人教版小学六年级数学上册优秀课件《圆的面积》课件
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六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)
• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
人教版六年级数学上册圆的面积优秀课件
圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
r ＝20÷2＝10米
从题目中你都知
S＝π r ²道了什么？
＝3.14×10²
314×8＝2512（元）
先求出半径，再求圆 的面积。
＝314（m²） 答：铺满草皮需要2512元。
２a 与 a² ２a表示两个a相加（a ＋ a）
a²表示两个a 相乘（a × a）
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
r
宽
长
小组讨论
拼成的近似的长方形的长近似于（ 圆周长的一半 ）， 宽近似于圆的（ 半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ），
所以圆的面积＝（ πr ）×（ r ）＝ ( πr² )
S＝π r ²
现在你可以求出这匹
小马大约最多能吃到
通过这堂课的学习， 你有什么收获？
梯形面积的推导过程
你能把它们拼成一个近似的什么图形？
将圆分成பைடு நூலகம்6等份剪开后拼接
将圆分成16等份剪开后拼接
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
将一张圆形纸片沿直径将它平均分成若干（偶数） 等份，剪开后拼接，可以拼成一个近似的长方形。 （剪的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形 就会越接近于于一个长方形）
多少面积的青草吗？
为什么？
S＝π r ²
＝3.14×2 ²
r
＝3.14×4
＝12.56（m²）
答：小马大约能吃到 12.56m²的青草。
1、基础练习
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
六年级数学上册课件-5.3 圆的面积73-人教版(共21张PPT)
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
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32 17
答：牛能吃到草的最大面积是706.5m ２．
今天我学习了圆的面积。我知道了把一个
圆平均分成若干份，然后拼在一起，可以拼
成一个近似（ 长）方。形长方形的宽相当于圆
的（ ）半,长径相当于圆（
),周长一半
求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
C
2
＝r
r
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讨论： 1、把圆拼成近似的长方形，什么变？什么不变？
2、 拼成的近似长方形的长与圆的周长有什么关系？
圆的面积
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答：牛能吃到草的最大面积是706.5m ２．
今天我学习了圆的面积。我知道了把一个
圆平均分成若干份，然后拼在一起，可以拼
成一个近似（ 长）方。形长方形的宽相当于圆
的（ ）半,长径相当于圆（
),周长一半
求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
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＝r
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讨论： 1、把圆拼成近似的长方形，什么变？什么不变？
2、 拼成的近似长方形的长与圆的周长有什么关系？
人教版六年级上册5.3圆的面积课件(21张PPT)
r
高
πr
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似长方形
近似梯形
近似三角形
高=4r 底=¼C
23 4
5
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1
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151413 12
10 11
近似梯形
如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与本来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
高
宽
底
长
长方形 面积 = 长× 宽
平行四边形面积=底 × 高
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
r
πr
宽
长
圆的面积
长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
人教版六年级数学上册圆的面积课件小学教学ppt课件
本课小结
你今天的收获是什么？
小结：
• 1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近” 和“化曲为直”的思想方法。
• 2.熟记圆的面积公式。 •Leabharlann 3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。
人教版六年级数学上册圆的面积课件小学教学ppt课件
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
结论：
1、近似长方形的长与圆周长的一半 大致相等。
2、近似长方形的宽与圆的半径大致
相等。
即： a=πr
b=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
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1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
讨论： 1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？ 2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
人教版数学六年级上册《圆的面积》教学课件
外圆的面积－内圆面积求＝圆环的面积
3.14×6²－3.14×2² 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它 的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
S＝πr²
知识讲授
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8 元，铺满草坪需要多少钱？
20从÷题2目＝中10你（都m知）道了什么？ 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
要求铺满草坪需要多少钱，先要求 出圆形答草：坪铺的满面草积皮是需多要少25平12方元米。。
知识讲授
光盘的银色部分是一个圆 环，内圆半径是2cm，外圆半 径是6cm。圆环的面积是多少？
圆的面积
课前导入
怎样计算一个圆 的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？
知识讲授
知识讲授
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似
（ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr²） 如用S 表示圆的面积，则圆的面积计算公式是：
练习
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个
直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草
坪的占地面积是多少？ 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）
＝Hale Waihona Puke .14×600 ＝1884（m²）
人教版六年级上数学《圆的面积》圆PPT课件
探究圆的面积
平均分成32份
探究圆的面积
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
近似平行四边形 近似长方形
你真棒！
近似长方形
长方形
面积不变
曲
直
你能试着推导 圆的面积公式吗？
圆周长的一半 ＝长方形的长 圆的半径 ＝长方形的宽
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
18.84米
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝?
已知：周长＝18.84m S＝πr 2
d＝18.84÷ 3.14 ＝6m
r＝6÷ 2 ＝3m
200 170 150 120
探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
总量／棵 250
绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图
200
170
150 100
100
120
150
50
0 2007 2008 2009 2010
200 2011
总量／棵 250
S＝πr
2
＝
3.14×3
2
＝
28.26m2
你真棒！
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝28.26m 2
总结经验： 周长一样的图形： 围成直线的图形的面积 ＜ 圆形的面积
1、圆的面积的计算方法； 2、周长相等的正方形和圆，圆的面 积要比正方形的大；
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1
r
r
C 2
=πr2
S = πr2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和面积是一样的。
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米） 求面积： 3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
1
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径： 20÷2＝10（m） （2）花坛的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它的面积是314平方米。
综合列式： 3.14×(20÷2)2
＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树 干的横截面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径： 125.6÷3.14÷2 = 40÷2
综合列式：
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
＝314 (m2)
S=π(d÷2)2
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径：
知道直径： 知道周长：
S=πr2
d 2 S=π( ) 2
S=π(C÷π÷2)2
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m， 它能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它能喷灌的面积是314平方米。
同学们好：这节课我们来学习
的面积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？ a a h a a h b h a
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米）
求面积：
将圆转化成什么样的图形来推导它来自面积计算公式呢？分成16份
分成16份
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说： 长方形的长是圆的（ ） 长方形的宽是圆的（ ）
宽 =半径
长 = 圆周长的一半
长方形面积 = 长 × 宽 圆面积 = 周长一半 × 半径 C S = × r 2 1 2πr = × r 2 =πr×r
= 20（cm）
（2）树干横截面的面积：
3.14×20
2
＝3.14×400 ＝1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
第1题：知道直径
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102 ＝3.14×100
第3题：知道周长
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2) S=π(C÷d÷2)2
r
r
C 2
=πr2
S = πr2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和面积是一样的。
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米） 求面积： 3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
1
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径： 20÷2＝10（m） （2）花坛的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它的面积是314平方米。
综合列式： 3.14×(20÷2)2
＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树 干的横截面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径： 125.6÷3.14÷2 = 40÷2
综合列式：
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
＝314 (m2)
S=π(d÷2)2
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径：
知道直径： 知道周长：
S=πr2
d 2 S=π( ) 2
S=π(C÷π÷2)2
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m， 它能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它能喷灌的面积是314平方米。
同学们好：这节课我们来学习
的面积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？ a a h a a h b h a
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米）
求面积：
将圆转化成什么样的图形来推导它来自面积计算公式呢？分成16份
分成16份
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说： 长方形的长是圆的（ ） 长方形的宽是圆的（ ）
宽 =半径
长 = 圆周长的一半
长方形面积 = 长 × 宽 圆面积 = 周长一半 × 半径 C S = × r 2 1 2πr = × r 2 =πr×r
= 20（cm）
（2）树干横截面的面积：
3.14×20
2
＝3.14×400 ＝1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
第1题：知道直径
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102 ＝3.14×100
第3题：知道周长
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2) S=π(C÷d÷2)2