概率自测题一答案
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
概率论与数理统计 自测题2
5
9.设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患 高血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率 为 5%。（1）若在该地区任选一人，则此人患高血压病的概率是多大？（2）若在该 地区任选一人，发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大 ？
(B) P(A ∪ B ) = 1
【】 【】 【】
(C) P( AB) = P( A)P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
8．已知 0<P(B)<1,P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是 【 】 ( A) P[( A1 ∪ A2 ) | B] = P( A1 | B) + P( A2 | B); (B) P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B);
（２）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （３）A,B,C 中至少有一个发生； （４）A,B,C 中至多有一个发生； （５）A,B,C 都发生； （６）A,B,C 都不发生； （７）A,B,C 中至少有两个发生； （８）A,B,C 中至多有两个发生。
2. 已知 P( A) = 1 , p(B | A) = 1 , P( A | B) = 1 ,求P( A ∪ B) .
(D) P(A-B)=P(A)。
3. 筐中有 5 只黄色的小鸡和 4 只黑色的小鸡,从中任意取出 2 只,则取出的小鸡颜色
概率统计测验题一答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率复习题自测题解答
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n nn n----+--=⋅+⋅=--当n 为偶数时：1122222()112(1)nnn nn P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136xS dx dy --==⎰⎰13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
概率论与数理统计第四章自测题
概率论与数理统计第四章自测题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《概率论与数理统计》第四单元自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每空2分，共12分） 得分1．设随机变量X 与Y ，方差D (X )=4，D (Y )=9，相关系数XY=，则D (3X -2Y )= 。
2．已知随机变量X~N (0,2)(>0)，Y 在区间[0,3]σ上服从均匀分布，如果D (X-Y )=2，则X 与Y 的相关系数XY= 。
3．二维随机变量(X, Y )服从正态分布，且E (X )=E (Y )=0，D (X )=D (Y )=1，X 与Y 的相关系数XY=-1/2，则当a = 时，随机变量aX+Y 与Y 相互独立。
4．设随机变量X~N (0, 4)，Y 服从指数分布，其概率密度函数为1210()200x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，，，，如果Cov (X, Y )=-1，Z=X-aY ，Cov (X, Z )=Cov (Y, Z )，则a = ，此时X 与Z 的相关系数为XZ= 。
5．设随机变量X 在区间(-1, 2)上服从均匀分布，随机变量-100010X Y X X >⎧⎪==⎨⎪<⎩，，，，，，则方差D (Y )= 。
6．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P {X -24}。
二、单选题：（每题2分，共12分） 得分1．随机变量X, Y 和X+Y 的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y)，该条件是X 与Y( )。
(A)不相关的充分条件，但不是必要条件； (B)不相关的必要条件，但不是充分条件； (C)独立的必要条件，但不是充分条件；(D)独立的充分必要条件。
2．若随机变量X 与Y 的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
(A) X 与Y 一定相互独立； (B) X 与Y 一定不相关；(C) D(XY)=D(X)D(Y)； (D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。
概率论与数理统计自测题1
。
5
44
43 1
13 4
14
A. ( 5 )
B. ( ) ⋅ 55
C. ( ) ⋅ 55
D. ( ) 5
2.设随机变量 X 服从指数分布，且 DX = 0.25 则 X 的概率密度为
。
-1-
−2 x
(A)
⎧2e , x>0 ⎨
⎩0 , x≥0
⎧ −1 x
(B)
⎪ ⎨
1 2
e
2
,
x>0
⎪
⎩0 , x ≥ 0
(C)
⎧
− 4x
4e
,
x>0
⎨
⎧1
1 −
x
(D)
⎪ e 4 , x>0 ⎨4
⎩0 , x≥0
⎪
⎩0 , x≥0
3.
设随机变量 X
的数学期望
EX
= −2
，方差
DX
=
1
，则
E
(3
2
X
− 2) =
。
(A)12 (B) 13 (C) 14
(D) 15
2
4. 设 E (X ) = µ ，D( X ) = σ ，其中 µ，σ > 0 为常数，则对于任意常数c ，
。
3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始
在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为
。
1
X−µ
4. 设随机变量 X 服从 N ( µ, ) ，则
∼
。
2
1
2
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度
⎧
f ( x)
⎪ cos x =⎨
概率第一、二章测试题（含答案）
概率第⼀、⼆章测试题（含答案）第1章随机事件和概率、第2章条件概率与独⽴性⼀、选择题1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A ⼀定互不相容的事件为（A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ?2.（01，难度值0.93）对于任意⼆事件A 和B ，与B B A =?不等价的是（A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成⽴的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独⽴ .C 事件A 与B 相互对⽴ .D 事件A 与B 互不独⽴5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有⼀个发⽣的概率等于（）.A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P A B +-7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式⼦成⽴的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独⽴ .D A B ?9．设A 、B 互不相容，()()0,0P A P B ≠≠，则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A=（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111．（98，难度值0.69）设A ，B 是两个随机事件，且00，)|()|(A B P A B P =，则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠ （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠ 12．随机事件A , B ，满⾜21)()(==B P A P 和1)(=?B A P ，则有（A ）Ω=?B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=?B A P（D ）0)(=-B A P13．设随机事件A 与B 互不相容，0)(>A P ,0)(>B P ，则下⾯结论⼀定成⽴的是（A ）A ，B 为对⽴事件（B ）A ,B 互不相容（C ） A, B 不独⽴（D ）A, B 独⽴ 14．对于事件A 和B ，设B A ?，P(B)>0，则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P =（B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+（D ）)()(A P B A P =+15．设事件A 与B 同时发⽣时，事件C 必发⽣，则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ?=16．（98，难度值0.62）设A,B,C 是三个相互独⽴的随机事件，且0（A ）B A +与C （B ）AC 与C （C ）B A -与C （D ）AB 与C17．（00，难度值0.42）设A, B, C 三个事件两两独⽴，则A, B, C 相互独⽴的充要条件是（A ）A 与BC 独⽴（B ）AB 与A+C 独⽴（C ）AB 与AC 独⽴（D ）A+B 与A+C 独⽴ 18．将⼀枚均匀的硬币独⽴地掷三次，记事件A=“正、反⾯都出现”，B=“正⾯最多出现⼀次”，C=“反⾯最多出现⼀次”，则下⾯结论中不正确的是（A ）A 与B 独⽴（B ）B 与C 独⽴（C ）A 与C 独⽴（D ）C B ?与A 独⽴ 19．进⾏⼀系列独⽴重复试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2 次之前已经失败3次的概率为（A ）3)1(4p p - （B ）3225)1(p p C -（C ）3)1(p -（D ）32)1(4p p -⼆、填空题1．（97，难度值0.73）⼀袋中有50个乒乓球，其中20个红球，30个⽩球，今两⼈从袋中各取⼀球，取后不放回，则第⼆个⼈取到红球的概率为__________ 2.（97，难度值0.68）设A ，B 是任意两个随机事件，则=++++)})()()({(B A B A B A B A P3．已知A 、B 两事件满⾜条件()()P AB P AB =，且()P A p =，则()_______P B = 4．已知13()()(),()()0,()416P A P B P C P A B P B C P A C ======，则,,A B C 都不发⽣的概率为__________5．随机事件A 、B 满⾜()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()P A B = 6．（99，难度值0.56）设两两相互独⽴的三事件A ,B 和C 满⾜条件：φ=ABC ，21)()()(<==C P B P A P ，且已知169)(=C B A P ，则P(A)=7.（00，难度值0.67）设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为91，A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则P(A)= 8．设事件A 和B 中⾄少有⼀个发⽣的概率为56，A 和B 中有且仅有⼀个发⽣的概率为23，那么A 和B 同时发⽣的概率为_________ 9．设随机事件A, B, C 满⾜41)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ，81)(=AC P ，则A, B, C 三个事件中⾄少出现⼀个的概率为。
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自测题一答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.A
2.C
3.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B
二、计算题（本题共2小题，共20分。
请写出详细的解题步骤。
）
11. 21,A A 分别表示取到第一箱和取到第二箱，21,B B 分别表示先取出的是一等品和后取出的是一等品。
则
21)(1=
A P ，21)(2=A P ，51)|(11=A
B P ，5
3)|(21=A B P （1）由全概率公式
4
.0)|()()|()()(5321
51212121111=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P （2）25
1
5151121)|(=⨯=A B B P ，2595353221)|(=⨯=A B B P 2
.0)|()()|()()(25921
251212212121121=⨯+⨯=+=A B B P A P A B B P A P B B P 5.04
.02
.0)()()|(12112===
B P B B P B B P
12. 设Y 表示甲、乙、丙三人中等车时间不超过2分钟的人数，则),3(~p B Y
其中p 表示每个人等车时间不超过2分钟的概率，则
4.0}2{2
05
1==≤=⎰
dx X P p
所求概率352.04.06.04.0}2{33
3223=⨯+⨯⨯=≥C C Y P
三、计算题（本题共2小题，共2分。
请写出详细的解题步骤。
） 13、1600:,1600:10≠=μμH H ； 拒绝域D : 96.126
/025.00
=>-=
z X U σμ.
代入数据得96.12578.1<=U ，落在D 外，故接受0H ，即质量指标合格. 14、60:,60:2120≠=σσH H .
拒绝域D :919.16)9()1(205.02
22
=≥-=χσχS n 或325.3)9(2
95.02=≤χχ. 代入数据得D ∉=⨯=
152.1360
682
.8792
χ
，故接受0H 即方差无显著变化.
四、计算题（本题共2小题，共20分。
请写出详细的解题步骤。
）
15、⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
≥<≤-+-<≤<==
⎰
∞
-212112210200)()(22
x x x x x x
x dt t f x F x
（2）6
1)(,1)(=
=X D X E （3）245.0755.01)3.1(1}3.1{1}3.1{=-=-=≤-=>F X P X P
五、证明题（本题共10分。
请写出详细的解题步骤。
） 17、（1）C=12
（2）⎩⎨⎧>=-.,0;0 ,3e )(3其它x x f x X ，⎩⎨⎧>=-.,
0;0 ,4e )(4其它y y f x Y
（3）独立
（4）⎩⎨⎧>=-.,
0;
0 ),e -12(e )(-4z 3其它z z f z Z。