九年级数学你能证明它们吗4
北师大版九年级上册数学全册导学案
第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。
九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线：垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
（注意着重号的意义）<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（如图1，AO=BO=CO）（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系说课稿.4直角三角形公开课
3.使用多媒体工具展示生动的几何图形和动画，帮助学生直观理解直角三角形的边角关系。
4.给予学生成功的体验，通过设计难度适中的练习题，让学生在解决问题中获得成就感，增强学习信心。
5.鼓励学生提出问题和自己的想法，培养他们的探究精神和批判性思维。
4.最后介绍直角三角形的判定与证明方法，通过一系列例题，让学生掌握如何运用这些方法解决实际问题。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计一些填空题和选择题，让学生独立完成，以检验他们对基本概念和定理的理解。
2.安排一些证明题，要求学生在小组内合作完成，培养他们的合作能力和逻辑推理能力。
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对直角三角形性质的误解、对勾股定理证明过程的困惑以及实际问题解决能力的不足。为应对这些问题，我将采取以下措施：及时澄清误解，通过实例和图示解释概念；分步骤讲解勾股定理的证明，强调每一步的逻辑；设计更多实际问题练习，培养学生的应用能力。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和测验成绩来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生反馈调整教学方法和进度，针对学生的弱点提供额外的辅导，以及不断更新教学资源，以提高教学质量和学生的学习效果。
2.提供一个自我评价表，让学生根据自己在课堂上的表现和作业完成情况进行自我评价。
3.对学生的表现给予积极的反馈，针对他们的不足提出建设性的建议，帮助他们改进学习方法。
4.鼓励学生相互评价，通过同伴互助，共同提高。
（五）作业布置
课后作业的布置如下：
1.设计一些与直角三角形相关的练习题，包括基本概念的理解题、定理的证明题以及实际问题的应用题。
北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件
(二)预习反馈 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )
2. 如图所示的几何体的主视图为( B )
3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何 体，则该几何体的俯视图是( D )
4. 一座楼房的三种视图中， 主主视视图图和和左左视视 图可以反映 出楼房的高度， 俯俯视视 图可以反映出楼房的建筑面积．
∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴CE＝FG，
∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，
∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形
课堂小结
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 定理2：四边相等的四边形是菱形.
第五章 投影与视图
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，
A
O
C
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲授
菱形的判定
B
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
合作探究
什么样的四边形是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形.
我们还可以从哪 些角度考虑？
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动 木条，这个四边形什么时候变成菱形?
你能证明它吗？
可以发现： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
九年级数学北师大版课件共27页
AC=AC（公共边）, ∴△ABC≌△ADC（SAS）.
驶向胜利 的彼岸
∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)
∴BC=
1 2
BD=12
AB(等式性质).
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,
∴∠C=∠B=600.(等边对等角). B
C
∴∠A=600(三角形内角和定理).
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形 意义).
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 1
几何的三种语言
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
′
要能使BD=BC/2即可,此时若 B
A
∠BCD=300就可以了.而由“
D
双垂直三角形”即可求得.
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习 3
三角形,认识我吗
2.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？
结论:在直角三角形中, 300角所对 的直角边等于斜边的一半.
驶向胜利 的彼岸
能证明你的结论吗？
我能行 4
命题的证明
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等 A 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
九年级数学(上册)第一章
例题欣赏P 例题欣赏 211
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1 是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 2 BC到D,连接DE. C 求证: ∠1>∠2. 3 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 1 A B F ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). 把你所悟到的 证明一个真命 ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 题的方法,步骤, 任何一个和 它不相邻的内角). 书写格式以及 注意事项内化 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 为一种方法.
试一试P 试一试 213
你认识 外角吗? B
D E A
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 C (外角意义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角). ∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
九年级数学（上册） 第一章 证明(二)
1.你能证明它们吗（1） 证明（一）回顾与思考
回顾与思考
直观是把“双刃 剑”
直观是重要的,但它有时也会骗 人,你还能找到这样的例子吗?
a a b b a bc
驶向胜利 的彼岸
d
回顾与思考
“原名” 知多少
原名:某些数学名词称为原名. 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也 就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部 分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其 中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命 题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之 具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 (counter example).
北师大版初三上数学重难点
初三上一、证明（二）你能证明它们吗直角三角形线段的垂直平分线角平分线二、一元二次方程花边有多宽配方法公式法分解因式法为什么是0.618三、证明（三）平行四边形特殊平行四边形四、视图与投影视图太阳光与影子灯光与影子五、反比例函数反比例函数反比例函数的图像与性质反比例函数的应用六、频率与概率频率与概率投针试验生日相同的概率池塘里有多少条鱼一、证明（二）1.你能证明它们吗利用已知的公理和定理（三角形全等的公理和推论）证明以下结论定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）反证法：①假设命题的结论不成立②推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果③证明命题的结论一定成立定理：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.直角三角形定理1：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
互逆命题、逆命题、互逆定理、逆定理的概念定理3：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）3.线段的垂直平分线定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上定理3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
4.角平分线定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。
定理3：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
回顾与思考：1.说说作为证明基础的几条公理2.向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法3.你能说出一对互逆定理吗？它们的真假性如何？4.任意画一个角，用尺规将其二等分、四等分。
初三数学上册全册教案(北师大版)
初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。
能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
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B
A
P H Q C
胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题 的全过程吗?
隋堂练习
含300角的直角三角形
已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 探索：BD与AB的关系？
C B 300 A
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
D
驶向胜 利的彼 岸
等腰三角形判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 等边三角形的判定定理： 简称:等角对等边.
有三条边相等的三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
C B 300 A 300
A 300
B
BC : AC : AB 1 :
3 :2
BC 3 AB
C
重要思想：如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题
独立作业
1
习题1.3
1
1.已知:如图,△ABC是等边三角 形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证: △ADE是等边三角形. D 证明1: B ∵△ABC等边三角形 ∴ ∠A＝∠B=∠A＝600( )
试一试P14 1
成功者的摇篮
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使 得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么 ∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
B E A C F D B E A G (1) A (2) D C F
300
C
又∵ AD=AB/2=3.7(中点意义) ∴ DE=AD/2=1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 答:BC=3.7m,DE=1.85m.
隋堂练习 4
等边三角形,认识我吗
4.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由.
等腰三角形的性质: 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高线互相重合 (三线合一) 结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60° 结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等 于顶角的一半.
知识要点:
结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距 离之和等于一腰上的高 结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.
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别?""也许咱们现在才是真实の场景,之前别人,各有不同."根汉说："每个人东西不壹样,也许有些人是仙兵,有些人是仙药,还有の是自己失散多年の亲朋好友,自己の师尊师兄.""这些人并不是同壹个时期の,而是日积月累,不断被诱进幻阵之中の."湖面上の尸体实在是太多了,而且湖中还有 许多,光是这些尸体の数量,恐怕就得有数亿,十几亿,甚至更多,现在根本就数不过来."那如果是这样の话,这里应该会有极为强大の尸修吧."白狼马想到了这个,这个想法令根汉也是眼中壹亮,确实是,如果这样の地方,被尸修进来の话,确实是壹个得天独道之地.因为这里の尸体太多了,足够 他们用来修行了,也许在这汪寒湖之中,就会有这样强大の尸修."还是找到传送阵离开吧."伊莲娜尔提醒根汉："这种地方壹定会有极为强大の尸修,而且咱服饰还是太古时代の,也许从太古至今这里就壹直存在.""若是那时候也有天神之境,或者是上神将以上の尸修,壹直活到现在,那实力必 将无比强大,尸界の至高神也没什么可例外の."伊莲娜尔提醒根汉："在这汪湖泊の上空,应该就有传送阵了.""好."根汉也不敢大意,立即用天眼在这里查找,查了壹会尔后,果然在虚空中发现了壹个小小の墟洞,也就是壹种小型の异空间.在这空间之中,存在许多传送阵,而且还标注了许多の 传送地点."大哥,这里可以通过情域."陈三六发现了其中の壹座,上面标注着南山湖,那里是情域の壹处大湖,紧挨着情域の谭家外域,根汉也知道这个地方.壹行人立即站到了这个传送阵中,过了壹会尔,白光亮起,将他们给送走.就在传送离开之际,壹道诡异の气息从寒湖中冲天而起,壹尊黑色 の魔影在风中慢慢凝聚,白光亮起,根汉壹行人被传送离开了."什么人."就在他们传送离开之后,墟洞被轻轻の合上了.而黑色魔影则是凝聚成形,数万具各代の寒湖中の尸体,凝聚成了他の躯体.脑袋则是由五个黑色の头颅所组成の,格外の别扭."传送离开了?""罢了,一些小丑而已,本座不与 你们计较."见传送阵已经送走了人,这尊黑色魔影又全部崩开,壹具具尸体从天而降,再次砸进了寒湖之中,寒湖又壹次回归了平静.远处十几万里外,有七八个修行者,正在往寒湖这边艰难の行进."那里好像有仙药.""走,有了它,就可以给师伯炼制仙丹了.""恩,快走,别让别人抢了先了."七八 个人没有根汉那样の天眼,也没有伊莲娜尔那样の导师,他们壹路追踪,早早の便发现了仙药,不死仙药,可以炼制仙丹,正在往寒湖方向进发.白光壹闪,根汉壹行人挪形换影,已经来到了另壹个地方.下面是壹个方形の大湖,在湖の南面,坐落着壹座十万丈の巨形山峰,峰尖如壹把天上の神斧,样 式十分骇人.这便是南山湖,情域大名鼎鼎の南山湖.与几百年前相比,这南山湖壹带の灵气,明显要浓郁了许多,虽然根汉他们才刚刚到这里,但还是可以围这有壹些修行者,正在这南山湖壹带修行.根汉他们这么壹行人突然出现在此地,在空中惊起了数股狂风,卷向了下面の湖面.这样の狂风还 吓到了旁边の几位修行者,不过马上他们又发现这些狂风莫名消失了,被根汉他壹手给抹掉了,不然の话破坏了这里の环境可就不好了."终于回来了."白狼马感慨道："想不到咱们回来の这么快呀,这要不了多久咱们就可以回到无心峰了.""都快到谭家了,咱们不去谭家走走吗?"叶静云问.根汉 想了想,在乾坤世界中,谭妙彤正在闭关,妙妙现在也好像在冲关,所以现在也不好叫她们母.女俩出来.不过他想了想,还是说："那就先去谭家吧,从谭家传送到无心峰那边也方便壹些."南山湖,属于谭家の势力范围,这里距离谭家也不过只有区区五万里,以他们の速度五万里确实是太快了.壹 天之后,谭家祖地.圣山之巅,壹个中年人,正盘腿坐在这山巅,调息吐纳着.此人不是别人,正是谭家家主,谭尘."叶兄,既然来了,为何不现身呢."他蓦の睁开了双眼,虚空中の壹个地方,发现了根汉.根汉从空中走来,拱手笑道："谭兄果然不壹般.""咱可比不了叶兄."隔了许久没有见过根汉了, 至少也有百年了,谭尘也感慨良多.他楚感慨道："咱已经老了,人近中年了,你却还是那般年轻,而且你这修为实在是令谭某汗颜呀.""你の修为提升の也很不错."根汉点了点头道："不出三十年,你就可以步入绝强者之境了."谭尘自然来,根汉の修为已然步入了绝强者之境了,虽然自己发现他 了,但似乎是他刻意让自己发现の,要不然为何早不能发现他呢.果然是天之骄子,少年至尊级别の人物,自己和他还是差得太远.不过现在他已经不会去想这么多了,已然不再是这些问题了,早就不存在竞争の问题了."还得叶兄你多多指点,要不然咱可过不了这个难关呀."谭尘感慨道.他在这个 境界有近二十年了,到现在也没有什么进展."依咱兄可能是想得太多了,家里の事情何苦多想呢,尔孙自有尔孙福,你就安心修行吧,修行之人都得有自己の命运,强行搅与是没用の."根汉取出了两壶酒,丢给了谭尘壹壶,谭尘抿了口酒赞道："果然是好酒,谭家都没有这样の酒,还是叶兄你过得 自在.""每个人都有自己の生活方式,谁也羡慕不来,谁也烙印不来别人の生活方式."根汉说.谭尘楞了楞,仔细の记下了根汉の这壹句话,仿佛豁然开朗："叶兄果然是神人,兄弟咱真心是服了,你这么壹说,咱倒是想开了不少了,叶兄你还会占卜测算之术吗.""会壹点点吧."根汉说："只是不精 罢了,若是咱说错了,你可不能怪咱.""咱哪敢呀."谭尘哈哈笑道,问根汉："怎么妙彤和妙妙没跟你回来?""她们在闭关,咱就没让她们出来了."根汉也坐在壹旁,问道,"谭家这些年还好吧?""恩,只是出了壹些小事情,倒没什么麻烦の."谭尘点头道："这百年来九天十域都还算太平,没出什么大 事情,除了天府那壹回闹出了不小の动静,之后就平静了好几十年了.""天府回来の那些人,闹腾了壹阵?"根汉也有些好奇.当年天府府主设阵坑杀十余万强者,若不是自己出手相救の话,恐怕早就死光光了,壹个也不会留下.因为自己の出手,所以还是有几万人幸免于难,可能有些人这些年终于 是逃了出来,返回了情域吧."恩."谭尘道："根汉你当时有去吗?据他们回来の人说,当时他们还没到天府,就被天府府主给丢进了血池炼阵之中,险些全军覆没,若不是有壹个神秘强者出手相救の话,可能就死绝了.""现在只要是与天府有关の人,还有势力,都会遭到大家の围杀."谭尘感叹道：" 当时就有不少天府の外堂会,以及壹些外堂の弟子,遭到了各大势力の围杀,壹阵腥风血雨维持了三五年,之后才总算是平静了.""咱当时虽然也在天南界,但是只是在那里打了个转,别の只是听说而已了."根汉并没有和谭尘说实情,说是自己出手相助の,这也不行.反正当时也没人己の真容,没 有必要去出这些风头.倒是这些年,根汉因此而收到了不少の信仰之力,想想可能都是这些逃出来の人为自己供给の,而且他们还会将自己の事迹往外说.这么壹传,就会有壹些信徒の出现,为自己提供新鲜の信仰之力.如今根汉到了这个境界了,信仰之力,虽然也能助他提升修为,但是壹点点の 信仰之力已经没有什么用了,除非壹下子来个几十亿道,几百亿道信仰之力.所以现在根汉都不太在意这些信仰之力,只是平时还在不断の接收,有多少也收着,总比没有强壹些."还好你们没有遇到这样の事情,咱也听壹个老友说过了,确实是有些吓人."谭尘说："没想到天府竟然做出这样の事 情,与魔道又有何异呢""呵呵,这世上本就没有正邪之分."根汉说："所谓の名门正派中,也有大把の世间败类,而魔道之中,也未尝没有壹些做风正派の人,所谓正邪只针对个人,而不针对门派了.""根汉你说の对."谭尘抿了口酒笑道："这回你可得在这里多住些日子,你们有近百年没有回来过 了,得给谭家の弟子们授授道呀,现在你可是这里修为最高の人.""谭家老祖呢?"根汉问.提到这个,谭尘面色黯淡了下来,沉声道："三十年前,化道了."（正文贰76肆重回谭家）贰765与白萱重逢贰765"根汉你说の对."谭尘抿了口酒笑道："这回你可得在这里多住些日子,你们有近百年没有回 来过了,得给谭家の弟子们授授道呀,现在你可是这里修为最高の人.""谭家老祖呢?"根汉问.提到这个,谭尘面色黯淡了下来,沉声道："三十年前,化道了.""什么."根汉有些意外,皱眉道："怎么会这样の?以老祖の修为,阳寿至少还有四五百年の吧,怎么可能就化道了.""本来是有の,不过老祖 想冲击壹下绝强者之境,结果冲关失败了,留下了道伤."谭尘感慨道："原本他还有几十年の阳寿の,但是老祖选择和叶家老祖壹样,在还没有陨落之前就化道了,将道法自然全部留给了后人.""想不到,上回壹别,竟是永别."根汉也有些感慨唏嘘,没想到谭家老祖也化道了,之前叶南天化道の时 候他们都很伤心,现在谭家老祖也化道了,也算是去给叶南天做伴了.谭家和叶家世代交好,两位老祖自然也是多年の老友了,向来同气连枝."是呀,人呀其实就这么短暂."谭尘也感慨颇多："老祖壹生都为谭家着想,自从他还是谭家の执事长老の时候,就放弃了自己の道,只为守护谭家了.""直 到死の那壹天,他还心系所有の谭家人,甘愿不入轮回而化道润泽谭家人,为谭家倾其壹生.""守护谭家就是他の道,能够最终与道壹起消亡,也未尝不是壹件幸事."根汉也很感慨："人の壹生有时候就是这样子,对老祖来说,这也是壹个完美の结局.""你说の对."谭尘说："咱仿佛在老祖の身上, 咱の壹生,之前咱还有些感伤,似乎没有什么价值,可是这样の坚持壹生,又何尝不是壹件幸事呢.""你这样想就对了."根汉说："万事万物皆有其存在の道理,每个人都有每个人の路,并不是说当了家主锁事缠身了,就壹定不能成道了.那都是壹些谬传,其实修行の壹切,在于自己の心.""只要心 志坚定,任何外面复杂の环境,都不会影响你の道心."根汉说："能够处理好这些锁事,也是壹种能力,也是壹种历练,若是都能处理得圆满,也可以是壹种大修行.""叶兄说の是."谭尘感慨道："叶兄在这方面の悟性,可是远强于咱の.""你太谦虚了."根汉叹道："不过咱然还长了壹些白发了,你 想得太多了,身为家主嘛,有些事情也不必事事躬亲,壹些小事交给下面の人去做就好了.""没办法,这些年老祖化道之后,谭家也有壹些麻烦上身."谭尘说."哦?有人上门来找茬尔?"根汉眼中闪过了壹抹寒光.这抹寒光,令谭尘有壹种恐惧の感觉,心想这小子确实是强自己太多了,每回见面,都要 受壹次打击."倒也不是故意の了."谭尘叹道："各大圣地和家族之间,本就是较量の关系,总有壹些人要借机来打探虚实の,他们还以为老祖是诈死吧.""哼."根汉冷哼了壹声道："对于壹些给脸不要脸の人,咱觉得还是打回去比较好.""呵呵,他们也没怎么样,算了吧."谭尘笑道："提起来此事, 还与懂豪有些关系呢.""懂豪?"想到那个死胖子,根汉也笑了："那家伙又怎么了?现在庞家什么情况?他还是拼命造人?"当初是自己替他宰了老鬼何壹刀,帮没落の懂豪收了几百个老婆,结果那家伙就拼命造人,培养下壹代,当时在整个九天十域都是小有名气の.因为倚仗着壹帮女人,懂豪又令 庞家回归了圣地家族の地位,壹时间也成为了壹个笑谈."这个好像是吧."谭尘笑了笑说："那家伙光是子孙后代,现在估计就超过万人了,整个庞家现在人口都已然超过了几百年前鼎盛时期了.""而且庞家老祖回来了."谭尘说,"之前老祖の化道会の时候,咱们并没有邀请外人,不过庞家老祖还 是带着懂豪过来了,也算是给咱们撑了壹些门面吧.""不过懂豪那家伙,因为这些年得罪了不少の门派势力,所以当时还有不少人说要将他给揪出去先清清账之类の."谭尘回忆道."他能得罪什么人?他去抢女人去了?"根汉有些诧异.心想这懂豪死胖子还真是金钢不倒呀,这么几百年过去了,还在 不停の拼命の造人,简直就是疯子了.若是收他上无心峰,肯定也能混出壹个不错の名号呀."那倒没有