中考模拟数学试题汇编：整式 因式分解
2022年中考数学《-整式 因式分解》专题训练及答案
2022年中考数学《-整式因式分解》专题训练及答案一．选择题（共16小题）1．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a103．利用函数知识对关于代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的有（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c；③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a﹣2a＝﹣a C．（a2）3＝a5D．a6÷a3＝a25．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a2＝a36．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．b5×b＝b57．计算2a2•3a3的正确结果是（）A．5a6B．5a5C．6a6D．6a58．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2a2b）3＝﹣8a5b3C．2ab2（−12ab2+3a）＝﹣a2b4+6a2b2D．2a3+3a2＝5a59．下列计算正确的是（）A．a3•a＝a2B．a3÷a＝a2C．a3+a＝a2D．a3﹣a＝a2 10．计算（2a2）3的结果是（）A．8a5B．2a6C．6a6D．8a6 11．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m12 12．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．3a 2﹣a 2＝2a 2C ．（2a ）2＝2a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 213．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab ）2＝ab 2D ．a 5÷a 3＝a 2 14．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 4＝a 8B ．a 4×a 4＝a 8C ．（a 4）4＝a 8D ．a 8÷a 2＝a 4 15．计算（2ab 2）3的正确结果是（ ）A ．6ab 6B ．6a 3b 6C ．8ab 6D ．8a 3b 6 16．下列计算正确的是（ ）A ．3m ﹣m ＝3B ．（m 2）3＝m 5C ．m +m 2＝m 3D ．m 2•m 2＝m 4二．填空题（共9小题）17．分解因式：x 2+2x +1＝ ．18．分解因式：x 2﹣4＝ ．19．因式分解：3a 2b ﹣ab 2＝ ．20．因式分解：a ﹣2b +a 2﹣4b 2＝ ．21．因式分解：1﹣4x 2＝ ．22．已知a +b ＝2，ab ＝1，则2a 3b +2ab 3＝ ．23．因式分解：4﹣4x +x 2＝ ．24．分解因式：x 2﹣4x ＝ ．25．因式分解：m 2﹣4m ＝ ．三．解答题（共3小题）26．（1）计算：（1+a ）（1﹣a ）+（a +3）2．（2）解不等式组：{2x +1＜93−x ≤0．27．（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|−√9+(√7)0．（2）化简：（a ﹣5）2+12a （2a +8）．28．计算：x （x +2）+（1+x ）（1﹣x ）．参考答案一．选择题（共16小题）1．【解答】解：A：因为（x2）3＝x6，所以A选项错误；B：因为x2+x2＝2x2，所以B选项错误；C：因为x2•x3＝x2+3＝x5，所以C选项正确；D：因为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式＝a2b2，故B不符合题意．C、原式＝a3，故C符合题意．D、原式＝a7，故D不符合题意．故选：C．3．【解答】解：①∵x＝p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，∴①错误；②∵最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c＝an2+bn+c，∴②错误；③∵ac＜0，则Δ＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，∴③正确；④∵ac＜0，则△不一定大于0，抛物线与x轴没有交点，∴④错误；故选：A．4．【解答】解：A．a+a2，无法计算，故此选项不合题意；B．a﹣2a＝﹣a，故此选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；故选：B．5．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：B．6．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x2）4＝x8，故本选项不合题意；D．b5×b＝b6，故本选项不合题意；故选：B．7．【解答】解：2a2•3a3＝6a5．故选：D．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故B不符合题意；C、2ab2（−12ab2+3a）＝﹣a2b4+6a2b2，故C符合题意；D、2a3与3a2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A：原式＝a3，∴不符合题意；B：原式＝a2，∴符合题意；C：原式不能合并同类项，∴不符合题意；D：原式不能合并同类项，∴不符合题意．故选：B．10．【解答】解：（2a2）3＝23a2×3＝8a6．故选：D．11．【解答】解：原式＝（2×3）m3•m4＝6m7．故选：C．12．【解答】解：A、原式＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝2a2，原计算正确，故此选项符合题意；C、原式＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．13．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故此选项不符合题意；D、a5÷a3＝a2，正确，故此选项符合题意；故选：D．14．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故本选项不符合题意；C．（a4）4＝a16，故本选项不符合题意；D．a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意；故选：B．15．【解答】解：（2ab2）3＝23•a3•（b2）3＝8a3b6，故选：D．16．【解答】解：A、3m﹣m＝2m，故A不符合题意；B、（m2）3＝m6，故B不符合题意；C、m与m2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、m2•m2＝m4，故D符合题意．故选：D．二．填空题（共9小题）17．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．18．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．19．【解答】解：原式＝ab（3a﹣b）．故答案为：ab（3a﹣b）．20．【解答】解：原式＝a﹣2b+（a+2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）（1+a+2b），故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．21．【解答】解：1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）．故答案为：（1+2x）（1﹣2x）．22．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴2a3b+2ab3＝2ab（a2+b2）＝2ab[（a+b）2﹣2ab]＝2×1×[22﹣2×1]＝4；故答案为：4．23．【解答】解：4﹣4x+x2＝（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．24．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．25．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．三．解答题（共3小题）26．【解答】解：（1）原式＝1﹣a 2+a 2+6a +9 ＝6a +10；(2){2x +1＜9①3−x ≤0②, 解①得：x ＜4,解②得：x ≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x ＜4．27．【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1 ＝﹣6；(2)原式＝a 2﹣10a +25+a 2+4a＝2a 2﹣6a +25．28．【解答】解：原式＝x 2+2x +1﹣x 2 ＝2x +1．。
济南市中考数学模拟试卷分类汇编整式乘法与因式分解易错压轴解答题(及答案)
济南市中考数学模拟试卷分类汇编整式乘法与因式分解易错压轴解答题(及答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值3．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________4．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值5．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1， S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）计算：．7．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．8．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则________（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）（2）深入探究仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2（3）拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．10．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒（1）【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒11．阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。
中考数学模拟试卷精选汇编：整式与因式分解附答案
整式与因式分解一.选择题1. （2015·湖南永州·三模）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．2（a +1）=2a +1C ．（－ab ）2=a 2b 2D ．a 6÷a 3=a 2答案： C 解析：A ．a 3+a 3=2a 3，故选项错误；B ．2（a +1）=2a +2≠2a +1，故选项错误；C ．（－ab ）2=a 2b 2，故选项正确；D ．a 6÷a 3=a 3≠a 2，故选项错误．故选：C ．2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）分解因式269ab ab a −+的最终结果是 ( )A ．a(b －3)B ．a(b 2－6b+9)C ．a(b －3)2D ．(ab －3)2 答案：C3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3+a 3＝2a 3D ．(ab )4＝a 4b 答案：C4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）下列计算正确的是（ ） A ．x ＋x ＝x 2 B ．x·x ＝2x C ．(x 2)3＝x 5 D ．x 3÷x ＝x 2答案：D5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x −=⋅−−C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（） 答案：B6．（2015·江苏江阴要塞片·一模）分解因式29a a −的结果是（ ▲ ）A ．a （a − 9）B ．（a − 3）（a ＋3）C ．（a − 3a ）（a ＋3a ）D ．2)3(−a 答案：A7. (2015·北京市朝阳区·一模)下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 7答案：C8. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)计算 (m 3)2÷m 3的结果等于【 】 A ．2m B ．3m C ．4m D ．6m 答案：B9. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【 】A ．21x −B ．221x x ++C ．232x x ++D ．22x y +10. (2015·安庆·一摸)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（ ） A.2a +3b =5ab B.(－2a 2)3=－6a 6 C.a 3·a 2=a 6 D.－a 5÷(－a )=a 4 答案： D ；11. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)下列计算中，正确的是： A.224235a a a += B.222()a b a b −=− C.336()a a =D.23(2)a −=68a −答案：D12.（2015·福建漳州·一模）下列运算正确的是A.623a a a =•B.()532a a = C.39= D.5252=+答案：C13.（2015·福建漳州·二模）若3−=b a ，则a b −的值是A ．3−B ．3C ．0D ．6 答案：B14.（2015·广东广州·一模）下列计算正确的是( )A ．3x ＋3y ＝6xyB ．a 2·a 3＝a 6C ．b 6÷b 3＝b 2D ．(m 2)3＝m 6 答案：D15.（2015·广东广州·一模）已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( )A ．4B ．3C ．12D ．1答案：C16.（2015·广东广州·一模）按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )A ．3B ．15C ．42D ．63答案：C17.（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．3232+=+ B ．32)(a =5a C ． 2)3(=3D ．33=−a a答案：C18．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列计算正确的是A ．6428)2(a a = B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2 D ．222)(b a b a −=−19．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是A ．－32πx 2y 3z 的系数为－32 B ．若分式方程12−x a=3的解为正数，则a 的取值范围是a >－23C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．同位角相等答案：C20．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列运算正确的是 A ．（3xy 2）2=6xy 4B ．2x －2=241xC ．（－x ）7÷（－x ）2=－x 5D ．（6xy 2）2÷3xy =2y答案：C ；21．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a ）4=a 4C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 5答案：B ；22.（2015•山东潍坊•第二学期期中）下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 5 答案：D ；23.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）下列运算正确的是 （ ） A ．3a 2－a 2＝3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 3·a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝4a 2答案：C ；24.（2015·邗江区·初三适应性训练）下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．844a a a =+B ．523a a a =⋅C ．xy y x 532=+D ．6326)2(a a −=− 答案：B25.（2015·网上阅卷适应性测试）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab = C ．329()a a =D ．632a a a ÷=答案：A26.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b −=− B ．2(1)(1)1a a a −+−−=− C ．21()12−−= D ．2224(2)4ab a b −−=答案：选B ．27．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模） 下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝a 5B ．（－2a 2） 3＝－6a 6C ．（2a ＋1）（2a －1）＝2a 2－1D ．（2a 3－a 2）÷a 2＝2a －1答案：D28．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模） 下列运算正确的是（ ） A ． a 3•a 2=a 6B ． 2a （3a ﹣1）=6a 3﹣1C ．（3a 2）2=6a 4D ．2a +3a =5a答案：D29． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列运算正确的是（ ）A.22122a a −= B.936()a a a −÷= 5a = D.2111()(21)424a a a a −+÷−=−答案：.D30.（2015·山东省济南市商河县一模）下列各式计算正确的是 A ．53232a a a =+ B ．532)(a a =C ．326a a a =÷D ．43a a a =⋅答案：B31.（2015·山东省东营区实验学校一模） 下列计算正确的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．(－a )3＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 0＝1答案：A32.（2015.河北博野中考模拟）．分解因式：2a 2－8b 2 =______________________．答案：2(a +2b ) (a －2b )；33．（2015·广东中山·4月调研）计算23(2)a 的结果是（ ）A ．2a 5B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 5 答案：C34．（2015·山东枣庄·二模）已知x y −=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）A ．53B ．45C ．47D ．51答案：A35．（2015·山东枣庄·二模）如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（ ）① ② ③ ④A ．155B ．147C ．145D ．146答案：C36．(2015•山东东营•一模)下列计算正确的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．(－a )3＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 0＝1 答案：A37．(2015•山东济南•模拟)计算23)(a 的结果是( )38．(2015•山东济南•网评培训)下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．32a a a −=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷= 答案：D39．(2015•山东济南•一模)下列计算正确的是( )A. 633a a a ÷=B. 238()a a = C. 222()a b a b −=− D. 224a a a += 答案：A40．(2015•山东济南•一模)把代数式ax 2﹣4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ． a （x ﹣2）2 B ． a （x +2）2 C ． a （x ﹣4）2 D ． a （x +2）（x ﹣2）答案：A41．(2015•山东青岛•一模)下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是 A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a答案：C42．(2015·江苏无锡北塘区·一模)下列计算正确的是( ▲ )A ．(2a 2)3＝8a 5B ．(3)2＝9C ．32－2＝3D ．－a 8÷a 4＝－a 4 答案: D43．(2015·江苏南菁中学·期中)下列计算正确的是－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )A.222)2(a a =− B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2−=−− D.22a a a ⋅=答案: C44．(2015·江苏南京溧水区·一模)计算231⎪⎭⎫⎝⎛−•a a 的结果是( ▲ )A ．aB ．5aC ．6aD ．4a答案: A45．(2015·江苏无锡崇安区·一模)下列四个多项式，能因式分解的是…………………………………………………( ▲ )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 答案: D46．(2015·江苏扬州宝应县·一模)下列计算中，正确的是 A.257x y xy += B.22(3)9x x −=− C.22)(xy xy = D.632)(x x = 答案: D47．（2015·无锡市南长区·一模）下列计算正确的是 ( ) A ．2a －a =1 B ．a 2＋a 2=2a 4 C ．a 2· a 3=a 5 D ．(a －b )2=a 2－b 2答案：C48．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 答案：C49．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x −=⋅−−C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（） 答案：B50．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）分解因式29a a −的结果是（ ▲ ）A ．a （a − 9）B ．（a − 3）（a ＋3）C ．（a − 3a ）（a ＋3a ）D ．2)3(−a 答案：A51．（2015·锡山区·期中）下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+ B ．()623x x = C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷答案：B 二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）分解因式：24xy x −= ； 答案：(2)(2)x y y +−2. （2015·江苏常州·一模）分解因式：=+−22344xy y x x ▲ . 答案：2)2(y x x −3. （2015·吉林长春·二模）答案：8a 3b 64．（2015·湖南永州·三模）因式分解：x 3－x = .答案：x (x +1)(x －1)5．（2015·江苏江阴·3月月考）分解因式x 3－9x ＝ ． 答案：x (x +3)( x －3)6．（2015·江苏江阴青阳片·期中）因式分解：12−a ＝ ▲ ． 答案：(a +1)(a －1)7．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）因式分解：82−x ＝ ． 答案：()()2222−+x x8. (2015·北京市朝阳区·一模)分解因式：2236+3m mn n −= ． 答案：2)(3n m −9. (2015·安庆·一摸)因式分解：－2x 3+8x = 答案：－2x (x +2)(x －2)；10.（2015·福建漳州·一模）分解因式: 2244y xy x +−= .答案：2(2)x y −11.（2015·广东广州·一模）把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________． 答案：3(m －n)212.（2015·广东潮州·期中） 化简代数式2(1)2x x +−所得的结果是 ． 答案：21x +13.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第n 个图形需 根火柴棒。
新中考数学真题分项汇编专题02整式及因式分解(共50题)(解析版)
专题2整式及因式分解（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•绥化）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．（2020•连云港）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解析】A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．（2020•泸州）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．（2020•德州）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．【解析】6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．5．（2020•苏州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b2【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．【解析】a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；故选：D．6．（2020•泰安）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．【解析】A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．8．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解析】原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．9．（2020•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．10．（2020•成都）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解析】A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．11．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．12．（2020•聊城）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．13．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解析】∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．14．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解析】A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．15．（2020•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．16．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．17．（2020•宁波）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解析】A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．18．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共23小题）19．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝m（mn+1）（mn﹣1）．【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．【解析】m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．20．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是n（m+3）2．【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．21．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．22．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解析】原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．23．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+√2或x＝﹣1−√2．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【解析】∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1±√2，故答案为：x＝2或x＝﹣1+√2或x＝﹣1−√2．24．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．25．（2020•安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解析】x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．26．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【解析】∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．27．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为x2﹣1．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【解析】根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．28．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝−34．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解析】（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy=−3 4，则P=−3 4．故答案为：−3 4．29．（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解析】∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．30．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解析】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．31．（2020•黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解析】xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．32．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．33．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解析】原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．34．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解析】原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．35．（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．36．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）37．（2020•台州）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．38．（2018•桂林）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．39．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）40．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）41．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．三．解答题（共9小题）42．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解析】原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．43．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1 2．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝2×12−1＝0．44．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解析】（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．45．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．【解析】（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．46．（2020•温州）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．47．（2020•绍兴）（1）计算：√8−4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】（1）原式＝2√2−4×√22+1＝2√2−2√2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．48．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．49．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．【解析】（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．50．（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【分析】（1）根据“差一数”的定义即可求解；（2）根据“差一数”的定义即可求解．【解析】（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．。
各地中考数学试卷分类汇编 整式与分解因式(含解析)
整式与分解因式一.选择题1. （xx ·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A.a 2•a 3=a 5，此选项错误； B.a 3÷a ﹣3=a 6，此选项错误； C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，此选项错误； D.（﹣a 2）3=﹣a 6，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底 数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （xx ·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a6 D ．（ab ）2=ab 2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A.a 2+a 2=2a 2，故 A 错误； B.a 6÷a 2=a 4，故 B 错误； C.（﹣a 3）2=a 6，故 C 正确； D.（ab ）2=a 2b 2，故 D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．3. （xx ·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案． 【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；1 a ，故此选项错误；B.a﹣2=2C.3﹣2=，故此选项正确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（xx•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2 与a1 不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D.，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（xx•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B.应为x3•x9=x12，故本选项错误；C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（xx•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=aD．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（xx•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（xx•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（xx •内蒙古包头市•3 分）如果 2x a+1y 与 x 2y b ﹣1是同类项，那么a b的值是（）A ．12B ．32C ．1D ．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A .b 的值，然后 代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项， ∴a+1=2，b ﹣1=1， 解得 a =1，b=2． ∴a b =12． 故选：A ．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（xx•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ） A ．a 8÷a 2 =a 4 B ．（a 2）2=a 4 C ．a 2•a 3=a 6 D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确； C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ． 11.（xx•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ） A ．a （4﹣a 2） B ．a （2﹣a ）（2+a ） C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（xx•临安•3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C.221=42x x x--+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误； B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误； C.2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确． 故选：D ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 运算法则：①a m ÷a n =a m ﹣n ，精品-②=（a≥0，b＞0）．13．（xx•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ） A. ﹣6ab B. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（xx•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A.2aB. 2a -C.3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。
整式及因式分解(优选真题80题)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(解析版)
专题02整式及因式分解(优选真题80题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)计算：3a2=()A.5aB.3a2C.6a2D.9a2【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：3a2=9a2．故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．2(2023·四川广安·统考中考真题)下列运算中，正确的是()A.a2+a4=a6B.3a3⋅4a2=12a6C.2a+b3=-8a3b62=4a2+b2 D.-2ab2【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、a2与a4不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、3a3⋅4a2=12a5，则此项错误，不符合题意；C、2a+b2=4a2+4ab+b2，则此项错误，不符合题意；D、-2ab23=-8a3b6，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3(2023·湖南怀化·统考中考真题)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a5B.a6÷a2=a3C.ab32=a2b9 D.5a-2a=3【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A．a2⋅a3=a5，故选项正确，符合题意；B．a6÷a2=a4，故选项错误，不符合题意；C．ab32=a2b6，故选项错误，不符合题意；D．5a-2a=3a，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．4(2023·山东滨州·统考中考真题)下列计算，结果正确的是()A.a2⋅a3=a5B.a23=a5 C.(ab)3=ab3 D.a2÷a3=a 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：a2⋅a3=a5，运算正确，故A符合题意；a23=a6，原运算错误，故B不符合题意；(ab )3=a 3b 3，原运算错误，故C 不符合题意；a 2÷a 3=1a，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．5(2023·山东临沂·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3a -2a =1B.(a -b )2=a 2-b 2C.a 5 2=a 7D.3a 3⋅2a 2=6a 5．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、3a -2a =a ，故选项错误，不符合题意；B 、(a -b )2=a 2-2ab +b 2，故选项错误，不符合题意；C 、a 5 2=a 10，故选项错误，不符合题意；D 、3a 3⋅2a 2=6a 5，故选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6(2023·山东枣庄·统考中考真题)下列运算结果正确的是()A.x 4+x 4=2x 8B.-2x 2 3=-6x 6C.x 6÷x 3=x 3D.x 2⋅x 3=x 6【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、x 4+x 4=2x 4，选项计算错误，不符合题意；B 、-2x 2 3=-8x 6，选项计算错误，不符合题意；C 、x 6÷x 3=x 3，选项计算正确，符合题意；D 、x 2⋅x 3=x 5，选项计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．7(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ，规定f (x )=2x x +1，例如：f (2)=2×22+1=43，f 12=2×1212+1=23，f (3)=2×33+1=32，f 13 =2×1313+1=12，计算：f 1101 +f 1100 +f 199 +⋯+f 13 +f 12+f (1)+f (2)+f (3)+⋯+f (99)+f (100)+f (101)=()A.199B.200C.201D.202【答案】C【分析】通过计算f (1)=1,f (2)+f 12=2,f (3)+f 13 =2，⋯可以推出f 1101 +f 1100 +f 199 +⋯+f 13+f 12+f (1)+f (2)+f (3)+⋯+f (99)+f (100)+f (101)结果．【详解】解：∵f (1)=21+1=1,f (2)=41+2=43,f 12 =2×121+12=23,f (2)+f 12 =2,f (3)=2×31+3=32,f 13 =2×131+13=12,f (3)+f 13=2,⋯f (100)=2×1001+100=200101，f 1100 =2×11001+1100=2101，f (100)+f 1100 =2，f 1101 +f 1100 +f 199 +⋯+f 13 +f 12 +f (1)+f (2)+f (3)+⋯+f (99)+f (100)+f (101)=2×100+1=201故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．8(2022·西藏·统考中考真题)按一定规律排列的一组数据：12，-35，12，-717，926，-1137，⋯．则按此规律排列的第10个数是()A.-19101B.21101C.-1982D.2182【答案】A【分析】把第3个数转化为：510，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n 2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【详解】原数据可转化为：12,-35,510,-717,926,-1137,⋅⋅⋅，∴12=-1 1+1×2×1-112+1，-35=-1 2+1×2×2-122+1，510=-1 3+1×2×3-132+1，..．∴第n 个数为：-1 n +1×2n -1n 2+1，∴第10个数为：-1 10+1×2×10-1102+1=-19101．故选：A ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．9(2022·江苏南通·统考中考真题)已知实数m ，n 满足m 2+n 2=2+mn ，则(2m -3n )2+(m +2n )(m -2n )的最大值为()A.24 B.443C.163D.-4【答案】B【分析】先将所求式子化简为10-7mn ，然后根据m +n 2=m 2+n 2+2mn ≥0及m 2+n 2=2+mn 求出mn ≥-23，进而可得答案．【详解】解：(2m -3n )2+(m +2n )(m -2n )=4m 2-12mn +9n 2+m 2-4n 2=5m2-12mn+5n2=52+mn-12mn=10-7mn；∵m+n2=m2+n2+2mn≥0，m2+n2=2+mn，∴2+mn+2mn≥0，∴3mn≥-2，∴mn≥-23，∴10-7mn≤443，∴(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为443，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn的取值范围是解题的关键．10(2022·湖南益阳·统考中考真题)下列各式中，运算结果等于a2的是()A.a3-aB.a+aC.a•aD.a6÷a3【答案】C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．【详解】A、∵a3-a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a=2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a=a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3=a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．11(2023·四川·统考中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．1 (a+b)0=11 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时，则x的值为()A.2B.-4C.2或4D.2或-4【答案】C【分析】由规律可得：a+b4=1，再解方程即 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，令a=x，b=-3，可得x-3可．【详解】解：由规律可得：a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，令a=x，b=-3，∴x-34=x4-12x3+54x2-108x+81，∵x4-12x3+54x2-108x+81=1，∴x-34=1，∴x =4或x =2，故选：C ．【点睛】本题考查的是从题干信息中总结规律，一元二次方程的解法，灵活的应用规律解题是关键．12(2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题)观察下列数据：12，-25，310，-417，526，⋯，则第12个数是()A.12143B.-12143C.12145D.-12145【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，-25，310，-417，526，⋯，根据规律可得第n 个数是(-1)n +1n n 2+1，∴第12个数是-12145，故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13(2022·广东广州·统考中考真题)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯⋯若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为()A.252B.253C.336D.337【答案】B【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形需要an (n 为正整数)根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，⋯，∴第n 个图形需要小木棒：6n +2(n -1)=8n -2．∴8n -2=2022，得：n =253，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．14(2022·内蒙古赤峰·统考中考真题)已知x +2 x -2 -2x =1，则2x 2-4x +3的值为()A.13B.8C.-3D.5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵x +2 x -2 -2x =1∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=13故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．15(2022·湖北鄂州·统考中考真题)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，⋯⋯，请你推算22022的个位数字是()A.8B.6C.4D.2【答案】C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，⋯，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4=505⋯⋯2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．16(2022·广西玉林·统考中考真题)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A.4B.23C.2D.0【答案】B【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴674÷6=112⋅⋅⋅⋅⋅2,2022÷6=337，∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示：在正六边形ABCDEF中，AF=EF=2,∠AFE=120°，AE,∠FAE=∠FEA=30°，∴AG=12AF=1，∴FG=12∴AG=AF2-FG2=3，∴AE=23，故选B．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．17(2022·湖北武汉·统考中考真题)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是()A.9B.10C.11D.12【答案】D【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．18(2022·新疆·统考中考真题)将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是()A.98B.100C.102D.104【答案】B【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解．【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；⋯所以第n行的第1个数是：n(n-1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100．故选：B．【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．19(2022·四川南充·中考真题)已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则1a+1b2÷1a2-1b2的值是()A.5B.-5C.55D.-55【答案】B【分析】先将分式进件化简为a+bb-a，然后利用完全平方公式得出a-b=ab，a+b=5ab，代入计算即可得出结果．【详解】解：1a +1b2÷1a 2-1b 2=a +b ab 2÷b 2-a 2a 2b 2=(a +b )2a 2b 2×a 2b 2(b +a )(b -a )=a +b b -a，∵a 2+b 2=3ab ，∴a 2-2ab +b 2=ab ，∴(a -b )2=ab ，∵a >b >0，∴a -b =ab ，∵a 2+b 2=3ab ，∴a 2+2ab +b 2=5ab ，∴(a +b )2=5ab ，∵a >b >0，∴a +b =5ab ，∴原式=5ab-ab=-5，故选：B ．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．20(2022·重庆·统考中考真题)对多项式x -y -z -m -n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x -y )-(z -m -n )=x -y -z +m +n ，x -y -(z -m )-n =x -y -z +m -n ，⋯，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】给x -y 添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵x -y -z -m -n =x -y -z -m -n ∴①说法正确∵x -y -z -m -n -x +y +z +m +n =0又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x -(y -z )-m -n =x -y +z -m -n ；第3种：x -(y -z )-(m -n )=x -y +z -m +n ；第4种：x -(y -z -m )-n =x -y +z +m -n ；第5种：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n；第6种：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n；第7种：x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n；第8种：x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n；故③符合题意；∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．21(2022·内蒙古·中考真题)观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，⋯根据其中的规律可得70+71+⋯+72022的结果的个位数字是()A.0B.1C.7D.8【答案】C【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3⋯每4个数一组进行循环，所以2023÷4=505⋯3，进而可得70+71+⋯+72022的结果的个位数字．【详解】解：观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，⋯，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，⋯，所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，(2022+1)÷4=505⋯⋯3，每4个数一组进行循环，所以2023÷4=505⋯⋯3，而1+7+9+3=20，505×20+1+7+9=10117，所以70+71+⋯+72022的结果的个位数字是7．故选：C．【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．22(2021·江苏镇江·统考中考真题)如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数)，每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是()A.A1B.B1C.A2D.B3【答案】B【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．【详解】解：由题意得：A1=2n+1+2n+3+2n+5=789，整理得：2n=260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2=2n+7+2n+9+2n+11=789，整理得：2n=254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1=2n+1+2n+7+2n+13=789，整理得：2n=256=28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3=2n+5+2n+11+2n+17=789，整理得：2n=252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．23(2023·四川·统考中考真题)下列说法正确的是()A.多边形的外角和为360°B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)C.525000=5.25×103D.可能性很小的事情是不可能发生的【答案】A【分析】根据多边形的外角和，因式分解，科学记数法，事件可能性的大小，进行判断即可．【详解】解：A中多边形的外角和为360°，正确，故符合要求；B中6a2b-2ab2=2ab(3a-b)≠2ab(3a-2b)，错误，故不符合要求；C中525000=5.25×105≠5.25×103，错误，故不符合要求；D中可能性很小的事情是可能发生的，错误，故不符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了多边形的外角和，因式分解，科学记数法，事件可能性的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24(2022·湖北荆门·统考中考真题)对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是()A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)【答案】A【分析】根据立方差公式即可求解．【详解】解：∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立，将上式中的b用-b替换，整理得：∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，故选：A．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．25(2022·山东济宁·统考中考真题)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x【答案】C【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．26(2022·青海·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3x2+4x3=7x5B.x+y2=x2+y2C.2+3x2-3x=9x2-4 D.2xy+4xy2=2xy1+2y【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式=x+y2=x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式=4-9x2，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=2xy1+2y，故该选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．27(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了4+5=9根木棍，第②个图案用了4+5×2=14根木棍，第③个图案用了4+5×3=19根木棍，第④个图案用了4+5×4=24根木棍，⋯⋯，第⑧个图案用的木棍根数是4+5×8=44根，故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．28(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2=3×1-1；第②个图案中有5个圆圈，5=3×2-1；第③个图案中有8个圆圈，8=3×3-1；第④个图案中有11个圆圈，11=3×4-1；⋯，所以第⑦个图案中圆圈的个数为3×7-1=20；故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为3n-1是解题的关键.29(2021·内蒙古·统考中考真题)若x=2+1，则代数式x2-2x+2的值为()A.7B.4C.3D.3-22【答案】C【分析】先将代数式x2-2x+2变形为(x-1)2+1，再代入即可求解．【详解】解：x2-2x+2=(x-1)2+1=(2+1-1)2+1=3．故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．30(2021·湖北随州·统考中考真题)根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为()A.100B.121C.144D.169【答案】B【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：n=1,2,3,4，⋯⋯p=12,22,32,42,⋯⋯q=22-1,32-1,42-1,52-1,⋯⋯则p=n2，q=(n+1)2-1，∵第n个图中的q=143，∴q=(n+1)2-1=143，解得：n=11或n=-13(不符合题意，舍去)∴p=n2=121，故选：B．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．二、填空题31(2023·湖南永州·统考中考真题)2a2与4ab的公因式为．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得2a2与4ab的公因式为2a，故答案为：2a．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．32(2023·甘肃武威·统考中考真题)因式分解：ax2-2ax+a=．【答案】a x-12【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：ax2-2ax+a=a x2-2x+1=a x-12，故答案为：a x-12【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．33(2023·浙江台州·统考中考真题)因式分解：x2-3x=．【答案】x x-3【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．【详解】解：x2-3x=x x-3故答案为：x x-3．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因式法．34(2023·上海·统考中考真题)分解因式：n2-9=．【答案】n-3n+3【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：n2-9=n-3，n+3故答案为：n-3．n+3【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．35(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：．【答案】x2-1(答案不唯一)【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵x 2-1=x +1 x -1 ，因式分解后有一个因式为(x +1)，∴这个多项式可以是x 2-1(答案不唯一)；故答案为：x 2-1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．36(2022·湖北恩施·统考中考真题)因式分解：a 3-6a 2+9a =．【答案】a a -3 2【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=a a 2-6a +9 =a a -3 2；故答案为a a -3 2．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．37(2023·四川广安·统考中考真题)定义一种新运算：对于两个非零实数a 、b ，a ※b =xa +y b．若2※-2 =1，则-3 ※3的值是．【答案】-23【分析】先根据2※-2 =1可得一个关于x ,y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．【详解】解：∵2※-2 =1，∴x2+y -2=1，即x -y =2，∴-3 ※3=x -3+y 3=-x -y 3=-23，故答案为：-23．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．38(2023·四川内江·统考中考真题)已知a 、b 是方程x 2+3x -4=0的两根，则a 2+4a +b -3=．【答案】-2【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得a +b =-3,a 2+3a -4=0，从而得到a 2+3a =4，然后代入，即可求解．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+3x -4=0的两根，∴a +b =-3,a 2+3a -4=0，∴a 2+3a =4，∴a 2+4a +b -3=a 2+3a +a +b -3=4+-3 -3=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．39(2023·四川内江·统考中考真题)若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则2a +2b -c =．【答案】-2【分析】利用相反数，立方根的性质求出a +b 及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a +b =0，c =2，∴2a +2b -c =0-2=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、⋯⋯、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷⋯⋯)等，甲烷的化学式为CH 4，乙烷的化学式为C 2H 6，丙烷的化学式为C 3H 8⋯⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．【答案】C 12H 26【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．【详解】解：甲烷的化学式为CH 4，乙烷的化学式为C 2H 6，丙烷的化学式为C 3H 8⋯⋯，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为C 12H 26，故答案为：C 12H 26．【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．41(2023·浙江·统考中考真题)如图，分别以a ,b ,m ,n 为边长作正方形，已知m >n 且满足am -bn =2，an +bm =4．(1)若a =3,b =4，则图1阴影部分的面积是；(2)若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是．【答案】 2553【分析】(1)根据正方形的面积公式进行计算即可求解；(2)根据题意，解方程组得出m =2a +4b3n =4a -2b 3 ，根据题意得出m +n =10，进而得出a =910-3020b =310+33020，根据图2阴影部分的面积为mn ，代入进行计算即可求解．【详解】解：(1)a =3,b =4，图1阴影部分的面积是a 2+b 2=32+42=25，故答案为：25．(2)∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴a 2+b 2=3，12m +n m +n =5，即m +n 2=10∴m +n =10(负值舍去)∵am -bn =2，an +bm =4．解得：m =2a +4ba 2+b2n =4a -2b a 2+b2∵a 2+b 2=3①∴m =2a +4b 3n =4a -2b 3，∴m +n =6a +2b 3=2a +23b ，∴2a +23b =10②联立①②解得：a =30+91020b =310-33020 (b 为负数舍去)或a =910-3020b =310+33020∴2a +4b =30+3102，4a -2b =-30+3102图2阴影部分的面积是122m ×2n =mnmn =2a +4b 4a -2b9=30+3102×-30+31029=53故答案为：53．【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．42(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；⋯⋯按照上述规律，=n 2．【答案】n -1 n +1 +1【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．【详解】解：∵1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；⋯⋯∴n n +2 +1=n +1 2，∴n -1 n +1 +1=n 2．故答案为：n -1 n +1 +1【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．43(2023·山东枣庄·统考中考真题)若x=3是关x的方程ax2-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为．【答案】2019【分析】将x=3代入方程，得到3a-b=2，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵x=3是关x的方程ax2-bx=6的解，∴a⋅32-3b=6，即：3a-b=2，∴2023-6a+2b=2023-23a-b=2023-2×2=2023-4=2019；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．44(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子：12-1=1×0；22-2=2×1；32-3=3×2；42-4=4×3；52-5=5×4；⋯依此规律，则第n(n为正整数)个等式是．【答案】n2-n=n n-1【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解．【详解】解：∵12-1=1×0；22-2=2×1；32-3=3×2；42-4=4×3；52-5=5×4；⋯∴第n(n为正整数)个等式是n2-n=n n-1，故答案为：n2-n=n n-1．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．45(2023·天津·统考中考真题)计算7+6的结果为．7-6【答案】1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：7+6=(7)2-(6)2=7-6=17-6故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．46(2023·四川成都·统考中考真题)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m -n>1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16=52-32，16就是一个智慧优数，可以利用m2-n2=(m +n)(m-n)进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．【答案】1545【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解．【详解】解：依题意，当m=3，n=1，则第1个一个智慧优数为32-12=8当m=4，n=2，则第2个智慧优数为42-22=14当m=4，n=1，则第3个智慧优数为42-12=15，当m=5，n=3，则第5个智慧优数为52-32=16当m=5，n=2，则第6个智慧优数为52-22=21当m =5，n =1，则第7个智慧优数为52-32=24⋯⋯m =6时有4个智慧优数，同理m =7时有5个，m =8时有6个，1+2+3+4+5+6=21第22个智慧优数，当m =9时，n =7，第22个智慧优数为92-72=81-49=32，第23个智慧优数为m =9,n =6时，92-62=81-36=45，故答案为：15，45．【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键．47(2023·四川凉山·统考中考真题)已知x 2-2x -1=0，则3x 3-10x 2+5x +2027的值等于．【答案】2023【分析】把x 2-2x -1=0化为：x 2=2x +1代入降次，再把x 2-2x =1代入求值即可．【详解】解：由x 2-2x -1=0得：x 2=2x +1，x 2-2x =1，3x 3-10x 2+5x +2027=3x 2x +1 -10x 2+5x +2027=6x 2+3x -10x 2+5x +2027=-4x 2+8x +2027=-4x 2-2x +2027=-4×1+2027=2023，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．48(2023·四川成都·统考中考真题)若3ab -3b 2-2=0，则代数式1-2ab -b 2a 2÷a -ba 2b，的值为．【答案】23【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得ab -b 2，再将3ab -3b 2-2=0变形，即可得到答案．【详解】解：1-2ab -b 2a 2÷a -b a 2b，=a 2-2ab +b 2a 2×a 2b a -b ，=a -b 2a 2×a 2b a -b ，=ab -b 2，∵3ab -3b 2-2=0，∴3ab -3b 2=2，∴ab -b 2=23，故原式的值为23，故答案为：23．【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．49(2023·重庆·统考中考真题)对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P M=3a+b+c+d，Q M=a-5，若P MQ M能被10整除，则满足条件的M的最大值为．【答案】62009313【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到c+d=a+b-8，进而P M Q M =4a+b-8a-5，若M最大，只需千位数字a取最大，即a=9，再根据P MQ M能被10整除求得b=3，进而可求解．【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，a-d=6，b-c=2，6≤a≤9，2≤b≤9，则c+d=a+b-8，∴P M=3a+b+c+d=4a+b-8，∴P MQ M=4a+b-8a-5，若M最大，只需千位数字a取最大，即a=9，∴P MQ M=49+b-89-5=7+b，∵P MQ M能被10整除，∴b=3，∴满足条件的M的最大值为9313，故答案为：6200，9313．【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．50(2020·贵州黔南·中考真题)若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，则m-n=．【答案】9【分析】根据同类项的概念即相同字母的指数相同，既而求出m、n，再求出m-n的值即可．【详解】解∶已知a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，所以，m-2=4,n+7=4，则m=6,n=-3，则m-n=9故答案为∶9【点睛】此题考查的知识点是同类项，关键是根据同类项的概念求解．51(2022·山东济南·统考中考真题)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是．。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题2：专题02 整式与因式分解(含解析)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a35．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．913．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4117．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．22．（2022·四川乐山）已知，则______．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得。
2019-2020年中考数学试卷解析汇编：整式与因式分解(可编辑修改word版)
2019-2020 年中考数学试卷解析汇编：整式与因式分解一、选择题1.（2014•海南,第9 题3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．2.（2014•黑龙江龙东,第11 题3 分）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C． a3•a6=a9D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据合并同类项，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A 错误；B、底数不变指数相乘，故 B 错误；C、底数不变指数相加，故 C 正确；D、3 的平方是 9，故D 错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3.（2014•黑龙江绥化,第12 题3 分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a6B．3a+3b=6ab C．a6÷a3=a2D．a3﹣a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断 A，根据合并同类项，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断C、D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故 A 正确；B、不是同类项不能合并，故 B 错误；C、底数不变指数相减，故 C 错误；D、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故 D 错误；故选：A．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．4.（2014•湖北宜昌,第7 题3 分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．解答：解：A、a 和 2a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a6和 a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．5.（2014•湖南衡阳,第6 题3 分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据单项式乘单项式，可判断 D．解答：解：A、指数不能相加，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相减，故 C 错误；D、x3（3x）2=9x5，故 D 正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．6.（2014•湖南衡阳,第8 题3 分）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有 1 个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．7.（2014•湖南永州,第3 题3 分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4=﹣2a﹣2b考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．.分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是 a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是 5x2，故本选项错误；D、结果是 4，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．8. （2014•湖南永州,第 8 题3 分）在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．.分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．9. （2014•河北，第3 题2 分）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10、（2014 衡阳，第8 题3 分）下列因式分解中正确的个数为【】①x3+2xy+x=x(x2+2y)；② x2+4x+4=(x+2)2；③ -x2+y2=(x+y)(x-y)。
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中考模拟数学试题汇编：整式 因式分解一、选择题1．（2010年杭州西湖区月考）下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷23 答案：D2． （2010年杭州西湖区月考）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A ．)1)(2(+-x x a B ． )1)(2(-+x x a C ．2)1(-x a D ． )1)(2(+-ax ax 答案：A3．（2010年 河南模拟）把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A ． (a+ab)(a －ab)B ． a (a 2－b 2) C ． a(a+b)(a －b) D ．a(a －b)2答案：C4．（2010年湖南模拟）关于x 的方程2x 2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x 2+mx-n 因式分解的结果是( )A ．(x+1)(x-3)B ．2(x+1)(x-3)C ．(x-1)(x+3)D ．2(x-1)(x+3) 答案：B5．（2010年广东省中考模拟）下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ） Ａ．2x －４ Ｂ．2x ＋６x ＋９ Ｃ．232m m ++ Ｄ．22x y + 答案：B6．（2010年济宁师专附中一模）下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ）A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 答案：C7．（2010年济宁师专附中一模）把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）A ．(a -2)(m 2+m )B ．(a -2)(m 2-m ) C ．m (a -2)(m -1) D ．m (a -2)(m+1) 答案：C8．（2010年江西南昌一模）下列运算正确的是( )．A ．532a a a =+B ．632a a a =⋅C ． 6328)2(a a -=-D ． 248a a a =÷ 答案：C9．（2010年浙江杭州）下列计算正确的是（ ）A ． 632a a a =⋅B ．338)2(a a =-C ．54a a a =+D ．32632x x x -=⋅- 答案:D10．（2010年广州市中考七模）把 x 2－4分解因式的结果是（ ）A ．(x －2) 2B ．(x+4)(x －4)C ． (x －4)2D ． (x+2)(x －2) 答案：D11．（2010年广西桂林适应训练）、下列运算中，结果正确的是 ( )A ．1243a a a =⋅B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．a a a -=-54 答案：D12．(2010年聊城冠县实验中学二模)下列运算正确的是（ ） A ．1243x x x =⋅ B ．3263)2()6(x x x =-÷- C ．a a a -=-32D ．4)2(22-=-x x答案:C13．（2010年台州市中考模拟）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①2)(b a -；②a b b c c a ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 答案：A14．（2010年重庆市綦江中学模拟1）列运算正确的是（ ） A ．2224(2)2a a a-= B ．336()a a a-⋅= C ．2()x x x-÷=- D ．236(2)8x x-=-答案：D15． (2010年三亚市月考)下列计算错误的是（ ）A ．(-2x)2＝-2x 2B ．(-2a 3)2 ＝4a 6C ．(-x)9÷(-x)3＝x 6D ．-a 2·a ＝-a 3答案：A16．（2010年甘肃天水模拟）把a 3-ab 2分解因式的正确结果是（ ）A ．（a+ab ）（a-ab ）B ．a(a 2-b 2)C ．a(a+b)(a-b)D ．a(a-b)2答案：C17．（2010福建模拟）下列计算正确的是………………………………( )A ．624x x x =+B ．x x x =-23C ．623)(x x =D ．236x x x =÷答案：C18．（2010年教育联合体）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3·a 2=a 5B ．a 3÷a=a 3C ．(a 3)2=a 5D ．(3a)3=3a 3 答案：A19．（2010年安徽省模拟）因式分解4b 2-4ab+a 2正确的是（ ） A ．4b(b-a)+a 2 B ．(2b-a)2C ．(2b-a)(2b-a)D ．(2b+a)2答案：B20．（2010年河南中考模拟题5）下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．338)2(a a =-C ．54a a a =+D ．32632x x x -=⋅- 答案：D21．（2010年吉林中考模拟题）计算a a 32+的结果是 （ ） A ．5． B ．5a ． C ．25a ． D ．26a ． 答案：B 二、填空题1．（2010年黑龙江一模）分解因式：=-a ax 162．答案：(4)(4)a x x +-2．（2010年黑龙江一模）若实数a ，b 满足a+b 2=1，则2a 2＋7b 2的最小值是 ． 答案：23．（2010年济宁师专附中一模）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则nm = ．答案：44．（2010年山东新泰）因式分解：a ab 252-＝ ．答案：()()55-+b b a ；5．（2010年浙江杭州）分解因式：2218x -= ． 答案：2(x+3)( x-3)6．（2010年浙江永嘉）分解因式：34a a -= ． 答案：a(a-2)(a+2)7．（2010年广西桂林适应训练）、分解因式：=+-x x x 4423 ． 答案：()22-x x8．(2010年聊城冠县实验中学二模)分解因式：=-a a 163___________。
答案：)4)(4(-+a a a9．（2010年 中考模拟2）在实数范围内因式分解44-x = _____________________ ． 答案：)2)(2)(2(2-++x x x10．（2010广东省中考拟）分解因式：=-a a 43 _________ 答案：a(a+2)(a-2)11．（2010年福建模拟）分解因式：=+-2422x x ＿＿＿＿＿． 答案：2(x －1)212．（2010年北京市朝阳区模拟）分解因式3244y y y -+= 答案：2(2)y y -13．（2010年教育联合体）因式分解：a ab 252-＝ ． 答案：a(b+5)(b-5)14.（2010年广州中考数学模拟试题一)分解因式：x 3－4x ＝__________. 答：x(x+2)(x －2)15.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 分解因式：328x x -=__________. 答：2x(x+2)(x-2)16．（2010年河南中考模拟题1）分解因式：32a ab -= ． 答案：()()a a b a b +-2题17．（2010年河南中考模拟题2） 分解因式：x 3– x = 。
答案：x(x+1)(x －1)18．（2010年河南中考模拟题4）分解因式：269x x -+= ． 答案：（x-3）219．（2010年河南中考模拟题5）分解因式：2218x -= ． 答案：2(x+3)( x-3)20．（2010年吉林中考模拟题）分解因式：29a -= ． 答案：(3)(3)a a +- 三．解答题1．(2010年厦门湖里模拟)计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x 答案：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x＝(4x 2－6xy )÷2x ＝2x －3y ．2．（2010广东省中考拟）．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的 面积时，求正方形的边长．解：（1） a b －4x 2；（2）依题意有： a b －4x 2=4x 2，将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3， 解得)(3,321舍去-==x x ．即正方形的边长为3．3．（2010年安徽省模拟）先化简再求值：2()2()x y y x y -+-，其中1,2x y ==．解：原式=（x-y ）(x-y+2y) =(x-y)(x+y) =x 2-y 2第2题将x=1 ,y=2代入上式，原式=12-（2）2=1-4．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）先化简，再求值: 3-++÷-，a b a b ab ab(2)(2)()其中2b=-.a=，1答案：原式=a2-4b2-b2=a2-5b2=2-5=-3。