第七章 电力系统元件的序阻抗和等值网络
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7电力系统各元件的序阻抗和等值电路
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 图7－3所示电力系统在f点发生单相（a相）短路， 可以将其分解为正序，负序和零序分量的叠加，如图7 I －4所示： L f
•
a
a
•
Ea
• •
Ec
•
Eb
•
Ib
c
Ic
zn
b
图7－3 简单电力系统的单相短路 －
•
•
•
Ea z G
•
zL
f
Ea z G
a Ea
•
Ea
一、同步发电机
同一台发电机，在不同类型的短路时，负序电抗也不同： 单相短路
(1) (2)
x
两相短路
= (x +
" d
x(0) 2
)( x +
" q
x(0) 2
)−
x( 0 ) 2
2 " " x((2)) = x d x q
" " " " " " x d x q + x d x q (2 x ( 0 ) + x d )(2 x( 0 ) + x q ) " " 2 x(0) + x d + x q
• • •
• 2 • •
•
•
•
•
•
•
•
I c = I c (1) + I c ( 2) + I c (0) = α I a(1) + α I a( 2) + I a(0)
二、序阻抗的概念 在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有 独立性。也就是说，当电路通过某序对称分量的电流时， 只产生统一序对称分量的电压降。这样，我们可以对正 序、负序和零序分量分别进行计算。 所谓元件的序阻抗，是指元件三相对称时，元件两 端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值，即 •
第七章电力系统元件的序阻抗和等值网络
13
a b c
.
U a1
.
.
U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
a b c
.
.
.
U a1 U b1 U c1
a
a
b c
b c
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
(a)
(b)
(c)
(d) 14
➢各序网络的等值电路图
.
19
➢变压器的一侧绕组接成星形中性点直接接地 （YN接法）或经阻抗接地
20
➢YNd的接线方式
21
• 分析变压器的零序激磁电抗 xm0
变压器的铁心结 构不同，零序激 磁磁通的回路也 不同。
22
三相三柱式变压器
X0 XI XIIXm0 XII Xm0
三相四柱或三相组式变压器
X0 XI XII
23
➢YNyn的接线方式
•与变压器二次侧相连的系统或负荷没有接地的中性 点
.
I0
.
.
I0
I0
.
U0
(a)
24
.
U0
XI
X II
Xm0
X0 XI Xm0 Xm0
(b)
若将激磁电抗视为开路
X0
25
•与变压器二次侧相连的系统或负荷有接地的中性点
.
.
I0
I0
ZLD
.
.
.
.
I0
I0 I0
I0
.
U0
a b c
.
U a1
.
.
U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
a b c
.
.
.
U a1 U b1 U c1
a
a
b c
b c
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
(a)
(b)
(c)
(d) 14
➢各序网络的等值电路图
.
19
➢变压器的一侧绕组接成星形中性点直接接地 （YN接法）或经阻抗接地
20
➢YNd的接线方式
21
• 分析变压器的零序激磁电抗 xm0
变压器的铁心结 构不同，零序激 磁磁通的回路也 不同。
22
三相三柱式变压器
X0 XI XIIXm0 XII Xm0
三相四柱或三相组式变压器
X0 XI XII
23
➢YNyn的接线方式
•与变压器二次侧相连的系统或负荷没有接地的中性 点
.
I0
.
.
I0
I0
.
U0
(a)
24
.
U0
XI
X II
Xm0
X0 XI Xm0 Xm0
(b)
若将激磁电抗视为开路
X0
25
•与变压器二次侧相连的系统或负荷有接地的中性点
.
.
I0
I0
ZLD
.
.
.
.
I0
I0 I0
I0
.
U0
第七章第6节电力系统故障运行的等值网络3p
（2）负序等值网络。负序等值网络与正序等值网络基本相同：对于静止元件；对于旋转元件虽不等于，但在计算次暂态短路电流时，可以认为；短路点的负序电压也不为零。不同点是：负序网络中无电源电动势，即电源电动势等于零。这样由所计算电力系统有关元件负序参数组成了原始负序等值网络，如图 所示。经简化后可得负序等值网络的简化形式，如图7-40（b）所示。其中为电源的负序中性点； 为负序等值阻抗； 为短路点的负序电压。
依上述特点，可将电力系统三相短路的原始等值网络化简后，最后作出三相等值网络。该网络从电源中性点N（包括所考虑的电动机的中性点）开始，作其等值电动势 ，并经等值阻抗 至三相短路点 止，就形成了电力系统三相短路的等值网络，如图7-39所示。
等值网络中 为所计算电力系统所有电源电动势的等值电动势； 为所计算电力系统所有有关元件正序阻抗的等值阻抗，即所有电源中性点对三相短路点的等值阻抗。
一、短路故障的等值网络
1．三相短路的等值网络
电力系统三相短路为对称短路，三相等值网络是相同的，故可只作一相的等值网络。该等值网络为由电力系统中各有关元件正序阻抗所形成，基本上与电力系统正常运行的等值网络形同，如变压器、电力线路、电抗器等静止元件与正常运行时完全相同。但应对正常运行的等值网络及序参数加以修正，要考虑发电机的次暂态电动势 及次暂态电抗 ，以及负荷的电动势 和电抗 ，并适当考虑异步电动机反馈电流的影响，同时三相短路时短路点的电压为零。所以，三相短路的等值网络可以从正常运行的等值网络修正而得。
二、非全相运行的等值网络
三相电力系统断开一相或两相的运行称为非全相运行。非全相运行是系统在断口处发生的纵向不对称的运行状态，而不对称短路是系统在短路点处发生的横向不对称的运行状态。因此，对非全相运行的分析、计算也是采用对称分量法，将不对称的三相系统分解为正、负、零序三组对称的三相系统，从而要作出各序等值网络图。这时，各元件的序参数和等值电路也与不对称短路相同。所不同的是，不对称短路时，各序电压施加在中性点(零电位点)与短路点之间，即各序网络的始末端之间；而非全相运行时，各序电压则施加在断口上，因这时断口两侧就是各序网络的始端和末端。根据以上分析作出图7-41（a）所示网络，在、间发生断相时的各序等值网络，如图7-41（b）、（c）、（d）所示。
依上述特点，可将电力系统三相短路的原始等值网络化简后，最后作出三相等值网络。该网络从电源中性点N（包括所考虑的电动机的中性点）开始，作其等值电动势 ，并经等值阻抗 至三相短路点 止，就形成了电力系统三相短路的等值网络，如图7-39所示。
等值网络中 为所计算电力系统所有电源电动势的等值电动势； 为所计算电力系统所有有关元件正序阻抗的等值阻抗，即所有电源中性点对三相短路点的等值阻抗。
一、短路故障的等值网络
1．三相短路的等值网络
电力系统三相短路为对称短路，三相等值网络是相同的，故可只作一相的等值网络。该等值网络为由电力系统中各有关元件正序阻抗所形成，基本上与电力系统正常运行的等值网络形同，如变压器、电力线路、电抗器等静止元件与正常运行时完全相同。但应对正常运行的等值网络及序参数加以修正，要考虑发电机的次暂态电动势 及次暂态电抗 ，以及负荷的电动势 和电抗 ，并适当考虑异步电动机反馈电流的影响，同时三相短路时短路点的电压为零。所以，三相短路的等值网络可以从正常运行的等值网络修正而得。
二、非全相运行的等值网络
三相电力系统断开一相或两相的运行称为非全相运行。非全相运行是系统在断口处发生的纵向不对称的运行状态，而不对称短路是系统在短路点处发生的横向不对称的运行状态。因此，对非全相运行的分析、计算也是采用对称分量法，将不对称的三相系统分解为正、负、零序三组对称的三相系统，从而要作出各序等值网络图。这时，各元件的序参数和等值电路也与不对称短路相同。所不同的是，不对称短路时，各序电压施加在中性点(零电位点)与短路点之间，即各序网络的始末端之间；而非全相运行时，各序电压则施加在断口上，因这时断口两侧就是各序网络的始端和末端。根据以上分析作出图7-41（a）所示网络，在、间发生断相时的各序等值网络，如图7-41（b）、（c）、（d）所示。
第七章-电力系统各元件的序阻抗和等值电路
Z I Zs 3Zn 2Zm ]I a(0) Σ(0) a(0)
三相对称的线性系统中，各序对称分量具有独立性，电路中通以某一序对称 分量的电流时，只产生同一序的电压 可以对正序、负序和零序分别计算 元件的序阻抗—元件两端某一序的电压降与流过该元件同一序的电流的比值
Z ff (0) I fa(0)
＋ －
U fa(0)
9
7-2 同步发电机的负序和零序电抗 1.正序电抗 2.负序电抗
I (1)
d
对称运行时的电抗
, xd , xq , xq xd , xd
xq
转子纵横轴向等效磁阻不同,
, 有阻尼为 xd
q
I (2)
作为对比，正常情况下
1150, E 115240, E 115120 E a b c
1E E E 0 E a(0) a b c 3 1E aE a2 E 1 1150 1120115240 1240 115120 1150 V E a(1) a b c 3 3 1 1 E a2 E aE 1150 1240 115240 1120 115120 E a(2) a b c 3 3 1 4 1150 115120 115240 0 V 3
I c(1)
I b(1)
I c(2)
2
不对称相量的分解
将一组不对称的相量分解成三组对称分量，这是一种坐标变换
I120 = SIabc
已知各序对称分量，可以用反变换求出三相不对称的相量
Iabc = S -1 I120
1 I a 2 I b a I a c
第7章电力系统各元件的序参数和等值电路
I B 10180 ( A)
I C 0 ( A)
,求其A、B及C三
相的三序分量。
解：
I
A1
I A2
I A0
1
1 3
1 1
1
1 3
1 1
a
a2
I
A
a2
a I B
1
1
第一节 对称分量法
设
I a 、I b 、I c
为不对称三相系统的三相电流相量，可以按
下列关系分解出三组对称三相系统的电流相量。
I c1
I a1
I b1 (a)正序分量
I b2
I a2
I c2
(b) 负序 分量
I a0
I b0
I c0
(c) 零序分量
Ic
Ia
Ib
(d) 三序分量的合成
1.22
X
" d
对于无阻尼绕组的发电机，可采用 X 2 1.45 X d 如无电机的确切参数，也可按下表取值：
更正 教材
同步电机类型 汽轮发电机
有阻尼绕组水轮发电机 无阻尼绕组水轮发电机 调相机和大型同步电动机
X2 0.16 0.25 0.45 0.24
X0 0.06 0.07 0.07 0.08
定义：发电机端点的负序电压的同步频率分量与流入定子绕 组负序电流的同步频率分量的比值。
不同类型的短路，负序电抗不同。
两相短路 单相接地短路 两相接地短路
【国家电网 系统】7 电力系统各元件序阻抗和等值电路
•
有阻尼绕组电机负序电抗应为:
X
" q
X
2
X
" d
•
无阻尼绕组电机负序电抗应为:
X
' d
X2 Xq
7.2 元件的序阻抗
• 不同型式的短路，电机的负序电抗。
单相短路
X2
X
" d
X0 2
X
" q
X0 2
X0 2
两相短路
X2
X d"
X
" q
两相短路接地 X
" d
X
" q
X 2 X2
1 2
Va2
ZG0 ZL0 Ia0
Va0
3Zn
7.1 对称分量法
Z1 Ia1 Va1
E Z2 Ia2 Va2
Z0 Ia0 Va0
序网方程
E0IaI2aZ1Z21VVaa21
0
Ia0Z0
Va0
六个未知量,三个方程, 还需要三个方程------每种故障的故障条件
(边界条件,各种短路不 相同)
各种短路都适用
7.2 元件的序阻抗
Ia0
Zn
Va0
Va0
Va0
(f)
0 Ia0(ZG0 ZL0) (Ia0 Ia0 Ia0)Zn Va0
Ia0 Ia0 Ia0 Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0(ZG0 ZL0) 3Ia0Zn Va0
单线图表示:
ZG1 ZL1 Ia1
Va1
E a
ZG2 ZL2 Ia2
2
1.45
X
' d
• 无确切参数，电机的负序电抗一般取
第七章电力系统序网参数与等值电路
I
a1
?Ia2
?? I a 0
? ? ? ??
?
1 3
?1 ? ?1 ??a
a a2 1
a2 a
? ? ?
? ? ?
I I
a b
? ? ?
1
??
? ?
I
c
??
I? ? ? ?
? ?
? 1 10? 0? ? 10? 180? ? 120? ? 0 ? 5.78? ? 30? a1 3
I? ? ? ?
? ?
?
1 3
??1 ??1
a a2
a
2
? ?
a ??
?Ia0 ? ?1 1 1 ? ?Ia ?
??
?Ia1 ? ?
??I
a
2
? ?
1 3
??1 ??1
a2 a
a
? ?
? ?
I
b
? ?
a
2
??
? ?
I
c
? ?
I 012 ? A? 1
I abc
?Ia0 ? ?1 1 1 ? ?Ia ?
??
?Ia1 ? ?
??I
a
2
? ?
1 3
??1 ??1
a2 a
a
? ?
? ?I
b
? ?
a
2
??
??I
c
? ?
则
I?a (0)
?
1 3
(
I?a
?
I?b
?
I?c )
零序电流必须以中性线为通路。
有零序
无零序
无零序
例： a
b c
第7章 电力系统各元件序阻抗和等值电路
(1)
Z
Z
ff (
ff (1)
2)
Vfa(1) Vfa ( 2)
0 Ifa(0)Z ff (0) Vfa(0)
7.2 同步发电机的负序和零序电抗
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
负序网
0 Ifa(2) (ZG(2) ZL(2) ) Vfa(2)
零序网
Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) 3Ifa(0)
0 Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) ) 3Ifa(0)zn Vfa(0) 0 Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn ) Vfa(0)
Z sc SZS 1 称为序阻抗矩阵
• 当元件结构参数完全对称时 zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
Zs Zm 0
Z sc
0
Zs Zm
0 0
Z0(1)
0 Z(2)
0
0
0
0
Zs 2Zm 0 0 Z(0)
• 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
逆时针旋转1200
Ib(1) Ib(2)
a2 Ia(1) , Ic(1) aIa(2) , Ic(2)
aIa(1) a2 Ia(2)
Ib(0) Ic(0) Ia(0)
a e j120
三序量用三相量表示
第七章 电力系统各元件序阻抗和等 值电路
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46
单回路三相架空输电线的正序、负序和零序阻抗
①正序阻抗＝负序阻抗
D Z1 Z2 ZS Zm ra j0.1445lg am
②零序阻抗>正序阻抗
原因：零序电流三相同相位，互感磁通相互加强
47
双回架空输电线的零序阻抗及其等值电路 •每回线路的正序阻抗与单回线路的正序阻抗完 全相等。（通过正序（或负序）电流时，两回线 路之间无互感磁链作用。）
c2 c0
三组序分量电压间的关系为 正序分量: 2 Ua1, U
a U , U aU b1 a1 c1 a1 2 负序分量: U a2, U b2 aU a2,U c2 a Ua2 U 零序分量: Ub0 Uc0 a0
a e j120为运算子
34
与普通三绕组变压器的不同点：
①一是三相三柱式自耦变压器的激磁电抗大 于普通变压器的激磁电抗，因此，不管变压 器的铁芯结构和接线方式如何，自耦变压器 的零序激磁电抗支路一般都可开断；
35
②二是由于两个直接有电气联系的自耦绕 组共用一个中性点和接地线，因此，从等 值电路中不能直接求出中性点入地的实际 电流有名值，必须先算出I侧和II侧的零序 电流有名值和后，再根据下式算出流过中 性点的实际电流有名值：
5
不对称短路的运算方法
不对称短路的特点：三相元件参数对称；短路 点电流、电压向量不对称。
计算不对称短路的思路： 采用对称分量法，将短路处的电压电流不对称 分量转变为对称分量； 应用叠加原理将电路分为三个序网络，分别计 算；(各序分量是否独立？) 进行序分量合成，得到最后结果。
6
对称分量的独立性和序阻抗的概念
绕组端点的对地电压的有名值为
I0 UIn Un U II0 UIIn U Un
折算到I侧
I0 UIn Un U )k 12 U n U II0(U IIn
40
折算到I侧后变压器的零序电抗为
I01 I01
53
有架空地线的双回架空输电线的零序等值电路
54
在短路实用计算中，常可忽略电阻，近似地 采用下表的值作为输电线路每一回路每单位 长度的一相等值零序电抗。
55
电缆线路的零序阻抗 电缆芯线间距离较小，故电缆线路的正序（或负 序）电抗比架空线路要小得多。
56
说明：
•电缆零序阻抗一般应通过实测确定；
•近似估算中，对于三芯电缆可以采用下面的数值 。
R0 10R1 X0 (3.5~ 4.6)X 1
57
实用计算中，可采用表中的电抗平均值
58
7.4 架空输电线路的各序电纳(自学)
输电线路的正序和负序电纳
7.58 106S /km b0 Deg lg reg
输电线路在各序电压作用下的序 阻抗及等值电路
三相输电线路的正序、负序和零序阻抗为
Z1 Zs Zm Z2 s m Z0 Zs 2Zm
45
架空输电线路的自阻抗
De ZS ra 0.05 j0.1445lg am
两平行导线的互阻抗
De Zm 0.05 j0.1445lg D
I01
j X0 j(XI XII)
01
(1k12)
(1k12)
01
Un 3j Xn(I0I I0II)3j XnI0I(1k12)
n(1k12)2 X0 XI XII 3X X I-II 3Xn(1k12)2
41
当III侧绕组开路时
X III
XI X II
(a )
中性点直接接地的三绕组变压器及其零序等值电路图
32
Xn
Xn
3Xn
X III 3Xn XI
X II
中性点 经阻抗 Xn接地 的三绕 组变压 器及其 零序等 值电路 图
33
自耦变压器(自学)
• 零序等值电路与YN，yn0和YN，yn0，d11接 线的普通变压器完全相同；
36
中性点的实际电流有名值
n 3(I0I I I0II)
中性点的电位则为：
n j3(I0I n U I0II)X
37
中性点直接接地的YNyn和YNynd接线
38
中性点经电抗接地的YNyn和YNynd接线
39
中性点的电位为
Un 3j Xn(I0I I0II)3j XnI0I(1k12)
11
三相电路元件的各序阻抗分别为
m s 2a U Z2 Zs Zm I a 2 0a U Z0 Zs 2Zm 0a I U Z1 Z Z 1a I
1a
12
不对称短路的运算方法
不对称短路的特点：三相元件参数对称；短路 点电流、电压向量不对称。
2 Uc
Uabc
=A -1 U
120
4
Ua1 1 2U a 2 1 U b Ua2 31 Ua0 1 1 1 U c
U120 = AUabc
a U b U c]T U120 [U a1 Ua2 U a0]T Uabc [U
•每回线路的零序阻抗将增大。（通过零序电流 时，两回线路之间将存在着零序互感磁链。）
48
双回路系统的单相零序电路图
49
①双回线总的一相零序阻抗为
Z0
(2)
ZI-II0
(ZI0 ZI-II0)(ZII0 ZI-II0)
ZI0 ZI-II0 ZII0 ZI-II0
②如果两回路结构完全相同
Z0
(2)
Z I-II0
1 2
(Z I0 Z I-II0)
1 2
(Z I-II0 Z I0)
50
③每一回路的单相零序阻抗为
(1) 0
Z
0
Z I-II0 Z
51
有架空地线的单回架空输电线的零序阻抗及 其等值电路
52
由于架空地线的影响，线路的零序阻抗将减小。
（因为架空地线相当于导线的一个二次短路线圈， 它对导线磁场起去磁作用。架空地线距导线愈近， 愈大，这种去磁作用愈大。）
I0 I0
. .
I0
.
U0
.
(a)
24
XI
X II
U0
.
Xm0
X0 XI Xm0 Xm0
(b)
若将激磁电抗视为开路
X0
25
•与变压器二次侧相连的系统或负荷有接地的中性点
I0 I0
. .
I0 I0
. .
.
ZLD
.
I0
I0
U0
.
XI
X II
(a)
U0
.
Xm0
ZLD
变压器的零序阻抗 就是变压器的漏抗
(b)
26
YNy的接线方式
XI
X II
U0
.
Xm0
(b)
变压器的二次侧是不会有零序电流流通。
X0 XI Xm0 Xm0
27
28
变压器一侧绕组中性点经阻抗接地
29
在单相零序等值电路中，应将中性点的阻 抗增大3倍后和与之相连的那一侧绕组的漏 抗相串联。
XI
X II
3Xn
U0
.
Xm0
E0 0
Z0
.
I a0
U a0
.
.
E 0
(c)
.
正序: E1 Ia1Z1 Ua1 负序: Ia Z 2 2 U a2 零序: aI 0 Z 0 U a0
15
7.2 变压器在各序电压作用下的等值电 路及其序阻抗特性
正序阻抗＝漏抗 负序阻抗＝正序阻抗 零序电抗与变压器的铁芯结构，绕组的连 接方式以及中性点的工作方式有关。
-1
1
9
序阻抗矩阵为
1
三相电路元件参数完全对称时
Zaa Zbb Zcc Zs
Zab Zbc Zca Zm
Zs Zm Zsc 0 0
0 Zs Zm 0
0 0 Zs 2Zm
10
序分量的独立表达式
Ua1 (Zs Zm)Ia1 Z 2 )a 2 s (Z m I Z 0 )a 0 s (Z 2m
20
YNd的接线方式
21
• 分析变压器的零序激磁电抗 xm0
变压器的铁心结 构不同，零序激 磁磁通的回路也 不同。
22
三相三柱式变压器
X IIXm0 X0 X I XII Xm0
三相四柱或三相组式变压器
X0 XI XII
23
YNyn的接线方式 •与变压器二次侧相连的系统或负荷没有接地的中性 点
计算不对称短路的思路： 采用对称分量法，将短路处的电压电流不对称 分量转变为对称分量； 应用叠加原理将电路分为三个序网络，分别计 算；(序分量的独立性) 进行序分量合成，得到最后结果。
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a b c
U a1 U b1 U c1 U a2 U b2 U c2 U a0 U b0 U c0
. . . . . .
XI-II 3Xn(1k12) XI-II
2
42
当II侧绕组开路时
XI-III 3Xn XI-III
当I侧绕组开路时
XII-III 3Xnk12 XIIIII
43
折算到I侧的各电抗为
1 2 1 ( X II 2 (X 1 XIII 2 (X I )XI-II X I-II