洛阳市2009—2010学年第二学期高一期中考试--数学
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
15.已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤ 的实数x的取值范围是______________.
16.已知函数f(x)=x2-4x+alnx在区间[1,4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=n2an(n∈N*),
(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；
6.看下面的演绎推理过程：
大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.
小前提：如图直三棱柱ABC-DEF，H是棱AB的中点，ABED为底面，CH丄平面ABED,即CH为高.
结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为SABED·CH.这个推理过程().
A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
17.(本小题满分10分)
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =l,求z;
河南省洛阳市2009—2010学年下学期期中考试高二理数
河南省洛阳市2009—2010学年第二学期期中考试高二数 学 试 卷（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1、已知曲线21y x =-上一点13(,)24P ，则过点P 的切线的倾斜角为（ ）A 、30︒B 、45︒C 、135︒D 、150︒ 2、设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ）A 、2eB 、eC 、ln 22D 、ln 2 3、平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 对应的复数分别为2,43,35i i i +++，则顶点D 所对应的复数是（ ） A 、13i + B 、14i +C 、23i +D 、34i +4、下面使用类比推理正确的是（ ）A 、由“()a b c ab ac +=+”类比推出“()cos cos cos αβαβ+=+”B 、由“若33a b <，则a b <”类比推出“若ac bc <，则a b <”C 、由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D 、由“等差数列{}n a 中，若100a =，则121219n n a a a a a a -+++=+++(19,*)n n <∈N ”类比推出“在等比数列{}n b 中，若91b =，则有121217(17,*)n n bb b bb b n n -=<∈N ”5、满足34z i z -=-的复数z 所对应的点的轨迹是（ ） A 、直线B 、射线C 、抛物线D 、圆6、设()2, 012,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<≤⎩，则()20f x dx ⎰等于（ ）A 、34B 、45C 、56D 、不存在7、曲线223y x x =-+与直线3y x =+所围成图形的面积为（ ）A 、3B 、72C 、92 D 、58、已知函数()1(),,2x f x a b +=∈R ，()2a b A f +=，B f =，2()ab c f a b=+，则A 、B 、C 的大小关系是（ ）A 、A ≤B ≤C B 、A ≤C ≤BC 、B ≤C ≤AD 、C ≤B ≤A9、某箱子的容积V 与底面边长x 的关系为()()260()0602xV x x x -=<<，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（ ） A 、30 B 、40 C 、50D 、其他10、已知()()21111,*12f n n n n n n=++++∈++N ，则下列结论正确的是（ ） A 、()f n 中共有n 项，当2n =时，()11223f =+B 、()f n 中共有1n +项，当2n =时，()1112234f =++C 、()f n 中共有()2n n -项，当2n =时，()11223f =+ D 、()fn 中共有()21n n -+项，当2n =时，()1112234f =++()11223f =+11、若函数()313f x x x =+-，则()f x 有（ ） A 、极小值－2，极大值2 B 、极小值－2，极大值3 C 、极小值－1，极大值1D 、极小值－1，极大值312、对于函数()f x 定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x += ②()()()1212f x x f x f x =+ ③()()12120f x f x x x ->-④()()1212()22f x f x x x f ++< 当()4log f x x =时。
洛阳市洛龙区2009——2010学年第一学期期末形成性测试小学五年级数学试卷(西师版)
2009-2010学年第一学期期末形成性测试小学五年级数学试卷一、认真思考，准能填好。
（第5题2分，第6题1分，其余每空0.5分，共12.5分）1、15.3×0.25的积是（）位小数。
如果其中一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，它的积是（）。
2、3÷1.1的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（），保留整数是（）。
3、王叔叔25小时 10个零件，他每小时加工（）个零件，加工一个零件需要（）小时。
4、在○里填上＞、＜或=。
47.2×0.98○47.2 7.6÷0.8○7.6 1.85×0.39○0.39 90.86÷1.01○90.86 5、把2.3∙6、2.∙3∙6、2.36、2.363、2.∙3、2.366按从大到小的顺序排列：（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）6、把一个梯形剪成一个平行四边形和三角形，梯形的上底是6㎝，下底是10㎝，高是5㎝，剪得的三角形的面积是（）。
7、7.8的2.5倍是（），1.44里有（）个0.12。
8、要使四位数286□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填（）；要使三位数7□□同时能被2、3、5整除，它的后两位可以填（）。
9、一个小数的小数点向右移动一位，就比原数大0.45，这个小数是（）。
10、在10张扑克牌中，有5张黑桃，2张方块，2张红桃，重新洗牌后，从中任意取一张牌，取到（）的可能性最大，取到（）的可能性最小，（）取到梅花图案。
二、当回法官，准确判断。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）1、把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积也不变。
（）2、3.12525……的循环节是25。
（）3、因为24÷6=4，所以6和4是因数，24是倍数。
（）4、两个连续自然数的积一定是合数。
（）5、两个小数相乘，积一定是小数。
（）三、认真比较，对号入座。
（把正确答案的序号填在括号里）（5分）1、最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（）。
2022-2023学年河南省洛阳市第二中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省洛阳市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{}21,20,1U R A x x x B x y x ⎧⎫==--<==⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}12xx ≤≤∣ B ．{12}x x <<∣ C ．{12}x x ≤<∣ D ．{12}xx <≤∣ 【答案】C【分析】先将集合化简，阴影部分表示()AA B ，然后求解即可.【详解】因为{}2,20,1U R A x x x B x y x ⎧==--<==⎨-⎩，得{}12A x x =-<<，{}1B x x =<，图中阴影部分表示()AA B ,所以得(){}12AA B x x ⋂=≤<故选：C2．已知Z k ∈，则“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“22k πθπ=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求θ；必要性判断：应用诱导公式化简()f x 并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当()sin(2)f x x θ=+为偶函数时sin(2)sin(2)x x θθ-=+，则2sin 2cos 0x θ=恒成立，即2k πθπ=+，Z k ∈；当2,Z 2k k πθπ=+∈时，()sin(2)cos 22f x x x π=+=为偶函数； 综上，“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“22k πθπ=+”的必要不充分条件.故选：B3．已知:12p x -≤<，2:21q a x a ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤- B ．112a -<≤-C ．112a -<≤D ．112a -≤<【答案】D【解析】由p 是q 的必要条件，列不等式组，可得实数a 的取值范围． 【详解】由p 是q 的必要条件，可得21221a a -≤⎧⎨>+⎩，解得112a -≤< 故选：D.4．已知集合|22,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】令0k =，由此判断出正确选项. 【详解】令0k =，则ππ42α≤≤，故B 选项符合. 故选：B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.5．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为0R ，1个感染者平均会接触到N 个新人（0N R ≥），这N 人中有V 个人接种过疫苗（VN为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数()R N V N-．已知某病毒在某地的基本传染数03log (93)R =，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（ ） A ．90% B ．80%C ．70%D ．60%【答案】D【分析】根据已知条件可得出关于VN的不等式，解之即可得出结果. 【详解】因为()035log 932R ==，由题意5112V N ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得35V N ≥，故选：D ．6．已知实数a ，b ，c 满足不等式01a b c <<<<，且2a M =，5b N -=，17cP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A ．M N P >> B ．P M N << C ．N P M >> D ．P N M >>【答案】A【分析】结合指数函数特征易知()1,2M ∈，771c cP -⎛⎫⎪⎭== ⎝，画出5,7x x y y ==的图象，由,b c --的相对位置可比较,N P 大小，进而得解.【详解】因为01a b c <<<<，所以()1,22aM =∈，771c cP -⎛⎫⎪⎭== ⎝，画出5,7x x y y ==的图象，如图，则0c b -<-<，由图可知1P N <<，故M N P >>.故选：A7．若31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记cos sin cos log ,log cos ,1log tan x y z αααααα===+，则,,x y z 的大小关系正确的是（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．y x z <<【答案】C【分析】由题意可得0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>，然后利用对数函数的单调性比较大小 【详解】因为31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>， 所以cos cos log log 10x ααα=<=，sin sin log cos log sin 1y αααα=>=，cos cos cos 1log tan log (cos tan )log sin z ααααααα=+==，因为0cos sin 1αα<<<，所以cos cos cos log cos log sin log 1ααααα>>， 所以cos 1log sin 0αα>>，即01z <<， 综上，x z y <<， 故选：C8．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解. 【详解】因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以当,1,1a b且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增， 所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、多选题9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A ．Z x ∃∈，220x x --=B ．至少有个x ∈Z ，使x 能同时被3和5整除C ．R x ∃∈，20x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB【分析】AB 选项，可举出实例；C 选项，根据所有实数的平方非负，得到C 为假命题；D 选项为全称量词命题，不合要求.【详解】A 中，当=1x -时，满足220x x --=，所以A 是真命题; B 中，15能同时被3和5整除，所以B 是真命题;C 中，因为所有实数的平方非负，即20x ≥，所以C 是假命题;D 是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB ．10．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O 距离水面3米，已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P 从水中浮现时(图中点0P )开始计时，经过t 秒后，水车旋转到P 点，则下列说法正确的是（ ）A ．在转动一圈内，点P 的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B ．当[]0,15t ∈时，点P 距水面的最大距离为6米C ．当10t =秒时，06PP =D ．若P 第二次到达最高点大约需要时间为80秒 【答案】ACD【分析】由题意可知126030ππω⨯==，再设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角，可求得高度与时间的关系，进而根据三角函数图象性质进行判断.【详解】由题意可知126030ππω⨯==，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角，由条件得高度6sin()3(0)302y t ππϕϕ=++-<<，当0=t 时，0y =，代入得6πϕ=-，故6sin()3306y t ππ=-+，令3y >，解得5603560,k t k k N +<<+∈，故在转动一圈内，点P 的高度在水面3米以上的持续时间为30秒，即A 选项正确； 当[]0,15t ∈时，[,]30663t ππππ-∈-，当3063t πππ-=时，15t =时，max 6sin 33333y π=+=点P 距水面的最大距离为333米，B 选项错误； 当10t =时，水车旋转10303ππ⨯=，即03POP π∠=，故06PP =，C 选项正确；6sin()3306y t ππ=-+，当3062t πππ-=，即2060,t k k N =+∈，故第二次到达最高点的时间为2060180t =+⨯=，故D 选项正确.故选：ACD11．已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥ D ．2248a b +≥【答案】AD【分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC. 【详解】由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为2222a b ab ab +=≥2ab （当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确；故选：AD12．已知正实数x ，y ，z 满足236x y z ==，则（ ） A ．111x y z+=B ．236x y z >>C ．236x y z >> D ．24xy z ≥【答案】ACD【分析】令236x y z t ===则1t >，可得：2log x t =，6log z t =，进而结合对数运算与换底公式判断各选项即可得答案.；【详解】解：令236x y z t ===，则1t >，可得：2log x t =， 3log y t =，6log z t =， 对于选项A ：因为()231111lg 2lg 31lg 61lg 2lg 3log 6log log lg lg lg lg t x y t t t t t t z+=+=+=+===， 所以111x y z+=，故选项A 正确；对于选项B ，因为1t >，故lg 0t >，所以232lg 3lg 2log 3log lg 2lg323t t t x t y -=-=-()23lg lg3lg 2lg 2lg3t -=⋅9lg lg80lg 2lg3t =>⋅，即23x y >； ()3663lg lg3lg lg 62lg33lg 6lg 9363log 6log 0lg3lg 6lg3lg 6lg3lg 6t t t t y z t t ⋅--=-=-==<⋅⋅，即36y z <，故B 选项错误. 对于选项C ：log lg lg a t t a a a=，因为02lg 23lg36lg 6<<<，所以1112lg 23lg 36lg 6>>， 因为lg 0t >，所以lg lg lg 2lg 23lg 36lg 6t t t >>，即362log log log 236t t t >>，即236x y z>>，故选项C 正确； 对于选项D ：()223lg lg lg log log lg 2lg3lg 2lg3t t txy t t =+=⋅=⨯， ()()()222262lg 444log 4lg lg 6lg 6t z t t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 因为()22lg 6lg 2lg30lg 2lg324+⎛⎫<⨯<=⎪⎝⎭，因为lg 2lg3≠所以等号不成立，所以()214lg 2lg3lg 6>⨯，即()()()222lg 4lg lg 2lg 3lg 6t t >⨯， 所以24xy z >，根据“或”命题的性质可知选项D 正确. 故选：ACD三、填空题13．已知函数2,0()31,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，则(2)(2)f f -+的值为________【答案】－3【分析】由分段函数的定义计算，注意自变量的取值范围． 【详解】(2)3(2)17f -=⨯--=-，2(2)24f ==， ∴(2)(2)743f f -+=-+=-． 故答案为：3-．14．如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A 、B 、C 、D （视为点），并四等分圆弧（如图2）.小明从A 点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为θ弧度（0θπ<<），3分钟第一次到达劣弧CD 之间（不包括C 、D 点），15分钟时回到出发点A ，则θ的值为_____.【答案】25π【分析】首先求出θ的大致范围，再根据15分钟时回到出发点A ，得到152,k k N θπ=∈，即可得解； 【详解】解：依题意A 点3分钟转过3θ，且332ππθ<<，所以32ππθ<<，又15分钟时回到出发点A ，所以152,k k N θπ=∈，所以2,15k k N πθ=∈，因为32ππθ<<，所以25πθ=故答案为：25π15．函数()212log 23y x x =-++的单调递减区间是________．【答案】(]1,1-##(1,1)- 【详解】()2212log 23,230,13y x x x x x =-++∴-++>∴-<<，设223t x x =-++，对称轴1x =，112<，12log y t = 递减，223t x x =-++在(]1,1-上递增，∴根据复合函数的单调性判断：函数()212log 23y x x =-++的调减区间为(]1,1-，故答案为(]1,1-.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.16．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()113,[1,),xx f x x x x -⎧∈⎪=+⎨⎪--∈+∞⎩则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和为___________________． 【答案】112π- 【详解】由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为12345,,x x x x x ，，，满足1234516,,612x x x x x π+=-=+=-，因此所有零点之和为112π-四、解答题17．已知集合2111x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)x A ∈是x B ∈的必要条件，求m 的取值范围．【答案】(1)112A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭(2)24m -≤≤【分析】（1）当1m =时，求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂； （2）分析可知B A ⊆，对2m-、1的大小关系进行分类讨论，根据B A ⊆检验或得出关于实数m 的不等式，综合可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）解：由2111x x +<-可得2121011x x x x ++-=<--，解得2<<1x -，即{}21A x x =-<<，当1m =时，{}2121012B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，此时，112A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭.（2）解：由题意可知B A ⊆，且()(){}210B x x m x =+-<，当12m->时，即当2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭，不满足B A ⊆，不符合题意； 当12m-=时，即2m =-时，B =∅，符合题意； 当12m-<时，则12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，得212m -≤-<，解得24m -<≤.综上，24m -≤≤． 18．计算下列各式：02)(2)23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+ 【答案】(1)19 (2)134【分析】（1）、利用指数幂的运算性质求解即可； （2）、利用对数的运算性质求解. 【详解】（1）4032)18-)21216=19=--+.（2）23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+()23232111(lg2)lg2lg512lg5log 2log 2log 3log 3223⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭23235(lg2)lg2lg5lg22lg5log 2log 326=++++⨯()5lg2lg2lg5+lg22lg54=+++52lg22lg54=++134=19．命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”.(1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2a >(2)2a >或14a <-【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出p ⌝，当命题p ⌝为真时，可转化为2min ()0x x a +-<，当[]1,2x ∈，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可【详解】（1）由题意，命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，根据全称命题的否定形式，p ⌝：“[]1,2x ∃∈，20x x a +-<”当命题p ⌝为真时，2min ()0x x a +-<，当[]1,2x ∈二次函数2y x x a =+-为开口向上的二次函数，对称轴为12x =- 故当1x =时，函数取得最小值，即2min ()20x x a a +-=-<故实数a 的取值范围是2a >（2）由（1）若p 为真命题2a ≤，若p 为假命题2a >若命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=” 为真命题则94(2)0a ∆=--≥，解得14a ≥- 故若q 为假命题14a <- 由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题，当p 真和q 假时，2a ≤且14a <-，故14a <-； 当p 假和q 真时，2a >且14a ≥-，故2a >； 综上：实数a 的取值范围是2a >或14a <- 20．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意a ，b ∈R ，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立.(2)证明函数()y f x =是R 上的减函数；(3)若2(2)()0f x f x -+<，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 (3){1x x >或}2x <-【分析】（1）利用特殊值求出(0)0f =，从而证明()()f x f x -=-即可；（2）证明出[]121222()()()()f x f x f x x x f x ∴-=-+-12()f x x =-，再利用当0x >时，()0f x <恒成立即可得解；（3）利用函数的单调性和奇偶性进行证明即可得解.【详解】（1）证明：由()()()f a b f a f b +=+，令0a b 可得(0)(0)(0)f f f =+，解得(0)0f =，令,==-a x b x 可得()()()f x x f x f x -=+-，即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，而函数()y f x =的定义域为R ，故函数()y f x =是奇函数．（2）证明：设12x x >，且1R x ∈，2x R ∈，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+[]121222()()()()f x f x f x x x f x ∴-=-+-1222()()()f x x f x f x =-+-12()f x x =-，又当0x >时，()0f x <恒成立，即12()0f x x -<，12()()f x f x ∴<，∴函数()y f x =是R 上的减函数；（3）(方法一）由2(2)()0f x f x -+<，得2(2)()f x f x -<-，又()y f x =是奇函数，即2(2)()f x f x -<-，22x x ∴->-解得1x >或 2.x <-故x 的取值范围是{1x x >或}2x <-.(方法二)由2(2)()0f x f x -+<且(0)0f =，得2(2)(0)f x x f -+<，又()y f x =在R 上是减函数，220x x ∴-+>，解得1x >或 2.x <-故x 的取值范围是 {1x x >或}2x <-.21．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上.（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值.【答案】（1）EFG 633S ∆+=（2）1sin cos sin cos 2S θθθθ+++=,EFG ∆322+【分析】（1）构造垂线，将EF 、GH 的长度进行转化，EF 的长度即为EM MF +的值，GH 的长度即为DO OM +的值，从而求解出EFG S ∆；（2）根据第（1）问的转化方法，同理可以得出EFG S ∆的表达式，然后将sin cos θθ+看成整体进行换元，进而将面积函数转化为熟悉的二次函数，从而求解出最值.【详解】解：（1）过点G 作GH EF ⊥交EF 于点H ，设EF 交CD 于点M ，所以311?cos16GH DM DO OM π==+=+=+, 311?sin 62EF EM MF π=+=+=， 所以11323633222EFG S EF GH ∆++=⨯⨯=⨯； （2）因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性， 所以可只分析[0,]2πθ∈时的情况， 11?cos 1cos GH DM DO OM θθ==+=+=+，11?sin 1sin EF EM MF θθ=+=+=+， 所以11(1cos )(1sin )22EFG S EF GH θθ∆=⨯⨯=⨯+⨯+ 1sin cos sin cos 2θθθθ+++=， 令sin cos t θθ+=，[0,]2πθ∈， 故21sin cos 2t θθ-=， sin cos 2)4t πθθθ=+=+， [0,]2πθ∈ 3[,]444πππθ∴+∈， 2sin()[4πθ∴+∈， 2]t ∴∈，221121224EFG t t t t S ∆-++++==， 函数2214t t y ++=在2]单调递增， 所以当2t 时，EFG ∆322+【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了三角函数的值域问题，三角函数中sin cos θθ±与sin cos θθ的联系等等，考查了学生综合应用能力.22．已知点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 是函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的对称中心及在[]0,π上的减区间；(3)若方程()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内有两个不相同的解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； (2)对称中心(),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；减区间：5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； (3)112m =或100m -<≤.【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）由（1）函数解析式，利用整体法求函数的对称中心及单调区间； （3）设()t f x =，将方程转化为函数23y t t =-与y m =-公共点问题.【详解】（1）解：角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=02πϕ-<<,3ϕπ∴=-, 由()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π， 得23T π=，即223ππω=，3ω∴=, ()2sin 33f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， （2）解：令()2sin 303f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即3,3x k k Z ππ-=∈，即,39k x k Z ππ=+∈，所以函数()f x 的对称中心为(),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 令3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得25211,318318k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 又因为[]0,x π∈，所以()f x 在[]0,π上的减区间为5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）解：4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()30,3x ππ∴-∈， 0sin 313x π⎛⎫∴<-≤ ⎪⎝⎭， 设()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在()0,2仅有一根或有两个相等的根． 23m t t -=-，()0,2t ∈，作出曲线2:3C y t t =-，()0,2t ∈与直线:l y m =-的图象．16t =时，112y =-；0=t 时，0y =；2t =时，10y =． ∴当112m -=-或010m ≤<时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． m ∴的取值范围是：112m =或100m -<≤．。
洛阳市2011——2012学年第一学期高二期中考试--数学文
洛阳市2011——2012学年第一学期期中考试一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．1．若b ＜a ＜0，则下列不等式一定成立的是A ．a 2＞b 2B ．ab ＞b 2C ．ac 2＞bc 2D ．b 3＜a 32．在△ABC 中，AB ＝2，B ＝3π，C ＝4π，则AC ＝ ABC ．D ．3．在等比数列{n a }中，若a 3·a 5·a 7＝－27，则a 5＝A ．－9B ．－3C ．3D ．94．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则C ＝A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．设x ，y 满足约束条件,1,,y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≤＋y ≤≥－1则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为A ．－3B ．32C ．3D ．5 6．若m ＞2，则函数f （x ）＝14x 2＋（2m ＋1）x ＋13－4m 的图象与x 轴的交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上答案都不对7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝60°，a ＝1，bS △ABC ＝ABCD ．2 8．不等式2log x ≤a 2－3a 对任意x ∈[1，16]恒成立，则a 的取值范围是A ．[0．3]B ．[－1，4]C ．（－∞，－1]∪[4，＋∞）D ．（－∞，0]∪[3，＋∞）9．设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，a 1＞0，S 5＝S 9，当n S 取得最大值时n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．810．数列{n b }的前n 项和为n S ，且n S ＝1－n b ，则S 10＝A ．10231024 B ．511512 C ．255256 D ．以上答案都不对11．若x ＞0，y ＞0，则（x ＋4y）（1x ＋y ）的最小值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．912．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sinAsinBcosC ＝sinAsinCcosB ＋sinBsinCcosA ，则2ab c 的最大值为 A ．32B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．13．在等差数列{n a }中，a 1＝－6，a 2＝－2，则｜a 1｜＋｜a 2｜＋…＋｜a 10｜＝__________．14．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西60°的方向航行，一小时后到B 处，此时测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则MB ＝_________里．15．设x ，y 满足约束条件1,,,y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≤＋y ≤3－≥1若目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k 的取值范围是____________。
洛阳市2023-2024学年第二学期期中高一物理试卷及答案
洛阳市2023 2024学年第二学期期中考试高一物理试卷全卷共6页,共100分,考试时间75分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名㊁考号填写在答题卡上㊂2.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一㊁选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分㊂在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一项符合题目要求,第9~12题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分㊂1.如图所示为自行车比赛圆形赛道,赛道与水平面间有一夹角,某运动员骑自行车在同一赛道上以速率v做匀速圆周运动,自行车所受侧向(垂直于速度方向)摩擦力为0,不考虑空气阻力,下列说法正确的是A.速率小于v时,自行车所受侧向摩擦力仍为0B.速率小于v时,自行车所受侧向摩擦力沿路面指向内侧C.速率大于v时,自行车所受侧向摩擦力沿路面指向内侧D.该运动员在骑行过程中,自行车所受合外力沿路面斜向下2.不考虑空气阻力,下列说法正确的是A.甲图中整个下落过程,蹦极者与弹性绳(在弹性限度内),组成的系统机械能守恒B.乙图中运动员在蹦床上越跳越高,运动员的机械能守恒C.丙图中小孩从滑梯顶端匀速滑下,小孩的机械能守恒D.丁图中旋转飞椅和人一起以恒定角速度做匀速圆周运动的过程,人的机械能不守恒高一物理㊀第1页㊀(共6页)㊀(2024.4)3.踢毽子是我国传统的民间体育运动㊂如图所示为一个小孩在踢毽子,每30秒能踢60次,每次毽子重心上升约25cm,毽子质量为20g,重力加速度取10m /s 2㊂毽子在空中运动过程中克服重力做功的平均功率约为A.0W㊀㊀㊀㊀B.0.1W㊀㊀㊀㊀C.0.2W ㊀㊀㊀㊀D.2.5W4.如图所示,A ㊁B ㊁C 为地球周围同一轨道平面内的朝同一方向运行的三颗卫星,它们的轨道半径关系满足r A =r C >r B ,已知卫星B 的运行周期为T ,下列说法正确的是A .A 加速可追上同一轨道上的CB .A ㊁C 的向心力小于B 的向心力C .从图示时刻到A ㊁B 再次相距最近所需时间大于TD .相同时间内,B 与地心连线扫过的面积等于A 与地心连线扫过的面积5.如图所示,天花板上悬挂有一可自由转动的光滑小圆环C ,一轻质细绳穿过小圆环C ,两端分别连接小球A ㊁B ㊂现使两小球平稳地在各自的水平面内做周期相等的匀速圆周运动,A ㊁B 两小球到C 的距离分别为L 1㊁L 2,则A ㊁B 两小球的质量之比m 1m 2等于A .l 1l 2B .l 2l 1C .l 12l 22D .l 22l 126.如图所示,自行车的大齿轮㊁小齿轮㊁后轮的半径不一样,它们的边缘分别有三个点A ㊁B ㊁C ,R B <R A <R C ㊂当自行车被支起时,匀速转动大齿轮带动小齿轮及后轮转动㊂则下列说法正确的是A.线速度v A >v B >v C B.角速度ωA >ωB =ωC C.向心加速度a A <a B =a CD .转速n A <n B =n C7.小物块以一定的初速度沿斜面向上滑动,最后滑回到原处㊂设物块与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能E k ㊁重力势能E p ㊁机械能E ㊁物块与斜面间由于摩擦产生的内能Q 与位移x 关系图线正确的是高一物理㊀第2页㊀(共6页)㊀(2024.4)8.图甲为科技活动节学生自制小型抛石机㊂将石块放在长臂一端的凹槽中,在短臂端固定重物,发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,凹槽中的石块过最高点时就被抛出㊂现将其简化为如图乙所示的模型,将一质量m=10g可视为质点的小石块,装在长L=10cm的长臂末端的凹槽中,初始时长臂与水平面的夹角为30ʎ,松开后长臂转至竖直位置时,石块被水平抛出,落在水平地面上,测得石块落地点与O点的水平距离为30cm,以地面为零势能面,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正确的是㊀㊀㊀㊀㊀㊀A.石块被水平抛出时的动能为1.5ˑ10-1JB.石块从A点到最高点机械能增加3.0ˑ10-2JC.石块着地时,重力做功的功率为3WD.石块从A点到最高点的过程中,其重力势能的增加量等于重物重力势能的减小量9.经长期观测,人们在银河系中发现非常多的双星系统㊂如图所示,为P㊁Q两颗恒星组成的双星系统,P㊁Q绕连线上一点O做圆周运动,测得P㊁Q两颗恒星间的距离为L,质量之比为3ʒ1,恒星Q的周期为T,下列说法正确的是A.P做圆周运动的周期小于Q做圆周运动的周期B.P㊁Q做圆周运动的半径之比为1ʒ3高一物理㊀第3页㊀(共6页)㊀(2024.4)C.P㊁Q做圆周运动的向心加速度之比1ʒ3D.P㊁Q两颗恒星质量之和为4π2L3GT210.一台起重机匀加速地将质量为1.0ˑ103kg的货物从静止开始竖直吊起,在2s末货物的速度为4.0m/s,不计空气阻力,g取10m/s2㊂下列说法正确的是A.起重机在这2s内输出的平均功率为3.6ˑ104WB.起重机在2s末的输出功率为4.8ˑ104WC.在这2s内,重力对货物做功为-2.0ˑ104JD.在这2s内,合力对货物做功为8.0ˑ103J11.相同材料的两个物块a和b放在同一水平面上,用相同的水平拉力F分别作用在两物块上,一段时间后撤去拉力F,两物块运动的v-t图像如图所示,已知ABʊCD,在整个运动过程中,下列说法正确的是A.a的质量小于b的质量B.两种情况下拉力做的功相等C.两种情况下克服摩擦力做的功相等D.两种情况下合外力做的功相等12.如图所示,可看做质点的物块a㊁b质量分别为2m和m,用长为L的轻绳连接沿径向放在转盘上,物块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍,物块a到转轴的距离也为L,开始时绳恰好伸直但无弹力,转盘绕转轴O1O2从静止开始转动,缓慢增大角速度,下列说法正确的是A.若剪断轻绳,a先达到最大静摩擦力B.a㊁b相对转盘即将发生滑动时,绳子的弹力为Kmg2C.当ω>123Kg L时,a㊁b一定相对转盘发生滑动D.a㊁b相对转盘即将发生滑动时,若突然剪断轻绳,a㊁b均做离心运动高一物理㊀第4页㊀(共6页)㊀(2024.4)二㊁实验(本题共2小题,共15分)13.(6分)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力公式㊂一个体积较小,质量为m的滑块套在水平杆上,力传感器通过一根细绳连接滑块,用来测量绳中拉力F的大小,滑块的中心到转轴的距离为L,滑块随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动㊂通过力传感器获得细绳拉力F,利用秒表记录转动n圈的时间t㊂(1)认为绳的张力充当向心力,如果F=㊀㊀㊀㊀(用题目所给物理量的字母表示),则向心力的表达式得到验证㊂(2)该小组验证向心力的表达式时,经多次实验,仪器正常,操作规范读数准确,发现拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比㊀㊀㊀㊀(填 偏大 ㊁ 偏小 或 相同 ),主要原因是㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊂14.(9分)如图所示,已知质量为m1㊁m2的两铁块用细线连接,m2>m1,跨过轻质小滑轮㊂让m2从高处由静止开始下落,与m1连接的纸带上打下一系列点,对纸带上的点迹进行测量分析,即可验证机械能守恒定律,重力加速度为g㊂(1)实验装置如上图(含电源),除了图中所示的器材,还需准备的器材有(㊀㊀)㊂A.重锤线㊀㊀㊀㊀㊀B.秒表㊀㊀㊀㊀㊀C.毫米刻度尺(2)正确实验得到的一条纸带,A㊁B㊁C㊁D㊁E㊁F为选取的计数点,相邻两计数点间还有4个点未标出,测出计数点间的距离如图所示㊂交流电源的频率为f,打下计数点 E 时,m2的速度大小为㊀㊀㊀㊀,取BE段进行研究,若系统机械能守恒,测得的物理量应满足的关系式为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(用题中所给物理量的字母表示)㊂(3)若利用计算出铁块m2的速度v及距离起点下落的高度h,作出v22-h图像,来验证系统机械能守恒,则该图像应是一条㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀线㊂若操作规范,数据无误,产生误差的原因可能为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(写出一条即可)㊂高一物理㊀第5页㊀(共6页)㊀(2024.4)三㊁解答题(本题共3小题,共37分㊂解答要有必要的文字说明和方程式,只写出最后答案的不能得分㊂有数值计算的题目,答案中必须明确写出数值和单位㊂)15.(10分)2022年,中国利用 嫦娥五号 探测器完成了在月球表面自动采样并返回地球的航天活动;已知月球的质量约为地球的181,月球半径约为地球半径的14,地球表面重力加速度为g,地球的第一宇宙速度取7.9km/s㊂求:(1)月球表面的重力加速度;(2)月球的第一宇宙速度(结果保留两位有效数字)㊂16.(12分)长度为L的轻绳一端固定于O点,另一端系一个质量为m的小球,在竖直面内做圆周运动,运动过程中轻绳不会被拉断㊂求:(1)轻绳拉直到与圆心等高位置时,由静止释放小球,小球经过最低点时轻绳受到的拉力大小;(2)如图所示细绳拉直到与OP夹角60ʎ时,由静止释放小球,小球经过最低点时轻绳受到的拉力大小㊂17.(15分)如图所示,水平传送带BC长1.5m,以4m/s的速率顺时针匀速转动,左端与半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点(不接触),右端与同一水平面上的平台CE平滑衔接于C点(不接触)㊂在平台右边固定一轻质弹簧,弹簧左端恰好位于D 点㊂质量为2kg的滑块P与传送带间的动摩擦因数为0.25,与平台CD之间的动摩擦因数为0.20,DE部分光滑,重力加速度g取10m/s2,弹簧始终处于弹性限度内㊂现将滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放,求:(1)滑块P通过传送带BC过程中,滑块与传送带由于摩擦产生的热量;(2)若最大弹性势能为1J,CD的长度;(3)若C㊁D之间的距离为3m时,滑块P最终停止的位置距D点的距离㊂高一物理㊀第6页㊀(共6页)㊀(2024.4)洛阳市2023 2024学年第二学期期中考试高一物理试卷参考答案一㊁选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分㊂)题号123456789101112答案CABCBDDBBCDBDADBC二㊁实验题(本题共2小题,共15分㊂)13.(1)F =4π2n 2mL t 2(2分)㊀(2)偏小(2分)㊀滑块与水平杆之间有摩擦力(2分)14.(1)C (1分)(2)(s 4+s 5)f 10(2分)(m 2-m 1)g (S 2+S 3+S 4)=f 2200(m 1+m 2)[(S 4+S 5)2-(S 1+S 2)2](2分)(3)过原点的一条倾斜直线(2分)㊀纸带受到打点计时器限位孔的阻力(2分)㊀(其他原因只要正确均给分)三㊁解答题(本题共3小题,共37分㊂)15.(10分)解:(1)在地球表面上:GMm R2=mg (2分)在月球表面上:GM 81m (R 4)2=mg 月 (1分)联立得:g 月=1681g (2分)(2)卫星在地球表面附近绕行时,万有引力提供向心力GMm R 2=mv 2R (2分)v =GM R(1分)同理,月球的第一宇宙速度为:高一物理答案㊀第1页㊀(共3页)㊀(2024.4)v 月=GM 8114R =29GMRʈ1.8km /s (2分)16.(12分)解:(1)设小球经过最低点时速度为v 1,由动能定理得:mgL =12mv 12 (1分)在最低点,由牛顿第二定律得:F 1-mg =mv 12L(2分)F 1=3mg(1分)由牛顿第三定律,细绳受到的拉力大小F 1ᶄ=3mg (1分)(2)小球从释放到绳子伸直时,由动能定理得:mgL =12mv 22v 2=2gL (1分)由运动的分解与合成可得:垂直于伸直绳方向的速度v 3=v 2sin60ʎ=6gL 2(1分)从绳子绷直后到小球运动到最低点,由动能定理得:mg L (1-cos60ʎ)=12mv 42-12mv 32 (2分)由牛顿第二定律F 2-mg =mv 42L(1分)F 2=72mg (1分)由牛顿第三定律,细绳受到的拉力大小F 2ᶄ=72mg (1分)17.(15分)解:(1)从A 到B ,由动能定理可得:mgR =12mv 12v 1=3m /s(1分)从B 点到共速,由题意可得:μ1mg =ma 1 (1分)v 2-v 12=2a 1x 1高一物理答案㊀第2页㊀(共3页)㊀(2024.4)x1=1.4m<1.5m (1分)由匀变速公式v=v1+a1tt=0.4s (1分)传送带位移x2=vt=1.6m (1分)物块在传送带上的相对位移:Δx=x2-x1=0.2m (1分)滑块与传送带间由于摩擦产生的热量:Q=μ1mgΔx=1J (1分) (2)从C到弹簧最大弹性势能,由功能关系12mv2=μ2mgx3+Ep (2分) x3=3.75m (2分) (3)从C到滑块最终停止,由功能关系12mv C2=μ2mgx4 (2分) x4=4m (1分)则停止时距D点x5=1m (1分)高一物理答案㊀第3页㊀(共3页)㊀(2024.4)。
河南省洛阳市2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学含答案
洛阳市2023——2024学年第二学期期中考试高一数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．考试结束，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，42ii 1i-+=+（）A ．13i -B ．12i-C ．1+2iD ．1+3i2．若直线α在平面β外，则（）A ．αβ∥B ．α与β至多有一个公共点C ．α与β没有公共点D ．α与β至少有一个公共点3．已知向量a ，b 满足10a b ⋅= ，且()4,3b =- ，则a 在b上的投影向量为（）A ．86,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()8,6-D ．()8,6-4．ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 25C =，2BC =，5AC =，则AB =（）A ．BCD 5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中，其中A ，1B ，C ，1D 恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A ．B ．1:C ．1：3D ．1：46．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，满足下列条件的ABC △有两解的是（）A ．2a =，3b =，60C =︒B ．1a =，2b =，45A =︒C ．6a =，8b =，40A =︒D ．2a =，3b =，c ∈Z7．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11BB =，M 为11A B 的中点，P 为下底面ABCD 上一点，若直线11PD BMC ∥平面，则1D DP △的面积的最小值为（）A．5B．2C．2D ．18．如图，正方形ABCD 的边长为a ，顶点A ，D 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动．若8OB OC ⋅≤，则a 的最大值是（）A ．1B ．2C．D ．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学 答案 洛阳市2017-2018学年下期期中考试
２ ２ ２ 即 （ ）＝ １＋ （ ２ ∭＋ ） ｓ ｉ ｎ ＋ｃ ｏ ｓ ＋∭ ３
２ ｉ ｎ ２ ∭＋ ＝－ｓ ＋（
２） ｓ ｉ ｎ ＋２＋ ∭２ ３ １） ２ １ ９ ２ ］ ∭２ ＋ ∭ ＋ ， ＋２ ３ ３ ９ ， ０， １］ ∈ ［ ＝１时， ……７ 分
ｓ ｉ ｎ －（ ∭＋ ＝－ ［
π ȵ ∈ ０， ， ʑ ｓ ｉ ｎ ２
……１ １分
即 １ ＋ １ 为定值 ３． ∭ ∰
２ → １ → → １ → →） １ → ， → ⦠ → ⦠ → ） ２ ２．（ １ ȵ ≏ ≏ ＋ ⦠ －⦠ ≏＝ （ ⦠ －⦠ ≏ ＝ ≏ ＝ － ≏＝ ⦠ ３ ３ ３ ３ ……２ 分 → → → → ， 又 与 有公共点 ， ……３ 分 ʑ ≏ ∥ ≏ ≏ ≏ ≏ ……４ 分 ʑ ≏、 、 三点共线 ． 高一数学答案 第３ 页 （ 共 ４ 页） ） ２ ０ １ ８． ４ （
＝ ＝
３ １ ３ 槡 ｃ ｏ ｓ ·（ ｓ ｉ ｎ · －ｃ ｏ ｓ ·槡 ） ＋２ ２ ２ ２ ２ ３ １ ｃ ｏ ｓ２ ＋１） 槡 （ ｉ ｎ２ － 槡 ３（ ｉ ｎ ２ － π） ． ＋ ｓ ＝ｓ ２ ２ ３ ＝ ……３ 分
２ π ＝ π， ２ 即 （ ）的最小正周期为 π． π ２ π ２ π ∬ 令２ ∬ － π－ π＋ ， ∈ ≤ ≤ ∬ ２ ３ ２ π ∬ π－ ≤ １ ２ ５ π π＋ ， ≤∬ １ ２ ） ．
的中点 ，
２ → ２ １（ → ⦠ → ≏ →） １ （ 珗） ⦠ Ω ＝ ⦠ ＝ ⦠ ˑ ＋ ＝ 珗＋ ，……６ 分 ３ ３ ２ ３ １ 珗 珗） 珗 １ → ⦠ → ⦠ → 珗＋ １ 珗 ∢ ＝ － ∢＝ （ ＋ － ∭ ＝ （ － ∭） ３ ３ ３ → １ 珗 珗） 珗 １ １ → → 珗 ＝ ⦠ －⦠ ＝ （ ＋ －∰ ＝ 珗＋ （ －∰） ３ ３ ３ → → ， ȵ ∢、 、 三点共线 ， ʑ ∢ ＝λ １ １ 珗＋ １ 珗 ＝ λ珗＋ （ 珗 即（ λ － ∭） －∰） ３ ３ ３ ３ 珗、 珗 不共线 ， ȵ ʑ 由平面向量基本定理得 ： 烄１ － ∭ ＝ λ ３ ３ ∭ ∰， ∭ ＋∰ ＝ ３ 烅 １ １ λ ＝ （ －∰） ３ 烆３ ʑ １ １ ＋ ＝３ ∭ ∰ ……１ ２分 ……９ 分