上海市长宁金山区届九年级数学4月教学质量检测二模试题含答案
2022上海长宁区初三二模数学试卷及答案
2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在实数3.14、0、8、2π、722、94中，无理数有（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个.2．下列各题的运算结果是五次单项式的是（A ）2232mn mn +；（B ）m mn 233⨯；（C ）22)3(n m ；（D ）32)2(m .3．如图1，已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外的一点，BC =2AB ，m P A =，n PB =，那么PC 等于（A ）n m 32+-；（B ）n m 2+-；（C ）n m -2；（D ）n m 34-.4．小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如下表：体温（℃）36.036.136.336.536.736.8天数（天)133412那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是（A ）36.1，36.3；（B ）36.5，36.3；（C ）36.3，36.4；（D ）36.5，36.4.5．一次函数xyOxyOxyOxyOPABCl（图1）y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是6．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，56cot =A ，那么以边AC 长的23倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是（A ）外切；（B ）相交；（C ）内切；（D ）内含.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：36xy xy ÷=▲.8．分解因式：1642-a =▲.9．方程37=-x 的解是▲.10．将直线y =-2x +6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为▲.11．已知在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 12=的图像经过位于x 轴上方的点A ，点B 的坐标为（-4,0），且△AOB 的面积等于8，那么点A 的坐标为▲.12．盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于▲.13．纳米（nm ）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=910-m ．一根头发的直径约为0.005cm ，那么0.005cm=▲nm.（用科学记数法表示）14．某商店销售A 、B 两种型号的新能源汽车，销售一辆A 型汽车可获利2.4万元，销售一辆B 型汽车可获利2万元．如果该商店销售A 、B 两种型号汽车的数量如图2所示，那么销售一辆汽车平均可获利▲万元.15．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于▲.16．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD =BC ，那么∠A 等于▲度.17．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数215-的矩形叫做黄金矩形．如图3，已知矩形ABCD 是黄金矩形，点E 在边BC 上，将这个矩形沿直线AE 折叠，使点B 落在边AD 上的点F 处，那么EF 与CE 的比值等于ABECDF（图3）型号数量（辆）96AB （图2）▲.18．如图4，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，将Rt △ABC 绕点B 旋转，使得点C 落在射线CM 上的点D 处，点A 落在点E 处，边ED 的延长线交边AC 于点F ．如果BC =6，AC =8，那么CF 的长等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0121)2022(2525π-+--+-.20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+,62312,532x x x 并写出这个不等式组的自然数解.21．（本题满分10分）如图5，已知在半圆O 中，AB 是直径，CD 是弦，点E 、F 在直径AB 上，且四边形CDFE 是直角梯形，∠C =∠D =90°，AB =34，CD =30.求梯形CDFE 的面积.ABDOC EF（图5）ACF （图4）EDMB22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）在同一条公路上，甲车从A 地驶往B 地，乙车从B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B 地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图6表示甲车离A 地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离A 地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，G 是线段AD 上一点，且AG =2GD ，联结BG 并延长，交边AC 于点E .（1）求证：BCBDCE AE 2；（2）如果D 是边BC 的中点，P 是边BC 延长线上一点，且CP =BC ，延长线段BE ，交线段AP 于点F ，联结CF 、CG ，求证：四边形AGCF 是平行四边形.A CDBE G （图7）Ot （时）S （千米）23006（图6）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图8，已知菱形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（4,1），抛物线c bx x y ++=265经过点A 、B 、D ，对称轴为直线1023=x .（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形ABCD 是正方形；（3）联结OC ，如果P 是x 轴上一点，且它的横坐标大于点D 的横坐标，∠PCD =∠BCO ，求点P 的坐标.AB DC Oxy（图8）25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图9，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，P 是边BC 上一点，∠APC =45°，PD ⊥AB ，垂足为点D ，54 AB ，BP =4.（1）求线段PD 的长；（2）如果∠C 的平分线CQ 交线段PD 的延长线于点Q ，求∠CQP 的正切值；（3）过点D 作Rt △ABC 的直角边的平行线，交直线AP 于点E ，作射线CE ，交直线PD 于点F ，求EFCE的值.ACDBP（图9）A CDBP（备用图）2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分说明一、选择题：1.C ； 2.B ； 3.A ； 4.D ； 5.B ； 6.C.二、填空题：7.3y ；8.)2)(2(4-+a a ；9.-2；10.y =-2x ；11.（3,4）；12.101；13.4105⨯；14.2.16；15.40；16.108；17.215+；18.29.三、解答题：19.解：原式=125215++-+…………………………………………………………（各2分）=27.………………………………………………………………………………（2分）20.解：⎩⎨⎧->≤.2,1x x …………………………………………………………………………（各3分）∴不等式组的解集为12≤<-x .………………………………………………（2分）自然数解为0，1.…………………………………………………………………（2分）21.解：作OH ⊥CD ，垂足为点H .得CH =DH .………………………………………………………………………（2分）∵∠C =∠D =∠OHC =90°.∴∠C +∠D =∠C +∠OHC =∠D +∠OHD =180°.∴CE ∥DF ∥OH .…………………………………………………………………（1分）∴DHCHOF OE =.……………………………………………………………………（1分）∴OE =OF .…………………………………………………………………………（1分）∴CE +DF =2OH .…………………………………………………………………（2分）联结OC ，根据题意，得OC =17，CH =15，∴OH =8.……………………………（1分）∴梯形CDFE 的面积为240308)(21=⨯=⨯+=CD DF CE S .…………………（2分）22.解：（1）根据题意，得乙车的速度为506300=（千米/时）.………………………（2分）∴甲车行驶时的速度为每小时60千米.…………………………………………（2分）（2）甲车途中因故停车的时间为1小时.……………………………………………（1分）甲车2小时所行驶的路程为120千米，乙车3小时所行驶的路程为150千米，因此甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为y =60x -60，乙车行驶的路程与时间的函数解析式为y =-50x +300.………………………………………………（2分）∴⎩⎨⎧+-=-=.30050,6060x y x y …………………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.111500,1136y x ……………………………………………………………………（1分）答：两车在离A 地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）另解：设两车在离A 地x 千米处相遇.甲车途中因故停车的时间为1小时.……………………………………………（1分）根据题意，得16050300=--xx .……………………………………………………（3分）解得111500=x .……………………………………………………………………（1分）答：两车在离A 地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）23.证明：（1）作DM ∥AC ，交线段BE 于点M .…………………………………………（1分）∵DM ∥AC ，∴AGDGAE EM =.……………………………………………………（1分）∵AG =2GD ，∴21=AE EM ，即AE DM 21=.………………………………………（1分）∵DM ∥AC ，∴BCBDCE EM =.………………………………………………………（1分）∴BC BD CE AE=21，即BCBD CE AE 2=.…………………………………………………（1分）（2）∵D 是边BC 的中点，即21=BC BD ，∴AE =CE .………………………………（1分）∵BD =CD ，CP =BC ，∴CP =2CD .…………………………………………………（1分）又∵AG =2GD ，∴21==AG DG CP CD .………………………………………………（1分）∴CG ∥AP .………………………………………………………………………（1分）∴AECEEF GE =.……………………………………………………………………（1分）∵AE =CE ，∴GE =EF .……………………………………………………………（1分）∴四边形AGCF 是平行四边形.…………………………………………………（1分）24.（1）解：根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-++=1023652,43401b c b ……………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,623c b …………………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为3623652+-=x x y .………………………………（1分）（2）证明：设点A 的坐标为（x ,0）.根据题意，得点B 的坐标为（0,3）、点D 的坐标为（4,1），AB =AD .………（1分）∴22221)4(3+-=+x x .解得x =1，即点A 的坐标为（1,0）.………………………………………………（1分）作DH ⊥x 轴，垂足为点H .∵OA =DH =1，OB =AH =3，∴Rt △AOB ≌Rt △DHA .……………………………（1分）∴∠ABO =∠DAH .而∠ABO +∠BAO =90°，∴∠DAH +∠BAO =90°.∴∠BAD =90°.∴菱形ABCD 是正方形.…………………………………………………………（1分）（3）解：作CE ⊥y 轴，垂足为点E .可求得点C 的坐标为（3,4）.……………………………………………………（1分）∵∠BCO +∠OCD =90°，∠PCD =∠BCO ，∴∠PCD +∠OCD =90°，即∠PCO =90°.…………………………………………（1分）又∵∠BOC +∠COP =90°，∠COP +∠CPO =90°，∴∠CPO =∠BOC .又∵∠CEO =∠PCO =90°，∴△POC ∽△OCE .∴CEOCOC OP =.………………………………………………………………………（1分）而CE =3，OC =5，∴325=OP .∴点P 的坐标为（325，0）.……………………………………………………（1分）25.解：（1）设CP =x .∵∠C =90°，∠APC =45°，∴∠PAC =∠APC =45°.∴AC =CP =x .在Rt △ACB 中，222)54()4(=++x x .…………………………………………（1分）解得x =4，x =-8（不符合题意，舍去）.…………………………………………（1分）∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =∠BCA =90°.∵∠B =∠B ，∴△BDP ∽△BCA .…………………………………………………（1分）∴AB PB AC PD =，即5444=PD .解得554=PD .……………………………………………………………………（1分）（2）设CQ 交线段AP 于点M ，交边AB 于点N .∵AC =PC ，CQ 平分∠C ，∴CM ⊥AP .∵∠QND =∠ANM ，∠QDN =∠AMN =90°，∴∠CQP =∠PAD .…………………（1分）在Rt △BDP 中，∵BP =4，554=PD ，∴558=BD .…………………………（1分）∴5512=AD .……………………………………………………………………（1分）∴31tan tan ==∠=∠AD PD P AD CQP .……………………………………………（1分）（3）（i ）当DE ∥BC 时，得CP ED CF EF =，53==AB AD PB ED .…………………………（1分）∵CP =PB ，∴53=CF EF .……………………………………………………………（1分）∴32=EF CE .…………………………………………………………………………（1分）（ii ）当DE ∥AC 时，延长边AC ，交直线DP 于点G .根据题意，可求得CG =8，512=DE .……………………………………………（1分）∵DE ∥AC ，∴103==CG DE CF EF .……………………………………………………（1分）∴313=EF CE .…………………………………………………………………………（1分）综上所述，32=EF CE 或313=EF CE .。
【2023年上海市初中二模数学卷】2023年上海市金山区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
2022学年第二学期期中学情诊断初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2023.04考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】1． −6 的相反数为…………………………………………………………………… ( ) ．（A ）61；（B ）6；（C ）6±；（D ）61-.2．单项式−8ab 2的系数是…………………………………………………………… ( ) ．（A ）8-；（B ）2；（C ）3；（D ）8．3．下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是………………………………………… ( ) ．（A ）75.9%；（B ）79.2%；（C ）；（D ）92.3%．4．已知函数kx y =（0≠k ，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是…………………………………………………………( )．（A ）（0.5，1）；（B ）（2，1）；（C ）（2-，4）；（D ）（2-，2-）．5．下列图形中，是中心对称图形且旋转 240°后能与自身重合的图形是……( )．（A ）等边三角形；（B ）正方形；（C ）正八边形；（D ）正十二边形．6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =8，那么球的半径长是…………()．（A ）4；（B ）5；（C ）6；（D ）8.疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V 有效率79.2%75.9%%0.95%0.9592.3%（第6题图）%0.95二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．计算x 2⋅x 7=8．已知 f (x ) = x −1 ，那么 f (5) = ． 9. 因式分解：a 3−a = ．10．分式方程01112=-+-x x x 的解是 ．11.不等式组32,12x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是12.抛物线112+-=x y 在y 轴的右侧呈▲趋势（填“上升”或者“下降”）．213．已知关于x 的方程x 2+3x +m =0 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 14．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3: 2．从袋子中任意摸出 1 个球，结果是红球的概率为．15. 小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离1y （米）、2y （米）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是▲分钟．16.如图，已知E D 、分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且BC DE //，联结BE ，如果a AC =，b BC =，当32=AB AD 时，那么=BE ▲．（用含a 、b的式子表示）17.如图，已知AD 、BE 是ABC ∆的中线，AD 和BE 交于点G ，当ADC AEG ∠=∠时，那么ADAC的值等于 ．（第17题图）（第16题图）（第15题图）18．已知ABC ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，43tan =C ，点D 是线段BC 上的动点，点E 在线段 AC 上，如果点E 关于直线 AD 对称的点F 恰好落在线段BC 上，那么CE 的最大值为．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--π.20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222y xy x y x 21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，已知在ABC ∆中，6==AC AB ，BC=4，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作CD//AB 交EF 的延长线于点D ，联结AD ．（1）求∠B 的正弦值；（2）求线段AD 的长．（第21题图）．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）空气质量指数（Air Quality Index ，缩写AQI ）是定量描述空气质量状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）右图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI 指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI ）0~5050~100100~150150~200200~250天数a b 333频率cd0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是天 ．a = ；b = ；c = ；d = ．（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从 2023年开始增加绿化面积．已知 2022 年底该地区的绿化面积为 20 万亩，如果到 2024 年底，该地区的绿化面积比 2022 年的绿化面积增加了 50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到 0.01）．（参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）23．(本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分)如图，已知ABC ∆是等边三角形，过点A 作BC DE //（BC DE <），且EA DA =，联结CE BD 、．（1）求证：四边形DBCE 是等腰梯形；（2）点F 在腰CE 上，联结BF 交AC 于点G ，若BF GF CF ⋅=2，求证：DE CG 21=．（第23题图）24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分)在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线c bx x y ++=221经过点()0,2-A 和点()8,6B ，直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴直线l 交于点D ．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）如果该抛物线平移后经过点C ，其顶点P 在原抛物线上，且点P 在直线l 的右侧，求点P 的坐标；（3）点E 在直线l 上，若31tan =∠ABE ，求点E 的坐标．25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，(2)第①小题5分，第②小题5分）如图，已知在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 中点，在边AB 上取一点E ，使得DB DE =，延长ED 交AC 延长线于点F ．（1）求证：CDF A ∠=∠；（2）设AC 的中点为点O ，①如果CD 为经过D C A 、、三点的圆的一条弦，当弦CD 恰好是正十边形的一条边时，求AC CF :的值；②⊙M 经过C 、D 两点，联结OM 、MF ，当︒=∠90OFM ，10=AC ，43tan =A 时，求⊙M 的半径长．（第25题图）备用图2023金山二模初三数学参考答案及评分标准2023.4一．选择题（共6小题）1．B ．2．A ．3．D ．4．C ．5．D ．6．B ．二．填空题（共11小题）7．9x ．8．2．9．)1)(1(-+a a a ．10．1-=x ．11．12<≤-x ．12．下降．13．94．14．50%．15．5．16．a b 31-．17．332．18.6.1．三．解答题19．解：原式=323131-+--+(8分)=1-．(2分)20．解：，由②得2=-y x 或2-=-y x (2分)得方程组⎩⎨⎧=-=+252y x y x 和⎩⎨⎧-=-=+252y x y x (2分)解得⎩⎨⎧==1311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122y x (4分)所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122y x (2分)21.解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H∵AB=AC ，BC =4∴122BH BC ==∵AB=6∴AH ==在t 3AH R ABH B AB∆=中，sin =(2)设AH 交ED 于点G∵AH ⊥BC ∴∠AHC=90°∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点∴EF 为ABC ∆的中位线∴EF//BC∴∠AGD=∠AHC=90°∵CD//AB ∴四边形BEDC 是平行四边形∴ED=BC=4∵EG//BH∴12AG EG AE AH BH AB ===∴EG=1,AG =∴GD=ED-EG=4-1=3在t R AGD AD =∆==中，(1分)(1分)(1分)(2分)(1分)(1分)(2分)(1分)第2页（共4页）22．解：（1）3；12；9；0.4；0.3(1+1+1+1+1+1分)（2）设这两年中绿化面积每年的增长率为x .(1分)由题意可列方程：()()%501201202+⨯=+x (2分)整理得：2312=+）（x 解得126-=x ≈0.22=22%（负值已舍）(1分)答：这两年中绿化面积每年的增长率约为22%.(1分)23．（1）证明：∵DE//BC ，DE ＜BC ∴四边形DBCE 是梯形(1分)∵△ABC 是边三角形∴AB=AC ，∠ABC=∠ACB(1分)∵DE//BC ∴∠DAB=∠ABC ，∠EAC=∠ACB ∴∠DAB=∠EAC(1分)又∵DA=EA∴△DAB ≌△EAC(1分)∴DB=EC(1分)∴四边形DBCE 是等腰梯形(1分)（2）∵BFGF CF ⋅=2∴CFBFGF CF =又∵∠CFB=∠GFC∴△CFB ∽△GFC ∴∠FCG=∠FBC (1分)∵△DAB ≌△EAC ∴∠DBA=∠FCG (1分)∴∠DBA=∠FBC(1分)∵△ABC 是边三角形∴AB=BC ∵∠DAB=∠ABC ，∠ABC=∠ACB∴∠DAB=∠ACB (1分)∴△DAB ≌△GCB(1分)∴GC=AD=DE 21(1分)24．（1）将点()0,2-A 和点()8,6B 代入c bx x y ++=221得方程组⎩⎨⎧=++=+-8618022c b c b (1分)解得⎩⎨⎧-=-=41c b (1分)所以4212--=x x y (1分)其对称轴为直线1=x (1分)（2）设平移后抛物线的表达式为n mx x y ++=221(1分)∵()0,2-A 和点()8,6B ∴直线AB 的表达式为2+=x y 与y 轴交于点C （0，2）(1分)因为平移后的抛物线经过点C ，所以代入可得n =2此时求得平移后的抛物线顶点P （m -，2212+-m ）(1分)因为点P 在原抛物线上，所以代入原抛物线表达式中得42122122-+=+-m m m 解得：31-=m ，22=m ∵点P 在对称轴1=x 的右侧，所以3-=m ∴P （3，5.2-）(1分)（3）如图所示，作E 1G ⊥AB ，垂足为G设直线AB 与直线x =1交于F ，点F （1,3）∴25=FB (1分)由31tan 1=∠ABE ，∠E 1GF=45°，可设E 1G=t ，则FG=t ，BG=3t 则4t =25，解得245=t ∴251=F E ∴，（21111E (1分)同理可得），（212-E (2分)综上所述：，（21111E ，），（212-E .25．（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠BCA (1分)∵DE=DB ∴∠BED=∠B (1分)∴△ABC ∽△DBE ∴∠BDE=∠A (1分)∵∠BDE=∠CDF ∴∠A=∠CDF(1分)（2）①联结OD∵O 是AC 中点，D 是BC 中点∴AB OD //，AB OD 21=，AC OC OA 21==∵AB=AC∴OA=OC=OD∴经过A 、D 、C 三点的圆是以O 为圆心，OA 长为半径的圆.(1分)∵弦CD 恰好是正十边形的一条边∴∠DOC=36°(1分)∴∠DCF=72°，∠CDF=∠BAC=∠DOC=36°∴∠F=36°=∠CDF ，∠DOF=∠F ∴CF=CD=DB=DE ，DO=DF∵∠CDF=∠DOF ，∠F=∠F ∴△DCF ∽△ODF∴OFDFOD DC =(1分)设CD=m ，圆O 的半径为r ，则DC=m ，OF=m+r ，OD=DF=r∴mr r r m +=令k rm=，则有012=-+k k ，解得215-=k （负值已舍）(1分)∴415212-===k r m AC CF (1分)②∵⊙O 、⊙M 都经过C 、D 两点，∴OM 垂直平分CD(1分)过点B 作B H ⊥AC ，垂足为H ∵AC=10，∴AB=AC=10在Rt △ABH 中，43tan ==AH BH A 可得BH=6，AH=8在Rt △BHC 中，HC=AC-AH=2，可得3tan ==∠HCBHBCH ，102=BC ∴3tan tan =∠=∠BCH FCG (1分)∵∠GDF=∠A∴43tan =∠GDF 设CG=m ，则FG=3m ，则有DG=4m ，则有CD=3m ∵D 为BC 中点，∴10=CD ∴310==m CG ∴310=CF (1分)∴325=OF ∴925=MF (1分)∴619531092522=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=MC (1分)。
2018~2019学年上海市金山区九年级二模数学及参考答案
2018~2019学年上海市金山区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ）（A ）π；（B ）8；（C ）3； （D ）37． 2. 不等式组310x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）（A ）3x >-； （B ）3x <-； （C ）1x >； （D ）1x <．3. 用换元法解方程：1201x x x x ---=-时，如果设1xy x =-，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ）（A ）120y y --=； （B ）210y y--=； （C ）2210y y --=； （D ）220y y --=． 4. 数据2、1、0、2-、0、1-的中位数与众数分别是（ ）（A ）0和0；（B ）1-和0； （C ）0和1； （D ）0和2． 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）（A ）平行四边形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6. 已知⊙1O 与⊙2O 内切于点A ，⊙1O 的半径等于5，123O O =,那么2O A 的长等于（ ） （A ）2；（B ）3；（C ）8；（D ）2或8．二、填空题（每小题4分，共48分） 7. 计算：22a a -÷= ． 8. 因式分解：32a a += ． 9. 方程：322x -=的解是 ． 10. 化简：324a b ()0b ≥的结果是 ．11. 已知，反比例函数1k y x-=的图像经过二、四象限，那么k 的取值范围是 ． 12. 已知关于x 的一元二次方程20x x m ++=的一个根是1x =，那么这个方程的另一个根是 ．13. 从方程20x =，11x -=-，2240x x -+=中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为 ． 14. 100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克.15. 在ABC △中AB AC =，请你再添加一个条件使得ABC △成为等边三角形，这个条件可以是 （只要写出一个即可）． 16. ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，23BE BC =，BE a =u u ur r ，AB b =u u u r r ，那么BD =u u u r（用a r 、b r 表示）．17. 如图，飞机于空中A 处观测其正前方地面控制点C 的俯角为30︒，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B 处时，观测到其正前方地面控制点C 的俯角为45︒，那么该飞机与地面的高度是 米（保留根号）．第16题图 第17题图18. 一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：)10123822132-+++．20. （本题满分10分）解方程：212124x x x -=--．21. （本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，CE CB =，5CD =，3sin 5ABC ∠=． 求：（1）BC 的长； （2）tan E 的值．22. （本题满分10分，每小题各5分）某演唱会购买门票的方式有两种：方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元； 方式二：如图所示．设购买门票x 张，总费用为y 万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费． （1）求方式一中y 与x 的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？23. （本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若CAD DBC ∠=∠． （1）求证：ABCD 是正方形．（2）E 是OB 上一点，DH CE ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE OF =．24. （本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：抛物线2y x bx c =-++，经过点()1,2A --，()0,1B ． （1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标；（2）若点B '与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B '，设此时抛物线顶点为点P '．①求P BB ''∠的大小；②把线段P B ''以点B '为旋转中心顺时针旋转120︒，点P '落在点M 处，设点N 在（1）中的抛物线上，当MNB '△的面积等于63时，求点N 的坐标．25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题10分）如图，在Rt ABC△中，90C∠=︒，16AC=cm，20AB=cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒43cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(0t>)，联结DE．（1）求证：DCE△∽BCA△；（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P，①当⊙P与边AB相切时，求t的值；②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP 并延长CP交边AB于点M，当PFM△与CDE△相似时，求t的值.备用图2018~2019学年上海市金山区九年级二模数学试卷参考答案一．选择题（每小题4分，共24分）1.D2.B3.C4.A5.A6.D . 二．填空题（每小题4分，共48分）7.4a ； 8.()22a a +； 9.2x =； 11.1k <；12.2x =-；13.23；14.17.215.60A ∠=o或AB BC =等（答案不唯一）； 16. 32a b -r r17.()500 18.2.三．解答题（19—22题，每题10分，23—24题，每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式12=+ （8分）12=+； （1分）3= （1分）20. 解：2224x x x +-=-； （4分）260x x +-=； ()()320x x +-=； （2分） 解得：13x =-，22x =； （2分）经检验：22x =为增根舍去 （1分） 所以原方程的解为：3x =-. （1分）21. 解：（1） ∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点;∴12CD AB =, （1分） ∵5CD =; ∴10AB =; （1分）∵3sin 5AC ABC AB ∠==; 由10AB =解得6AC =; （1分）∵222BC AC AB += ∴8BC ==. （2分）（2）作EH BC ⊥垂足为H ； （1分）∴90EHC EHB ∠=∠=︒；∵D 是边AB 的中点； ∴12BD CD AB ==； ∴DCB ABC ∠=∠; ∵90ACB ∠=︒； ∴EHC ACB ∠=∠； ∴EHC ∆∽ACB ∆； （1分）∴EH CH ECAC BC AB==； 由8BC =，CE CB =得8CE =，CBE CEB ∠=∠；∴86810EH CH ==解得245EH =,325CH =；328855BH =-=; （2分） ∴tan 3EHCBE BH∠==，即tan 3E =. （1分）22. （1）解：10.0210y x =+. （5分）（2）解：当100x ≥时，设直线解析式为()20y kx b k =+≠，代入点()10010，、()20016，得1010016200k b k b =+⎧⎨=+⎩解得0.064k b =⎧⎨=⎩；∴()20.064100y x x =+≥, （1分） 设甲单位购买门票m 张，乙单位购买门票()400m -张 （1分）根据题意可得：()0.02100.06400427.2m m ++-+= （1分） 解得270m =,得400-130m =； （1分）答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张. （1分）23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴//AD BC ，2BAD DAC ∠=∠,2ABC DBC ∠=∠; （2分） ∴180DAB ABC ∠+∠=︒; （1分） ∵CAD DBC ∠=∠;∴BAD ABC ∠=∠, （1分）∴2180BAD ∠=︒; ∴90BAD ∠=︒; （1分） ∴四边形ABCD 是正方形. （1分） （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形；∴AC BD ⊥，AC BD =，12CO AC =,12DO BO =； （1分） ∴90COB DOC ∠=∠=︒，CO DO =； （1分）∵DH CE ⊥，垂足为H ；∴90DHE ∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒； （1分） 又∵90ECO DEH ∠+∠=︒； ∴ECO EDH ∠=∠； （1分） ∴ECO ∆≌FDO ∆； （1分） ∴OE OF =. （1分）24.解：（1）把点()1,2A --，()01B ，代入2y x bx c =-++得211b c c -=--+⎧⎨=⎩解得2c 1b =⎧⎨=⎩∴抛物线的关系式为：221y x x =-++ （2分） 得()212y x =--+； （1分） ∴顶点坐标为()12P ，. （1分） （2）①设抛物线平移后为()2112y x m =--++，代入点()0,1B '-得()2112m -=--+，解得11m =，21m =（舍去）；∴(212y x =-+，得顶点()P ' （2分）连结P B '，P B ''，作P H y '⊥轴，垂足为H，得P H '=1HB =，2P B '=∵tan P HP BH BH''∠==, （1分） ∴60P BH '∠=︒, ∴18060120P BB ''∠=︒-︒=︒. （1分） ②∵2BB '=,2P B '=即BB P B ''=, ∴30BP B P B B ''''∠=∠=︒;∵线段P B ''以点B '为旋转中心顺时针旋转120︒，点P '落在点M 处; ∴90OB M '∠=︒,B M B P '''= ∴//MB x '轴，B M B P '''==设MNB '∆在B M '边上的高为h，得：2MNB B M hS '∆'⋅==6h =； ∴设()7N a -，或()5N a ，分别代入221y x x =-++得2721a a -=-++ 解得：4a =或2a =-∴()47N -，或()27N --，， 2521a a =-++方程无实数根舍去，∴综上所述：当MNB S '∆=N 的坐标为()47N -，或()27N --，. （2分+2分） 25. （1）证明：由题意得：4,3CD t CE t ==，∵90C ∠=︒，16AC =，20AB =；∴12CB ==，∵1212CD t CE tCB AC ==，；（2分） ∴CD CECB AC=（1分） 又∵90C C ∠=∠=︒ ∴DCE ∆∽BCA ∆． （1分）（2）①连结CP 并延长CP 交AB 于点H ， ∵90ACB ∠=︒，∴DE 是⊙P 的直径 即P 为DE 中点，∴12CP DP PE DE ===. （1分） ∴PCE PEC ∠=∠，∵DCE ∆∽BCA ∆，∴CDE B ∠=∠, （1分）∵90CDE CED ∠+∠=︒,∴90B HCB ∠+∠=︒ （1分） ∴CH AB ⊥； （1分） ∵⊙P 与边AB 相切，∴点H 为切点， （1分） CH 为⊙P 的直径， ∵sin CH CB A CA AB ==解得485CH =，∴485DE =sin sin CD CB A CED DE AB =∠==得14425CD =即14425t =. （1分） ②由题意得0t 1640123t <≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得09t <≤,由①得485CM =,1526CP DE t ==，CM AB ⊥ ∴48556PM t =-,56PF CP t ==，90PMF ∠=︒,∵90ACB PMF ∠=∠=︒ ∴由PFM ∆与CDE ∆相似可得：情况一：PF PM DE CD =得548565653t tt t -=解得：365t =； 36095<≤ 情况二：PF PM DE CE =得54856565433t tt t -=解得：325t =； 32095<≤ ∴综上所述：当PFM ∆与CDE ∆相似时. 325t =或365t = （2分+2分）。
(高清打印版)2020届金山区初三二模数学Word版(附解析)
圆心半径为 4 的圆与 ON 相切，如果以 Q 为圆心半径为 r 的圆与 e P 相交，那么 r 的取值范
围是（ ） A. 4 r 12
B. 2 r 12
C. 4 r 8
D. r 4
二. 填空题 7. 分解因式： a2 4 8. 某种冠状病毒的直径大约是 0.00011 毫米，数据 0.00011 用科学记数法法表示为
三. 解答题
/////////////////
19. 计算：
12 +(
3
1)
1
(
1)
1 3
+
cos
30
o
.
8
x y 2
20.
解方程组：
x
2
xy y2
. 1
21. 在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知函数 y 2x 的图像和反比例函数的在第一象 限交于 A 点，其中点 A 的横坐标是 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线 y 2x 平移后与 y 轴相交于点 B ， 且 AB OB ，求平移后直线的解析式.
每立方米价格（元）
第一档 0~310
3.00
第二档 310（含）~520（含）
3.30
第三档 520 以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费 y （元）与年用气量 x （立方米）的
函数关系式是
15. 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相互垂直， AC 4 ，BD 6 ，顺次联结这个四边 形中点所得的四边形的面积等于
ur r
5. 已知在△ ABC 中， AD 是中线，设 AB m ， AD n ，那么向量 BC 用向量 m 、 n 表
上海金山中考二模数学试题含答案
金山区初三中考模拟考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ） （A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是 ． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为 ．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ， 求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。
202104上海市金山区初三二模数学试卷含答案
2x y 1
解方程组：
2
x
2
xy
y2
5
21. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分）如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙ O 的 半径 OA 等于 50cm ，水的深度等于 25cm （水的深度指A⌒B的中点到弦 AB 的距离）.
求：（1）水面的宽度 AB . （2）横截面浸没在水中的A⌒B的长（结果保留 ）.
已知在 ABC 中， AB AC 2 3 ，BAC 120 ， ADE 的顶点 D 在边 BC 上， AE 交 BC 于点 F （点 F 在点 D 的右侧）， DAE 30 .
（1）求证： ABF ∽ DCA . （2）若 AD ED .
①联结 EC ，当点 F 是 BC 的黄金分割点（ FC BF ）时，求 SABF . S FEC
少千米？
23. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）如图，已知在梯形 ABCD 中， AD // BC ，对角 线 BD 平分 ABC ，点 G 在底边 BC 上，联结 DG 交对角线 AC 于 F ，DGB DAB . （1）求证：四边形 ABGD 是菱形. （2）联结 EG ，求证： BG EG BC EF .
∴ OH 25 ，即 OH 1 AO ； 2
∴在 RtAOH 中，可得 OAH 30 ；……………（1 分）
∵ cos OAH AH ，∴ AH 3 ，解得： AH 25 3 ；……………（1 分）
OA
50 2
∴ AB 50 3 （ cm ）.……………（1 分）
（2）∵ OH AB ， OAH 30 ；
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上．】
上海市长宁金山区2021届九年级4月教学质量检测(二模)数学试题(WORD版有答案)
第二学期长宁、金山区初三教学质量检测数学试卷 2016.4（满分:150分, 完成时间:100分钟）一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1. 在下列二次根式中, ）A .B .C .D . 2. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限, 且与y 轴负半轴相交, 那么（ ） A . 0k >, 0b >; B . 0k >, 0b <; C . 0k <, 0b >; D . 0k <, 0b <.3. 如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根, 那么m 等于（ ） A . 4或0; B .14; C . 4; D . 4±. 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A . 5、5; B . 5、4; C . 5、3.5; D . 5、3. 5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） A . 等边三角形; B . 等腰梯形; C . 平行四边形; D . 圆. 6. 下列命题中, 真命题是（ ）A .两个无理数相加的和一定是无理数;B . 三角形的三条中线一定交于一点;C .菱形的对角线一定相等;D . 同圆中相等的弦所对的弧一定相等. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 7. 计算:23-= .8. 分解因式:229x y -= .9. x =的根是 . 10. 函数12y x=-的定义域是 . 11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 . 12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量m 、n 表示向量AO , 那么AO = .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3, DA =2, 那么BC = . 16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是 .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC 的度数是 度. 18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将△ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 .三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 19.计算:()12121sin 45()12(31)cot 302o o -+--⋅-+.ABC第18题图第16题图AB第15题图人数年龄26842第13题图20.解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分）在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）, 点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求o tan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB , ∠DEF =∠A . （1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标;（2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）,且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）MAFBECD如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A , P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.C BC A2016年长宁、金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6． B ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19； 8.()()33x y x y +-； 9．1x =； 10．2x ≠； 11．5y x =-+； 12．1；13．14 ； 14．1122m n +； 15．8； 16．47； 17．15或者105； 18．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）原式=21+-⎝⎭分 =1112+分 =1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分） 方法1： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-= ……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分 解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和23x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，-m ）………………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =…………………………………………………………1分 ∵0m >，∴m =，∴点P的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分） 解：（1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分 在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴cos CD ADC AD ∠===…………………………2分∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===-………………………2分∴tan152o=…………………………………………………………………………1分 23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ．∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2∵DE ∥AB ，∴BN AB ND DE =．……………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分） 解：（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分 ∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分 ∵3t >，∴4t =∴点D 的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E 的坐标为（4，1）， ， ∴………………………2分 ∵DEB PED ∠=∠，∴△BDE ∽△DPE ，∴BDE DPE ∠=∠．……………………2分 25. （本题满分14分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ACB ∠=∠=90°，∴BPE ABC ∠+∠=90°，ABC A ∠+∠=90°， ………………………………………………1分 分 1425x x ，即y =分定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分（3）解法一：在Rt 中，PEB ∠=90°416分 分……………………………1分………………………………1分分 分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，∴PF PB =，∴2CP PB ==．,……………………………………………………………2分分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2分。
2020届金山区初三二模数学Word版(附解析)
2020上海市金山区初三二模数学试卷2020、05一、选择题1、在下列各数中,无理数就是( )A、B、C、D、0、1010012、计算得结果就是( )A、B、C、D、3、一次函数得图像在轴得截距就是( )A、2B、C、3D、4、某区对创建全国文明城区得满意程度进行随机调查,结果如图所示,据此可估计全区75 万居民对创建全国文明城区工作不满意得居民人数为( )A、1、2万B、1、5万C、7、5万D、66万5、已知在△中,就是中线,设,,那么向量用向量、表示为( )A、B、C、D、6、如图,,就是得角平分线,平行交于点,以为圆心半径为4得圆与相切,如果以为圆心半径为得圆与相交,那么得取值范围就是( )A、B、C、D、二、填空题7、分解因式:8、某种冠状病毒得直径大约就是0、00011毫米,数据0、00011用科学记数法法表示为9、方程得解就是10、如果关于得方程有两个相等得实数根,那么得值就是11、函数得定义域就是12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数字中任意选取一个数字,取到得数字就是3得倍数得概率就是13、某学校九年级共有350名学生,在一次九年级全体学生参加得数学测试中,随机抽取50 名学生得测试成绩进行抽样调查,绘制频率分布直方图如图所示,如果成绩不低于80分算优良,那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约就是14、上海市居民用户燃气收费标准如下表:年用气量(立方米) 每立方米价格(元)第一档0~310 3、00第二档310(含)~520(含) 3、30第三档520以上4、20某居民用户用气量在第一档,那么该用户每年燃气费(元)与年用气量(立方米)得函数关系式就是15、四边形中,对角线、相互垂直,,,顺次联结这个四边形中点所得得四边形得面积等于16、我们把正多边形得一个内角与外角得比值叫做正多边形得内外比,内外比为3得正多边形得边数为17、如图,在坡度为得斜坡上有一棵与水平面垂直得树,在斜坡底部处测得树顶得仰角为30°,得长为65米,那么树高等于米(保留根号)18、如图,在△中,,,,把△绕点旋转得到△,其中点在线段上,那么得正切值等于三、解答题19、计算:、20、解方程组:、21、在平面直角坐标系中(如图),已知函数得图像与反比例函数得在第一象限交于点,其中点得横坐标就是1、(1)求反比例函数得解析式;(2)把直线平移后与轴相交于点,且,求平移后直线得解析式、22、如图,已知在四边形中,,点就是得中点,△与△关于直线对称,,、(1)求点与点之间得距离;(2)联结交于点,求得值、23、如图,已知就是线段上得一点,分别以、为边在线段同侧作正方形与正方形,点在上,联结、,与交于点,点就是边上得一点,联结交于点、(1)求证:;(2)如果,求证:、24、在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点与,其顶点为、(1)求抛物线得解析式与顶点得坐标;(2)我们把坐标为得点叫做坐标为得点得反射点,已知点在这条抛物线上,它得反射点在抛物线得对称轴上,求点得坐标;(3)点就是抛物线在第一象限部分上得一点,如果,求点得坐标、25、如图,在△中,,,,就是线段上任意一点,以点为圆心为半径得圆与线段相交于点(点与点、不重合),得角平分线与相交于点、(1)如果,求证:四边形就是平行四边形;(2)设,△得面积为,求关于得函数关系式,并写出得取值范围;(3)如果△就是以为腰得等腰三角形,求得长、参考答案一、选择题1、B2、C3、D4、B5、C6、A二、填空题7、8、9、10、11、12、13、161 14、15、6 16、8 17、18、三、解答题19、、20、,、21、(1),;(2)、22、(1);(2)、23、(1)证明略;(2)证明略、24、(1);(2),;(3)、25、(1)证明略;(2);(3)4或、。
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上海市长宁、金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中,）2. 如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交, 那么（）A. 0k>, 0b>; B. 0k>, 0b<;C. 0k<, 0b>; D. 0k<, 0b<.3. 如果关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根, 那么m等于（）A. 4或0;B.14; C. 4; D. 4±.4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形;B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:23-=▲ .8. 分解因式:229x y-=▲ .9.x=的根是▲ .10. 函数12yx=-的定义域是▲ .11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 ▲ .12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量、表示向量AO , 那么AO = ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格概率点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的是 ▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将△ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ .三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分）计算:()12121sin 45(121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,第16题图B第15题图点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求otan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE∥AB , ∠DEF =∠A . （1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证:BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为MAFBECD（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标;（2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）,且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A =, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F, 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）CBCA1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6． B ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19； 8.()()33x y x y +-； 9．1x =； 10．2x ≠； 11．5y x =-+； 12．1；13．14 ； 14．1122m n +； 15．8； 16．47； 17．15或者105； 18．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）原式=212⎛++ ⎝⎭分 =1112+-分 =1132+-……………………………………………………………………1分 = 32-……………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分） 方法1： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-=……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和230x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，-m ）………………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k mb m=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分 ∵0m >，∴m =，∴点P的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分） 解：（1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分 在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴cos 22CD ADC AD k ∠===，…………………………2分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152o=分 23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ．∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2∵DE ∥AB ，∴BN AB ND DE =．……………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分）解：（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分 ∵3t >，∴4t =∴点D 的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E 的坐标为（4，1）， ， ∴分 ∵DEB PED ∠=∠，∴△BDE ∽△DPE ，∴BDE DPE ∠=∠．……………………2分 25. （本题满分14分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2=90°，ABC A ∠+∠=90°， 分 分 1425x x ，即y =分定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分（3在Rt 分 分分分分 分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分 综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。