第五章 信号处理初步(1)

三角窗
特点： 特点：主瓣较宽 （高T/2，宽 ， 4/T），旁瓣则较 ），旁瓣则较 ）， 低，不会出现负 值 分析窄带信号， 分析窄带信号， 且有较强的干扰 噪声时采用
汉宁窗
特点：主瓣较宽（ ），分辨力较差 特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低 ， ），分辨力较差；
倍程）， （主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为 主瓣的 ，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有 倍程），具有 抑制泄漏的作用；分析窄带信号， 抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采 随即信号和非整周期截断周期函数。 用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。
主要内容
• 数字信号处理的基本步骤 • 信号数字化出现的问题 • 相关分析及应用 • 功率谱分析及应用
数字信号处理的基本步骤
1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。
模拟信号经采 样、量化并转 化为二进制
信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号 数字信号
• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。 泄漏产生的原因： • 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取 减小泄漏的措施
的时域信号进行加权处理。
余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏
信号数字化出现的问题 —频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地 频域采样：
取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去 乘连续频谱。 • 依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积 • 依据 依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波 形的周期延拓 • 频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号 • 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信 号的频谱函数。
信号数字化出现的问题 —栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值， 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样， 其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝 隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住， 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住， 视为零。这种现象称为栅栏效应 栅栏效应。 视为零。这种现象称为栅栏效应。
注意： 注意：将原频谱X(f) 依次平移1/Ts至个 采样脉冲对应的频 域序列点上，然后 全部叠加而成
信号数字化出现的问题 —混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低 – 原模 →∞
• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低 通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处 理称为抗混叠滤波预处理。 • 满足采样定理
fs > 2fh
信号数字化出现的问题 —采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样 频率大于带限信号的最高频率的2倍，即
fs > 2fh
提醒注意：在实际工作中， 提醒注意：在实际工作中， 考虑实际滤波器不可能有理 想的截止特性， 想的截止特性，在其截止频 率 fc 之后总有一定的过渡 带，通常取
指数窗
特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑 特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗， 制噪声的作用； 制噪声的作用； 在测量系统的脉冲响应时适宜采用
第五章 信号处理初步
郑惠萍 河北科技大学机械电子工程学院
绪论
分 信 噪 提 信 比 离 、 ， 高 噪
信 处 号 理 的 目
提 有 的 征 取 用 特 修 测 系 的 些 差 正 试 统 某 误
模 拟 信 号 处 理 系 统
内 容 方 法 数 字 信 号 处 理 系 统
专 用 数 字 信 号 处 理 机 CAT
x(n) = x(nT ) = x(n fs ) s
n =0,12⋯ −1 , N
信号数字化出现的问题 —时域采样2 x(n) = x(nT ) = x(n fs ) n =0,12⋯ −1 , N s
样 隔 T →采 间 ； s
x(n s ) = x(t) t=nTs T
N →序 长 ， =T T 列 度 N s fs →采 频 ，s =1 T 样 率 f s
采样和截断
采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数） s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔， 1/Ts=fs称为采样频率。
时域采样
时域截断
频域采样
注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把 其时域函数周期化了。
信号数字化出现的问题 —时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就 是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函 数去乘连续信号。 • 依据 FT的卷积特性 的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积 的卷积特性 • 依据δ函数的卷积特性 依据δ函数的卷积特性 函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周 期延拓 • 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到 离散时间序列x(n)为
fs =(3~ 4) fc
信号数字化出现的问题 —量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。 定义：
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信 号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由 A/D转换器来实现的。
• 量化误差 设A/D转换器的位数为b,允许的动态工 量化误差：
• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
时域采样如满足采样定理要求 如满足采样定理要求， 不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会 有什么影响。 频域采样的栅栏效应则影响很大 的栅栏效应则影响很大， 有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大， 挡住” “挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特 征的成分，以致于整个处理失去意义。 征的成分，以致于整个处理失去意义。
信号数字化出现的问题 —栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔 ，即提高频率分辨力，则栅栏效 减小频率采样间隔∆f，即提高频率分辨力， 应中被挡住的频率成分越少。但同时∆f=fs/N=1/T是 应中被挡住的频率成分越少。但同时 是 DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这 算法固有的特征， 算法固有的特征 在满足采样定理的情况下， 往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 • 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先 对周期信号实行整周期截断。 是获得准确频谱的先 决条件) 决条件
信号数字化出现的问题 —频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数 频率分辨率) 重要参数(频率分辨率 频率分辨率
1 fs = →频 采 间 ； 率 样 隔 T N 1 fs N = Ts = → 依 D T的 有 征 N 序 的 谱 列 （ 据F 固 特 ，点 列 频 序 1 ∆ f T 仍 N ） 为点 ∆ = f
量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪 声 （1） 提高A/D转换的位数，既降低
1 概 密 为 率 度 ∆ x （2）实际上，和信号获取、处理的其 均 为 值 0 他误差相比，量化误差通常不大，所 ∆2 x 方 为 以一般可忽略其影响。 均 值 12 ∆2 x ∆ x 标 差 方 = 准 为 差 −0 = ≈0.29∆ x 12 2 3
x 作范围为D，则相邻量化电平之差 ∆ = D 2 （由于 实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平 对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量 化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。 改制与实际电平的差值称为量化误差。
(b− ) 1
ε(n) = x(n)实 −x(n)量 电 际 化 平
注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
小 过
过
大
工作量会很大
丢失有用信息
信号数字化出现的问题 —时域采样3
由于采样频率过低造成的混叠现象
信号数字化出现的问题 —混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种 现象称为混叠。
sinπfT =Tsin c(πfT) πfT
特点：主瓣最窄（ ）、旁瓣则较高 特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB, ， ）、旁瓣则较高（ 主瓣的20% ，旁瓣的率减率为 旁瓣的率减率为20dB/10倍频程 、泄漏最 倍频程)、 主瓣的 倍频程 在需要获得精确的频谱主峰所在频率， 大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求 不高时采用， 不高时采用，如：测量物体的自振频率
了量化误差，但A/D转换的位数选择应 视信号的具体情况和量化的精度要求 而定，位数增多后，成本显著增加， 转换速率下降。
信号数字化出现的问题 —截断、泄漏和窗函数
• 截断： 截断： • 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的 泄漏
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍 然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴 分布扩展的现象称为泄漏。
常用的窗函数
• 作用 为了减少和抑制泄漏 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与 主峰值之比 窗函数 评价标准 最大旁瓣的倍 频程衰减率 主瓣宽度
小的旁瓣 可以减少 泄漏
窄的主瓣 提高频率 分辨能力
矩形窗
1 ω t) = ( 0 t < T 2 T t > 2
W( f ) =T