江苏省涟水县九年级数学期中试题(扫描版,无答案)
江苏初三初中数学期中考试带答案解析
江苏初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-5的倒数是（）A．B．C．D．2.下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A．B．C．D．3.已知，那么下列等式中不一定正确的是（）A．B．C．D．4.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．5.如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，则的值为（）A． B．1：3 C．1：8 D．1：96.下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等7.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（）A．8B．10C．15D．208.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°9.如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB与∠AEB和为（）A．45 °B．75°C．90 °D．135°二、解答题1.如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2.解下列方程（每题4分，共12分）（1）（2）（3）（配方法）3.（本题5分）先化简，再计算：，其中是方程的正数根．4.（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A．B．C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．5.（本题共6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．6.（本题共7分）如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点，同样，点D也是A、B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD中，AB =2，BC =1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C和点D除外）．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，矩形ABCD中，若AB =3，BC =1，点P在边CD上（点C和点D除外），且点P为A、B两点的勾股点，求DP的长．7.（本题共10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径；（3）若，且AE=4，求CM．8.（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=_________________．9.（本题共12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由；（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x的值；不存在，说明理由．10.（本题共12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．三、填空题1.方程的根是_____________．2.在比例尺为1：5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米．3.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于_____________．4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，可添加一个条件________．5.将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC的面积之比为__________．6.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径长为_______．7.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了__________dm．8.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_________．江苏初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.-5的倒数是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】﹣5与的乘积是1，所以﹣5的倒数是．故选B．【考点】倒数．2.下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由根与系数的关系可得和的两根之和为-1．∵中，△＜0，无实根，∴的两根之和为1．故选C．【考点】根与系数的关系．3.已知，那么下列等式中不一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵∵，设x=5k，y=2k，则：A． 2x=10k，5y=10k，∴，故本选项正确；B．=，故本选项正确；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．【考点】比例的性质．4.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：，故选C．【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．5.如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，则的值为（）A． B．1：3 C．1：8 D．1：9【答案】C．【解析】∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∴=1：8．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．6.下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等【解析】A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；B．三角形的外心大三角形三顶点的距离相等，故错误；C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D．等弧所对的圆心角相等，故正确．故选D．【考点】1．三角形的外接圆与外心；2．垂径定理；3．圆心角、弧、弦的关系．7.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（）A．8B．10C．15D．20【答案】C．【解析】连结OC，如图，设⊙O的半径为R，则OE=OB﹣BE=R﹣3，∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×12=6，在Rt△OCE中，OE=R﹣3，OC=R，∴，∴，解得R=7.5，∴⊙O的直径为15．故选C．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．8.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°【答案】A．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠ABC=20°．故选A．【考点】1．圆周角定理；2．平行四边形的性质．9.如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB 与∠AEB和为（）A．45 °B．75°C．90 °D．135°【解析】先设AD=x，∵AC=BC，CD是AB边上的高线，∴BD=AD=x，CD是AB的垂直平分线，又∵2CD=3AB，AE=BE，AF=BF，∴CD=3x，∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，又∵E、F是三等分点，∴CE=EF=DF=x，∴DF=DB，又∵∠CDB=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∴∠DFB=45°，BF=，∴，，∴，又∵∠EFB=∠BFC，∴△EFB∽△BFC，∴∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC，∴45°=∠FBE+∠FEB，∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC，∴∠ACB+∠AEB=90°．故选C．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的外角性质；3．等腰三角形的性质．二、解答题1.如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B．【解析】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH 中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD=12﹣2﹣2=8，∴MN=4，即G的移动路径长为4．故④EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确，∴①④正确．连接PG，∵PG≠PF，∴△EFP的外接圆与AB相交，故②错误；∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=，∴AP不断增大，∴四边形的面积S也会随之变化，故③错误．故选B．【考点】1．切线的判定；2．三角形的面积；3．直角三角形斜边上的中线；4．动点型．2.解下列方程（每题4分，共12分）（1）（2）（3）（配方法）【答案】（1），；（2），；（3），．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）移项后利用因式分解法解方程；（3）先把方程整理为，然后利用配方法解方程．试题解析：（1），∴，；（2），∴，∴，；（3）由，得：，∴，∴，∴，∴，．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-配方法．3.（本题5分）先化简，再计算：，其中是方程的正数根．【答案】，．【解析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程的根，把正根代入原式计算即可．试题解析：原式===．解方程得：，，所以原式=．【考点】1．分式的化简求值；2．一元二次方程的解．4.（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A．B．C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．【答案】（1）作图见试题解析；（2）；（3）（2，6）．【解析】（1）根据网格结构，作出DE=2AB，EF=2BC，DF=2AC的三角形即可；（2）作BG⊥AC于G，在△ABC中利用面积即可求出AC边上的高；（3）设点P的坐标为（x，y），根据“三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出点P的坐标．试题解析：（1）如下图所示，△DEF即为所求；（2）如图，作BG⊥AC于G，CH⊥AB与H，，则AB=2，CH=1，AC=；∵，∴BG===；（3）设点P的坐标为（x，y）∵△ABC外接圆的圆心为P，∴PA=PB=PC，∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），∴，化简后得x=2，y=6，因此点P的坐标为（2，6）．故答案为：（2，6）．【考点】1．作图—相似变换；2．三角形的外接圆与外心．5.（本题共6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．试题解析：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，，即，解得：CD=3，在Rt△ACD 中，由勾股定理得，即，解得：AD=．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．6.（本题共7分）如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点，同样，点D也是A、B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD中，AB =2，BC =1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C和点D除外）．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，矩形ABCD中，若AB =3，BC =1，点P在边CD上（点C和点D除外），且点P为A、B两点的勾股点，求DP的长．【答案】（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点，作图见试题解析；（2）．【解析】（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点；（2）利用（1）中图形得出C，D，E，F即可得出答案；（3）求出MN的长度，根据勾股数的特点得出符合要求的点．试题解析：（1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）；（2））∵矩形ABCD中，AB=3，BC=1时，∴以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，为P，Q．过P 作PE⊥AB与E，连结AP，BP，如图．∵AB为直径，∴∠APB=90°，∵PE ⊥AB，∴=AE•BE，∴AE•（3-AE）=1，解得：AE=，∴DP=AE=，DQ=DC-QC=DC-DQ=，∴DP=．【考点】1．作图—复杂作图；2．直角三角形的性质；3．矩形的性质；4．作图题；5．几何综合题．7.（本题共10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径；（3）若，且AE=4，求CM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）3；（3）2．【解析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1，连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论；（3）由AD=AN，AB⊥CD，得到AE平分ND，故，由，得到，又由△CMN∽△AEN，得到，从而求出CM的长．试题解析：（1）∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵∠BAM=∠BAD，AE=AE，∠AEN=∠AED，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=，AE⊥CD，∴AE=，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1，连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴，解得x=2，∴r=2x﹣1=3；（3）∵AD=AN，AB⊥CD，∴AE平分ND，∴，∵，∴，又∵△CMN∽△AEN，∴，∵AE=4，∴CM=2．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理；3．圆周角定理．8.（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=_________________．【答案】；（1）；（2）6．【解析】易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．试题解析：的值为．易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====，∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为：6．【考点】1．相似形综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．变式探究；5．综合题．9.（本题共12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由；（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x的值；不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，16；（3）．【解析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（3）由题意得△PBQ为等腰三角形．分三种情况讨论：①PQ=PB；②BQ=BP；③QP=QB．试题解析：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，，即：，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H．∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴，∴QH=，y=BP•QH=（10﹣x）•=（0＜x≤3）；②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴，即：，解得：QH′=，∴y=PB•QH′=（10﹣x）•=（3＜x＜7）；∴；（3）由题意得△PBQ为等腰三角形，∴PB=10-x，BQ=2x，PQ=，分三种情况讨论：①PQ=PB，则，解得：＞3（舍去）；②BQ=BP，则，解得：＞3 （舍去）；③QP=QB，则，解得：＞3（舍去），；综上所述，存在满足题意得x ，．【考点】1．相似形综合题；2．分类讨论；3．分段函数．10.（本题共12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．【答案】（1）答案见试题解析；（2）20°或40°；（3）和．【解析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．试题解析：（1）如图2作图；（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°；（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．【考点】1．相似形综合题；2．新定义；3．图形的剪拼；4．分类讨论；5．几何综合题；6．压轴题；7．操作型．三、填空题1.方程的根是_____________．【答案】．【解析】，解得：x=．故答案为：．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．2.在比例尺为1：5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米．【答案】1250．【解析】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：5000=25：x，解得x=125000.125000cm=1250m．故答案为：1250．【考点】比例线段．3.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于_____________．【答案】35°或145°．【解析】①当点O在三角形的内部时，则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC=（360°﹣70°）=145°．故选D．【考点】1．三角形的外接圆与外心；2．分类讨论．4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，可添加一个条件________．【答案】答案不唯一，如：∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或．【解析】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．故答案为：答案不唯一，如：∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或．【考点】相似三角形的判定．5.将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC的面积之比为__________．【答案】3：1．【解析】设CD=x，∵∠D=60°，∴∠DBC=30°，∴AB=BC=，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB∥DC，∴△AOB∽△COD，∴△AOB与△DOC的面积之比为==3：1．故答案为：3：1．【考点】相似三角形的判定与性质．6.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径长为_______．【答案】．【解析】连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．【考点】1．圆周角定理；2．勾股定理．7.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了__________dm．【答案】8或22．【解析】连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中，AM=20dm，∵OA=25dm，根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm，同理，当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm，当油面没超过圆心O 时，油上升了8dm；当油面超过圆心O时，油上升了22dm．因而油上升了8或22dm．故答案为：8或22．【考点】1．垂径定理的应用；2．分类讨论．8.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_________．【答案】．【解析】如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为：．【考点】1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．。
江苏省涟水县徐集中学2012届九年级中考模拟考试数学试题(无答案)
第 Ⅰ 卷 （ 30分 ）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项的代号字母填入题后的括号内）⒈ 下列计算中，正确的是 【 】 A ．a+2a 2=3a 2B ．a 3－a 2=aC ．（a 3）2=a 9D ．a3÷a4=a－1（a ≠0）⒉ 当x ＝－2时，代数式122-+-x x 的值等于 【 】 A ．9B ．1C ．－9D ．－1⒊己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为 【 】 A.27×10-9B.2.7×10-8C.2.7×10-9D.－2.7×108⒋数据－2004，－2005，－2006，－2007，－2008的标准差为 【 】 A ． 2B ．－2C ． 2D ．－2⒌在平面直角坐标系中，描出A(0，－3) 、B(4，0)，连结AB ，则线段AB 的长为 【 】 A. 7 B.5 C.1 D. 7 ⒍三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则c o s α的值是【 】A ．43B ．34 C ．53D ．547．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 （ ）A ．115°B ．130°C ．120°D ．65°8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为 （ ）α第6题图Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第 Ⅱ 卷 （ 120分 ）二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上）⒒写出一个没有实数根的一元二次方程：_________________________．⒓如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠AOB=80°，则∠A+∠B= °． ⒔两个同心圆中,与小圆相切的大圆的弦AB=4cm ，则圆环(阴影)的面积为________cm 2． ⒕如图，小正方形边长为1，则△A BC 中 AC 边上的高等于_____________．⒖如图，线段AB 、CD 相交于E ，AD ∥BC ，若12AE EB ∶∶，S △ADE =1，则S △AEC 等于_____.⒗如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．⒘设x=3m，y=27m+1，用x 的代数式表示y ：_____________.第16题图ＢＣ第15题图⒙计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22222200811200711411311211 =_________. 三、解答题 (本大题共9题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算2211(1)x x x-+÷的值，其中x=145sin 2+︒.20．（本题满分8分）解不等式组12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，并将其解集在数轴上表示出来．21．（本题满分9分）24．（本小题10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？26. 同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图26--1所示）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MBC =30°；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = 20 m；③量出测倾器的高度AB =1 m．（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN= .（结果可以保留根号）（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程．．．．．．．，设计一个测量某小山高度（如图26--2）的方案.要求：（ⅰ）在图26--2中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）解：23．（本题满分10分）翔宇教育集团的标志图案（图①）由“翔宇”拼音首写字母“X 、Y ”构成．“X ”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感．⑴图②“中国印•舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“_______”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念；⑵图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义_____________ _______________________________________________________________________________；⑶请你在右图内以圆为背景，为母校设计一个“淮外校友会”（或“曙光校友会”）会徽，并简述其中所蕴含的两个含义：①______________________________________________________________________； ②______________________________________________________________________．24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图②，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到△DBE ，连结AD 、DC ，∠DCB=30°．求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．25．（本题满分10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xny =的图象相交于A 、B 两点． ⑴利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式； ⑵若经过点A 、B 的抛物线与y 轴相交于点C ，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；⑵试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?⑶请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？为了配合楚州大道修建工程，我校决定将长度为300m的东围墙向西移动约2m，并对相应的附属设施（如护校河的河沿等）进行修缮，政府根据施工情况给予等值的拆迁赔偿．经招标协定，该工程可由甲、乙两拆建公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：⑴甲公司拆除并重建围墙及附属设施，其施工单价y1（万元/m）与施工围墙长度x(m)之间的函数关系为y1=27.8－0.09x；⑵乙公司拆除围墙（不拆除附属设施），并在原附属设施上重建围墙，其施工单价y2（万元/m）与施工围墙长度x(m)之间的函数关系为y2=15.8－0.05x．（注：工程款=施工单价×施工围墙长度）⑴如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？⑵考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时学校可节省工程款100万元(从甲公司的工程款中扣除)，另外甲公司还需向乙公司支付100万元的技术转让金（与校方无关）．①如果设甲公司施工am（0＜a＜300），那么乙公司施工_________m，其施工单价y2＝_______________万元/m，试求校方共支付工程款P（万元）与a(m)之间的函数关系式；②如果政府支付的拆迁赔偿为346.5万元（此款均用作校方支付的工程款），那么甲公司应将多长的围墙安排给乙公司施工？乙公司共可获利多少万元(这里不考虑成本)？四、综合与实践（本题满分12分）28．如图①，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M．蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究．⑴善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；⑵一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60°（如图②），请问：蚂蚁如何行走最合算？⑶通过⑴、⑵的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，①请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？②结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法．。
初三数学期中考试试卷
a本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！涟水圣特外国语学校期中考试初三数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题校对：侯林学友情提醒：1.请将答案答在答题纸上，否则无效。
2.请务必将自己的班级姓名等信息写在指定位置。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置。
）1．三角形的两个内角分别是80°和50°，则这个三角形是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 2．下列各式一定是二次根式的是 ( ) A ．4－ B ．38 C ．12x + D ．1a 2+3．样本101、102、98、99、100的方差是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．24．实数a 在数轴上的位置如图，则化简2a a 1＋－的结果是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．1－2a D ．2a －1第4题图 第5题图第6题图 5.如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠AOC=∠ABC ，则∠BAO+∠BC0= （ ） A ．060B ．090 C ．0120 D ．01507．如图将长为8，宽为4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A ．3B ．23C ．5D ．258.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则tanA 的值为 （ ） A ．62B ．33 C ．32 D ．31第7题图 第8题图二、填空题：(每小题3分，计30分)9．方程(x ＋2)(x ＋3)＝0的较大的一个根是 。
10．计算：312－＝ 。
11．已知一组数据－1，x ，0,1，－2的平均数是0，则这组数据的极差是 。
淮安市九年级上学期期中数学试卷
淮安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2015八下·沛县期中) 下列事件中，为必然事件的是（）A . 购买一张彩票，中奖B . 打开电视机，正在播放广告C . 抛一牧捌币，正面向上D . 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球2. （2分）(2020·陕西) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A . 70°B . 110°C . 90°D . 120°4. （2分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒9628238257094819122850数m发芽的频0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950数则绿豆发芽的概率估计值是（）.A . 0.96C . 0.94D . 0.905. （2分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数经过点、和，则下列说法正确的是A . 抛物线的开口向下B . 当时，随的增大而增大C . 二次函数的最小值是D . 抛物线的对称轴是直线6. （2分）如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A . πB . πC . 6πD . π7. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O上B . 点A在⊙O内C . 点A在⊙O外9. （2分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤-1或a≥B . ≤a<C . a≤ 或a>D . a≤-1或≤a<10. （2分）(2020·永年模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②C . ③④D . ①④12. （2分）(2020·百色模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位13. （2分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2019九上·台安月考) 已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．15. （1分）(2020·中宁模拟) 七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是________.16. （1分）(2015·舟山) 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________．17. （1分） (2019九下·中山月考) 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．18. （1分） (2019九上·淮南月考) 若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1上，则y1________ y2 ．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）(2017·盘锦) 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．20. （11分）(2019·台江模拟) 已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n ， y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1 ， y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．21. （10分）(2018·铜仁) 如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．22. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA 为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．23. （10分） (2015九下·南昌期中) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：①在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；②在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．24. （10分）(2017·桂林模拟) 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H，且F 是EG的中点．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：F是AB的中点；（3）若DE=4，求⊙O的半径和△BFH的面积．25. （10分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分；（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式：计时制：________，包月制：________；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？26. （11分） (2017九上·上杭期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
九年级上期中数学试卷(2020年)
⑶为 m 为何值时，⊙ O上存在唯一点 M与 PB 构成以 PB为底的等腰三角形？
（图 2、图 3 供解题时使用）
第 7页 共 7页
，其中 4
a=
3
51
25.（本小题满分 12 分）
杭州某公司经销一种绿茶，每千克成本为
50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量
w
（千克）随销售单价 x （元 /千克）的变化而变化，具体关系式为： 绿茶在这段时间内的销售利润为 y （元），解答下列问题：
w 2x +240．设这种
（1）求 y 与 x 的关系式；
26、已知，如图 1， A 是半径为 2 的⊙ O 上的点， P 是 OA延长线上的一动点，过 P 作⊙ O的
切线，切点为 B，设 PA m ， PB n
第 6页 共 7页
2020年最新
⑴ n 4 时，求 m 的值； ⑵⊙ O上是否存在点 C，使得△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时 m 的值；
25、如图， 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=4，AB=5，点 P 上 AC上的动点 （与 A、C 不重合）
设 PC x ，点 P 到 AB的距离为 y 。 ⑴求 y 与 x 的函数关系； ⑵试讨论以 P 为圆心，半径为 x 的圆与 AB所在直线的位置关系，
并求出相应的 x 的取值范围。
4)、如图， PA、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、B 是切点， AC 是⊙ O 的直径，若 BAC 40 ，求 P 的度数。
2１、 射击集训队在一个月的集训中， 对甲、乙两名运动员进行了 （折线图中，粗线表示甲 , 细线表示乙） ：
⑴、根据右图所提供的信息填写下表：
平均数 众数
2022年江苏省九年级数学下册期中考试试题卷(附答案)
OB ACD 江苏省九年级数学下册期中考试试题卷(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．3-的倒数是（ ▲ ）A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是（ ▲ ）A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是（ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，且∠AOB=90°，若∠B=33°，则∠AOC 的度数是（ ▲ ） A ．33° B ．60° C ．67° D ．57° 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是（ ▲ ） A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.67．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为（ ▲ ）A ．3B ．33C ．368. 如图，扇形OAB 的半径OA=9，圆心角∠AOB=90°，C 是AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是（ ▲ ）A. B ． C ． D.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上） 9.分解因式：339-=a b ab ▲ ．10.函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11.请写出一个满足：○1过点（0，-1），○2y 随x 的增大而减小的直线的解析式 ▲ 12.钓鱼诸是中国的固有领土，位于中国东海，面积约634万平方米，将数据634万平方米用科学记数法表示为 ▲ 平方米.13.方程组⎩⎨⎧=-=+02,723y x y x 的解是 ▲ ．14.为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为 ▲ ．(填序号）15.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ ． 16.如图，在△ABC 中，∠ACB=56°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若点F 在线段DE 上， 且∠AFC=90°，则∠FAE 的度数为 ▲ °．17.如图，⊙O 的半径是7，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线段，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝4，则EF 为 ▲ ．18.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ； ②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ； ③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比ABBC＝ ▲ ．新海实验中学教育集团202X-202X 度第二学期期中考试A BCD ABCD EFMABCD EFMHG ③ABCD EFMHG （第18题）（第17题）G FOAEC 第5题 第16题第8题九年级数学试题答题纸(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.______________；10.________________；11.________________； 12.________________； 13.___________________； 14._____________________；15._________________________； 16.___________________； 17.____________________；18._________________________.三、解答题 (本大题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题共10分，每小题5分）（1）计算101()27(5)6tan 604-︒-+-π+（2）求不等式组2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．20.(本题6分）已知，如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠EC A=∠DCB ， ∠D=∠E ．求证：AD=BE ．21.(本题8分）先化简，再求值：144)1112(2-+-÷----x x x x x x ，其中x ＝2＋2．22.(本题10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有端午节吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有7000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．23.(本题8分）如图，在海岸边相距24km 的两个观测站A 、B ，同时观测到一货船C 的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A 观测站处派出一快艇以140km/h 的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D 处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）24.(本题8分）某商店经销甲、乙两种商品．请您根据图中所给的信息解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1000件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1500元？ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案25.(本题10分）如图，已知：C 是以AB 为直径的圆O 上一点，CF ⊥AB 于点F ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为BD 中点，连接AE 交CF 于点H ，连接CE. （1）求证：点H 是CF 中点； （2）求证：CE 是⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为3，BE=4，求CF 的长．26.(本题12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线(2)(4)y a x x =-+与直线34y x b =+交于A 、B 两点，点A 在x 轴正半轴上，点B 的横坐标为－6. （1）填空：A 点坐标（ ，0 ）， b = ， a = ；（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E.①当△PDE 的周长与△ADC 的周长相等时，求点C 的坐标并求出此时△PDE 的周长；②设点Q 为y 轴上一点，G 为坐标平面内一点，连接AP ，作矩形APGQ,随着点P 的运动，矩形的大小、位置也随之改变．当矩形的邻边之比为1︰4时，直接写出对应的点P 的坐标．27.(本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=16cm ，BC=12cm ．D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连接DE ．点P 从点A 出发，沿折线AD-DE-EB 运动，到点B 停止．点P 在线段AD 上以5cm/s 的速度运动，在折线DE-EB 上以1cm/s 的速度运动．当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 在线段AQ 上．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为 cm （用含t 的代数式表示）． （2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值．（3）设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形面积为S （cm 2），直接写出S 与t 的函数关系式以及相应的自变量t 的取值范围．（4）连接CD ，当点N 与点D 重合时，有一点H 从点M 出发，在线段MN 上以6cm/s 的速度沿M-N-M 连续做往返运动，在点P 的整个运动过程中，请你求出点H 落在线段CD 上时t 的值．H F C B O DAPC EBy xyxAB备用图DO O⎩⎨⎧==21y x 332383答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9. ab(a+3b)(a-3b) ；10. x ≠-2 ；11. 略 ； 12 6.34 ×106；13. ；14. ②①④⑤③ ；15. 10πcm ；16. 62° ；17. ；18 2 .三、解答题 (本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（1）5 + 33 （2） -21≤x<2 ； x=0,1 ； 20.略21.原式=-2-x x；-1-2 22.（1)600人；(2)略；（3)2800；（4）23.0.2小时 ；24.（1) 甲 2元，乙3元；（2）m=0.5 或者m=0 (舍去）25.（1）略；（2）略；（3）257226.（1）A 点坐标（ 2 ，0 ）， b = - ， a = - ；（2）① C （-38，0）；周长为14；② 691691931(1,),(1,),(1,)323232-+----- 27.（1）t-2（2）点N 与D 重合时，t=8s ；点N 落在线段DB 上时，t=767s (3) (4)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBCDABA41222245(1)0t 2s S=;83(2)2t 8s S=-6127;8(3)8t 10s S=36;76(4)8t s S=(t-4);77625109674(5)t 16s S=-72433t t t t t ≤≤<<++≤≤<≤<≤+-当时，当时，当时，当时，当时，80(1)t 964(2)t 776(3)t 7220(4)t 19s sss====。
苏科版九年级数学第一学期期中考试题及答案
大丰市2021--2021 学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 卷一、你一定能选对！〔每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中〕 1. 在x 1y =-中，x 的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x>0D. x≠12. 以下根式中，与3 是同类二次根式的是A.24B.12C.32D. 18 3. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示〔保存三个有效数字〕正确的选项是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯4.小明把如下图的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快识别了被倒过来的那张扑克牌是 A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃85.如图，数轴上表示1、2 的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，那么点C 所表示的数是 A.2－1 B.1－2 C.2－2 D.2－2 6.以下运算中，错误的选项是 A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7.样本0、2、x 、4的极差是6，那么样本的平均数为A ．3B ．1C ．4 或2D ．3或1颠倒前 颠倒后BO A 1 A 2 A 3 A · · · · 8.现给出以下四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②相似三角形的周长比等于它们的相似比 ③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600其中不正确的命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.以下说法正确的选项是A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B.如果x 1、x 2、.….x n 的平均数是x ，那么(x 1－x )+(x 1－x )+…+(x n －x )＝0C.8、9、10、11、11这组数的众数是2D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方10.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA交于A 1，A 2，A 3，….假设从O 点到A 1点的回形线为第1圈〔长为7〕， 从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．那么第10圈的长为 A.71 B.72 C.79 D.87二、能填得又快又准吗？〔每题3分，计24分〕11.等腰三角形一边长为8，一边长为412.如图：一个顶角为40°个四边形，那么∠1＋∠2＝____________. 13.假设2(1)0,x x y +=+=则__________。
苏科版初三数学上期中试卷
A.02112=-+x xB. 1222-=+x x xC. 02=++c bx axD. 02=x 2、假设一组数据1、2、3、x 的极差是6，那么x 的值为〔 〕A.7B.8C.9D.7或-33、以下各组二次根式中是同类二次根式的是 〔 〕4、如果1m =，那么m 的取值范围是〔 〕A ．0m =或1m =B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤5、到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的〔 〕A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点6、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，那么原四边形一定是〔 〕A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边形7、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是〔 〕8、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==二、填空题：〔每题3分，共30分〕9、一元二次方程210x x a ++-=2（a-1)一根为0，那么a= . 10、假设2()x y =+，那么x －y 的值为 .11、实数a 在数轴上的位置如下图，那么化简22)1(a a +-的结果为 .12、假设关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .13、□ABCD 的周长是28㎝，△A B C 的周长是22㎝，那么AC 的长为 . 14、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为 .15、菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么这个菱形的周长是 . 16、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，假设EF =3，那么梯形ABCD 的周长为 .17、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，假设1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，那么GF 的长为 ．18、如图，∠BAC =45°，AB =6。