函数基础知识好
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。
下面将对基本初等函数的知识点进行总结。
一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。
它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。
多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。
二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。
指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。
三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。
对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。
四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。
三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。
五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。
反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。
基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。
初中函数入门的基础知识
初中函数入门的基础知识
函数的定义
给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域a、值域c和对应法则f。
函数的分类
（一）常函数
x取定义域内任意数时，都有y=c（c是常数），则函数y=c 称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。
（二）一次函数
1.一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，
k≠0），y叫做x的正比例函数。
2.一次函数有三种表示方法：
（1）解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
（3）图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
（三）二次函数
1.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
2.顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为（h,k)。
3.交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)。
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。
表示为f(x)=c，其中c是常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。
常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。
2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。
表示为f(x)=x²。
平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。
平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。
3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。
表示为f(x)=x³。
立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。
立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)或f(x₁)>f(x₂)成立。
4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。
表示为f(x)=，x。
绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。
绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。
5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。
表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。
指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。
6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。
表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。
对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。
7. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数表示为f(x)=sin(x)，余弦函数表示为f(x)=cos(x)，正切函数表示为f(x)=tan(x)。
一年级函数基础知识点总结
一年级函数基础知识点总结一年级的学生在数学学习中逐渐接触到了函数的概念。
函数是数学中非常重要的概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
在学习函数的过程中，一年级的学生需要掌握一些基础知识点，并且逐步理解函数的特点和应用。
下面我们来总结一下一年级函数基础知识点。
1. 函数的定义首先，需要明确函数的定义。
函数是一种关系，它把一个或多个自变量和一个因变量联系起来。
换句话说，函数就是一种对应关系，它可以把输入的数值对应到输出的数值。
在数学中，通常用y=f(x)来表示函数，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的表达式。
2. 函数的图像学生需要理解函数的图像是怎样的，它可以通过绘制函数的图像来帮助学生更好地理解函数的特点。
在一维坐标系中，函数的图像通常是一条曲线或者一条直线。
学生需要学会如何通过函数的表达式来绘制函数的图像。
3. 函数的增减性函数的增减性是函数的一个重要特点，它描述了函数在自变量增加的过程中，因变量是增加还是减少。
通过函数的增减性，可以判断函数的图像是上升还是下降，从而更好地理解函数的变化规律。
4. 函数的奇偶性奇偶性是函数的另一个重要特点，它描述了函数在自变量为正数和负数时的差异。
通过函数的奇偶性，可以判断函数的图像是对称还是不对称，从而更好地理解函数的形状和特点。
5. 函数的定义域和值域定义域是函数的自变量的取值范围，值域是函数的因变量的取值范围。
学生需要理解函数的定义域和值域是如何确定的，以及它们对函数的图像和性质有什么影响。
6. 函数的性质学生需要掌握函数的一些基本性质，比如可导性、连续性、周期性等。
这些性质不仅可以帮助学生更好地理解函数的特点，还可以用来解决实际问题。
7. 函数的运算在学习函数的过程中，学生需要掌握函数的运算规则，包括函数的加减乘除、复合函数、反函数等。
通过运算，可以求得函数的和、差、积、商等，从而更好地理解函数的变化规律。
8. 函数的应用最后，学生需要了解函数在实际问题中的应用。
函数知识点基础总结
函数知识点基础总结函数的定义函数的定义包括函数名、参数列表、函数体和返回值。
函数名是标识符，用来唯一标识一个函数；参数列表包括零个或多个参数，参数是函数接受的输入；函数体是一段包含了操作和逻辑的代码块；返回值是函数执行完成后返回的结果。
在不同的编程语言中，函数的定义方式有所不同，以下是一些常见的编程语言中函数定义的示例。
在C语言中，函数的定义如下：```cint add(int a, int b) {return a + b;}```在Python中，函数的定义如下：```pythondef add(a, b):return a + b```参数和返回值函数的参数是函数接受的输入，可以有零个或多个参数。
在函数调用时，实际参数的值会传递给形式参数，然后在函数体内进行操作。
函数的返回值是函数执行后的结果，可以有零个或一个返回值。
在函数体中使用关键字 `return` 来返回结果。
在C语言中，函数参数的使用如下：```cint main() {int a = 1, b = 2;int result = add(a, b);printf("%d\n", result);}```在Python中，函数参数的使用如下：```pythonresult = add(1, 2)print(result)```作用域作用域是指变量的有效范围，函数内部定义的变量只能在函数内部使用，而不能在函数外部访问。
在一些编程语言中，作用域分为全局作用域和局部作用域。
全局作用域是指整个程序范围内可访问的变量，而局部作用域是指函数内部可访问的变量。
在函数内部定义的变量称为局部变量，它的作用域只在函数内部。
在函数外部定义的变量称为全局变量，它的作用域在整个程序中。
在C语言中，全局变量和局部变量的使用如下：```cint global_var = 10;int main() {int local_var = 5;printf("%d\n", global_var); // 可以访问全局变量printf("%d\n", local_var); // 可以访问局部变量return 0;}```在Python中，全局变量和局部变量的使用如下：```pythonglobal_var = 10local_var = 5print(global_var) # 可以访问全局变量print(local_var) # 可以访问局部变量```递归递归是指函数调用自身的过程，通过递归可以实现一些复杂的任务。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。
基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。
本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。
二、常数函数定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。
性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。
图像：见附录图1。
三、幂函数定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。
性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。
当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。
图像：见附录图2。
四、指数函数定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a\neq 1 \)。
性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。
当 \( a > 1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。
图像：见附录图3。
五、对数函数定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且\( a \neq 1 \)。
性质：对数函数是指数函数的逆函数。
当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。
图像：见附录图4。
六、三角函数1. 正弦函数 \( \sin(x) \)2. 余弦函数 \( \cos(x) \)3. 正切函数 \( \tan(x) \)定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。
性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。
基本初等函数知识点大一
基本初等函数知识点大一初等函数是数学中最基础的一类函数，也是我们在大一学习数学中首要接触的内容。
初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在数学、物理、工程等众多领域都有广泛的应用。
本文将以大一课程中的基本初等函数知识点为重点，进行全面的介绍和细致的解析。
一、常数函数常数函数是最简单的初等函数形式，其表达式为f(x) = c，其中c为常数。
常数函数的图像始终平行于x轴，例如当函数为f(x) = 3时，其图像为一条平行于x轴且与x轴距离为3的直线。
常数函数的特点是在定义域上的每一个点的函数值都相等。
二、幂函数幂函数是形如f(x) = x^n的函数，其中n为常数。
幂函数的图像形状与n的正负、奇偶有关。
当n为正数时，随着x的增大，函数值也随之增大，图像呈现出右上方向延伸的趋势；当n为负数时，随着x的增大，函数值变小，图像呈现出右下方向延伸的趋势；当n为偶数时，图像关于y轴对称；当n为奇数时，图像则不对称。
三、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为底数，且a不等于0且不等于1。
指数函数的图像与底数a的大小有关。
当0<a<1时，函数值随着x的增大而迅速减小，图像接近于x轴；当a>1时，函数值随着x的增大而迅速增大，图像上升较快。
指数函数的特点是它们增长或减小的速度非常快，因此在许多领域中有广泛的应用。
四、对数函数对数函数是指满足f(x) = logₐ(x)的函数，其中a为底数。
对数函数是指数函数的反函数，它们具有互为反函数的关系。
对数函数的图像与底数a的大小和函数定义域相关。
当0<a<1时，函数图像下降；当a>1时，函数图像上升。
对数函数的特点是其定义域为正实数集合，值域为实数集合。
五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数是以弧度为单位的角度度量的三角函数。
它们在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。
初中函数入门基础知识
初中函数入门基础知识数学函数是一个比较难的知识点，下面是整理初中函数入门基础知识点汇总1函数的有关概念(1)函数：在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
(2)函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义;应用问题中，自变量的取值范围还应具有实际意义;求函数自变量的取值范围的过程，实质上是解不等式或不等式组的过程;(3)常见自变量的取值范围：分式型：分母不为0;二次根式型：被开方数大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不为0，且被开方数大于等于0.(4)函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫做这个函数当函数自变量取该值时的函数数值。
2一次函数知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
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第二轮复习专题卷-函数基础知识
一、选择题
1中，自变量x 的取值范围是( )
A ．2≤x C ．2>x D ．2≥x
2x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x≠﹣1 D ．x≠0
3．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向
匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运
动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系
的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在直角坐标系中，点P （2，－3）到原点的距离是（ ）
A 、2
5．那么关于x 的解是（ ）
A ．x=1
B ．x=2
C ．x=3
D ．x=4
6．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，2）
D ．（1，﹣2）
7．过A （4，－3）和B （4，－6）两点的直线一定（ ）
A 、垂直于轴
B 、与轴相交但不平行于y 轴
C 、平行于轴
D 、与x 轴、y 轴都平行
二、填空题
8x 的取值范围是 ．
9x 的取值范围是 ． 10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．
11．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
12x 的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中
“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据
这个规律，第2013个点的横坐标为____________．
14．若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 。
15．A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，
则线段AB 与CD 的关系是_________________
三、计算题
16
17．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A B ，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知，点B 的坐标为(2)m -，．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式． （3）在y 轴上存在一点P ，使得PDC △与ODC △相似，请你求出P 点的坐标．
18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。
43．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．。