5.三角形(武秋生)

合集下载

湘教版八年级上册数学第二章 2.1 三角形第三课时《三角形角的性质》(16张)

湘教版
SHUXUE八年级上
(3)
—— 三角形角的性质
动脑筋在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？ A
B
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
C
可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
A
C
B
北 E B
3.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ E A
1
3
4.如图，一艘轮船按箭
头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A 点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
A
B 2
F
C
D
处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两
处的视角∠ACB 是多少？15°
8.如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD， ∠ADC =80°,∠BAC =70°.
40° 70° 求：（1）∠B 的度数；（ 2）∠C 的度数．
A C
A
B (7)
D B
(8) D
C
中考试题
C
30 ° B
70 °
1. 填空： (1).在△ABC中∠A= 60°，∠B=∠C，则∠B=60° ；
(2).在△ABC中，∠A－∠B= 50°，
∠C－∠B= 40°，则∠B= 30° .
2. AD是△ABC的角平分线,∠B= 36°,∠C= 76°，
求∠DAC的度数. ∠DAC=34°

直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件

A. ∠1>∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2 的大小关系不能确定
D
直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
A1
2E
B
C
直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF⊥BD．
又∠A=30⁰， ∴∠B=60⁰，
∴∆BCD是等边三角形
直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
知识概括
知识点2 直角三角形性质4
直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半.
B
这两个性质常用来进行直角三角形中线段
A
30⁰
∟
C
和角度的计算和涉及
∴ ∠B=∠C=30⁰.
B
C
D
E
又∵ AE⊥AB， D是BE中点，
∴ BD=DE=AD=3(
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
),
∴
AE=BD=DE=3(
直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半
),
∴ AE=AD=DE=3, ∴ ∆ADE为等边三角形, ∴ ∠AED=60⁰. 又∵ ∠C=30⁰, ∴ ∠CAE= ∠C=30⁰.
表示
那么
A
D
∆BCD为等 ∆ACD为等
∟
腰三角形腰三角形 B
C
直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
例题解析

武秋生拓展训练单

教学内容：圆的基本性质
教学过程：
一、引入：通过图片展示圆在生产、生活中的应用。
二、探索新知：
展示自学成果，有同学介绍圆的定义及相关概念。
思考1、车轮为什么做成圆形的？
思考2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.
思考3、判断正误：1）、弦是直径；
2）半圆是弧；
3）过圆心的线段是直径；
4）过圆心的直线是直径；
5)半圆是最长的弧；
6 )直径是最长的弦；
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
8 )半径相等的两个圆是等圆；
9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。
练习：P80
三、归纳小结：有学生自己讨论，老师完善。
四、布置作业：
我的问题：
小组问题：
教学反思：
自我评价：______学科长评价：_______组长评价：______教师评价：_____班级:组名:姓名:创作：武秋生_审核：_孟德俊王书凤_使用时间：________
学习目标
1．知识目标：了解圆的有关概念
2．技能目标：在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流
3．情感目标：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力
问题引领

(完整版)必修5_解三角形知识点归纳总结,推荐文档

2）三角形三边关系：
两边之和大于第三边：
，
，
；
两边之差小于第三边：
，
，
；
3）在同一个三角形中大边对大角： A B a b sin A sin B
4) 三角形内的诱导公式：
sin( A B) sin C, cos( A B) cos C, tan( A B) tan C,
tan
(3)tan(α±β)＝1 ∓ tan αtan β.
6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3) sin2 1 cos 2 ; cos2 1 cos 2
2
2
7) 三角形的五心：
A
2
B
tan(
2
C 2
)
sin(
2 cos(
C) 2 C)
cos(C ) 2
sin(C )
22
2
5) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. tan α ± tan β
sin A sin B sin C
2.变形：1）
abc
a b c ．
sin A sin sin C sin A sin sin C
2）化边为角： a : b : c sin A : sin B : sin C ；
a sin A ; b sin B ; a sin A ; b sin B c sin C c sin C
例：已知边 a,b,A,

人教版数学必修五解三角形知识点

人教版数学必修五解三角形知识点
人教版数学必修五中，关于三角形的知识点主要包括以下内容：
1. 三角形的基本概念：三角形是由三条线段组成的图形，其中包括三个顶点、三条边和三个内角。

2. 三角形的分类：根据三条边的长短，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

根据三个角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

3. 三角形的性质：三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两角之和小于180度；任意两边之差小于第三边。

此外，三角形的内角和为180度。

4. 三角形的重要定理：包括三角形的角平分线定理、三角形的中线定理、三角形的高线定理、三角形的垂心定理等。

5. 三角形的相似性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

相似三角形的边比例相等，相似三角形的面积比等于边比例的平方。

6. 三角形的三边关系：根据三角函数的定义，可以得到三角形中的正弦定理、余弦定理和正切定理。

通过这些定理，可以解决与三角形边长和角度相关的问题。

7. 应用题：根据已知条件解决实际问题，如三角形的面积计算、角度测量、边长计算等。

以上是人教版数学必修五中关于三角形的主要知识点。

希望对你有所帮助！。

三角形的分类ppt课件

等边三角形：三条边长度相等，三个角的度数也相等，都是60°
竞赛小游戏
游戏规则：任意三位同学参加游戏，老师说三角形名称，三位同学比赛画出对应三角形，看谁画的又快又规范
课堂小结
竞赛小游戏按照角的关系分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
等腰三角形、等边三角形包含关系
等边三角形也是等腰三角形
等腰三角形
等边三角形（正三角形）
六、认识特殊三角形的要素，自主探究边和角之间的关系
量一量：
顶角
角之间有什么关系？
腰
腰
边和角有什么关系？边
边
底角
底
底角
等腰三角形
边
等边三角形（也叫做正三角形）
六、认识特殊三角形的要素，自主探究边和角之间的关系等腰三角形：有两条边（腰）长度相等，底角也相等
五、边关系的二层分类，寻找特别的你
五、边关系的二层分类，寻找特别的你
边关系分类
三条边相等两条边相等三条边都不等
等边三角形（正三角形）等腰三角形
不等边三角形
五、边关系的二层分类，寻找特别的你
特
殊
等边三角形 =等腰三角形？三条边都相等（正三角形）
三
角
等腰三角形 =等边三角形？
形
两条边相等
三角形的分类
人教版四年级下册第五单元《三角形》三角形的分类例5
一、寻找身边的三角形，对形象进行感知
找一找身边的三角形跟着老师画一画
一、寻找身边的三角形，对形象进行感知
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作（正三角形）等腰三角形：两条边相等的三角形

三角形的折叠问题

1.折: 找出对称轴. 折找出对称轴 2.叠: 找出全等图形. 叠找出全等图形 3.化: 对相等的边或角进行转化化
B A'
1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°, 如图, △ 如图 ° ∠A=50°,将其折叠, ° 将其折叠, 使点A落在边CB上A′处, 处折痕为CD,则 ∠A′DB = 10o
= (BE + AE) + (CD+ AD) + ( A B + AC) 1 1 = AB + AD+ BC = CABC =10
B
如图, △ ° 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°, 落在C处将其折叠, 将其折叠,使点B落在处,若 D E CB=4,AC=3,AB=5. (1) DCA与 B的关系为互余 ∠DCA与 ∠ C F (2)阴影部分的周长?3) 阴影部分的周长? 过点D作DF ⊥ CA ( (3)阴影部分面积? 由折叠得DE是BC的阴影部分面积? 由折叠得DE BC的 DE是对称轴
E B1 A B O 3 2 1 D C F
∠ = ∠2. 1 又∵RtΔABC≌RtΔCDA ∴∠ = ∠3 = ∠2, = CD, = BC 1 AB AD ∴OA = OC 又∵AB = 2, = 6 BC ∴CΔOCD = CD + OD + OC = CD + OD + OA = CD + AD =8
分别在BEBF上 BE, 2.∠EBF = 90o, A,C分别在BEBF上点 , ∠ RtΔABC≌RtΔCDA, D = 90o, ΔABC沿AC折叠成 ABC沿AC折叠成 ΔAB1C, 点B经折叠后成了点B 经折叠后成了点B 1. 若AB = 2, = 6. BC

人教版小学数学四年级下《5三角形：三角形的特性》观摩课教案_2

《三角形的特性》教学设计兴庆区第十九小学任秀霞教学内容:人教版四年级数学下册第五单元三角形P59、60页例1，练习十五1、2、3题。

教材分析：《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第59——60页的内容。

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。

学生分析：学生在日常生活中经常接触到三角形，对三角形有一定的感性认识，但几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、特性，对于小学生来说，都比较抽象。

要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。

设计理念：学生对几何图形的认识是通过操作、实践而获得的。

因此本节课从学生已有的生活经验出发，创设教学情境，让学生动手操作，自主探究、合作交流掌握三角形概念以及特性。

教学目标：1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特征及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体会数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：重点：理解三角形的含义，掌握三角形的特征、特性。

难点：三角形高的确定及画法。

教具、学具准备：教师准备：多媒体课件，三角形，三角板，作业纸等。

学生准备：学具小棒、彩色笔、三角板，直尺等。

教学过程：一、联系生活，情境导入1、出示情景图片。

师：同学们，你们见过这样的摩托车吗？一个轱辘就能载人。

（欣赏）2、提出问题：这辆车里有一个我们常见的几何图形，仔细观察，猜猜是什么图形？（揭示课题：三角形）师：老师很高兴你们都有一双智慧的眼睛，今天，我们就来研究三角形的特性。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

三角形内容年年必考，尤其是全等三角形和相似三角形、解直角三角形、锐角三角函数是每年中考的重点之一，对于全等三角形和相似三角形以解答题为主，常与圆、平行四边形等知识综合考查。
这就要求学生备考中，首先要掌握基本的概念、定理及公式。掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。例如：证明线段相等和角相等的方法等，这样才能达到复习备考的目的。
三角形中考复习
第一讲三角形与全等三角形及相似三角形
• 【复习目标】 • （1）进一步掌握三角形及全等三角形和相似三角形的有关概念。 • （2）熟练运用全等三角形及相似三角形的性质、判定知识解决有关计算、解答及综合题。
【基础知识回顾】
角平分线、中线、高、中位线与三角形有关的线段和角三角形的三边关系三角形全等三角形的性质和判定证明初步 SAS,ASA,AAS,SSS 内角和外角的性质对应边相等，对应角相等
2
变式训练：（2014•东营）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
考点六：相似三角形的判定、性质及其应用例6 （2014•牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m， MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 m。
例7 （2014•张家界）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与 △ABC的面积比为。
根据课标和2015年中考要求及近几年德州市中考试题我确定三角形部分的复习重点和能力要求是： 1、第一讲的重点是全等三角形和相似三角形的判定和性质及其综合运用；能力要求是考查数学猜想和数学论证能力，开放性,探究性试题有利于考查学生的思维能力和创新意识，不求结论的唯一性,培养学生的决策意识 2、第二讲的重点是等腰三角形和直角三角形及解直角三角形中的有关计算、解答题；能力要求是通过建立数学模型,把实际问题数学化,（坡度坡角问题，测量高度问题）有利于提高学生的抽象思维能力，创设一个新颖的情境,考查学生在具体情境中灵活应用知识去解决实际问题的能力,
点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．
定义
判定方法
相似三角形
两对应边的比相等，夹角相等两个对应角相等三条对应边的比相等对应高的比对应角的比周长的比等于相似比
性质Βιβλιοθήκη 面积的比=相似比的平方三角形
考点聚焦
考点一：三角形三边关系例1 （2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A、5 B、10 C、11 D、12
考点四：全等三角形开放性问题例4（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使 △AOB≌△DOC，你补充的条件是_______（填出一个即可）．
变式练习：（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）
变式练习：（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交 AB于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．
根据课标和2015年中考考试要求我确定每一课时的复习目标为：第一讲三角形与全等三角形及相似三角形（1）进一步掌握三角形及全等三角形和相似三角形的有关概念。（2）熟练运用全等三角形及相似三角形的性质、判定知识解决有关计算、解答及综合题。第二讲等腰三角形与直角三角形、解直角三角形（1）进一步掌握等腰三角形及直角三角形的有关概念、判定、性质及解直角三角形的有关概念。（2）熟练利用等腰三角形、直角三角形及解直角三角形的有关知识解答有关计算、解答综合题。这样设计的目的可以使学生既能立足教材,注重基础.又可以使学生明确复习目标，形成知识体系，形成知识之间的横纵联系，为学生的第二轮复习奠定一个好的基础。
（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、 BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD= 2 。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容综合题，能力要求为 “掌握”层级，过程性要求为“探索”层次，预估难度为0.40～ 0.50,为较难.本试题和我市中考数学第23题。
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；圆的综合题；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE， ∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出 ∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到 AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90° 可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．
1、出示复习目标，使学生明确本节课的任务，做到心中有数。（1-2分钟） 2、出示知识结构图，让学生对照课本对本节课的基础知识进行回顾，如有记不住的知识再去看课本。（3-5分钟） 3、经典例题分析这个环节是整节课的精华部分。具体操作是首先让学生明确各考点，使学生的思维具有指向性，知道用什么知识去解决问题，然后独立完成，并指两名学生板演，如果遇到疑问，以小组为单位交流讨论，最后有老师总结，结合学生板演统一解题思路、数学思想及问题答案。紧接着出示变式训练，要求学生对立完成，做到举一反三，触类旁通。（20---25分钟） 4、当堂达标题。要求独立，像考试一样。（10---15分钟）通过当堂检测，进一步了解学生对本节课的掌握情况。
变式练习：（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ A．2，2，4 C．1，2，3 B．3，4，5 D．2，3，6
）
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“灵活应用”层级，预估难度为0.40～0.50,为较难题.
考点二：三角形内角、外角的应用
例2 （2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______
A．AC∥DF C．AC=DF
B．∠A=∠D D．∠ACB=∠F
考点五：位似例5（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（） A．（3，3） B．（41 ，3） C．（3，1） D．（4，1）
A．∠BAC=70° C．∠BDC=35°
B．∠DOC=90° D．∠DAC=55°
2．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_____度．
考点三：三角形全等的判定和性质例3、（2014.河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段BE之间的数量关系是。
变式训练： 1．（2014•随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE： S△COB=（） A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2
2．（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使 △ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（） A．P B．P2 C．P3 D．P4
在当前课改形势下,德州市近几年中考数学命题以<<数学课程标准 >>为依据,全面体现新课程的要求.试题内容着力强化与社会实际和学生生活的联系,注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力,新课程标准和2015年德州市初中学业考试说明对三角形部分的要求是：了解的内容有:等腰三角形、直角三角形的概念、相似三角形的判定定理和性质定理；理解的内容有:三角形、全等三角形、线段垂直平分线、锐角三角函数及其相关概念。需要掌握的有：全等三角形的判定方法、三角形内角和定理的推论，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。探索并证明三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理。探索并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理和性质定理、直角三角形的性质定理、判定两个直角三角形全等的判定定理、锐角三角函数及特殊角的三角函数值。
三角形的有关知识，可以分为两个方面：
1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）； 2，两个三角形之间的全等、相似关系。针对以上知识点，本专题我安排了两个课时：第一讲三角形与全等三角形及相似三角形第二讲等腰三角形与直角三角形、解直角三角形