《旋转》第二节中心对称导学案123
人教版九年级数学上册旋转《中心对称(第2课时)》示范教学设计
中心对称（第2课时）教学目标1．理解中心对称图形的概念．2．掌握中心对称图形的性质．3．了解中心对称和中心对称图形的区别与联系．4．能够区分中心对称图形和轴对称图形．教学重点中心对称图形的性质与特点．教学难点中心对称图形与中心对称的区别与联系．教学过程知识回顾1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称的两个图形是全等图形．3．判断两个图形是否中心对称的两个方法：（1）把其中一个图形绕着某一个点旋转180°，看是否能与另一个图形重合．（2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分．4．中心对称的图形——作图步骤：（1）选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心；（2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等；（3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点；（4）将所得的对称点按照原图形的顺序顺次连接，即可得到所需求作的图形．新知探究一、探究学习【问题】观察下面两个图形，它们有什么共同点？【师生活动】教师展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题．【答案】每个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合．【新知】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的概念．【问题】将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？【师生活动】教师演示线段旋转的过程，学生观察后回答问题．【新知】线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．【设计意图】巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．【问题】如图，点O是☐ABCD的对角线AC，BD的交点．以点O为旋转中心，把☐ABCD按顺时针方向旋转180°，根据旋转后所得的图形．你发现了什么?【师生活动】教师演示平行四边形旋转的过程，学生观察后回答问题．【新知】平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点．【设计意图】进一步巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．【思考】中心对称图形有什么性质？【师生活动】教师引导回顾前面几个图形的特点，学生作答．【新知】中心对称图形的性质：（1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点．（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形．【设计意图】通过回顾前面图形的特点，让学生理解并掌握中心对称图形的性质．【思考】中心对称图形有哪些应用？【师生活动】教师讲解并引导学生举例．【新知】中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．【设计意图】让学生了解中心对称图形在生活中的应用，体会学习中心对称图形的必要性．【思考】中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？【师生活动】学生之间进行小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】【设计意图】让学生能够分清中心对称和中心对称图形．【思考】中心对称图形与轴对称图形有什么区别？【师生活动】学生先小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】【设计意图】让学生能够区分中心对称图形和轴对称图形．二、典例精讲【例1】下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）．【答案】B【归纳】判断是否为中心对称图形的两个方法：（1）若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．（2）若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．【设计意图】检验学生对中心对称图形的理解和掌握，引出判断中心对称图形的方法．【例2】如图，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过四边形ABCD的对称中心O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝_______，四边形ABCD的面积为________．【答案】2 cm24 cm2【设计意图】检验学生对中心对称图形性质的理解和掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步体会中心对称图形的含义．课堂小结板书设计一、中心对称图形的概念二、中心对称图形的性质三、中心对称与中心对称图形的区别与联系四、中心对称图形与轴对称图形的区别五、判断一个图形是否为中心对称图形的方法课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。
本节内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行授课的。
教材通过丰富的实例，让学生进一步理解中心对称图形的特点，并能运用其性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称的基本概念，但对其性质的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的性质。
2.如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解中心对称图形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称图形性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生回顾中心对称的定义和性质。
例如，展示一个矩形，让学生找出其中心对称点。
2.呈现（10分钟）展示一些中心对称图形的图片，让学生观察并总结中心对称图形的性质。
引导学生发现，中心对称图形的特点是：对折后两部分完全重合，且对称轴是通过图形的中心的。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，并总结其性质。
然后，每组选取一个代表进行汇报。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用中心对称图形的性质进行解决。
例如，给出一个图形，要求学生找出其中心对称点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
《旋转》导学案(全章)
课题：23.1图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。
把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转，点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。
因此，旋转的决定因素是 ______________和 _________ _、剖析展示1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20分，分针旋转了 ___________ .2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达虫ACE 的位置。
（1）旋转中心是 ___________________________ （2）旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了 ________________________ .（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。
3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4） 总结：（1）平移的有关概念及性质.（2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质.① ______________________________________________________② _________________________________________________________________③ _________________________________________________________________（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.（3）什么叫轴对称图形？【学习重点】旋转相关概念以及性质。
人教版九年级数学上册(RJ)第23章 旋转 中心对称 导学案 中心对称
第二十三章 旋转23.2 中心对称 23.2.1 中心对称学习目标：1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.重点：掌握中心对称的性质及其应用. 难点：探究中心对称的性质.一、知识链接1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着 对折后能与 重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴 .2.什么是旋转？旋转有哪些性质？确定图形旋转的三要素为 、 、 ；对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转前、后的图形 .二、要点探究探究点1：中心对称及相关概念问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.知识要点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.典例精析例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组方法：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.探究点2：中心对称的性质问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .找一找下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?知识要点中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线).2.中心对称的两个图形是全等形.例2 如图①，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′OC．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′图① 图②变式如图②，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB ＝6，则△DOC中CD边上的高为________.例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.例4 (教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O 点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.练一练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.拓展提升想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点）三、课堂小结1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.() (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.() (3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( )2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的周长是 8，AB=3，则OC+OD=（）A. 3B. 5C. 6D. 84.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE．参考答案自主学习一、知识链接1.一条直线另一个图形垂直平分2.旋转中心旋转方向旋转角相等等于旋转角全等课堂探究二、要点探究探究点1：问题1 解：旋转角为180°，旋转前后的图形重合.填一填 O C D例1 B探究点2：问题2 解：图略.找一找解：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′.例2 D变式 8 解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，∴h＝8.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8. 例3 解：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，当堂检测1. （1）√ （2）√ （3）×2. C3. B4.图略5. 证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴BO=DO ，AO=CO ，∵AF=CE ，∴AO －AF=CO －CE ，∴FO=EO ，在△FOD 和△EOB 中,,,FO EO FOD EOB DO BO =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△FOD ≌△EOB （SAS ）. ∴DF=BE ．。
《旋转》第二节中心对称导学案
《旋转》第二节中心对称导学案2学习目标：【知识与技能】1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.【过程与方法】通过对常见图案或常见图形的识别，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.【情感、态度与价值观】经历对对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，还要了解它的内涵，从而让学生知道平时应提高自己思维深度.【重点】中心对称图形的判断.【难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？2．作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A OBAO（2）作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如上图所示． （二）自主探究如图1，将线段AB 绕它的中点旋转180º，你有什么发现？如图2，将它绕两对角线的交点O 旋转180º，你有什么发现？思考：中心对称图形是举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？ （三）、自我尝试：1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个21085A．1 B．2 C．3 D．43．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085•”在镜子中的像是（）A．21085 B．28015 C．58012 D．51082二、教师点拔。
1、什么叫做中心对称图形？2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指个图形之间的相互位置关系，成中心对称的个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在图形上；而中心对称图形是指个图形成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上；中心对称图形的对称中心是图形的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置。
人教版九年级数学上册导学案 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称
人教版九年级数学上册导学案第二十三章旋转23.2.1 中心对称【学习目标】1.掌握中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念2.掌握中心对称的性质.3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前预习】1．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等2．下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3．下列命题中正确的命题的个数有）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合③两个能重合的图形一定关于某点中心对称④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（）A．1 B．0 C．0，1 D．0，1，25．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（）A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等C．对应点的连线不一定都经过对称中心D．以上说法都不对6．关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )A．平行B．相等C．平行且相等D．相等且平行或在同一直线上7．下列几何图形中，①一条线段；②平面上的两条直线；③等边三角形；④平行四边形；⑤等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列命题中的真命题是（）A．全等的两个图形是中心对称图形B．关于中心对称的两个图形全等C．中心对称图形都是轴对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形9．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．等边三角形10．下列图形①角，②平行四边形，③圆，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．②③④⑥， B．②③④⑤ C．①③⑥⑦ D．③④⑤⑥【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。
人教版九年级上册数学第23章旋转23.2.1中心对称导学案
杭六中九年级上册数学导教案中心对称学习目标1.经过旋转作图认识两个图形对于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成 .2.经过作图探究中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确立对称中心的地点 .3.经历对平时生活中与中心对称相关的图形进行察看、剖析、赏识、着手操作、绘图等过程，感觉生活中的对称美 .要点：中心对称的性质及应用 .难点：确立对称中心的地点 .学习过程一、创建问题情境问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转 180°的图案，并回答以下的问题：1．以 O 为旋转中心，旋转180°后两个图形能否重合？2．各对称点绕O 旋转 180°后，这三点能否在一条直线上？二、自主学习如下图的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△ OAB 与△ COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它可以与另一个图形，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？假如是对称中心是哪一点？假如不是，请说明原因．（2）假如是中心对称，那么 A、B、C、D 对于中心的对称点是哪些点．剖析：（1）依据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，即是中心的对称点．概括： 1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所均分．2．对于中心对称的两个图形是图形.例 2．如图，已知△ ABC 和点 O，画出△ DEF，使△ DEF 和△ ABC 对于点 O 成中心对称．剖析：中心对称就是旋转 180°，对于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，所以，我们连 AO、BO、CO 并延伸，取与它们相等的线段即可获得 .三、合作展现例 3：画出四边形 ABCD 对于点 O 成中心对称的图形，并用适合文字简述画法．例 4.如图，已知三个极点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）出对于 x 轴对称的 1 1 1，并写出点 A1的坐标；B C（2）画出对于原点 O 对称的 2 2 2，并写出点 A2的坐标．B C学生自主学习，达成例题的学习.请各个小组登台演示解答过程.四、讲堂小结说说自己对这节课的感觉，教师评论各个小组的表现.五、达标测试一、选择题1.你玩过扑克牌吗？你认真察看过每张扑克牌的图案吗？以下扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑 6 与红挑 4 B．方块 6 与方块 4C．梅花 6 与梅花 4 D．黑挑 6 与黑挑 42.如图△ ABC 与△ AB ′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠ C=90°，∠B=30°， AC=1，则 BB ′的长为（）A．4 B．3C．23D．4 3 3333.如图，边长为2的正方形 ABCD 的对角线订交于点O，过点 O 的直线分别交边 AD 、BC 与 E、F 两点，则暗影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图3题图4题图4.如图，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 对于直线 BD 上某个点成中心对称，则点 B 的对称点是（）宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕” 。
人教版数学 中心对称(第二课时中心对称图形)导学案
人教版数学中心对称（第二课时中心对称图形）导学案学习目标：1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
3、难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程：一、1、参看教材P65思考回答问题。
你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P65，回答下列问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
4、交流探讨①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
联系：1、从旋转的角度说明：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
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《旋转》第二节 中心对称导学案3
学习目标： 【知识与技能】
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系 【过程与方法】
经历操作——猜想——验证的实践过程，积累数学活动的经验 【情感、态度与价值观】
从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的 【重点】
关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用. 【难点】
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固
1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．
l
A
2．如图，△ABC 是正三角形，以点A
顺时针旋转60°，画出旋转后的
图形．
3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．
A
C
（二）自主探究
1、预习P66---67
2、如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、
E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
关于原点作中心对称时，
•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
（三）、归纳总结：
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．
2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？
（四）自我尝试：
1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．
2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
点拔：在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：
1）写出各点关于原点对称的点的
2）在坐标平面内这些对称点的位置
3）各点即为所求的对称图形
3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得
到直线A
1B
1．
（1）在图中画出直线A
1B
1．
（2）求出经过线段A
1B
1
中点的反比例函数解析式．
二、教师点拔
1、点P（x，y）关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，
即P
1
（，）
2、 点P （x ，y ）关于X 轴的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，
即P 2（ ， ）
3、 点P （x ，y ）关于Y 轴的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，
即P 3（ ， ）
三、课堂检测
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A ．y=1
x
B ．y=2x+1
C ．y=-2x+1
D ．以上三种都不可能
2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ）
A ．8cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．11cm
O
B A
C
D
3．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．
4．写出函数y=-3x 与y=3
x
具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
四、课外拓展
1、如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．
2、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？
3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图
中画出作图痕迹．。