数据结构课件-第三章

{k=n%r ；push(S，k)；n/=r；}
while(!StackEmpty(S))
{pop(S，k)；printf(“%d ”，k)；}
}
例3.3 表达式中括号匹配问题。假设一个算术表达 式中包含圆括号、方括号和花括号三种类型的括号 ，编写一个判别表达式中括号是否正确配对的算法
。
算法思想：算术表达式中三种括号出现的次序 正好符合后到的括号要最先被匹配的“后进先 出”的栈的操作特点，因此可以利用一个栈来 存储三种左括号。当右括号出现时，看当前栈 顶括号是否与之匹配，若匹配则退栈，若不匹 配说明算术表达式中括号配对不正确。若算术 表达式中所有括号都能正确的别消解，则改算 术表达式中括号配对正确，否则该算术表达式 中括号配对不正确。用顺序栈实现如下 ：
if（（Sq->rear+1）%MAXSIZE==Sq->front） return 0; /*若循环队 列已满*/ Sq->elem［Sq->rear］=x; /*若循环队列未满，则先插入元素， 后将尾指针后移*/ Sq->rear=（Sq->rear+1）%MAXSIZE; return 1; }
数据结构
主编 许绘香 段明义 中国水利水电出版社
第三章 栈和队列
栈和队列是两种特殊的线性结构。从数据的结 构角度看，它们是线性表，从操作的角度看， 它们是操作受限的线性表。在日常生活中经常 会遇到栈或队列的实例。例如，停车场车辆的 调度要用到栈，排队购物要用到队列。
3.1工作场景导入
【工作场景】 某公司有一个地下停车场如图3-1-1，此停车场是一个可停 放n辆汽车的狭长通道,且只有一个大门可供汽车进出.汽车在停车 场内按照车辆到达时间的先后顺序, 依次从停车场最里向大门口 处停放(最先到达的第一辆车放在停车场的最里面)。 若车场内已 停满n辆汽车,则后来的汽车只能在门外的便道上等候,一旦有车开 走,则排在便道上的第一辆车即可开入;当停车场内的某辆车要开 走时,在它之后进入的车辆必须退出车场为它让路,待该辆车开出 大门外,其他车辆再按照原次序进入车场,每辆车停放在车场的车 在它离开停车场时必须按照它停留的时间长短交纳费用. 如果停 留在便道上的车未进停车场就要离去，允许其离去，不收停车费， 并且仍然保持在便道上等待的车辆次序。编制程序模拟该停车场
的管理。
3.2.1 栈的定义及基本运算
•栈（Stack），是一种运算受限的线性表，即它只 允许在表的一端进行插入和删除操作。通常，我们 把这一端称为栈顶（Top），另一端称为栈底 （Botton）。当栈中没有元素时称为空栈。 向栈中插入新元素的过程称为进栈或入栈；
从栈中删除元素的过程称为出栈或退栈
回其值。
3.2.2 栈的表示和实现
1 利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶
的数据元素，在高级程序设计语言中，通常以一固定 大小的一维数组来表示顺序栈。栈的顺序存储结构为
typedef struct{ ElemType elem［MAXSIZE］; int top;
}SqStack;
if (StackEmpty(S) ) && ( tag == 1 ) ) printf( "\n括弧正确配对 !\n"); /*如果栈为空且 tag 为1，则打印配对成功*/
else printf( "括弧不正确配对 !\n"); /*如果栈不空或者 tag 为0，则打印配对不成功*/
}
3.3 队列
while ( ( ch !='#' ) && ( tag == 1 ) ) /*如果字符串没有结束且标志位为 1，则做如下操作*/
{ if ( ch == '(' || ch == '['|| ch == '{') Push ( S, ch ); /*如果遇到 ' ( '、' [ ' 或 ' { '，则将其入栈 */
3 出列操作 int DeQueue（SqQueue *Sq, ElemType *x） { if（Sq->front==Sq->rear） return 0; /*若循环队列已空
*/ *x=Sq->elem［Sq->front］; Sq->front=（Sq->front+1）%MAXSIZE; return 1;
#define MAXSIZE 100 //队列的最大容量 typedef struct { ElemType elem[MAXSIZE] ; //队列的存储空间 int front，rear ; //队头队尾指针 }SqQueue;
当front=rear时队列为空队列。
当rear=MAXSIZE时，队列已经无法再插入元素了，但 是实际上前面还有空的位置可供元素插入。通常将该 现象称为假溢出。这种现象致使被删除元素的空间无 法重新利用。
为充分利用向量空间，克服上述“假溢出”现象 ，可以将队列空间看成为一个首尾相接的圆环， 并称这种队列为循环队列(Circular Queue)。
循环队列循环队列的基本操作的实现
1 初始化操作 void Init_SeQueue(CirSeQueue *sq) { sq->front=sq->rear=0 ; } 2 入列操作 int EnQueue（SqQueue *Sq, ElemType x） { /*在循环队列Sq的尾部插入一个新的元素x*/
{ ElemType data； /*结点的数据域*/
struct SNode *next；
/*结点的指针域*/
}SNode，*Link； /*Link为结点指针类型*/
链栈操作示意图
3.2.3 栈的简单应用
例3.1：设计算法，实现把十进制整数用2-9之间 的任一进制数输出。
由计算过程可知，由低到高依次得到r进制中
if ( ch == ')' ) /*如果遇到 ' ) '，则弹出栈顶字符；若栈顶字符不等于 ' ( '，则置 tag 为 0 */
{ Pop (Leabharlann S, &x);if (x != '(' ) tag = 0; } /* if ( ch = ' ) ' ) 结束 */
if ( ch == ']' ) /* 如果遇到 ' ] '，则弹出栈顶字符；若栈顶字符不等于 ' [ '，则置 tag 为 0 */
{printf（″栈上溢出!＼n″）; return 0;} else{
/*否则将x赋值给栈顶指针所指空间，然后将栈顶指针 后移*/
S->elem［S->top］=x; S->top++; return 1; } }
（4
int Pop（SqStack *S，ElemType *x）{
/*从栈中弹出栈顶元素*/
的每一位数字，而输出却是从高到低依次输
出每一位，所以此类问题正符合栈后进先出
的思想，适合用栈来解决此类问题，具体算
法描述如下：
void Alter(long n，int r)
{ Link S；
/*假定使用链栈*/
InitStack (S)； /*初始化栈*/
while(n) /*由低到高求出每一个余数并入栈
S->top=0; } （2 int StackEmpty（SqStack *S）{ /*判断栈S是否为空，空则返回1，非空则返回0*/
if（S->top==0）/*栈空条件为S->top==0*/ return 1; else return 0; }
（3 int Push（SqStack *S, ElemType x）{ /*若栈S未满，则将元素x进栈*/ if(S->top==MAXSIZE) /*栈满条件为S->top==MAXSIZE*/
void Correct (SqStack *S) /*判别表达式中括弧是否正确配对*/
{ int tag; char ch, x;
InitStack(S); printf("请输入算术表达式，检查其括弧是否正确配对,以#结束,如 {5*[b-(c+d)]}# \n");
ch = getchar( ); tag = 1;/* 标志位。tag = 1，表达式中括弧正确配对；tag = 0 表达式中括弧不正确配对*/
FALE。 StackLength(S)：栈S已存在，返回S的元素个数，即栈的长度。 GetTop(S, &e)：栈S已存在且非空，用e返回S的栈顶元素。 Push(&S, e)：栈S已存在，插入元素e为新的栈顶元素。 Pop(&S, &e)：栈S已存在且非空，删除S的栈顶元素，并用e返
（1）InitQueue（Q （2）Empty（Q）判空操作 （3）EnQueue（Q，x）入队列操作 （4）DeQueue（Q）出队列操作 （5）GetHead（Q （6）Clear（Q （7）Currentsize（Q）
3.3.2 队列的顺序存储表示
利用一组连续的存储单元(一维数组) 依次存放从 队首到队尾的各个元素，称为顺序队列。由于随着 入队和出队操作的变化，队列的队头和队尾的位置 是变动的，因此设置两个整型变量front和rear分别 指示队头和队尾在数组空间中的位置 ，其类型定义 如下：
栈又被称为后进先出（Last In First Out）的线性 表，简称为LIFO表
栈的基本操作：
InitStack(&S)：构造一个空栈S。 DestroyStack(&S)：栈S已存在，将栈S销毁。 ClearStack(&S)：栈S已存在，将S清为空栈。 StackEmpty(S)：栈S已存在，若栈S为空栈，则返回TRUE，否则