高中数学人教A必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念
人教版高中数学必修4课件：2.1平面向量的实际背景及基本概念
位移和距离 这两个量
上海
台北 香港
想一想：
观察下述三个量，哪个与另两个有区别？
m=5kg
(1)
F=20N
(2)
v =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
一、向量的定义
既有大小又有方向的量.
二、向量的表示方法
数量呢？
物理中，如何表示 力的方向及大小？
①几何表示——向量常用有向线段表示.
三维目标 1.通过实例，利用平面向量的物理背景以及研 究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以 及确定平面向量的两个要素，分清数量与向量 的区别。 2.理解自由向量、平行向量、相等向量、相反 向量等概念，并能判断它们之间的关系，并会 辨认图形中的相等向量或作出与某一向量相等 的向量。 3.在教学过程中，应充分根据平面向量的两个 要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移 这一特性。培养学生数形结合的思想。
有向线段的长度表示向量的大小（向量的模）
记作：│AB│ 或┃a┃
有向线段的方向表示向量的方向.
Ｂ
A
a
②代数表示： a b c d ….
a
Ｂ
A
或以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ.
说明：从大小上划分：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量.记作 0 2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量.
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是
(
)
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量
D.共起点的向量
C
A
O
B
练习:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成 立
数学：2.1.1《平面向量的实际背景及基本概念》PPT课件(新人教A版必修4)
b· b
＝a2－b2.
的夹角为 例 4、 已 知 | | 6 , | | 4 , 与
60 ,
o
a ba b
求 （ 2 ) ( 3 ) 。
ab ab
解:
例 5 . 已 知 | a | 3 , | b | 4 , 当 且 仅 当 k 为 何 值 时 ， 向 量 a k b 与 a k b 互 相 垂 直 ？
O
θ
B1 a
A
当 a 与 b 反向时 a b | a || b |;
2 a
2 特别地 a a |a |或 |a | a a
ab ( 4 )cos | a||b|
( 5 ) | a b | | a || b |
记为a⊥b.
O
B
b O a A
我们学过功的概念，即一个物体在力F 的作用下产生位移s（如图）
F
θ
S
力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念。
已知两个非零向量a与b，它们的 夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积（或内积），记作a· b
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° A 分析：要证∠ACB=90°，只须证向 CC B 0 量A 。 C C B，即A
C
B
O
O a , O C b 解：设 A 则 A ， Ca b , C B a b 由此可得： A CC B ab ab
作业：
1 、若 | a| |b| 1 ,a b 且 2 a 3 b 与 k a 4 b 也 互相垂直，求 k 的值。 2 、设 a 是非零向量，且 bc ,求证： a ba c a ( b c )
2019版数学人教A版必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念
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3
【做一B.坐标平面上的x轴和y轴都是向量
C.某个角是一个向量
D.体积、面积和时间都不是向量
解析:A错,因为向量之间不可以比较大小;B错,x轴、y轴只有方向,没
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3
1.概念
(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等.
(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、
体积、质量等.
名师点拨向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向;数量之间
可以比较大小,而向量之间不能比较大小.
第四页，编辑于星期日：点 四十四分。
④
||=||.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:①错误,长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,单位向量
有无数多个且每个都有确定的方向,故单位向量不一定平行;②正确,零向
量的方向是任意的,故零向量与任意向量都平行;③错误,若b=0,则③不成立;
④正确.故选B.
答案:B
-11-
第十一页，编辑于星期日：点 四十四分。
度也叫做有向线段的长度,记作||.书写有向线段时,起点写在
终点的前面,上面标上箭头.
(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、
方向、长度,它的终点就唯一确定.
第五页，编辑于星期日：点 四十四分。
-5-
2.1
1
平面向量的实际背景
及基本概念
2
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1.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量.
高中数学(人教A必修四)课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念
uuur
uuur ( )
(3)两个向量A平B 行时,表示B向A量的有向线段所在的直线一定平
行.( )
提((23))示错错：误误(..1向两)错量个误不向.向能量量比平较行与大时向小,表Au量.u示Bur 向的量方的向有相向Buu反Au线r不段是所相在等的向直量线. 平
行或重合. 答案:(1)× (2)× (3)×
【知识点拨】 1.向量与数量的联系和区别
方 向
表
区 别
示 方 法
实 例
联系
向量
数量
有
无
可以用有向线段 表示,也可以用字 母符号表示
因为实数与数轴上的 点一一对应,所以数量 常常用数轴上的一个 点表示
位加移速、 度力、速度、年 面 功积龄、、体身积高、、质长量度、、
(1)向量与数量都是有大小的量
2.向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同,这两个 向量就是相等的向量. (2)有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不同, 尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. 3.0和0的区别 0是向量,既有大小,又有方向,其大小是0,方向是任意的.0是一个数量,只有大 小,没有方向.
4.对共线向量或平行向量的理解 (1)共线向量与平行向量是同一概念的不同名称,其要求是几个非零向量的方 向相同或相反,并规定零向量与任意向量平行.表示共线向量的有向线段所在 的直线可以平行,也可以重合,所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何 中“共线”“平行”的含义.
(2)共线向量有四种情况:方向相同且模相等,方向相同且模不等,方向相反且 模相等,方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即 共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.
人教A版高中数学必修四第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念课件 (共13张PPT)
2.向量的表示
B. 终点
(1).有向线段表示向量： . A 几何表示，直观 起点 (2). 字母上方加箭头表示向量： a b c e AB 3.向量的长度(或称模)
| a |,| AB |
4.两个特殊的向量:(从模的角度出发)
(1).零向量： 长度为零的向量叫零向量。 记作：0 规定零向量的方向是任意方向 (2).单位向量： 长度等于1的向量叫单位向量。
5.平行向量
方向相同或相反的非零向量。
规定：零向量与任意向量平行。
记作a // b
平行向量又叫做共线向量
6.相等向量： 长度相等且方向相同的向量。
思考:相等向量与共 线向量是什么关系？
相等向量一定是共线向量， 共线向量不一定是相等向量
三.练习 1.下列叙述正确的是________ ④ 。 ①. 向量AB与CD共线，则A、B、 C、D四点必在同一直线上。 ②.单位向量都相等。 ③.任一向量与它的反向向量不相 等。 ④四边形ABCD是平行四边形当 且仅当AB=DC
二.向量的概念及表示：
1.向量与数量：
既有大小，又有方向的量叫向量。
只有大小，没有方向的量叫数量。
思考:时间,路程,功是向量 吗?速度,加速度是向量吗?
2.向量的表示：
由于实数与数轴上的点 一一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。
-1 0 1 2 3
⑤.一个向量方向不确定当且仅当 模为0。 ⑥.共线的向量，若起点不同，则 终点一定不同。 ⑦.两个向量相等，则它的起点相 同，终点相同。 b c ，则 a c 。 ⑧若 a b ， ⑨若 a // b ，b // c ，则 a // c 。
高一数学(人教A版)必修4课件：2-1 平面向量的实际背景及基本概念
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 第二章 平面向量
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课堂典例讲练
第二章 2.1
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思路方法技巧
第二章 2.1
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第二章 平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 04明目标、知重点1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.1.向量既有 ，又有的量叫做向量.2.向量的几何表示以A 为起点、B 为终点的有向线段记作 .3.向量的有关概念(1)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作 .(2)单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量.大小填要点·记疑点方向 001(3)相等向量： 的向量叫做相等向量.(4)平行向量(共线向量)：方向的 向量叫做平行向量，也叫共线向量.①记法：向量a 平行于向量b ，记作.②规定：零向量与平行.长度相等且方向相同相同或相反非零a ∥b 任一向量探要点·究所然情境导学回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移……这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量.探究点一 向量的概念和几何表示我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量.数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小，没有方向的量称为数量.例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度.其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧.思考1 向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？答 联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.用表示向量的有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度(或称模).记作| |有向线段箭头表示向量的方向.思考2 向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？答 向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数.思考3 向量与有向线段有什么区别？答 向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.探究点二 几个向量概念的理解思考1 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答 长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的.长度(或模)为1的向量叫做单位向量.思考2 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答 长度相等、方向相同的向量叫做相等向量.若向量a与b相小结 研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错.思考3 在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？答 单位圆.探究点三 平行向量与共线向量思考1 如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？答 方向相同或相反.小结 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行，通常记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a ，都有0∥a.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.思考2 如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D 是否一定共线？答 点A、B、C、D不一定共线.思考3 若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？答 向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线).向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c⇒a∥c.小结 在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”.例1 判断下列命题是否正确，并说明理由.①若a≠b，则a一定不与b共线；②若则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.解 两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确.②A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故②不正确.③在平行四边形ABCD中，与平行且方向相同，故③正确.④零向量的方向是任意的，与任一向量平行，④正确.⑤a＝b，则|a|＝|b|且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故a＝c，⑤正确.若b＝0，由于a的方向与c的方向都是任意的，a∥c可能不成立；b≠0时，a∥c成立，故⑥不正确.反思与感悟 对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可.跟踪训练1 判断下列命题是否正确，并说明理由.①若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；解 不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故①不正确.②若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；解 不正确.由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向.③对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；解 正确.因为|a|＝|b|，且a与b同向.由两向量相等的条件可得a＝b.④向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反.解 不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定.例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量解 (1)向量如图所示.∴在四边形ABCD中，AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形.反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.跟踪训练2 在如图的方格纸上，已知向量a ，每个小正方形的边长为1.(1)试以B 为终点画一个向量b ，使b ＝a ；解 根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略).例3 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.(1)写出与共线的向量；解 因为E、F分别是AC、AB的中点，反思与感悟 (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反；(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.跟踪训练3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与相等的向量.当堂测·查疑缺 12341.下列说法正确的是( )A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小1234解析 A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B 不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确.答案 D2.如图，在四边形ABCD中，若则图中相等的向量是( )D3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中所示向量中是共线向量的有________________________.解析 观察图形，并结合共线向量的定义可得解.梯形∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四边形ABCD是梯形.呈重点、现规律1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用.2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.平行向量是指向量所在直线平行或重合即可，是一种广意平行.3.注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.。
高中数学人教A版必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念
∴AC=2 000.又 ∠ACD=45° ,CD=1
000 2,
∴△ADC 为等腰直角三角形 . ∴AD=1 000 2,∠CAD=45° .
故向量 ������������ 的模为1 000 2 km,方向为东南方向 .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点 混淆向量的有关概念而致错 【例4】 下列语句: ①向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; ②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ③两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :以 A 为原点 ,正东方向为 x 轴正方向 ,正北方向为 y 轴正方向 建立直角坐标系 . 根据题设 ,点 B 在第一象限 ,点 C 在 x 轴 正半轴上 ,点 D 在第四象限 ,向量 ������������ , ������������ , ������������ 如图所示. 由已知可得 ,△ABC 为正三角形,
反思在实际问题中准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再 确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 3】 已知飞机从 A 地按北偏东 30° 方向飞行 2 000 km 到达 B 地 ,再从 B 地按南偏东 30° 方向飞行 2 000 km 到达 C 地 , 最后从 C 地按西南方向飞行 1 000 2 km 到达������地 . 画图表示向量 ������������ , ������������ , ������������ , 并指出向量 ������������ 的模和方向.
【例 3】 一辆汽车从点 A 出发向西行驶了 100 千米到达点 B, 然后又改变方向向西偏北 50° 行驶了 200 千米到达点 C,最后又改变 方向,向东行驶了 100 千米到达点 D. (1)作出向量������������ , ������������ , ������������ ; (2)求|������������|. 分析:先根据行驶方向和距离作出向量,再求解 .
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【做一做3-1】 单位向量的长度等于( A.0 B.1 C.2 D.不确定 答案:B
)
【做一做 3-2】 如图,在平行四边形 ABCD 中,与������������ 共线的向量有 .
-12-
2.1 平面向量的实际背景 及基本概念 题型一 题型二 题型三
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题型一
向量的有关概念
【例 1】 下列说法正确的是(
)
A. ������������ ∥ ������������ 就是������������ 所在的直线平行于������������所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度等于 0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 解析: ������������ ∥ ������������ 包含������������ 所在的直线与 ������������ 所在的直线平行和重合两种情况,故 A 项错 ;相等向量不仅要求长度 相等 ,还要求方向相同,故 B 项错 ;按定义 ,零向量的长度等于 0,故 C 项正确 ;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互 相平行的向量 ,故 D 项错 . 答案 :C
记法 a∥b 0∥a
归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量所在 的直线平行或重合,则这两个向量是平行向量. 2.在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等. 相等向量是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.
-9-
2.1 平面向量的实际背景 及基本概念 1 2 3
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解析:因为零向量与任一向量都共线,所以A不正确;因为数学中 研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线 上,而此时就不可能构成四边形,根本不可能是一个平行四边形的 四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与 起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,假设a与b不都是非零向量, 即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a 与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C. 答案:C
-16-
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题型二
在图形中找出相等向量或共线向量
【例 2】 如图,四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形.
-3-
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1.概念 (1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等. (2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、 面积、体积、质量等. 名师点拨向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向;数量 之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小.
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2.1 平面向量的实际背景 及基本概念 1 2 3
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【做一做 2】 已知向量 a 如图 ,下列说法不正确的是( A.也可以用������������表示 B. 方向是由������指向������ C.起点是 M D.终点是 M 答案 :D
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反思1.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共 线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向 量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. 2.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向 量,再确定哪些是同向共线.
第二章
平面向量
-1-
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
-2-
2.1 平面向量的实际背景 及基本概念
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1.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量. 2.理解向量的概念,掌握向量的几何表示. 3.掌握并能判断相等向量和共线向量.
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2.1 平面向量的实际背景 及基本概念 题型一 题型二 题型三
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【变式训练 2】 (1)如图,四边形 ABCD,其中 ������������ = ������������ , 则相等的向量是( A. ������������ 与������������ B. ������������与������������ C. ������������ 与������������ D. ������������ 与������������ (2)如图,D,E,F 分别是等腰直角三角形 ABC 各边的中点,∠ BAC=90° . )
(1)写出与向量������������ 共线的向量; (2)写出与向量������������ 相等的向量. 分析 :寻找共线向量时 ,只需要考虑线段的方向,不需要考虑线段 的长度 ;寻找相等向量时 ,需要考虑线段的长度和方向. 解 :(1)与向量 ������������ 共线的向量是 ������������, ������������ , ������������, ������������ , ������������ , ������������ , ������������ ; (2)与向量 ������������ 相等的向量是������������和 ������������ .
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(3)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指 向终点.以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作������������ (如图 ), 线段������������的长度也叫做有向线段 ������������ 的长度 , 记作 |������������ |. 书写有向线段时, 起点写在终点的前面 , 上面标上箭头 .
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反思1.对向量有关概念的理解要全面、准确,要注意相等向量、 共线向量之间的区别和联系. 2.共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同 或相反,向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义 不同于平面几何中“共线”的含义. 3.零向量是与任一向量共线的,因此,向量共线不具有传递性.
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【变式训练1】 下列命题正确的是( ) A.若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的 四个顶点 C.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行
答案: ������������, ������������ , ������������
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1.向量和有向线段的区别与联系 剖析:向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和 终点的线段.它们的联系是向量可以用有向线段来表示,这条有向 线段的长度就是向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.它 们的区别是向量可以自由移动,故当用有向线段来表示向量时,有 向线段的起点是任意的.而有向线段是不能自由移动的,有向线段 平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现, 是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线 之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念.