湘教版八年级数学下册期中试卷
湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷学校 班级 考号 姓名温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）A.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=253.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.54.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.126.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③C.④D.②③C7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）A.6cmB.12 cmC.4cmD.8cm9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。
观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C. 四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC ，交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．130°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
湘教版数学八年级下册期中考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S24．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A．3：4：3：4 B．5：2：2：5 C．2：3：4：5 D．3：3：4：45．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm7．将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB 的距离为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．12．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．14．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_______点．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=185，其中正确的结论有__________．三、解答题19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．20．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:360÷40=9，即这个多边形的边数是9.故选C．考点：多边形内角与外角．3．B【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=12S矩形AEFC，∴S1=S2故选B 4．A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：4：3：4．故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．5．C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．6．B【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8-x）2，解得：x=254（cm）．考点：翻折变换（折叠问题）．7．D【解析】【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【详解】解：①将五边形沿对角线剪开，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；②将五边形从一顶点剪向对边，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，也可能得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的和为180°+540°=720°③将五边形沿一组对边剪开，得到一个四边形和一个五边形，两个多边形的内角和为：360°+540°=900°，④将五边形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个六边形，其内角和为：180°+720°=900°；故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个五边形截一刀后得到的图形有多种情形，是解决本题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9．A【解析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴1111681068 2222OF OE OD⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确；③无法证明得到．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②符合题意；在△ABC 和△EAD 中60o AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①符合题意；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；④符合题意．若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD ，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11．20【解析】【分析】首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=(3)2n n -即可求解. 【详解】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．∴对角线的总条数=8(83)2⨯-=20， 故答案为20．【点睛】本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=(3)2n n -. 12．3.5【解析】延长CF 交AB 于点G ，如图所示：∵AD 是∠BAC 角平分线，∴∠GAF ＝CAF ，∵CF ⊥AD ，∴∠AFG ＝∠AFC ＝90°，在△AFC 和△AFG 中{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠∠＝＝∴△AFC ≌△AFG （ASA ）,∴AG=AC,GF ＝CF ，又∵BG ＝AB －AG ，AB ＝12，AC ＝5，∴BG＝12－5＝7，∵AE是BC边上的中线，∴点E是BC的中点，又∵GF＝CF，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝117 3.522BG=⨯=；故答案是：3.5。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(及答案)
② 是等边三角形；
③ ；
④ ．
其中正确的是______________（填写序号）
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上， 为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标： （______，______）， （______，______）， （______，______）．
1．B
解析：B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．在平面直角坐标系xoy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是____________．
15．某次知识竞赛共有 题，答对一题得 分，答错或不答扣 分，小华得分要超过 分，他至少要答对__________题
16．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则 的解集为_____．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图像；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
0
2
…
②描点，
③连线
（2）观察函数图像，写出该函数图像的一条性质．
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC
18.如图，连接BE，
∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∵F是AB的中点，
∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，
∴EF= AB．
A．6B．8C．9D．10
11.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
评卷人
得分
二、填空题
12.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．
13.点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．
14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．
试题解析：（1）如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，
在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
故答案为：130°43;∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，
(2)、AE＝DF，AE∥DF．
∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，
∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE， ∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．
(3)、OC＝AC＋AD
延长EA到G点，使AG＝AE
∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°
湘教版八年级数学下册期中试卷(完整版)
湘教版八年级数学下册期中试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）)21a bA．3 B．4 C．5 D．69．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，(1)求证:△ABD ≌△CFD ；(2)已知BC=7，AD=5，求AF 的长．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？实用文档参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、C6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-153、44、x=25、30°.实用文档6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、原式=a b a b -= +3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、（1）略；（2）3.5、（1）略；（2）MB=MC．理由略；（3）MB=MC还成立，略．6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．57ºB ．43ºC ．33ºD ．47º 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．平行四边形 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．如图，PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则直接判定APD △与APE 全等的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B ．1，1 C ．6，8，11 D ．5，12，23 6．到三角形的三边距离相等的点是（ ）A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．不能确定 7．如图，在ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角9．横坐标为负，纵坐标为零的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴的负半轴上D ．y 轴的负半轴上 10．在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（2，0）或（-2，0）D ．（0，2）二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．12．ABC 的周长为12，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、DF ，则DEF 的周长是______．13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______形．15．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm 2 16．点()39,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为______17．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有_____个． 18．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上的一个动点，则PF ＋PE 的最小值为______________三、解答题19．已知：如图AC 、BD 相交于点O ，AC BD =，90C D ∠=∠=︒，求证：AD BC =．20．已知：如图，点E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ． 求证：∠CDF ＝∠ABE21．在菱形ABCD 中，AC 与BC 相交于O ，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：∠BEC∠∠DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明．（2）若8AB =，3DE =，P 为线段AC 上的任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，试求PG PH +的值，并说明理由．24．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60˚的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.(1)A 城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A 城受到这次台风影响,则A 城遭受这次台风影响有多长时间?25．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8cm AB =，24cm AD =，26cm BC =，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F ．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）请证明AE EF =．（2）若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是线段BC 上任意一点”，其余条件不变，那么（1）中的结论AE EF =是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请你说明理由．参考答案1．C【解析】根据直角三角形两锐角互余计算即可；【详解】∠Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，∠90905733B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，准确计算是解题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．B【解析】根据平行四边形的判定：∠两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∠两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∠两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∠对角线互相平分的四边形是平行四边形；∠一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判定是平行四边形．故选B ．4．D【解析】【分析】根据题中的条件可得ADP ∆和AEP ∆是直角三角形，再根据条件DP EP =，AP AP =可根据HL 定理判定APD APE ∆∆≌．【详解】解：PD AB ⊥，PE AC ⊥，90ADP AEP ∴∠=∠=︒，在Rt ADP △和Rt AEP △中PD PE AP AP =⎧⎨=⎩， ()Rt ADP Rt AEP HL ∴≅，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择判定方法． 5．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=）2，所以能构成直角三角形；C 、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D 、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．C【解析】【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．故选C ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．7．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA OC =，OB OD =，又由90ODA =∠°，根据勾股定理，即可求得AD 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，10AC cm =，6BD cm =152OA OC AC cm ∴===，132OB OD BD cm ===， 90ODA ∠=︒，4AD cm ∴．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题的关键是还要注意勾股定理的应用．8．B【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．9．C【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，横坐标小于零在x轴的负半轴，可得答案．【详解】解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x轴的负半轴上的点的横坐标小于零，纵坐标等于零；x轴的正半轴上的点的横坐标大于零，纵坐标等于零．10．C【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐绝对值标为2的坐标即可．【详解】∠点在x轴上，∠点的纵坐标为0，∠点到原点的距离为2，∠点的横坐标为±2，∠所求的坐标是（2，0）或（-2，0），故选C11．AB=BC(或AC∠BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：∠菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；∠四条边都相等的四边形是菱形；∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形．12．6【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可；【详解】如图，∠点D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，∠12DE AC =， 同理可得：12EF AB =，12DF BC =， ∠()1112622DEF C DE EF DF AC AB AC =++=++=⨯=△；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键． 13．1800°【解析】【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．平行四边形【解析】【分析】根据中点四边形的性质判断即可；【详解】如图所示，四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是四边形的中点，∠//FG AC ，12FG AC =，//EH AC ，12EH AC =，∠FG EH =，//FG EH ，∠四边形EFGH 是平行四边形；故答案是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键．15．【解析】【分析】【详解】∠四边形ABCD 是矩形，∠AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，∠OA=OB ，∠∠AOB=60°，∠∠AOB 是等边三角形， ∠OA=OB=AB=12AC=4，∠矩形ABCD ，∠AB=CD=4，∠ABC=90°，在∠ABC 中，由勾股定理得：∠矩形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．13a -<<【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的特点，列出不等式组即可解答．【详解】解：∠点()39,1P a a -+在第二象限，∠39010a a -<⎧⎨+>⎩， 解得：13a -<<，故答案为：13a -<<【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟知各象限中点的特点．17．3【解析】【分析】【详解】解：点A 的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点就是以点A 为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有3个． 故答案是：3．【点睛】正确确定满足条件的点是解决本题的关键．18【解析】【详解】试题分析：∠正方形ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴∠点F 关于AC 的对称点在线段AD 上，设为点G ，连结EG 与AC 交于点P ，则PF+PE 的最小值为EG 的长∠AB=4，AF=2，∠AG=AF=2=考点：轴对称图形19．见解析【解析】【分析】根据HL 定理证明三角形全等即可；【详解】证明：∠90C D ∠=∠=︒，∠ADB △与BCA 都是直角三角形，又∠AC BD =，AB BA =（公共边），∠()Rt ADB Rt BCA HL ≌，∠AD BC =．【点睛】本题主要考查了三角形全等证明，准确分析证明是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得CD=AB ，∠DCF=∠EAB ，又AE=CF ，所以∠CDF∠ACBE 得证．【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，∠CD=AB ，CD//AB ，∠∠DCF=∠EAB ，CD AB DCF EAB CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠CDF∠ACBE （SAS ）∠∠CDF ＝∠ABE ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．21．（1）12cm AC =，BD =；（2）2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，再根据:1:2ABC BAD ∠∠=，得到60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，得到12cm AC AB ==，得到BO =，即可得解； （2）根据菱形的面积计算方法计算即可；【详解】（1）∠菱形ABCD 的周长是48cm ．∠AD BC =且//AD BC ，12cm AB BC CD AD ====，∠180ABC BAD ∠+∠=︒，∠:1:2ABC BAD ∠∠=，∠60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，∠12cm AC AB ==，∠30ABD ∠=︒，6cm OA =，∠BO =，∠BD =；（2）2122S =÷=菱形；【点睛】本题主要考查了菱形的性质和菱形的面积求解，准确计算是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D ，BE=DF ，再利用SAS 证明全等； （2）根据三线合一得到∠AEC=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得．【详解】证明：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB=CD ，∠B=∠D ，BC=AD∠E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∠BE=12AB ，DF=12CD∠BE=DF∠∠BEC∠∠DFA（2）四边形AECF 是矩形．理由是：∠CA=CB ，E 是AB 的中点，∠CE∠AB ，即∠AEC=90°∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠AECF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等和矩形的判定．难度不大．23．（1）AED CEB '≌△△，证明见解析；（2）4PH PG +=，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的折叠性质判断即可；（2）连接EP ，根据矩形的性质计算即可；【详解】解：（1）AED CEB '≌△△，∠矩形ABCD ，∠AD BC =，B D ∠=∠，∠点B 折叠点B′，∠B C BC '=，B B '∠=∠，∠AD B C '=，B D '∠=∠，∠DEA B EC '∠=∠（对顶角相等），∠()AED CEB AAS '≌△△；（2）∠矩形ABCD 中，8AB =，3DE =，∠8CD AB ==，∠3DE =，∠5CE =，∠AED CEB '≌△△，∠5AE CE ==，∠4=AD ，∠54210AEC S =⨯÷=，连接EP ，则10PEC AEP S S +=△△，∠PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，∠()55210PH PG +÷=，∠4PH PG +=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．24．（1）A 城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】【详解】试题分析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，根据勾股定理求得AC 的长，与200比较即可得结论；（2）点A 到直线BF 的长为200千米的点有两点，分别设为D 、G ，则∠ADG 是等腰三角形，由于AC∠BF ，则C 是DG 的中点，在Rt∠ADC 中，解出CD 的长，则可求DG 长，在DG 长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，在Rt∠ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km ，则AC=160km ，因为160＜200，所以A 城要受台风影响；（2）设BF 上点D ，DA=200千米，则还有一点G ，有AG=200千米．因为DA=AG ，所以∠ADG 是等腰三角形，因为AC∠BF ，所以AC 是DG 的垂直平分线，CD=GC ，在Rt∠ADC 中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．25．（1）6t =；（2）132t =【解析】【分析】（1）四边形PQCD 为平行四边形，即PD CQ =，列出等式求解；（2）四边形ABQP 为矩形,即AP BQ =，列出等式，即可求解．【详解】（1）由题意得：24PD t =-，3CQ t =，∠四边形PQCD 为平行四边形，∠//,PD CQ PD CQ =，∠243t t -=，解得：6t =，∠当6t =秒时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）由题意得：AP t =，263BQ t =-，∠四边形ABQP 为矩形，∠//,AP BQ AP BQ =，解得：132t =， ∠当132t =秒时，四边形ABQP 为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形、平行四边形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．26．（1）见解析；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）取AB 中点M ，连结ME ，证明()AME ECF ASA =△△，即可得解；（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，证明PAE CEF ≅△△即可得解；【详解】（1）∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =，90B BCD ∠=︒=∠，∠90BAE AEB ∠+∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠90AEB FEC ∠+∠=︒，∠BAE FGC ∠=∠，取AB 中点M ，连结ME ，∠E 为BC 中点，∠MB BE =,AM CE =，∠45BME ∠=︒，∠135AME ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠45DCF ∠=︒，∠135ECF ∠=︒，∠ECF AME ∠=∠，∠()AME ECF ASA =△△，（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =,90B BCD ∠=︒=∠，∠AP EC =，∠BP BE =，∠45BPE ∠=︒，135APE ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠135ECF ∠=︒，∠90AEF ∠=︒，90B ∠=︒，∠BAE CEF ∠=∠，在MAE 和CEF △中，PAE CEFPA EC APE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠PAE CEF ≅△△，∠AE EF =；【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合三角形全等证明是解题的关键．。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(含答案)
21．如图，已知点 在 的 边上， 交 于 ， 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
22．如图，在四边形 中， 分别是 的中点， 分别是对角线 的中点，依次连接 连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 时， 与 有怎样的位置关系？请说明理由；
解析：②③
【分析】
利用三角形的中位线的性质证明四边形 是矩形，四边形 是菱形，四边形 是矩形，四边形 是菱形，从而可得到规律，序号n是奇数时四边形是矩形，当序号n是偶数时四边形是菱形，再探究n是奇数时四边形的周长即可解决问题．
【详解】
解： 分别是 的中点，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
如图， 分别是 的中点，
∴S=3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．
【详解】
（拓展运用）（3）如图3，在 的条件下．若 ，求 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义进行求解即可．
【详解】
， ， 都不是最简二次根式，
， 是最简二次根式，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
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八年级下期中测试卷
一、填空题：
1、分解因式：16x 2—9y 2= 。
2、分解因式：6x 2y —21x 2y 2+15x 4y 3= 。
3、当x= 时，分式x 2
—9
x —3 的值为零。
4、计算：3y x 2 ÷x 3y — y
2x
3 = 。
5、计算：4—（—2）—2
+（—5）0
= 。
6
、已知如图，在ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于点E ，AD=5cm ，BA=3cm ，则CE 的长为 。
7、如图，已知点D 、E 、F 分别是△A BC 三边的中点，△DEF 的周长为20cm ，则△A BC
8中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 是AC 上两点，点E 、F 的位置只须满足条件 时，四边形DEBF 是平行四边形。
二、选择题；
9、下列从左到右的变形中，是因式分解 的是（ ）： A 、25a 2—9b 2=（5a+3b ）（5a —3b ）； B 、（2x+3y ）·（2x —3y ）=4x 2—9y 2； C 、x 2+5x+6=（x+5）x+6； D 、x+3=x ·（1+1x ）；
10、下列各式变形正确的是（ ）：
A 、x y =x 2
xy 2 ； B 、b a =b 2
a 2 ； C 、y x =xy x ； D 、a 3·a —2
=a ；
11、若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？
A 、（2000—1）2；
B 、（2000—1）（2000+1）；
C 、（1999+1）（1999—1）；
D 、（1999+1）2； 12、计算：4x+3y —3xy + 4x+9y 3xy 正确的结果是（ ）：
A 、— 2x ；
B 、— 4x ；
C 、2x ；
D 、—4
xy
；
13、某式厂原计划X 天实现100万元的产值，由于采用新技术，每天多生产2万元，因此提前3天完成任务，则依题意列得方程是（ ）： A 、100x +2=100x —3 ； B 、100x —2=100x —3 ； C 、100x —3=100x —2 ； D 、100x +3=100x —2 ；
14、如图，在ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3,则四边形BCEF 的周长为（ ）：
A 、8.3 ；
B 、9.6；
C 、12.6；
D 、13.6；
A
B
C
E
D
F
8题图
7题
A
D
C
E B
6题图
15、如图,
在ABCD ，∠A 与∠B 的平分线相交于点E ，∠B 的角平分线与AD 的延长线交于点F ，则AE 与BF 的关系是（ ）：
A 、AE=BF ；
B 、AE 垂直平分BF ；
C 、AE ＞BF ；
D 、以上都不对；
16、如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB//CD ”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，以下给出了四种说法。
①如果再添加条件：“BC=AD ”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；③如果再添加条件“OA=OC ‘，那么四边形ABCD 一定为平行四边形。
④如果再添加条件“∠ABCD 一定为平行四边形。
其中正确性的说法有（ ）：
A 、①②；
B 、①③④；
C 、②③；
D 、②③④； 三、解答题：
17、分解摁式：3ax 2+6axy+3ay 2
18、分解因式：9—x 2+2xy —y 2
19、计算： （x —2x+2 + 4x x 2—4 ）÷1
x 2—4
20、如图，已知ABCD 的周长为100，对角线AC 、BD 相交于点O ，△A OB 的周长之差为20，求AD ，CD 的长。
B
A
D
O
16题图
15题图
A
B
C
D
E
F 14题图
四、说理题：
21、已知a 、b 、c 分别为△a bc 的三条边长，试说明：b 2+c 2—a 2+2bc ＞0。
22、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由。
23、解分式方程：4x+1 +5x —1 =8
x 2—1
；
24
、如图，在ABCD 中，E 、F 分别为AC 、CA 延长线上的点，且CE=AF ，请你探讨线段BF
与DE 位置及大小关系如何。
E
A B
D
O
C
五、应用题： 25、有一块形状如图所示的的玻璃，AD//BC ，不小心反DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm ，
BC=80cm ，∠B=600，∠C=1500。
你能根据测得的数据计算AD 的长吗？
26、甲、乙两人从同一地点出发骑车前往40千米的某地，甲比乙每小时多走2千米，甲骑
到距目的地区千米的地方因故必改为步行，每小时比原来慢了8千米。
结果两人同时到达，耱两人的骑车速度各是多少？
六、操作题： 27、（1）如图，把一个等腰直角△A BC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角
形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A /BCD （见示意图A ）。
①猜一猜，四边形A /
BCD 一定是 形。
②试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A 形状不同的四边形，并在图B 中画出示
意图。
（2）在等腰直角三角形△A BC 中，请你找出与（1）不同．．
的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，箐你在图C 中画出你拼得的特殊的四边形的示意图。
A
B
C
C
A
B
C D
B
A
B
C A /
D A
A
B C
D
E
F。