宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
银川一中届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案
银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a9．若54cos-=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A．21- B.21C. -2D. 210．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=baebxf ax的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切，则a b+的最大值是A．4 B.2 C.2 212．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为.14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
【数学】宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学(理)
银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知，是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演7．函数xex fxcos)112()(-+=（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m-=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒24m m-=A．4B51C．2D519．已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++22myyxyx，若目标函数yxz-=2的最大值为3，则实数m的值为A．-1 B．0 C．1 D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193πB．8π C．9π D．203π11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22>--=ωωπωωxxxxf在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1a b++-=，则22()(ln)x a x b-+-的最小值为A．32B．18C．321D．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b .19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x∈++= (1)讨论f ()的单调性；(2)若f ()有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。
2021届宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题 PDF版
的角平分线上， ，
丨 AQ 丨 丨 PA 丨
，
由
，且丨 AQ 丨 丨 AR 丨，
为等边三角形，
则丨 RQ 丨 丨 AQ 丨 ，
三条街道的总长度 丨 PQ 丨 丨 PR 丨 丨 RQ 丨
；
设
，
，
则丨 PQ 丨 丨 AP 丨
，丨 PR 丨 丨 AP 丨
，
丨 AQ 丨 丨 AP 丨
，丨 AR 丨 丨 AP 丨
本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能 力，是中档题． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 27 14. 15 .
16.
三、解答题： 17.【答案】证明：(1)如图，取 CD 的中点 E，连接 NE，ME．
，M，N 分别是 CD，AB，PC 的中点，
1 OB 2
的最大值．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知 f (x) x 1 x 2 ． （1）求不等式 f (x) x 4 的解集； （2）若 f (x) 的最小值为 m，正实数 a，b，c 满足 a b c m ， 求证： 1 + 1 + 1 m ．
ab bc ca 2
1 cos 48o ，则有 2
A． c b a B． a b c C． a c b D． b a c
8．已知函数
f
x
＝
2x 2x
1 1
，若不等式
f
a2 2a m f 1 2a 0 对任意的 a -1，4 均成立，则 m
的取值不可能是
A．9
B．8
C．7
D．6
9．已知函数 f x＝x3 sin x(x R) ，函数 g x 满足 g x g 2 x 0(x R) ，若函数
宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试卷附答案
银川一中2019届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =I A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2．复数(1i)(1i)a ++是纯虚数，则实数等于A ．2B ．1C ．0D ．-1 3．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是 A ．,,a b αβαβ⊥⊥∥ B ．,,a b αβαβ⊥⊥∥ C ．,,a b αβαβ⊂⊥∥ D ．,,a b αβαβ⊂⊥∥ 4．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝ A ．7 B ．－9 C ．7或－9 D ．6385．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为A ．6B ．5 C.2 D ．1 6．设y x 、满足24,1,22,x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+A ．有最小值7-，最大值3B ．有最大值3，无最小值C ．有最小值2，无最大值D ．有最小值7-，无最大值7．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足：1263CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ,则MB MA ⋅=u u u r u u u r1 11正视图侧视图俯视图1A ．-2B ．1C ．2D ．-18．已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a 满足|1|(2)(2)a f f ->-,则a 的取值范围是 A ．1∞,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1∞,2⎛⎫- ⎪⎝⎭∪3,∞2⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,∞2⎛⎫+ ⎪⎝⎭9．正项等比数列}{n a 中，存在两项n m a a ，使得12a a a n m =⋅，且4562a a a +=， 则nm 41+最小值是 A ．23B ．2C ．37D ．49 10．将函数y =sin π23x ⎛⎫-⎪⎝⎭图象上的点P π,t 4⎛⎫⎪⎝⎭向左平移s (s >0)个单位长度得到点P '．若P '位于函数y =sin2x 的图象上,则 A ．t =21,s 的最小值为π6 B ．t 3,s 的最小值为π6 C ．t =21,s 的最小值为π3 D ．t 3s 的最小值为π3 11．已知函数8)2(2)(,)2(2)(2222+--+-=++-=a x a x x g a x a x x f设},)}(max{(),(min{)()},(),(max{)(21q p x g x f x H x g x f x H ==表示p 、q 中的较大值，},min{q p 表示p 、q 中的较小值）记)(1x H 的最小值为A ，)(2x H 的最大值为B ， 则A -B ＝A ．16B ．-16C ．a 2-2a -16D ．a 2+2a -1 12．设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列， 125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=A ．0B ．2116πC ．218πD ．21316π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知α为第二象限角，53sin =α，则=α2sin _________. 4314．一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 ． 15．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A sin sin sin +1=++ca b，则C 为 ．16．设函数22,1()log 1x x f x x, x >⎧≤=⎨⎩，()()2g x f x x a =++. 若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
银川市一中2020届高三(上)数学理科第四次月考试卷附答案解析
银川市一中2020届高三（上）第四次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+i，则z1z2＝（）A．10B．﹣10C．﹣9+i D．﹣9﹣i3．（5分）已知向量，若，则x＝（）A．B．1C．2D．34．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a6＝23，S5＝35，则{a n}的公差为（）A．2B．3C．6D．95．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若n⊥β，α⊥β，则n∥αD．若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β6．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演7．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．8．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．4B．C．2D．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝2x﹣y的最大值为3，则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．11．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）12．（5分）若x，a，b均为任意实数．且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）A．3B．18C．3﹣1D．19﹣6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b＝．14．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+）+1，若f（a）＝2，则f（﹣a）＝．15．（5分）已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20＝．16．（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB＝2AD＝4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1﹣DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：①BN∥平面A1DM，且BN的长度为定值；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C．其中正确命题的序号为．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数，x∈R，A＞0，．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，nS n+1＝（n+1）S n+2n（n+1）．（1）证明数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，求b n．19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4＝0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2＝|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x+2|（k∈R），g（x）＝|2x+m|（m∈Z）．（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值﹣4，当k＝2时，求不等式f （x）≤m的解集；（2）若h（x）＝x2﹣2x+3，若∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥h（x2）成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+i，则z1z2＝（）A．10B．﹣10C．﹣9+i D．﹣9﹣i【分析】由已知条件看求出z2，然后代入z1z2计算得答案．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+i，∴z2＝﹣3+i，则z1z2＝（3+i）（﹣3+i）＝﹣10．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知向量，若，则x＝（）A．B．1C．2D．3【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列方程求出x的值．【解答】解：向量，若，则•（﹣）＝0，即﹣•＝0，所以（22+32）﹣（2x+3×4）＝0，解得x＝．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的计算问题，是基础题．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a6＝23，S5＝35，则{a n}的公差为（）A．2B．3C．6D．9【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式可得S5＝＝5a3＝35，解可得a3＝7，进而可得a6＝16，结合等差数列的通项公式分析可得d＝＝3；即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，S5＝35，则有S5＝＝5a3＝35，解可得a3＝7，又由a3+a6＝23，则a6＝16，则公差d＝＝3；故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质以及应用，涉及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若n⊥β，α⊥β，则n∥αD．若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由面面平行的性质定理得m∥β；在C中，n∥α或n⊂α；在D中，α与β不一定垂直．【解答】解：由m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊂α，α∥β，则由面面平行的性质定理得m∥β，故B正确；在C中，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，故C错误；在D中，若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．6．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选：C．【点评】本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大．7．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】判断f（x）的单调性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案．【解答】解：f（x）＝（﹣1）cos x＝cos x，f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cos x＝﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cos x＞0，∴f（x）＝cos x＜0，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．8．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．4B．C．2D．【分析】把m＝2sin18°代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，2sin18°＝m＝，∴m2＝4sin218°，则＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝2x﹣y的最大值为3，则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，显然直线过A（2﹣m，﹣m）时，z最大，代入求出m的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2﹣m，﹣m），由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，显然直线过A（2﹣m，﹣m）时，z最大，∴2（2﹣m）+m＝3，解得：m＝1，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10．（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径，即可求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：该几何体为三棱锥A﹣BCD，设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，依题意，∴球的半径，∴该几何体外接球的表面积为．故选：D．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键．11．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）【分析】求出f（x）的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组得出ω的值．【解答】解：∵2cos2（）＝1+cos（ωx﹣）＝1+sinωx，f（x）＝sinωx（1+sinωx）﹣sin2ωx＝sinωx．令ωx＝+2kπ可得x＝+，∵f（x）在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，∴0≤≤π，解得ω≥．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ，解得：﹣+≤x≤+，∵f（x）在区间[]上是增函数，∴，解得ω≤．综上，．故选：B．【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．12．（5分）若x，a，b均为任意实数．且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）A．3B．18C．3﹣1D．19﹣6【分析】由题意可得（a，b）在（﹣2，3）为圆心，1为半径的圆上，（x﹣a）2+（lnx﹣b）2表示点（a，b）与点（x，lnx）的距离的平方，设过切点（m，lnm）的切线与过（﹣2，3）的法线垂直，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程求得切点，圆心和切点的距离d，可得距离的最小值为d﹣r，可得所求值．【解答】解：（a+2）2+（b﹣3）2＝1，可得（a，b）在（﹣2，3）为圆心，1为半径r的圆上，（x﹣a）2+（lnx﹣b）2表示点（a，b）与点（x，lnx）的距离的平方，设过切点（m，lnm）的切线与过（﹣2，3）的法线垂直，可得•＝﹣1，即有lnm+m2+2m＝3，由f（m）＝lnm+m2+2m在m＞0递增，且f（1）＝3，可得切点为（1，0），圆心与切点的距离为d＝＝3，可得（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（3﹣1）2＝19﹣6，故选：D．【点评】本题考查两点的距离的运用，圆的方程和运用，考查导数的几何意义，以及转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b＝．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A，sin B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：因为，且A，B为三角形内角；∴sin A＝＝，sin B＝＝；∴由正弦定理可得：b＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+）+1，若f（a）＝2，则f（﹣a）＝0．【分析】设g（x）＝ln（x+），结合对数函数的性质，得到g（x）是奇函数，结合函数值的关系进行计算即可．【解答】解：设g（x）＝ln（x+），则g（﹣x）+g（x）＝ln（﹣x+）+ln（x+）＝ln（﹣x+）（x+）＝ln（x2+1﹣x2）＝ln1＝0，则g（﹣x）＝﹣g（x），则f（x）＝g（x）+1，若f（a）＝2，则f（a）＝g（a）+1＝2，则g（a）＝1，则f（﹣a）＝g（﹣a）+1＝﹣g（a）+1＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数，判断g（x）的奇偶性是解决本题的关键．难度不大．15．（5分）已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20＝﹣20．【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则：，故：，，…所以：，则：a1+a2+…+a20＝1+2﹣2﹣3+3+4+…﹣21﹣20＝﹣20 故答案为：﹣20．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16．（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB＝2AD＝4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1﹣DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：①BN∥平面A1DM，且BN的长度为定值；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C．其中正确命题的序号为①②．（写出所有正确结论的序号）【分析】分别延长DM，CB交于H，连接A1H，由中位线定理和线面平行的判定定理，以及余弦定理可判断①；当平面A1DM⊥平面DMBC时，A1到平面DMBC的距离最大，结合棱锥的体积公式，计算可得所求最大值，可判断②；由线面垂直的判断和性质可判断③．【解答】解：分别延长DM，CB交于H，连接A1H，由M为中点，BM＝CD，可得B为CH的中点，可得BN为△A1CH的中位线，可得BN∥A1H，BN⊄平面A1DM，A1H⊂平面A1DM，可得BN∥平面A1DM，且BN＝A1H，在△A1DH中，A1M＝2，MH＝2，∠A1MH＝135°，则A1H＝＝2，即有BN＝，故①正确；当平面A1DM⊥平面DMBC时，A1到平面DMBC的距离最大，且为，此时N到平面DMBC的距离最大，且为，△DMC的面积为×2×4＝4，可得三棱锥N﹣DMC的最大体积为×4×＝，故②正确；若DM⊥A1C，又DM＝CM＝2，CD＝4，可得DM⊥MC，则DM⊥平面A1CM，即有DM⊥A1M，这与DM为斜边矛盾，故③错误．故答案为：①②．【点评】本题考查空间线线、线面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查棱锥的体积的计算，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数，x∈R，A＞0，．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T＝＝6∵P（1，A）在函数的图象上∴＝1又∵∴φ＝（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝可得，∠QRX＝，作QM⊥X轴于M，则QM＝A，RM＝3，所以有tan＝＝＝∴A＝【点评】本题考查的知识点是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，φ是解答本题的关键．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，nS n+1＝（n+1）S n+2n（n+1）．（1）证明数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，求b n．【分析】（1）将等式两边同除以n（n+1），运用等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）证明：由nS n+1＝（n+1）S n+2n（n+1），得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，即，当n≥2时，，由于a1＝2也满足此式，所以{a n}的通项公式a n＝4n﹣2；（2）由a n＝4n﹣2得，所以b n＝a2+a4+a8+…＝（23﹣2）+（24﹣2）+（25﹣2）+…+（2n+2﹣2）＝（23+24+25+…+2n+2）﹣2n＝．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的求和公式，数列的分组求和，化简运算能力，属于中档题．19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出OD⊥AC，DO⊥OM，从而OD⊥面ABC，由此能证明平面ODM ⊥平面ABC．（Ⅱ）由OD⊥OC，OB⊥OC，OB⊥OD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴AD＝DC，OD⊥AC，△ADC中，AD＝DC＝12，∠ADC＝120°，∴OD＝6，又M是BC中点，∴，∵OD2+OM2＝MD2，∴DO⊥OM，∵OM，AC⊂面ABC，OM∩AC＝O，∴OD⊥面ABC，又∵OD⊂平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，OD⊥OC，OB⊥OC，又由（Ⅰ）知OB⊥OD，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：故，设平面MAD的法向量，则，即，令，则x＝3，z＝9∴由条件知OB⊥平面ACD，故取平面ACD的法向量为所以，由图知二面角M﹣AD﹣C为锐二面角，故二面角M﹣AD﹣C的余弦值为．（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面SCD．（Ⅱ）求出面SCD的一个法向量和平面SAB的一个法向量，利用向量法能求出平面SCD 与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）求出平面SAB的一个法向量，由平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为．能求出x＝时，sinθ取得最大值，且（sinθ）max＝．【解答】证明：（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），∴＝（0，1，1），＝（1，0，2），＝（﹣1，﹣2，0），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），则，令z＝1，得＝（2，﹣1，1），∴＝0，即⊥，∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）取平面SAB的一个法向量＝（1，0，0），则cos＜＞＝＝＝，∴平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵直线CD：y＝2x﹣2，设N（x，2x﹣2，0），x∈[1，2]，则＝（x，2x﹣3，﹣1），平面SAB的一个法向量＝（1，0，0），∴sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝，当，即x＝时，sinθ取得最大值，且（sinθ）max＝．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线面角的正弦值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜0时，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）＝xe x+a（x+1）2，可得f′（x）＝（x+1）e x+2a（x+1）＝（x+1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1，即有f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增；②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣1或x＝ln（﹣2a）；若a＝﹣，则f'（x）＝（x+1）（e x﹣e﹣1），当x≤﹣1时，f′（x）≥0，当x＞﹣1时，f'（x）＞0；∴∀x∈R，f'（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，则ln（﹣2a）＞﹣1；由f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（﹣1，ln（﹣2a））递减；若0＞a＞﹣，则ln（﹣2a）＜﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜﹣1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（﹣1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），﹣1）递减．（2）①由（1）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增，且f（﹣1）＝﹣，f（0）＝a，取b满足b＜﹣1且b﹣2＜ln．则f（b﹣2）＞（b﹣2）+a（b﹣1）2＝a（b2﹣b）＞0，∴f（x）有两个零点；②当a＝0时，f（x）＝xe x，所以f（x）只有一个零点x＝0；③当a＜0时，若a＜﹣时，由（1）知f（x）在（﹣1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，由（1）知，f（x）在（﹣1，+∞）单调增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4＝0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2＝|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2＝4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4＝0上，利用互化公式可得直线l 的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2＝|OR|•|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2＝4，∴圆C的极坐标方程ρ＝2．点P在直线l：x+y﹣4＝0上，直线l的极坐标方程ρ＝．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2＝|OR|•|OQ|，即，∴，∴ρ＝．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x+2|（k∈R），g（x）＝|2x+m|（m∈Z）．（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值﹣4，当k＝2时，求不等式f （x）≤m的解集；（2）若h（x）＝x2﹣2x+3，若∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥h（x2）成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）直接利用分类讨论思想对绝对值不等式的解法进行应用．（2）对函数的恒成立问题的应用，求出参数的取值范围．【解答】解：（1）由g（x）≤1有，|2x+ml≤1，整理得：，由题意，，解得7＜m＜9，因m∈Z，则m＝8，当k＝2时，．不等式f（x）≤8等价于或或即﹣4≤x＜﹣2，或﹣2＜x≤2，或2＜x≤4，从而可得﹣4≤x≤4，故不等式f（x）≤8的解集为[﹣4，4]（2．因为f（x）＝|x﹣k|+|x+2|≥|（x﹣k）﹣（x+2）|＝|k+2|，h（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，x∈（0，+∞），则h（x）min＝h（1）＝2，∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥h（x2）成立，则|k+2|≥2，解得k≤﹣4，或k≥0，故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【点评】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的恒成立问题的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．。
【数学】宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学(理)
银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知，是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演7．函数xex fxcos)112()(-+=（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m-=2sin18︒24m m-=A．4B51C．2D519．已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++22myyxyx，若目标函数yxz-=2的最大值为3，则实数m的值为A．-1 B．0 C．1 D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193πB．8π C．9π D．203π11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22>--=ωωπωωxxxxf在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1a b++-=，则22()(ln)x a x b-+-的最小值为A．32B．18C．321D．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b .19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x∈++= (1)讨论f ()的单调性；(2)若f ()有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ⋂= A ．{}-41，B ．{}15，C ．{}35，D ．{}13，2．设312iz i-=+，则z = A ．2B 3C 2D ．13．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ⋅（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨⌝B ．p s ⌝∧C ．q s ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A ．12+πB ．12+2πC ．1πD ．12π6．函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．26-B ．3C ．2 D ．2-7．设2222tan121cos 48cos 12-sin 121-tan 122a b c -===，，，则有 A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<8．已知函数()2121x x f x -+＝，若不等式()()22120f a a m f a --+-<对任意的[]-14a ∈，均成立，则m 的取值不可能是 A ．9B ．8C ．7D ．69．已知函数()3sin ()f x x x x R +∈＝，函数()g x 满足()()20()g x g x x R +-=∈，若函数()()()1-h x f x g x -＝恰有2021个零点，则所有这些零点之和为 A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”， 重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有 2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图 中前n 行晶格点数n b 满足+1-=25,n n b b n n N *+∈，则10=bA ．101B ．123C ．141D ．15011．已知函数()32(4)4,0,0x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪⎨≤⎪⎩＝是单调递增函数，则实数a 的取值范围是A ．(12)，B ．(]13，C ．[]23，D ．[)3+∞，12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF =，则下列结论中错误．．的个数是 (1)AC BE ⊥．(2)若P 为1AA 上的一点，则P 到平面BEF 的距离为22． (3)三棱锥-A BEF 的体积为定值．(4)在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条．(5)过1CC 的中点与直线1AC 所成角为40并且与平面BEF 所成角为50的直线有2条． A ．0B ．1C ． 2D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1=1a ，且1233,2,S S S 成等差数列，则4=a ___． 14．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3(cos )b a C C =，3a =1c =，则角C ______．15．已知矩形ABCD 中，2,B 3,AB C E ==是CD 边的中点．现以AE 为折痕将ADE ∆ 折起，当三棱锥D ABE -的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 16．函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当1x >时，()=ln xf x x， 若()()2-240fx mf x m +=有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2019届高三数学第四次月考试题理2018122102106
银川一中2019届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =I A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2．复数(1i)(1i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．1C ．0D ．-13．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是 A ．,,a b αβαβ⊥⊥∥ B ．,,a b αβαβ⊥⊥∥ C ．,,a b αβαβ⊂⊥∥ D ．,,a b αβαβ⊂⊥∥ 4．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝ A ．7 B ．－9 C ．7或－9 D ．6385．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为A ．6B ．5 C.2 D ．1 6．设y x 、满足24,1,22,x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+A ．有最小值7-，最大值3B ．有最大值3，无最小值C ．有最小值2，无最大值D ．有最小值7-，无最大值7．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足：1263CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ,则MB MA ⋅=u u u r u u u rA ．-2B ．1C ．2D ．-11 11正视图侧视图俯视图18．已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足|1|(2)(a f f ->,则a 的取值范围是A ．1∞,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1∞,2⎛⎫- ⎪⎝⎭∪3,∞2⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,∞2⎛⎫+ ⎪⎝⎭9．正项等比数列}{n a 中，存在两项n m a a ，使得12a a a n m =⋅，且4562a a a +=， 则nm 41+最小值是 A ．23B ．2C ．37D ．49 10．将函数y =sin π23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭图象上的点P π,t 4⎛⎫ ⎪⎝⎭向左平移s (s >0)个单位长度得到点P '．若P '位于函数y =sin2x 的图象上,则A ．t =21,s 的最小值为π6B ．ts 的最小值为π6 C ．t =21,s 的最小值为π3 D ．ts 的最小值为π3 11．已知函数8)2(2)(,)2(2)(2222+--+-=++-=a x a x x g a x a x x f设},)}(max{(),(min{)()},(),(max{)(21q p x g x f x H x g x f x H ==表示p 、q 中的较大值，},min{q p 表示p 、q 中的较小值）记)(1x H 的最小值为A ，)(2x H 的最大值为B ，则A -B ＝A ．16B ．-16C ．a 2-2a -16 D ．a 2+2a -1 12．设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列， 125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -= A ．0 B ．2116π C ．218π D ．21316π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知α为第二象限角，53sin =α，则=α2sin _________. 14．一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 ．15．ABC ∆的内角C BA ,,的对边分别为c b a ,,,已知（第14题图）俯视图C B A sin sin sin +1=++ca b，则C 为 ．16．设函数22,1()log 1x x f x x, x >⎧≤=⎨⎩，()()2g x f x x a =++. 若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A,2{|40}Bxxxm，若}1{BA，则B A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 2．设复数1z,2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，13zi，则12zz A．10 B．9i C．9i D．-10 3．已知向量)4,(),3,2(xba，若)(baa，则x
A．21 B．1 C．2 D．3 4．设等差数列{}na的前n项和为nS，若3623aa，535S，则{}na的公差为 A．2 B．3 C．6 D．9 5．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A．若//,,nm，则nm// B．若//,m，则//m C. 若,n，则//n D．若nm,，l，且lnlm,，则 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》
四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演
7．函数xexfxcos)112()(（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是 A B C D 8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研
实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m的近似值，黄金分割比
还可以表示成2sin18，则2242cos271mm
A．4 B．51 C．2 D．51
9．已知yx,满足约束条件00202myyxyx，若目标函数yxz2的最大值为3， 则实数m的值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 10．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为
A．193 B．8 C．9 D．203
11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22xxxxf在区间]65,32[上是增函数，
且在区间],0[上恰好取得一次最大值，则的范围是 A．]53,0( B．]53,21[ C．]43,21[ D．)25,21[ 12．若,,xab均为任意实数，且22(2)(3)1ab，则22()(ln)xaxb的最小值为 A．32 B．18 C．321 D．1962
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaBA， 则b__________． 14．已知函数1)1ln()(2xxxf,若2)(af,则)(af__________． 15．已知函数2()cos()fnnn，且()(1)nafnfn，则1220...aaa_______． 16．已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将ADM沿DM折起，得
到四棱锥DMBCA1，设CA1的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DMA//1平面BN，且BN的长度为定值5；
②三棱锥DMCN的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得CADM1 其中正确命题的序号为__________． 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题， 第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）
已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02．()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点， 点P的坐标为(1,)A． （1）求()fx的最小正周期及的值；
（2）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值． 18.（12分） 已知数列}{na满足)1(2)1(,211nnSnnSann.
（1）证明数列}{nSn是等差数列，并求出数列}{na的通项公式； （2）设naaaabn2842，求n
b.
19．（12分） 如图，菱形ABCD的边长为12，60BADo，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD， 点M是棱BC的中点，62DM． （1）求证：平面ODM⊥平面ABC； （2）求二面角MADC的余弦值．
x y O P
R Q 20．（12分） 如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，ABAD，且2SAABBC，1AD，M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥平面SCD； （2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值； （3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为， 求sin的最大值． 21．（12分） 已知函数)()1()(2Raxaxexfx (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一
题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，已知圆C：2cos2sinxy (为参数)，点P在直线l：40xy上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足2OPOROQ，求Q点轨迹的极坐标方程． 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数|2|fxxkxkR（）（），|2|gxxmmZ（）（）.
（1）若关于x的不等式1gx（）的整数解有且仅有一个值4，当2k时，求不等式fxm（）的解集；
（2）若223hxxx（），若120xRx，（，）∞，使得12fxhx（）（）成立，求实数k的取值范围. 银川一中2020届高三年级第四次月考（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B C A C C A B D
二、填空题： 13．1320 14．0 15. -20 16. 三、解答题：
17.（1）解：由题意得，26.3T ………2分
因为),1(AP在)3sin(xAy的图象上， 所以1)3sin( ………4分 又因为02，所以6 ………6分 （2）解：设点Q的坐标为0(,)xA，由题意可知03362x，得04,(4,)xQA所以 ………8分
连接PQ，在2,3PRQPRQ中，由余弦定理得 22222229(94)1cos.2229RPRQPQAAAPRQRPRQAA
………10分
解得23.A 又0,3.AA所以 ………12分 18． 解：（1）由1121nnnSnSnn 得 121nnSSnn， ……3分
所以数列nSn是首项为2，公差为2的等差数列， 所以2212nSnnn，即22nSn， ………4分 当2n时，22122142nnnaSSnnn，由于12a也满足此式， 所以na的通项公式42nan． ………6分 （2）由42nan得2242222nnna， 所以 ………8分 248nbaaa…2na345222222…222n
345222…222nn
33212222812n
nnn
． ……12分
19.解：（1）证明：ABCDQ是菱形， ADDC,ODAC ………1分
ADC中，12,120ADDCADCo, 6OD
又M是BC中点，16,622OMABMD 222,ODOMMDDOOMQ ………3分
,OMAC面,,ABCOMACOODI面ABC ………5分
又 QOD平面ODM 平面ODM⊥平面ABC ………6分
（2）由题意，,ODOCOBOC, 又由（Ⅰ）知OBOD 建立如图所示空间直
角坐标系，由条件易知6,0,0,0,63,0,0,33,3DAM ……7分 故)0,36,6(),3,39,0(ADAM 设平面MAD的法向量),,(zyxm，则
00ADmAMm 即93306630yzxy
令3y，则3,9xz
所以，)9,3,3(m ………9分 由条件易证OB平面ACD，故取其法向量为 )1,0,0(n ………10分
所以，31933||||,cosnmnmnm ………11分
由图知二面角MADC为锐二面角，故其余弦值为39331 ………12分 20．解：（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1ABCDSM
0,1,1,1,0,2,1,2,0AMSDCD
uuuuruuuruuur
， ………1分
设平面SCD的一个法向量为n
,,xyz
则00nCDnSD2020xzxy，令1z，得)1,1,2(n，