安徽省合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高一年级数学试卷含答案

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2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题理

2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3. 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A ．1+=x yB ．x x y =C. xy 1=D .3x y -=3. 已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a , 5.2log 21=b ,5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6. 要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度7．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 2πx y 的定义域为 ( ) A ．{x |x ≠π12 } B ．{x |x ≠－π12 } C ．{x |x ≠π12＋k π，k ∈Z } D ．{x |x ≠π12＋12k π，k ∈Z } 8. 方程3log 3=+x x 的解所在的区间为 ( )A ．( 0 , 2 )B ．( 1 , 2 )C ．( 2 , 3 )D ．( 3 , 4 ) 9. 设点D 为△ABC 中BC 边上的中点，O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则 ( ) A. BO →＝－16AB →＋12AC → B. BO →＝16AB →－12AC → C. BO →＝56AB →－16AC → D. BO →＝－56AB →＋16AC → 10. 若函数()()b x x f a +=log 的图象如图所示, 其中a ，b 为常数，则函数()b a x g x +=的图象大致是 ( )11. 在△ABC 中，若A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C 等于 ( ) A. 255 B ．－255 C.55 D ．－5512. 在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则 PA →·(PB →＋PC →) 等于 ( )A ．－43B ．－49 C. 43 D. 49第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()0f x >)1-x 32-=x ，则()2f 的值为________.14. 设函数()0f x >＝()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫⎝⎛≥-2,1212,1log 2x x x x，若()10>x f ，则x 0的取值范围是________． 15. 2sin 47°－3sin 17°2cos 17°＝________. 16. 给出下列命题：① 函数y ＝cos ( 32x ＋π2)是奇函数；② 若α，β是第一象限角且α<β，则tan α< tan β；③y ＝2 sin 32x 在区间[－π3，π2]上的最小值是－2，最大值是2； ④x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋54π)的一条对称轴．其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知集合A= {x |y =x m -+1错误！未找到引用源。

安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题 1．若直线l ：12x ty at=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)经过坐标原点，则直线l 的斜率是A ．2-B ．1-C ．1D ．22．直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（） A.3B.3-C.1-D.13．命题：00x ∃>，20020x x -->的否定是( )A ．0x ∀≤，220x x --≤B ．00x ∃≤，20020x x --≤ C ．0x ∀>，220x x --≤D ．00x ∃>，20020x x --≤4．下图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．正方体1111ABCD A B C D -中，1AB 与平面11ABC D 所成的角为（） A.30B.45︒C.60︒D.90︒6．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确7．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]8．如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是( ）A ．8B ．4C ．43D ．839．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于11的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13310=+B ．25?=?9+16C ．36?=?15+21D ．49?=?18+3110．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=)A ．12-B ．32C ．72D ．11211．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足： ()()'0f x f x +<，则()221m m f m m e-+-与()1f 的大小关系是（） A ．()()2211m m f m m f e-+-> B ．()()2211m m f m m f e-+-< C ．()()2211m m f m m f e-+-≥ D ．不确定12．若,则( )A.B.C.D.二、填空题13．双曲线的方程22142x y k k +=--，则k 的取值范围是______．14．若x R ∀∈，210mx mx ++>，则实数m 的取值范围为__________．15．设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若则；③若，，则∥；④若，，则∥．其中所有正确命题的序号是________．16．命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是__________. 三、解答题 17．在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.18．如图：是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若，，，求直线与平面所成角．19．的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．20．已知命题方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.21．如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．22．已知函数()()321453f x x ax ax a a R =+-+∈． ()1若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围； ()2若0a >且()()313g x f x x =-，()2x ax ϕ=+，当[]11,3x ∈-，[]01,3x ∈-时，不等式()()10x g x ϕ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B A C B D C D A D二、填空题 13．4k >或2k < 14．[0,4) 15．①③16．2000,3210x R x x ∃∈-+≤三、解答题 17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得，根据三角形内角范围可得解；（2）由余弦定理得，从而得，又，从而得，进而可得的值.试题解析：解：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得. (2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.18．（1）见解析（2）见解析（3）（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为是菱形的对角线与的交点，所以，且．又因为，且，所以，且，从而为平行四边形，所以．又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）因为四边形为菱形,所以；因为，是的中点，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．（Ⅲ）作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角．由及四边形为菱形，得为正三角形，则，．又，所以为正三角形，从而．在中，由余弦定理，得，则，从而，所以与平面所成角的大小为．【解析】试题分析: （Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE ∥平面ADF；（Ⅱ）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．试题解析：(Ⅰ)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG⊂平面ADF，OE⊄平面ADF，∴OE∥平面ADF；(Ⅱ)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD⊂平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(Ⅲ)解：作FH⊥AC于H.∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴∠FAH为AF与平面ABCD所成角，由题意，△BCD为正三角形，OA＝，BD＝AB＝2，∵FD＝FB＝2，∴△FBD为正三角形，∴OF＝.△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF＝＝－，∴∠AOF＝120°，∴∠FAH＝∠FAO＝30°，∴AF与平面ABCD所成角为30°点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;(2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;(3)求出输出的y(6<y≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;试题解析：(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足x+1<5,所以0≤x<4,若输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足x-1<5,所以0≤x<6(不合题意),所以输出的y(y<5)时x的范围是0≤x<4.则使得输出的y(y<5)的概率为p=.(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足6<x+1≤8,解得5<x≤7;当x>7时,输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足6<x-1≤8,解得7<x≤9.综上,输出的y(6<y≤8)时x的范围是5<x≤9.则使得输出的y满足6<y≤8的概率为p=.20．(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）根据双曲线的标准方程得到关于的不等式组，解之即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．试题解析：(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则，得，得，即.(2)若方程有两个不等的实根则，解得或，即或.因或为真，所以至少有一个为真.因或为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得或；当为假，为真时，，解集为空集.综上，或.21．（1）（2）当时，的面积最大，最大面积为．【解析】【分析】（1）先已知条件得到∽，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值.【详解】（1）在中，，又，则．在和中，由得∽，所以．因直角中，，则，所以，代入；（2）的面积为，则，则，得．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以当时，．当时，的面积最大，最大面积为．【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题. 22．（1）()()0,,4∞∞+⋃--；（2）20,11⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】()1求出函数的导数，曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，等价于关于x 的方程()'0f x =有2个不相等的实数根，利用判别式小于零得到关于a 的不等式，解出即可；()2 当[]11,3x ∈-，[]01,3x ∈-时，不等式()()10x g x ϕ≥恒成立等价于()()min max x g x ϕ≥，根据函数的单调性求出函数的最值，得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】()1若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，则关于x 的方程()'0f x =有2个不相等的实数根，又()2'24f x x ax a =+-，即方程2240x ax a +-=有2个不相等的实数根，故2(2)160a a =+>，解得：0a >或4a ，故实数a 的范围是()()0,,4+∞⋃-∞-；()2当[]11,3x ∈-，[]01,3x ∈-时，不等式()()10x g x ϕ≥恒成立，即()()min max x g x ϕ≥，又函数()x ϕ在[]1,3-递增，则函数()()12min x a ϕϕ=-=-，且函数()2(2)g x a x a =-+，[]13,x ∈-，()32g a =,() 110g a -=, 0a >所以函数()10max g x a =，则有210a a -≥，即2011a <≤，故a 的范围是20,.11⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性，最值问题，考查了转化思想，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题（1）将切线问题转化为方程有根问题是解题的关键.。

2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(解析版)

2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)

18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）．（ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ；（ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0．（ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立，即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立，即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷含答案解析

合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高二年级数学(理科)试卷(考试时间：120分钟满分：150分)(命题学校：合肥九中命题教师: 杨向前杨新宁审题教师: 孙迎春)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线3x+√3y+1=0的倾斜角是()A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘2.椭圆x29+y24=1的离心率是()A. √133B. √53C. 23D. 593.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是()A. 若m//α，n//β，且m//n，则α//βB. 若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥βC. 若m⊥α，n//β，且m//n，则α//βD. 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β4.“a=2”是“直线ax+2y−1=0与x+(a−1)y+2=0互相平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若圆(x−1)2+y2=25的弦AB被点P(2,1)平分，则直线AB的方程为()A. 2x+y−3=0B. x+y−3=0C. x−y−1=0D. 2x−y−5=06.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. (2,1)B. (−2,1)C. (−1,14) D. (1,14)7.设双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，则其渐近线的方程为()A. x±2√2y=0B. 2√2x±y=0C. x±8y=0D. 8x±y=08.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. 60B. 30C. 20D. 109. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P −ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA =3，AB =4，AC =5，三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( ) A. 17π B. 25π C. 34π D. 50π10. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF//平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为( ) A. [√2,√3] B. [√2,√5] C. [√2,√6] D. [√2,√7]11. 已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|=3|BF 1|，若cos∠AF 2B =35，则椭圆E 的离心率为( ) A. 12B. 23C. √32D. √22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点(1,1)且与直线2x −y +1=0平行的直线方程为_____ _ . 14. 直线x +y =3被曲线x 2+y 2−2y −3=0截得的弦长为_____ _ .15. 如图在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中∠ACB =90∘，AA 1=2，AC =BC =1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是_____ _ .16. 已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2CF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0→，则椭圆的离心率为_____ _ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}2|230B x x x =--≤，则A B = （）A ．[1,1]-B ．[2,1]--C ．[1,2)D ．[1,2)-2．设函数()()()2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（）A ．16B ．15C ．5-D ．15-3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sincos ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．3-24．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b c a<<6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知非零向量a ，b 满足2a b = ，且()a b b -⊥ ，则a 与b的夹角为()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为()A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或110．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --<B ．(1)()0a a b -->C ．D ．(1)()0b b a -->12．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．23log 9log 4⨯=.14．已知1tan 3α=-，tan()1αβ+=，则tan β=_______.15．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________.三、解答题17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.18．已知2sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-=，求()f α的值.19．已知函数1()1x x a f x a -=+（0a >且1a ≠）.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。

2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题(含解析)

2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球【答案】A【解析】依题意可知，该几何体是圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】函数单调递增，且，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】；；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，，则或异面，故错误；B. 若，，则或相交，故错误；C. 若，，，则或相交，故错误；D. 若，，，则，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，..故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．因为，且是的中点，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球依题意可知，该几何体是圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】函数单调递增，且，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】；；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，，则或异面，故错误；B. 若，，则或相交，故错误；C. 若，，，则或相交，故错误；D. 若，，，则，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，..故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．因为，且是的中点，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.。

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2-1，x∈M}，则M∩N等于（）A. 0，B.C.D.2.已知向量=（1，m），=（2，-4），若 ∥，则实数m=（）A. 2B.C.D.3.已知cos（π-α）=-，则sin（α+）=（）A. B. C. D.4.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，O，P两点间距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，则点P所走的图形是（）A.B.C.D.5.已知a=log 1.2，b=（）-0.8，c=1.2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x=时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数在上单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称7.设cos2019°=a，则（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈8.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则log（）=（）A. B. C. 2 D.9.函数f（x）=1-cos x-log4|x|的所有零点之和等于（）A. 0B. 8C. 14D. 1810.已知函数f（x）=，则方程f（f（a））=1的a的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.计算：（）-2+8-（lg5+lg20）=______．12.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（，），则k+m=______．13.已知函数f（x）=sin x•cos x+cos2x-在x=θ时取得最大值，则cos（4θ+）=______．14.平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（lg2019）═______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知函数f（x）=2x-．（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．17.已知函数＞（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．18.已知，，是共面的三个向量，其中=（1，2），||=，||=2且与反向．（1）求|-|；（2）若+2与2-3垂直，求•（+）的值．19.已知函数f（x）=2sin（2x+）．（1）写出由函数y=sin x的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象；（2）若方程f（x）-a=0在[0，]上有解，求实数a的取值范围．20.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、M在单位圆上，且B（，），M（-，），∠BOM=α．（1）求tanα的值；（2）若OC为∠AOB的平分线，点P在劣弧上运动，且EP∥OC交OA于点E，EPQF为扇形OAB 的内接矩形，记∠POC=θ，求角θ为何值时，矩形EPQF的面积最大？并求出这个最大面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={-1，0，1}， N={y|y=x 2-1，x ∈M}={-1，0}， ∴M∩N={-1，0}．故选：B ．分别求出集合M ，N ，由此能求出M∩N ．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D【解析】解：向量=（1，m），=（2，-4），若∥，则2m-1×（-4）=0，解得m=-2．故选：D ．根据两向量平行的坐标表示，列方程求出m 的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：∵cos （π-α）=-， ∴cosα=，∴sin （α+）=cosα=．故选：B ．由已知利用诱导公式即可求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 4.【答案】C【解析】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P 运动到周长的一半即x=5时，OP 最大；②点P 的运动图象是抛物线．A ，B 对应的图象一开始为直线，排除A ，B ，选项D 中，OM≤OP ，不符合条件①，排除D ，故选：C ．认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项C 中出现了椭圆，增加了试题的难度． 5.【答案】B【解析】解：a=log 1.2＜0，b=（）-0.8＞1c=1.2∈（0，1），故a ＜c ＜b ，故选：B ．根据指数函数和对数函数的单调性，分析三个式子值的范围，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．6.【答案】A【解析】解：由题意，f （x ）的最小正周期为4π， ∴ω==，∵当x=时，f （x ）取得最大值．即+φ=2kπ+，k ∈Z ．∴φ=2kπ+，k ∈Z ． ∵0＜φ＜，可得：φ=．那么f （x ）=2sin （x+），对于A ，正确；对于B ，当x ∈[0，]，x+∈[，]，由正弦函数的单调性可知错误；对于C ，由2sin （×+）≠2，故错误；对于D，由2sin （×+）≠0，故错误；故选：A．根据f（x）的最小正周期为4π，可得ω，当x=时，f（x）取得最大值．可得φ的值，得到了f（x）的解析式，利用正弦函数的性质逐项判断即可．本题考查了三角函数的图象变换规律，以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵39°∈（30°，45°），∴cos39°∈（，），可得：-cos39°∈（-，-），∴a=cos2019°=cos（360°×5+180°+39°）=-cos39°∈（-，-）．故选：A．根据角的范围和余弦函数的图象和性质可求cos39°∈（，），根据诱导公式化简已知即可求解．本题主要考查了余弦函数的图象和性质，诱导公式在解题中的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ-cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除可得=7，则log （）==2，故选：C．由题意利用两角和差的正弦公式，求得sinαcosβ和cosαsinβ，相除可得的值，从而得到要求式子的值．本题主要考查两角和的三角公式的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=1-cos x-log4|x|，有f（-x）=1-cos（-）-log4|-x|=1-cos x-log4|x|=f（x），则f（x）为偶函数，则函数f（x）=1-cos x-log4|x|的零点也关于原点对称，则其所有零点之和等于0；故选：A．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数，结合偶函数的性质分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数f（x）的奇偶性．10.【答案】B【解析】解：设t=f（a），解方程f（t）=1，得：t1=1，t2=2，方程f（f（a））=1的a的个数等价于t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和，由图可知：t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和为4，故选：B．由方程的解的个数与函数图象交点个数的关系得：方程f（f（a））=1的a的个数等价于t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和，再结合数形结合的数学思想方法作t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的图象观察即可得解本题考查了数形结合的数学思想方法及方程的解的个数与函数图象交点个数的关系，属中档题11.【答案】6【解析】解：（）-2+8-（lg5+lg20）=4+4-2=6．故答案为：6．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】2【解析】解：函数为幂函数，则k-2=1，得k=3，则幂函数为y=f（x）=x m-1，∵函数过点（），∴f（）=（）m-1=4，即21-m=4，得1-m=2，得m=1-2=-1，则k+m=3-1=2．故答案为：2．根据幂函数的定义求出k的值，结合幂函数过定点，代入求出m的值即可．本题主要考查幂函数的应用，结合漫幂函数的定义求出k，m是解决本题的关键．13.【答案】0【解析】解：函数函数f（x）=sinx•cosx+cos2x-==，故当2θ+=2kπ+，k∈Z，即θ=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为1．则cos（4θ+）=cos（4kπ+）=cos（）=0．故答案为：0．利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）═sin（2x+）．由题意可得2θ+=2kπ+，k∈Z，求出θ，再代入cos（4θ+）求解即可．本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，两角和的余弦函数公式，属于中档题．14.【答案】1【解析】解：根据题意得，=+=-∴+μ=）+μ（-）=（λ+μ）+（-μ）=∴λ+μ=1故答案为：1．运用向量的数乘运算可解决此问题．本题考查向量的数乘运算的简单应用．15.【答案】-【解析】解：根据题意，f（x+2）=f（x），则f（x）是周期为2的周期函数，又由lg103＜lg2019＜lg104，即3＜lg2019＜4，则-1＜lg2019-4＜0，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（lg2019）=f（lg2019-4）=-f（4-lg2019），若x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（4-lg2019）=104-lg2019-10=-10=，则f（lg2019）=-，故答案为：-．根据题意，分析可得f（x）是周期为2的周期函数，分析lg2019的范围，结合函数的奇偶性可得f（lg2019）=f（lg2019-4）=-f（4-lg2019），结合函数的解析式计算f（4-lg2019）的值，变形可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的运算性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵f（-x）=2-x-2x=-（2x-）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，则当x≥0时，设0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=--+=-+=（-），∵0≤x1＜x2，∴1≤＜，即-＜0，＞1，则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）在R上是增函数．（2）∵f（x）在R上是增函数，∴不等式f（log2x）＜f（1）等价为不等式log2x＜1，即0＜x＜2．即不等式的解集为（0，2）．【解析】（1）先判断函数的奇偶性，然后利用函数单调性的定义进行证明即可（2）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可本题考查函数的单调性的判定以及应用，关键是分析证明函数f（x）的单调性．利用函数单调性的定义是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）若a=1，则＞当x＞1时，由得，x=2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x=0得，x=0或x=-2…………………（4分）所以，f（x）的零点为-2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）=-2；函数h（x）=x2+2ax-3a+3在[-a，1]上递增，且h（1）=4-a．故若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）【解析】（1）利用分段函数，分段求解函数的零点即可．（2）利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：∵ =（1，2），||=2且与反向，∴ =λ，λ＜0，∴||=|λ|，∴2=|λ|，解得λ=-2，∴ =-2（1，2）=（-2，-4），∴ -=（-3，-6）∴|-|==3（2）∵ +2与2-3垂直，∴（+2）•（2-3）=2-6+•=0，∴ •=6×3-2×5=8，∴ •（+）=•+•=8+（1，2）×（-3，-6）=8-3-12=-7【解析】（1）先求出向量的C的坐标，再根据向量的坐标运算和向量模即可求出，（2）根据向量的垂直求出•=8，再根据向量的数量积即可求出．本题考查了向量的模的运算向量的数量积和向量的坐标运算，属于基础题19.【答案】（本题满分为10分）解：（1）把函数y=sin x的图象向左平移的单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数y═sin（2x+）的图象再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）═2sin（2x+）的图象．…（5分）（2）∵x∈[0，]，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∵方程f（x）=a在x∈[0，]上有解，∴实数a的取值范围为：[-，1]；…（10分）【解析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（2）利用三角函数的图象与性质即可求出a的取值范围；本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的减区间，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，tan∠BOA==，tan∠MOA==-2，又∠BOM=α，∴tanα=tan（∠MOA-∠BOA）==；（2）由条件得∠AOB=，∠AOC=，且CP=sinθ，EP=cosθ-=cosθ-sinθ，∴矩形EPQF的面积为S（θ）=2CP•EP=2sinθ•（cosθ-sinθ）=2sinθcosθ-2sin2θ=sin2θ-•（1-cos2θ）=2sin（2θ+）-，当2θ+=，即θ=时，矩形EPQF的面积取得最大值，为2-．【解析】（1）由题意知tan∠BOA和tan∠MOA的值，利用两角差的正切公式计算tanα的值；（2）用θ的三角函数值表示出CP、EP的值，求出矩形EPQF的面积，计算它的最大值以及对应θ的值．本题考查了三角函数的运算与性质的应用问题，也考查了矩形的面积计算问题和两角和与差的运算问题，是中档题．。

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