【高考模拟】2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试 数学理(word版有答案)
2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试 英语(word版有答案)
辽宁省辽南协作校2018届高三下学期第一次模拟考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the speakers do?A. Stay away for a couple of weeks.B. Look after Johnson’s house.C. Move to another place.2. What do the speakers hurry to do?A. Play football.B. Go bird-watching.C. Buy tickets.3. What is the woman surprised at?A. A news story.B. The man’s discovery.C. The man’s behavior.4. What are the speakers arguing about?A. The importance of liberation.B. The position of women in society.C. The necessity of career planning.5. Why doesn’t the woman hire a gardener?A. To enjoy the extra exercise.B. To kill the spare time.C. To cut down the expenses.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
辽宁省辽南协作校2018届高三下学期第一次模拟考试理综试题
辽南协作校2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试理科综合试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
1.下列场所一定不能合成酶的是 A.细胞核B.溶酶体C.叶绿体D.线粒体2.下列在生物体内进行的各项化学变化，错误的是A.尿素−→−酶氨+二氧化碳B.激活的荧光素+氧−−−→−荧光素酶氧化荧光素 C.ATP −−→−有关酶ADP+PiD.脂肪酶−−−−→−脂肪酶的水解酶脂肪酸+甘油3.质粒是细菌中的有机分子，下列对其描述，正确的是 A.质粒完全水解后最多可产生4种化合物 B.质粒能够自主复制C.质粒中含有两个游离的磷酸基团D.质粒是基因工程的工具酶4.下列关于淋巴细胞的叙述，正确的是 A.淋巴细胞核均具有细胞全能性 B.淋巴细胞均具有识别抗原的功能 C.淋巴液是淋巴细胞生活的唯一液体环境 D.免疫活性物质均由淋巴细胞产生5.生物氧化塘是利用藻类和细菌处理污水的一种生态系统。
下图是生物氧化塘内部分成分之间的关系，相关分析正确的是A.流经生物氧化塘的总能量是藻类固定的全部太阳能B.生物氧化塘实现了能量的循环利用C.图中体现了物理沉降、微生物分解两种消除污染的途径D.图中藻类和细菌是互利共生关系6.已知某植株的高产与低产这对相对性状受一对等位基因控制，生物兴趣小组的同学用300对亲本均分为2组进行了下表所示的实验。
下列分析错误的是A.高产为显性性状，低产为隐性性状B.控制高产和低产的基因的碱基排列顺序不同C.甲组高产亲本中杂合个体的比例是1/3D.甲组中高产亲本个体自交产生的低产子代个体的比例为1/167、化学与社会、技术、环境、生活密切相关，下列有关说法中错误的是A.石油裂解、煤的干馏和气化都是化学变化B.为卫星供电的太阳能帆板( 与太阳能电池原理相似) 主要由二氧化硅制成C.碘酒、84消毒液、75%的酒精都可用于消毒D.汽车远程照灯在前方扬尘上有光亮的通路，说明混有扬尘的空气属于胶体8、用下列装置进行实验能达到相应实验目的的是A.用甲装置配制一定物质的量浓度的NaNO3溶液B.用乙装置分离溴苯和水C.用丙装置制取SO2气体并验证其还原性(可加热)D.用丁装置防止铁钉生锈9、双环已烷C12H22(如图)的二氯代物中，氯原子不在同一个环上的同分异构体有()种A.13B.12C.11D.1010、已知前20号主族元素a、b、c、d、e、f，其中a、b、c为金属元素，c的最外层电子数与次外层相等，a、c位于同主族，b、c、e、f位于同周期，e最外层电子数是次外层的3倍，f无正价，c与e原子序数之和是d的2倍。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
辽宁省2018届高三3月高考模拟考试数学(理)试题+Word版含答案
P E D C B
A
19． （本小题满分 12 分） 也称为可入肺颗 PM 2.5 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 粒物．我国 PM 2.5 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 PM 2.5 日均值在 35 微克/立 方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米～75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微 克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市 市区 2017 年上半年每天的 PM 2.5 监测数据中随机抽 取 18 天的数据作为样本， 将监测值绘制成茎叶图如下 图所示（十位为茎，个位为叶） ． （Ⅰ） 在这 18 个数据中随机抽取 3 个数据， 求其 中恰有 2 个数据为空气质量达到一级的概率； （Ⅱ）在这 18 个数据中随机抽取 3 个数据，用 表示 其中不 超标数据的个数，求 的分布列及数学期望； ． （Ⅲ）以这 18 天的 PM 2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算） 中约有多少天的空气质量为二级．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10．在三棱锥 D ABC 中，已知 AD 平面ABC ，且 ABC为正三角形， AD AB 则三棱锥 D ABC 的外接球的表面积为 A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
3，
11．已知 F1 ， F2 分别是双曲线
x2 y2 1 ( a 0 ， b 0) 的左、右焦点，以线段 F1F2 为斜 a 2 b2
f ( p 1) f (q 1) 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是 pq
B．[15， ) C． （ ，6） （非选择题 共 90 分） D． （ ，6 ]
辽宁省部分重点中学协作体2018年高三模拟考试理科数学试题(含精品解析)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D
【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥
，其中 底面 ，
底面 直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.
详解：
由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥
底面 是一个三边分别为
的三角形，
，
，其中
底面 ，
由
，可得
，
又 底面 ，
位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视
图，确定组合体的形状.
8. 已知函数 （）
，若
， 的图象恒在直线 的上方，则 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 的图象恒在直线 的上方,即
恒成立，
故答案为：C. 9. 如果下面程序框图运行的结果
11. 直线
与圆
有公共点 ，则 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
【答案】B
【解析】分析：由 详解：因为直线
与圆
可得
，换元、配方后利用二次函数求解即可. 有公共点 ，
所以圆心到直线的距离不大于半径，可得
，
由
，
，
，
，
设
，则
，
由二次函数的性质可得 时，
，故选 B.
点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题
的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（ ）
A. 圆面 B. 矩形面 C. 梯形面 D. 椭圆面或部分椭圆面
【答案】C
【解析】分析：分别将圆桶柱竖放、斜放、平放观察(想象)圆柱桶内的水平面的几何形状，即可得结果.
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试(理数)0406daan
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A 10.D 11.B 12.B二．填空题13.18 14.23-15.6π 16.2 三．解答题17.解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈┄┄┄┄┄┄4分方法1：设1n n b b d --=，则111122424n n n n n b b b n b b n d -----=-+-=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =┄┄┄┄┄┄8分方法2：设n b kn b =+，则由1224n n b n b -+=+，得(2)2242k n b kn b k ++=++- 所以22242k k b b k +=⎧⎨=+-⎩解得20k b =⎧⎨=⎩，故2n b n =. ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++ ┄┄┄┄┄┄12分 18.解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ， 3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当8t =时，0.5 2.3 6.3()y t =+=千元┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分D（2）X 可取0，1，2，3.3512)1(,351)0(3714233733=⋅=====C C C X P C C X P ， 354)3(,3518)2(3734372413====⋅==C C X P C C C X P ┄┄┄┄┄┄┄8分则7335235135035)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ┄┄┄┄┄┄┄12分 19解：（Ⅰ）取PA 中点M ，连结,MF MB. 因为F 是PD 中点，所以//MF AD 且12MF AD = 又因为//BC AD 且BC AD =，且E 是BC 的中点，所以//MF BE 且MF BE =.所以四边形BEFM 是平行四边形.于是//EF BM .又BM⊂平面PAB ，EF ⊄平面PAB因此//EF平面PAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）四棱锥底面ABCD 是平行四边形，且2AC AB AD ===， 所以AB AC ⊥，又因为PA ABCD ⊥底面，所以,,AB AC AP 两两互相垂直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(B C E D . 连结AE，由AB AC =.E 是BC 中点AE BC ⇒⊥AE AD ⇒⊥.又PA ⊥平面ABCD AE PA ⇒⊥.又PA AD A = AE ⇒⊥平面PAD .即平面PAD的法向量AE = .设PA h =，所以()2h F . 设平面EFD 的法向量为(,,)m x y z = 由(22ED =- ， )2h DF = 00m ED m DF ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩22222x yhx y z⎧-+=⎪⎪⇒⎪-+=⎪⎩3y xz xh=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩.令1x=(1,3,mh⇒=.由二面角E FD A--为30︒所以||cos30||||m AEm AE⋅︒=2=，解得h=10分所以四棱锥P ABCD-的体积11121333ABCDV S PA BC AE PA=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.┄┄┄┄┄12分20. 解：（Ⅰ）由题意，12(F F，根据椭圆定义aMFMF2||||21=+，所以24a==所以24a=，2221b a c=-=因此，椭圆22:14xC y+=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km=+≠，),(),,(2211yxByxA，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422yxmkxy消去y得0448)41(222=-+++mkmxxk)14)(1(16)8(222>+--=∆kmkm22212214144,418kmxxkkmxx+-=+-=+因为221kkk=，所以22211kxmkxxmkx=+⋅+即)0(0)(221≠=++mmxxkm，解得412=k┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2222222121212123||||[()2]254OA OB x x y y x x x x+=+++=+-+=所以，22||||5OA OB+=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(Ⅰ)解：或时，212()(1)af xx x-'=--2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a xx x x x-+--+==--01x<<1x>由在(0，12)内有解．令2()(22)1()()g x x a x x x αβ=--+=-- 不妨设102α<<，则2β>，， 所以21122()10.222a g -=-+<解得14a <-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (Ⅱ)解:由或，由或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．由，得，1(1)()()ln 1a f x f αααα+≤=-- 由得, 2(1)()()ln 1a f x f ββββ+≥=-- 所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分方法1：因为，22a αβ+=-，14a <- 所以(1)(1)()()ln ln 11a a f f βαβαβαβα++-=--+-- 11112ln 22ln ()1214a a ββββββ++=-⋅≥+<---因为 22211()2ln (2).212111252=02211h h βββββββββββββββ+=+>---+-+'+>>--令（）则（）=（）（）（）所以在(2，＋∞)上单调递增， 所以3()(2)2ln 22h h β≥>=+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 方法2：因为，22a αβ+=-， 所以(1)(1)()()ln ln 11a a f f βαβαβαβα++-=--+-- 12ln 21a βββ+=-⋅- 12ln βββ=+- 设12ln (2).h βββββ=+->（）()0f x '=(0)10g =>()00f x x α'>⇔<<x β>()01,f x x α'<⇔<<1x β<<()f x (0,)α(,1)α(1,)β(,)β+∞1(0,1)x ∈2(1,)x ∈+∞21()()()()f x f x f f βα-≥-1αβ⋅=()h β21()()f x f x -1αβ⋅=则，在(2，＋∞)上单调递增， 所以3()(2)2ln 22h h β≥>=+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 22. 解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+=(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 由22210x y y ++-=得， 曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩（α为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-， 则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max 2d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分221()10h βββ'=++>()h β21()()f x f x -。
2018届辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018届辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合A与集合B，然后求二者的并集.详解：由题意可得：，∴故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，进而求出其共轭.详解：由，得∴故选：B点睛：复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3．已知是所在平面内一点，且，，则（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：由题意，明确与具体的关系，即可得到的值.详解：,∴，∴故选：C点睛：本题考查了平面向量的加减及数乘运算，解题的关键把多个向量的关系转化为两个变量的关系即可，类似“减元”思想.4．把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在上任取，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用新定义明确的的范围，再由几何概型公式求概率即可.详解：当时，，所以，所以当即时，，当即时，，所以当时，，故所求的概率故选：D点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5．执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 13【答案】C【解析】分析：由题意模拟程序的运行，考查可能的输出结果，据此即可求得最终结果.详解：运行程序x=2，2是偶数，x=3，3不是偶数，x=5，输出5或执行程序；不满足条件，x=6，6是偶数，x=7，7不是偶数，x=9，输出9或执行程序；不满足条件，x=10，10是偶数，x=11，11不是偶数，x=13，输出13或执行程序；不满足条件，据此可知，输出的值不可能是11.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图知识与程序运行等知识，意在考查学生的分析问题和计算求解能力.6．已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:利用双曲线定义及勾股定理布列方程，由面积值，即可求出的值，进而求出双曲线的渐近线方程.详解：由点P是以为直径的圆与双曲线的一个交点，可得，设，则,所以的面积为，所以双曲线C的渐近线方程为故选：C点睛：本题考查了双曲线的定义及简单的几何性质，本题解题的关键是利用，的关系整体代换得到的等量关系.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 28【答案】A【解析】分析：由三视图可得该几何体为三棱柱，分别计算各面的面积即可.详解：由三视图可知，该几何体的下底面长为4，宽为2的矩形，左右两个侧面为底边为2，高为的三角形，前后两个侧面是底边为4，高为的平行四边形，所以该几何体的表面积为：.故选：A点睛：点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．8．已知定义域为的函数满足，且时，，若且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意明确的单调性及对称性，然后即可解抽象不等式.详解：由，可知的图象关于直线对称，由时，，可知在上是增函数，设，则是偶函数，且在上是增函数，所以故选：B点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．9．已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先作出可行域，明确最值在顶点处取到，把问题转化为不等式组的问题.详解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中的最值一定在顶点处取到，所以，解得：故选：A点睛：：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10．已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（）A. 60B. 61C. 121D. 122【答案】B【解析】分析：由数列是以8为公差的等差数列得到的通项，然后利用裂项相减法求出，进而解不等式即可.详解：由，得，所以，所以，所以，即，所以，因为，所以，，由得所以.故选：B点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.11．已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：直线与的图象有3个交点即直线与的图象相切（如图所示），利用导数的几何意义布列方程即可.详解：,作出直线与的图象，显然直线为的图象在处的切线，且，由切线斜率得，所以故选：B点睛：本题考查了导数的几何意义，是一道易错题，在本题中要明确A是定值并不是变量，所以我们是判断A在不在选项的范围内，而不是求A的范围.12．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：外接球体积最小即球的半径，利用均值不等式有，从而得到外接球体积的最小值.详解：由得△ABD≌△ACD，所以AC⊥CD，所以AD中点O为三棱锥A外接球的球心，其球的半径,所以三棱锥A外接球的体积故选：C点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．二、填空题13．已知，若，则实数的值为_______.【答案】1【解析】分析：由分段函数具体化，从而解得实数的值.详解：∵，∴由得，即所以.故答案为：1点睛：本题考查了分段函数的简单应用，解题关键明确的范围，从而得到具体的方程，解之即可.14．已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为_______.【答案】270【解析】分析：利用赋值法得到两式相减即可建立关于n的方程，解得n值，进而得到第3项的系数.详解：设取得，，取得，，所以所有偶数项系数之和为，即，所以，因此展开式中第3项的系数为.故答案为：270点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15．已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.【答案】【解析】分析：由是椭圆上关于原点对称的两点，易知斜率之积为定值，结合均值不等式即可建立关于的不等式，从而得到椭圆的离心率的取值范围.详解：不妨设椭圆C的方程为,,则，所以，,两式相减得，所以，所以直线斜率的绝对值之和为，由题意得，，所以=4，即，所以，所以.故答案为：点睛：：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16．已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.【答案】【解析】分析：利用余弦定理推，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求的最大值即可．详解：因为，所以，在△ABD中，由余弦定理可得，，作CE⊥BD于E，因为，所以，所以，当时，的最大值为.故答案为：点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得．三、解答题17．已知数列满足，，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】分析：（1）由，可知，从而得到数列的通项公式；（2），利用错位相加法求出数列的前项和.详解：(Ⅰ)由,得，代入得，即，所以数列是公差为3的等差数列，又，所以，即，所以，所以.(Ⅱ) 由得，所以，，两式相减得所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，求的分布列与期望.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.【答案】(Ⅰ)，该店的外卖订单数为193份；(Ⅱ)见解析.【解析】分析：（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，代入预测气温为时该店的外卖订单数；（2）由题意知，的取值可能为0，1，2，3，计算相应的概率值，列出分布列并算出相应的期望值.详解：(Ⅰ) 由题意可知，，，，所以，，所以关于的回归方程为当时，.所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.（Ⅱ）由题意知，的取值可能为0，1，2，3.，，，所以的分布列为.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，平面，与交于点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 或.【解析】分析：（1）取中点，连接，易证四边形为平行四边形，故，命题得证；(2)以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，由锐二面角余弦值为，建立关于线段的长度的方程，从而得到答案.详解：(Ⅰ)取中点，连接，在中，是的中点，是的中点，所以，又，所以所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，故平面.（Ⅱ）由，，可得，所以，又平面，故以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，，所以，，.设平面的一个法向量，则即，取得，设平面的一个法向量，则即，取得，设平面与平面所成的锐二面角为，则，整理得，解得或，所以或.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．已知动圆与直线相切，且与圆外切.（1）求动圆圆心轨迹的方程；（2）若直线：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】分析：（1）由题意利用抛物线定义得到动圆圆心轨迹的方程；（2）与联立得，，利用韦达定理表示，因为点关于直线对称，设直线方程为，同样可得，从而得到根据直线与抛物线相交限制m的取值范围，利用单调性求范围即可.详解：(Ⅰ)圆化为标准方程为，设动圆圆心坐标为，由动圆与直线相切，且与圆外切，得，两边平方整理得.所以动圆圆心轨迹的方程为.(Ⅱ)与联立得，，因为直线与曲线交于两点，所以，解得，①设，则，，所以，因为点关于直线对称，设直线方程为，与联立得，,由，得，设，中点则，因为点也在直线上，所以，所以，代入得，②由①②得，实数的取值范围为.又，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21．已知.（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；（2）若有两个不同的极值点，求证：.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析.【解析】分析：(1)求出的图象在处的切线与与联立，利用，求出实数的值；(2)由有两个不同的极值点，可知，由题意知，两式相减得，而，设，构建新函数转求最值即可.详解：(Ⅰ) 因为，所以所以，，所以的图象在处的切线方程为，即，与联立得，，因为直线与的图象相切，所以，解得.(Ⅱ) ，，若，是增函数，最多有一个实根，最多有一个极值点，不满足题意，所以，由题意知，两式相减得，由，设，则，要证，即证时，恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，所以在上是增函数，所以，所以时，恒成立，即.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的最大值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)2.【解析】分析：(Ⅰ)由题意可得直线的斜率为，则，由直线的参数方程消去参数可得普通方程为，转化为极坐标方程即.(Ⅱ)由曲线的方程可知曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，结合均值不等式的结论可得的最大值为4，当且仅当时取等号.详解：(Ⅰ)由直线过点，所以，结合，得，所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，把，代入得直线的极坐标方程为.(Ⅱ)曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以，，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若（）对任意恒成立，求证：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.【解析】分析：(1)对分类讨论，转化为三个不等式组，分别求解，最后取并集即可；(2)先求出的最小值，所以以，，根据系数特点，巧用均值不等式证明不等式即可.详解：(Ⅰ)或或或或或所以不等式的解集为.(Ⅱ)当时，，当时，，所以的最小值为，因为对任意恒成立，所以，又，且等号不能同时成立，所以，即．点睛：绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
辽宁省辽南协作校高三数学下学期第一次模拟试题理(扫描(2021年整理)
辽宁省辽南协作校2017-2018学年高三数学下学期第一次模拟试题 理（扫描版）
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2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数，则( )
A．3 B． C． D．5
2.设集合，则( )
A． B． C． D．
3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，
①②
③④若，则
则以上说法中正确的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
4.某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量.则的方差为( )
A．2 B．2.1 C.2.4 D．3
5.已知知,给出下列四个命题：
；；
；；
其中真命题的是( )
A． B． C. D．
6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数
据:，
)( )
A．3 B．4 C.5 D．6
7.若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C. D．
8.函数的部分图像如图所示，则关于函数
的下列说法正确的是( )
A．图像关于点中心对称 B．图像关于直线对称
C.图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D．在区间上单调递减
9.已知函数，若且则的取值范围为( )
A． B． C. D．
10.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中
，则该几何体的表面积为( )
A． B． C. D．
11.函数，则( )
A． B．
C. D．
12.已知是定义在上的偶函数，对任意,都有有,且当时，
,若在上有5个根，则的取值范围是( ) A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是．
14.二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为．（用数字作答）
15.设的内角所对的边分别为且+,则
的范围是．
16.已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列满足数列满是.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.
18.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表：
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率；
(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
19.在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，
.
(1)求证:平面；
(2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的面积.
21. 函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；
(3)在(1)的条件下,求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
直线的极坐标方程为,以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线的参数方程为为参数).
(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程；
(2)射线与交点为，射线与交点为，求四边形的面积.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，有成立，求的取值范围.
2017-2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题
数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5: DCBCB 6-10:BDDAC 11、12：BB
二、填空题
13. 且 14.72 15. 16.
三、解答题
17.解：(1)由,
所以为首项是1，公比为的等比数列
(2)
任意正整数都成立
当或2时，的最大值为4,
所以.
18.解:(1)选择学习物理且学习化学的学生有9人,其中学习生物的有4人从9人中选3人共有
种选法,有2人选择生物的选法共有种,
有3人选择生物的选法有种，
所以至少有2人选择生物的概率为.
(2)物化生组合有4人,的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,的可能取值为0，1，的可能取值为-1，0，1,2，3.
；
；
；
；
，
的分布列
.
19.证明:(1):连接相交于点,取的中点为,连接.
是正方形,是的中点,,
又因为,所以且,
所以四边形是平行四边形,
,又因为平面平面
平面
(2)是正方形,是直角梯形,,
,平面,同理可得平面.
又平面,所以平面平面,
又因为二面角为60°，
所以,由余弦定理得, 所以，因为半面，
,所以平面,
以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.
则,
所以,
设平面的一个法向量为,
则即令，则，所以
设直线和平面所成角为，
则
20.(1)解：由题意知，解得,
所以椭圆的标准方程为
(2)设点，有①
因为，且
所以点的坐标为
因为点在椭圆上，所以将点坐标代入种
得②
由①、②得
设点，同理可得
因为都满足方程
所以直线的方程为
设点,解得
代入得
同理点也满足方程
所以直线的方程为
因为
可得
到直线的距离为
所以的面积等于.
21.解：(1)
所以
(2)需z在恒成立即在恒成立
令
所以在递增
所以
所以
(3)当时
所以在上递增
又
使得，此时
时递减，时递增所以
22.解：(1)
所以极坐标方程为：
(2)将代入直线的极坐标方程得到
，
由与
得
23.(1)原不等式等价于
解得：
(2)由恒成立因为
所以,
解得。