第二十七章 《相似》全章测试

第二十七章 《相似》全章测试
一、选择题
1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则
BC
DE
的值为( )
第1题图
A ．
32 B ．41 C ．3
1 D ．21 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
第2题图
A ．
2
1
=BC DE B ．
21
=∆∆的周长的周长ABC ADE
C ．
的面积的面积ABC ADE ∆∆3
1
=
D ．
的周长的周长ABC ADE ∆∆3
1
=
3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )
第3题图
A ．△AED ∽△AC
B B ．△AEB ∽△ACD
C ．△BAE ∽△ACE
D ．△AEC ∽△DAC
4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，
则CD 长为( )
第4题图
A ．1
B ．
23 C ．2 D ．2
5 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )
第6题图
A ．
BC DE
DB AD =
B ．AD EF B
C BF = C ．FC BF EC AE =
D ．BC
DE AB EF =
7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )
第7题图
A ．P A ·A
B ＝P
C ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·P
D C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件
第8题图
①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
二、填空题
9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．
图9
10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且
6
1
EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则
FD
AF
等于______．
第10题图
11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四
边形DEBC 的面积为______．
第11题图
12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题
13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．
(1)求证：△ABD ∽△CBA ；
(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写
出DE的长．
14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．
15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．
16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．
17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．
(1)求∠D 的度数；
(2)求证：AC 2＝AD ·CE ．
18．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点
(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．
(1)求证：△ABD ∽△DCE ；
(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，
设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．
(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,
y S
S x AD ='
=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．
20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半
径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象
与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)． 求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，
动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为
5
24
个平方单位?
23．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不
与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．
(1)求证：△BEF∽△CEG；
(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?
答案与提示
第二十七章 相似全章测试
1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．
9．4．8m ． 10．⋅31
11．21m 2． 12．5∶4．
13．(1)
,BA
BD
CB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ； (2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5．
14．.cm 133提示：连结AC ．
15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．
17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．
(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．
18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．
(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=
从而y ＝AC －CE ＝x 2－
.12+x (其中20<
<x )．
(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x 当∠ADE 为底角时：⋅=2
1AE 19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；
(2)).40(4
1
162<<+-
=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．
则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．
.2.2.2432-===a a a
∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；
(2))4
9,43
(-D 或D (1，－2)． 22．(1);64
3
+-
=x y
(2)1130=t 或
;1350
(3)t ＝2或3． 23．(1)略；
(2));30(8
311832≤<+-
=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．。