山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章,弧长及扇形的面积》教案 北师大版【教案】
华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》教学设计
华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》是学生在学习圆的相关知识后，进一步研究扇形的知识。
本节课的主要内容是让学生掌握弧长和扇形的面积的计算方法，以及了解弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
教材通过具体的例子引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的相关知识，对圆的性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形的面积的计算方法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握弧长和扇形的面积的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过探究弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形的面积的计算方法。
2.难点：弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过具体的例子，引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示弧长和扇形面积的计算方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学工具：圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的性质和计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的例子，引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法。
在这个过程中，教师讲解清楚每一步的思路，让学生充分理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于弧长和扇形面积的实际问题。
九年级数学北师大版下册 第3章《9 弧长及扇形的面积》教学设计 教案
教学设计弧长及扇形的面积教学目标一、基本目标1．探索n °的圆心角所对的弧长l ＝nπR 180，扇形面积S ＝nπR 2360和S ＝12lR 的计算公式．2．掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题．3．会求不规则图形的面积． 二、重难点目标 【教学重点】弧长和扇形面积计算公式． 【教学难点】 求不规则图形的面积．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n °的圆心角所对的弧长是nπR180.2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是πR 2360，n °的圆心角所对应的扇形面积是nπR 2360.3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR .4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB ︵的长是3π. 5．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3π cm 2. 6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝18 cm. 环节2合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB ︵的长．(结果精确到0.1 mm)【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解． 【解答】因为R ＝40 mm ，n ＝110， 所以lAB＝n 180πR ＝110180×40π≈76.8(mm)． 因此，管道的展直长度约为76.8 mm.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆心角与半径．【例2】扇形AOB 的半径为12 cm ，∠AOB ＝120°，求AB ︵的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1 cm 2)．【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求出AB ︵的长，再直接运用扇形公式求解．【解答】l AB＝120180π×12≈25.1(cm)， S 扇形＝120360π×122≈150. 8(cm 2)． 因此，AB ︵的长约为25.1 cm ，扇形AOB 的面积约为150.8 cm 2. 活动2 巩固练习(学生独学)1．已知半径为2的扇形，面积为43π，则它的圆心角的度数为120°.2．已知半径为2 cm 的扇形，其弧长为43π，则这个扇形的面积S 扇＝43π cm 2.3．已知半径为2的扇形，面积为43π，则这个扇形的弧长为43π.4．已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形的弧长为8 cm. 5．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为336π. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长．(精确到0.1米)【互动探索】要求弧长必须知道半径和圆心角，题目中已经给出了半径，即AB的长度，还给出了最低点和最高点离地面的距离，但根据这些条件并不能直接求出圆心角，所以本题还需要考虑作辅助线．【解答】由题意，得BE＝2米，AC＝3米，CD＝0.5米．过点B作BG⊥AC于点G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5米．∵AB＝2AG，∴在Rt△ABG中，∠ABG＝30°，∠BAG＝60°.根据对称性，知∠BAF＝120°，∴秋千所荡过的圆弧长是120π×3＝2π≈6.3(米)．180【互动总结】(学生总结，老师点评)如果已知条件直接给出了半径和圆心角，弧长的计算只要直接代公式就可以解决；如果题目中没有直接给出半径和圆心角，需要结合已经学过的知识求出需要的条件．【例4】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O、E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，求图中阴影部分面积．【互动探索】作DH⊥AE于点H，根据勾股定理求出AB，根据S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S－S扇形DEF求解．扇形AOF【解答】作DH⊥AE于点H.∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝13.由旋转的性质可知，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，△DHE ≌△BOA ， ∴DH ＝OB ＝2，∴S 阴影＝S △ADE ＋S △EOF ＋S 扇形AOF －S 扇形DEF ＝12×5×2＋12×2×3＋90π×32360－90π×(13)2360 ＝8－π.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S ＝nπR 2360和旋转的性质是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)弧长及扇形的面积⎩⎪⎨⎪⎧半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l ＝nπR180半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的扇形面积S ＝nπR 2360半径为R ，弧长为l 的扇形面积S＝12lR练习设计请完成本课时对应练习！。
九年级数学： 24.1弧长和扇形面积教学设计
《弧长和扇形面积》教学设计一、教学目标知识技能：经历探索扇形的弧长公式和扇形的面积公式,明确其内在的联系,能利用公式进行简单的计算.经历探索圆锥的侧面积及全面积公式,能运用得出的公式进行相关的计算.数学思考：在探索扇形的弧长公式和扇形的面积公式过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力.问题解决：利用扇形的弧长公式和扇形的面积公式解决应用问题,提高学生的思维水平和应用意识.利用圆锥的侧面积公式及全面积公式解决应用问题,提高学生的思维水平.情感态度：通过实际应用问题的解决,培养学生的应用意识及对生活的热爱.二、重难点分析教学重点：学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积,并能应用公式解决问题.本节课的内容为弧长及扇形面积,是在学习了圆的有关性质后,利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积,并能运用得出的结论进行有关计算,实质上是圆的有关性质的运用.本节的重点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积,并能应用公式解决问题.在教学中,教师不要急于给出学生公式,而要引导学生自己根据已有的知识推导公式.如果学生有困难,可以采取小组合作的形式解决.这样既能使学生有成就感,又能培养他们的探索能力,还能使所学知识掌握得比较牢固,那么运用公式进行计算来解决实际问题就比较容易了.教学难点：经历探索圆锥侧面积计算公式对于圆锥的侧面积,首先让学生通过观察圆锥,认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的,然后再思考,圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形,最后经过学生自己动手实践得出结论:圆锥的侧面展开图是一个扇形,把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算.让学生观察圆锥,再想象圆锥的侧展开图,最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动,可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验.对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心.三、学习者学习特征分析“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积.由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算.这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题.圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念.四、教学过程（一）创设情境，引入新课（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR（2）圆的面积S图=πR2（3）弧长就是圆的一部分．（二）合作交流，探索新知Ⅰ.弧长和扇形面积请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为360n R π 问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A （柱子）为圆心，5m 为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域应该是n °圆心角的两个半径的n °圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 请同学们结合圆心面积S=πR 2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．……5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．360 2．S 扇形=1360πR 2 3．S 扇形=2360πR 2 4．S 扇形=25360R π 5．S 扇形=2360n R π 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形Ⅱ.圆锥的侧面积和全面积1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重.cn ︒返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n R π，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆．（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n lπ，其中n 可由求得：n=360r l，•∴扇形面积S=2360360r ll π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．（三）应用新知，体验成功课本P122练习．教材P124 练习1、2．1.（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD•分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ．∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OD ，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO ，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON∴△AMO ≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M 与点A （点B ）重合时，点N 必与点D （点A ）重合，此时AM+AN 仍为定值a ．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）120°；70°（3）360n ︒；正n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是S n． （四）课堂小结，体验收获本节课应掌握：1．n °的圆心角所对的弧长L=180n R π 2．扇形的概念． 3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π 4．运用以上内容，解决具体问题．5.什么叫圆锥的母线．6．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题（五）拓展延伸，布置作业1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7．2．教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10．(六)学习评价一、 选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．(A)3π. (B)4π. (C)5π. (D)6π.E C BO2．如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）(A)31. (B)π22π.(2题) (3题) (8题)3．如图所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）(A)312πm. (B)18πm . (C)20πm. (D)24πm.4．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（ ）(A)6cm . (B)8cm . (C)10cm . (D)12cm.5．在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）(A)3228°. (B)144°. (C)72°. (D)36°.6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ） 33323（6题）二、填空题7．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．8．如图所示，OA=30B ，则»AD 的长是»BC 的长的_____倍． 9．母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______．10．矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）11．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．三、综合提高题1．已知如图所示，»AB 所在圆的半径为R ，»AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．4．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？5．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．6．如图所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．答案:一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C.cBAO二、7．45° 16πR 8．3 9．πr 2+πrL 10．1 30πcm 2 11．158.4 三、1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由»AB l =3πR ，解得：∠AOB=60°， 由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=13R ，所以⊙O ′的周长为2πr=23πR ． 2．⊙O 、⊙A 、⊙B 的周长分别为20πcm ，4πcm ，4πcm ， 可求出它的半径分别为10cm 、•2cm 、2cm ，所以OA=8cm ，OB=12cm ，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以⊙A 滚动回原位置经过距离为2π×8=16π=4π×4，而⊙B 滚动回原位置经过距离为2π×12=24π=4π×6．因此，与原题意相符．3．设屏幕被着色面积为S ，则S=S △ABD +S 扇形BDD`+S △BC`D`=S 矩形ABCD +S 扇形BDD`，连结BD ′，在Rt △A ′BD ′中，A ′B=1，A ′D ′∴BD ′=BD=2，∠DBD ′=60°，∴S=16π·22+123π．4．（1）2400πcm 2 （2）cm5．48πcm 26．S 表=S 柱侧+S 柱底+S 锥侧=2π×3×4+π×32+π×3×5=24π+9π+15π=48πcm 2．。
初中数学《弧长及扇形的面积》学历案
九年级数学下册第学历案1、扇形1与扇形2：半径相同，圆心角不同。
2、扇形2与扇形3：圆心角形同，半径不同几何画板展示弧长公式与哪些量相关活动二：探究弧长公式（指向目标1）如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?问题：如果把半径为“10cm”改为半径为R，则以上三问的结果为什么？师：我们通过以上探究过程，可以得到弧长公式，请同学们完成导学案上的归纳：注意：n和180要不要带单位？请完成数学知识应用：（1）半径为3cm，60°的圆心角所对的扇形的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为30°，所对的弧长为2π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为___我们通过类比的方法得到弧长公式，我们看一例题精讲例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L。
跟踪练习：1.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为（）。
变式1.已知弧所对的弧长为2π,半径是4,则圆心角为变式2.已知弧所对的圆心角为90°，则弧长2π,则半径是活动三：“最佳Designer”（指向目标3）R=36mm110°A B在实际的生活中，弧长公式的应用，很广泛，下面我们每个人根据题目要求设计出最美观的水桶标签。
根据导学案上的提示，找出班里的最佳设计者。
在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时,为了获得较好的视觉效果,名称的总长度(截面的弧长)所对的圆心角一般定为90°问题：已知水桶的底面径为10cm,要在它的侧面设计“九年级十一班”的字样,商标纸的长应为多少？（Π=3.14）活动四：探究扇形的面积（指向目标2）思考：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？问题：如果绳子长度为R，如何计算扇形的面积呢？推导出扇形面积公式。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.9《弧长及扇形的面积》教学设计
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.
第二环节
探索新知
活动1、探索弧长公式:
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式
学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导
第三环节例题学习
例1、例1、制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧的长(结果精确到0.1)
活动2、探索扇形面积公式:
（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？
（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（3）讨论如何求扇形的面积？
a、圆心角是360°的扇形面积是多少？
b、圆心角是180°的扇形面积是多少？
C、圆心角是90°的扇形面积是多少？
d、圆心角是270°的扇形面积是多少？
议一议：
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
情感态度与价值观
3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣
教学重点
掌握弧长及扇形面积的计算公式
教学难点
会用弧长及扇形面积的计算公式解决问题
教学方法
观察、探索、总结、归纳
教具使用
多媒体课件
教学环节
教学过程
二次备课
教师活动
学生活动
九年级数学下册《3.7弧长及扇形的面积》教案 北师大版(2)
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.7弧长及扇形的面积》教案 北师大版课 题：课 型：新授课 教学目标：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力；3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质．教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题．教学难点：探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题．教学准备：多媒体课件、几何画板软件． 教法学法：多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程：一、创设情境，引入新课． 师：今天大家是怎么来上学的？生：自行车/电动车/步行/坐十路车．师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的． 生发出会心的笑声．师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm ，车轮转动一周，车子将会前进多少？生：60πcm ．师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°．师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）．设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案．二、师生互动，探究新知 活动1 探索弧长公式师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？ 生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？ 小组研讨交流、计算．师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法．生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的1360；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n．所以，当车轮转动1°时，车子前进112306360180r πππ∙=∙=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806n n nr πππ∙=∙=cm.师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？学生思考． 生： 180nl r π=． 师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示AB 的弧长记作：180lnAB r π=．请同学们记住这个公式． 学生识记公式．设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式．活动2 弧长公式的应用师：现在我们来看一下弧长的计算有怎样的实际意义． 课件出示：例1 制作弯型管道时，需要先按中心线计算“展开长度”在下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）．学生利用公式进行计算，一生在老师的安排下板书，师巡视．观察到学生基本完成后组织讲评．生板书：180ln AB r π==11040180π⨯≈76.8mm. 师：我们一起来看一下这位同学的板书，你认可吗？生1：答案是正确的，同时注意了先几何后代数和公式的写法． 生2：没有答句．师：同学们的评价很中肯，希望出现同样问题的学生引以为戒．现在我们一起来看一下本题的解题步骤，以此来规范自己的解题过程． 课件出示：解：R=40mm ，n =110，所以180lnAB r π==11040180π⨯≈76.8mm因此，管道的展直长度约为76.8mm ．师：下面请同学们快速的完成下面三道题目． 课件出示：试一试1.直径为360cm 的圆弧的度数是20°，则这条弧的长为 ．2.半径为6cm 的圆中，长为8π的弧所对的圆心角为 度．3.（枣庄中考题）长为 6.28cm 的弧所对的圆周角是30°，则该弧所在的圆的半径为 ．（π取3.14）学生独立解题，师安排三生板书，巡视并适时指导． 生1：解：180n l r π==203601802π=20πcm. 因此这条弧的长为20πcm.生2：解：∵180nl r π=∴180l n r π==18086ππ⨯=240因此，其所对的圆心角的度数是240°．生3：解：∵180nl r π=∴180l r n π==180 6.2830 3.14⨯⨯=12（cm ）因此，该弧所在的圆的半径为12cm.师：从以上题目的解题过程，你有怎样的认识？ 生1：在弧长公式180nl r π=中，有三个量：l ，n ，r ，只要知道其中的两个量，就能求出其他的量．生2：做题时要分清直径和半径． 活动三 探究扇形面积公式师：咱们学校一年一度的春季运动会又将开始了，同学们看，这就是咱们肆意绽放青春、挥洒汗水的学校操场的平面图，咱班同学都在哪些项目上有绝对优势？生1：李明亮的长跑绝对是全校第一，今年还有可能再破校记录．生2：叶晓番的铅球从七年级时就改写了学校的记录，八年级时蝉联第一名，相信今年更是无人可以撼动．师：期待这些同学在赛场上能有好的发挥．说道铅球，大家知道铅球场地是什么形状的吗？生：扇形．师：这里，我们来正式认识一下扇形．如图：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．这个扇形就记作扇形AOB．设计意图：此环节以学生熟悉的场景入手，借助直观的图形来加深学生对扇形概念的认识．师：大家快速判断一下下面的几个图形那个是扇形？课件出示：1.（口答）下面各图中，哪些图形是扇形？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）生思考后举手回答．生：图（3）、（5）是扇形，因为（1）、（2）、（4）的顶点都不在圆心上．师：这位同学是从这个角度做出了快速而又正确的判断，这吻合扇形定义的另一种说法：由圆心角所对的弧和组成这个圆心角的两条半径组成的图形叫做扇形．设计意图：通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力．师：现在我们来看大屏幕上的动画，观察的同时请同学们思考扇形的面积和什么有关？利用几何画板分别拖动圆心和组成扇形的弧的一个端点：（1）圆心角相同时：生：扇形圆心角固定时，圆的半径越大，扇形面积越大． （2）半径相同时：生：圆的半径相同时，扇形的圆心角越大，面积就越大．设计意图：通过观察，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算， 师：下面我们来具体探究一下扇形面积的计算公式． 课件出示：讨论如何求扇形的面积：如图⊙O 的半径是r , （1）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ （2）圆心角为n °的扇形面积是圆面积的多少? （3）如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式如何表示？学生思考，计算，小组讨论，总结扇形的面积的计算公式．师巡视，并答疑问难． 绝大多数小组获得结论后，是组织汇报．生：仿照探究弧长公式的过程可知，1°扇形的面积占整个圆面积的1360，所以它的面积就是21360r π；n °扇形的面积是1°扇形的面积的n 倍，所以它的面积就是2360n r π；从而如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式可以表示为：2360nS r π=．师：其他小组也是这样认为的吗？ 生齐：是的． 师：看来咱们同学讲知识的迁移、类比学习已经发挥的淋淋尽致了，我也没什么要补充的了，那下面我们就来用用这个公式来解决一些问题吧． 课件出示：例2:已知扇形AOB 的半径为12cm,∠AOB =120°,求AB 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2)．安排学生独立在练习本上完成题目，并安排两位同学到黑板上分别板书两小问． 生1：∵r =12cm,n =120∴180ln AB r π==12012180π≈25.1cm 因此，AB 的长约为25.1cm.生2：∵r =12cm,n=120∴2212012360360n S r ππ==≈150.7cm 2 扇形AOB 的面积约为150.72cm .学生完成后，老师组织讲评．师：同学们的计算结果和这两位同学的一样吗？ 生：一样．师：同学们对这两位同学的板书过程有什么想说的吗？生：这两位同学的板书都非常的规范，我们在解题时也要这样写．师：是的，规范的板书也是我们学习能力的一个重要体现，同学们不要忽视．设计意图：以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理．再通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式． 活动四 归纳总结师：现在我们回过头来观察一下弧长和扇形的面积公式，同学们有什么发现吗？ 课件出示：学生尝试推导，师巡视并适时指导． 生：2111360180221802n n n S r rr r r lr πππ====． 师：这样的话扇形的面积就有两个计算公式：2360n S r π=，12S lr =．我们选用哪个公式就看题目给的是什么条件，那仿照我们对弧长公式的理解，扇形面积的两个公式能不能逆用呢？生：能吧． 师：一定能，在2360n S r π=，12S lr =这两个公式中都是有三个量，我们只要知道其中的两个量就能求出另外一个，同学们在以后的实践中会有更深刻的认识．现在同学们再把这三个公式结合图形记忆一下，务求张口就来． 学生识记． 设计意图：引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆． 三、随堂练习，巩固应用．师：相信现在同学们对弧长公式和扇形面积公式都有了深刻的认识，那就请同学们充分发挥所学吧！看大屏幕，共有四道小题，请同学们在练习本上完成，做得快的同学可以关注一下本组同学的完成情况． 课件出示： 1．已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____ 2．已知扇形面积为 5π，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____． 3．已知扇形的半径是10 cm ，弧长为5π cm ，则扇形的面积______4．已知⊙O 的半径OA =6，扇形OAB 的面积等于12π，则弧AB 所对的圆心角度数是____ 学生完成后师组织共同讲评，并适时的做出积极评价．设计意图：在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量． 四、课堂小结师：请同学们概括一下本节课你所认知的知识．生1：本节课我们学习了弧长公式、扇形的面积公式以及两个公式之间的联系，特别是能用公式解决实际问题．生2：在利用公式解题时，n 表示的是n °的圆心角是1°圆心角的倍数，所以不要加单位． 生3：这三个公式都可以变形使用． 师：是的，正所谓“学以致用”，希望同学们在具体实践中能灵活并准确的运用这些知识． 五、随堂检测1．扇形的面积是S ,它的半径是r ,求这个扇形的弧长． 2．如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB 的长为6πcm ，弧CD 的长为10πcm ，又AC=12cm ，求阴影部分ABDC 的面积．3．如图，已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A ，B ，C 为圆心，以12a 为半径的圆相切与点O 1，O 2，O 3，求图中的阴影面积．4.⊙A , ⊙B , ⊙C , ⊙D ,⊙E 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?六、布置作业A 类：课本142页：2题，3题B 类：如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm ／s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到点A 时立即停止运动，如果∠POA = 90 ° 时，求点P 运动的时间？(中考题）设计思路：作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了两道源于课本的基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力．弧长和扇形的面积180nl r π=2360nS r π=12S lr =cm)教学反思：1.教学设计的优势弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率．此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用几何画板等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性．2、存在问题本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法．3、再设计当学生出现问题时，教师可以把问题放到小组内讨论，再加上老师的指导，才能得到圆满的解决．。
九年级数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
c.注重学生的自评与互评，培养学生自我反思和评价他人的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过一个生活实例引入新课，如“同学们，你们在生活中有见过或使用过扇子吗？扇子的形状和面积是如何计算的呢？”通过这个问题，引发学生对扇形面积计算的思考。
c.各组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，巩固学生对弧长与扇形面积计算方法的掌握。
2.教学方法：采用练习法，让学生在练习中巩固新知识，提高解题能力。
3.教学步骤：
a.教师发放练习题，学生独立完成。
b.教师巡回指导，解答学生的疑问。
c.选取部分学生的作业进行展示和讲解，共同分析解题思路和技巧。
a.设计多样化的实际问题，涵盖生活、科学等领域，引导学生运用所学知识解决问题。
b.引导学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
c.教师适时给予指导，针对学生的薄弱环节进行针对性辅导，提高学生的解题能力。
4.教学评价设想：
a.采用过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组讨论、问题解决等。
1.抽象思维能力：学生对弧长与扇形面积的理解需要从具体的图形中提炼出数学模型，这需要较强的抽象思维能力。教师应引导学生从直观的图形中抽象出数学关系，培养学生的抽象思维能力。
2.知识迁移能力：学生在学习新知识时，需要将已有知识与新知识进行联系，形成知识体系。教师应帮助学生将圆的相关知识迁移到弧长与扇形面积的计算中，提高学生的知识迁移能力。
2.实践应用题：设计一道综合性的应用题，要求学生结合实际情境，运用弧长和扇形面积的计算方法解决问题。
九年级数学下册《弧长和扇形的面积》教案、教学设计
1.引入环节：
利用生活中的实例，如圆蛋糕、时钟等，引导学生观察并思考其中所包含的扇形元素，从而自然引入本章节的学习内容。
2.新课导入：
（1）通过复习圆的相关知识，如周长、面积等，为新课的学习做好铺垫。
（2）以问题驱动的形式，让学生自主探究扇形的定义、性质，培养学生的探究意识。
3.知识讲解：
鼓励学生发挥想象，设计一道具有创意的扇形相关问题，并尝试运用所学知识进行解答。
作业要求：
1.认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于实践应用题和拓展提高题，要求学生详细阐述解题思路，展示解题过程。
3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题并及时改正。
3.拓展提高题：
（1）探究扇形的对称性质，并运用对称性质解决相关问题。
（2）研究扇形与三角形、矩形等图形的面积关系，推导相关公式。
4.小组合作题：
以小组为单位，共同探讨以下问题：
（1）扇形在生活中的应用，以及如何利用扇形优化设计。
（2）比较不同扇形面积与半径、圆心角的关系，总结规律。
5.创新思维题：
3.教师指导：
教师巡回指导，关注各小组的讨论进度，给予适当的提示和指导，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
（1）基础题：计算给定圆心角和半径的扇形的弧长和面积。
（2）提高题：解决实际问题，如计算河流的弯曲长度、不规则图形的面积等。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
二、学情分析
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山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，弧长及扇形的面积》教案北师大版教学目标：1. 了解弧长和扇形面积的计算方法。
2. 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
3. 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
教学重点与难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
教法及学法指导：在教学中，采取师生共同探索的方法，引导学生自己根据已有的知识推导公式．使学生有成就感，又培养了他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．课前准备：教师制作多媒体课件。
教学过程：一、前置诊断，开辟道路师：请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？4．圆的圆心角是多少度？生：（1）圆的周长C=2πR（2）圆的面积S图=πR2（3）弧长就是圆的一部分．（4）圆的圆心角是360°设计意图：通过展示使学生进一步巩固所学知识，同时为推导弧长及扇形面积公式做好铺垫.二、巧设情境，引入新知师：出示二百米赛跑画面，提出问题：“为什么在200M赛跑时，六名参赛选手的起跑位置不同?”生：思考、讨论师:在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．设计意图：激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。
三、小组合作，共同探索活动一：探索弧长的计算公式师：出示课件： 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米? (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米? (3)转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送多少厘米?师：分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送圆周长的3601；转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送转l°时传送距离的n 倍．生：解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A 被传送2π×10＝20πcm ；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送1836020ππ=cm ； (3)转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送n×1836020ππn =cm ． 师：根据上面的计算，你能猜想出在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．生：根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为1803602RR ππ=，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即n×180180R n R ππ=. 师：表述得非常棒．在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：180n Rl π=. 下面我们看弧长公式的运用．设计意图：教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。
引导学生层层深入，逐步分析，教师提问、学生回答，相互补充。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，从特殊到一般，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
四．学以致用 解决问题师: 出示课件：例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0．1 mm)．师：分析：要求管道的展直长度．即求AB 的长，根据弧长公式180n Rl π=可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径． 生： 解：R ＝40mm ，n=110． ∴lAB =180110×40π≈76．8 mm ． 因此．管道的展直长度约为76．8 mm ．设计意图: 通过例题，学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。
体会数学来源于生活并服务于生活。
活动二： 探索扇形面积公式师：出示课件：想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大? 师：请大家互相交流．生:(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧3601，即3602R π×9π=40n ，n°的圆心角对应的圆面积为n×40n =40πn ． 师：请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．生：如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2，1°的圆心角对应的扇形面积为3602R π，n°的圆心角对应的扇形面积为n·3602R π=3602R n π．因此扇形面积的计算公式为S 扇形＝360n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．师：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为180n R l π=，n°的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．生：∵180n R l π=，S 扇形=360n πR 2， ∴360n πR 2=21R·180n πR ．∴S 扇形=21lR ． 师：出示课件:例2：扇形AOB 的半径为12 cm ，∠AOB ＝120°，求AB 的长(结果精确到0．1 cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0．1 cm 2)师： 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了． 生：解：lAB =180120π×12≈25．1cm ： S 扇形=360120π×122≈150．7 cm 2． 因此，弧AB 的长约为25．1 cm ，扇形AOB 的面积约为150．7 cm 2．设计意图:学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐。
五、随堂练习，巩固深化1.（2011山东省聊城）在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留π)2．(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）3．(2012山东德州)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．4. (2012山东省临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.1 B.23C. 3D. 32 设计意图：把课本的部分内容调整到习题里面去完成，进一步体会本节课的知识之间的联系，从而巩固和加深记忆弧长及扇形面积公式。
点击中考，挑战自我。
六、课堂反思，师生小结师： 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ 生：1．探索弧长的计算公式180n Rl π=，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S ＝360n πR 2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方．设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．七、课堂检测，当堂达标1、（2012山东泰安）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC=3，则BC 的长为（ ）2. （2012云南省）己知扇形的圆心角为o120，半径为3cm ，则该扇形的面积为为 cm. （结果保留π）3. （2012甘肃兰州）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A. πB. 1C. 2D. 23π4．（2012四川内江）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．点击中考，挑战自我。
八、课后促学，分层要求必做题：1 . （2012浙江省义乌）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°.（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长. 2. （2012年吉林省）如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．选做题：( 2012年浙江省宁波市)如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)已知sinA=12 ,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.板书设计：B 图2Eπ教学反思：在本节课中我基本体现了新课程理念。
改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。