11序阻抗和序网
电力系统各元件序阻抗和等值电路
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三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相接地的模拟
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三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
将 不 对 称 部 分 用 三 序 分 量 表 示
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•
应 用 叠 加 原 理 进 行 分 解
三、变压器的零序电抗及其等值电路
普通变压器的零序阻抗及其等值电路 正序、负序和零序等值电路结构相同。
1 .普通变压器的零序阻抗及其等值电路
漏磁通的路径与所通电流的序别无关，因此变压器的各序等值漏抗 相等。 励磁电抗取决于主磁通路径，正序与负序电流的主磁通路径相同， 负序励磁电抗与正序励磁电抗相等。因此，变压器的正、负序等值 电路参数完全相同。 变压器的零序励磁电抗与变压器的铁心结构相关。
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二、序阻抗的概念
序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件的同一 序电流的比值。
•正序阻抗 •负序阻抗 •零序阻抗
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三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Zn接地。 a相发生单相接地
电力系统各元件序阻抗和等值电路
3.中性点有接地电阻时变压器的零序等值电路
•变压器中性点经电抗接地时的零序等值电 • 中性点经路阻抗接地的YN绕组中，当通过零序电流时，中性点 接地阻抗上将流过三倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性 点与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点 阻抗增大为三倍，并与该侧绕组漏抗相串联。如图所示。
!16-17-18电力系统短路分析-正序负序零序
1 a1
a1
jX I V
2 a2
a2
jX I V
0 a0
a0
Ia1
E j( X1 X 2 X 0 )
Ia2 Va1
Ia0 E
Ia1 jX 1 Ia1
j(X 2
X
0
)Ia1
Va2 jX 2 Ia1
Va0 jX 0 Ia1
➢ 所谓复合序网，是指根据边界条件所确定的短路点各
2022/3/24
8
二、不对称短路电流计算
序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降 与通过该元件的同一序电流的比值。
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z Z
(1) (2)
Va1/ Ia1 Va2/ Ia2
Z(0)
Va 0 /
Ia0
v 对于三相对称的元件中的不对称电流、电压的计算问题， 可以分解成三相对称的分量，分别进行计算。
1 3
1 1 1
a a2 1
a a
2
FFVU
1
FW
（5-35）
（5-38）
（5-39）
5
根据式（5-38），可以把三组三相对称相量合成为三个 不对称相量；
根据式（5-39），可以把三个不对称相量分解成三组三 相对称相量。
由式（5-39）可知，若 FU FV FW 0，则对称分量 中不包含零序分量。在三相系统中三相线电压之和恒等于 零，故线电压中没有零序分量。
量表示的边界条件为
UU1 UU 2 UU 0 0 IU1 IU 2 IU 0
(5-43)
➢ 将基本序网方程式(5-41)和边界条件方程式(5-43)联
立求解，可得短路点的正序分量电流为
第十一章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
对称分量法及元件的序模型与参数Symmetrical Components Method，Sequence ModelAnd Parameters第17讲问题1、计算电力系统三相不对称故障的总体思路？2、如何将相分量分解为正序、负序、零序分量之和？3、正常电力系统如何对正序、负序、零序三序解耦？4、发电机、线路的正序、负序、零序等值参数的定义及等值电路5、中性点上的阻抗对发电机或负荷的正序、负序、零序阻抗有什么影响？6、如何根据变压器的连接组别确定其零序等值电路？如何计算不对称短路故障？1、对于三相短路（对称短路），可用一相代表三相进行计算，采用相量分析方法，非常简单。
2、对于不对称故障，无法用一相代替三相，因而计算复杂，必须寻求新的方法。
单相短路无法用一相代替三相，如何求解？1、对称分量法(Symmetrical Components)•不对称故障后电力系统的特点•对称分量法•正序、负序、零序分量(Positive, Negative and Zero Sequence Components)等值2、各序分量对对称电力系统的作用•正常电力系统元件的对称性；三相参数完全相同三相参数循环(旋转)对称由这些元件连接成的电力系统是三相对称的。
•各序分量电量作用于对称系统的性质各序分量作用于对称系统的性质稳态分析中已有的结论：1、三相对称的网络注入三相正序电流，节点上只产生三相正序电压；三相正序电压施加在三相对称的网络只产生三相正序电流。
发电机正序电压加到电力网上，只产生正序电压与正序电流推测的结论：2、三相对称的网络注入三相负序电流，节点上只产生三相负序电压；三相负序电压施加在三相对称的网络只产生三相负序电流。
3、三相对称的网络注入三相零序电流，节点上只产生三相零序电压；三相零序电压施加在三相对称的网络只产生三相零序电流。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡222222222222222222222)()()(a s n ma m s n a n m s a s a n a m a m a s a n a n a m a s cb a s n mm s n n m s c b a I a Z a Z Z I a Z a Z Z I a Z a Z Z I a Z I a Z I Z I a Z I a Z I Z I a Z I a Z I Z I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U U 如对称矩阵加负序电流，产生的电压为所以ac a b U a U U a U ==,2负序电流产生的电压为负序电压！⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000000000000000)()()(a s n m a m s n a n m s a s a n a m a m a s a n a n a m a s c b a s n mm s n n m s c b a I Z Z Z I Z Z Z I Z Z Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U U 对称矩阵加零序电流，产生的电压为所以ab c U U U ==零序电流产生的电压为零序电压！定理2正序量作用于对称系统后只产生正序量；负序量作用于对称系统后只产生负序量；零序量作用于对称系统后只产生零序量；三种分量对对称电力系统相互独立，互相解耦。
稳态分析讲义之高等电力系统稳态分析第五章电力系统复杂故障分析
一、复杂故障计算
严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故 障都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整 个故障期间电力系统各部分的电流和电压是随 时间变化比其中不仅包括幅值随时间变化的工 频周期分量，同时还有随时间衰减的非周期分 员以及其他频率的周期分量。所以，完整的短 路电流及复杂故障计算要求解微分方程和代数 方程组。
当xk1=xk2=1时，利用xk3=-1/2和xk3= 3 / 2 ， 构成两个不同的特征向量，就是克拉克 法的变换矩阵。
二、序分量原理
序分量法有如下的结论：
三相对称元件序导纳(阻抗)在所有序分量法 坐标下显然都是相同的，都等于其相导纳 (阻抗)矩阵的特征值。只不过，其称呼将随 序分量称呼的变化而变化。
相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障， 程序实现也极其方便。
二、复杂故障计算的方法
不对称网络系统计算
随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称 的元件不断出现，电力系统三相参数不对称 的问题越来越突出。由于参数的三相不对称， 元件不能实现在序分量坐标空间解耦，也就 不能形成独立的序网，因而序分量的序网连 接的故障处理方法也就不能继续使用了。
一、系统对称性分析： 轮换矩阵(循环对称矩阵)的特点
由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵， 而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换 矩阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导 纳矩阵都是轮换矩阵。
对于任意的轮换矩阵，恒有：
其中
一、系统对称性分析：
三相对称元件
如果各端三相电压之间发生任意交换，各电 压值对应的电流值能够始终不变。则称该元 件具有三相对称性。并称此元件为三相对称 元件。
二、序分量原理
可以求得
由于有重根，其特征向量只有两组，而 重根对应的组有两个自由基：
《电力系统》各序网络的制定
三、例题。在电力系统中，若K点发生不对称短路，试作 出正序网络、负序网络和零序网络。
正序网络
负序网络
零序网络：必须首先确定零序电流的流通路径。Va 0Va 0 Nhomakorabea零序网络
§5.3、电力系统各序网络制定
重点：各序阻抗的确定 难点：各序网络的制定
一、等值电路的绘制原则 根据电力系统的原始资料，在故障点分别施加
各序电势，从故障点开始，查明各序电流的流通 情况，凡是某序电流能流通的元件，必须包含在 该序网络中，并用相应的序参数及等值电路表示。
二、各序网络的制定方法 1、正序网络
①、引入电源电动势 ②、除中性点接地阻抗外，其余元件用正序阻 抗代替。 ③、空载线路和空载变压器的阻抗不予考虑。 ④、故障点电动势用正序分量Uka1代替。
二、各序网络的制定方法 2、负序网络
①、电源、负荷中性点电位为零。 ②、各元件序阻抗为负序参数。
发电机、负荷的负序阻抗与正序阻抗不同。 其余静止元件（变压器、输电线路、电抗器）的 负序阻抗都与正序阻抗相同。
③、故障点电动势用负序分量Uka2代替。
二、各序网络的制定方法 3、零序网络
“倒扒皮”法：从短路点开始，倒着往两端画，从故 障点找零序电流的通路。有零序电流流通的元件，必须 要画出其电抗。 零序网络的画法：
①、从短路点画起，向零序电流流过的方向画，短 路点电动势的零序分量为Uka2。
②、有接地阻抗要用3Zn与变压器绕组串联。 ③、变压器有∆侧阻抗要接地。 注意：零序电流不流过的元件，不能反映在零序网络中。
电力系统分析短路计算——电力系统各序网络的建立
2.7电力系统各序网络的建立2.7.1概述当电力系统发生不对称短路时，三相电路的对称条件受到破坏，三相电路就成为不对称的了。
但是，应该看到，除了短路点具有某种三相不对称的部分外，系统其余部分仍然可以看成是对称的。
因此，分析电力系统不对称短路可以从研究这一局部的不对称对电力系统其余对称部分的影响入手。
现在根据图7-32所示的简单系统发生单相接地短路（a 相）来阐明应用对称分量法进行分析的基本方法。
设同步发电机直接与空载的输电线路相连，其中性点经阻抗接地。
若在a 相线路上某一点发生接地故障，故障点三相对地阻抗便出现不对称，短路相0Z a =，其余两相对地阻抗则不为零，各相对地电压亦不对称，短路相0U a =，其余两相不为零。
但是，除短路点外，系统其余部分每相的阻抗仍然相等。
可见短路点的不对称是使原来三相对称电路变为不对称的关键所在。
因此，在计算不对称短路时，必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把短路点的不对称转化为对称，使由短路导致的三相不对称电路转化为三相对称电路，从而可以抽取其中的一相电路进行分析、计算。
实现上述转化的依据是对称分量法。
发生不对称短路时，短路点出现了一组不对称的三相电压（见图7-33(a)） 。
这组三相不对称的电压，可以用与它们的大小相等、方向相反的一组三相不对称的电势来替代，如图7-33(b) 所示。
显然这种情况同发生不对称短路的情况是等效的。
利用对称分量法将这组不对称电势分解为正序、负序及零序三组对称的电势（见图7-33(c)） 。
由于电路的其余部分仍然保持三相对称，电路的阻抗又是恒定的，因而各序具有独立性。
根据叠加原理，可以将图7-33(c)分解为图7-33(d)(e)(f) 所示的三个电路。
图7-33(d) 的电路称为正序网络，其中只有正序电势在起作用，包括发电机电势及故障点的正序电势。
网络中只有正序电流，它所遇到的阻抗就是正序阻抗。
图7-33(e)的电路称为负序网络。
由于短路发生后，发电机三相电势仍然是对称的，因而发电机只产生正序电势，没有负序和零序电势，只有故障点的负序分量电势在起作用，网络中只有负序电流，它所遇到的阻抗是负序阻抗。
电力系统分析第10章(电力系统各元件的序阻抗和等值电路)
或简写为：
10.1 对称分量法
F p
TFs
其逆关系为：
Fa1 Fa 2
Fa0
1 3
1 1 a
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的。
设输电线路末端发生了不对称短路
不计绕组电阻和铁芯损耗
其中 xI 、 xII 分别为两侧绕组漏抗，xm0为零序励
磁电抗。
零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星
形侧，变压器中无零序电流 流通
x0
1. YN, d接线变 xm0
10.5.1 双绕组变压器
2. YN, y接线变压器
x0 x xm0
线路上流过 三相不对称 的电流，则 三相电压降 也是不对称
的
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
➢ 元件的序阻抗，即该元件通过某序电流时，产 生相应的序电压与该序电流的比值；
➢ 静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序 阻抗相等；
➢ 对于旋转设备，各序电流会引起不同的电磁过 程，三序阻抗总是不相等的。
➢ 由于相间互感的助增作用，架空输电线的零序电抗大于正序 电抗，架空地线的存在使得输电线的零序电抗有所减小。电 缆线路零序电抗的数值，则与电缆的包护层有关；
➢ 制订序网时，某序网应该包含该序电流通过的所有元件，负 序网络结构与正序网络相同，但是为无源网络。制订零序网 络，应从故障点开始，依次考察零序电流的流通情况。在一 相零序网络中，中性点接地阻抗须以其三倍值表示，并且也 为无源网络。
j0.1445 lg
Dg Dab
影响电力系统安全稳定运行的“元凶”——不对称短路故障分析
1.问题：如何理解电网中的短路概念及出现的各类故障？回答：所谓短路是指电力系统在运行中，相与相之间或相与地（或中性线）之间发生非正常连接时而流过非常大的电流。
其电流值远大于额定电流，并取决于短路点距电源的电气距离。
短路就是不同电位的导电部分之间的低阻性短接，相当于电源未经过负载而直接由导线接通成闭合回路。
通常这是一种严重而应该尽可能避免电路的故障，会导致电路因电流过大而烧毁并发生火灾。
值得注意的是，除中性点外，相与相或相与地之间都是绝缘的。
图2 电力系统短路的分类电力系统短路可以分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路等。
三相短路的三相回路依旧是对称的，故称为对称短路。
其他的几种短路的三相回路均不对称，故称为不对称短路。
根据电力系统运行经验表明，单相短路占大多数，上述短路均是指在同一地点短路，实际上也可能在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点接地短路。
图3 故障的分类电网中的故障可以分成两大类：简单故障和复杂故障。
复杂故障一般是指由两种或者两种以上的简单故障组合而成，简单故障又分为对称故障和不对称故障；而不对称故障又可以分为短路故障（横向故障）和断路故障（纵向故障）。
在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。
2.问题：产生短路的原因有哪些？回答：产生短路的原因有很多，主要有如下几个方面：（1）元件损坏。
例如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。
（2）气象条件恶化。
例如雷电造成的闪络放电或者避雷针动作，架空线路由于大风或者导线覆冰引起电杆倒塌等。
（3）违规操作。
例如运行人员带负荷拉刀闸。
（4）其他原因。
例如挖沟损伤电缆。
3.问题：短路可能造成的危害有哪些？回答：短路电流所产生的电动力能形成很大的破坏力，如果导体和它的支架不够坚固，可能遭到难以修复的破坏，短路时由于很大的短路电流流经网络阻抗，必将使网络产生很大的电压损失。
另外，短路类型如果是金属性短路，短路点电压为零，短路点以上各处的电压也要相应降低很多，一旦电压低于额定电压太多的时候就会使供电受到严重影响或者被迫中断，若在发电厂附近发生短路，还可能使全电力系统运行解列，引起严重后果。
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单相短路 两相短路 两相接地短路
X
(1) 2
(X
" d
X (0) 2
)( X
" q
X (0) 2
)
X (0) 2
(2) " " X2 Xd Xq
(1,1) X2 " " " " " " Xd Xq Xd Xq (2 X (0) X d )(2 X (0) X q ) " " 2 X (0) X d Xq
S Uabc SZS 1SI abc
Z U a1 1 U a 2 0 0 U a0 0 Z2 0 0 I a1 0 I a2 Z0 I a0
U120 ZSC I120
11－2 各元件的负序和零序电抗 四. 综合负荷的序阻抗 综合负荷的序阻抗 ：一般负荷额定状态 cos 0.8 2 U 正序阻抗： ZLD = LD （cos +jsin )标幺值： ZLD =0.8+j0.6 j1.2
SLD
负序阻抗： Z2 j0.35
零序电抗：由于实际系统电动机及负荷常常接成三角形接线， 或者接成不接地星形接线，没有零序电流，故一般不考虑零 序阻抗。
11-3电力系统各序网络的制定
制定各序序网时，分别取正序、负序、 零序的序阻抗和相应的序电势，组成等 值电路即可。
例:画序网
G 1
G
T 1 L 1 L2 T 2
L3
L4
T 3
xn1
G2 G
xn 2
T 4
S LD
jX1(G1) jX T 1
jxL1
jxL 2 jxT 21 jxT 22
（1）. 由三台单相变压器组成的三相变压器： （2）. 三相四柱（或三相五柱）变压器：X m 0 （3）. 三相三柱变压器： X m0
3. 变压器的零序电路与外电路的连接 2
外电路
X m0 X m1
0.3 ~ 1.0
变压器 开关 绕组接 位置 法 Y YN d 1 2 3 绕组端点与 外电路的联接 与外电路断开 与外电路接通 与外电路断开， 但与励磁支路并联
zn
Ifa
V fa
Ifb
Ifc
V fb
V fc
正序网络
负序网络
零序网络
化简并以单相电路表示：
Z1
I a1
Z1
I a1
正序网络
U a1 E Z1 I a1
E
U a1
E
U a1
Z 2
负序网络
I a2
电机类型
x(2)
x(0)
电机类型
x(2)
x(0)
汽轮发电机
0.16
0.06
有阻尼的水轮发电机
0.45
0.07
有阻尼的 水轮发电机
0.25
0.07
同步调相机和 大型同步电动机
0.24
0.08
11－2 各元件的负序和零序电抗
二 、变压器
1. 变压器的负序等值电路和参数与正序完全相同。 2. 变压器的零序漏抗等于正序漏抗，零序励磁电抗不一定等于正序参数
L 2(0)
jxT 3
jxT 21 jxT 22
3 jxn1
V fa (0)
3 jxn 2
jxT 23
jxL 4(0)
jxT 4
零序网络
G 1
G
T 1
L 1 L2
T 2
L3
L4
T 3
xn1
G2 G
xn 2
T 4
S LD
jxT 1
jxL1(0) jx
L 2(0)
jxT 21 jxT 22
jxL 2 jxT 21 jxT 22 jxL 4
jxT 4 jxLD (2)
V fa (2)
jxT 23
jxG 2(2)
负序网络
G 1
G
T 1
L 1 L2
T 2
L3
L4
T 3
xn1
G2 G
xn 2
T 4
S LD
jxL3(0)
jxG1(1) jxT 1 jxL1(0) jx
四、对称分量法在不对称短路计算中的应用
系统在f点发生a相接地故障的等值电路图
Ea zG
zL zL zL
I a
Ib
fห้องสมุดไป่ตู้
Ea zG
zL
Ia
f
Eb zG Ec zG
Eb zG Ec zG
zL I b
zL
Ic
Ic
zn
V fa
V fb
V fc
U a2
Z 2 I a2
Z 0
Z U a2 0I a 2 2
U a2
Z 0
零序网络
I a0
U a0
I a0
U a0
Z U a0 0I a 0 0
11－2 各元件的负序和零序电抗 一、同步发电机
(1）正序阻抗：X d、X q、X 'd 、X "d 、X "q (2）零序阻抗： X 0 =（0.15～0.6）X "d （3）负序阻抗：同一台发电机，在不同类型的短路时，负序电抗也不同：
zac
I c
正序电压作用在正序阻抗 上，产生正序电流 负序电压作用在负序阻抗 上，产生负序电流 零序电压作用在零序阻抗 上，产生零序电流
zbb
Vc
zbc
z ( 0) Va ( 0) I a ( 0)
把不对称的 电压分解为 正负零序三 组对称电压
zcc
将三个序电流相加， 得到电路中实际电 流
jxL3
jxT 3
E 1
jxLD(1)
V fa (1)
jxT 23 jx L 4 jxT 4
正序网络
jxG 2(1)
E 2
例:画序网
G 1
G
T 1 L 1 L2 T 2
L3
L4
T 3
xn1
G2 G
jxG1(2)
jxT 1 jxL1
xn 2
T 4
S LD
所有短路，有阻尼绕组电机都可近似取为
1 " " X2 (Xd Xq ) 2
对于无阻尼绕组的凸极机，可近似为
X2 X Xq
' d
作为近似估计，对汽轮发电机及有阻尼的水轮发电机，可采用
" ' x(2) 1.22xd ；对于无阻尼绕组的发电机，可采用 x( 2) 1.45xd
如无电机的确切参数，也可按下表取值：
S
2 F 1 a a F a (1) a 1 2 Fa (2) 3 1 a a Fb F 1 1 1 F c a (0)
1 F = S F120 简写为： abc
叫对称分量变换矩阵
零序分量： a、b、c三相相量幅值相等，相角也相同
b2
F F a 0 a (0) I b 0
二、不对称三相量的分解
在三相电路中，任意一组不对称的三相相量，可 以等效为正序、负序、零序三组对称相量之和。
F F F F a a (1) a (2) a(0) F F F F
第11章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
11-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 11-2 各元件的负序和零序电抗 11-3 电力系统各序网络的制定
11-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
一、序分量的概念：
F 正序分量：a、b、c三相相量幅值相等，相角依次滞后120度 F a1 a (1) I b1 F U 负序分量： a、b、c三相相量幅值相等，相角依次超前20度 F a2 c (2)
jxL3(0)
jxT 3
3 jxn1
V fa (0)
3 jxn 2
jxT 23
零序网络
在三相参数 对称的线性 电路中
出现不对 称电压
正序电压会不会作用在 负序阻抗上，产生一个 电流呢
正序电压会不会作用在负序阻抗上，产生一个电流呢？ 答：不会，三相对称的线性电路，各序之间相互独立
z U a aa U b zba z U c ca
1
1 2 3
jx
jx
3 外电路
jxm (0)
4. 变压器中性点接地阻抗 单相零序等值电路中，中性点阻抗增大为三倍，并同他所接入的该侧 绕组的漏抗相串联。
11－2 各元件的负序和零序电抗
三、架空输电线路的零序阻抗 由于零序电流要经过大地回路，增加了回路电阻。另外，零序电流三 相磁场不能相互抵消，故每相等效电抗增大，故零序阻抗大于正序阻 抗。在短路的实用计算中，近似地采用下列公式计算输电线路每一回 路每单位长度的一相等值零序阻抗： 无架空地线的单回线路 x0=3.5x1 有钢质架空地线的单回线路 x0=3x1 有良导体架空地线的单回线路 x0=2x1 无架空地线的双回线路 x0=5.5x1 有钢质架空地线的双回线路 x0=4.7x1 有良导体架空地线的回线路 x0=3x1 其中x1为单位长度的正序电抗。 若遇到同杆双回线路，还需要计算互感。