2016春八年级数学下册 3.1 利用直角坐标系和方位刻画物体间的位置(第2课时)课件 (新版)湘教版
最新湘教版八年级下册数学精品学案3.1 第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置
第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置学习目标：1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法. 学习重难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 一、导学自学 1、课前准备（1）.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.（2）各象限点的坐标的特点是： 点P （x,y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x,y ）在第二象限，则x 0，y 0. 点P （x,y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x,y ）在第四象限，则x 0，y 0.（3）坐标轴上点的坐标的特点是：点P （x,y ）在x 轴上，则x ，y .点P （x,y ）在y 轴上，则x ，y .（4）小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 的比.2、自读课本P73-75页完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ①建立坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定X 轴、Y 轴的__________.②根据具体问题确定适当的___________，在坐标轴上标出___________.③在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的名称.3、如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：①用平面直角坐标来表述各地的位置②和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?③这是用什么方法来表述各地的位置?4、P74页“思考”5、小结：一般地，可以建立___________，用__________表示，还可以用___________和_______表示平面内的物体的位置.二、交流协作1、已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出狮子的位置吗？2、P 课本75页练习题1、2两题三、展示激励.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以请你画出表示各处位置的一张简图：四、深化引领已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出狮子的位置吗？· 仙鹤 （2，1）· 大树 （8，2） 狮子（6，6）·五、巩固拓展1、一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置.2、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流.小结与反思：本节课你有什么收获？还有哪些困惑？。
湘教版数学八年级下册教学课件PPT3.1平面直角坐标系 第2课时 利用平面直角坐标系和方位描述物体的位置
课程讲授
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
想一想：
我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐 标表示平面内物体的位置.那还有其他方法吗？
课程讲授
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
想一想：
北
如图，一艘船在A处遇
险后向相距35n mile位于B处
B
的救生船报警，如何用方向
和距离描述救生船相对于遇
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
练一练： 如图，小明家相对于学校 的位置下列描述最 准确的是（ C ） A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处 C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处
随堂练习
1.如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风 荷”“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景 点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正 方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的 坐标是( B ) A．(－7，2) B．(2，－7) C．(－2，－7) D．(－7，－2)
60°
险船的位置？救生船接到报
A
警后准备前往救援，如何用
方向和距离描述遇险船相对
5n mile
于救生船的位置？
课程讲授
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
由图可知:
(1)救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的 距离是35n mile,用北偏东60°，35n mile就可以确定 救生船相对于遇险船的位置. (2)反过来，用南偏西60°，35n mile就可以确定遇险 船相对于救生船的位置.
课程讲授
1 用平面直角坐标系描述物体的位置
y/m
如图，选取学校所在位
八年级数学下册《利用直角坐标系和物体间的位置》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法来提高解决问题的能力：
1.通过直观的实例和图形，引导学生观察、思考、总结物体位置与直角坐标系之间的关系。
2.采用小组合作和讨论的方式，让学生在交流中探索如何利用直角坐标系描述物体位置，培养学生的团队协作能力和表达能力。
作业要求：
1.学生需独立完成基础巩固题和应用拓展题，检验自己对知识点的掌握程度。
2.思考探究题和小组合作题要求学生在课后进行深入思考，与小组成员共同探讨，培养团队合作能力。
3.完成作业后，认真检查，确保解答过程和结果正确无误。
4.作业提交时，要求字迹清晰，步骤齐全，以便教师批改和反馈。
3.强调直角坐标系在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.鼓励学生在课后继续探索直角坐标系相关知识，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对直角坐标系的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-画出直角坐标系，并在坐标系中表示以下各点：A(2, 3)、B(-3, 1)、C(0, -2)、D(-2, 0)。
3.设计实际情境题目，让学生将所学知识应用于生活，提高学生解决实际问题的能力。
4.通过典型例题的讲解与练习，使学生逐步掌握利用直角坐标系解决物体位置问题的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使其主动参与到课堂学习中。
2.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，使其善于从不同角度观察和分析问题。
-将实际问题转化为数学问题，运用直角坐标系解决物体间位置关系。
湘教版八年级数学下册3.1 平面直角坐标系3 第2课时 利用平面直角坐标系和方位角与距离刻画物体的相对位置
第2课时利用平面直角坐标系和方位角与距离刻画物体的相对位置1．掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法．2．通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展空间观念，培养解决实际问题的能力．阅读教材P86～88，完成预习内容．(一)知识探究在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系，有时还可以借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．(二)自学反馈在图中建立适当的平面直角坐标系表示图中各景点位置．A．狮虎山B．猴山C．珍禽馆D．熊猫馆E．大山F．游乐场G．长廊解：答案不唯一，略．活动1 小组讨论例1根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置．(1)从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店．(2)从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院．(3)从学校向南走600 m，再向东走400 m 到汽车站．解：如图，以学校所在的位置为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长．根据题目条件，点A(5，4.5)是书店的位置，点B(－2.5，－3)是电影院的位置，点C(4，－6)是汽车站的位置．例2如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离．解：令H岛所在处为C.在Rt△ABC中，∵AC＝ 30海里，AB＝40海里，∠CAB＝90°，∴BC＝AC2＋AB2＝302＋402＝50(海里)，由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA＝53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛 50海里的位置．活动2 跟踪训练1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)A．点A B．点BC．点C D．点D2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为(C)A．(2，1) B．(0，1)C．(－2，－1) D．(－2，1)3．生态园位于县城东北方向5公里处，下列表示准确的是(B)4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(D)A．A(5，30°)B．B(2，90°)C．D(4，240°)D．E(3，60°)5．如图表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．(1)以图书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；(2)火车站的图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8 km处；中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2 km处；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8 km处．(2)图略．活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？。
湘教版八年级数学下册《 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 3.1利用直角坐标系和物体间的位置》公开课教案_2
平面直角坐标系（2）教学目标：1．知识与技能：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念；认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标2. 过程与方法：通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力3.情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
重点：理解平面直角坐标系有关知识；利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置。
难点：利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置。
教 学 活 动：一、旧知回顾：在平面直角坐标系中，标出下列各点的坐标A (－5，3)，B (4，－2)，C (1，4)，D (－3，－4)，E (0，3)，F (－2，0)．解：如图所示．二、新课教学【自主探究】阅读教材P 86“动脑筋”，完成下列内容：利用坐标表示地理位置的一般步骤：(1)选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x 轴、y轴的方向； (2)根据具体问题确定适当的单位，在坐标轴上标出横、纵坐标；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点坐标． 【合作探究】某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为(－2，－3)，教学楼所在位置的坐标为(－1，2)，那么图书馆所在位置的坐标为(－4，3)．归纳：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其他点的坐标． 知识模块二 用方位角和距离刻画两物体的相对位置【自主探究】阅读教材P 87例3，完成下列内容：根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置．(1)从学校向北走400 m ，再向西走300 m 到书店；(2)从学校向南走200 m ，再向东走500 m 到电影院；(3)从学校向东走300 m ，再向北走400 m ，再向东走150 m 到车站．【合作探究】1．描述李亮家相对于学校的位置最重要的两个条件是方向和距离．2．(1)，(2)中变化的方位，不变的是距离和角度大小．归纳：(1)在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方位和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．(2)我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角．知识模块三平面直角坐标系的综合应用【自主探究】阅读教材P88例4，完成下列内容：如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，OA⊥OB，且OC平分∠AOB，若点A表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可以表示为(2，75°)．【合作探究】(1)已知M(2，0)，MN＝4，N点与M点在同一坐标轴上，求N点的坐标；(2)已知M(0，0)，MN＝4，N点与M点在同一坐标轴上，求N点的坐标；(3)已知M(－1，－1)，MN＝4，且MN∥y轴，求N点坐标．解：(1)设N点坐标为(m，0)，MN＝|m－2|＝4，∴m－2＝4或m－2＝－4，∴m＝6或m＝－2，∴N(6，0)或(－2，0)；(2)若N在x轴上，则N(4，0)或(－4，0)，若N在y轴上，则坐标为(0，4)或(0，－4)，∴点N坐标为(4，0)或(－4，0)或(0，4)或(0，－4)；(3)∵MN∥y 轴，则M，N两点横坐标相同，设N点坐标为(－1，n)，则|－1－n|＝4，∴n＝3或n＝－5，∴点N坐标为(－1，3)或(－1，－5)．三、本课小结1、认识并能画出平面直角坐标系。
八年级下册数学课件(湘教版)利用直角坐标系和方位描述物体间的位置
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B
的位置,还需要什么数据 ?
解:(1)有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方
潜艇O的距离. (2) 距离我来自潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?
(2)有敌舰A和敌舰C.
40˚
小岛
敌方舰 艇B
我方 舰艇2
O 1cm
1cm
˚
敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A
.. . 科技大学
（－4，－4）
影月楼（－1，－3）
东北各多少格？ 3.如果中心广场为 （0,0）你能表示
出其他景点的位置
么？
试一试
某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边 长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐 标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、 教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
５街与３大道的十字路口.如果用(3,5)
(4,5)
(5,5) (5,3)表示由A到B的一条林荫道，那
么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗？
６大道 ５大道 ４大道 ３大道 ２大道 １大道１街
Ａ
２街 ３街
４街
B ５街 ６街
4.已知大门的位置,用有序数对表示学校里的各个地点.
８
●
实验楼(3,7) 运动场 (6,8)
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、 正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角 坐标系，规定1个单位长度代表100m长. 根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置， 点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6） 是汽车站的位置.
练一练1：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的
７
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湘教版八年级数学下册《图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 3.1利用直角坐标系和物体间的位置》公开课教案_10
第2课时 利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置教学目标：一、知识与技能1．在实际问题中能建立适当的平面直角坐标系，并描述物体的位置．2．在平面内，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置．二、过程与方法通过坐标的实际应用，体会数学的应用；例题学习；练习提高。
三、情感态度价值观培养学生的用数学处理实际问题的能力。
教学重点利用坐标表示地理位置．教学难点建立适当的坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过程：情景创设 引入新课知识模块一 建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置【自主探究】阅读教材P 86“动脑筋”，完成下列内容：利用坐标表示地理位置的一般步骤：(1)选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x 轴、y 轴的方向；(2)根据具体问题确定适当的单位，在坐标轴上标出横、纵坐标；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点坐标．解：如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系.校门的位置为 （0，0）， 图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为 （3，4）， 体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6）， 体育馆的位置为（-3，2）.做一做：若以国旗杆所在位置为原点建立平面 直角坐标系，1、则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？2、试写出此时各点的坐标.阅读教材P 87例3知识模块二 用方位角和距离刻画两物体的相对位置【自主探究】1．描述李亮家相对于学校的位置最重要的两个条件是方向和距离．2．(1)，(2)中变化的方位，不变的是距离和角度大小．归纳：(1)在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方位和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．(2)我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角．例题4如图，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H 岛30海里的A处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B 处，并测得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H 岛的位置怎样描述呢？解：在Rt △ABC 中，∵ AC = 30海里， AB = 40海里， ∠CAB = 90°， ∴BC AC AB =+=+=2222304050由于在点B 处测得H 岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA= 53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.练习：教材第90页的练习课堂小结：这堂课你学到了什么？作业布置：习题3.1第4、5题。