【最新】人教版八年级数学上册精选练习：画轴对称图形1
人教版八年级数学(上册)13.2画轴对称图形(第1课时) 课时习题(附参考答案)
13.1 画轴对称图形
（第1课时）
1.如图1所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
图1
2. 画出如图2所示的图形关于直线l的对称图形.
图2
3.把下列图形补充成以MN为轴的轴对称图形.
图3
4.如图所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
图4
5.请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框（如图所示）内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.
图5
6.如果两个图形关于一条直线对称，则任何一对对应点的连线段都被这条直线__________。
7.如图6所示，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________。
图6
8.如图7所示是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_____.
图7
9.如图，B，E分别是AB，CD的中点，AB⊥CD，DE⊥AC,求证：AC=CD
图8
参考答案
1~5略 6.垂直平分
7.300
8.1300
9.连接AD，由垂直平分线的性质可知.。
人教版八年级数学试题： 13.1-13.2轴对称和画轴对称图形 精练题(含答案)
精练题（轴对称）1．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °【答案】115°．2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936C．M17639 D．M17936【答案】D．3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线E F对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．【答案】（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线．图略．（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α．A B C D 5．以给定的图形“○○，△△，＝”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形，请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．【参考答案】6．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =． 那么其中正确的结论序号是_ __．【答案】①②④．7．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）【答案】C ．8．如图，将长方形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：A ． 60°B ． 67.5°C ． 72°D ． 75° 【答案】B ．9. 若点P 关于x 轴的对称点为P 1(2a +b ，-a +1)，关于y 轴的对称点为P 2(4-b ，b +2)，则P 点的坐标为（ ）A ．(9，3)B ．(－9，3)C ．(9，－3)D ．(－9，－3) 【答案】D ．10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点111A B C ，，的坐标．【解】（1）1155322ABC S =⨯⨯=△（或7.5）（平方单位）． （2）如上右图． （3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．精练题（画轴对称图形）1. 如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是()A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）【答案】B ．2．如图，牧童在A 处放牛，他的家在B 处，L 为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？作法：（1）作点A 关于直线L 的对称点A ′；（2）连接A′B 交L 于点P ； 所以点P 就是所求的点．3．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【答案】8．4．如图，一条直的河流l 同侧有A 、B 两个村庄，要把A 处的产品运往B 处．按计划这批产品在河岸M 处装上船，沿水路行a 千米后在N 处上岸，要使总路程最短，M 、N 两点应选在河岸l 什么地方？lAB【答案】如图所示，B'l作法：⑴过点A作AE∥l，在l上截取AA´=a；⑵作点B关于直线l的对称点B´，连接A´B´交直线l于点N；⑶过点A作AM∥A´B´，交直线l于点M．则点M、N即为所求．5．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│【答案】2x+1．6．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB•表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，•且到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．作法：（1）作∠MON的平分线OC；（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．点P即为仓库所建位置．7．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【答案】参考图如下图：8．已知:∠AOB内一点P．求作：在OA、OB上各找一点M、N，使△PMN的周长最短．B【答案】B∴点M 、N 即为所求．9．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．【答案】3，4，5，6，7，8，n ．10. 如图所示，将标号为A ，B ，C ，D 的 正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为 P ，Q ，M ，N 的四组图形，试按照“哪个 正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对 应关系填空：A 与 对应；B 与 对应； C与 对应；D 与 对应. 【答案】M P Q N11.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ,CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE =∠B +∠ECD证明：延长线段CE ，交AB 于点F ， ∵AD ⊥CE ，CD∴∠AEC=∠AEF=90°∵AD平分∠BAC，∴∠F AE=∠CAE，∴∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACE=∠B+∠ECD12. 为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成：（1）分割后的图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：○1分别作两条对角线，如图（1）所示○2过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图（2）所示，两个图形的分割看作同一个方法．请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形中给出另外的三种不同的分割方法．13.在△ABC中，点E在AC上，点D在BC上，在AB上找一点F，使△EDF的周长最小，并说明理由.BD【正确答案】因为欲使△EDF 的周长最小，即ED+DF+EF 最小，而ED 为定长，则必有DF+EF 最小，又因为点F 在AB 上，且E 、D 在AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点E 关于直线AB 的对称点E ´，连接E ´D 与AB 的交点即为点F ，此时，FE+FD 最小，即△EFD 的周长最小.D14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ； 归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a,b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小．【解】（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '-(2) (b ，a )(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小15．已知：△ABC 中，AB ＝AC ,过点A 的直线MN ∥BC ，点P 是MN 上的任意点求证：PB ＋PC ≥2AB分析：本题是要证PB ，PC ，及2AB 之间的大小关系，联想到三角形两边之和大于第三边，设法将这些线段集中到在一个三角形中。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)八年级上册20.2 画轴对称图形 同步练习(1)
2019-2019学年数学人教版〔五四学制〕八年级上册20.2 画轴对称图形同步练习〔1〕一、选择题1.以下所示的四个银行的行标图案中,不是利用轴对称设计的图案是〔〕A. B. C. D.2.李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影,要求整个图形必须是轴对称图形,图中各种作法中,符合要求的是( )A. B. C. D.3.从平面镜中看到时钟示数为15：01,那么实际时间应为〔〕A. 10:51B. 10:21C. 10:15D. 15:014.以下图形中,线段AB和A’B’ 〔AB=A’B’〕不关于直线l对称的是〔〕A. B. C. D.5.如下图是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影局部是一个轴对称图形,这样的涂法有〔〕A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种6.如图,小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形,并将其中四个小正方形涂成灰色。
假设再将一小正方形涂成灰色,使灰色区域成为轴对称图形,那么此小正方形的位置在( )A. 第一行第四列B. 第二行第一列C. 第三行第三列D. 第四行第一列7.如图,在3×3的网格中,与ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有〔〕A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题8.如图,大正三角形中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种；9.求作与图形成轴对称的图形,先观察图形,并确定能代表图形的关键点,分别作出这些关键点关于对称轴的________ ,根据图形连接这些对应点,即可得到与图形成轴对称的图形．10.如图,现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．假设AB＝5cm , AC＝6cm , BC＝7cm ,那么分别以点B、C为圆心,依次以________cm、________cm为半径画弧,使得两弧相交于点A′, 再连结A′C、A′B ,即可得△A′BC ．11.当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时(如下图〕：下面是从镜子中看到的一串数,它其实是________.12.如图,在正方形方格中,阴影局部是张小正方形纸片所形成的图案,只移动其中一张纸片,使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有________种．三、解答题13.图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上．要求：〔 1 〕所画的两个四边形均是轴对称图形．〔 2 〕所画的两个四边形不全等．14.如图1所示,在的正方形网格中,选取个格点,以其中三个格点为顶点画出了△ABC ,请你在图2和图3中,以选取的14个格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足以下条件：〔1〕在图2中画一个三角形,使它与△ABC组成的图形是轴对称图形；〔2〕在图3中画一个三角形,使它与△ABC的面积相等,但不全等．15.以下为边长为1的小正方形组成的网格图．〔1〕请画出△ABC关于直线对称的图形△A1B1C1〔不要求写作法〕；〔2〕△ABC的面积为________〔直接写出即可〕；〔3〕如图,P为直线上一点,假设点P到AC的距离为4,那么点P到AC1的距离是________.16.作图题〔不写做法,保存作图痕迹〕如图,作出△ABC关于直线l的对称图形.17.〔1〕分析图①,②,④中阴影局部的分布规律,按此规律,在图③中画出其中的阴影局部；〔2〕在4×4的正方形网格中,请你用两种不同方法,分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑,使每个图形中的涂黑局部连同整个正方形网格成为轴对称图形.答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：图案中,只有第一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的局部不能够完全重合,故答案为：A【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,假设直线两旁的局部能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,根据定义即可一一判断。
初中数学八年级上册画轴对称图形练习题含答案
初中数学八年级上册画轴对称图形练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 平面直角坐标系中，点P的坐标为(−5, 3)，则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A.(5, 3)B.(−5, −3)C.(3, −5)D.(−3, 5)2. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4, 4)、B(2, 1)、C(5, 2)，沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是(3, 5)，那么点B的对应点B′的坐标是（）A.(0, 3)B.(1, 2)C.(0, 2)D.(4, 1)3. 在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正六边形4. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4)，将△ABC沿y轴翻折到第一象限，点C的对应点记作C′，则线段CC′的长度为( )A.2B.6C.8D.95. 点(6, 3)关于直线x=2的对称点为（）A.(−6, 3)B.(6, −3)C.(−2, 3)D.(−3, −3)6. 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画( )个.A.5B.6C.7D.87. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1, n)(n≠1)，若△OAB的面积为3，则k的值为()A.13B.1C.2D.38. 用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A.①②③④B.②③C.③④D.①②9. 在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(−2,3)，先把△ABC右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.(−3,2)B.(2,−3)C.(1,−2)D.(−1,2)10. 点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，则a=()A.1 3B.23C.−2D.211. 如图，在直角坐标系中，直线n过点(2,0)且平行于y轴，点A、B和C的坐标分别(4，1)，(6，2)，(3，3).则：(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；归纳：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是________.(2)在图中作出△ABC关于直线n对称的图形△A2B2C2，试猜想(x，y)关于直线n对称的点的坐标是________.12. 已知两点A(−a,5)，B(−3,b)关于y轴对称，则a+b=________.13. 若点P(8, 10)关于x=m的对称点为(6, 10)，关于直线y=n的对称点为(8, −8)，则m+n=________．14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线y＝−1的对称图形是△A2B2C2，若△ABC上的一点P(x, y)与△A2B2C2上的P2是对称点，则点P2的坐标是________．15. 点M(−3, 2)关于直线x=−1对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是________．16. 在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC与它轴反射图形的面积之和是________．17. 如图，已知点A的坐标为(m, 0)，点B的坐标为(m−2, 0)，在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为________．18. 如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答：________是它的一条对称轴（用图中已有的字母回答）19. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A(1, 0)、B(0, 1)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为________．20. 点A(a, 3)与点B(−1, b)关于y轴对称，则a+b=________．21. 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点左的坐标为(−6,1)(1）若Rt△ABC以γ轴为对称轴的图形为Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1(2）若Rt△A2B2C2与（1）中的Rt△A1B1C1关于x轴为对称轴，试在图上画出Rt△A2B2C2（3）试在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小；（4）归纳与发现：Rt△ABC上的点Q(m,n)通过（1）、（2）的两次连续轴对称变换后的对应点Q n钓坐标为Q′23. 如图，写出△ABC的各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.24. 如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′并按要求填空．（方格的边长为1）A________，A′________；B________，B′________；C________，C′________．25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)、B(−3, 2)、C(−1, 1)．请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1)，并直接写出A1、B1、C1的坐标．26. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，点A的坐标为A(1,2)，画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出点B，C的对应点B′，C′的坐标．27. 如图，在9×9的正方形网格中，△ABC的三个顶点在格点上，每个小正方形的边长都是1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，点A的坐标为(1, 1)，点C的坐标为(4, 2)，画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标；(2)直线m经过A点且与y轴平行，写出点B，C关于直线m的对称点的坐标；(3)直接写出线段BC上的任意一点P(a, b)关于直线m的对称点P1的坐标．28. 已知△ABC，A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2).(1)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；(3)直接写出△ABC边上一点M(x,y)，经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标.29. 如图，已知△ABC：(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．30. 如图，已知l是第一、三象限的角平分线，点P与P′关于l对称，已知点P的坐标为(a, b)，猜想P′的坐标是什么？并说明你猜想的正确性．31. 如图，A(3,−2)，B(3,−6)是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有另一点C(−2,1).(1)求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标；(2)求△ABC的面积．32. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0, 1)，B(3, 2)，C(1, 4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出顶点A1，B1，C1的坐标；(3)若正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，求△A1B1C1的面积.33. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)，B(1,0)，C(1,2)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D的坐标．34. 已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图形．35. 已知△ABC的顶点坐标分别为A(1, 1)，B(5, 2)，C(2, 5)．画出△ABC关于x轴、y轴的轴对称图形，并标出对称图形各顶点的坐标．36. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A，B1与B对应.(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P′的坐标为_▲_.(3)若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为(−1,−1)，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2.37. 在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴．38. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−1, 6)，B(−5, 3)，C(−3, 1).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C 的对应的，不写画法），并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在y轴上求作使四边形ABCD的周长最小的点D.39. 已知点A(a, −5)，B(8, b)根据下列要求确定a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB // y轴（4）A，B两点在第二、第四象限的角平分线上．40. 请画出线段AB关于直线MN对称的线段A′B′．参考答案与试题解析初中数学八年级上册画轴对称图形练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P(−5, 3)关于y轴的对称点的坐标是(5, 3)．故选A.2.【答案】A【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据网格结构确定出对称轴，然后找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．【解答】解：如图所示，点B′(0, 3)．故选A．3.【答案】A【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．故选A．4.【答案】B【考点】轴对称中的坐标变化坐标与图形性质【解析】由点A的坐标为(−1，4)，即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标，从而求得CC′的长度.【解答】解：如图：∵ 点A的坐标为(−1，4)，∴点C的坐标为(−3，1)，∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是(3，1)，∴ CC′=3−(−3)=6.故选B.5.【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】x=2是一条与y轴平行的直线，关于这条直线对称的两点的纵坐标一定相同，而横坐标的平均数是2．【解答】=2解：设点(6, 3)关于直线x=2的对称点为(x, 3)，根据题意得到x+62解得：x=−2因而点(6, 3)关于直线x=2的对称点为(−2, 3)．故选C．6.【答案】C【考点】作图-轴对称变换【解析】本题考查了利用轴对称图形作图，熟练掌握网格特点并正确找到对称图形是解题关键，利用网格特点，正确找到对称图形，即可求得答案.【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称图形.故选C.7.【答案】D【考点】轴对称中的坐标变化反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1, n)(n≠1)，∴C(n, 1)，∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2.∵△OAB的面积为3，∴1n×2=3，2解得，n=3，∴C(3, 1)，∴k=3×1=3．故选D.8.【答案】A【考点】作图-位似变换作图-相似变换作图-轴对称变换【解析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示．【解答】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移轴对称中的坐标变化【解析】此题主要考查了点的坐标的平移变换以及轴对称变换.【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，−3)．故选B.10.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，∴{a+b=−22a−b=3，解得：{a=13b=−213则a=1．3故选：A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(x,−y)(4−x，y)【考点】轴对称中的坐标变化作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】(1)画图题需要认真观察图形，得出结论.(2)根据对称点的性质，即两点到对称轴的距离相等，得出两点的坐标特点. 【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；通过观察图形，发现关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，−y).故答案为：(x，−y).(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；设关于直线x=2对称的两个点的坐标分别是(x，y)，(x1，y1)，根据对称的性质，可知两点到直线的距离相等，∴x−2=2−x1，解得x1=4−x.又∵两对称点的连线垂直直线n，也就是垂直y轴，∴两对称点的连线平行x轴，∴两对称点的纵坐标相同，即y1=y.故答案为：(4−x，y).12.【答案】2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵ 点A(−a,5)，B(−3,b)关于y轴对称，∴ a=−3，b=5，则a+b=−3+5=2.故答案为：2．13.【答案】8【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据轴对称的性质列式求出m、n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P(8, 10)关于x=m的对称点为(6, 10)，∴m=8+6=7，2∵点P(8, 10)关于直线y=n的对称点为(8, −8)，∴n=10+(−8)=1，2∴m+n=7+1=8．故答案为：8．14.【答案】(−x, −2−y)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标坐标与图形变化-对称【解析】利用对称的性质可找出点P关于y轴对称的点P1的坐标，同理可找出点P1关于直线y＝−1对称的点P2的坐标，此题得解．【解答】点P(x, y)关于y轴的对称点为P1(−x, y)，点P1(−x, y)关于直线y＝−1的对称点为P2(−x, −2−y)．15.【答案】(1, 2),平行【考点】坐标与图形变化-对称【解析】平面直角坐标系中任意一点，关于直线x=−1的对称点的坐标是纵坐标不变，横坐标的和是−1的2倍．纵坐标相同的点所在的直线与x轴平行．【解答】解：∵点M(−3, 2)与点N关于直线x=−1对称，而−1×2−(−3)=1，∴点M(−3, 2)关于直线x=−1对称的点N的坐标是(1, 2)，∵点M与点N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴的位置关系是平行．16.【答案】5【考点】作图-轴对称变换【解析】作出△ABC关于直线MN的轴对称图形，根据轴对称的性质，轴反射图形的面积等于△ABC的面积，再根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个直角三角形求出△ABC的面积，乘以2即可．【解答】解：如图，△A′B′C′为△ABC的轴反射图形，S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×3×1=6−1−1−1.5=2.5，2×2.5=5，所以，△ABC与它轴反射图形的面积之和是5．故答案为：5．17.【答案】(−2, 2)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≅△DC′E，得出AE=DE=−m．根据△BOE的面积为4，列出方程12(2−m)(−m)=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为(m, 0)，在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=−2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90∘，∠AEB=DEC′，∴△ABE≅△DC′E，∴AE=DE，∴AE=12AD=12BC=−m．∵△BOE的面积为4，∴12(2−m)(−m)=4，整理得，m2−2m−8=0，解得m=4或−2，∵在x轴上方取点C，∴−2m>0，∴m<0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为(m, −m)，∴点E的坐标为(−2, 2)．故答案为(−2, 2)．18.【答案】直线AE【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：直线AE是这个图形的一条对称轴．故答案为：直线AE．19.【答案】(13, 23)【考点】轴对称中的坐标变化【解析】应先作出点O 及点A 的像，过两个像的直线与直线AB 的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵ 点O 关于AB 的对称点是O′(1, 1)点A 关于y 轴的对称点是A′(−1, 0)设AB 的解析式为y =kx +b ，∵ (1, 0)，(0, 1)在直线上，∴ {k +b =0b =1，解得k =−1， ∴ AB 的表达式是y =1−x ，同理可得O′A′的表达式是y =x 2+12，两个表达式联立，解得x =13，y =23．故答案为：(13, 23)．20.【答案】4【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A(a, 3)与点B(−1, b)关于y 轴对称，得a =1，b =3．a +b =4，故答案为：4．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.【答案】解：△ABC 各顶点的坐标为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；△ABC 关于y 轴对称的图形如图中△A 1B 1C 1．【考点】作图-轴对称变换【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1．【解答】解：△ABC各顶点的坐标为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；△ABC关于y轴对称的图形如图中△A1B1C1．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的．（2）如图所示，△A2B2C2就是所要求画的．（3）如图所示，点P就是所要求画的点．（４）Ｑ′（−m，−n）【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题轴对称中的坐标变化【解析】本题考查利用轴对称性质作轴对称图形．先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1即可．本题考查利用轴对称性质作轴对称图形．先分别作出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2，再连接A2B2、A2C2、B2C2即可．本题考查利用轴对称求最短路程问题．先作点A关于y轴的对称点A1，再连接A1C交y轴于P即可．本题考查轴对称中的坐标变换规律．根据关于y轴对称点的坐标规律是横坐标互为相反相成数，纵坐标不变；关于x轴对称点的坐标变换规律是：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的．（2）如图所示，△A2B2C2就是所要求画的．（3）如图所示，点P就是所要求画的点．（4）点Q（m，n）关于y轴对称点Q1(−m，n)，Q1(−m，n)关于x轴对称点Q′(−m，−n),∴ Rt△ABC上的点Q(m，n)通过（1）、（2）的两次连续轴对称变换后的对应点Q′(−m，−n)．故答案为Ｑ′（−m，−n）．23.【答案】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；所画图形如下所示，其中△A1B1C1的各点坐标分别为：A1(−3, −2)，B1(−4, 3)，C1(−1, 1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；所画图形如下所示，其中△A1B1C1的各点坐标分别为：A1(−3, −2)，B1(−4, 3)，C1(−1, 1)．24.【答案】(−3, 6),(3, 6),(−1, 5),(1, 5),(−2, 3),(2, 3)【考点】作图-轴对称变换【解析】先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：如图所示，由图可知，A(−3, 6)，A′(3, 6)，B(−1, 5)，B′(1, 5)，C(−2, 3)，C′(2, 3)．故答案为：(−3, 6)，(3, 6)；(−1, 5)，(1, 5)；(−2, 3)，(2, 3)．25.【答案】解：如图所示：A1(2, 3)、B1(3, 2)、C1(1, 1)．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．【解答】解：如图所示：A1(2, 3)、B1(3, 2)、C1(1, 1)．26.【答案】解：△A′B′C′如图所示，由图象得，点B′的坐标为(−3,4)，点C′的坐标为(−4,1).【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】直接作出图象，再结合图象，写出坐标即可.【解答】解：△A′B′C′如图所示，由图象得，点B′的坐标为(−3,4)，点C′的坐标为(−4,1).27.【答案】解：(1)由题意建立平面直角坐标系如图所示，B(3, 4).(2)由(1)中图可知，点B关于直线m的对称点的坐标为B′(−1, 4)；点C关于直线m的对称点的坐标为C′(−2, 2).(3)点P(a, b)关于直线m的对称点P1的坐标为P1(2−a, b).【考点】平面直角坐标系的相关概念点的坐标轴对称中的坐标变化【解析】（1）因为点B的坐标为(1, 1)，所以点B向下平移1个长度单位，再向左平移1个长度单位，即是坐标原点，再写出点C的坐标即可；（2）根据轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：(1)由题意建立平面直角坐标系如图所示，B(3, 4).(2)由(1)中图可知，点B关于直线m的对称点的坐标为B′(−1, 4)；点C关于直线m的对称点的坐标为C′(−2, 2).(3)点P(a, b)关于直线m的对称点P1的坐标为P1(2−a, b).28.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为(6，−1)和(5，−2).(3)已知M(x,y)，第一次变化后，点M1坐标为(x，−y)，第二次变化后，点M2坐标为(2−x，−y).【考点】轴对称中的坐标变化作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为(6，−1)和(5，−2).(3)已知M(x,y)，第一次变化后，点M1坐标为(x，−y)，第二次变化后，点M2坐标为(2−x，−y).29.【答案】解：所画图形如下所示：△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标分别为：A1(−2, −3)B1(−3, −2)C1(−1, −1)；A2(2, 3)B2(3, 2)C2(1, 1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】(1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y 轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的△A2B2C2；(2)根据图形即可写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．【解答】解：所画图形如下所示：△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标分别为：A1(−2, −3)B1(−3, −2)C1(−1, −1)；A2(2, 3)B2(3, 2)C2(1, 1)．30.【答案】解：点P′的坐标为(b, a)．理由如下：分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，∵点P与P′关于l对称，∴OP=OP′，∠1=∠2，∵l是第一、三象限的角平分线，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠4，在△OAP和△OBP′中{∠OAP=∠OBP′∠3=∠4OP=OP′，∴△OAP≅△OBP′(AAS)，∴OA=OB，PA=P′B，而A点坐标为(a, b)，∴点P′的坐标为(b, a)．【考点】坐标与图形变化-对称【解析】分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，根据对称的性质得OP= OP′，∠1=∠2，再根据角平分线定义得∠1+∠3=∠2+∠4，则∠3=∠4，然后利用“AAS”证明△OAP≅△OBP′，则OA=OB，PA=P′B，则易得点P′的坐标为(b, a)．【解答】解：点P′的坐标为(b, a)．理由如下：分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，∵点P与P′关于l对称，∴OP=OP′，∠1=∠2，∵l是第一、三象限的角平分线，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠4，在△OAP和△OBP′中{∠OAP=∠OBP′∠3=∠4OP=OP′，∴△OAP≅△OBP′(AAS)，∴OA=OB，PA=P′B，而A点坐标为(a, b)，∴点P′的坐标为(b, a)．31.【答案】解：(1)∵点A，B互为对称点，又点A的纵坐标为−2，点B的纵坐标为−6，∴对称轴为直线y=−2−6=−4.2设点C(−2,1)关于直线y=−4的对称点为(−2,m)，∴1+m=−4，解得m=−9，2∴点C的对称点的坐标为(−2,−9)．(2)如图，连接AB，BC，CA．×(−2+6)×(3+2)=10．则S△ABC=12【考点】轴对称中的坐标变化轴对称图形三角形的面积【解析】【解答】解：(1)∵点A，B互为对称点，又点A的纵坐标为−2，点B的纵坐标为−6，∴对称轴为直线y=−2−6=−4.2设点C(−2,1)关于直线y=−4的对称点为(−2,m)，∴1+m2=−4，解得m=−9，∴点C的对称点的坐标为(−2,−9)．(2)如图，连接AB，BC，CA．则S△ABC=12×(−2+6)×(3+2)=10．32.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)由(1)所画图形可知，A1(0,−1)，B1(3,−2)，C1(1,−4).(3)S△A1B1C1=3×3−12×3×1−12×2×2−12×3×1=4.【考点】轴对称中的坐标变化三角形的面积作图-轴对称变换【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)由(1)所画图形可知，A1(0,−1)，B1(3,−2)，C1(1,−4).(3)S△A1B1C1=3×3−12×3×1−12×2×2−12×3×1=4.33.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为(0,3)；当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为(0,−1)；当△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当(2,−1).【考点】作图-轴对称变换轴对称中的坐标变化中心对称中的坐标变化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为(0,3)；当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为(0,−1)；当△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当(2,−1).34.【答案】解：如图【考点】作图-轴对称变换【解析】作A、B两点关于m的对应点，再顺次连接A′、B′、C即可．【解答】解：如图35.【答案】解：所作图形如下所示：A1、B1、C1的坐标分别为：(2, −5)，(5, −2)，(1, −1)；A2、B2、C2的坐标分别为：(−2, 5)，(−5, 2)，(−1, 1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1；(2)作出A、B、C关于y轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2．【解答】解：所作图形如下所示：A1、B1、C1的坐标分别为：(2, −5)，(5, −2)，(1, −1)；A2、B2、C2的坐标分别为：(−2, 5)，(−5, 2)，(−1, 1)．36.【答案】解：△A1B1C1、△A2B2C2如图所示.点P′的坐标为(−x, y)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】（1）求出点A，B，C关于y轴对称的点A1B1C1的坐标，作出ΔA1B1C1，即可求解；（2）根据题意可知：点P和点．p关于y轴对称，即可求出点P的坐标；（3）根据题意可知：ΔA2B2C2是由△ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到的，即可作出ΔA2B2C2【解答】此题暂无解答37.【答案】解：如图所示，△DEF即为所求．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，运用轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示，△DEF即为所求．38.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.A(1, 6)，B1(5, 3)，C1(3, 1).(2)如图所示，D即为所求.【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.A(1, 6)，B1(5, 3)，C1(3, 1).(2)如图所示，D即为所求.39.【答案】解：（1）∵点A(a, −5)，B(8, b)关于y轴对称，∴a=−8，b=−5；（2））∵点A(a, −5)，B(8, b)关于x轴对称，∴a=8，b=5；（3）∵AB // y轴，∴a=8，b为不等于−5的实数；（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，∴a=5，b=−8．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】（1）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答；（2）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解；（4）根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数解答．【解答】解：（1）∵点A(a, −5)，B(8, b)关于y轴对称，∴a=−8，b=−5；（2））∵点A(a, −5)，B(8, b)关于x轴对称，∴a=8，b=5；（3）∵AB // y轴，∴a=8，b为不等于−5的实数；（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，∴a=5，b=−8．40.【答案】解：如图所示：线段A′B′即为所求．．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据线段AB关于直线MN对称的线段A′B′，求出A，B关于直线MN的对称点A′，B′，进而得出即可．【解答】解：如图所示：线段A′B′即为所求．．。
人教版八年级上册数学 画轴对称图形(练习)
13.2 画轴对称图形（练习）人教版八年级上册一．选择题1．a2﹣4a+4+|b+3|＝0，则P（a，b）关于x轴对称点P的坐标（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，﹣2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）4．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝﹣1对称5．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，2）D．（1，3）6．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）7．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称8．如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为（）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）9．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO ＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．m≥4B．m≤6C．4＜m＜6D．4≤m≤6 10．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（2022，2）B．（2022，﹣2）C．（2020，2）D．（2020，﹣2）二．填空题11．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．12．点P（4，﹣1）关于y轴的对称点坐标为．13．若点A与点B（4，3）关于x轴对称，则点A的坐标为．14．已知点A（a，2），B（﹣3，b）关于y轴对称，则ab＝．15．如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为．三．解答题16．△ABC如图所示：（1）作出与△ABC关于MN对称的图形△A'B'C'；（2）若小正方形的边长为1，则S△ABC＝．17．已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在坐标系中，描出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．19．如图所示：（1）A，B两点关于轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD y轴，线段AD x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为；（3）线段AB与CD的位置关系是；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为．20．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB．。
2.1画轴对称图形(一)
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
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班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
人教版八年级上册数学画轴对称图形
13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④EAB PM NF二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立． ①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．EDCABF7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）a AB8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1．C 2．D 3．形状；大小4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ， 则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置7．作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，则点P 就是抽水站的位置 8．略9．分别作P 点关于河边和草地边对称的点C 、D ，连接CD 分别交河边和草地于A 、B 两点，则沿PA →AB →BP 的线路，所走路程最短．答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。
8年级数学人教版上册同步练习 画轴对称图形-八年级数学人教版(上)(解析版)
第十三章轴对称13. 2画轴对称图形一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】共有3种，如图.故选C．学科&网2．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．3．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】B4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是A．-5 B．-3 C．3 D．1【答案】D【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．学科&网6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．二、填空题目：请将答案填在题中横线上．7．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．【答案】y轴8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【答案】（2，1）【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．学科&网9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【解析】①如图1所示：②如图2所示：③如图3所示：11．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．祝福语祝你考试成功!。
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新人教版八年级数学上册精选练习：画轴对称图形
一．选择题（共10小题）
线与已知直线垂直
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，
A
四个结论，其中正确的个数是（）
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分
第2题图第4题图第8题图
5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）
．
示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是
形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）
B
C
D 空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ） B C
D 9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 _________ ．
10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的
问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴
对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个
图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ； _________ _________________________就是所要作的轴对称图
形．
11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC ，作出三角形ABC
关于直线MN 的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角
形
ABC
与它轴反射图形的面积之和是 _________ ．
12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 _________ ，然后分别作出它们的 _________ ，再按原
有方式连接起来即可．
13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD ，有黑、白两球
分别位于M 、N 两点的位置上，试问：怎样撞击白球N ，才能
让白球先撞台边AB ，反弹后再击中黑球M ．（在图上画出）
14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．
15．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _________ ．
16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有： _________ （只需要序号）．
17．如图所示，观察规律并填空： _________ ．
18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示） _________ ．
三．解答题（共10小题）
19．观察右面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为 _________
（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）
20．已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称，
（1）画出直线MN ；
（2）画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．
21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边
长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点
上）．
（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A
与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的
面积．
22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．
23．（2005•大连）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．
13.2.1 画轴对称图形
一、选择题（共8小题）
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 二．填空题（共10小题）
9.
10. 解：
（1）分别以B，P为圆心，BC，A C为半径作弧，两弧交于点Q；（2）连接BQ，PQ．△BPQ．
11. 5
12. 关键点对称点
13.
14.
15. 2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③
三．解答题（共5小题）
19. 解：（1）②，①；
（2）
（3分）
20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；
（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．
21. 解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，
==12．
22.解：（1）如图所示；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°
在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1
AD=AB•sin∠ABD=2×
又知点B的坐标为（﹣3，1）
∴点A的坐标为（﹣4，1+）
∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴
∴AA′⊥BB′
∵AB与A′B′不平行
∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形
由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．
23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）
作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）
（2）连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2
（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）。