最新版六年级下数学导学案解比例

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人教版数学六年级下册比例的意义导学案3篇

人教版数学六年级下册比例的意义导学案３篇〖人教版数学六年级下册比例的意义导学案第【1】篇〗教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数?我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小;速度减小了，时间增大.2.自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小;若一边减小了，则另一边增大;2.自变量的取值是x>0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0).3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系;(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来.(1)，z与x成正比例;(2)y与z成反比例，z与3x成反比例;(3)y与2z成反比例，z与成正比例;例4 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y 的值.分析因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.例5 已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.小结一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.练习21.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数?(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花;(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2;(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2;(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.3.已知y=y1+y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12;当x=4时，y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x=时，求y的值.4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.(1)写出用高表示长的函数式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=3cm时，求y的值.5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?画出反比例函数的图象1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数有下列性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、实践应用例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.解由题意，得解得.例2 已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?例4 已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.小结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、课堂练习1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1)y和x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，试比较y1和 y2的大小四、课后作业布置课后练习卷一份六、课后教学反思〖人教版数学六年级下册比例的意义导学案第【2】篇〗教学目标1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。

六年级下册-解比例-导学案文库.doc

学习目标理解比例的意义，学会运用比例的基本性质解比例，养成细心计算、反思验证的学习习惯。

学习重点解比例的方法。

学习难点运用比例的基本性质解比例。

教学过程环节要点学习内容复习回顾【注意】比例写成分数形式后，内项和外项并不改变。

例如：6： 3=8：4 也可以写成-=- 3 41、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的构成：比例由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：6： 3=8： 4其中（）和（）是比例的外项，（）和（）是比例的内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

学习新知求比例中的未知项的过程叫做解比例。

解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式（即以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。

例1解比例x： 2=9： 3【练习】解比例0.8： x=0. 25： 1. 25学习新知解分数形式的比例时，应遵循"十字相乘”的规律。

即街2. 4% = 1, 5X62 4 6例2解比例竺二21.5 x【练习】解比例—=- -=—8.5 4 8 64知识达标解比例 1 1 3x: 10=— : —— :x=3:12 0. 4:x=l.2:24 3 4n_=3 9=x 36=542.4 尤 2 8 x 3反馈D, 2、3、3 和4六年级数学下册《解比例》巩固练习一、填空91、在一个比例中，另个外项互为倒数，其中一个内项是7,则另一个内项是（）。

7 2、在一个比例中，两个内项的积是12, 一个外项是，，另一个外项是（）。

3、在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21,已知一个外项是这个比例可以写成（）。

二、选择1、根据（字母表示的数均不为0）,改写成比例正确的是（）。

2、下列各组中的四个数可以组成比例的是（）。

A, 2、3、4 和 5 B. 3、5、6 和 8 C.-> -> 上和上2 3 4 63、下列各个说法中，错误的是（）。

人教版数学六年级下册用比例解决问题导学案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册用比例解决问题导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册用比例解决问题导学案【第1篇】课例：《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制六年级上册第四单元信息窗2《按比例分配问题》。

1.创设情境，知识迁移。

解决问题教学首先需要教师创设与教学内容和生活实际相关的情景，引导学生从情景中观察发现收集数学信息，学生通过汇报为解决问题提供认知基础，提出要解决的数学问题。

教师为学生营造自主探索解决问题的氛围，激发学生的求知欲。

这节课通过借助明明和爸爸的对话，引导学生梳理信息、提出问题。

并关注对信息中“比”的追问“信息中的比表示什么意义？”引导学生在新的情境中，回顾窗1比的意义相关知识，从而学生实现知识迁移，对整个单元统整构建，初步感受按比例分配的含义。

2.根据概念，建立模型。

数学建模是解决问题教学中最关键、最重要的环节。

本节课为了引导学生建立多样化模型，需要给学生留出充足的空间和时间，让他们根据已有的认知基础“比的意义”，找到合适的方法、途径和策略分析解决问题。

并发挥团队合作意识，通过组内和组间的交流讨论，形成创新式的解决方法。

在教师引导下，反思归纳建立完整的数学模型。

本环节按照“独立尝试，探索问题”“充分交流，建立一般化模型”“拓展方法，建立多样化模型”三个层次展开教学。

第一个层次，引导学生紧扣比的份数意义和分数意义，借助线段图，尝试探索解决问题方法。

第二个层次，学生经过充分的思考和组内组间交流，讨论“解决这个问题需要分几步？哪步最关键？”，探究出两种解决按比例分配问题的一般方法，形成解决此类问题的基本模型——“分数法”和“归一法”。

三个层次，数学史“衰分法”的渗透，不仅提升了学生文化素养，也为解决按比例分配问题提供了新的方法模型.并让学生观察比较衰分法和刚才学习的分数法，在比较中加深认识，丰富体验，拓展思维。

学生在赞叹古代文明智慧的同时，也体会到了解决问题方法多样性。

3.引导总结，构建网络。

2024年人教版数学六年级下册解比例导学案3篇

人教版数学六年级下册解比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册解比例导学案第【1】篇〗一，教学目标1、理解解比例的意义，掌握解比例的方法，会正确的解比例，能根据比例的意义列比例解决实际问题。

2、学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。

二，教学重点：掌握解比例的方法，会解比例。

三，教学难点：应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。

四，教学预设：（一）、自学反馈1、什么叫做解比例2、我国国旗的长与宽的比是3:2，如果我们学校的国旗长是240厘米，求我们学校国旗的宽是多少厘米？（1）你会解答吗？独立解答后，同桌间相互说说想法。

（2）反馈交流①240÷3×2＝160（厘米）②解：设我们学校国旗的宽是厘米。

240:＝3:23＝240×2＝240×2÷3＝160答：我们学校国旗的宽是160厘米。

（3）你是怎么想的？（二）、关键点拨1、用比例解决实际问题（1）你明白第二种解法的意思吗？（2）国旗长和宽的最简整数比和实际长度比可以组成比例，所以可以把国旗的宽设为厘米，建立比例240:＝3:2，再通过解比例求出的值。

（3）小结：这种方法叫做用比例解决实际问题。

2、解比例的方法（1）你是怎样解比例240:＝3:2的？（2）根据比例的意义，先求出3:2的比值，把比例转化为方程，再求的值。

（3）根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个內项的积”把比例转化为方程，再求出的值。

（4）怎样才可以确定的值是正确的？（检验）（5）你更喜欢哪种解法？为什么？（三）、巩固练习1、解下面的比例:10＝:0.4:＝1.2:2＝2、把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数X。

（单位：厘米）学生独立完成，汇报交流。

3、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。

（1）分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否成比例。

2023年人教版数学六年级下册比例的基本性质导学案(精选3篇)

人教版数学六年级下册比例的基本性质导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册比例的基本性质导学案第【1】篇〗一、学情分析新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。

”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。

在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。

有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。

学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。

二、教材处理根据教材的编排和学生已有的知识经验，我对本段教材的教学作出以下两点处理：1、比的基本性质的探究原教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。

我认为这样的编排是一种纯数理之间的推理，是符号之间的运算，欠缺生活气息，难以激发学生的探究热情。

为此，我创设了一个生活情境，让学生在解决生活问题的过程中激发探究欲望，不着痕迹地完成了“比的基本性质”的探究过程。

2、例1的教学例题由两道题组成。

第（1）题采用“神州五号”的题材。

此素材有利于渗透情感价值观的教育，且蕴含了相似变换的数学思想，是非常好的编排。

第（2）题给出的两个比，我认为过于单调，且没能涵盖比的各种呈现形式，为体现课堂的动态生成，教学资源的丰富性，我采用了开放性的教学内容，让学生在学习第（1）题的基础上自主举例练习化简整数与分数、分数与分数、整数与小数、小数与小数、分数与小数等各种比。

以上两点处理均基于数学教育的生活化、数学资源的多元化的现代数学教育教学理念进行个性处理的，并以此提升学生在课堂教学中的主体地位，体现课堂教学的动态生成。

4.3解比例(导学案)人教版六年级下册数学

4.3解比例（导学案）一、教学目标1. 知识与技能：理解比例的意义，掌握解比例的基本方法，能够灵活运用解比例的方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作意识，增强学生克服困难的信心。

二、教学重点与难点重点：掌握解比例的基本方法，能够灵活运用解比例的方法解决实际问题。

难点：理解比例的意义，运用解比例的方法解决实际问题。

三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾比例的意义，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入（1）引导学生自主探究解比例的方法，让学生在实际操作中感受解比例的过程。

（2）引导学生总结解比例的基本方法，归纳解比例的步骤。

（3）教师讲解解比例的注意事项，帮助学生理解解比例的关键点。

3. 案例解析（1）教师呈现具有代表性的案例，引导学生分析案例中解比例的方法。

（2）学生分组讨论，合作完成案例的解析，教师巡回指导。

（3）教师点评学生的解析过程，强调解比例的方法和关键步骤。

4. 实践演练（1）学生独立完成练习题，巩固解比例的方法。

（2）教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。

（3）学生互相评价，总结解比例的技巧。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解比例的方法和关键步骤。

6. 课后作业布置课后作业，让学生运用解比例的方法解决实际问题，巩固所学知识。

四、教学反思教师根据本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

五、板书设计板书设计要简洁明了，突出解比例的方法和关键步骤，便于学生理解和记忆。

六、教学评价通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对解比例方法的掌握程度，评价教学效果。

七、教学资源教材、教具、课件等教学资源要充分准备，确保课堂教学的顺利进行。

八、教学进度安排根据教学计划，合理安排教学进度，确保学生掌握解比例的方法。

2023年人教版数学六年级下册第16课比例的基本性质导学案(精选3篇)

人教版数学六年级下册第１６课比例的基本性质导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册第16课比例的基本性质导学案第【1】篇〗数学教案设计是数学课堂教学活动的一个重要组成部分,下面要为大家分享的就是比和比例教案，希望你会喜欢！教学目标：培养学生的观察能力、判断能力。

学法引导：引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。

教学重点：比例的意义和基本性质。

教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现，希望大家都能有收获。

大家有没有信心?1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据比值分类。

2：3 4.5：2.7 10：680：4 4：6 10：1/2提问：你是怎样分类的?教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

(板书：两个比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像这样的式子叫做比例。

这就是这节课我们要学习的内容。

(板书课题：比例的意义)二、引导探究，学习新知1、教学比例的意义。

(1)教学例题。

先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。

找一找四幅图中有什么共同的东西。

再出示四面国旗长、宽的尺寸。

师：选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗)，请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

提问：根据求出的比值，你发现了什么?(两个比的比值相等)教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。

师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例?比例也可以写成分数形式：4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。

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第4单元比例
第4课时解比例
【学习目标】
1. 理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。

2．能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。

【学习过程】
一、知识铺垫
1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以解决什么问题？
2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
①６:10和9:15 ②20:5和4:1 ③5:1和6:2
二、自主探究
1.自读课本例2并回答下列问题。

（1）根据题目中的条件我们可以知道：模型的高：实际塔高= ：
（2）设模型高x米，引导学生根据数量关系列出比例x:320=1:10。

（3）想一想，如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解。

小组讨论：根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（4）试着解出这个方程。

2.能不能用学过的方法检验一下？
3.小结：
通过例2的学习，想一想，解比例的关键是什么？
——根据将比例式转化成已学过的简易方程，然后再解简易方程即可。

4.试一试：
三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。

8：6=4.6：（） 6.3：（）=5：9
（）：4
5
=3：
3
2
45：7.5=（）：
2
3
2.解比例。

3.中午，太阳当头照。

小明身高1.5m，他的影子长0.5m。

一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？。