2020—2021学年 人教版八年级数学下册随堂练习16.1二次根式(有答案)
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册二次根式单元同步练习及答案(精品试题).docx
人教版数学八年级下册《16.1二次根式》同步练习一、单选题（共10小题）1．化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、42．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果2x =5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则a 是它的算术平方根C ．化简2(3)π-的结果是π-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，那么斜边长为53. 使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0=aD ．不存在4.当a ≥0时，2a 、2)(a -、2a -，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A.2a =2)(a -≥2a - B.2a >2)(a ->2a - C. 2a <2)(a -<2a - D.2a ->2a =2)(a -5.下列各式中一定成立的是（ ）A ．2234+=23+24=3+4=7 B ．2(23)-=2-3 C ．（-122）2=21(2)2- D ．119-=1-13=236．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ） A 、4k —5 B 、1 C 、13 D 、19—4k7．若式子ab a 1+-有意义，则点P （a ，b ）在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）A ．0B ．1C ． -1D ．29.设点P 的坐标是（1+a -，－2+a ），则点P 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则2)4(-a +2)11(-a 化简后为（ ）A ．7B ．−7C ．2a −15D ．无法确定二、填空题11．在实数范围内分解因式=-644x12、等式()++=-2)(y x y x 中的括号应填入13、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
2020届人教版八年级数学下册 16.1二次根式(2)同步练习(含解析)
１６．１ 二次根式(2)同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的性质及应用 (１))２＝a( a≥０ ),反过来可得到a ＝)２(a≥０)．(２)＝|a|＝ ,2.用基本的运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1()23-的结果是（）A.9B.3C.-3D.±3 238（） 2436322316（ ） A.8B.﹣8C.﹣4D.44．下列运算正确的是（ ）163-8﹣2(-2)﹣19+4=3+125．下列式子正确的是（）2(9)9-=-255=±2(1)1-= D.2(2)2-=-6．化简（1-x 11x - ） 1x --1x -1x -1x -7．在数轴上实数a ，b 的位置如上图所示，化简|a+b|+2a-b （）的结果是（ ）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a8．若5n +是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A.2B.3C.4D.59．实数32-的绝对值是（ ） A.32- B.23- C.32+ D.1 10．若()424A a =+，则A =（）A.24a + B.22a + C.()222a + D.()224a + 二、填空题 11．若a ＜1，化简()211a --＝_________．12．已知xy ＜0，化简二次根式x 2yx -的正确结果为 ． 13．能够说明“2x =x 不成立”的x 的值是__（写出一个即可）． 14．当__________x 时，()21x -是二次根式．15．化简：a= ．16．()22130,a b c a b c ++-+-=++=则_______________。
三、解答题 17.计算：18.阅读下面的文字后,回答问题．小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a ＋,其中a ＝９”时给出了不同的解答,你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗?错在哪里?19．已知实数在数轴上如图，化简()22a ab ac b c -++-+-的值20．(1)当15a =，求211a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．(2)当0<x<3时，化简()()223211x x x --+++．21．计算：= ，= ，= ，= ，= ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把部分a ＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________； (2)试着把7+4化成一个完全平方式.（3）请化简：．23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：()224925x x x -+=-+；②选取二次项和常数项配方：()224932x x x x -+=-+，或()2249310x x x x -+=+-③选取一次项和常数项配方：2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2616x x ++的两种不同形式的配方；（2）已知2245-4-840x y xy y ++=，求参考答案 1．B3==，故选B ．2．C=故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母. 3．D4=，故选D. 4．B【解析】试题解析：=4，故原选项错误；﹣2，故该选项正确；，故原选项错误；，故原选项错误. 故选B. 5．C【解析】9=，故A 选项错误；5=，故B 选项错误；1=，正确；D.2(2=，故D 选项错误，故选C. 6．B【解析】解：（1﹣x B ． 点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．7．D【解析】如图所示：可得，a+b<0，a −b<0， 故原式=−(a+b)−(a −b)=−2a. 故选：D.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题的关键. 8．Cn 为正整数，∴n ≥0，∴n+5≥5，5+n 为9，16等等，即n 的值为4，11等等，∴正整数n 的最小值是4，故选C ．点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n 是正整数可以得出n ≥0，n +5是一个完全平方数． 9．B【解析】2|2=选B. 10．A【解析】()224A a ==+24a ==+.故选A ．11．-a【解析】∵a ＜1， ∴a -1<0,1=-(a -1)-1=-a +1-1=-a12．【解析】∵xy ＜0， ∴y ＜0，x ＞0，∴原式．． 13．-1x =，∴x x =不成立，则x ≤0．故答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1． 14．为任意实数【解析】解：﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为：为任意实数． 15．-a -【解析】试题解析：由题意可得：0.a <211.a a a a a ⎛⎫∴-=-⨯-=-- ⎪⎝⎭故答案为：.a -- 16．2【解析】试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．17.（1）解：原式＝４－３＋３×－６＝－４（2）解：原式＝×５－×－４＝１18. 解：小军的解答错误． ∵a ＝９,１－a ＜０, ∴＝a －１19．2c-a.【解析】试题分析：由图可知：0b a c <<<，从而可得：000a b a c b c +<-<-<，，，然后根据“绝对值的意义”化简即可. 试题解析：∵从数轴可知：0b a c <<<，∴000a b a c b c +<-<-<，，， ∴()22a ab ac b c -++-+-=()()()a a b a c b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---++--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ =a a b c a c b -+++-+- =2c a -.点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简. 20．(1)495； (2)-2x+3．【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可； （2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可． 试题解析：(1)当15a =时，11454055a a -=-=>． 所以21111112a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-=+-=+-=- ⎪⎝⎭.当15a =时，原式=1449109555-=＝． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0，()()223211x x x --+++=|x-3|-|2x+1|+|x+1| =-（x-3）-(2x+1)+(x+1) =-2x+3．21．3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14 【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a ，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．故答案为：3；0.7；0；6；．“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 22．(1)m 2+3n 2；2mn ；（2）（2+）2；（3）3+【解析】试题分析：（1）利用已知直接去括号进而得出a ，b 的值； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可． 试题解析： （1）∵a+b =（m+n）2，∴a+b=（m+n）2=m 2+3n 2+2mn ，∴a=m 2+3n 2，b=2mn ； 故答案为：m 2+3n 2；2mn ； （2）7+4=（2+）2；故答案为：（2+）2； （3）∵12+6=（3+）2，∴＝＝3+．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关键．23．（1）23)7x ++（（22【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把2245-4-840x y xy y ++=变形为()222)410x y y -+-=（，再根据2x-y=0，y-1=0，求出x ，y 化简后代入求值即可． （1）答案不唯一．如23)7x ++（，24)2x x +-（，()2414x x -+,22374416x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭． （2）∵2245-4-840x y xy y ++=，∴()222)410x y y -+-=（．∴1,12x y ==．∴． 点睛：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．。
2020-2021学年人教版数学八年级下册《二次根式的乘除》随堂练习(含答案)
2021年人教版数学八年级下册《二次根式的乘除》随堂练习一、选择题1.下列各式计算正确的是 ( )A． B．(a＞)C．= D．2.计算：等于( )A． B． C． D．3.若，则( )A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数4.计算×的结果是( )A.2B.3C.3D.95.已知m=则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C.-５<m<-４D.-6<m<-56.下列计算:①；②；③；④=4．其中错误的是( )A．① B．② C．③ D．④7.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×= 8.化简(﹣2)2016•(+2)2017的结果为( )A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2二、填空题9.当x＜1时，= ．10.计算 = ．11.若，则x2+2x+1= ．12.计算的结果为．13.计算= ．14.若，则代数式a2-6a+9的值是．三、解答题15.计算：16.计算：17.计算：．18.计算：．参考答案1.答案为：A.2.答案为：A.3.答案为：A.4.答案为：A.5.答案为：A.6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.答案为：1﹣x．10.答案为：6.11.答案为：2．12.答案为：2．13.答案为：11．14.答案为：2017.15.原式=11﹣316.原式=15.17.原式=2．18.原式=．。
2020-2021学年人教版数学八年级下册16.1-二次根式 课后习题.
2020-2021学年人教版数学八年级下册16.1-二次根式 课后习题一、选择题1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )A. √−7B. √m 3C. √a 2+2D. √2x 2. 使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 3. 式子√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A. x ≥0B. x ≤2C. x ≥−2D. x ≥2 4. 如果√−12−x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( )A. x ≠2的实数B. x <2的实数C. x >2的实数D. x >0且x ≠2的实数 5. 如果√x(x +10)=√x ⋅√x +10，那么( )A. x ≥0B. x ≥−10C. −10≤x <0D. x 为全体实数 6. 若y =√x −2+√2−x—6，则P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 若(x −y +3)2+√2x +y =0，则x +y 的值为( )A. 0B. −1C. 1D. 2 8. 已知√12−n 是整数，则实数n 的最大值为( )A. 12B. 11C. 8D. 39. 下列说法： ①√4=±2; ②64的平方根是±8，立方根是±4; ③√−a 3+√a 3=0; ④若√x −1+√1−x ≥0，则x =1.其中正确的是( )A. ①③B. ①②④C. ③④D. ①④ 10. 若√−a 有意义，则−√−a 的值是( )A. 非正数B. 负数C. 非负数D. 正数 11. 已知x 是实数，则√x −π+√π−x +x π的值是( )A. −1πB. 1πC. 0D. 1二、填空题12. 要使二次根式√2−3x 有意义，则x 的最大值是 ． 13. 已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b =4+√3a −6+3√2−a ，则该三角形的周长为 ．14. 若√a −3−√3−a 有意义，则a 的值为___________．15. 填空：(1)当x=4时，二次根式√2x+1的值是____．(2)已知√x2−4+√2x+y=0，则x−y=_____________．(3)已知y=√3−x+√x−3−2，则y x=____________．(4)若√a+1+√b−1=0，则a2018+b2018=_______．16.若√m−2021+|2020−m|=m，则m−20202=．三、计算题17.计算：(1)(√0.8)2；)2；(2)(−√34(3)(5√2)2；(4)(−2√6)2．18.求值：(1)已知a、b为实数，且√a−5+2√10−2a=b+4，求a、b的值．(2)已知|a−2018|+√a−2019=a，求a−20182的值．19.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)√3；2x−1(2)；1−√x(3)√1−|x|；(4)√x−3+√4−x．答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】2313.【答案】1014.【答案】315.【答案】(1)3；(2)6或−6；(3)−8；(4)216.【答案】202117.【答案】解：(1)原式=0.8.(2)原式=34.(3)原式=50．(4)原式=24．18.【答案】解：(1)由题意可知：{a −5≥0 10−2a ≥0,解得：a =5，∴0+0=b +4，∴b=−4；(2)∵实数a满足|a−2018|+√a−2019=a，∴a−2019≥0，∴a≥2019，∴a−2018+√a−2019=a，∴√a−2019=2018，∴a−2019=20182，∴a−20182=2019．.19.【答案】解：(1)x>12(2)x≥0且x≠1.(3)−1≤x≤1．(4)3≤x≤4．。
2020-2021学年八年级数学人教版 下册 16.1 二次根式 练习(带答案)
公众号：惟微小筑二次根式练习一、选择题1.使得式子√4−x有意义的x的取值范围是()A. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42.以下各式中 ,一定是二次根式的是()A. √−7B. √m3 C. √a2+2D. √2x3.以下各式中 ,一定是二次根式的是()A. √aB. √−2C. √53D. √a2+14.使代数式√x+3√4−3x有意义的整数x有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.以下式子不是二次根式的是()A. √5B. √3−πC. √0.5D. √136.如果式子√a√ab有意义 ,那么在平面直角坐标系中点A(a,b)的位置在()A. 第|一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.以下各式 ,不管x为任何数都没有意义的是()A. √−6xB. √−x2C. √−x2−1D. √−x2+18.某校学生总数为a ,其中女生占总数的47% ,那么男生人数是()A. 47aB. 0.47aC. 0.53aD. a−0.479.在1 ,a ,a+b ,x3,2x2y−xy2 ,3a>2 ,x+1=9中 ,代数式有()个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.假设√48n是正整数 ,最|小的正整数n是()A. 3B. 6C. 48D. 211.以下计算正确的选项是()A. √22=2B. √22=±2C. √42=2D. √42=±2二、填空题12.一般地 ,要让式子√a是有意义 ,需要满足条件____________ ,即a是一个________数；又因为√a代表的是a的____________,所以√a______0,即√a也是一个________数．13.假设x ,y为实数 ,且|x+3|+√y−3=0 ,那么(xy )2021的值为．14.要使二次根式√2−3x有意义 ,那么x的最|大值是．15. 假设√x +1+√x +y −2=0 ,那么x = ,y =．16. 二次根式√x +2中x 的取值范围是 ,√x +2的最|小值是．三、解答题17. △ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数 ,且a 和b 满足√a −2+b 2−6b +9=0 ,试求△ABC 中边c 的长．18. 当x 是怎样的实数时 ,以下各式在实数范围内有意义 ?⑴√5−3x⑴√x 3−1⑴√x 2+1⑴√x +8x −419. x 为何值时 ,以下各式在实数范围内有意义 ?(1)√32x−1；1−√x ；(3)√1−|x|；(4)√x −3+√4−x ；(5)√−x 2．答案和解析1.【答案】D【解析】使得式子4−x 有意义 ,那么4−x >0 ,解得x <4 ,2.【答案】C 【解答】解：A ．√−7 ,−7<0 ,不合题意 ,故此选项错误；B .√m 3 ,根指数为3,不合题意 ,故此选项错误；C .√a 2+2 ,∵a 2+2>0 ,∴√a 2+2是二次根式 ,符合题意 ,故此选项正确；D .√2x 当x <0时不是二次根式 ,不合题意 ,故此选项错误．3.【答案】D【解答】解：A.假设a <0 ,那么二次根式无意义 ,故此选项错误；B .因为−2<0 ,被开方数是负数 ,故此选项错误；C .根指数为3 ,故此选项错误；D .因为a 2+1>0.被开方数是正数 ,故此选项正确； 4.【答案】B 【解答】解：由题意 ,得x +3>0且4−3x ≥0 ,解得−3<x ≤43 ,整数有−2 ,−1 ,0 ,1． 5.【答案】B公众号：惟微小筑【解答】解：A ．√5是二次根式 ,故本选项不符合题意；B .√3−π不是根式 ,故本选项符合题意；C .√0.5是二次根式 ,故本选项不符合题意；D .√13是二次根式 ,故本选项不符合题意．6.【答案】A 7.【答案】C【解析】解：A 、x ≤0时 ,−6x ≥0 ,√−6x 有意义 ,故本选项错误；B 、x =0时 ,−x 2=0 ,√−x 2有意义 ,故本选项错误；C 、x 为任何数 ,−x 2−1≤−1 ,√−x 2−1无意义 ,故本选项正确；D 、−x 2≥−1时 ,−x 2+1≥0 ,√−x 2+1有意义 ,故本选项错误．8.【答案】C【解析】解：由题意可得 ,男生人数是：a(1−47%)=53%a =0.53a ,9.【答案】C【解析】解：∵1 ,a ,a +b ,x 3 ,2x 2y −xy 2是代数式；∴一共有5个代数式．10.【答案】A 【解答】解：√48n =4√3n ,由于√48n 是正整数 ,所以n 的最|小正整数值是3．应选A ．11.【答案】A【解析】解：A 、√22=2 ,故此选项正确；B 、√22=2 ,故此选项错误；C 、√42=4 ,故此选项错误；D 、√42=4 ,故此选项错误；12.【答案】a ≥0；非负；算术平方根；≥；非负．【解得】解：一般地 ,要让式子√a 是有意义 ,需要满足条件a ≥0 ,即a 是一个非负数数；又因为√a 代表的是a 的算术平方根 ,所以√a ≥0 ,即√a 也是一个非负数数．故答案为a ≥0；非负；算术平方根；≥；非负．13.【答案】−1【解析】由题意得x +3=0 ,y −3=0 ,解得x =−3 ,y =3 ,因此(x y)2021=(−33)2021=(−1)2021=−1．14.【答案】2315.【答案】−1316.【答案】x ≥−2；0【解答】解：根据题意得 ,x +2≥0 ,解得x ≥−2．√x +2的最|小值是0．故答案为x ≥−2；0．17.【答案】解：√a −2+b 2−6b +9=0可以变形为：√a −2+(b −3)2=0 ,∵√a −2≥0 ,(b −3)2≥0∴a =2 ,b =3 ,∴3−2<c <3+2∴c 可以是2或3或4 ,18.【答案】解：(1)5−3x ≥0 ,得x ⩽53；(2)x 3−1⩾0 ,得x ≥3；(3)x 为任意实数时 ,都有意义；(4)x +8≥0且x −4≠0 ,得x ≥−8且x ≠4．19.【答案】解：(1)由{32x−1≥0,2x −1≠0,解得x >12 , 所以当x >12时 ,式子√32x−1有意义．(2)由{x ≥0,1−√x ≠0,解得x ≥0且x ≠1 , 所以当x ≥0且x ≠1时 ,式子1−√x 有意义．(3)由1−|x|≥0解得−1≤x ≤1 ,所以当−1≤x ≤1时 ,式子√1−|x|有意义．(4)由{x −3⩾04−x ⩾0解得3≤x ≤4 , 所以使√x −3+√4−x 有意义的x 的取值范围是3≤x ≤4.(5)由−x 2≥0解得x =0 ,所以使√−x 2有意义的x 的取值范围是x =0．。
2020-2021学年八年级数学下学期《第16章 二次根式》测试卷及答案解析
第 1 页 共 15 页2020-2021学年八年级数学下学期《第16章 二次根式》测试卷一．选择题（共12小题）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．√2B ．√9C ．√12D ．√472．下列说法正确的是（ ）A ．若√a 2=−a ，则a ＜0B ．√a 4b 8=a 2b 4C ．若√a 2=a ，则a ＞0D ．5的平方根是√5 3．下列二次根式中，与√3是同类二次根式（ ）A ．√18B ．√12C ．√23D ．√94．如果最简二次根式√3a +8与√12−a 是同类二次根式，那么3√a 的值为（ ）A ．√6B ．±3C ．3√2D ．35．下列计算正确的是（ ）A ．√9=3B ．√(−3)2=−3C ．√−273=3D ．√8=2√36．下列运算正确的是（ ）A ．√8•√2=4B ．3+√3=3√3C ．√3+5=√3+√5D ．√82=2 7．无论x 取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ）A ．√−x −2B ．√xC ．√x 2+2D ．√x 2−28．化简√−a√a 2=（ ） A ．√a B ．﹣a C ．a D ．a 29．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简√a 2+|a +b |的结果为（ ）A ．2a +bB ．﹣2a ﹣bC ．bD ．2a ﹣b10．下列二次根式的运算正确的是（ ） A ．√(−5)2=−5B ．√45÷√85=√22C ．3√5+√5=4√10D ．5√3×2√3=10√311．下列运算错误的是（ ） A ．√2×√3=√6 B ．√8÷√4=√2 C ．（√5）2＝5 D ．2÷√5=2√5。
数学随堂小练人教版八年级下册：16.1二次根式(有答案)
数学随堂小练人教版八年级下册：16.1二次根式一、单选题1.有意义,则x 的取值范围是( )A. 32x ≥B. 32x ≤ C. 23x ≥ D. 23x ≤2.要使式子 a有意义,a 的取值范围是( )A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠03.下列各式中，不一定是二次根式的为( )4.已知 (m ⎛=⨯- ⎝⎭,则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-55.已知5a =3=，且0ab >，则a b +的值为( )A.8B.2-C.8或8-D.2或2-6.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )A.B.C.D.7.等式22a =-成立的条件是( )A.a≤-2或a≥2B.a≥2C.a≥-2D.-2≤a≤212a =-,则( )A. 12a <B. 12a ≤ C. 12a > D. 12a ≥ 9.下列各式不成立的是( )A. 25=B. ()20y y -=<C. 27-=D. 11-=二、填空题10.化简 。
11.x 的取值范围是 .12.—个数的平方的算术平方根等于它的绝对值,= .13.2=,不是二次根式.”你认为小红的说法对吗?__________(填对或错).三、解答题14.试探究2与a 之间的关系.参考答案1.答案：B由题意,得320x -≥,解得32x ≤,所以当32x ≤时,,故选B.2.答案：D解析由二次根式的被开方数是非负数和分母不为零,列出不等式组,得 20,0,a a +≥⎧⎨≠⎩解得2,0,a a ≥-⎧⎨≠⎩∴a≥-2且a≠0,故选D.3.答案：Aa 的取值范围不确定，当0a <.4.答案：A212233m ⎛⎫=⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵25<28<36, 即5<m<6.故选A.5.答案：C由5a =3=，知5a =±，3b =±.因为0ab >，所以a b ，同号，故8a b +=-或8a b +=.故选C.6.答案：D7.答案：B由积的算术平方根成立的条件知 20,20,a a +≥⎧⎨-≥⎩故a≥2,故选B.8.答案：B2112a a=-=-∴1-2a≥0,即12a ≤.9.答案：C结合选项根据二次根式的乘除法的运算法则求解即可.解:A 、25==,本选项错误;B 、∵0y <,∴0y ->,∴2y =-,本选项错误;C 、∵二次根式中被开方数为非负数,∴27-=不成立,本选项正确;D 、11==-,本选项错误.故选C.考点:二次根式的意义和性质.10.答案：4原式44==11.答案：2x ≥解：由题意，得20x -≥，解得2x ≥，故答案为：2x ≥12.答案：a13.答案：错的式子.考点:二次根式的定义14.答案：当a ≥0时2a ==;当a <0时,a =-,而2无意义.。
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2020—2021学年下期人教版八年级数学下册随堂练习
16.1二次根式
【基础概念】
1. 一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，_____称为二次根号．
2. 二次根式的“双重非负性”：a(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的____________，所以，要使a有意义，a具有“双重非负性”：即a________，a________．【基础巩固】
1. 下列各式中，一定是二次根式的是()
A．－2 B．x－1
C．2a＋1 D．2a2＋1
2. 小明把二次根式x－1(x≥1)理解为以下几种说法：①x－1是二次根式；②x－1是非负数；③x－1是非负数x－1的算术平方根；④x－1的平方根是x－1.以上说法正确的个数是()
A．2个B．3个
C．4个D．以上都不对
3. 当a>0时，a表示a的____________，因此a____0；当a＝0时，a表示0的____________，因此a____0，这就是说a(a≥0)是一个______数．
4. 已知－2<x<0，则下列各式在实数范围内可能没有意义的是()
A．2＋x B．1＋x
C ．2－x
D ．1－x
5. 如果
－6
2－x
是二次根式，那么x 的取值范围是( ) A ．x ≠2的所有实数 B ．x ＜2的所有实数 C ．x ＞2的所有实数
D ．x ≥2的所有实数
6. (中考·桂林)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2＝0，则x ，y 的值为( )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4
B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝0
C ．⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2
D ．⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1
7. 若y ＝x －3＋3－x ＋2，则x y ＝____．
8. 已知a －b ＋8与a ＋b －10互为相反数，求a ＋2b 的值． 9. 在式子1x －4，1
x －5，x －4，x －5中，x 可以取4和5的是( )
A ．1x －4
B ．1x －5
C ．x －4
D ．x －5
10. (中考·赤峰)代数式3－x ＋1
x －1
中x 的取值范围在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 若－m ＋1
mn 有意义，则在直角坐标系中点P (m ，n )的位置是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【能力迁移】
12. 若y =√x −3+√3−x +5，则x −3y =________．
13. 已知a 、b 满足√(2−a )2=a +3，且√a −b +1=a −b +1，则ab 的值为________.
14. 先阅读，后回答问题：x 为何值时，√x (x −3)有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x (x −3)≥0， 由乘法法则得 {x ≥0，x −3≥0， 或 {x ≤0，
x −3≤0，
解得x ≥3或x ≤0，
即当x ≥3或x ≤0时，√x (x −3)有意义． 体会解题思想后，解答：x 为何值时， √x−23x+1
有意义？
15. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ，b 满足关系式|a −3|+√b −4=0，c 是不等式组
{x−3
3
>x−4，
2x+3−6x+1
2<0
的最大整数解，求△ABC的周长．
参考答案
【基础概念】 a(a ≥0)
算术平方根 ≥0 ≥0
【基础巩固】
1.D
2. B
3.算术平方根 > 算术平方根 ＝ 非负
4.B
5.C
6.D 7 .9
8.解：依题意得a －b ＋8＋a ＋b －10＝0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －10＝0，
解得a ＝1，b ＝9， ∴a ＋2b ＝1＋18＝19. 9.C 10.A 11.C 【能力迁移】 12.−12 【解答】
解：根据二次根式的意义可知：{x −3≥0，3−x ≥0，
解得x =3，此时y =5， 则x −3y =3−3×5=−12. 故答案为：−12.
13.±1
4
【解答】
解：∵√2−a 2=a +3，
若a ≥2，则√(2−a )2=a −2=a +3，不成立，故a <2， ∴2−a =a +3， 解得a =−1
2.
∵√a −b +1=a −b +1， ∴a −b +1=1或a −b +1=0， ∴b =−1
2
或1
2，
∴ab =±1
4
.
故答案为：±1
4
.
14.
解：要使该二次根式有意义，需
x−23x+1
≥0，
由乘法法则得{x −2≥0，
3x +1>0，或{x −2≤0，
3x +1<0，
解得x ≥2或x <−13， 即当x ≥2或x <−13
时，√
x−23x+1
有意义．
15.解：∵ a ，b 满足关系式|a −3|+√b −4=0， ∴ a =3，b =4， 解不等式
x−33
>x −4得：x <9
2
，
解不等式2x +3−
6x+12
<0得：x >5
2
，
则该不等式组的解集为：52
<x <92
， 最大整数解为4，
故△ABC的周长=3+4+4=11，即△ABC的周长为11．。