2016年秋季新版北师大九年级上册数学导学案：4.1第2课时 比例线段与比例的性质
2016年秋九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例导学案 (新版)北师大版
平行线分线段成比例【学习目标】1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．【学习重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用．【学习难点】平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．情景导入 生成问题图(1)1．如图(1)，∵AD ∥BE ∥CF ，且AB ＝BC ，则DE ＝EF ．2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则AB BC ＝DE EF成立吗？ 解：AB BC ＝DE EF 成立，∵AB ＝BC ，DE ＝EF ，∴AB BC ＝DE EF＝1. 自学互研 生成能力知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论先阅读教材P 82－83页的内容，然后解答下列问题：1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．探究活动一：见教材P 82页的内容．归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．教师提问：1.如何理解“对应线段”？2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？答：若a∥b∥c，则A 1A 2＝B 1B 2.3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？答：由比例的性质还可以得到：A 1A 2A 1A 3＝B 1B 2B 1B 3，A 2A 3A 1A 2＝B 2B 3B 1B 2，A 2A 3A 1A 3＝B 2B 3B 1B 3等． 探究活动二：见教材P 83“做一做”的内容．归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．知识模块二 平行线分线段成比例定理及推论的应用完成下面两个小题：1．已知：如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( B )A ．2B ．4.5C ．6D ．8(第2题图)2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE ＝4，EC ＝2，则AD ∶AB 的值为23．典例讲解：见教材P 83页例题．目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解．对应练习：1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为( B )A ．9B ．6C ．3D ．42．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于G ，则AG AD ＝12．3．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，求AC 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24.∴BC ＝6.∴AC＝AB ＋BC ＝3＋6＝9. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论知识模块二 平分线分线段成比例定理及推论的应用 检测反馈 达成目标1．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则EF 的长是( B )A .103B ．6C ．4D ．252．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，交CD 于F ，若AE ＝2，BE ＝3，CD ＝4，则FC ＝2.4，DF ＝1.6．3．已知，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．解：∵EG∥BC，∴AE EB ＝AG GC .又∵GF∥DC，∴AG GC ＝AF FD .∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD.∴FD ＝4.∴AD＝10. 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________________________。
北师大版九年级上册数学：4.1.1线段的比和成比例线段教案(2)
1第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。
（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
2 求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2016秋九年级数学上册4.1成比例线段第2课时等比性质导学案(新版)北师大版
第2课时 等比性质
1.理解并掌握等比性质.
2.运用等比性质解决有关问题.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算. (0),a c
m
a c m
b d n b d n b d n +++===++≠+++
等比性质：如果那么= .
要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n ≠0 .
活动1 小组讨论
例 解：同教材P80例2解答过程 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f 等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．32
D ．2
2．若a b
b c
c a
c a b +++== =k ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．不存在
3.已知，则= ．
4.（2015·兰州）如果===k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k= ．
5.已知===，b+2d ﹣3f ≠0，求的值．
活动3 课堂小结
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
a
b
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.D
2.C
3.
4.3
5.∵===，b+2d﹣3f≠0，∴===. ∵b+2d﹣3f≠0，∴=．。
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案一知识链接：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到nm的值吗？mn呢？二、目标落实:1 目标一：比例的等比性质导读：如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
记录：2、目标二：比例的合比性质学习目标1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcb=++++≠++==a),0(a导读：(1)如图，已知21==AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD+=+的值吗？如果CEABBCAB=,那么CECEACBDBDAB-=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
记录：三、拓展提升四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcb-=-+=+=a,a.),(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba=++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。
求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCba∆∆===∆∆+=cm18,43)2(bb-abba,32)1(_____,9171==+yxyyx则、若____23,412的值为则、若bbaba+=的值）的值（）求（、已知：cacbbcbcba+-+++==32a2a1.7533。
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)4.1成比例线段(2)导学单
九年级数学导学案 班级： 姓名: 【学习课题】 §4.1 成比例线段（二） 【学习目标】 1、理解比例的等比性质和合比性质； 2、能灵活运用比例的性质解决实际问题。
【学习重点】比例的相关性质的推导和运用。
【学习难点】比例性质的灵活运用。
【学习过程】 一、温故知新1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD= ，或写成=CD AB 。
其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k,那么=CD AB 或=AB 。
2、四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 等于 ，即 = ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 ， 简称 。
其中a,d 叫 ，b,c 叫 。
3、比例的基本性质： 。
4、若a,b,c,d 是成比例线段，以下结论正确的有（ ）bc ad E cd ab D c b d a C d c b a B d b c a A =====. . . . . .__y __,,1832,3yx 若5===+=x y x 则且、 6、如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HGFG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？7、已知d c b a ==3，求b b a +和d d c +。
二、探究新知（一）等比性质如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0），那么 。
【跟踪训练】 1、已知:△ABC 和△DEF 中, 且43===FD AC EF BC DE AB ， △ABC 的周长为18cm 。
求:△DEF 的周长.2、若75===f e d c b a ，则=++++fd be c a __________;=+-+-f d b e c a 33 。
3、（二）合比性质：如果dc b a =，那么 。
北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段 教学设计与导学案
教学设计4.1成比例线段北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月27日4.1.2《成比例线段》教学设计一、教学目标1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）二、情景导入配制糖水时，通过糖和水的比例来计算糖水的浓度，糖水的浓度= 若第一杯糖水含糖a 千克，糖水b 千克，则糖水浓度= 若第二杯糖水含糖c 千克，糖水d 千克，则糖水浓度= 若第三杯糖水含糖e 千克，糖水f 千克，则糖水浓度= 若三杯糖水的浓度相等，把它们糖水混合到一起后，浓度会发生改变吗？混合后浓度=fe d c b af d b e c a ===++++ 这种关系的数学根据是什么？三、合作探究 如图，已知2====HG AD FG CD EF BC HE AB ,求AB BC CD AD HE EF FG HG++++++ 解： ∵2=HEAB ∴AB= HE ∵2=EFBC ∴BC= EF ∵2=FGCD ∴CD= FG ∵2=HGAD ∴AD= HG ∴AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++==++++++HG FG EF HE HG FG EF HE 2222HGFG EF HE HG FG EF HE ++++++)(2= 议一议：已知a 、b 、c 、d 、e 、f 满足k f e d c b a ===，那么fe d c b af d b e c a ===++++=k 吗？仿照上一题证明。
【知识小结】等比性质1.如果fe d c b a ===2 则①=++++f d b e c a __________ ②=++d b c a ________ ③=++f b e a __________ ④=++f d e c ⑤=--d c 33__________ ⑥=f e 55__________ ⑦=+-+-fd be c a 5353______________ ⑧=+-+-f d b e c a 119119______________ 【教师点拨】解多个比例式连在一起求值型试题的方法：①是引入参数，使其它的量都统一用含有一个字母（比如k ）的式子表示，再求分式的值；②运用等比性质，即若a b ＝c d ＝…＝m n （b ＋d ＋…＋n ≠0），则a ＋c ＋…＋mb ＋d ＋…＋m ＝a b ，转化后求分式的值.2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6. （1）求a ，b ，c 的值（2）求4a －3b +c 的值。
北师大版九年级数学上册导学案设计：4.1.2 成比例线段
【自主学习】1．如图．已知点C 为线段AB 上一点，AB ＝25cm ，AC ＝5cm ，则AC BC ＝14． 2．已知线段a ＝2，b ＝3，d ＝6且线段a ，c，b ，d 成比例，则c ＝4．3．如图，△ABC 中，AD AB ＝DE BC，DE ＝1，AD ＝2，BD ＝3，则BC 的长是( ) A .32 B .23 C .52 D .72【讨论展示】讨论1:合比性质：（1）已知d c b a ==3, 求bb a +和d dc + （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。
讨论2：等比性质如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？学 年科 目 九年级数学(上) 课题 4.1.2成比例线段 授课时间 主 备人 使用人 九年级师生 课型 新授课 审核 学案序号 23学习目标 1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．重 点 巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性． 难 点 运用比例的基本性质解决有关问题．教师寄语 认真阅读教材P79-81页，尝试完成导学案.求真 务实 崇善 尚美 展示1：1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-fd be c a 22______________ 2、 展示2：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。
（2）求4a －3b +c 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时 比例线段与比例的性质
【学习目标】
1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质． 2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质． 3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题． 【学习重点】
巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性． 【学习难点】
运用比例的基本性质解决有关问题．
情景导入 生成问题
1．已知点C 为线段AB 上一点，AB ＝25cm ，AC ＝5cm ，则AC BC ＝1
4．
2．已知线段a ＝2，b ＝3，d ＝6且线段a ，c ，b ，d 成比例，则c ＝4．
3．如图，△ABC 中，AD AB ＝DE
BC ，DE ＝1，AD ＝2，BD ＝3，则BC 的长是( C )
A .32
B .23
C .52
D .72
自学互研 生成能力
知识模块一 探索比例的性质
先阅读材料P 79－80页的内容，然后完成下面的问题： 1．比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ．
2．等比性质：若a b ＝c d ＝e f ＝…＝m
n ，且b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0，则a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b ．
3．合(分)比性质：若a b ＝c
d ，则a ±b b ＝c ±d d
．
1．证明等比性质：若a b ＝c d ＝e f ＝…＝m
n ＝k ，且b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0.则a ＝kb ，c ＝kd ，e ＝kf ，…，m ＝
kn.∴a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝kb ＋kd ＋kf ＋…＋kn b ＋d ＋f ＋…＋n ＝k （b ＋d ＋f ＋…＋n ）b ＋d ＋f ＋…＋n
＝k ＝m
n .
2.证明合(分)比性质：
(1)∵a b ＝c d ，∴a b ＋1＝c d ＋1，∴a b ＋b b ＝c d ＋d
d ，∴a ＋b b ＝c ＋d d ；
(2)∵a b ＝c d ，∴a b －1＝c d －1，∴a b －b b ＝c d －d d ，∴a －b b ＝c －d d
.
归纳：合(分)比性质的证明用到了等式的性质1，同分母分式的加减法法则． 知识模块二 比例性质的应用
1．自学自研教材P 80页例2.
2．目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质，解决实际问题、师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考．
典例讲解：
1．已知k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a
b
，求k 的值．
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a ＋b ＋c ＝0这种情况漏掉． 解：当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，k ＝－c c ＝－1；当a ＋b ＋c ≠0时，可以用等比性质k ＝2（a ＋b ＋c ）
a ＋
b ＋
c ＝2；
所以当a ＋b ＋c ＝0时，k ＝－1，当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝2.
2．在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB ＝15cm ，AC ＝10cm ，且BD ∶DC ＝AB ∶AC ，BD －DC ＝2cm ，求BC.
解：∵AB ＝15cm ，AC ＝10cm ，∴BD DC ＝AB AC ＝1510＝3
2
.设BD ＝3k ，DC ＝2k ，∵BD －DC ＝2cm ，∴k ＝2cm .∴BC ＝3k ＋2k ＝5k ＝10cm .
对应练习：
1．教材P 80随堂练习．
解：已知a b ＝c d ＝23(b ＋d ≠0)，则a ＋b b ＋d ＝23b ＋23d
b ＋d ＝2
3.
2．教材P 81习题4.2第1题．
解：已知a b ＝c d ＝e f ＝2
3(b ＋d ＋f ≠0)，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝23b ＋23d ＋2
3f
b ＋d ＋f ＝23.
3．教材P 81习题4.2第2题．
解：AB ＝22＋42＝25；DE ＝12＋22＝5；BC ＝22＋62＝210；DC ＝12＋32＝10；AC ＝42＋62＝213；EC ＝22＋32＝13；△ABC 与△EDC 的周长比为25＋
210＋213
5
＋10＋13
＝2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索比例的性质
知识模块二 比例性质的应用
检测反馈 达成目标
1．若a b ＝c d ＝e f ＝1
3，且b ＋d ＋f ≠0，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝13；a ＋2c ＋3e b ＋2d ＋3f ＝13．
2．已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a ＝k ，则k 的值是2或－1．
3．若a b ＝c d ＝e f ＝1
2
，b ＋d ＋f ＝30，则a ＋c ＋e ＝15．
4．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋8
4，且a ＋b ＋c ＝12.
(1)试求a ，b ，c 的值； (2)判断△ABC 的形状．
解：(1)由等比性质得a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝a ＋4＋b ＋3＋c ＋8
3＋2＋4＝3，得a ＝5，b ＝3，c ＝4；(2)△ABC 是直角三
角形．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。