湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷
湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在1x，3x+y，12，2xyπ，−x+13中，分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算中正确的是（ ）A. a6÷a2=a3B. a6⋅a2=a8C. a9+a=a10D. (−a)9=a93.代数式3−x+1x−1中x的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.4.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ）A. 三角形的三个外角都是锐角B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角C. 三角形的三个外角中没有锐角D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地,设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A. 7500x−75001.2x=15B. 7500x−75001.2x=14C. 7.5x−7.51.2x=15D. 7.5x−7.51.2x=147.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m说法中，正确的是（ ）①m是无理数；②m是方程m2-12=0的解；③m满足不等式m−4>0m−5<0；④m是12的算术平方根A. ①②B. ①③C. ③D. ①②④8.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 3或7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.将-0.00002018用科学记数法表示为______．10.64的立方根是______．11.已知a=2+3，b=2-3，则a2b+ab2=______．12.如果关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1有增根，那么m的值为______．13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a−5)2+|a-2|的结果为______．14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为______．15.根据下列条件：①AB=3，AC=4，AC=8；②∠A=60°，∠B=45°，AB=4；③AB=5，BC=3，∠A=30°；④AB=3，BC=4，AC=5，其中能画出唯一三角形是______（填序号）．16.已知x=n+1−nn+1+n，y=n+1+nn+1−n（n为正整数），则当n=______时，10x2+10y2-12xy+90=2018．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）17.解方程：xx−1+1x2−1=1．18.计算：48÷3-12×12+24．19.解不等式组：2x+3＞3+x22x−6≤6−2x；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．20.已知不等式组x−12＜n2x+5＞6m−1的解集为-6＜x＜3，求m，n的值．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）21.计算：（π-2）0+（12）-2+（-1）99-|-2|22.先化简，再求值：xx2−1÷（1+1x−1），其中x=2-1．23.已知：如图，AB∥CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．24.已知长方形长a=1248，宽b=1327．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．25.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26.（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在中分式有两个，故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意π不是字母．2.【答案】B【解析】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、a6•a2=a8，正确；C、a9与a不是同类项，不能合并，错误；D、（-a）9=-a9，错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答．3.【答案】A【解析】解：由题意，得3-x≥0且x-1≠0，解得x≤3且x≠1，在数轴上表示如图，故选：A．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．4.【答案】B【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．6.【答案】D【解析】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：-==．故选：D．根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．7.【答案】D【解析】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m==2，∴m是无理数，故①正确；当m=2时，m2-12=0，即m是方程m2-12=0的解，故②正确；解不等式组得：4＜m＜5，即m不是不等式组的解，故③错误；m是12的算术平方根，故④正确；故选：D．先求出m的值，再根据不等式组的解集、一元二次方程的解的定义、算术平方根的定义逐个判断即可．本题考查了解一元一次不等式组，算术平方根，解一元二次方程，估算无理数的大小等知识点，能求出m的值是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：BP=t-2=1，所以t=3，因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：AP=8-t=1，解得t=7．所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：D．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t-2=1和AP=8-t=1即可求得．本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．9.【答案】-2.018×10-5【解析】解：将-0.00002018用科学记数法表示为：-2.018×10-5．故答案为：-2.018×10-5．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的．10.【答案】2【解析】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11.【答案】4【解析】解：∵a=2+，b=2-，∴原式=ab（a+b）=（2+）（2-）（2++2-）=（4-3）×4=1×4=4，故答案为：4．将a和b的值代入原式=ab（a+b），依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】-4【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x-2，得：m+2x=x-2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2-2，m=-4．故答案为：-4．13.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键，直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a-5＜0，a-2＞0，则+|a-2|=5-a+a-2=3．故答案为3．14.【答案】24cm【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=CD，AE=EC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴AB+BC+AC=AB+BD+DC+2AE=AB+BD+AD+2AE=16+8=24（cm），即△ABC的周长为24cm，故答案为：24cm．由线段垂直平分线的性质可得AE=EC，AD=CD，结合条件可求得AB+BC+AC=AB+BD+AD+2AE，代入可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等把△ABC的周长转化成△ABD的周长与2AE的和是解题的关键．15.【答案】②④【解析】解：①∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；②根据∠A=60°，∠B=30°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据AB=5，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据AB=3，BC=4，AC=5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16.【答案】3【解析】解：x==（）2=2n+1-2，y==（+）2=2n+1+2，xy=1，10x2+10y2-12xy+90=201810x2+10y2-12+90=201810x2+10y2=1940x2+y2=194x2+2xy+y2=194+2（x+y）2=196，x+y=14则2n+1-2+2n+1+2=14，解得，n=3，故答案为：3．根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．本题考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．17.【答案】解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得x（x+1）+1=x2-1，解得x=-2．检验：把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0．∴原方程的解为：x=-2．【解析】观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：原式=16-6+26=4+6【解析】先计算乘法和除法，再合并即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．19.【答案】解：解不等式2x+3＞3+x2，得：x＞-1，解不等式2x-6≤6-2x，得：x≤3，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为-1＜x≤3，则不等式组的整数解有0，1，2，3．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20.【答案】解：不等式组整理得：x<2n+1x>3m−3，即3m-3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为-6＜x＜3，可得3m-3=-6，2n+1=3，解得：m=-1，n=1．【解析】由不等式组的解集，确定出m与n的值即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=1+4-1-2=2．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx−1，=x(x+1)(x−1)×x−1x，=1x+1．∵x=2-1，∴原式=1x+1=22．【解析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x=-1即可求出结论．本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键．23.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BE+EF=EF+DF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∠A=∠C∠B=∠DBE=DF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【解析】根据平行线的性质得∠B=∠D，再利用BF=DE得到BE=DF，则可根据”AAS“判断△ABE≌△CDF，从而得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】解：①长方形的周长为2×（1248+1327）=2×（23+3）=63；②长方形的面积为1248×1327=23×3=6，则正方形的边长为6，∴此正方形的周长为46，∵63=108，46=96，且108＜96，∴63＞46，则长方形的周长大于正方形的周长．【解析】①根据周长公式列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；②先求出正方形的边长，再由周长公式求解可得．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．25.【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，90x=15040−xx=15，经检验x=15是原方程的解．∴40-x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，y<48−y15y+25(48−y)≤1000，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【解析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．26.【答案】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°.（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM.理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性，证明三角形全等是解决问题的关键.（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，从而证出∠AEB=60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后证出DM=ME=CM即可.。
湖南省常德市八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省常德市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·姜堰模拟) 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河南模拟) 如果点P（3x+9， x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .3. （2分）任意实数a ，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2 ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A . 6B .C . 5D .6. （2分）(2017·高青模拟) 若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A . 有最大值B . 有最大值﹣C . 有最小值D . 有最小值﹣7. （2分） (2018八上·汉滨期中) 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 无法判定8. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2018八上·昌图期末) 已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是________.10. （1分）指出下列各数是几位数：－1011是________位数．3 .2×108是________位数，6.0×105是________位数，11. （1分）若一直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm，那么斜边上的中线长为________cm．12. （1分） (2015七下·汶上期中) 将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{________…}②无理数集合{________…}③负实数集合{________…}．13. （1分）直线y=3x向上平移1个单位得到直线________，直线y=3x向下平移5个单位得到直线________．14. （2分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________．15. （1分） (2020八上·北仑期末) 已知正比例函数经过点(-1，2)，该函数解析式为________ 。
湖南省常德市八年级上学期期末数学试卷
湖南省常德市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是① ；② ；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF即是中心对称图形，又是轴对称图形（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017七上·长寿期中) 下列各式正确的是（）A . x2+x2=x4B . x2•x3=x6C . （﹣2x3）3=﹣6x9D . （﹣x）3•（﹣x）4=﹣x73. （2分）当a=﹣1时，分式（）A . 等于零B . 等于1C . 等于﹣1D . 没有意义4. （2分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·哈尔滨期中) 如图，，则，，则的大小是A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2 ，则△DEC 的面积的面积为（）A . 4cm2B . 6cm2C . 8cm2D . 10cm27. （2分）如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B=∠CB . AB=ACC . ∠AEB=∠ADCD . BE=CD8. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算：﹣22+（）﹣1+= ________ ．10. （1分）(2017·广元模拟) 分解因式：a3b﹣4ab=________．11. （1分） (2019八上·南昌期中) 如图,在平面直角坐标系中,点A(−2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是________．12. （1分） (2016八上·防城港期中) 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=________度．13. （1分）在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC= AB，则∠B=________．14. （1分） (2019九上·朝阳期中) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为________．15. （1分） (2020八下·泰兴期末) 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上.在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为________cm.三、解答题 (共8题；共75分)16. （10分） (2018九上·深圳开学考)（1）解分式方程：；（2）解方程：．17. （10分） (2020八上·呼兰期末) 计算：（1）（2）18. （10分） (2016八上·芦溪期中) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A （﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣4，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，其中，点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．20. （5分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21. （10分） (2019七下·青山期末) 已知，直线，相交于点 .（1）如图1，若平分，，求的度数；（2）如图2，交于点，交于点，且，，求的度数.22. （10分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．23. （10分）(2019·鄂州) 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;（2）当DE＝DF时，求EF的长.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖南省常德市八年级上册数学期末考试试卷
湖南省常德市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·卫辉期中) 在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·商南期末) 已知一个正数的两个平方根分别为和 ,则这个正数的立方根是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2014·北海) 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）如图所示，下列三角形中是直角三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·大兴期末) 若正比例函数的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠1＝∠5C . ∠1＋∠4＝180°D . ∠3＝∠57. （2分）点A 为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A . 2B . －6C . 2或－6D . 不能确定8. （2分） (2019七下·长春期中) 用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A . 2x=9B . 2x=3C . -2x=-9D . 4x=39. （2分）如图，能判断a∥b的条件是（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠5C . ∠3＝∠4D . ∠4＋∠5＝180º10. （2分）苹果的单价为4元/kg，购买x（kg）苹果与总价y（元）之间的关系式是y=4x，这里总价y随着千克数x的增大而（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 不确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·河池期末) 4的算术平方根等于________．12. （1分） (2016八上·江苏期末) 元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是________升．13. （1分） (2018八上·武昌期中) 点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.14. （1分） (2017八下·蒙城期末) 如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：________．15. （1分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第________ 日开始连续三天空气质量指数的方差最大．16. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________.三、解答题 (共9题；共105分)17. （5分） (2018九上·晋江期中) 计算：．18. （5分） (2018七上·瑶海期末) 解方程组．19. （10分） (2016九上·盐城期末) 作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．20. （15分） (2020八下·吴兴期末) 在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757676767680808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.176277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．21. （15分）(2016·衢州) 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．22. （15分）(2013·湖州) 为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？23. （15分）(2011·淮安) 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1 ，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．24. （10分） (2018八上·海口期中) 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠B＝∠E，CB＝DE．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）求证：CB⊥DE．25. （15分）(2019·邯郸模拟) 如图，直线l1经过点A（6，0），且垂直于x轴，直线l2：y=kx+b（b>0）经过点B（-2，0），与l1交于点C，S△ABC=16.点M是线段AC上一点，直线MN∥x轴，交l2于点N，D是MN的中点.双曲线y= （x>0）经过点D，与l1交于点E.（1）求l2的解析式；（2）当点M是AC中点时，求点E的坐标；（3）当MD=1时，求m的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共105分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、答案：略20-3、21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、22-2、答案：略22-3、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。
湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 13B. 3−8C. 0D. 2 2. 式子x−1有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤13. 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 2.5×10−6 B. 2.5×106 C. 2.5×10−5 D. 25×10−54. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. a6÷a3=a2B. (a3)2=a5C. 22+33=55D. 6÷3=25. 已知△ABC 中，2（∠B +∠C ）=3∠A ，则∠A 的度数是（ ）A. 54∘B. 72∘C. 108∘D. 144∘ 6. 若关于x 的方程2axa−x=23的解为x =1，则a 等于（ ）A. 12B. 2C. −12D. −27. 如图，利用尺规作的角平分线OC ，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的8. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a−c>b−c B. a+c<b+c C. ac>bc D. ab<cb 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. -27的立方根是______．10. 若分式x2−42x+4的值为0，则x 的值为______．11. “x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为______． 12. 若a ＜1，化简(a−1)2−1=______．13. 不等式组x<3a+2x<a−4的解集为x ＜3a +2，则a 的取值范围是______． 14. 如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是______．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE，若AB=8，AC=5，则△AEC的周长为______．16.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）17.先化简，再求值：2x+1−x−3x2−1，其中x=2+1．18.为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？19.设a=-1+2，b=-1-2．（1）求ab，1a+1b的值；（2）求ba，a2+2a-1的值．20.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，并肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）3的小数部分可以表示为______；5的小数部分可以表示为______．（2）已知8+7=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+(y−7)3的解．四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.(3+26)÷322.8−42+(−2)2−(13)−123.解不等式组：x−2≤02(x−1)+3−x>0．24.某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．25.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．是分数，属于有理数；B．=-2，是整数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】C【解析】解：根据题意，得x-1≥0，解得，x≥1．故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】A【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选：D．利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．本题考查了实数的基本计算，包括同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法．其中，同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减；幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；二次根式相加减的前提条件是它们必须是同类二次根式；二次根式的除法法则是：被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根．运用以上计算法则进行计算，本题只有D选项正确．5.【答案】B【解析】解：∵2（∠B+∠C）=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2（180°-∠A）=3∠A，解得：∠A=72°．故选：B．根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：把x=1代入方程得：=，解得：a=-0.5；经检验a=-0.5是原方程的解；故选：C．根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．7.【答案】A【解析】解：由作法得OE=OD，CE=CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COD≌△COE，所以∠COD=∠COE，即OC平分∠AOB．故选：A．利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE．本题考查了基本作图：掌握5个基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8.【答案】B【解析】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a-c＜b-c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选：B．先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．9.【答案】-3【解析】解：∵（-3）3=-27，∴=-3故答案为：-3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10.【答案】2【解析】解：由题意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查的是分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】3x+y≥2【解析】解：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为3x+y≥2，故答案为：3x+y≥2．关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.【答案】-a【解析】解：∵a＜1，∴a-1＜0，∴=|a-1|-1=-（a-1）-1=-a+1-1=-a．故答案为：-a．=|a-1|-1，根据a的范围，a-1＜0，所以|a-1|=-（a-1），进而得到原式的值．本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．13.【答案】a≤-3【解析】解：解这个不等式组为x＜3a+2，则3a+2≤a-4，解这个不等式得a≤-3故答案a≤-3．根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14.【答案】70°【解析】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故答案为：70°．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15.【答案】13【解析】解：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∵AB=8，AC=5，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=5+8=13．故答案为：13．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16.【答案】23-3【解析】解：根据题意得：×（2-）=2-3，故答案为：2-3．由正方形的面积求出各自的边长，进而表示出阴影部分的长与宽，即可求出面积．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：原式=2(x−1)−(x−3)x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2+1时，原式=22．【解析】先找到最简公分母（x+1）（x-1），通分、约分得到最简形式，再把数x入求值．此题主要考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．18.【答案】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，x+y=400200x+300y=90000，解得，x=300y=100，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400-a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗各多少棵；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵．本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式．19.【答案】解：（1）∵a=-1+2，b=-1-2，∴ab=（-1+2）（-1-2）=1-2=-1，a+b=-1+2-1-2=-2，则1a+1b=a+bab=−2−1=2；（2）当a=-1+2，b=-1-2时，ba=−1−2−1+2=(−1−2)2(−1+2)(−1−2)=3+22−1=-3-22，a2+2a-1=（a+1）2-2=（-1+2+1）2-2=2-2=0．【解析】（1）先根据a、b的值计算出ab和a+b的值，再代入=计算可得；（2）将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式、平方差公式的运用．20.【答案】3-1 5-2【解析】解：（1）的小数部分可以表示为-1；的小数部分可以表示为-2；故答案为：-1，-2；（2）∵8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，∴x=10，y=-2，则原式=30-8=22．（1）估算确定出所求即可；（2）根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=1+26÷3=1+22．【解析】根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先二次根式的运算结果要化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=22-22+2-3=-1．【解析】先根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：解不等式x-2≤0，得：x≤2，解不等式2（x-1）+3-x＞0得：x＞-1，所以原不等式组的解集为：-1＜x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：48x+6%=45x，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．【解析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．25.【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵∠FAE=∠EDC=90°∠AEF=∠ECDEF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）∴AE=CD．（6分）AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．【解析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识．26.【答案】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，PC=BD∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43s，∴vQ=CQt=543=154cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803．∴点P共运动了803×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84-80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【解析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
湖南省常德市八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省常德市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·海曙期末) 若点P的坐标是(2,1),则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2019·毕节) 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 820，850B . 820，930C . 930，835D . 820，8353. （2分）(2017·都匀模拟) 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A . 50°B . 70°C . 90°D . 110°4. （2分）(2018·宁晋模拟) 不等式2x＞3﹣x的解集是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞1D . x＜15. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·福田期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）当0≤x≤3时，一次函数y=﹣x+3的最大值是（）A . 0B . 3C . ﹣3D . 无法确定8. （2分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（）A . 50°B . 30°C . 75°D . 45°9. （2分）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A . 50%＜n＜75%B . 50%＜n≤75%C . 50%≤n＜75%D . 50%≤n≤75%10. （2分） (2017七下·罗定期末) 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折11. （2分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A . 15 海里B . 30海里C . 45海里D . 30 海里12. （2分）(2017·天津) 方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016七下·青山期中) 若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则a=________．14. （1分） (2019八下·温州月考) 数据2，3，5，2，4的中位数是________.15. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(- ,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．16. （1分）在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A=________度，∠B=________度，∠C=________度．17. （1分）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4．则k=________，b=________．18. （1分）有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C 处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1 ， y2与x的函数关系如图所示（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为________ ．②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为________（2）A，C两处之间的距离是________ 海里．（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围________19. （1分） (2019八下·高新期中) 如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为________.20. （1分）若不等式组无解,则实数a的取值范围是________三、解答题 (共10题；共70分)21. （5分） (2019七下·南县期中) 解方程组：．22. （5分）(2018·无锡模拟)（1）解方程：；（2）解不等式组：。
湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷
AC=5，那么 AB 的长为______．
14. 如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是 3 和-1， 则点 C 所对应的实数是______．
15. 当 1＜x＜2 时，化简(x−2)2+|1-x|的正确结果是______．
【解析】
解：A、∵m 不是正数， ∴m≤0，A 选项错误； B、∵m 不大于 3， ∴m≤3，B 选项错误； C、∵n 与 4 的差是负数， ∴n-4＜0，C 选项正确； D、∵n 不等于 6， ∴n＜6 或 n＞6，D 选项错误． 故选：C． A、由 m 不是正数，可得出 m≤0，A 选项错误； B、由 m 不大于 3，可得出 m≤3，B 选项错误； C、由 n 与 4 的差是负数，可得出 n-4＜0，C 选项正确； D、由 n 不等于 6，可得出 n＜6 或 n＞6，D 选项错误． 综上即可得出结论． 本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是 解题的关键． 3.【答案】B
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A． 是无理数；
B． =5，是整数，属于有理数； C． =-2，是整数，属于有理数； D．0 是整数，属于有理数； 故选：A． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的 概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而 无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限 不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2.【答案】C
2019-2020学年湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 式子√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥0 B. x ≤2 C. x ≥−2 D. x ≥22. 在π，223，−√3，√273，3.1416中，无理数的个数是( )个．A. 2B. 4C. 5D. 63. 下列计算正确的是( )A. 4√3−3√3=1B. √2+√3=√5C. 2√12=√2D. 3+2√2=5√24. 已知a <b ，则下列不等式变形不正确的是( )．A. 4a <4bB. −2a +4<−2b +4C. −4a >−4bD. 3a −4<3b −45. 下列计算正确的是( ) A. a 6÷a 2=a 3B. a ⋅a 4=a 4C. (a 3 )4=a 7D. (−2a )−2=14a 2 6. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7. 若实数x 、y 满足√2x −1+2(y −1)2=0，则x +y 的值等于( )A. 1B. 32C. 2D. 52 8. 已知线段a =2cm ，b =4cm ，则下列线段中，能与a 、b 组成三角形的是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 125的立方根是______________，−0.008的立方根是______________，√−83=______________．10. 计算：1x +12x +13x = ______ ．11. 如图，∠ 1=∠ 2，要使△ABD≌ △ ACD ，需添加的一个条件是__________. (只添一个条件即可)．12. 计算：√8−√13×√6=______． 13. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对____道题．14. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：__________．15. 定义一种法则“♁”如下：a♁b ={a(a >b),b(a ⩽b),例如：1♁2=2，若(−2m −5)♁3=3，则m 的取值范围是________．16. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF 的面积为_____．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解方程：2x+1−3x−1=6x 2−118. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E 若∠CAE =∠B +30°，求∠AEB 的大小．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19. 解方程：x 3x−1=2−11−3x ．20. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8321. (1)解不等式：2(x +1)−1≥3x +2，并把解表示在数轴上．(2)解不等式组{3x+2≥2(x−1),1−x−16>x3,并写出该不等式组的整数解．22.先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值(x+3x2−3x −x−1x2−6x+9)÷x−9x．23.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样例如：化简√7+4√3．首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，则(√4)2+ (√3)2=7，√4×√3=√12，√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3．根据上述方法化简：(1)√13+2√42；(2)√7+√40；(3)√2+√3．24.如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证：MD=ME．25.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟．(2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？26.(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ.如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.答案：A解析：解：在所列实数中，无理数有π，−√3这2个数，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：C解析：解：A、4√3−3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误；B、√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2√1=√2，计算正确，故本选项正确；2D、3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．4.答案：B解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．解：A、由a<b知4a<4b，此选项正确；B、由a<b知−2a>−2b，继而得−2a+4>−2b+4，此选项错误；C、由a<b知−4a>−4b，此选项正确；D、由a<b知3a<3b，继而得3a−4<3b−4，此选项正确；故选B．5.答案：D解析：解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、a⋅a4=a5，故此选项错误；C、(a3)4=a12，故此选项错误；D、(−2a)−2=1，故此选项正确；4a2故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：A解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°，故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意得，2x−1=0，y−1=0，解得x=12，y=1，所以，x+y=12+1=32．故选：B．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.答案：B解析：考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．解：∵a=2cm，b=4cm，∴4−2<第三边<2+4，∴2cm<第三边<6cm，∴能与a，b能组成三角形的是4cm，故选：B．9.答案：5；−0.2；−2解析：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．根据立方根的定义即可求解．解：125的立方根是5；−0.008的立方根是−0.2；√−83=−2．故答案为5；−0.2；−2．10.答案：116x解析：解：1x +12x+13x=66x +36x+26x=116x．故答案为：116x．首先通分进而求出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算得出是解题关键．11.答案：CD=BD解析：本题考查了三角形全等的判定方法有关知识，由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，{DA=DA∠ADC=∠ADB DC=DB,∴△ABD≌△ACD(SAS)．故答案为CD=BD．12.答案：√2解析：解：原式=2√2−√13×6=2√2−√2=√2．故答案为√2．先把√8化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13.答案：13解析：解：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据题意得：10x −5(20−x)>90，解得：x >1223，∵x 为整数，∴至少答对13道题，故答案为：13．设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分”，列出关于x 的一元一次不等式，解之即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 14.答案：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形解析：解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；故答案为如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的条件是“有一个角等于60°的等腰三角形”，结论是“是等边三角形”，改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．本题考查了命题与定理，命题中如果后面的部分是命题的题设，那么后面的部分是命题的结论． 15.答案：m ≥−4解析：此题考查一种新运算，根据a♁b ={a(a >b),b(a ⩽b),构造不等式求解。
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D 在边 AB 上，F 在 OC 上，连接 BF、CD，求证：BF＝CD． （2）若将图 1 中的等腰 Rt△DEF 绕点 O 旋转到图 7 所示的位置，（1）中的结
湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷
一、（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题意的）
1．（3 分）计算： ＝（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
2．（3 分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，那么 2a＞2b﹣1
B．同位角相等
C．同角的邻角相等
数法表示该数为
．
12．（3 分）如图，已知∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠ACD＝130°，∠B＝70°，
则∠A 的度数为
．
13．（3 分）已知等腰三角形的一个角为 20°，则它的底角的度数为
．
14．（3 分）要使 有意义，则 x 的取值范围是
．
15．（3 分）已知不等式组
无解，则 a 的取值范围是
（1）求证：△ABC 是等腰三角形． （2）若 AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC 的周长．
六、应用题（本大共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．（8 分）常德柳叶湖国际马拉松赛于 2016 年 11 月 19 日举行，小霖同学和他
的爸爸都报名参加了比赛，小霖同学参加了全程为 5km 的迷你马拉松赛跑， 他的爸爸参加了全程为 21km 的半程马拉松赛跑．已知小霖的爸爸跑步速度是 他的 1.5 倍，他们从同一起点同时出发，结果小霖跑到终点 80 分钟后，他的 爸爸才跑到终点．你知道小霖同学的速度吗？ 24．（8 分）某码头货场有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨．安排用 A，B 两 种不同规格的集装箱共 50 个，将这批货物运往外地．已知甲种货物 35 吨和 乙种货物 15 吨可以装满一个 A 型集装箱；甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可 以装满一个 B 型集装箱．按此要求安排 A，B 两种集装箱的个数，有哪几种
D．相等的角是对顶角
3．（3 分）在△ABC 中，如果 AB＝6，BC＝10，那么 AC 的长可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．16
4．（3 分）下列分式中不是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF 的度数为（ ）
．
16．（3 分）观察下列各式的特点：
＝1， ＝2，
＝3，
计算：
+
＝4，… +…+
＝
．
第2页（共5页）
三、解答题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
17．（5 分）计算：2﹣2﹣
﹣
+（﹣2017）0．
18．（5 分）计算：
﹣× + + ．
四、解答题（本大共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
6．（3 分）已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的作图
痕迹如图所示，则判断∠A′O′B′＝∠AOB 所用到的三角形全等的判断方
法是（ ）
第1页（共5页）
A．SAS
B．ASA
7．（3 分）已知实数 x、y 满足
A．﹣
B．
C．AAS
D．SSS
参考答案
一、（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题意的）
1．A； 2．A； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D； 7．D； 8．C； 二、填空题（本大共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．4； 10． ； 11．3×10﹣8； 12．60°； 13．20°或 80°； 14．x≥3； 15．a
23．
； 24．
；
七、解答题（本大共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．
； 26．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/11 12:52:03； 用户：qgjyus er10 600；邮箱：q gjyus er10600.219 57750；学号 ：21985610
19．（6 分）解不等式组
，并求出它的所有非负整数解．
20．（6 分）解方程：
＝1﹣ ．
五、解答题（本大共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）
21．（7 分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中 a＝ ，b＝2．
22．（7 分）如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC．
≥﹣3； 16． ；
三、解答题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
17．
； 18．
；
四、解答题（本大共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）
19．
； 20．
；
五、解答题（本大共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）
21．
； 22．
；
六、应用题（本大共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
论在成立吗？若成立请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）若将图 2 中的等腰 Rt△DEF 平移到如图 3 所示的位置，即使点 D 与点 O
重合，然后延长 DF、DE 分别交 AC 于 G，CB 于 H，请判断 FG 与 EH 是否 相等？为什么？
第4页（共5页）
湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷
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+（y+2）2＝0，那么 xy 的值为（ ）
C．﹣4
D．4
8．（3 分）阅读理解：如果 a﹣ ＝1，我们可以先将等式两边同时平方得到（a ﹣ ）2＝1，再根据完全平方公式计算得：a2﹣2a• + ＝1，即 a2﹣2+ ＝
1，所以 a2+ ＝3．请运用上面的方法解决下面问题：如果 x2﹣2x﹣1＝0，
第3页（共5页）
运输方案？请你设计方案． 七、解答题（本大共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．（10 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，且 AE＝CD，AD、BE 相交于 P，
BQ⊥AD 于 Q． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ 的度数； （2）求证：BP
A．2
B．4
C．6
二、填空题（本大共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．（3 分）若分式 的值为零，则 x＝
．
D．8
10．（3 分）计算：（x﹣2y）﹣3（ ）2＝
．
11．（3 分）禽流感病毒 H7N9 的直径约为 30 纳米，即 0.00000003 米，用科学记