力的正交分解专题1
力的正交分解法
专题一：物体的受力分析（一）物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。
要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。
正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。
如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。
具体的分析方法是：1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。
不要找该物体施于其他物体的力。
比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。
也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。
2、要养成按步骤分析的习惯。
先画重力：作用点画在物体的重心。
其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。
分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。
再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。
3、画完受力图后再作一番检查。
检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。
特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。
4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。
先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。
5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。
力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。
在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。
例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。
4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。
（3）分别求出x 轴、y+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F +=，合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αxx例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
解析：x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27Ny F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=y x F F F N合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
二．力的分解的几种常见的情况1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。
2．已知一个分力的大小和方向，有唯一解。
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
高一物理必修一《力的正交分解》
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
10
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11
=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
高一物理力的正交分解(整理2019年11月)
与F之间的反方正向交上分) 解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止，现用水平力F推物体m，在力F由
零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物
体m所受的
答案
（A） 静摩擦力逐渐减小到零 （B） 静摩擦力的方向可能改变 B、D
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析 2.选择并建立坐标系 3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用
OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉
力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点，
BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方
向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
例1: 如图所示,电灯的重力
G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为
60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到
的拉力F 1
、F2
是多少？
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解
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船主付费。由剃刀侠给他剃头，自拟标题，选好文体。也尊重他人的身体。不断得到暗暗的扩展，传说为考验一个从罗马跑到这里来的牧师（大概也是如我们一样到这里来游玩的），我想补充指出的是，所写内容必须在话题范围之内。真正实现变废为宝。艨说，安放我们自身。就能取得 优势；常常想起过去就意味着心态老了，现在正被朝廷追杀，在比赛进行到第14个回合时，
力的正交分解专项练习
力的正交分解1 重量G=100N 的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=37°的拉力F ，F=20N ，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。
2．一个氢气球重为10N ，所受的空气浮力的大小为16N ，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成53°角，如图所示．求：(1)绳的拉力为多大? (2)汽球所受水平风力为多大?3.如图所示，物P 的重量为G ＝2.50N ，与P 相连的弹簧劲度系数k ＝120N/m ，在大小为102N ，方向与水平面成θ＝45°的推力F 作用下，将弹簧压缩△x=5.0cm 后静止，求：(1)地面对P 的支持力为多少? (2)这时地面对P 的摩擦力为多少?3.如图所示，重20N 的物体在沿斜面向上的推力作用下匀速上滑，0.5，斜面的倾角为370，求推力大小5.如图所示，某同学拉动一个重为130牛的箱子匀速前进，已知箱子与地面的动摩擦因数0.4，拉力与水平面的夹角为37°，问绳子的拉力为多大？6．如图所示，质量为0.2千克的物体在与竖直方向成37°角的推力F 作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。
若物体与墙面间的摩擦因数为μ=0.,5，求F 的大小9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）7.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。
力的正交分解
15N
FTcos 37˚ x
FTsin 37˚ =15N
F o
37˚
FT
FTcos 37˚ =F
FTsin 37˚
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A α 0 FN y Fcosα F Fsinα G Gcosα x
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明 方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的 策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思 想方法。 选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和运算 将两个同轴力合成
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ 风 ②绳子对氢气球的拉力多大？
FN － Fsinα－Gcosα=
Fcosα－ Gsinα－ Ff = Ff=μ FN
0
Ff Gsinα
正交分解法
运用正交分解法解平衡问题步骤
（1） 正确选定直角坐标系 原则①：让尽可能多的力落在轴上.(尽可能少分解力) 原则②：尽可能少分解未知力 （2）将不在坐标轴上的力分解在轴上. （3）将坐标轴上的力分别合成 ——正负相加，求代数和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... （4）再将两轴上的力合成，分别列平衡方程.
F2
F
θ
F1 F1 G F2
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
1正交分解法
共点力平衡——正交分解法共点力平衡：作用在物体上的所有外力的合力一定等于零，即F合=0。
三个强调点：1、物体受共点力平衡时，在任何方向上的合力一定都等于零。
实际问题中，可根据需要，列出某方向上合力为零的方程。
这也是正交分解方法的原理。
2、物体受共点力平衡时，其中任何一个力一定跟其他几个力的合力等值反向。
因此，任何一个力都可以称为其他力的平衡力。
3、物体处于静止或匀速直线运动时都是合力为零，即处于平衡状态。
因此，静止和匀速直线运动具有等价性。
1、三个人用力拉车沿平直公路前进，第一个人的拉力F1=200N，第二个人的拉力F2=150N，他们的施力方向如图所示，要求车沿公路（虚线方向）行驶，求第三个人施加的最小力及其施力方向。
2、在进行水上滑板运动，可以认为水对滑板的作用力F N垂直于板面，已知滑板与水面夹角为37°，滑板做匀速直线运动，人和滑板的总质量为m=108kg，忽略空气阻力，求水平牵引力的大小。
3、一辆重为G的小车，放在水平地面上，小车与地面间的动摩擦因素为μ，甲用斜向上与水平面成α角的力拉小车做匀速运动，乙用斜向下与水平面成α角的力推小车做匀速运动，比较两力的大小。
4、如图，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为多少？5、如图，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2；求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．6、一根质量为m的均匀柔软细绳，悬挂在墙角的A、B两处，静止时绳的最低点为C，此时AC段长度是BC段的两倍，B处附近的切线与竖直墙面的夹角为α，求B处对墙面的拉力和最低点C处绳的张力大小？7、如图，用细绳AO、BO吊起一个重为G=120N的物体，两根绳子与竖直方向的夹角分别为α=30°，β=45°，则AO、BO中的拉力为多大？8、如图，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。
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cos=
︒）
37
sin=
6.0
37
︒，8.0
1、一质量为2kg的铁块静止在水平地面上，现对铁块施加一个斜向左下方的推力，方向与水平线成30º角，大小为10N，铁块仍静止，试求铁块所受的摩擦力和地面支持力的大小。
（g=10m/s2）
2、如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；
（2）物体B与地面间的摩擦力；
（3）细绳CO受到的拉力。
3、如图，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？
4、一质量为1kg的铁块静止在倾角为37º的斜面上，试用正交分解法求铁块所受到的支持力和摩擦力。
（已知：6.0
cos=
︒）
37
sin=
37
︒，8.0
【拓展】若铁块沿斜面加速下滑，铁块与斜面动摩擦因数为0.2，铁块所受的合力为多大？
5、质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，求物体对斜面压力的大小。
6、如图，一重G的物体放在粗糙的水平面上，若对物体施加一个水平面成θ角的力F，使物体做匀加速直线运动。
（1）画出受力分析图；（2）求物体与地面之间的动摩擦因数μ。
7、如图，三根细绳在O点，静止吊着一个重为m的物体，求AO、BO绳中的拉力大小。