江西省上高二中2011届高三第二次月考(数学理)

2011届高三年级第二次月考数学试卷（理科）命题：黄友泰一、选择题（5×10=50分）1、已知集合2{,0},{|250,},M a N x x x x Z M N ==-<∈⋂≠∅若，则a=（ ） A ．1B ．2C ．1或2.5D ．1或22、设命题2:24p x x >>是的充要条件，命题22:,q a b ac bc >>若则，则（ ） A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p q ∨为假D ．p q ⌝∧为真3、函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]24、函数2(2)()log (1,)x ax a f x -+=+∞在区间上恒为正值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．(0,1)(1,2)⋃D ．5(1,)25、已知a,b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．11a b< C ．2211ab a b< D ．11a b a>- 6、已知函数()f x 为偶函数，且1(1),(0,1),()21,()x f x x f x f x +=∈=-且当时 122(log )f 则的值为（ ）A ．13B ．43C ．2D ．117、设a,b,c 均为正整数，且11222112log ,()log ,()log 22aab bc c===，则（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c8、已知集合22{(,)|1},{(,)|2},,,A x y x y B x y kx y x y R A B =+==-≤∈⊆其中若,则实数k 的取值范围是（ ）A ．[0,3]B ．[-3,0]C ．[-3,3]D ．[-3,+∞)9、已知函数()3443,()f x x x f x =-+-则函数，是函数()f x 的值域为（ ） A ．[0,5]B ．[3,4]C ．[3,5]D ．[4,5]10、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界，若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为（ ） A ．92B ．92-C ．14-D ．-4二、填空题11、{(,)|},{(,)|1,01},x P x y y k Q x y y a a a P Q ====+>≠⋂且若只有一个子集，则实数k 的取值范围为12、当253(0,),(1)m x y m m x --∈+∞=--⋅时幂函数为减函数，则实数m 的值为 13、若不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围为14、当2(1,2),40x x mx ∈++<时恒成立，则实数m 的取值范围为15、函数24813(1)6(1)x x y x x ++=>-+的图象的最低点坐标为16、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于(6)()(3),x R f x f x f ∈+=+都有成立(4)2f -=且，当12121212()(),[0,3],0f x f x x x x x x x -∈≠>-且都有，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为x=-6；③函数()y f x =在[-9, -6]上为减函数；④方程()0[9,9]f x =-在上有4个根，其中正确的命题序号为 。

2011届高三年级第二次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、12、 13、 14、 15、16、三、解答题17、已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤ （1）若a=3，求()P Q ⋂R ð；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。

座 位 号18、若函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在[-1,1]上的最大值为23，求实数a 的值。

19、已知1010()1010x xx xf x ---=+。

（1）判断函数的奇偶性；（2）证明()f x 是定义域内的增函数； （3）求()f x 的值域。

20、已知函数4()1(01)2xf x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。

（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域。

（3）当(0,1],()22x x t f x ∈⋅≥-时恒成立，求实数t 的取值范围。

21、据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x ＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x %，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a 元（a ＞0）。

（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x 的取值范围；（2）在（I ）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x 多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。

22、设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠． （1）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（2）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（3）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．2011届高三年级第二次月考数学试卷答案1—5： D C D B C 6—10: A A C C B14111.(,1]12.113.[,]14.(,5]15.(,2)232-∞---∞- 16. ②③④17、(1)3,{|47},{|47}R a P x x P x x x ==≤≤=<>因为所以或ð 2{|3100}{|25},(){|47}{|25}{|24}12(2),215,02211,211,0,,(,2]R Q x x x x x P Q x x x x x x x a P Q P Q a a a a P a a a P Qa =--≤=-≤≤⋂=<>⋂-≤≤=-≤<+≥-⎧⎪≠⊆+≤≤≤⎨⎪+≥+⎩=∅+<+<=∅⊆-∞又所以或若，由得解得当即时此时有综上实数的取值范围是ð222max 2max 218.:,()21(1)211,1,[1,1],[,]()1[,],()212123,4(6)1101,[1,1],[,],()[,],112()1x a t y f t t t t t a x t a y f t aa y f a a a aa a a a a x t a y f t a a ay f a a a ===+-=+-=>∈-∈===+-+-===-<<∈-∈===+-解设则其对称轴是若时二次函数在上是增函数从而令得舍去若时在上仍是增函数从而1123,46144a a a a ===-==解得或（舍去）综合得:或 122112122221212221222222212219.(1)()(),()1012(2)()1101101(,),,221010()()101101(101)(101)10,1010,()()().1(3)10x x xx x x x x x x x x x f x f x f x f x x x x x f x f x y R f x f x f x R -=-∴-==-++-∞+∞>--=-=++++=∴>>∴=为奇函数在上任取且而在上为增函数即在上为增函数21,100,0,1111x y yy y y++>>∴-<<--而即0220.(1)()(,),()()40(0)10,222111(2)(),,2,200211111,()(1,1).2(3)()22,2221(2)(1)220,2,x x x x x xx x x x x f x f x x x f a a a y yy f x y y y y f x t ttf x t t u -∞+∞-=-==-==⨯+-++==∴=>>+--∴-<<-⋅-≥-≥-+-+⋅+-≤= 是定义在上的奇函数即令得解得记即由知即的值域为不等式即为即设22(0,1],(1,2].(0,1],()22,(1,2](1)20.1(1)120,02(1)220x x x u x tf x u u t u t t t t t t ∈∴∈∴∈≥-∈-+⋅+-≤⎧-+⨯+-≤⎪∴≥⎨-+⨯+-≤⎪⎩ 当时恒成立即为时恒成立解得21、解：（I ）由题意得3000100%)21(3000)100(⨯≥+⋅⋅-x x ，即0502≤-x x ，解得500≤≤x 又∵0>x ，∴500≤<x ；(II) 设这100万农民的人均年收入为y 元,则100300000)1(3000601003000%)21(3000)100(2+++-=++⨯⨯-=x a x ax x x y 3000)1(306.02+++-=x a x①若50)1(25≤+a ，即10≤<a 时，当)1(25+=a x 时，33757503753000)1(25)1(30)1(256.0222max ++=++⨯+++⨯-=a a a a a y 。

②若1>a 时，函数在(]50,0上是增函数. ∴当50=x 时，2max 65030(1)50300015001500150030001500300010y a a a =-⨯++⨯+=-+++=+∴若01,25(1)a x a <≤=+当时，能使100万农民的人均年收入最大； 若a>1，当x=50时，能使100万农民的人均年收入最大。

22、（Ⅰ） 22()323()()3af x x ax a x x a '=+-=-+，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<，∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．∴ 22a -≤0，即2-≤a ≤2， 又0a ≠，∴ [2,0)(0,2]a ∈- ．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴(0,2]a ∈． 211()()g x a x a a a=-+-， ∴ 1(),(0,2]h a a a a =-∈． ∴()h a 的值域为2(,1]2-∞-． （Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-； 综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞ ．。