新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 数学活动》教案_9
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。
”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。
若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。
学生思考回答。
方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。
归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。
七年级数学下册_第9章不等式与不等式组教案_人教新课标版
第九章不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b 的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.- 2 -第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，用心爱心专心- 3 -错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x ＞- 4 -【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得用心爱心专心- 5 -30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x ＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x ＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x ＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共- 6 -部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x ＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x ＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x ＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x ＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.用心爱心专心- 7 -所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x ＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.第四节、思维点拨一、巧用乘法- 8 -【例1】解不等式0.125x＜3．【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷．解：两边同乘以8，得x＜24．二、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项.解：移项，得合并同类项，得x≥-1.【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，去括号，得8x+4-2x+4≤2，移项，合并同类项，得6x≤-6两边同时除以6得x≤-1.三、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x ＝，则x、y这两个数一定是（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个大于2用心爱心专心- 9 -D．至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y ＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得，从而排除D，故选C.答案：C．【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒答案：Ｄ．【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.【例6】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.- 10 -解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．合并同类项得-6×（2x-1）＜14．解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便.【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”.16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少.（1）若某一队三战全胜积9分，则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分.（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积6分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积7分，则小组第二至少要两胜积6分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积6分，则其他两个队也可能三战两胜一负积6分，这样三队同积6分，不能确保小组出线.由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需7分.【小结】通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意：在足球比赛中，一般按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球比赛的问题时，不能单纯的利用不等关系判断，还要注意到相互之间的胜负关系.第五节、竞赛数学【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 .【思考与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.解：原不等式去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1），去括号，移项，合并同类项，得－x≥－8，即x≤8.满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）.【思考与分析】这道题把方程问题转化为解不等式问题，利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解，只要先分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为关于x的方程的解为由题意得，解得.因此选D.【例3】如果，2+c>2，那么（）.A. a-c>a+cB. c-a>c+aC. ac>-acD. 3a>2a【思考与分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.解: 由所以a<0.由2+c>2，得c>0，则有－c<c.两边都加上a，得a-c<a+c，排除A；由a<0，c>0，得ac<0，－ac>0，从而ac<-ac，排除C；由a<0，两边都加上2a，得3a<2a，排除D.答案应该选B，事实上，由a<0，得－a>0，从而－a>a，两边同时加上c，可得c－a>c＋a.【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .【思考与分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.由<19，解得7<m<9.由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，绝对值都是表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，含有绝对值号的不等式的求解过程出现了一些新特点．一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，解得是原不等式的解；（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．第六节、本章训练基础训练题1.不等式x＋3＜6的非负整数解为（）.A. 1，2B. 1，2，3C. 1，2，0D. 1，2，3，02.已知三个连续奇数的和不超过27且大于10，这样的数组共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.的值不小于－2，则a的取值范围是（）.4.若＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 .5.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，还可以买多少根火腿肠？6.小华用最小刻度是1厘米的刻度尺，测量一本书的长，测得结果是17.5厘米，这0.5厘米是他估计的，并不准确，若设他所测量的书的长为x厘米，那么x应该满足的不等式是什么？答案1. C2. B3. C4. 1，2，35.解：设还可以买x根火腿肠.由题意我们可列不等式5×3＋2x≤26，解得因为x必须为正整数，所以x＝1，2，3，4，5.答：小明还可以买火腿肠的数目不超过5根.6.解：17＜x＜18.提高训练题1.解不等式2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值范围.3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.小明说：“可降价100元.”小英说：“可降价150元.”小华说：“降价不能超过112元.”你同意他们谁的说法？5. 巧解下列不等式：（1） 0.375x-2≤0.5x（2）（4）6. 解下列不等式：（1） 9-2（x－2）≥6（2） 12-3x＜8-2x7. 已知答案2.解：由题意得我们可列不等式≥85，解得x≥87.3.解：设小明准备了x元钱.我们由题意可列不等式≥5.解得x≥510.所以准备510元或准备610元都可以.4.解：设降价x元.5. （1） x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.所以小明和小华的说法是正确的.强化训练题1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N=的大小关系是（）．A． P＞N＞M B． M＞N＞PC． N＞P＞M D． M＞P＞N2. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）.3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）．① b+c＞0；② a+b＞a+c；③ bc＞ac；④ ab＞ac．A．1个B．2个 C．3个 D．4个.4.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？5.已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年，也就是大前年物价增加的百分比）为20％，去年物价涨幅为15％，预计今年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出55％，明年物价涨幅必须比今年物价涨幅至少再降低x个百分点（x为整数）则x ＝（）.A. 6B. 7C. 8D. 96.某商场计划投入一笔资金，采购紧销商品.经调查发现，如月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，则月末又可获利10％；如等到月末出售可获利30％，但需要支付仓储费用700元.请问根据商场资金多少，如何购销获利较多？7.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知道这两种灯的照明效果和使用寿命都是一样的.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
最新人教版七年级数学下册 第九章 《不等式与不等式组》教案
本章复习整体设计教材分析本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上研究简单的不等关系．首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集在数轴上的表示、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及其简单应用．通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别．本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法．在本章的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构，通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架；二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练．课时分配1课时教学目标1．归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念；正确掌握不等式的性质；熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用；2．通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力．教学重难点教学重点：不等式的性质及解一元一次不等式(组)．教学难点：本章知识结构与框架的建立．教学方法设计典型例题，利用问题展开探索、交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼、构建知识体系，科学地进行小结与归纳．在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、熟悉知识体系设计说明通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系．二、知识要点回顾(一)基础知识设计说明以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系统．1．不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的__________叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集；求__________的过程叫做解不等式．2．不等式的性质性质1：不等式两边加(或减)__________，不等号的方向__________；性质2：不等式两边乘(或除以)__________，不等号的方向__________；性质3：不等式两边乘(或除以)__________，不等号的方向__________．3．一元一次不等式只含有__________，并且未知数的最高次数是__________，这样的不等式叫做一元一次不等式．4．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：____________________，特别注意：当系数化为1时，不等式两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________．5．不等式解法与方程解法的对比从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的．在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程的解，按“类比”思想考虑问题自然会推断出，若用不等式的三条性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集．例如：解下列方程和不等式：2＋x 2＝2x －13＋1； 2＋x 2≥2x －13＋1. 解：3(2＋x )＝2(2x －1)＋6 1.去分母： 解：3(2＋x )≥2(2x －1)＋6，6＋3x ＝4x －2＋6 2.去括号： 6＋3x ≥4x －2＋6 3x －4x ＝－2＋6－6 3.移项： 3x －4x ≥－2＋6－6－x ＝－2 4.合并同类项： －x ≥－2x ＝2 5.系数化为1: x ≤2∴x ＝2是原方程的解. ∴x ≤2是原不等式的解集． 方程的解在数轴上的表示 不等式的解集在数轴上的表示点评：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向．6．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各不等式的解集的__________叫做这个不等式组的解集．7．解一元一次不等式组的步骤(1)求出不等式组中每个不等式的解集；(2)借助数轴找出各解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解．例 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1>x ＋1， ①x ＋8<4x －1. ②解：解不等式①，得x ＞2，解不等式②，得x ＞3.在数轴上表示不等式①②的解集所以这个不等式组的解集是x ＞3.8．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤(1)审题；(2)__________；(3)根据不等关系列不等式组；(4)__________；(5)检验并作答．以上填空题答案省略．教学说明在教学过程中，借助前面的知识框架，以提问的方式引导学生回顾以上知识点，有些知识点要借助具体问题帮助学生回忆，如一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等．由于学生有的知识遗忘了，有的知识不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心听学生说完，并注意及时规范学生的不准确的表述．通过以上复习，使学生把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化．(二)例题精讲例1 解不等式：x ＋3(x ＋1)8＞1－x －52. 思考：(1)不等式的性质3你知道吗？(2)解一元一次不等式通常有哪几个步骤？(3)在去分母时，通常应注意哪两点？解：去分母，得8x ＋3(x ＋1)＞8－4(x －5)，去括号，得8x ＋3x ＋3＞8－4x ＋20，移项，得8x ＋3x ＋4x ＞8＋20－3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1，得x ＞53. 在解不等式的过程中，去分母时，不能漏乘每一项，并且要注意添括号、去括号及移项的过程中，要注意符号的变化，尤其系数化为1时，系数若为负数，一定要注意不等号方向的变化．只要抓住这几点，解一元一次不等式的知识便可掌握．例2 当x 为何值时，代数式2x ＋13－1的值不小于3＋5x 4的值？ 思考：(1)“不小于”怎样用数学符号表示？“不大于”呢？(2)解此类问题首先应干什么？解：依题意，得2x ＋13－1≥3＋5x 4， ∴4(2x ＋1)－12≥3(3＋5x )．8x －15x ≥9＋12－4，－7x ≥17，∴x ≤－177. ∴当x ≤－177时，代数式2x ＋13－1的值不小于3＋5x 4的值． 例3 x 取哪些正整数时，代数式3－x －14的值不小于代数式3(x ＋2)8的值？ 解：依题意，得3－x －14≥3(x ＋2)8. 去分母，得24－2(x －1)≥3(x ＋2)，去括号，得24－2x ＋2≥3x ＋6，移项，得－2x －3x ≥6－24－2，合并同类项，得－5x ≥－20，系数化为1，得x ≤4，x ≤4的正整数解为x ＝1,2,3,4.答：当x 取1,2,3,4时，代数式3－x －14的值不小于代数式3(x ＋2)8的值． 点评：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解．例4 已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝3的解．求代数式4a －14a的值．思路分析：本例是一道不等式、方程、求代数式的值交融于一体的综合题，必须各个击破，一个问题一个问题的解决，便可攻破，这也是解综合题的常用方法．解：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7，5x －10＋8＜6x －6＋7，5x －6x ＜－6＋7＋10－8，－x ＜3，∴x ＞－3.∴此不等式的最小整数解为x ＝－2.∵x ＝－2为方程2x －ax ＝3的解，∴2×(－2)－a ·(－2)＝3.∴a ＝72. 当a ＝72时，4a －14a ＝4×72－1472＝14－4＝10. 例5 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，①1－3(x －1)<8－x ，②并写出该不等式组的整数解．解：解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞－2，所以不等式组的解集为－2＜x ≤1.因为x 取整数，所以x ＝－1,0,1.所以不等式组的整数解为－1,0,1.例6 工程队原计划6天内完成300土方的工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？思考：(1)列一元一次方程解应用题有哪些步骤？(2)如何依题意找相等关系？(3)如何根据题意找不等关系来解决一元一次不等式应用题？解：设后几天每天平均完成x 土方，根据题意，得60＋(6－1－2)x ≥300，解之，得x ≥80.答：每天平均至少要完成80土方．例7 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一人能分到玩具，但分到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数．分析：由于最后一人能分到玩具，但分到的玩具数不足2件，所以该问题应该是建立不等式模型来解决．解：若设有x 个小朋友，则玩具有(2x ＋3)件，分到3件玩具的小朋友有(x －1)个，另一个小朋友分到玩具，但分到的玩具数不足2件，这样我们就可以得到不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ (2x ＋3)－3(x －1)>0，(2x ＋3)－3(x －1)<2，解不等式，得4＜x ＜6， 因为x 取整数，所以x ＝5.所以玩具有2×5＋3＝13(件)．三、巩固训练，熟练技能1．不等式－x ＞－2的解集是( )．A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ＜2D ．x ＜－22．不等式2x －7＜5－2x 的正整数解有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2<0，x ≥1的解集为( )． A ．1≤x ＜2 B ．x ≥1 C ．x ＜2 D ．无解4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤6，x ＋1>0的整数解是__________．5．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3(x －1)≤7，1－2－5x 3<x .6．m 取何值时，关于x 的方程x 6－6m －13＝x －5m －12的解大于1? 7．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．(1)设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校求出所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元，请你选择最省钱的一种租车方案．答案：1.C 2.B 3.A 4.0,1,2 5.－2≤x ＜－12. 6．解关于x 的方程，得x ＝3m －15，由于方程的解大于1，所以3m －15＞1. 解得m ＞2.7．解：(1)设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8－x )辆．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋30(8－x )≥290，10x ＋20(8－x )≥100，解得5≤x ≤6. 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．(2)第一种租车方案的费用为5×2 000＋3×1 800＝15 400(元)；第二种租车方案的费用为6×2 000＋2×1 800＝15 600(元)．所以第一种租车方案更省钱．教学说明这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的．四、总结反思，情意发展设计说明围绕下面四个问题，师生共同总结本节课的学习收获．1．哪些本已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有新的认识？3．本章主要蕴涵了哪种数学思想？4．结合你自己的复习情况，谈谈你还有什么疑问？教学说明通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，同时促使学生形成良好的反思习惯．五、课堂小结1．本节重点复习归纳了本章的基础知识，提高了学生各知识点的综合应用能力．2．用到的主要思想方法是数形结合思想、类比思想、模型化思想．通过一元一次不等式解法的学习，领会转化的数学思想；通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想；通过实际问题的应用，进一步领会模型化思想．3．注意的问题：复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．六、布置作业课本复习题9 第7,8题．七、拓展练习1．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．A ．0B ．－3C ．－2D ．－12．已知一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，x <b (a ≠b )的解集为x ＜a ，则( )． A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＞b ＞0 D ．a ＜b ＜03．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，x >b 的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系为( )． A ．a ≥b B ．a ≤b C ．a ≥b ＞0 D ．a ≤b ＜04．不等式－0.5y ＋1≥0的正整数解有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 5．不等式⎩⎪⎨⎪⎧ 2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解为( )．A ．－1B ．0C ．2D ．36．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋4≤0，12x ＋2>0的整数解为__________．7．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －a ≥0，3－2x >－1的整数解有5个，求a 的取值范围．8．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．(1)请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的关系式；(2)请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的关系式；(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？答案：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.－3，－27．解：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －a ≥0，3－2x >－1可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x <2， 由于它有解集，所以解集为a ≤x ＜2，它的解集中包含五个整数，这五个整数依次为1,0，－1，－2，－3，反映在数轴上，a 只需－4＜a ≤－3.点评：要求不等式组的解集符合一些条件，先找到这个解集，然后把它描述在数轴上，结合条件得到结论．8．解：设学校准备制作x 册纪念册，则甲公司收费y 甲元，乙公司收费y 乙元，则(1)y 甲＝5x ＋1 500；(2)y 乙＝8x .(3)若两家收费相同时，5x ＋1 500＝8x ，解得x ＝500；若甲家收费较少时，即5x ＋1 500＜8x ，解得x ＞500；若乙家收费较少时，即5x ＋1 500＞8x ，解得x ＜500.所以，当x ＝500时，选择甲、乙两家都一样；当x ＞500时，选择甲公司；当x ＜500时，选择乙公司．评价与反思 本节复习是以“问题串”的形式引导学生回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型例题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用的解题方法．在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．借助典型例题重点强化利用一元一次不等式(组)进行计算，训练学生解不等式(组)及利用不等式(组)解决问题的技能，从而提高他们运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
七年级数学下册9不等式与不等式组教案新人教版
第九章不等式与不等式组1.了解不等式的概念,会从实际问题中成立不等式的数学模型.2.经历探讨的进程,把握不等式的性质,会运用它进行简单的不等式变形.3.经历问题的建模进程,感受不等式是刻画现实世界的有效模型.4.明白得不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),能在数轴上表示一元一次不等式(组)的解集,并能求一元一次不等式(组)的特殊解,初步体会数形结合思想.5.能依照具体问题中的数量关系列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题.1.通过学生自己动手、动脑去体验、发觉、归纳、归纳不等式的性质.2.通过类比一元一次方程(组)学习一元一次不等式(组),充分利用知识的类比进行学习、探讨.3.把不等式(组)的解集在数轴上直观地表示出来,加深学生对不等式(组)解集的明白得,使学生形象地熟悉不等式解集的几何意义和它的无穷性.通过对不等式、不等式的解与解集的探讨,培育学生的实践能力、归纳能力、类比推理能力,也培育学生的合作交流意识和探讨精神.单元开始从一个实际问题引入,表现了现实生活中的不等关系,从熟悉不等式开始入手,在一元一次方程的基础上,依次介绍了不等式及其解的意义,不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法和一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与探讨等问题,表现了类比、化归思想在数学中的应用.【重点】一元一次不等式的解法、不等式的性质和不等式(组)的应用.【难点】1.不等式的解和不等式组的解.2.应用不等式(组)解决实际问题.1.在单元学习的进程中注意贯彻类比思想,借助于等式、一元一次方程帮忙、指导学生学习一元一次不等式(组)的相关知识.2.在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体表现,要结合教学对学生进行数形结合思想、方式的指导.3.在利用不等式(组)解决实际问题时,注意对一些关键词语的明白得,同时要注意挖掘题目中所隐含的不等关系,利用建模思想,将不等关系与实际问题结合起来,并注意不等式(组)解的特殊性.不等式3课时9.1.1不等式及其解集(1课时)9.1.2不等式的性质(2课时)一元一次不等式2课时一元一次不等式组2课时单元概括整合1课时不等式1.了解不等式、不等式的解、不等式解集的概念.2.明白得不等式的性质.3.运用不等式的性质解简单的不等式.4.能在数轴上表示不等式的解集.通过类比思想,借助于等式的概念和性质,学习和把握不等式的性质及其解法.培育学生踊跃寻求研究问题方式的意识,培育学生细心探讨和擅长合作的精神.【重点】利用不等式的性质解简单的不等式.【难点】1.利用数轴表示不等式的解集.2.依如实际意义确信不等式的解集.9.1.1不等式及其解集感受生活中不等关系的存在,了解不等式的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.经历探讨不等式的解与解集的不同意义的进程,体会数形结合思想.培育学生的合作交流意识和探讨精神.【重点】明白得不等式、不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.【难点】把不等式的解集正确地表示在数轴上.【教师预备】课堂教学讨论问题的投影.【学生预备】温习方程的有关概念.导入一:如下图,小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上尚未小明高,则q+20与p哪个大?[设计用意]通过生活情境引导学生从不等的角度试探问题,初步感受不等的数量关系.导入二:天平是物理课上经常使用的一种仪器,如图(1)所示的天平两边托盘上的物体一样重,现在天平平稳,假设天平两边托盘上的物体不一样重,就会显现如图(2)(3)所示的情形,现在两天平不平稳.【问题试探】咱们应如何表示物体A的质量呢?[设计用意]通过“天平”暗示方程与不等式的关系,暗示等式和不等式之间的联系.导入三:如下图,小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸坐的一端仍然着地,后来小明借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被翘起.在上面的例子中,若是设小明的体重为x千克,那么妈妈的体重为2x千克,当爸爸所坐的一端着地时,(x+2x)千克小于72千克;当爸爸被翘起时,(x+2x+6)千克大于72千克.如何用数学式子表示上述不等关系呢?[设计用意]借助于生活情境,帮忙学生体会未知数的数量关系,为引入不等式解决问题作认知的预备.[过渡语]生活中不仅有等量关系还有不等量关系,从本课时开始,咱们学习新的数量关系:不等量关系.什么条件?问题1若是把原题变成:要在12:00正好抵达A地,车速应该是多少?[设计用意]通过时刻和路程的关系,学生很容易算出车速.以那个车速为依据,帮忙学生进行下一步的试探.问题2若是设车速为x km/h,从时刻上看, h和 h是什么关系?板书总结:<.①问题3若是设车速为x km/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,那么以那个速度行驶 h的路程和50 km是什么关系?板书总结:x>50.②问题4依照上面的式子,你能总结什么是不等式吗?总结:像①和②如此用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2≠a- 2如此用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3<4,- 1>- 2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.(补充)以下各式:①- 3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+2x+y2;⑤x≠2;⑥x+2>2x+3.其中属于不等式的有()个个个个〔解析〕此题直接考查不等式的概念.③是等式;④是一个代数式.③④均不是不等式.只有效不等号连接,表示不等关系的式子才是不等式.应选D.[设计用意]在辨别不等式的进程中,加深对不等式意义的明白得.培育学生主动参与、合作交流的意识,同时体会在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.[知识拓展]1.不等式的概念也能够表达到“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”.2.常见的不等号有:①“>”读作“大于”;②“<”读作“小于”;③“≠”读作“不等于”,它没有明确大小关系.[过渡语]尽管不等式①和②表示了车速应知足的条件,可是咱们希望更明确地得出x能够取哪些值.上面的不等式中,有哪些数值能够知足或不知足不等式的条件呢?问题1以不等式②为例,你能说出几个使不等式成立的数值吗?例如:当x=80时,x>50;当x=78时,x>50.这确实是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式x>50成立.问题2以不等式②为例,你能说出几个使不等式不成立的数值吗?例如:当x=72时,x<50;当x=75时,x=50.这确实是说,当x取某些值(如72,75)时,不等式x>50不成立.问题3你能借助方程的解,总结什么是不等式的解吗?总结:与方程的解类似,咱们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思路二问题1要使汽车在12:00之前驶过A地,你以为车速应该为多少呢?问题2车速能够是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时千米呢?每小时74千米呢?问题3以下各数中哪些能够使不等式x>50成立?76,73,79,80,,,90,60.问题4“使方程两边相等的未知数的值确实是方程的解”,那么什么是不等式的解呢?讨论后得出:当x为76,79,80,,90时,也确实是当x>75时,不等式x>50成立;同理可得,当x<75或x=75时,不等式x>50不成立.总结:咱们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.[过渡语]除80和78,不等式x>50还有其他解吗?若是有,这些解应知足什么条件?〔解析〕当>75时,不等式>50总成立;而当<75或=75时,不等式>50不成立这确实是说,任何一个大于75的数都是不等式x>50的解,如此的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式x>50的解.因此,x>75表示能使不等式x>50成立的x的取值范围,它能够在数轴上表示,如以下图所示.由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必需大于75 km/h.问题1如何表示不等式的所有解呢?问题2什么叫解方程呢?问题3什么叫解不等式呢?总结:一样地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成那个不等式的解集.求方程解的进程叫做解方程.求不等式的解集的进程叫做解不等式.[设计用意]在数轴上表示不等式的解集,是让学生感受数形结合的思想.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑试探,初步体会不等式的解集的意义和不等式的解集与方程的解的不同的地方.成心识、有打算、有层次地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在踊跃的试探状态,不知不觉中同意了新知识.(补充)若是关于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x<5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗?解:这种说法不正确,因为不等式的解是一个范围内的数,不是在那个范围内的几个数,正确说法是“若是关于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说x=1,2,3,4都是不等式x<5的解”.[知识拓展]不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念:①不等式的解是指某一范围内的数,用它代替不等式中的未知数,不等式成立;②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合,简称不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在那个范围内的每一个数值都是不等式的一个解;③不等式的解是指知足那个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指知足那个不等式的未知数的所有值.不等式的解和解集的区别和联系如下表:区别举例:x- 1>2 概念个数表示方法不等式的解x=4,5……是一些具体的值无数个用等号表示不等式的解集x>3 是一个范围一个用不等号表示联系在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内1.下面各式是不等式的个数为()①- 2<1;②x=1;③a+b;④2a+b>0;⑤a≠3;⑥x+1>y+4.解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式,①④⑤⑥是不等式.应选D.2.以下说法中正确的选项是()=3是不等式2x>1的解=3是不等式2x>1的唯一解=3不是不等式2x>1的解=3是不等式2x>1的解集解析:x=3能使2x>1成立,则x=3是不等式2x>1的所有解中的一个解.应选A.3.在数轴上表示不等式x<2的解集.解析:在表示2的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.解:如以下图所示.4.用不等式表示:(1)a与b的和的3倍是负数;(2)x的与3的和比5大;(3)代数式3x+2的值大于1.解:(1)3(a+b)<0. (2)x+3>5. (3)3x+2>1.9.1.1不等式及其解集1.不等式例12.不等式的解3.不等式的解集例2一、教材作业【必做题】教材第115页练习第1题.【选做题】教材第116页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在以下式子中,不是不等式的是()<1 ≠- 2+5>0 =32.以下说法中,错误的选项是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>- 5的负整数解有有限个C.不等式2x>- 8的解集是x<- 440是不等式2x<- 8的一个解3.在- ,- 1,0,,- 3中,能使不等式x+2>1成立的有()个个个个4.“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为.5.在课后的探讨性学习活动中,小明、小丽和小颖三位同窗对某个不等式的解集有着不同的说法:小明说,x=是不等式的一个解;小丽说,- 2,- 1,0都是不等式的解;小颖说,不等式的正整数解只有1,2.请你能依照他们三位同窗的描述,写出符合如此条件的一个不等式.(只写出其中一个即可,没必要考虑所有情形)【能力提升】6.以下说法正确的选项是()=3是不等式x+1>2的解集B.不等式4x<- 8的解是x<- 2C.不等式- 6x<18的解集为x<- 3>是不等式2x- 1>0的解集7.以下不等式必然成立的是()<6 x<0C.|x|+1>0 >08.如下图,天平右盘中每一个砝码的质量都是1 g,那么图中显示出来的某药品A的质量的范围是 ()A.大于2 gB.小于3 gC.大于2 g且小于3 gD.大于2 g或小于3 g9.规定一种新运算:aΔb=a·b- a- b+1,如:3Δ4=3×4- 3- 4+1.请比较大小:(- 3)Δ44Δ(- 3)(填“<”“=”或“>”).10.先阅读下面的材料,然后解答问题:要比较a,b的大小,能够先求出a与b的差,再看那个差是正数、负数或零.假设差是正数,则a大于b;假设差是0,则a等于b;假设差是负数,则a小于b.例如:5- 2>0,则5>2;- 6- (- 4)<0,则- 6<- 4;8- 8=0,则8=8.试比较2x2- 2x+3与x2- 2x- 1的大小.【拓展探讨】11.某班26名同窗到人民公园举行活动.人民公园的门票是:每人5元,一次购票满30张,能够享受优惠:每张少收1元.当领队小明同窗预备好了零钱到售票处买26张票时,爱动脑筋的小丽却喊住了小明,提议要买30张票.(1)若是那时你在现场,你会支持谁?什么缘故?(2)若是是23名同窗呢?12.某学校要刻录一批电脑光盘,假设到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费),假设自刻,那么每张需4元,另外,还需120元空白光盘费.设刻录x张电脑光盘,请用不等式或等式表示:(1)刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录省钱.(2)刻录这批电脑光盘,自刻省钱.(3)刻录这批电脑光盘,到电脑公司和自刻费用一样.【答案与解析】(解析:依照不等式的概念:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案.A,B,C是不等式,D是等式.应选D.)(解析:正确求出不等式的解集,就能够够进行判定.A.正确;B.不等式x>- 5的负整数解有- 4,- 3,- 2,- 1,正确;C.不等式2x>- 8的解集是x>- 4,错误;D.不等式2x<- 8的解集是x<- 4,包括- 40,正确.应选C.)(解析:把已知的5个数代入不等式中,- ,0和能使不等式x+2>1成立,因此能使不等式x+2>1成立的有3个.应选C.)+2<0(解析:x的4倍为4x,负数<0,据此列不等式为4x+2<0.)5.解:此题答案不唯一,例如:x- 3<0.(解析:因为x=3是不等式x+1>2的一个解,而不是不等式的解集,因此A错;因为x<- 2是不等式4x<- 8的解集,而不是解,因此B错;取一个小于- 3的数代入不等式,例如当x=- 5时,不等式的左侧是(- 6)×(- 5)=30>18,因此C错;选项D正确.)(解析:依照不等式的概念对各选项进行一一分析即可.A.当x为3或大于3时不成立,故本选项错误;B.当x为0或比0小时不成立,故本选项错误;C.不论x为何值,不等式均成立,故本选项正确;D.当x=0时不成立,故本选项错误.应选C.)(解析:观看第一幅图易发觉A的质量>2 g,再观看第二幅能够发觉A的质量<3 g.故A的质量大于2 g且小于3 g.应选C.)9.=(解析:因为aΔb=a·b- a- b+1,因此(- 3)Δ4=(- 3)×4- (- 3)- 4+1=- 12,4Δ(- 3)=4×(- 3)- 4- (- 3)+1=- 12,因此(- 3)Δ4=4Δ(- 3).)10.解:因为2x2- 2x+3- (x2- 2x- 1)=2x2- 2x+3- x2+2x+1=x2+4>0,因此2x2- 2x+3>x2- 2x- 1.11.解:(1)支持小丽.因为30×(5- 1)=120(元),26×5=130(元),130>120,因此小丽的说法更有道理. (2)若是是23名同窗,应该选择购买23张票,理由是30×(5-1)=120(元),23×5=115(元),120>115.12.解:因为要刻录x张电脑光盘,因此到电脑公司刻录需8x元,自刻需(120+4x)元.(1)8x<120+4x. (2)8x>120+4x. (3)8x=120+4x.本课时在教学设计时遵从学生的生活体会,从生活情境中抽象出不等量关系的数学问题,帮忙学生进一步感受数学与生活的联系,让学生在生活情境体验中进行学习.借助于一元一次方程知识的学习,通过类比思想引导学生学习了不等式、不等式的解及解集等相关概念,使学生在正确理念和适当方式的指导下进行学习.在用数轴表示不等式解集的时候,忽略了对空心圆圈表示的含义的强调.补设的例题能够让学生独立去完成,教师没必要详细讲解和示范.从学生的生活体会看,对教材中情境材料的不等量关系不存在明白得困难,因此在教学的进程中,能够淡化不等量关系的计算进程,把重点放在不等式概念的总结、不等式的解和不等式解集的含义上.练习(教材第115页)1.解:(1)a>0. (2)a<0. (3)a+5<7. (4)a- 2>- 1. (5)4a>8. (6)<3.2.解:,,8,12是不等式x+3>6的解,- 4,- ,0,1,,3不是不等式x+3>6的解.3.解:(1)x>3. (2)x<4. (3)x>2.以下各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是?哪些是方程x+1=3的解?- ,0,1,2,3.解:当x=- 时,x+1=- +1=- <3,不等式x+1<3成立,因此x=- 是不等式x+1<3的解.当x=0时,x+1=0+1=1<3,不等式x+1<3成立,因此x=0是不等式x+1<3的解.当x=1时,x+1=1+1=2<3,不等式x+1<3成立,因此x=1是不等式x+1<3的解.当x=2时,x+1=2+1=3,左侧=右边,方程x+1=3成立,因此x=2是方程x+1=3的解,不是不等式x+1<3的解.当x=3时,x+1=3+1=4>3,不等式x+1<3不成立,方程x+1=3也不成立,因此x=3既不是不等式x+1<3的解,也不是方程x+1=3的解.[解题策略]此题要紧考查不等式的解的概念.不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值.把题中给出的值一一代入x+1<3,假设符合此不等式表示的不等关系,那么该值为此不等式的解,反之不是.9.1.2不等式的性质1.明白得不等式的性质.2.依据不等式的性质,会解简单的一元一次不等式.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能解简单的一元一次不等式的应用题.1.借助于等式、一元一次方程的知识,学习不等式的性质和解不等式.2.通过生活情境明白得不等式解的特殊含义.培育学生主动探讨的精神和合作交流的意识.【重点】1.不等式的性质和不等式的解法.2.不等式在生活中的简单应用.【难点】1.用数轴表示不等式的解集.2.明白得不等式解集的实际意义.第课时明白得不等式的性质.经历通过类比、猜想、验证,发觉不等式性质的探讨进程,初步体会不等式与等式的异同.体会在解决问题的进程中与他人交流合作的重要性.【重点】明白得并把握不等式的性质.【难点】比较等式性质和不等式性质的区别.【教师预备】不等式性质的板书投影.【学生预备】温习等式的有关知识.导入一:设“▲”“●”“■”别离表示三种不同的物体,现用天平称两次,情形如下图,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列.解:设▲,●,■的质量别离为a,b,c,依照图形,可得a+c>2a,2a=3b,故可得c>a>b.即■>▲>●.[设计用意]通过那个思维难度不大的情境,需要学生借助于等式的知识进行试探.同时那个地址也暗含了不等式的性质.导入二:关于某些简单的不等式,咱们能够直接得出它们的解集,例如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x<8的解集是x<4,可是关于比较复杂的不等式,例如- 2>,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论如何解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,咱们先来看看不等式有什么性质.[设计用意]借助于教材中的这段引言,直接提出了两个问题:求不等式的解集不能完全靠观看,还需要靠计算去求得.另一个问题是依据什么去解不等式.这两个问题的提出,为本节课的两个课时的学习指明了方向.[过渡语]咱们明白,等式两边加或减同一个数(或式子),乘或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.不等式是不是也有类似的性质呢?一、探讨不等式的性质问题1等式有哪些性质?问题2用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5- 23- 2;(2)- 1<3,- 1+23+2,- 1- 33- 3;(3)6>2,6×52×5,6×(- 5)2×(- 5);(4)- 2<3,(- 2)×63×6,(- 2)×(- 6)3×(- 6).依照发觉的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.问题3除以一个数,如何用乘法去明白得?[设计用意]除以一个数等于乘那个数的倒数.这问是针对不等式的性质2,3中同时除以一个数的情形设置的.[处置方式]学生集中讨论,形成一起的结论和观点.二、不等式的性质思路一问题1依照前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?如何用数学语言去表示?解:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号表示:若是a>b,那么a±c>b±c.问题2依照前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?如何用数学语言去表示?解:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:若是a>b,c>0,那么ac>bc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:若是a>b,c<0,那么ac<bc.思路二1.等式的性质.教师第一与学生一路回忆等式的性质,学生回答等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等.[处置方式]教师帮忙学生回忆总结,关注学生术语表达的准确性.[设计用意]帮忙学生回忆等式的性质的得出进程,类比本节课将要学习的知识,为探讨不等式的性质做好预备,而且从学生的已有体会动身,培育学生梳理知识体系的适应.通过类比等式的性质,探讨不等式的性质,体会不等式的性质与等式性质的异同.体会类比的学习方式,积存数学活动体会.2.不等式性质的推导.师:让学生自己先确信一个不等式,仿照等式的性质1,在不等式的两边加(或减)同一个整式,看结果有何特点,在小组内讨论并总结出来.生:先任意确信一个不等式,然后按教师的要求变形,观看试探后在组内交流并总结出不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.符号表示:若是a>b,那么a±c>b±c.师:让学生再仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.生:先自己任意确信一个不等式,然后按要求变形,观看特点,交流并总结.说明:那个地址教师设计了一个不容易发觉的陷阱,极可能会引发学生的争辩,这正是教师所期望的,思维快但考虑不周的学生可能会做出类似下面的推导:因为3<5,3×2<5×2,3×<5×,因此在不等式的两边乘同一个数,不等号的方向不变.而思维缜密的学生会做出类似的反对:3<5,但3×(- 2)>5×(- 2),因此上面的总结是错的.师:引导学生做出正确的总结.生:细致观看发此刻不等式的两边乘同一个正数与乘同一个负数结果不同,从而总结出:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.[设计用意]让学生在争辩中发觉等式和不等式的性质的不同的地方,从而更好地明白得不等式的性质3.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:若是a>b,c>0,那么ac>bc.不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:若是a>b,c<0,那么ac<bc.三、例题讲解利用不等式的性质,填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若- y<10,则y - 8,(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c.;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a- b)c 0.〔解析〕(1)因为a>b,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a>2b,再由不等式的性质1,得2a+1>2b+1;(2)因为- y<10,将不等式两边都除以- ,由不等式的性质3,得y>- 8;(3)因为a<b,c>0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得ac<bc,再由不等式的性质1,得ac+c<bc+c;(4)因为a>0,b<0,因此a- b>0,两边都乘c,而c<0,由不等式性质3,得(a- b)c<0.〔答案〕(1)>(2)>(3)<(4)<已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如以下图所示,以下式子中正确的有()①b- c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.个个个个〔解析〕由数轴上a,b,c对应点的位置可知a>0,b>0,c<0,且a>b>c.①因为b>c,因此不等式两边都减去c,不等号方向不变,因此b- c>0,正确;②因为b>c,因此不等式两边都加a,不等号方向不变,因此a+b>a+c,正确;③因为b<a,c<0,不等式两边同乘c,不等号方向改变,因此bc>ac,正确;④因为b>c,a>0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,因此ab>ac,正确.应选D.[知识拓展]不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式仍是不等式,都能够在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而维持符号不变.不同点:(1)关于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情形是一样的,等式仍然成立;但关于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要专门注意这一点.(2)由于不等号“>”或“<”具有方向性,因此表达不等式的性质时不能像等式那样笼统地说“……仍是不等式”,而应明确说明变形后的不等式中的不等号的方向是改变。
人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思
第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
最新版人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组 教案教学设计
第九章不等式与不等式组9.1 不等式 (1)9.1.1 不等式及其解集 (1)9.1.2 不等式的性质 (3)9.2 一元一次不等式 (6)课时1 一元一次不等式及其解法 (6)课时2 一元一次不等式的应用 (10)9.3 一元一次不等式组 (14)课时1 一元一次不等式组及其解法 (14)课时2 一元一次不等式组的应用 (17)9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】【知识与技能】了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上【过程与方法】经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；【情感态度与价值观】通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；【教学重点】正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．【教学难点】正确理解不等式解集的意义。
【新课导入】一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？【教学过程】二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )A．1 B．2 C．－1 D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( )A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．【教学反思】本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方9.1.2 不等式的性质【教学目标】【知识与技能】1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.【过程与方法】在积极参与探索、发现的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力；【情感态度与价值观】1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神【教学重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；【教学难点】正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.【新课导入】一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？【教学过程】探究点一：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)23x________23y.解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填＞.方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A．由a>b得ac2>bc2B．由ac2>bc2得a>bC．由－12a>2得a<2D．由2x＋1＞x得x＜－1解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)12x－2＞32x－5.解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为 1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【教学反思】在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来9.2 一元一次不等式课时1 一元一次不等式及其解法【教学目标】【知识与技能】1、通过自主与合作学习，会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
新人教版七年级下数学第九章不等式和不等式组导学案
课题：9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、知识与技能 ： 感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。
2、过程与方法： 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。
通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。
[重点难点] 不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法 [教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、创设情景，复习导入一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？问题1：题目中有等量关系吗？问题2：从时间上看，汽车到达A 地的行驶时间是多少呢？从路程上看，11：20——12：00之间，汽车走过的实际路程是多少？二、探索新知，突出重点若设车速为x km/h ，你能用一个式子表示上面的关系吗？① ②问题3：观察①②两个式子，思考与以前学过的等式有什么区别？归纳： 叫做不等式。
不等号：注意：≤的含义： ，≥的含义： 。
及时反馈（1）下列式子中哪些是不等式？①10712x =； ②15＞2x ； ③ 239m n ≠-； ④5m -3； ⑤23x ≤-7y ； ⑥2a b b a +=+； ⑦-10＞-15. （2）用不等式表示①a 是正数； ②x 与5的和小于7； ③n 与2的差大于-1； ④m 的4倍不大于8； ⑤x 的一半大于等于-3； ⑥a 是非负数. 注意：有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
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9.2实际问题与一元一次不等式设计9.2实际问题与一元一次不等式一、教学目标（一）知识与技能：会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次不等式解决实际问题。
（二）过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中出数学模型的过程；积累用一元一次不等式解决实际问题的经验；理解并初步掌握分类讨论的思想，感知方程与不等式的内在联系。
（三）情感态度和价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯二、教学重难点教学重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。
教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。
三、教学过程（一）课前小游戏上课之前我们先来做个小游戏：石头、剪刀、布。
游戏规则是：规定胜者为大，输者为小，相同者为等（如石头＞剪刀，布＜剪刀，…, 石头=石头,…）,同桌两人玩一玩。
请同学们思考：在刚才的游戏中，如果我出石头的话，游戏结果会有几种情况？（三种：石头＞剪刀，石头＜布，石头=石头）（二）创设情境，提出问题。
（上课！）本节课，我们将利用分类讨论的思想进一步探究如何用一元一次不等式解决实际问题,在此之前，我们先来做一个小小热身。
两个代数式7x+10与8x,你能比较两式的大小吗？（三）合作探究，解决问题在现实生活中，我们购物经常要货比三家，选择物美价廉的物品，那么现在老师考考大家，看看大家是否是聪明的消费者呢？问题一：我班外出郊游需要买一些水果，金马市场提出：每千克7元，另收取运输费10元；康乐市场提出：每千克8元，不计运输费；如果你去采购，该怎么考虑选择在哪个市场购买？1、先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下到金马市场买更合算？ (2)什么情况下到康乐市场买更合算？ (3)什么情况下两个市场收费相同？ 解：设一共购买ⅹ千克水果,按金马市场方案需付费（7x+10）元,按康乐市场方案需付费8x 元 若到金马市场买更合算，则： 7x+10<8x x>10 若到康乐市场买更合算，则： 7x+10>8x x<10 若到两个市场收费相同，则：7x+10=8xx=10答：当购买水果不足10千克时,选择康乐市场更合算；当购买水果超过10千克,选择金马市场更合算;当购买水果恰好为10千克时,选择金马、康乐市场收费相同。
问题二：友谊、万都两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在友谊商场累计超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在万都商场累计购物超过50元后,超过50元的都分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?1、两家商场优惠的起点分别是多?2、那么在数轴上表示这两个数的点把正半轴分成哪几部分？用数学语言怎么表达这几部分？3、对于前两部分，你是如何选择方案？为什么？师生活动:学生先独立思考,理解题意,然后自由发表自已的观点。
4、如果购物款累计达到x 元,你能用含x家商场花费的钱吗?师生活动:学生回答,教师不断引导并完善 5、你能清楚直观地表示出上述问题吗? 师生活动:引导学生利用表格表示出来。
6、你能从表格中看出哪家商场花费少吗?师生共同分析讨论,发现:(1)如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的 (2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在万都商场购物花费少7、如果累计购物超过100元,在两家商场的花费情况如何?师生活动:在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出当购物超过100元时,需要分三种情况进行讨论:(1)什么情况下,到友谊商场购物花费少?(2)什么情况下,到万都商场购物花费少?(3)什么情况下,到两商场购物花费一样?学生分小组讨论、交流,教师指导,学生自己总结当x>100时, 若在友谊商场购物花费少,则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50), 解得 x>150这就是,说当累计购物超过150元时,在友谊商场购物花费少,若在万都商场购物花费少,则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50),解得 x<150这就是说,累计购物超过100元但不超过150元时,在万都商场购物花费少。
若在两家商场购物花费一样,则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50),解得 x=150这就是说,累计购物刚好是150元时,到两家商场购物花费一样。
8、利用数轴，归纳总结，明确方案。
9、你能综合上面分析,给出一个合理化的消费方案吗?师生活动:学生回答:购物不超过50元和刚好是150元时,在两家商场购物,花费没有区别超过50元而不到150元时,在乙商场购物花费少;超过150元后,在甲商场购物花费少。
（四）归纳总结解决类似方案问题的解题思路：1、根据题目给出的数据，先大致划分范围，进行分情况讨论;2、对能直接得出结论的情况，先下结论；3、对不能直接得出结论的情况，利用不等式的思想，根据不等关系列出不等式，得出结论；4、利用数轴，归纳总结，明确方案。
（五）巩固提升，反馈调控某校组织部分师生外出参观，已知从学校到参观地的全程票价为20元，对于集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择。
方案一：所有师生按着标价的80%购票；方案二：前10人购全票，从11人开始，每人按标价的70%购票. 若你是组织者，请说明哪种方案较为合算？四、课堂小结，知识梳理1、教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题(1)利用不等式来解决实际问题的步骤是什么? (2)用一元一次不等式解决实际问题时,最关键是哪一步?(3)用不等式解决实际问题与用方程解决实际问题,有什么相同和不同之处? 2、分享你我的收获，这节课你学会了什么？ 五、布置作业1、课后调查作业：统计你周围的商店或超市的商品的价格和优惠办法，通过计算给你的爸爸、妈妈或亲朋好友设计一种最佳的购物方案。
2、书面作业：P134---P135 习题9.2：7、8、9七、教学反思本节课是人教版七年级数学下册第九章第2节《实际问题与一元一次不等式》，主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的实际题，建立相应数学模型。
体会数学在生活中的运用！本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．本节课的教学亮点有以下几个方面：1、课前小游戏：石头、剪刀、布是学生熟悉的小游戏。
在轻松的氛围中，激发学生学习的兴趣，通过小游戏体现数量关系中的不等关系和相等关系，分散数学分类思想的教学难点。
2、课前热身：“两个代数式7x+10与8x,你能比较两式的大小吗？”初步渗透分类讨论思想，启迪学生从数学的角度思维并解决问题。
为下面解决含有一元一次不等式的实际问题中的分类和比较提供知识和方法上的准备。
3、合作探究：从学生熟悉的生活中问题出发，激发学生的探究兴趣，感受到生活中需要应用数学知识去选择判断。
同时鼓励学生对问题发表见解、探索、合作与交流，体现解决实际问题思路的分析，让学生初步感知不等式建模的思想。
4、通过典例示范-----问题二的教学，为了更贴近实际生活，以小视频的形式将问题呈现，同时将感恩渗透到数学课堂。
通过比较复杂的实际问题的教学，培养学生思维的严谨性和深刻性，提高分析、解决问题的能力．5、注重解决实际问题中数学的规范表述。
在“合作探究”教学环节，问题由课件呈现。
但实际解答问题书写时，我注重板书的规范呈现，意在提供给学生一个良好的示范。
在学生板演或个别解答问题时，也要求提供详细规范的步骤。
目的是培养学生有条理地用数学的符号、列式、解不等式、解答来规范地表达问题的能力，较好地处理了常规教学与媒体辅助教学的关系。
6、及时归纳总结。
这节课，你有什么收获?这节课中，你比较佩服谁?为什么?学了这节课上，你想对老师说点什么?通过这节课的学习，你得到了哪些启示?给了学生总结的方向，使学生的认识从感性上升到理性。
7、评价手段的及时应用。
在教学过程中我除了集体评价外，特别注重个体评价。
几乎每个问题的解决都要求学生写在课堂作业本上，老师坚持巡回面批，对学生及时纠错和鼓励。
力求使全体学生积极思维，紧跟解决问题的节奏。
8、在布置作业环节按照新课程“学以致用”的理念，我分两类布置作业:“书面作业”和“课后调查作业”。
使学生既巩固用一元一次不等式解决实际应用的知识和方法、书写表达能力，又通过实际调查，感受到生活中大量存在的不等式应用问题，为后续学习一元一次不等式组及实际应用奠定基础。
本节课存在以下几点不足：1、个别学生找不出实际问题中的不等关系，从而列不出不等式。
2、一部分学生虽然能列出不等式，可是在解不等式时一直出现错误，特别是当不等工的两边都乘或除以一个负数时，学生一直记不住不等式的方向要改变，导致计算错误，这可能对不等式的性质没有真正理解吧。
在以后的教学中让学生熟练掌握不等式的性质，并能真正理解，能准确无误的求出不等式的解集。
多进行不等式应用题的练习，让学生逐步理解和掌握找不等关系的方法，从而熟练的掌握列不等式解实际问题。
3、在引导学生对例三进行探究的时候，并没有完全放开，可能是害怕不能完整地展示整个教学和学习过程，所以利用数轴带着学生进行探究，如果老师能够在此放开，让学生针对问题，一步一步地去追根溯源，相信学生就能真正地感受到分类讨论的意义，对为什么要进行分类，怎样分类，学生的理解会更加深刻。