合肥六中2015~2016年高一期中考试数学试卷
安徽省合肥六中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
合肥六中20152016-学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设{3},{3,5}A B ==,则下列表达关系不正确的是A.A B ≠⊂B.A B ⊆C.3B ∈D.5B ⊆2.集合2{3,log },{,}P a Q a b ==且{0,1,3}P Q =,则P Q 等于A.{0}B.{3}C.{0}或{3}D.{0,3}3.函数22()log (1)1x f x x x -=++-的定义域为 A.(1,)-+∞ B.[1,1)(1,2]- C.(1,2]- D.(1,1)(1,2]- 4.已知函数32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1[()]27f f 的值为 A.18 B.8 C.8- D.18- 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A.1y x= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.已知函数()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,若(3)(3)2,(3)(3)4f g f g -+=+-=,则(3)g 等于A.4B.3C.2D.17.已知三个数60.70.70.7,6,log 6,则其大小关系是A.60.70.7log 60.76<<B.60.70.70.76log 6<<C.0.760.7log 660.7<<D.60.70.70.7log 66<<8.已知点(cos ,tan )P θθ在第二象限,则角θ的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数2()ln(2)f x x x=+-的零点所在的区间是 A.(3,4) B.(2,)e C.(0,1) D.(1,2)10.已知函数log ()(0a y x c a =+>且1,,a a c ≠为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,01a c <<<<D.01,1a c <<>11.给出下列四种说法: (1)函数(0x y a a =>且1)a ≠与函数log (0x a y a a =>且1)a ≠的定义域相同; (2)函数2y x =与函数3xy =的值域相同; (3)函数11221x y =+-与函数2(12)2x x y x +=⋅均是定义在 (,0)(0,)-∞+∞上的奇函数; (4)函数2(1)y x =-与函数21y x =-在(0,)+∞上都是奇函数. 其中正确说法的序号是A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)12.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是A.4B.2C.1D.0二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.函数3()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点14.已知幂函数229()(919)a f x a a x -=-+的图象恒不过原点,则实数a =15.设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的实数x 的取值范围是16.已知函数()|2|f x x =-,方程2[()]()10a f x f x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分8分)计算下列各式的值(Ⅰ)lg 24lg3lg 4lg5--+(Ⅱ)460.2503)8(2015)+--18(本小题满分8分)已知tan 2α=,求下列各式的值(Ⅰ)4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ (Ⅱ)22111sin sin cos cos 1432αααα+++19(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +--=+是奇函数. (Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)判断并证明函数()f x 的单调性;(Ⅲ)若关于x 的方程()f x m =在[0,1]x ∈上有解,求实数m 的取值范围.20(本小题满分10分)已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y 是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次.(Ⅰ)求火车每日往返次数y 与拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S 关于拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.21(本小题满分10分)已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,,且对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有()()()1f x y f x f y +=+-,已知(4)5f =.(Ⅰ)求(2)f 的值;(Ⅱ)解不等式(2)2f m -≤.22(本小题满分12分)已知函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈ (Ⅰ)若函数()f x 的值域为3[,)4+∞,且对任意实数x ,都有(1)()f x f x +=-,求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若1b a =+,当01a ≤≤时,对任意[0,2]x ∈,都有|()|m f x ≥恒成立,求实数m 的最小值.。
2015-2016年安徽省合肥市包河区高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）计算lg20﹣lg2=（）A．1 B．0 C．4 D．23．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+24．（5分）已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]5．（5分）函数f（x）=a x﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）7．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为（）A．（0，2） B．（﹣∞，1]C．[1，2） D．（0，1]12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域为．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=．15．（5分）若x＜2，则﹣|3﹣x|的值是．16．（5分）如果函数y=log a x在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求C R（A∩B），C R（A∪B），（C R A）∩B．18．（12分）计算：（化到最简形式）（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）判断函数f（x）零点的个数．21．（12分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．2．（5分）计算lg20﹣lg2=（）A．1 B．0 C．4 D．2【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故选：A．3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选：B．4．（5分）已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定义域为[2，3]．故选：C．5．（5分）函数f（x）=a x﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）【解答】解：由于指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=a x﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选：B．6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.6＞0且f（3）=﹣3.7＜0，则f（2）•f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C．7．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．8．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选：B．9．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log 3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．10．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．11．（5分）函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为（）A．（0，2） B．（﹣∞，1]C．[1，2） D．（0，1]【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选：D．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=9．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，函数图象过点（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．15．（5分）若x＜2，则﹣|3﹣x|的值是．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）如果函数y=log a x在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是（1，2）．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y min＞1，①当a＞1时，函数y=log a x在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y min=f（2）=log a2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=log a x在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求C R（A∩B），C R（A∪B），（C R A）∩B．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴C R（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴C R（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴∁R A={x|x≤﹣1或x≥3}，∴∁R A∩B={x|3≤x＜7}．18．（12分）计算：（化到最简形式）（1）；（2）．【解答】解：（1）=4﹣1+3×4+8=23．（2）===log39﹣log38+log38+2=4．19．（12分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象过点（2，1），∴f（2）=1，即log a2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴log2（m2﹣m）＜2，该不等式等价为：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以实数m的取值范围为（﹣1，0）∪（1，2）．20．（12分）已知函数f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）判断函数f（x）零点的个数．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2＞0，则：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2）；∵x1＞x2＞0；∴log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0，且x1﹣x2＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）f（x）在（0，+∞）上为增函数，且；∴f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．21．（12分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣622．（12分）已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得f（a）=，f（b）=﹣．。
合肥六中学年第一学期高一年级期中考试数学试题
合肥六中第一学期高一年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分 1. 计算sin600°=（ ）A.2-12- C. 2D. 122. 设3log 2a =，5log 2b =，0.3c π=，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 3. 已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 等于( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 2 D ．－ 34.函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的零点所在的区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5. 对于定义在R 上的函数)(x f ，则（ ）A. 若(2)(2)f f -=，则)(x f 是偶函数B. 若(2)(2)f f -≠，则)(x f 可能是偶函数C. 若(2)(2)f f -=，则)(x f 可能是奇函数D. 若(2)(2)f f -≠，则)(x f 是非奇非偶函数6.已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α等于( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－127.已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(,1)-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(1,1)- 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 下列叙述中正确的是( ) A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9.函数41()()2x x f x x -=-的图象( )对称A. 关于原点B. 关于直线y=xC. 关于x 轴D. 关于y 轴10.函数()()f x x R Î是奇函数，且对任意x 都有(4)()f x f x +=，已知()f x 在02[,]上的解析式(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1541()()46f f +=（ ）A ．716 B ．516 C ．1116 D ．131611.若函数()y f x =图象上不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函()y f x =的一对“优美点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“优美点对”），已知函数|ln |2,0,()2,0x e x f x x x x ⎧>=⎨+<⎩，则此函数的“优美点对”有（ ） A ．3对 B ．2对 C ．1对 D ．0对12. 已知函数10,0()lg ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，函数2()()4()()g x f x f x m m R =-+?，若函数g(x)有四个零点，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[lg5,4)B ． [3,4)C ．[3,4){lg5}D ．(,4]-?第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.函数ln y x 的定义域为14. 幂函数f (x )＝k·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝15.已知函数|2|()21x f x -=-在区间[0,m ]上的值域为[0,3],则实数m 的范围是 16．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，边BC 平 行于x 轴，顶点A,B,C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =，3log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x m x m =≤≤+（1）当2-=m 时，求()R C AB（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围18.化简求值（1）()13022720.259π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3++⋅+19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2x －y ＝0上， （1）求tan θ（2）求3π2＋θ＋π－θπ2－θ－π－θ的值20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。
合肥六中 2015—2016 学年度上学期高一年级第一次段考数学试卷
合肥六中2015—2016学年度上学期高一年级第一次段考数学试卷一、 选择题（每小题4分，共48分）1．已知集合{|22},{|03},()U A x x B x x x A C B =−<<=≤≥∪=或则（ ） A2..A D ∅3.①A4.A5.A6.若函数2()2f x x ax =−+与()1ag x x =+均在[1,2]单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）.-1,0(0,1) .-1,0(0,1] .(0,1) .(0,1] A B C D ∪∪（）（）7.满足{1,3,5}{1,3,5,7,9}A ∪=的所有集合A 的个数是（ ）.3 .4 .7 .8A B C D8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =−++，则当0x <时，()f x =（ ）2222. 1 . 1 . 1 .1A x x B x x C x x D x x −−+−−−+−++9.AA CA（A1x +−的定义域为 。
14.已知53()8(2)10f x x ax bx f =++−−=且，那么(2)f = 。
15.某班级有学生50人，其中音乐爱好者有30人，美术爱好者有25人，既不爱好音乐又不爱好美术的有4人，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有 人。
16.函数()f x 是定义在(1,1)−上的奇函数，对任意,(1,1)m n ∈−，且0m n +≠，恒有()()0f m f n m n+<+，若(1)(12)0f a f a −+−<，则实数a 的取值范围为 。
三、解答题（本大题共6小题，共56分）17.（本题9分）已知集合{|37},{|0}A x x B x x a =≤≤=<<（I ）若5a =，求A B ∪和A B ∩； （II ）若A B ∩≠∅，求a 的取值范围。
18.（本题9分）（I ）已知二次函数()f x 满足(1)0f =，且(1)()43f x f x x +−=+，求()f x 的解析式 （II ）已知函数()g x 满足2(21)g x x x −=−，求()g x 的解析式。
安徽省合肥第六高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 PDF版含答案
个矩形海报面积最小，并求最小值.
高一年级数学试题 （第 3 页，共 4 页）
高二年级数学(理科)试题（ 第 4 页，共 4 页）
21．(本题满分 12 分) 已知函数 f (x) x 1 a (x a) . ax
A. A
B. 2 A
2.函数 f x x 2 1 的定义域是( )
x3
C. 2 A
D.
{2, 2}
A
A. 2,
B. 3,
C. 2,3 3,
D. 2,3 3,
3.下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是( )
A. y x3
B.
C.
D.
4.设命题 P : n N, n2 2n ，则 P 为( )
A. n N, n2 2n
B. n N, n2 2n
C. n N, n2 2n
D. n N, n2 2n
5.下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是( )
A. a＞b 1
B. a＞b 1
C. a2＞b2
D. a3＞b3
6.设集合 P1 x x2 ax 1 0 ， P2 x x2 ax 2 0 ， Q1 x x2 x b 0 ， Q2 x x2 2x b 0 ，其中 a,b R ，下列说法正确的是( )
2020—2021 学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A {x | x2 4 0}，则下列关系式表示正确的是( )
合肥六中高一期中考试数学试卷
合肥六中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题命题人：郑林建 邹奎方一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知集合{0,1,2}P =，2{|3+20}Q x x x =-≤，则P Q =I（ ）A. {1}B. {2}C. {01}，D. {12}，2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1y x =- B. 3y x =- C. 1y x=D. ||y x =3. 已知函数32log ,0(),0x x f x x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则1(())9f f 的值是（ ）A. 2B. 4C. 2-D. 4-4. 函数3()log 3f x x x =+-的零点所在区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 为了得到函数321x y x +=-+的图象，只需把函数1y x=的图象上的所有点（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位6. 若()f x 为R 上的奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0f x <的解集为（ ） A. (2,0)(2,)-+∞U B. (,2)(0,2)-∞-U C. (,2)(2,)-∞-+∞U D. (2,0)(0,2)-U7. 设函数()y f x =的定义域为{|23x x -≤≤且2}x ≠，值域为{|12y y -≤≤且0}y ≠，则下列图形中可能为()y f x =图象的是（ ）yx◆[初始]◆[网格]◆[刻度]◆[刻度]◆[等单]◆[坐标]123–1–2–312–1–2①②③④⑤a ⑥Oyx◆初]◆网]◆刻]◆刻]◆等]◆坐]123–1–2–312–1–2①②③④⑤a ⑥Oyx◆初]◆网]◆刻]◆刻]◆等]◆坐]123–1–2–312–1–2①②③④⑤a ⑥Oyx()∙123–1–2–312–1–2OA B C D8. 函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (2,)+∞D. (,2)-∞-9. 设343777433()()()777x y z ===,，，则,,x y z 的大小关系是（ ） A. x y z >> B. x z y >> C. y z x >> D. z x y >>10. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标是13(,)22，AOB ∆是等腰直角三角形且2AOB π∠=，则点B 的坐标是（ ）A. 13(,)22-或13(,)22- B. 13(,)22-或 31(,)22- C.31(,)22-或13(,)22- D. 31(,)22-或31(,)22-二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则()f x = . 12. 与34π终边相同的所有角中最大的负角是 .13. 函数12log (54)y x =-的定义域为 .14. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=-，若当01x ≤≤时，2()f x x x =-，则当10x -≤≤时，()=f x .15. 关于函数()f x x x px q =++（x R ∈，,p q 为实数），下列说法中成立的是 . ①若()f x 为奇函数，则=0q ； ②函数()f x 的图象关于点(0,)q 对称； ③当0p <时，函数()f x 在R 上单调递增； ④当=0p 时，方程()=0f x 的解集一定非空； ⑤方程()=0f x 的解的个数一定不超过两个.三. 解答题 (本大题共5小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分8分）计算下列代数式的值. （1）21log 31lgln 2100e +++； （2）()()14623031623224(2014)49-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭.17.（本小题满分10分）已知α是三角形的内角，且1sin cos 5αα+=-. （1）求tan α的值； （2）把221cos sin αα-用tan α表示出来，并求其值.18.（本小题满分10分）设函数2()41x f x a =-+（a R ∈）. （1）探索函数()f x 的单调性并证明你的结论；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值，并证明；若不存在，说明理由.19.（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层（即0x =时），每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值；（2）求()f x 的表达式；（3）利用“函数a y x x=+（其中a 为大于0的常数），在(0,]a 上是减函数，在[,)a +∞上是增函数” 这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出这个最小值.20.（本小题满分12分）若关于x 的二次函数21y x mx =-+-的图象与两端点为(0,8)A ，(8,0)B 的线段AB 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围.。
2015-2016学年安徽省合肥中国科大附中高一(下)期中考试数学试题(解析版)
2015-2016学年安徽省合肥中国科大附中高一（下）期中考试数学试题一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】A【解析】试题分析：①中总体数量较少适合用简单的随机抽样；②中总体数目较多且无明显差异，适合用系统抽样；③中总体是有明显差异的几部分组成，适合用分层抽样,故选A.【考点】三种常见的随机抽样的方法. 2．将53化为二进制的数，结果为（ ）A. (2)10101B. (2)101011C. (2)110011D. (2)110101 【答案】D【解析】试题分析：利用“除k 取余法”，可得D. 【考点】十进制化k 进制.3．下面程序运行后，得到的a,b,c 分别为（ ） a = 1 b= 2 c = 3 a = b b = c c = aPRINTA, b, c ENDA.2,3, 2B.2,3,1C.3,2,1D. 3,2,3 【答案】A【解析】试题分析：由赋值语句的含义可知2,3,2===c b a ，要特别注意c 的值，它是由b 的初始值赋给a 后又赋给c 的. 【考点】赋值语句.4．在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，…，159,160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取,每段抽取一个个体）. 已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（ ） A. 141 B.142 C.149 D.150 【答案】D【解析】试题分析：两个最小的编号差16，以此可确定间距为16，所以这160名学生共分了10组，所以抽取的学生中编号最大的为1501696=⨯+，故选D. 【考点】系统抽样.5．在△ABC 中，B ＝75°，C ＝60°，c=1，则最短边的边长等于（ ） A.26 B.36 C.23D.21【答案】B【解析】试题分析：由三角形内角和定理可知，045=A ,所以由正弦定理可得22231sin sin a A a C c ==即，解得36=a . 【考点】正弦定理的应用. 6．已知34sincos 2525θθ==-，，则点(cos ,sin )P θθ位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D 【解析】 试题25725925162sin 2cos cos 22=-=-=θθθ,2524545322cos2sin2sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==θθθ,所以(cos ,sin )P θθ应在第四象限. 【考点】倍角公式的应用.7．1tan151tan15+-的值为（ ）A. 2B. 2+ 【答案】C【解析】试题分析：1tan151tan15+- 360tan 15tan 45tan 115tan 45tan 00000==-+=,故选C. 【考点】两角和的正切公式.8．若程序框图如下图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B 【解析】试题分析：4,23,42,81,160,5==⇒==⇒==⇒==⇒==k n k n k n k n k n 5,1==⇒k n ,故选B.【考点】利用程序框图求值.9．已知如图的程序，如果程序执行后输出的结果是990，那么在UNTIL 后面的“条件”应为 （ ）A. i > 9B. i >= 9C. i <= 8D. i < 8 【答案】C【解析】试题分析：运行该程序可得，8,9909,11010,111,11==⇒==⇒==⇒==i s i s i s s i ，由此可知应填条件8<=i .【考点】程序中的条件语句.10．若数列{}n a 中，121a a ==，210n n n a a a ++-+=，则2016a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2016 【答案】B【解析】试题分析：由121a a ==可知，1,0,1,1,076543==-=-==a a a a a ，所以该数列的周期为6，所以062016==a a ，故选B. 【考点】循环数列.11．在△ABC 中，,A B >有下列五个不等式：（1）sin sin A B >（2）cos cos A B <（3）tan tan A B > （4）cos 2cos 2A B < （5）222sin sin sin A C B +>，则其中一定成立的不等式的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A【解析】试题分析：在三角形中，结合三角函数图像可知（1）、（2）正确；若A 为钝角，则（3）不正确；当0030,60==B A 时，（4）不正确；()0sin sin 2sin sin sin sin sin sin 2222222>=+-+=-+C A C A C A B C A ,所以（5）正确，故选A.【考点】三角形中的三角函数关系.12．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前n 项和是n S ，且96S S =，有以下四个结论：①08=a ； ②若对任意,n N +∈都有k n S S ≤成立，则k 的值等于7或8时；③存在正整数k ，使0=k S ；④存在正整数m ，使m m S S 2=. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D【解析】试题分析：因为96S S =，所以0,0388987===++a a a a a ，所以87S S =为n S 的最大值，① ②正确；由08=a ，可知015815==a S ③正确；由等差数列前n 项和对称性可知，105S S =，所以④正确，故选D. 【考点】等差数列前n 项和的性质.二、填空题13．用秦九韶算法计算函数532()23542f x x x x x =-+-=当时的函数值时，=3v .（其中，当1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 时，01(1,2,,)n k k n kv a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩ ）【答案】15【解析】试题分析：因为()4053022345-++-+=x x x x x x f ,所以20=v ，40221=+⨯=v ，()53242=-+⨯=v ，155253=+⨯=v .【考点】秦九韶算法.14．若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是 .【答案】10000【解析】试题分析： 9,34,21,10,0==⇒==⇒==⇒==S i S i S i S i 由此可知2i S =，所以当100=i 时，10000=S . 【考点】利用程序框图求值.15．数列{}n a 的各项都是正数，21=a ，2221+=+n n a a ，那么此数列的通项公式为=n a ．【解析】试题分析：由2221+=+n n a a 得2221=-+n n a a ，所以数列{}2n a 是公差为2的等差数列，所以()222142+=⨯-+=n n a n ，即22+=n a n .【考点】求数列通项公式.16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，角B 为锐角，且2sin 8sin sin B A C =⋅,则ba c+的取值范围为 .【答案】 【解析】试题分析：因为2sin 8sin sin B A C =⋅，由正弦定理可知，ac b 82=，所以()()()()1,0544145222cos 2222222222∈-+=-+=--+=-+=bc a b b c a acb ac c a ac b c a B , 令c a b t +=,则有15402<-<t ，解得54322<<t ，即∈t . 【考点】1.正余弦定理的应用；2.解不等式.三、解答题17．在等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项的和，已知 1322a a +=，545S =. （1）求n a ，n S ；（2）设数列{}n S 中最大项为k S ，求k . 【答案】【解析】试题分析：（1）利用等差数列通项公式和求和公式，化为d a ,1的方程组求解；（2）由2-=d 可知数列}{n a 是递减数列，由0≥n a 可得7≤n ，所以7S 最大. 试题解析：（1）由已知得23222545a a =⎧⎨=⎩，即23119a a =⎧⎨=⎩，所以1132a d =⎧⎨=-⎩所以215n a n =-+ 214n S n n =-+ ； （2）由0≥n a 可得7≤n ，所以7S 最大，7k =. 【考点】1.等差数列求通项、求和；2.数列最值. 18．已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）若(0,)4A π∈,且()125A f =-，求cos A . 【答案】【解析】试题分析：（1）应用二倍角公式及其变形化简函数解析式，然后再求最小正周期和最小值；（2）本题主要考查了三角化简中的拆分角技巧，特别需要注意的是角的范围和函数值符号问题. 试题解析：2()2sin (sin cos )2sin 2sin cos f x x x x x x x =-=-1cos 2sin 21)4x x x π=--=+（1）函数()f x 的最小正周期是π，最小值是1（2）()125A f =-即1)145A π+=-,所以4s i n ()45Aπ+=，又(0,)4A π∈，所以(,)442A πππ+∈，3cos()45A π+=，所以cos cos()cos()cos sin()sin 444444A A A A ππππππ=+-=+++=【考点】1.二倍角及其变形；2.三角恒等变换、求值.19．隔河可以看到对岸两目标A 、B ,的C 、D 两点，测得75ACB ∠= ，45BCD ∠= ，30ADC ∠= ，45ADB ∠= （A 、B 、C 、D 在同一平面内），求两目标A 、B 间的距离.【解析】试题分析：根据图形可知解ABD ∆即可，这时我们要看解此三角形还缺什么条件，这一条件又在哪个三角形中，也就是通过解其它三角形来凑齐解目标三角形的条件，从而达到解题的目的. 试题解析：如图在ACD ∆中，ACD ∠= ACB ∠+7545120BCD ∠=+= 30CAD ∴∠=AC CD ∴==由余弦定理知:AD3，在BCD ∆中，0180CBD BCD CDB ∠=-∠-∠18045(3045)60=--+=由正弦定理知：sin sin BDCDBCD CBD =∠∠sin sin CD BCDBD CBD⋅∠∴===∠在ABD ∆中，由余弦定理知AB答：两目标A 、B.【考点】1.正余弦定理的应用；2.解三角形. 20．数列{}n a 中，12a =，且1122n n n a a a --=+（2n ≥）.（1）求证：1{}na 为等差数列，并求n a ; （2）令2121n n nb a a -+=⋅，求数列{}n b 的前n 项的和为n S . 【答案】（1）2n a n =；（2）124+n n【解析】试题分析：（1）利用倒数构造等差数列，属于常见构造数列方法；（2）典型的裂项相消求和问题，在求和过程中，我们要注意消去哪些项和保留了哪些项，这是易错点.试题解析：（1）由1122n n n a a a --=+得111211122n n n n a a a a ---+==+，即11112n n a a --=（2n ≥） 所以1{}na 为等差数列，1111(1)22n n n a a =+-=，所以2n a n =；（2）2121222221212121n n n b a a n n n n -+=⋅=⋅=--+-+， 12111111142()2()2()2(1)133521212121n n nS b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++ .【考点】1.构造数列求通项；2.裂项相消求和. 21．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且s i n (n c o s )s i n 0B C A =， b = （1）设ABC ∆的周长()L f A =，求()f A 的表达式，并求L 的最大值; （2）若2a c +=，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）33；（2）【解析】试题分析：（1）思路是把求周长问题转化为三角函数求最值问题，首先可有内角和定理以及诱导公式，由已知条件求出3B π=，然后再利用正弦定理把三边和转化为对应角的正弦，再利用内角和定理，转化为一个角的三角函数，求最值；（2）有余弦定理结合已知条件，可得13ac =，再带入三角形面积公式即得.试题解析：（1）由sin (sin )0B C C A =得sin (sin ))0B C C B C +=,即sin (sin )cos sin 0B C C B C B C =整理得sin sin sin 0B C B C =, 显然sin 0C ≠，sin 0B B =,易知cos 0B ≠，所以tan B =(0,)B π∈，所以3B π=，由正弦定理得，sin sin 22sin 2sin 2sin 2sin()sin sin 3b A b C L a bc b A C A A B B π=++=++=+=+-+2()2sin 2sin()3sin 3f A A A A A π=+-+=++即())6f A A π=++所以3A π=时，max L =（2）2222cos b a c ac B =+-⋅,即223a c ac =+-,23()3a c ac =+-，所以13ac =所以111sin 223ABC S ac B ∆=⋅=⋅=. 【考点】1.和差公式；2.正余弦定理的应用.。
安徽省合肥八中2015-2016学年高一上学期9月阶段考试数学试卷Word版含答案
合肥八中2015-2016级高一阶段考试数学（必修一第一章） 2015.9一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|03},{|9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M 等于A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,5}A =,则(())U A A A ð等于A.{1,2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}3.设集合{|04},{|02}M x x P x x =≤≤=≤≤,则下列对应不是从M 到P 的函数的是A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=4.集合{,},{1,0,1}A a b B ==-,从A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=,那么,这样的映射:f A B →的个数为A.2B.3C.5D.85.若函数()y f x =的定义域为[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)(1,4] D.(0,1)6.函数y =A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,1)-∞D.(3,)+∞7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()1f x x =-+,则当0x <时A.()1f x x =-+B.()1f x x =--C.()1f x x =+D.()1f x x =-8.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在(,0)-∞上单调递减,若(2)0f =,则使得()0f x <的实数x 的取值范围是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(2,)-+∞9.若函数1,0()1,0x f x x -≥⎧=⎨<⎩,函数()(||)|()|g x f x f x =+,则函数()g x 的值域是 A.{1,1}- B.{1,0,1}- C.{0} D.{1}10.如图,阴影部分表示的集合是A.(())U B A C ðB.()()A B B CC.()()U A C B ðD.(())U A C B ð二、本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上.11.已知函数21,0()1,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()1,f a =则实数a =12.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =+,值域为{3,19}的“孪生函数”共有 个13.设定义在N 上的函数()f x 满足13,2000()((18)),2000n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩,则(2014)f = 14.已知函数2()3f x ax bx a =++是偶函数,其定义域为[1,]a a -,则a b +=15.设定义在[2,2]-上的奇函数()f x 在区间[0,2]上单调递减,若(12)()0f m f m -+>,则实数m 的取值范围是三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分)设全集U R =.(Ⅰ)若,{|23},{|35}B A B A x x A x x ⊆=-≤<=≤<ð,求U B ð;(Ⅱ)若{|3},{|}A x x B x x b =<=≥,且U A B ⊆ð,求实数b 的取值范围.17(本小题满分10分)设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上是奇函数,又()f x 在()f x 在(0,)+∞上是减函数,且()0f x <,判断函数1()()F x f x =在区间(,0)-∞上的单调性,并给出证明.18(本小题满分10分) 已知奇函数()f x 是定义在(3,3)-上的减函数,且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<,设不等式的解集为,{|1A B A x x =≤≤,求函数2()334()g x x x x B =-+-∈的最大值.19(本小题满分10分)若定义在(0,)+∞上的函数()f x 对任意,x y 都满足()()()x f f x f y y=-且当1x >时,()0f x >.(Ⅰ)求(1)f 的值;(Ⅱ)若(6)1f =,解不等式1(3)()2f x f x+-<.。
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合肥六中20152016-学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设{3},{3,5}A B ==,则下列表达关系不正确的是
A.A B ≠⊂
B.A B ⊆
C.3B ∈
D.5B ⊆
2.集合2{3,log },{,}P a Q a b ==且{0,1,3}P Q = ,则P Q 等于
A.{0}
B.{3}
C.{0}或{3}
D.{0,3}
3.函数22()log (1)1
x f x x x -=
++-的定义域为 A.(1,)-+∞ B.[1,1)(1,2]- C.(1,2]- D.(1,1)(1,2]- 4.已知函数32,0()log ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1[()]27f f 的值为 A.18 B.8 C.8- D.18
- 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是
A.1y x
= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.已知函数()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,若(3)(3)2,(3)(3)4f g f g -+=+-=,则(3)g 等于
A.4
B.3
C.2
D.1
7.已知三个数60.70.70.7,6,log 6,则其大小关系是
A.60.70.7log 60.76<<
B.60.70.70.76log 6<<
C.0.760.7log 660.7<<
D.60.70.70.7log 66<<
8.已知点(cos ,tan )P θθ在第二象限,则角θ的终边在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.函数2()ln(2)f x x x
=+-
的零点所在的区间是 A.(3,4) B.(2,)e C.(0,1)
D.(1,2)
10.已知函数log ()(0a y x c a =+>且1,,a a c ≠为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是
A.0,1a c >>
B.1,01a c ><<
C.01,01a c <<<<
D.01,1a c <<>
11.给出下列四种说法: (1)函数(0x y a a =>且1)a ≠与函数log (0x a y a a =>且1)a ≠的定
义域相同; (2)函数2y x =与函数3x y =的值域相同; (3)函数11221
x y =+-与函数2(12)2
x x y x +=⋅均是定义在 (,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数; (4)函数2(1)y x =-与函数21y x =-在(0,)+∞上都是奇函数. 其中正确说法的序号是
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
12.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是
A.4
B.2
C.1
D.0
二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置.
13.函数3()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点
14.已知幂函数229()(919)a f x a a x -=-+的图象恒不过原点,则实数a =
15.设函数113,1(),1
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的实数x 的取值范围是
16.已知函数()|2|f x x =-,方程2[()]()10a f x f x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是
三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分8分)
计算下列各式的值
(Ⅰ)lg 24lg3lg 4lg5--+
(Ⅱ)460.250433(32)(33)28
(2015)⋅+-⨯-
18(本小题满分8分)
已知tan 2α=,求下列各式的值 (Ⅰ)
4sin 2cos 5cos 3sin αααα
-+ (Ⅱ)22111sin sin cos cos 1432αααα+++
已知定义域为R 的函数12()22
x x b f x +--=+是奇函数. (Ⅰ)求实数b 的值;
(Ⅱ)判断并证明函数()f x 的单调性;
(Ⅲ)若关于x 的方程()f x m =在[0,1]x ∈上有解,求实数m 的取值范围.
20(本小题满分10分)
已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y 是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次. (Ⅰ)求火车每日往返次数y 与拖挂车厢节数x 的函数关系式;
(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S 关于拖挂车厢节数x 的函数关系式;
(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.
已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,,且对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有
()()()1f x y f x f y +=+-,已知(4)5f =.
(Ⅰ)求(2)f 的值;
(Ⅱ)解不等式(2)2f m -≤.
22(本小题满分12分)
已知函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈
(Ⅰ)若函数()f x 的值域为3[,)4
+∞,且对任意实数x ,都有(1)()f x f x +=-,求函数()f x 的解析式;
(Ⅱ)若1b a =+,当01a ≤≤时,对任意[0,2]x ∈,都有|()|m f x ≥恒成立,求实数m 的最小值.。