第15章分式单元备课

第15章《分式》单元备课
一、教材分析
1、课程标准
（1）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
（2）能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

在修改稿的课程标准中，增加了对最简分式概念的理解。

2、课本内容
本章的主要内容包括：分式的概念与基本性质，分式的约分与乘法、除法，分式的通分与加法、减法，比和比例，分式方程的解法。

其中，3．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质是全章的理论基础部分。

3.2—3.5节讨论分式的通分、约分及分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

3.6讨论比和比例，3.7节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。

根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

3、知识定位
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式
方程更复杂些。

然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓宽和深化。

（1）分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。

如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

（2）“分式”是“分数”的“代数化”，所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生的观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。

（3）分式的运算广泛地用到了“分解因式”的内容，可以培养学生的代数推理能力与恒等变形能力。

这部分内容也是中考必考内容之一。

（4）分式方程与一元一次方程一样都是方程范畴的特殊类型，研究的方法类似，但也有不同之处（验根）。

（5）教科书中给出的分式不加特殊说明分母都有意义。

分式是否有意义为以后要研究反比例函数作准备。

4、本章的编写特点
（1）反映分式和分式方程等概念的实际背景，体现数学概念来自实际、服务于实际。

本章自始至终保持贴近实际、贴近生活。

这样通过分析与解决实际问题，提高学生联系实际地应用数学知识的意识、兴趣和能力，加强知识的应用价值，更好地培养他们的创新精神。

（2）通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系。

分数,等表示具体的数值，或者说每个分数表示两特殊的整数的除法；分式则具有一般的、抽象的意义，例如表示的是一般的倒数，表示的是任意两个数的除法（≠0）。

分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，都是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的。

在学习本章之前，学生已经对分数有较多的了解，因此本章在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

（3）在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视对各种运算性质的理解与探索。

可化为一元一次方程的分式方程的内容有两个难点，一是掌握分式方程转化为整式方程来解的转化思想；二是在解完分式方程之后需要检验是否会有增根出现。

除此之外，本章其余的知识的学习对学生来说不是一件难事。

因而，教材杂知识的呈现方式上，尽量结合学生已有的知识经验，让学生自己去思考、探索和归纳，这也能在一定程度上培养学生的数学思维能力与数学概括能力。

二、学情分析
经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。

一方面，
在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。

另外，在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉。

分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。

这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

三、教学目标
（1）经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式与分式方程是描述现实数量关系的模型，发展符号感。

（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式的乘除运算法则、分式的加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。

（3）掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会接可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不能超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。

（4）会解决一些与分式和分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

（5）了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利
用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

（6）在有关概念、性质和运算法则的发展过程中，感受类比方法的作用。

四、重难点
重点：分式的基本性质，分式的四则运算，比例的基本性质，可化为一元一次方程的分式方程的解法。

难点：连比，分式方程的增根，列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题。

重、难点突破：
（1）充分挖掘现实生活中的实际问题，密切分式与现实生活的联系，培养学生的应用意识；
（2）充分利用教材中的很多素材，引导学生进行分式与分数的类比，让学生通过类比亲自发现概念和原理，体会类比方法的作用；
（3）解分式方程关键把分式方程转化为正式方程，让学生体会转化的思想；
（4）在列分式方程解应用题中，引导学生抓住恰当地设未知数、用含未知数的整式或分式表示其它未知数、寻找并确定问题中的等量关系等关键环节，同时培养学生分析和解决实际问题的能力。

五、策略方法
1、密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想.
分式是表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量
之间相等关系的模型，培养学生的应用意识，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展.
2、注重自主探索、合作交流的学习方法，培养学生的数学合理推理能力。

由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。

因此，教学中要十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用。

如：在分式基本性质的探索过程中，可以采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得；在分式加、减、乘、除运算法则的探索过程中，可以采用类比小学分数的方法，通过观察、猜想获得；分式方程的概念也可以通过抽象、概括获得。

这样，既能渗透常用的数学思维方法，又能培养学生的数学合理推理能力；更重要地是学生在获得这些知识时，可以形成自主探索、合作交流的发现式学习方法。

七、教学资源
1、多媒体课件。

2、课程标准对本部分的要求。

八、课时分配
本章教学时间约需18课时，具体分配如下（仅供参考）：
15．1分式4课时15．2分式的运算8课时15．3分式方程4课时
回顾与总结2课时。