2015年7月14日——绝对值与方程学生版
2015年秋华师大版七年级数学上2.4绝对值课件
判断： 辨一辨 ±2 (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 非负数 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 a=±b (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 非正数 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
总有 a 0
题型1、绝对值的概念和性质的应用
例1 求下列各数的绝对值
15 1 , , 4.75, 10.5 2 10
做一做
求出下列各数的绝对值：
解：
5 6 3,5,2.8, , ,100 ,0 4 11
5 5 3 3, 5 5, 2.8 2.8, 4 4 6 6 , 100 100, 0 0 11 11
试一试
写出下列各数的绝对值：
5 2 6,8,3.9, , ,100 ,0 2 11
解：
5 5 6 6, 8 8, 3.9 3.9, 2 2 2 2 , 100 100, 0 0 11 11
议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是它的相反数
而 原点到原点的距离是0
0的绝对值是0。即 |0|＝0
有没有绝对值是－2的数？
一个数的绝对值是非负数。即 |a|≥0
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
1.2.3 绝对值 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
1.2.3绝对值【教学目标】1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.2.知道一个数的绝对值是非负数.3.经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.【重点难点】1.重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.利用绝对值的非负性解决相关问题.2.难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义.【教学过程】一、创设情境活动请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.交流1.他们所走的路线相同吗?2.若向右为正,可怎样分别表示他们的位置?3.他们所走的路程的远近是多少?4.从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师点题:在实际生活中,有时无需关注一个数是正数还是负数.就如刚才的活动,我们只关注走的路程,而不关注方向.这就是我们本节课所要学习的内容——绝对值.二、探究归纳探究点1:绝对值的规定读一读:阅读教材P10例5以上的部分,明确绝对值的规定及表示应用:【典例评析】教材P10【例5】【针对性训练】教材P11练习T1探究点2:用符号来表示绝对值的性质试一试,填空:|=________;|+12|=________;|15|0|=________;|-7.5|=________;|=________.|-20.8|=________;|−3217教师提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗?提出:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?鼓励学生观察例子,根据绝对值的概念得出结论,并用自己的语言描述所得的结论.议一议:如果a表示一个数,那么|a|等于多少?(1)当a是正数时,|a|=____________;正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时,|a|=____________;负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时,|a|=____________.0的绝对值是0.即|a|={a(a≥0),−a(a<0).探究点3:绝对值的几何意义做一做:出示教材P10“做一做”想一想:1.每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?2.每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系?学生活动:分小组讨论,每位同学说出自己的结论,并与同伴交流.【归纳总结】一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.说一说:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?学生口答,师生共同订正.【典例评析】教材P11【例6】若|a|=8.7,求a.绝对值相等的有理数有哪些?学生活动:在练习本上解答,同伴交换见解,教师巡视.教师了解学生的情况,然后指出并板书:互为相反数的两个数的绝对值相等.【针对性训练】教材P11练习T2,3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:绝对值的概念和绝对值的性质.要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.②求一个数的绝对值,必须先判断这个数是正数还是负数.四、检测反馈1.绝对值等于9的数是()A.9B.-9C.9或-9D.192.|-23|=________,|+7|=________,|−2|=________,|-0.58|=________.73.若-|a|=-6,则a=________;|-x|=|-3|,则x=________.4.化简计算:(1)-|-3|.(2)-[+(-7)].)].(3)-[−(−715(4)|-2 011|+|-(+2 010)|.(5)|-36|-|-24|.解:(1)原式=-3.(2)原式=-(-7)=7..(3)原式=-715(4)原式=2 011+2 010=4 021.(5)原式=36-24=12.五、布置作业基础:P12习题1.2T6,7,8综合:P13习题1.2T10,12,13六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:本节课引导学生回顾前面学习的内容,接下来和学生一起抽象引出绝对值的意义,然后学习绝对值的求法和应用.在整节课中给学生提供了一定的探索问题的时间和空间,并让学生自己归纳和总结获得新知识,锻炼了学生有条理的表达能力以及与他人合作交流的能力.教学过程中运用类比、数形结合的思想让学生从实际问题入手,从模仿开始,由易到难,遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律,引导学生掌握学习方法,将所学的知识进行归纳、总结.缺点:由于本节课的知识点太多,所以上课期间没有给学生提供充足的探索问题的时间和空间,这对部分“学困生”来讲,对本节课的知识掌握有一定难度.在练习和检测环节,也未能真正深入到对每一个小组进行针对性的指导,在某种程度上没有达到预期的教学效果.。
绝对值方程的解法PPT课件
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探究1
问题1. 如何解关于x的方程|x|＝7？
解：根据绝对值的意义，得
X=7或 x= -7
∴方程的解为X=7或x=-7
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探究1
【探究一 】解关于x的方程|x|＝a (a为常数)
解：当a>0时，x=a或x=-a； 当a=0时，x=0；
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探究1
【探究三 】解关于x的方程|2x-1|＝|x+3|
问题1.这个方程与之前所解的方程有什么不同？ 如何利用绝对值知识来解方程？ 问题2. 解方程的过程和步骤怎么写？
分析：若|a|＝|b|,则a=b或a=-b。 解：根据绝对值的意义，得 2x-1= x+3① 或 2x-1= -(x+3)② 解①得x=4 解②得x= ∴方程的解为x=4或x=
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探究1
例1 已知：有理数x、y、z满足xy<0,yz>0,并且丨x丨 =3，丨y丨=2，丨z+1丨=2，求x+y+z的值。
解：由丨z+1丨=2，得z+1=±2，所以z=1或z=-3 由xy<0知x，y异号；由yz>0知，y，z同号； 又丨x丨=3，丨y丨=2，故 当z=1时，x=-3,y=2，此时x+y+z=-3+2+1=0 当z=-3时，x=3,y=-2。此时x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2 ∴x+y+z的值为0或-2.
2
2
将数轴分成三段：
x>2，
1 2
≤
x≤2，x＜
1 2
2015-2016学年北师大版七年级数学上册(教案)：2-3绝对值
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题，如温度变化、距离测量等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生在数轴上表示不同数的绝对值，观察它们的特点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解绝对值的概念：绝对值是数的大小，不考虑其正负符号。这是绝对值知识的核心，需要学生深刻理解。
举例：强调|-3|表示3，而不是-3；理解绝对值表示距离的概念。
（2）掌握绝对值的表示方法：熟悉在数轴上表示绝对值的方法，以及绝对值的符号表示。
举例：数轴上点A表示的数为-3，则点A到原点的距离表示为|-3|。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们学习了绝对值这一章节。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课环节，通过提问学生们在日常生活中是否遇到过不考虑正负、只关心数的大小的情况，我发现大部分学生能够迅速联想到实际例子，这有助于激发他们的学习兴趣。但在今后的教学中，我还可以尝试更多元化的导入方式，让学生从不同角度理解绝对值的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
七年级新思维9-绝对值与方程
9.绝对值与方程问题解决例1 方程x _5 +2x 的解是________________【答案】由| x「5 |= _5「2x，得 x「5=_ 5—2x或X「5=_ 卜5- 2 X ，所以x = 0或x = _10 .经检验知x=0时，方程左右两边不等，故舍去•从而原方程的解为X M-10 .例2 若关于x的方程2x_3|-m=0无解，3x -4・n=0只有一个解，4x_5 • k =0有两个解，则m , n , k的大小关系为（）.A . m>n>kB . n>k>mC. k> m> n D . m> k> n【答案】A |2x-3|=_m ,|3x_4| 二_n , |4x「5|=_k，由题意得-m ：：：0 ,「n= 0, - k. 0,从而m . 0, n =0, k <0.例3解下列方程：(1) x「3x 1 =4 ; （天津市竞赛题）(2) x 亠3 - x -1 =x T ; （北京市“迎春杯”竞赛题）(3) x 1 x -3 =4. （“希望杯”邀请赛试题）(1)5 3x =-—或x =—.原方程化为x—|3x • 1|=4或x—|3x 1^-4，即4 2|3x 1^x -4 或|3x 1^x - 4.(2)当x ：：：七时，原方程化为-(x 3) (x -1) =x • 1 ,得x =-5 .当-3 < x ：：： 1时，原方程化为x 3 x 1，得x - -1 .当x> 1时，原方程化为x ^（x -1^x 1，得x=3 .综上知原方程的解为x -与,-1, 3 .（3 ）由绝对值的几何意义得原方程的解为-1 < x < 3 .例4如图，数轴上有A、B两点，分别对应的数为a、b，已知（a 1）2与b-3互为相反数.点P为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数.（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；问几分钟时点P到点A、点B的距离相等?3 7 2 4【答案】（1）x =1 ;⑵存在，X---或—；（3）—或一2 2 23 15A O PB I | | ill n -2 -1 0 3（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动, 点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,例5讨论关于x的方程x-2 • x-5 =a的解的情况.33分析与解 a 与方程中常数2、5有依存关系，这种关系决定了方程解的情况•故寻求这种关系是解本例的关键，利用分类讨论法或借助数轴是寻求这种关系的重要方法与工具. 数轴上表示数x 的点到数轴上表示数 2和5的点的距离和的最小值为 3,由此可得原方程的解的情况是：(1 )当a >3时，原方程有两解；(2 )当a =3时，原方程有无数解(2 < x < 5) ; ( 3)当a v 3 时，原方程无解.数学冲浪知识技能广场1 11 .若x =9是方程—x 一2 =m 的解，贝U m= ________ ;又若当n =1时，则方程 —x —2 = n 的3 3 解是 _______ . 【答案】1; 9或32•方程|3x —1 = 2x+1的解是 __________ ; x= ________ 是方程3(x -1)=凶+1的解；解方程5 3990x 1995 =1995，得 x = _________ . 【答案】2或0; _!°； 0或-17，3. (湖北省荆州市中考题)如果 x -2 • (x -y • 3)2二0,那么(x y)2的值为 【答案】494.(山东省竞赛题)已知关于 x 的方程ax ^2(^x)的解满足 ( ).222A . 10 或B . 10 或C . -10 或—55 5【答案】A5. (重庆市竞赛题)若 2004x 2004 =20 2004，贝U x 等于( A . 20 或-21 B . -20 或 21C . -19 或 21【答案】D).C .无数个D .不确定(2) x _2 =2x -1 ; (4) x -2x 1=3 .1x 一1=0，贝U a 的值为2 D . -10 或-— 5).D . 19 或-216.方程m ' 8 "m=0的解的个数为( A . 2个 B . 3个【答案】C 7 .解下列方程1(1) 4 —2 —X +1 =3 ；2 (3)3x-5卜4=8 ;1 【答案】(1) x = -1 或x = -3 ; ( 2) x=1 ; ( 3) x = 3 或x=-;3&求关于x的方程| |x_2 _a =0（0v a v l）的所有解的和.【答案】|x _2|=1 _a（0 ：：：a ：：：1）, x_2= （1_a）, x=2_（1_a）,得X =3 a , x2= 3「a, x3= 1 a , x4= 1「a ,故x x2x3x4= 8 .9. 解方程| |x 3 -2 =k .【答案】当k ：,0 ,原方程无解；当k =0时，原方程有两解：x = _1或x = _5 ;当0 ：：：k ：：：2时，原方程化为|x・3|=2_k，此时原方程有四解：x=-3_（2_k）;当k =2时，原方程化为|x ,3=2 _2，此时原方程有三解：x =1或x - 一7或x亠3 ；当k 2时，原方程有两解：x - -3 _（2 k）.思维方法天地10. （"希望杯”邀请赛试题）已知a、b、c、d都是整数，且a ^_|b ■ c - c | d • a = 2 ,贝U a +d = ______ .【答案】0或1 |d+a|w 2 ,又a、d都是整数，得|d+a|=2 , 1, 0.当|d+a|=2,则a = -b =c = -d ,即d +a =0 矛盾；若|d+a|=1 令a = ,1 b=c=d 足题意；若| d a \- 0 令b =1, a=c=d=0 满足题意.11. _________ （山东省竞赛题）若x、X2都满足条件2xT，2x，3=4，且x< x?，则x-x?的取值范围是________ .【答案】-2 < x 一役:::012. （“华罗庚杯”邀请赛试题）满足方程___________ | || x-2006 -1 +8 =2006的所有x的和为.【答案】401213. （武汉市选拔赛试题）若关于x的方程x-2-1 =a有三个整数解，则a的值为（）.A . 0B . 2 C. 1 D. 3【答案】C14. 方程2a - 7 "^a -1 =8的整数解的个数有（）.A . 5B . 4C . 3D . 2【答案】B由数轴知-7 < 2a < 1，且2a为偶数15 .若a是方程2004 -a =2004 • a 的解，贝U a-2005 等于（）.A . a -2005B . -a - 2005C . a 2005D . -a 2005 【答案】D a w 016 .（第69届“莫斯科”市竞赛题）解下列方程（1）x -2005| “|2005 -x =2006 ；(2) x _ V:；x _ 5 =4 .【答案】(1) 1002或3008可以得到2 |x _2005|=2006;(2) 1 < x w 5 .17. 当a满足什么条件时，关于x的方程x—2 — x_5 "有一解？有无数多个解？无解?【答案】由绝对值几何意义知：当_3：：：a ：：：3时，方程有一解；当 a = 3时，方程有无穷多个解，当a 3或a：：：；时，方程无解.应用探究乐园18. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a,b满足a 2 (b -1) =0.(1)求线段AB的长；1(2)点C在数轴上对应的数为x ,且x是方程2x -1 =丄x 2的解，在数轴上是否存在点P ,2使得PA PB =PC ?若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(3)在(1 )、(2)的条件下，点 A , B , C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒种过后，若点B与点C之间的距离表示为BC ,点A与点B之间的距离表示为AB .请问：AB —BC 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.【答案】(1) a = —2, b =1, AB =3;(2)存在点P，点P对应的数为-1或-3 ； (3) AB — BC丄(5t • 3)—(5t・1)=2，为常数.19 .("希望杯”邀请赛试题)已知(x T • x「2 )(y - 2 • y 1 )(z - 3 z 1 36求x 2y 3z的最大值和最小值.【答案】|x 1| • |x-2|=|x-(-1)| • |x-2p 3 ,同理|y-2| |y1p 3 , |z-3|Tz1|> 4,得(|x 1| |x-2|)(|y-2| |y 1|)(| z-3| | z • 1|) > 36 .当且仅当-1 w x w 2, -1 w y w 2 , - 1w z w 3时，上面各式等号成立.又(|x 1| |x—2|)(|y-2| |y 1|)(|z—3| |z 1|) =36 ,-1 w x w 2 ①由-1 w y w 2②得①+②X 2+③x 3, -6 w x 2y 3z w 15，因此，x 2y 3z的最大值-1 w z w 3 ③为15,最小值为-6 .从三阶幻方谈起(微探究)问题解决例1 (北京市“迎春杯”竞赛题)如图①，有9个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等.问：图中左上角的数是多少？H □ □ □ □P3 □□图①x1x2□□□x4图②【答案】 由已知条件得：x x 1 x 2 =xx 3 x^ =x 1 x 3 • 13 = x 2 19 x 4，这样前面两个式子之和等于后面的两个式子之和，即 2xx 1 x 2 x 3 x 4 =13 19 xx 2 x 3 x 4 , . 2x =13 19 ,得x =16. 例2 （“希望杯”邀请赛试题）如图，在的正整数：1 , 2, 3, 数的和都相等，请确定 【答案】a - b 与 c d 3 3的方格表中填入九个不同 4, 5, 6, 7, 8和x .使得各行、各列所填的三个 x 的值，并给出一种填数法. 的最小值是1 2 3 4 =5，所以2x 12—仝 > 5 , 3x < 21 .而 2 2 xa b =12 为整数，且x 是不同于1, 2, 3, 4, 5,3 例3 （美国南卡罗来纳大学高中数学竞赛试题）如图①， a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别代表 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中某一个数，不同字母代表不同的数，使每个小圆内 3个数的和 都相等，那么a d g 的值是多少？ 分析与解 设这个相等的和是 S ，现将这9个小圆中（3 9）=27个 数求和，可得： 6，7，8的正整数, a 93 4 5 7f e6 9S =(1 2 川 9) 2 (a b c d e f g h i) =3 (1 2 III 9) =3 45-，故 S =15 . 先从9所在的小圆看，h 至少是1, i 最多只能是5,再从1所在的 小圆看，a 最多只能是9,由于1 i a 15 ,所以必须i =5, a = 9, 由此可以求得图②. 对照图①与图②中各数的位置，可看到 a d • g =9 • 3 • 6 =18 . 当然也可以有另一解法. 将含1、含2、含4、含5、含7与含8的6个小圆内（3 6 =）18个 数求和，可得： 6 15 =1 2 4 5 78 （a b c d e f g h i ） a d g ，即 90 =72 a d g ，所以 a d g =90-72 =18 . 练一练 1.（世界数学团体锦标赛试题）将 2到10这9个自然数填入图中的 圆圈中，每个数只能用一次， 且使每一条直线上的三个数的和相同， 图① 9个 则中间的圆圈中的数是 __________ ，对应的每一条直线上的 3个数的和是 【答案】2, 6, 10; 15, 18, 21 设中间的圆圈中的数是 x ，同一直线上的3个数的和是y ，则44y _3x =2 3 山 10 =54 , x =4y _18 .32.（《时代学习报》数学文化节试题）请构造“幻角”，将1~10这10个整数填入图中的小三角形内 （2和4已填好），使图中每个大三角形内四数之和都等于25. 【答案】如下面第2题图 3. （《时代学习报》数学文化节试题）3 , 4，这9个数分别填入图中方阵的 都是0. 【答案】如图1 2-4 0 43-2-14. （上海市竞赛题）如图， a 、b 、c 、d 、e 、f 均为有理数，图中各行各列及两条对角线上 的和都相等，求 a b c d e f 的值.【答案】由条件得：4-「a =9, b 3 ^9, d f ^9 .上述三式相加有 a b c d e f 6 = 27，故 a b c d e f=21 . 5.（“两岸四地”数学邀请赛试题）如图是一个 33的幻方，当空格填了适当的数后，每行、 每列以及对角线上的和都是相等的，求k 的值.【答案】 如图，由 a k b =a c 121 及c d 11 =b d 121,得 k b =c 121, c =b 110,从而k =110 • 121 =231 （注：这个幻方是可以完成的, 第 2 行为 221, 116, 11;第 3 行为 121, 1, 226）.a k b请将 _4 , - 3 , - 2 , -1 ,0,1 ,2 ,■9个空格，使3行、3列、2条对角线上的3个数的和4 -1 a b 3 c def如第1行为6, 231 , 111;□ k□□ □11121□□32□ x□ □□ □ 64□（第 2题）（第 3题）（第 4题）（第 5题）（第6题）46 .（上海市竞赛题）图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数:1，1,1,2，4 ,8,16 ,32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等， 4 2 求x 的值.1 1 3 一1 2 4 8 16 32 64 =64，所以每行、每列、每条对角 4 2 线上三个数字积为 64,得ac=1, ef =1, ax =2 , a 、c 、e 、f 分别为-、1、2、4个的某4 2 个数，推得x =8 .32 a xbcd e64f7•幻方第一人（《时代学习报》数学文化节试题）幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中 3行、3列以及2条对角线上的点数 之和都等于15,是一种“ 3阶幻方”（如图②）.我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进 行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从 3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想•例如，用1 , 2, 3,…，16构造4阶幻方的方法是：先将1, 2, 3,…，16依次排成图③，然后以外四角对换，即 1与16对换，4与13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方.三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中之数一旦确定，根据题目要求，其余六个 圈内之数也随之确定，从而得到结论，共有6种不同的填法.【答案】 这9个数的积为H j1 7JZ13 9 5 114 10 6 2 15 11 7 3 16 12 84图③图④【答案】略& （山东省竞赛题）把数字 个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF 的每条边上三个圈内数 字之和都等于18.（1） 给出一种符合要求的填法； （2 ）共有多少种不同填法？证明你的结论. 【答案】（1 ）略 （2）显然有 x y z =1，2 *9= 45力中六条边，每条边上三个圈中之数的和为 z 3y 2x 6 18 =108 .②-①，得 x 2y =108 -45 =63 .把AB 、BC 、CA 每一边上三圈中之数的和相加， 联立③、④解得x =15, y =24，进而z = 6 .在1〜9中三个数之和为 24的仅有7, 8, 9,1, 2, 3，…，9分别填入图中的918, 2x y =3 18 =54 . 所以在D 、E 、F 三处圈内,只能填 7, 8, 9图②（第8题）商品的利润（微探究）例1 （陕西省中考题）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_________ 元.【答案】设成本为a，则a（1 50%） =450，得a =300，所求利润为450 X 0.8-300=60（元）.例2 （重庆市竞赛题）某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20% .若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）.A. 25% B . 20% C. 16% D . 12.5%【答案】C设原进价为a元，提价后的利润率为x%，则m =a・2C%二a（1 25%）% ,解得x%=16% .例3 （第23届“五羊杯”竞赛题）某房地产开发商开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了10%，为了赚钱，开发商把售价提高了0.5倍，利润率比原来增加了60%，求开发商原来的利润率.【答案】设原来的利润率是x%，原来的成本是a,则 1.5a（1 0.01x^（1 0.1）a[1 0.01（x 60）]，解得x =6 5，即原来的利润率是65% .例4 （江苏省竞赛题）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1 ）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？分析与解第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按发九折优惠后所付的款，故应分两种情况加以讨论.情形1当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元，又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱，1040.8 =130 （元）. 因此，554元所购物品的原价为130+500=630 （元），于是购买小明花198+630=828 （元）所购的全部物品，小亮一次性购买应付500 0.9 • （828 -500） 0.8 =712.4 （元）.情形2当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198亠0.9=220 （元）.仿情形1的讨论，购220+630=850 （元）物品一次性付款应为500 0.9 *（850 -500） 0.8 =730 （元）.练一练1 .某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为____________ .【答案】匹岂x2.（黑龙江省齐哈尔市中考题）某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为__________ 元.【答案】1603 .（沈阳市中考题）某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了_________ 折优惠.【答案】九4. （宁夏中考题）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为___________ .【答案】1205. （2012年陕西省中考题）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的八折销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_____________ 元.【答案】1506. （第22届“希望杯”邀请赛题）甲用1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10% •而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙•若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）.A .盈亏平衡B .盈利1元C.盈利9元 D .亏损1.1元【答案】B7. （兰州市中考题）2008年爆发的世界金融危机，是自20世纪30年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148兀，下列所列方程正确的是（).A . 200(1 a%)2=148B . 200(1 —a%)2=148C . 200(1 -2a%) =148D . 2200(1 — a %) =148【答案】B& （重庆市中考题）某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20% .若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）.A . 25%B . 20%C . 16%D . 12.5%【答案】C设提价后的利润率为x%，则-^（V 25%）（1 x%）=^^ （1 25%）• m,解得20% 20% x =16 .9.（山东省荷泽市中考题）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）.A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折【答案】B10 .（全国初中数学联赛题）某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）.A . 522.8 元B . 510.4 元C . 560.4 元D . 472.8 元【答案】C提示：168 <200 0.9 =180，没有经过打折；423 ：：:500 0.9 =450，且大于200,所以这是经过9折后的价格；合在一起是168+423-P.9 =638 500，按照③，可得应付款为500 0.9 138 0.8 =560.4 （元）.11 .（云南省昆明市中考题）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：例2 （1）（五城市竞赛题）一艘轮船从水需8小时，若在静水条件下，从C . 66A 港到B 港顺水航行，需 A 港到B 港需（）小时.6小时，从B 港到A 港逆 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏）60100（1） 这两种台灯各购进多少盏？（2） 若A 型台灯按标价的九折出售， B 型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完 后，商场共获利多少元？【答案】（1）A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏； （2）这批台灯全部售完后，商场共获利 720元.12.（重庆市中考题） 某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额的 40% .由于受国际金融危机的影响， 今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%，因而高新产品 C 是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年 持平，问：今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加多少？【答案】设去年总销金额为 a ，则高新产品 C 的销售金额为0.4a , A 、B 的原销售金额为0.6a ,今年的销售金额为0. 6 （1-20% 0a4,8设高新产品C 的增长率为x ,由 0.4a （1x 片 0.4cA a 得 x =0.3 =30% . 13.（海南省竞赛题）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元时，按该次购物全额 9折优惠，超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了 94.5元和282.8元，则小丽 决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么小丽应该付款多少元？【答案】注意到100 0.9 =90 <94.5 <100, 300 0.9 =270 ：：： 282.8设小美第二次购物的原价为 x 元，贝U （x -300） 0.8 300 0.9 =282.8，解得 x =316 .（1） 若小美第一次购物没有优惠， 第二次购物原价超过 300元，则小丽应付（316+94.5-300） 0. 8+300 0. 9=358 . 4 （元）.（2） 若小美第一次购物原价超过 100元，第二次购物原价超过 300元，购第一次物原价超过100元，第二次购物原价超过 300元，则第一次购物原价为 94.5」0.9 =105 （元），则小丽应付（316+105-300）0.8 300 0.9 =366.8 （元）.多变的行程问题（微探究）例1（1）（"希望杯”邀请赛试题）在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km/h 、70km/h 、50km/h 的速度匀速行驶， A 从甲站开往乙站，同时， B 、C 从乙站开往甲站. A 在与B 相遇2小时后又与C 相遇，则甲、乙两站相距 __________ km . （2）（浙江省竞赛题）小王沿街匀速行走，他发现每隔6min 从背后驶过一辆18路公交车；每隔3min 迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆 18路公交车行驶速度相同，而且 18路总 站每隔固定时间发一辆车，那么，发车的间隔时间为 ____________________ min .一—-2 = 一—,解得 x =1950 .80 70 80 50（2） 4设18路公交车的速度是 xm/min ,小王行走的速度是 ym/min ,同向行驶的相邻两车6x -6y =s的间距为sm .则Qx +3y = s【答案】（1） 1950设甲、乙两站相距 x 千米，则 解得s = 4x ,即—=4 .x甲A 、C 同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙 的速度是甲的速度的 4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）.A . AB 上 B . BC 上 C . CD 上D . DA 上【答案】（1） C 设船在静水中的速度为 x ，水流速度为 y ，则6（x • y ） = 8（x_y ）,解得x=7y , 6（x y）= 6（7y y ）= 6-6x 7y 7 ■（2） A 设正方形边长为 a ，第2000次相遇共行了 2a （2000 -1） 4a=7998a ，设甲的路程为 y ，甲的速度为 x ，则》=7998a -y ，解得 y =i599.6a =4a 399 - 3.6a .x 4x例3有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙.如果它们 从同一点同时出发沿相返方向行驶，那么每隔11分钟相遇一次.现在，它们从同一点同出 3发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了 4圈，此时它们行驶了多少分钟？ 【答案】 设环形跑道长为 S ，甲和乙的速度分别是 v 甲，v 乙.因为当甲、乙同时同地同向出发，甲首次追上乙时，乙行驶了 4圈，所以当甲追上乙时，甲行驶了 5圈.这说明竺二5,v 乙 4 代入到4 （v 甲 v 乙） =S 中，得4 9v 乙二S ,即v 乙二S ，于是所球时间为甞=12 （分钟）3 34 3 S3 例4 （“祖冲之杯”邀请赛试题）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，在距离 B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达 B 地、A 地后,又在距A 地4千米处相遇.求 A 、B 两地相距多少千米？ 解法一 第一次相遇时，甲、乙两人所走的路程 之和，正是 A 、B 两地相距的路程，即当甲、乙 合走完A 、B 间的全部路程时，乙走了 6千米.第 二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的3倍（如图，图中实线表示甲所走路程，虚线表 示乙所走路线），因此，这时乙走的路程应为 6 3=18 （千米）.考虑到乙从B 地走到A 后又返回了 4千米，所以A 、B 两地间的距离为18-4=14 （千米）.解法二 甲、乙两人同时动身，相向而行， 至躺遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有：两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例.到第一次相遇，甲走了（全程-6 ）千米，乙走了 6千米；到第二次相遇，甲走了（ 2全程-4 ）千米，乙走了（全程 +40）千米.解得s =14 , s =0 （舍去）， 所以A 、B 两地相距14千米.解法三 设全程为s 千米，甲、乙两人速度分别为 w , v 2 .则设全程为s ，易得到下列方程s -6 2s - 46 s 4 '（甲）② ①B（乙）33 —5— 33—10—接乙走的路程为 33 -2s 2 =33 -10X .故有3 --------------- -- ---------- =x ，解得x =1.8，甲乘车的时20 25 间为詈七（小时），故甲从学校到博物馆共用「8 “2二3 （小时）. 练一练"s —6 6 V i V 22s -4 s 亠4V i- V①②，①“②得 s —662s —4 s 亠4解得s =14或s =0 （舍去）.例5 （“希望杯”邀请赛试题）老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为 25千米/时，这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人速度为 20千米/时，学生步行的速度为 5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到达博物馆 的时间都不超过3个小时.分析 若能使人车同时到达目的地， 则时间最短，而要实现“同时到达”，必须“机会均等”，即两名同学平等享受交通工具， 各自乘车的路程相等, 关键.解 要使师生三人都到达博物馆的时间尽可能 短，可设计如下方案：设学生为甲、乙二人.乙先步行，老师带甲乘摩 托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙， 然后老师搭乘乙，与步行的甲同时到达博物馆.如图，设老师带甲乘摩托车行驶了 x 千米，用了—小时，比乙多行了 — （20-5）=3X （千米）•这时老师让甲步行前进， 而自己返回接乙,20 20 4 3 X遇到乙时，用了 — x 〒（25亠5） —（小时）.乙遇到老师时，已经步行了 20 40米）,离博物馆还有 33中（千米）.要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩 托车的路程应相同，则有 3x =33 X ，解得x =24 .即甲先乘摩托车824千米，用时1.2小时，再步行9千米，用时1.8小时，共计3小时.因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过 3个小时.另解：设乙先步行的时间为—小时，步行的路 程为s 2，则s 2 =5x （千米），此时老师带甲走 的路程为33-S 2 =33 -5X （千米），老师返回学校博物馆甲（师）乙s iS 2S 2乙（师）1. （江苏省竞赛题）甲、乙两人从两地同时出发,则b 小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度之比为 若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行,【答案】b -a （乙）师2.（“希望杯”邀请赛试题）一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 __________ 小时. 【答案】243. _________________ 甲、乙两列客车的长分别为 150m 和200m ，它们相向行驶在平行的轨道上.已知甲车上 某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间为 10秒，那么，乙车上的乘客看见甲车在他窗口外 经过的时间是 ____ .【答案】7. 5先求出甲、乙两车速度和为 200 =20 （米/秒）104. ______________ （“希望杯”邀请赛试题）甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2小时后中途相遇.甲、 乙步行速度都提高了 1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向 A 地返行，当乙到达 A 地后 也立刻按原路向 B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后 3小时36分又再次相遇，则A 、B 两 地的距离是 _________ 千米.【答案】36设A 、B 两地相距skm ,甲、乙两人速度和为 v ，贝U 2V，解得（2s = （v+2）汉 3.6s =36 .5•甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从 A 到B ，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经 _________ 分钟可以追上乙.【答案】18 6.（北京市“迎春杯”竞赛题）甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线 运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有 5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点 时，丙距终点还有 _______ 米.5V 19 【答案】5—设甲跑全程需时1 ,则v 乙t =95 , v 丙 t =90,,又设乙跑完全程需时t2 ,19v 丙 18则 v 乙t 2 =100, v 丙t^18v 乙t 2 =1800，此时丙离终点为19 19 7. （广西南宁市中考题）小李骑自行车从 A 地到B 地，小明骑自行车从 B 地到A 地，两人 都匀速前进.已知两人在上午 8时同时出发，到上午 10时，两人还相距 36千米，到中午 12时，两人又相距 36千米，求A 、B 两地间的路程. 【答案】设A 、B 两地间的路程为x 千米，由 匸色二乞空,得x=108（千米）.2 4 &（浙江省嘉兴市中考题） 目前自驾游已成为人们出游的重 要方式.“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公 路途径舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速， 其间用了 4.5小时；返回时平均速度提高了 10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山.（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:大桥名称 舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度 48千米 :36千米 过桥费100元80元1001800 19据浙江省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：y =ax • b • 5，其中a （元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为 速公路里程费a .【答案】（1） 360千米；（2） a =0.4元/千米.9. （河北省竞赛题） 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进， 行人速度 为3.6千米/时，骑车人的速度为 10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过 行人用了 22秒，通过骑车人用了 26秒.问这列火车的车身长为多少米？【答案】设火车的速度为x 米/秒，则（x_1） 22=（x _3） 26，解得x =14，从而火车的车身 长为（14 _1） 22 =286 （米）.10.如图，甲、乙两人分别在 A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14分钟， 再继续向A 地行走•甲和乙到达 B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇.已知甲每分钟行走 60米，乙每分钟行走80米，则A 和B 两地相距多少米？ （“华罗庚杯”邀请赛试题）【答案】 AE ： BE =60： 80 =3： 4, 设 AE =3x , BE =4x , 7x 亠4乂 7 x 亠3x14, 得x =240，故A 、B 两地距离是240 7 =1680 （米）.60 80 11. 某单位有135人要到50千米外的某地参观，因为步行时速只有 5千米，为了使他们上 午到达，配备了一辆最多载人 50名、时速25千米的大客车.于是早晨6时整出发，若人员 上下车的时间不计，试拟一个运行方案，说明步行与乘车如何安排，才能使全体人员在最短 时间内全部到达目的地，并求出到达该地的时刻，画出汽车往返的运行图. 【答案】如图所示，设第①组先乘车的路程为S ,，后步行的路程为2S 2，则第②组应为先步行S 2，然后乘车，再步行 S 2 ；第③组为先步行2S 2，再乘车到达目的地.设第②组步行S 2所需时间为x 小时，则3=5x （千米），则车送第①组及返回接第②组的时 间和也为x 小时，行驶的路程为 25x 千米，此时2S=5x + 25x ，S =15x .30 d 门 1.2 25（小时），步行时间为2 2=4（小时）•第①组到家达目的地（即全程）所需时间为:4・1.2=5.2（小时），即11时12分到达.12. “希望杯”邀请赛试题） A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻， 前，C 在后，B 在A 、C 正中间.10分钟后，C 追上B ;又过了 5分钟，C 追上A . 过多少分钟，B 追上A ?【答案】设开始时B 与A , C 的距离均为s , C , B , A 的速度分别为c , b , a ,从开始到295.4元，求轿车的高从而A B =7 x （米），由 由S 2S 2 =50，解得x =2 （小时），所以S =30 （千米），于是第①组乘车时间为A 在问再① ②。
探究活动：解绝对值方程-北京版七年级数学上册教案
探究活动：解绝对值方程-北京版七年级数学上册教案一、教学目标•理解绝对值的概念和性质；•掌握解一元一次绝对值方程的方法；•发扬合作学习精神，培养团队合作意识。
二、教学重点难点1. 教学重点•理解绝对值的概念和性质；•解一元一次绝对值方程。
2. 教学难点•培养团队合作意识。
三、教学过程设计1. 热身活动（5分钟）•通过小组竞赛，巩固绝对值的概念和性质。
2. 导入新知（5分钟）•引入绝对值方程的概念，说明其与一元一次方程的关系，激发学生学习的兴趣。
3. 发现规律（10分钟）•学生分小组阅读教材，通过练习题或实例，归纳绝对值方程的解法规律。
•学生通过小组合作，找出规律并整理成条理清晰的表格或图表。
4. 讲解练习（20分钟）•小组依次向全班展示他们收集到的规律，并进行讲解和演示。
•教师针对每个小组的表现进行点评和总结。
5. 合作探究（30分钟）•学生分组进行练习，在教师的指导下完成不同难度的练习题。
•学生通过小组合作，讨论答案的正确性，互相帮助，提高解题的效率。
6. 总结归纳（10分钟）•教师带领全班总结本次学习的内容，并归纳解绝对值方程的方法和技巧，为下一步学习奠定基础。
7. 课后作业（无限制时间）•巩固练习：完成教材上与课堂练习类似的练习题；•创新拓展：使用绝对值方程解答生活中的实际问题。
四、教学评估与反思1. 教学评估•学生的个人能力评估：通过批改学生的练习和课堂表现对学生的个人能力进行评估；•学生的团队合作能力评估：通过观察小组合作的表现和成果，对学生的团队合作能力进行评估。
2. 教学反思•教师认真准备，但应该注意和学生的互动和交流，及时调整课堂教学进度；•小组讲解过程中，有些小组可能会表现不够充分，应注重发掘他们的学习潜力；•整个教学过程中，应注意培养学生的团队合作意识，让学生通过合作学习与合作创新，提高综合能力。
人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.2.4 绝对值(第一课时)(教学课件)
所以x-4=0,y-6=0.
所以x=4,y=6.
所以x+y=4+6=10.
迁移应用
1.若 − 2 + − 7 =0，则|m+n|等于(
A.2
B.7
C.8
)
D.9
【解析】由绝对值的非负性，得m-2=0，n-7=0，
所以m=2,n=7,
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解：|-12|=12，|5|=5，|- |=
6 6
4
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，|+ |=+ ，|0|=0，|-5.8|=5.8.
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一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
总结提升
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|-12|=12，|5|=5，|- |=
6 6
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，|+ |=+ ，|0|=0，|-5.8|=5.8.
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一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0. 即
(1)如果 a＞0，那么|a|=___；
a
0
(2)如果 a=0，那么|a|=___；
-a
(3)如果 a＜0，那么|a|=___.
(a 0)
a
| a | a (a 0)
0
(a 0)
|a|≥0
迁移应用
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个
方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
(数形结合思想)
2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这
个数；
湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》教学设计1
湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》教学设计1一. 教材分析《绝对值》是湘教版数学七年级上册1.2.3节的内容，这一节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运用。
教材通过生活实例引入绝对值的概念，接着引导学生探究绝对值的性质，最后通过例题和练习题让学生掌握绝对值的运用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解，但他们对绝对值的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生活实例和引导探究的方式让学生理解绝对值的概念，并通过大量的练习让学生掌握绝对值的性质和运用。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念，知道绝对值的性质。
2.能够运用绝对值的性质进行有关计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作探究能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入绝对值的概念，让学生在具体的情境中理解绝对值。
2.引导探究法：引导学生通过合作探究的方式发现绝对值的性质，培养学生的探究能力。
3.练习法：通过大量的练习让学生掌握绝对值的运用，提高学生的计算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关绝对值的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如“小明从家到学校的过程”，让学生理解绝对值的概念。
通过提问，引导学生思考：小明到学校的距离有没有变化？为什么？从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值的性质，如：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
通过举例和解释，让学生理解和掌握这些性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关绝对值的计算练习，如：求绝对值、比较绝对值大小等。
教师引导学生注意运用绝对值的性质进行计算，提高学生的计算能力。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用绝对值的性质解决问题。