三特性中的确定性和互异性，重点是互异性的理解，即同一个集合里不能出现两个相同的元素，属于简单题目. 3．函数ln(1)y x =+-的定义域为（ ）.A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-【答案】C【解析】根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式即可求出定义域的取值范围. 【详解】由题意可得：24010x x ⎧->⎨->⎩，即21x -<<故选：C 【点睛】此题考查具体函数求定义域，根据根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式求交集较易求的定义域，属于简单题目. 4．下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）.A ．(),()f x x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x x g x ==D ．()1,()xf xg x x==【答案】A【解析】同一函数指定义域和对应法则都相同，根据这一标准即可进行判断. 【详解】A 选项：()f x x=和()g x =R ，且()g x x ==即()f x 和()g x 的对应法则也一样，所以是同一函数，所以A 正确.B 选项：()1f x =的定义域是R ，而0()g x x =的定义域是0x ≠，所以B 不正确.C 选项：()f x x =的定义域是R ，而2()g x =的定义域是0x >，所以C 不正确.D 选项：()1f x =的定义域是R ，而()xg x x=的定义域是0x ≠，所以D 不正确. 故选：A 【点睛】此题考查同一函数概念，只有定义域和对应法则都相同时才是同一函数，属于简单题目.5．已知函数2,10(),01x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，则下列图像错误的是（ ）.A ．(1)=-y f x 的图像B ．()y f x =的图像C ．()y f x =-的图像D ．()y f x =的图像【答案】B【解析】先画出()f x 的图像，再分析每个选项的函数对应()f x 是怎样变化了即可较易选出答案。
【新教材】南京师大附中2019~2020学年度高一第一学期期中数学试卷(考试版)
南京师大附中2019~2020学年度第一学期期中试卷高一数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A B =A ．{}4,8B ．{}2,6C ．{}2,6,10D ．{}2,4,6,10 2．若{}210,,x x ∈，则x =A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1- 3．函数ln(1)y x =+-的定义域为A ．()1,2B ．(]1,2C ．()2,1-D ．[)2,1-4．下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是A ．()||f x x =，()g x =B ．()1f x =，0()g x x =C ．()f x x =，2()g x =D ．()1f x =，()x g x x= 5．已知函数2,10(),01x x f x x x --⎧=⎨<⎩，则下列图象错误的是A B C D 6．已知2log 0x >，那么x 的取值范围是A ．()0+∞，B ．()1+∞，C ．()01，D ．(),1-∞7．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是A ．2±或1-B ．2-或1-C ．2或1-D ．2-8．若函数2()(3)21f x k x kx =-++在区间(],0-∞上为增函数，则实数k 的取值范围是A ．[)0,3B ．[]0,3C ．(]0,3D ．()3,+∞ 9．已知函数21()x ax f x x++=若对任意()1+x ∈∞，不等式()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞- B ．(],1-∞- C ．()1,-+∞ D ．[)1,-+∞10．若函数224,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．(]1,4 B ．[]3,4 C ．(]1,3 D ．()4,+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题9分，共9分。